MATEMÁTICA 6to Primaria
CONJUNTOS I: Pertenencia - Inclusión Determinación - Clasificación IDEA DE CONJUNTO
Intuitivamente se entiende por conjunto a una agrupación, colección o reunión de objetos reales o abstractos a los cuales se les denomina elementos. elementos. Para nombrar a los conjuntos se utiliza las letras MAYÚSC!AS, " para nombrar a los elementos se utiliza las letras MI#ÚSC!AS.
CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO I.
REACI!N DE PERTENENCIA " #
E$em%l&: Da'& el c&n$unt&: A ( )**+ *,+ *+ *+ ....+ /01 C&m%letar c&n:
II.
+ :
DETER2INACI!N DETER2INACI!N DE UN CONJUNTO A. P&r E3tensión & en 4&rma Ta5ular: Ta5ular: - Sea 6R7 el c&n$un c&n$unt& t& 'e l&s l&s n8mer& n8mer&ss %ares %ares c&m%ren c&m%ren'i' 'i'&s &s entre /* 9 ,/. R ( )//+ /+ /;+ /<+ ,=1
ACET-PERÚ
Pá giná 1
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- Sea 6S7 el c&n$unt& c&n$unt& 'e l&s n8mer&s n8mer&s 'e / cifras cifras m8lti%l& m8lti%l&ss 'e ;. S ( )*/+ *<+ /+ ,=+ ......+ 0;1 >. P&r C&m%rensión & en 4&rma C&nstructi?a - R ( )3 es %ar @ /* 3 ,/1 R ( )/3 @ 3 N ** B 3 B *1
N&ta N&ta:: Un c&n$ c&n$un unt& t& %&r %&r c&m% c&m%re rens nsió ión n se %ue' %ue'ee 'ete 'eterm rmin inar ar 'e ?a ?ari rias as f&rmas. REACIONES ENTRE CONJUNTOS A.
I#C!SI$# % S&C%#'#(% ) *
+A-ICAM#(
jemplo/ Sean/ A 0 123 43 53 63 73 83 9: & 0 143 63 73 8: C 0 163 8: ntonces/ A & C
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Pá giná 2
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Subconjuntos de un Conjunto ;ado Subconjuntos l n
jemplo/ ;ado A 0 1a3 b3 c: !uego los subconjuntos de A son/ > 1 : / 4 subconjunto vac?o > 1a:3 1b:/ 1c: / 6 subconjuntos subconjuntos unitarios > 1a, b:3 1a, c:3 1b, c: / 6 subconjuntos subconjuntos binarios > 1a, b, c: / 4 subconjuntos ternarios (otal de subconjuntos / 4 @ 6 @ 6 @ 4 0 0 56
%bservaciones/ B l conj conjun unto to vac? vac?o, o, es subc subcon onju junt nto o de todo todos s los los conjuntos. B (o (odo conjunto se inclu"e inclu" e a si mismo. Se deno denomi mina nan n subc subcon onju junt nto o propios de un conjunto dado a todos los subconjunto, menos el mismoD. !uego/ Subconjuntos
jemplo/ ;ado el conjunto/ C 0 163 83 E3 F3 44: 44: GCu=ntos subconjuntos propios generaH Solución/ Como n)C* 0 8 entonces/ Subconjuntos Subconjuntos propios de C 0 58 B 4 0 64
&.
Pro Propios/
I+A!;A; ; C%#'#(%S
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Pá giná 3
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jemplo/ ;ado/ A 0 1a, m, o, r: & 0 1r, o, m, a: Como/ A & " & A A 0 & C.
C%#'#(%S ;IS'#(%S % A'#%S
;os conjuntos son disjuntos si (%;%S sus elementos son diJerentes. jemplo/ A 0 143 53 6: & 0 1a3 b: A " & son disjuntos C 0 173 83 9: & 0 193 E3 : C " & no son disjuntos #ota/ ;os conjuntos A " & son comparables si A & ó & A. s decir/
CONJUNTOS NOTA>ES A.
CONJUNTO ACÍO O NUO Es auel c&n$unt& ue n& tiene element&s se re%resenta %&r ) 1 ó F. E$em%l&: A ( )3@3 es un triGnHul& 'e la'&1 > ( )3 N @ , 3 1 >. ACET-PERÚ
CONJUNTO UNITARIO Páginá 4
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Es cuan'& tiene un sól& element&. E$em%l&: C ( ),+ ,+ ,+ ,1 ( ),1 D ( )F1 C. CONJUNTO UNIERSA "U# Es el c&n$unt& t&ma'& c&m& referencial. E$em%l&: ( )3 @3 s&n %at&s1 ( )3@3 s&n %a?&s1 I ( )3@3 s&n Ha?i&tas1 Ent&nces: U ( )3@3 s&n a?es1 CONJUNTO POTENCIA "P"A## Se 'en&mina c&n$unt& %&tencia 'e A auel c&n$unt& cu9&s element&s s&n l&s su5c&n$unt&s 'e AK es 'ecir: Da'&: A ( )/+ ,1 P"A# ( )F+ )/1+ ),1+ )/K ,11 O5ser?an'&se ue: nLP"A#M ( ( // O5ser?aci&nes:
EJERCICIOS In'icar %&r e3tensión & c&m%rensión l&s siHuientes c&n$unt&s: - A ( ),3 * @ 3 N 3 B 01 - > ( )3@3 ( n - *+ 3 + / B n <1 ACET-PERÚ
Páginá 5
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-
=*.
C ( )3 * @ 3 N+ ,3 3 <1 D ( )0+ **+ *,+ *+ *1 E ( )*=+ *+ /=+ /+ .....+ <=1 4 ( )*+ + 0+ *;+ /+ ,;+ 01
Rec&n&ce l&s element&s 'e l&s c&n$unt&s 9 c&m%leta:
%01 P01
=/.
Constru"e el diagrama para cada uno de los siguientes conjuntos A01a3 e3 i3 o3 u:
&0193342345:
03. %bserva el diagrama " completa con
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" /
Páginá 6
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o..........A p..........& K..........C r..........A m.........A
s..........& t..........C u..........A v..........& n..........C
=. %bserva con detenimiento " completa con
> > > > >
=.
> LLLL LLLLC CLLLL LLLL& &LLLLC ;LLLLC
"
/
> ;LLLL > ;LLLLA > ALLLL > LLLLA > LLLL; > &LLLL
;etermina por etensión los siguientes conjuntos/
A01N es una letra de la palabra Mar?a: A01 &D es el conjunto de n
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Páginá 7
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;01N es una vocal de la palabra moralD: ;01 01 N es un n
=;.
scribe por comprensión los siguientes conjuntos. %0 1!unes3 Martes3 Mircoles3 'ueves3 Qiernes3 S=bado3 ;omingo:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL P01a3e3i3o3u: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
R01#orte3 Sur3 ste3 %este: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 01Qerano3 Invierno3 %too3 Primavera: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL S01do3 re3 mi3 Ja3 sol3 la3 si: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
=.
scribe D si el conjunto es unitario " QD si es vac?o:
AD es el conjunto de vocales de la palabra olD.........................................................) * &D es el conjunto de vocales Kue se repiten en la palabra murcielagoD...................................) * ACET-PERÚ
Páginá 8
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CD es el conjunto de ciJras impares del n
=<.
Tallar la potencia del conjunto AD/ Si A0 1a3 b3 c: P)A*0 5 P)A*01
=0.
;eterminar por etensión los siguientes conjuntos/ M0 1N 2 U 48: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL #0 1N42UU62: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL V0 1N m
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Páginá 9
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01N es par 42O O 52: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*=.
;ados los siguientes conjuntos/ A0 1
N O4:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL &0 1N @6 06: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL C0 1
N es impar:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL ;0 1
N60E:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 0 16, 7, 8, 9: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL -0 1
N U 822:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL +0 1N 0 7n3 n
:
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL T0 1N es Wueso de la mano:
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Páginá 10
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LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL ;eterminar, cu=les son conjuntos, vac?os, unitarios, Jinitos e inJinitos/
Tarea **.
;ados los siguientes conjuntos / A0 1eptiles: &0 1Cuadr
*/.
;ados los Conjuntos/ A01a3b3c3d3e3J: &01c3e3g3W3i: elaciona " completa con " / a LLLLLL A b LLLLLL & c LLLLLL A d LLLLLL & e LLLLLL A
*,.
e LLLLLL & J LLLLLL A g LLLLLL & W LLLLLL A i LLLLLL &
%bserva el diagrama siguiente, " escribe D si la notación es verdadera " -D si es -alsa
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Páginá 11
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A
...................) * & L L C....................) * A L C....................) * & L ....................) * A L C....................) *
CONJUNTO II: Operaciones y resolución de problemas =*.
%bserva los diagramas " completa/
=/.
Analiza los siguientes gr=Jicos " completa/
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Páginá 12
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=,.
Analiza el siguiente gr=Jico " completa/
=.
;ados los conjuntos/
A01XNX &01XNX 63 O52: C01XNX 7 O54: ;01XNX 57:
=.
X 0 par3 OO4: Tallar X 0m
Sombrea la operación Kue se indica en cada cuadro/
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Páginá 13
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=;.
Problema 4/ ;e un grupo de 428 personas se sabe Kue/ 8 de ellas no estudian ni trabajan3 82 personas estudian3 E2 trabajan " 52 estudian " trabajan. A* GCu=ntas personas sólo estudianH & GCu=ntas personas sólo trabajanH A* &*
Q bica en los conjuntos los datos del problema para darle solución " responder.
Solución/
=. Problema 5/n mi salón, Wemos dado eamen de Matem=tica3 comunicación " C.(.A. " los resultados Jueron/
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Páginá 14
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49 aprobaron solo Matem=ticas. 45 aprobaron solo Comunicación F aprobaron solo C.(.A. 8 aprobaron Matem=ticas, Comunicación " C.(.A. 46 aprobaron Matem=ticas " C.(.A. pero no Comunicación. 42 aprobaron Matem=ticas " Comunicación pero no C.(.A. aprobaron Comunicación " C.(.A. pero no Matem=tica. 9 no aprobaron ning
GCu=ntos aprobaron Matem=ticaH LLLLLL > GCu=ntos alumnos aprobaron 5 cursosH LLLLLLLL > GCu=ntos aprobaron ComunicaciónH LLLLLL > GCu=ntos alumnos aprobaron 4 cursoHLLLLLLLL > GCu=ntos aprobaron C.(.A.H LLLLLL > GCu= ntos alumnos Wa" en el salónH LLLLLLLLL
=<.
n mi salón de 9to +rado/ A mis compaeros les gusta jugar, cantar " bailar3 entonces observa el diagrama " completa el signiJicado seg
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LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL )' C* 0 1 Páginá 15
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LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL d. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL e. LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
)' C* 0 1 )' C* B &1
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
=0.
Talla los productos cartesianos de los siguientes pares de conjunto/ Siendo/ A01a3 b3 c: &/143536: A&01 : C0 13 "3 z: ;01435:
**.
*/.
C;01 : Problema/ 'orge tiene 6 camisas " 5 pantalones. !as camisas son/ roja, blanca " crema " los pantalones son/ negro " azul, GCu=ntas combinaciones puede Wacer 'orge para vestirseH Tallar las combinaciones. CP01 : Problema/ Ana Kuiere preparar su loncWera con una Jruta " una bebida. n su casa Wa" peras, manzanas " pl=tanos3 gaseosa " cWicWa GCu=ntas Jormas tiene para preparar su loncWeraH Tallar las combinaciones. -&01
: NÚMEROS NATURAES
01.
Completar el cuadro descomponiendo según el nombre de la posición.
N8mer&
Desc&m%&sición seH8n el n&m5re 'e la %&sición
/ ,* /D2i U2i ,C2 D2 *U2 OC D
Páginá 16
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0, ;* / */ <, *;, /;
Completar el cuadro descomponiendo según el alor posicional
N8 N 8mer&
Desc&m%&sición seH8n el ?al&r %&sici&nal
*, /= *= === === , === === == === /= === ;== = * ;* ;/< ,*0 /0 * ;/ < / ,/; ;< , 0 /*; / 03.
Completar el cuadro descomponiendo según el alor por la unidad
N8 N 8mer&
Desc&m%&sición seH8n el ?al&r %&r la uni'a'
/ ,* "/3*= === ===# "3* === ===# ",3*== ===# "*3*= ===# ;/ "3* ===# ";3*==# "3*=# "/3*# 0; < / ,/ 0*; ACET-PERÚ
Pá giná 17
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/ < ,* ; *0 ;/ < , ; ,/ *; =.
Escri5e la 'esc&m%&sición 'esc&m%&sición %&linómica:
N8mer&
Desc&m%&sición P&linómica
,; * *< ",3*=# "3*=# ";3*=,# "3*=/# "*3*=*# "<3*==# / ;,
Completa el cuadro!
N8 N 8mer&
Se lee:
/ */= D&s mill&nes cient& ?einte mil trescient&s uince ,* ,/ ;/ 0 ;=
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Pá giná 18
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06.
"scribe el número #ue corresponde a cada nombre!
N& N &m5re 'el n8mer&
N8mer&
Cuarenta 9 &c& mill&nes seis mil n&?enta 9 tres
< ==; =0,
Setenta 9 siete mill&nes '&s mil cient& cat&rce Siete mill&nes ¢a 9 siete mil '&scient&s tres einte mill&nes nue?e mil cient& tres Cuarenta mill&nes trescient&s mil cinc& Oc&cient&s mill&nes '&s mil seis =.
Escri5e en ca'a cas& el siHn& K & ( seH8n c&rres%&n'e:
a# ; /*;
;< **; <;
5# < 0/, *
< /0, /*0 /*0
c# /, ;< /*0 /, ,;< /*0 ,*< ; / ,,< 08.
'# ;/ ;/ <; e# 0 , 0 ,< /*< f# ; /
Completar el cuadro!
Anteces&r 'el anteces&r
Anteces&r
N8mer&
Suces&r
Suces&r 'el suces&r
,*< //, ; */ /; * / <, 0 ;/ <* ,; *< =0.
C&m%letar el cua'r&: ,= - , - ,/ - ,; - , - -
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-
Pá giná 19
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*=.
/= - *; - // - *< - / - -
-
*/ - * - *; - /* - /= - -
-
*, - * - // - /< - , - -
-
-
0 - * - / - ,0 - 0 - -
Escri5e el n8mer& ue c&rres%&n'e a ca'a un& 'e est&s 'esarr&ll&s: Desarr&ll& N8mer&
< 0 ;<
*= === === / === === == === /= === <== 0 ,D2i ;U2i C2 D2 ;U2 ;C ;D ,U "3*= === ===# "<3*== ===#";3*= ===#"03*==#"3*=#"/3*# ";3*=# "<3*=;# "3*=# ",*=,# ";*=*# "/*==# ;U2i
N&tación Desarr&lla'a Páginá 20
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;, 0/ ;== === ,= === === 0== /= *< ,/ ;< ;, 0 ,/ *< /0
Or'ena 'e ma9&r a men&r: ,< // - ,; /* - ,< 0*; - ,/= /*< WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW /0, ;, - /;< ,* - /*/ ,*< - /0< * WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW */ ,;< - **< ,* - *,0 ; - *0;
*. C&m%letar el cua'r&: Anteces&r N8mer& Suces&r ,0/ *; 0; /*<
Páginá 21
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0, /
C&m%letar c&n + & ( ;
A!ICI"N # SUSTRACCI"N esolver/
=*. a*
b* 57 648 @ E6 57 4 658
e*
c* 9 649@ 58 9E5 68 757
J* E7 558B 69 FE
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d* 69 58@ 47 657 56 469
g* F 947B 69 FE5
F6 E57@ 48 56 57 479 W*
9 446B 58 FE
68 75B 98 675
Páginá 22
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=/.
Completar/
=,.
Calcula 9 C&m%leta el suman'& 'esc&n&ci'&:
Sumand Sumand Suma o o 57 89
F6 857 F6
F6 457
569 47 44 546
658 945
=.
FE 549
F9 5E F98 657
Completa el trmino Kue Jalta/
Minuend Sustraen ;iJerenc o do ia F E48
56 57 96 84
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68 75 Páginá 23
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F9 9E
E5 679 85 49
64 749
F E57
45 64
Completa el cuadro
=.
a
b
c
567
475
54
459
5F
678
4E9
875
68
756
89
F9E
E76
865
79E
=;.
a @ b @c
)a @ b* B c
epresenta con s?mbolos matem=ticos cada Jrase numrica/ -rase numrica
!a suma de trescientos " un n
Simbolog?a 622 @
0 E22
n n
Páginá 24
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Cuatro mil aumentado en un n
=.
esuelve dentro de los recuadros
a* n comerciante compra SN.9 b* n una granja Wa" 9 822 E2 de arroz3 SN. 5 922 de aves entre ellas pollos az
pta.LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLL pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL L
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Páginá 25
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=<.
Completa la tabla
47 5 65 9E F4 @ 9 4 8 5 56 9 74 8 85 6 9E 4 E6
=0.
Completa la tabla
54 46 65 84 75 B 8 7 9 E F 9 E ACET-PERÚ
Páginá 26
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9 9E 7 EF 8 5 7
*=.
esuelve los problemas en cada recuadro
a* !a suma de dos n
pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL c* Si el sustraendo es 8 9E5 " la d* Si le sumas a la diJerencia 7 96. Tallar el diJerencia entre 7 92 " minuendo. 5 447 el n
pta.LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLL pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL L ACET-PERÚ
Páginá 27
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Tarea
**.
%rdena " resuelve verticalmente en cada recuadro/
a* 67 896 @ F 9E4 F5 @ 79 b* 58 9E5 @ 6 F 5 485 @ 57 85 0 9E5 0
c* F5 678 9E5 B 4 FF E76 0
*/.
esuelve " completa con O3 [ o 0/ a* b* c* d* e*
*. ACET-PERÚ
d* 89 F6 7E4 B 65 F89 F9 0
658 @64 F56 B 479 E4 @ 568 756 B 657 9E5 @ 457
9E5 B 475 855 @ 54 4 952 B 756 2 @ 4F F65 B 558
esuelve cada ejercicio gui=ndote por la clave/ Páginá 28
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a0 5 6483
b0 8 F43
c0 7 549
)a@b*Bc0 )a@c*Bb0 )b@c*Ba0 a@b@c 0 )bBa*@c0
GRu propiedad se Wa aplicado en los siguientes ejemplos/
*,.
Aplicación
Propieda d
5@60 6@5 2@5 0 5 )5@6* @ 70 5@ )6@7* 8 @ 208 F @ 0@F )4@8*@E04@)8 @E*
MUTI$ICACI"N # !I%ISI"N =*.
ACET-PERÚ
Talla los productos.
Páginá 29
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a* 5 F8 X b* 6 75 X c* 7 962 X d* F 859 X E29 82F 82 E27 LLLL
LLLL
LLLL LLLL
=/.
Calcula mentalmente " completa el cuadro/
#
=,.
Indica Kue propiedad se Wa aplicado completando el cuadro. Aplicación
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Propiedad Páginá 30
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202 8 49 0 49 8 8)9@*0 8 9 @ 8 0 E2 58 4 0 58 6)9 5* 0 )6 9* 5 =.
C&m%leta el ta5ler& 'e '&5le entra'a: /
/,
<
/,
*==
*===
*= *== *=== 0; *< =. a#
Resuel?e 'entr& 'e l&s recua'r&s. Si una f&t&c&%ia'&ra 5# R&sa ?en'e 'iariamente %ue'e sacar <= c&%ias = litr&s 'e lece. en * minut&. XCuGntas XCuGnt& ?en'erG en c&%ias sacarG en * *= 'ZasY minut&sY
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Páginá 31
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R%ta. WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWW
R%ta. WWWWWWWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWW
c* na llave vierte 452 d* n enJermo debe litros de agua por tomar diariamente Wora. GCu=ntos litros 5 pastillas en la de agua vertir= en 5 maana " 6 en la d?asH tarde. GCu=ntas pastillas necesitar= para una semanaH
pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLL
pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLL
=;
. Completa las ciJras Kue Jaltan/
a*
LF L8 7L9 6LL
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b*
4 6 C* L 5L LLL97
5 F8 LL 5928
d*
4 L69 8LL Páginá 32
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F... LLL22
8 98 LLLLLL
LLLL LLL5L
L L L L L 5 L L 4 E F L
07.
L5E 5 22L L LLLL LLLL LL
Completa el cuadro/
a
b
c
5
8
42
6
8
F
7
42
9
9
52 45
E
47 52
abc
)a b* @ )b c*
08. Tallar los cocientes/
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Páginá 33
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09. Completa el tablero de doble entrada [
5
6
7
8
9
6 752 5 972 8 792 7 62 9 622 10. esuelve dentro de los recuadros/ a* GRu n
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Páginá 34
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pta.LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLL c* Se desea repartir d* GRu n
Tarea 11. %rdena " resuelve verticalmente en cada recuadro/ a* 87 65 0
b* E79 580
c* 6E 97 ] 68 0
d* FE F9 ] 570
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Páginá 35
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*/. Resuel?e 9 c&m%leta c&n + & (: a* 58 6 45 87 b* 49 5F
c*
8 92 ]7
d* 67 45 ] e* 45 48
5 5 48 9 52 65 69 8
POTENCIACI!N+ RADICACI!N \ OPERACIONES CO2>INADAS 01. Completa el cuadro
ACET-PERÚ
Páginá 36
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02. %bserva los ejemplos " resuelve las operaciones con potencias
425 426 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 75 75 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 65 66 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 97 ] 95 0 97B5 0 95 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL _____ 8 ] 6 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 7E ] 77 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 68 ] 65 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
03. Completa el cuadro
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Páginá 37
MATEMÁTICA 6to Primaria
04. Completa el cuadro, remplazando a, b " c por su valor numrico.
05. esuelve las operaciones combinadas.
ACET-PERÚ
Páginá 38
MATEMÁTICA 6to Primaria
06. Ject
=. Resuel?e l&s %r&5lemas a* n seor gana SN. F2 b* Te comprado 68 diarios " su esposa SN. docenas de poncWos a 82 menos. Si gastan SN. 57 la docena. diariamente SN. 452, ;espus We vendido a Gcu=nto les sobra cada SN. 6 cada uno. GCu=nto d?a " cu=nto aWorran al We ganadoH aoH pta. / LLLLLLLLLLLLL pta. / LLLLLLLLLLLLL c* (res Wermanos tienen d* (res nios se reparten una deuda com
Páginá 39
MATEMÁTICA 6to Primaria
pta. / LLLLLLLLLLLLL pta. / LLLLLLLLLLLLL
08. esuelve las operaciones con potencias
09. esuelve las operaciones combinadas.
10. Tallar la ra?z cuadrada de los siguientes n
ACET-PERÚ
Páginá 40
MATEMÁTICA 6to Primaria
Tema 7:
ECUACIONES E INECUACIONES 01. esuelve las siguientes ecuaciones/
02. esuelve las siguientes ecuaciones/
03. Completa el cuadro
-ase literal
ACET-PERÚ
presión matem=tica
Páginá 41
MATEMÁTICA 6to Primaria
l triple de un n
6 @ F 0 LLLLLLLLLL
l cu=druplo de un n
04. Completa " resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades a* !a edad de 'os es igual a la edad de Q?ctor m=s 5 aos. Si ambas edades suman 69, Gcu=ntos aos tiene Q?ctorH dad de Q?ctor / dad de 'os / cuación
ACET-PERÚ
LLLLLL LLLLLL @ LLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLL
Páginá 42
MATEMÁTICA 6to Primaria
b* Pablo respondió el doble de preguntas Kue &eto, aumentado en 44. Si Pablo Wizo un total de 64 preguntas, Gcu=ntas respondió &etoH espondió &eto espondió Pablo cuación
LLLLL LLLLL @ LLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLL
05. esuelve los siguientes problemas/ !a edad de Sonia " la m?a suman 5E " "o tengo 8 aos m=s Kue Sonia. GCu=ntos aos tiene cada unaH dad de Sonia Mi edad cuación
@ 8 LLLLLLLLLLLLLLL
Mi pap= tiene 6 veces mi edad m=s 8 " entre los dos sumamos 86 aos. GRu edad tiene mi pap=H Mi edad
LLLL
dad de mi pap= cuación
LLLLLLLLLLLLLLL
06. esuelve las propiedades.
ACET-PERÚ
LLLL LLLL
siguientes
inecuaciones
aplicando
Páginá 43
MATEMÁTICA 6to Primaria
07. esuelve trminos.
las
siguientes
inecuaciones
transponiendo
08. esuelve/
09. esuelve/ a* l triple de mi b* l doble de un c* Cuatro veces edad es menos n
pta. / LLLLLLLLLLLLL
pta. / Páginá 44
MATEMÁTICA 6to Primaria
LLLLLLLLLLLLL
10. esuelve/ 49 0 6 B 47
6 0 888
6 B 8 0 @ 8
TEORÍA DE N]2EROS: 2]TIPOS \ DIISORES+ N]2EROS PRI2OS \ CO2PUESTOS 01. Completa " Wallar=s divisores
ACET-PERÚ
Páginá 45
MATEMÁTICA 6to Primaria
02. Son divisores de / ;) LLL * 0 143 53 63 93 F3 43 5E3 87:
;) LLL * 0 143 53 63 93 E3 473 543 75:
;) LLL * 0 143 53 63 83 93 423 483 62:
;) LLL * 0 143 53 83 E3 423 473 683 E2:
03. Completa el cuadro/
04. Completa el cuadro.
ACET-PERÚ
Páginá 46
MATEMÁTICA 6to Primaria
05. Talla los diez primeros m
M)6* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)7* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)8* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)9* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)E* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)F* 0 1 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
06. Si
se lee es divisor deD, une
ACET-PERÚ
Páginá 47
MATEMÁTICA 6to Primaria
07. Si
se lee es m
08. Si dcD se lee divisores comunes deD, Walla los dc de los n
dc )43 E5* / LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
dc )523 82* / LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
dc )483 92* / LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
dc )583 422* / LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
09. Completa el cuadro indicando en la clasiJicación si los n
#
5
;ivisores ClasiJicación
9
6
14,5:
14,5,6,9,:
Primos
Compuestos
8
F
E
42
10. ;ada la tabla con los n
5
6
7
8
9
E
F
42
44
45
46
47
48
49
4E
4
4F
52
54
55
56
57
58
59
5E
5
5F
62
64
65
66
67
68
69
6E
6
6F
72
74
75
76
77
78
79
7E
7
7F
82
84
85
86
87
88
89
8E
8
8F
92
94
95
96
97
98
99
9E
9
9F
E2
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EE
E
EF
2
4
5
6
7
8
9
E
F
F2
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FE
F
FF
422
Tarea ACET-PERÚ
Páginá 48
MATEMÁTICA 6to Primaria
11.
Halla los divisores de los siguientes números e indica si son primos o compuestos:
11 12 13 14 15
16 17 18 19 2
12. Talla los 9 primeros m
M)44*01 M)45*01 M)46*01 M)47*01 M)48*01 M)52*01
13. Completa el cuadro/
42
45
48
4
es div. de/
5 6 7 8 9
14. Tallar el n
b* 69
15. Tallar los valores de D en los siguientes conjuntos/
a* A01N es m
ACET-PERÚ
c* C01N es multiplo de 44, " 52OO2:
Páginá 49
MATEMÁTICA 6to Primaria
DIISI>IIDAD \ 4ACTORIACI!N PRI2A 01. Criteri&s n n
Completa la ci$ra #ue $alta para #ue los siguientes números sean diisibles por 2! 68LL
94LL
97LL
8FLL
7ELL
8LL
6ELL
96LL
8FLL
76LL
F6LL
E4LL
03. C&m%leta el cua'r&: s divisible porD #
6
7
8
9
F
42
44
822 645 9 222 477 4
ACET-PERÚ
Páginá 50
MATEMÁTICA 6to Primaria
575 692 F 452 5265 728
04. Desc&m%&ner l&s siHuientes n8mer&s en su fact&ri^ación %rima:
05.
06.
C&m%leta la cifra ue falta %ara ue l&s siHuientes n8mer&s sean 'i?isi5le %&r ,: 68LL
75LL
9ELL
86LL
7ELL
86LL
5LL
79LL
69LL
F4LL
4ELL
F8LL
allar l&s n8mer&s cu9a fact&ri^ación %rima es:
A* 5 65 0
;* 5 6 80
&* 55 60
* 55 65 80
C* 55 650
-* 5 6 85
07. C&m%leta el cua'r&: #
Mitad
(ercia
Ruinta
62 92 F2
ACET-PERÚ
Páginá 51
MATEMÁTICA 6to Primaria
452 482 42 542 622
08.
C&m%leta las '&s cifras ue faltan %ara ue l&s siHuientes n8mer&s sean 'i?isi5les %&r 68LL LL
89LL LL
7LL LL
86LL LL
94LL LL
64LL LL
96LL LL
F8LL LL
E5LL LL
5ELL LL
F9LL LL
ELL LL
09. allar la canti'a' 'e 'i?is&res ue tienen ca'a un& 'e l&s siHuientes n8mer&s:
10. C&m%leta la cifra ue falta %ara ue l&s siHuientes n8mer&s sean 'i?isi5les %&r EELL
76LL
87LL
97LL
F6LL
5LL
E5LL
6FLL
94LL
F9LL
8FLL
9ELL
11. En ca'a cas&K marca c&n un as%a la fact&ri^ación %rima 'el n8mer& 'a'&:
49
5
68
92
5
7E
8E
768
77
55 E
6 44
55 6 8
57
568
68 4
5 6 42
12. En ca'a un& 'e l&s e$ercici&s siHuientes el n8mer& 'el es 'i?isi5le %&r t&'&s l&s 'el a c&lumnaK e3ce%t& %&r un&. 2arca c&n un as%a ese n8mer&. /= 5
ACET-PERÚ
,= 7
= 5
,; 5
= 5
Páginá 52
MATEMÁTICA 6to Primaria
6 7 8
8 9 42
6 7 42
6 8 9
7 8 42
13. C&m%leta la cifra ue falta %ara ue l&s siHuientes n8mer&s sean 'i?isi5les %&r 0.
ELL
FELL
97LL
F5LL
FELL
EEELL
54LL
F98LL
99LL
LL
7ELL
FFLL
*.
%allar los diisores de!
a*
7
b*
E5
*. &erigua! 'Cu(les de los siguientes pares de números son primos entre s)* A* 8 " 42
&* 7 " 44
C* 4E " 9
d)8* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)42* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d)7* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)44* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d )4E*0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)9* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;* " 45
* F " 46
-* 48 " 4F
d)* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)45* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d)F* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)46* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d)48* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL d)4F* 0 LLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
Tarea 16. C&m%leta el siHuiente cua'r& s divisible por/ #
6
7
8
9
652 475 4 87 692 72 498 E7 459
ACET-PERÚ
Páginá 53
MATEMÁTICA 6to Primaria
*. %allar los elementos del con+unto en el recuadro! A0 1 #N 44O O 4223 es divisible por 44: A0 1
Res&l?er en l&s recua'r&s
18.Tallar la cantidad de divisores del n
19. Tallar los divisores de 62
2ÍNI2O CO2]N 2]TIPO \ 2_I2O CO2]N DIISOR 01. allar el mZnim& c&m8n m8lti%l& 'e: M)6*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)9*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)7*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)45*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
MCM)6 " 7* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
MCM)9 " 45*0LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M)8*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)9*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)9*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)42*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
M)45*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
MCM)839 " 42* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
MCM)93 " 45* LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
02.
allar el mZnim& c&m8n m8lti%l& %&r el m`t&'& 'e fact&ri^ación %rima:
ACET-PERÚ
Páginá 54
MATEMÁTICA 6to Primaria
03. allar el 2.C.2. %&r el m`t&'& %rGctic&: a* 493 57 " 62
b* 493 52 " 92
M.C.M./LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.M./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* 523 62 " 82
d* 43 52 " 7
M.C.M./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.M./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
04.
Calcular mentalmente el 2.C.2. 'e:
a* M.C.M )6 " 45* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
J* M.C.M )8342 " 52* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
b* M.C.M )7 " 49* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
g* M.C.M )9,45 " 57* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* M.C.M )8 " 58* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
W* M.C.M )6,F " 4* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d* M.C.M )E " 7F* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
i* M.C.M )53 6 " 4* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
e* M.C.M )F " 5E* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
j* M.C.M )48362 " F2* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
ACET-PERÚ
Páginá 55
MATEMÁTICA 6to Primaria
05. Escri5e 'entr& 'el %ar`ntesis una 67 & una 647 si ca'a afirmación es ?er'a'era & falsa. a* M.C.M )6 " F* 0 5E
)*
J* M.C.M )536 " 9* 0 9
)*
b* M.C.M )9 " 62* 0 62
)*
g* M.C.M )7, " 49* 0 57
)*
c* M.C.M )8 " 72* 0 72
)*
W* M.C.M )8,42 " 58* 0 82
d* M.C.M ) " 58* 0 82
)*
i* M.C.M )63 F " 4* 0 62
e* M.C.M )F " 78* 0 78
)*
j* M.C.M )45357 " 69* 0 69
)* )* )*
=;. Completa los múl,plos - diagramas respec,o en cada caso! esaltar /aciendo un c)rculo ro+o sobre el
.C.. m)7*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
m)8*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
m)9*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
m)*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
m)7* m)9* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
m)8* m)* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
=. esuele los siguientes problemas a* 6 alumnos van a la biblioteca3 el primero va b* GCu=l es el menor m
pta.LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL pta/ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
08. allar el 2G3im& c&m8n 'i?is&r 'e: a* " 45
b* 45 " 4 ;)*01LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;)45* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLL
;)45*0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;)4* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLL M.C.;. 0
M.C.;.0 c* 42 " 48
M.C.;.0
ACET-PERÚ
a* 72 " 82 ;)42*01LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;)72*01LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;)48*0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
;)82*0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL M.C.;.0
Páginá 56
MATEMÁTICA 6to Primaria
09. allar el 2.C.D. %&r el m`t&'& %rGctic& a* 52 " 62
b* 45 " 49
M.C.;./LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* 3 45 " 4
d* 523 57 " 69
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*=. Calcular mentalmente el (imo Común iisor! a* M.C.; )7 " 45* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
J* M.C.; )73 " 45* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
b* M.C.; )6 " 48* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
g* M.C.; )8,42 " 52* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* M.C.; )8 " 52* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
W* M.C.; )42,62 " 72* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d* M.C.; )42 " 62* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
i* M.C.; )483 62 " 78* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
e* M.C.; )9 " 57* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
j* M.C.; )349 " 57* 0 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
11. allar el 2.C.D. %&r el m`t&'& 'e Desc&m%&sición en sus fact&res %rim&s: a* 49 " 57
b* 62 " 72
M.C.;./LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* 453 65
d* 57 " 69
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M.C.;./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
12. C&m%leta las lla?es 9 el 'iaHrama res%ecti?& en ca'a cas&. \ resalta c&n un cZrcul& r&$& el 2.C.D. d)49*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
ACET-PERÚ
d)57*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
Páginá 57
MATEMÁTICA 6to Primaria
d)57*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
d)69*0 1LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL3 LL:
d)49* d)57* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
d)57* d)69* 0 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
13. Escri5e 'entr& 'el %ar`ntesis un 67 & una 647 si ca'a afirmación es ?er'a'era & falsa: a* M.C.; )7 " * 0 7
)*
J* M.C.; )9345 " 4* 0 45
)*
b* M.C.; )8 " 42* 0 42
)*
g* M.C.; ),49 " 65* 0
)*
c* M.C.; )9 " 4* 0 4
)*
W* M.C.; )49,57 " 69* 0 9
)*
d* M.C.; )E " 54* 0 E
)*
i* M.C.; )453 52 " 4E* 0 4
)*
e* M.C.; ) " 57* 0
)*
j* M.C.; )4369 " 52* 0 7
)*
*. esuele los siguientes problemas a* GCu=l es el ma"or n
pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
pta. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
15. allar el 2.C.2. 9 el 2.C.D. 'e l&s siHuientes %ares 'e n8mer&s 9 'ar c&m& res%uesta la suma 'e am5as. a* " 4
b* 9 " 52
pta./LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
pta./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
c* 45 " 48
d* 4 " 65
ACET-PERÚ
Páginá 58
MATEMÁTICA 6to Primaria
pta./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
pta./ LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
Tarea 16. allar el 2.C.2. 'e a* 9 B 49 b* B 52 c* 42 B 65 d* 49 B 57 e* 4 B 62 J* 49 B 58
a*
b*
c*
d*
e*
J*
17. allar el 2.C.D. 'e: a* 57 B 69 b* 69 B 87
a*
b*
c*
d*
e*
J*
c* 57 B 65 d* 52 B 82 e* 7 B 92 J* 452 ^ 522
18. Calcular las &%eraci&nes siHuientes 9 5uscar su %are$a me'iante flecas: MCM ) " 45*
5
MC; )69 " 7*
4
MCM )49 " 57*
9
MC; )45 " 52*
E5
MCM )9 " 4*
48
MC; )57 " 62*
92
MCM )45 " 62*
45
57
7
7
MC; )78 " 92* MCM )57 " 69* MC; )49 " 42*
19. XCuGl es la men&r 'istancia ue se %ue'e me'ir e3actamente c&n una reHla 'e ,=K = cm 9 = cm. Solución
ACET-PERÚ
Páginá 59
