CONSERVACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN FLUIDOS FL UIDOS NEWTONIANOS MOMENTUM LINEAL La segunda Ley de Newton, la cual nos dice que la razón de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la fuerza neta que actúa sobre él , puede ser aplicada a la mecánica de fluidos cuando analizamos las fuerzas que se generan como resultado de los cambios de velocidad de los flujos en un fluido, es decir, trabajando con un campo de
⃗
velocidades ( ). Cuando la fuerza neta que actúa sobre el fluido es cero, entonces decimos que la cantidad de movimiento lineal se conserva. Sobre un diferencial de volumen en un fluido actúan dos tipos de fuerzas, las fuerzas superficiales como superficiales como la fuerza de presión, la viscosa y las de reacción en los puntos de contacto,
⃗
las cuales las vamos a representar por un vector y, las llamadas fuerzas del cuerpo, cuerpo, que actúan sobre todo el diferencial de volumen por unidad de masa como la gravedad y fuerzas
electromagnéticas, que las vamos a representar por un vector . Entonces tenemos:
∑ ∑ ∑ Aplicando la segunda Ley de Newton:
∫ ⃗ ∫⃗ ∫ En forma escalar:
∫ ∫ ∫ Para describir de manera correcta las fuerzas superficiales sobre el diferencial de volumen es necesario introducir un tensor de esfuerzos τ de segundo orden. Y, debido a que las fuerzas superficiales sólo actúan perpendicular a la superficie, las componentes que se usan del tensor son las llamadas componentes normales, es decir, las l as componentes de la diagonal principal. princi pal.
⃗ ⃗ ⃗ (⃗ ) (⃗ )⃗ Por la ecuación de la continuidad se hacen cero dos de los términos y obtenemos:
⃗ (⃗ )⃗ Que es la conservación de la cantidad de movimiento lineal en forma diferencial. Usando la derivada material, se escribe como:
⃗ En forma escalar:
MOMENTUM ANGULAR Para cuerpos en rotación, la segunda Ley de Newton dice que la razón de cambio del momento angular de un cuerpo es igual al momento neto de torsión que actúa sobre él. En el caso de los fluidos, se analizará la relación entre el momento lineal de los flujos de un fluido y los efectos de rotación provocados por éstos. Éste análisis es muy útil en turbomáquinas por ejemplo. Sabiendo que el momento angular se define como:
⃗
Donde , es el vector de posición del origen al punto donde se aplica cualquier fuerza produzca un torque. Aplicándolo sobre nuestra ecuación del momento lineal tenemos:
