Conservación de la energía 1.Objetivos General: •
Verifcación de la conservación de la energía mecánica.
Específco •
Cuantifcación de la transormación de la energía cinética en energía potencial.
2. Fundamento eórico !e" de conservación de la energía La energía liberada en la combustión es transerida al aire en orma de calor: si pudiésemos eectuar una medición muy precisa, detectaríamos un leve aumento de la temperatura del aire como resultado del paso del bus. sta ley es una de las leyes undamentales de la ísica ísica y su teoría se trata de !ue la energía no se crea ni se destruye, "nicamente se transorma #ello implica !ue la la masa en ciertas ciertas condiciones se puede considerar como una orma de energía .n general, no se tratará a!uí el problema de conservación de masa en energía ya !ue se incluye la teoría de la relatividad$. La ley de conservación de la energía afrma !ue: %.&'o e(iste e(iste ni puede e(istir e(istir nada capa) de generar energía. energía. *.&'o e(iste ni puede e(istir nada capa) de +acer desaparecer la energía. .&-i se observa !ue la cantidad de energía varía siempre será posible atribuir dic+a variación a un intercambio de energía con alg"n otro cuerpo o con el medio circundante. emplo: /n bus interprovincial está detenido en un terminal. 0l llegar la +ora de salida, el conductor +ace uncionar el bus y este
se pone en marc+a .sto implica !ue la energía cinética del bus aumenta .l aumento de energía proviene de la energía !uímica liberada en la combustión de gasolina en el motor del bus. 'o toda la energía !uímica liberada en el motor se transorma en ener energí gía a ciné cinéti tica ca.. 1arte arte es tran transe seri rida da en orm orma a de ca calo lorr a los los dier dierent entes es compon component entes es del motor motor y al aire aire circun circundant dante. e. sta sta energía 2se pierde3 en el sentido de !ue no se aprovec+a para el movimiento del ve+ículo. 0+ora el bus corre con velocidad constante. -u energía cinética, por lo tanto, permanece también constante, pero el motor está uncionando y consume combustible. nergía mecánica, suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo en un sistema de reerencia dado. La energía mecánica de un cuerpo depende tanto de su posición, pues la energía potencial depende de ella, como de su velocidad, de la !ue depende la energía cinética. l traba trabao o real reali) i)ado ado por por una una uer uer)a )a co cons nser erva vati tiva va es igual igual a la dism dismin inuc ució ión n de la ener energí gía a pote potenc ncia ial. l. 4ate 4atemá máti tica came ment nte e se e(presa: 5 6 &7ep -i esta uer)a conservativa es la "nica !ue act"a o la "nica !ue reali)a trabao, el trabao reali)ado por la uer)a es también igual al incremento de energía cinética, es decir: 5 6 7ec 1or tanto, 7c 8 7p 6 9, es decir, 7#c 8 p$ 6 9
-i la suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica, la ecuación anterior establece !ue la energía mecánica se conserva, si la "nica uer)a !ue reali)a trabao es una uer)a conservativa. ste resultado se conoce como principio de conservación de la energía. n el caso de !ue e(ista ro)amiento, la energía mecánica no se conserva y en este caso el trabao reali)ado por una uer)a no conservativa, como la uer)a de ro)amiento, es igual a la variación de la energía mecánica. La energía energía es la capacidad para producir producir trabao. (isten diversas diversas ormas de energía: mecánica, calorífca, sonora, eléctrica. etc. /n cuerpo de masa m !ue se traslada con una velocidad de módulo módulo v tiene una orma de energía energía mecánica !ue se denomina denomina energía cinética y !ue está dada por:
K =
1 2
mv 2
#%$
-i el cuerpo orma parte de un sistema en el !ue está sometido a la acción de uer)as conservativas, entonces el cuerpo # o más propiamente el sistema$tendrá otra orma de energía mecánica denominada energía potencial, / !ue se debe a su posición # o más propiamente, a la confguración del sistema !ue conorma$. /na uer)a es conservativa si el trabao +ec+o por una uer)a sobre un cuerpo siguiendo una trayectoria cerrada, es cero en caso ca so co cont ntrar rario io,, se será rá no co cons nser erva vati tiva va..
nto ntonc nces es,, la ener energí gía a
mecánica total de un cuerpo, , es: E = K + U
#*$
-i sobre un cuerpo act"an sólo uer)as conservativas, su energía mecánica total no cambia, es decir, se conserva. La uer)a gravitacional es un eemplo eemplo de uer)a uer)a conservativa. conservativa. n las cercanías de la superfcie terrestre, si se asume !ue la energía pote potenc ncia iall # grav gravit itac acio iona nall $ de un cuer cuerpo po es ce cero ro,, cuan cuando do es ese e cuerpo esté a una altura + de su posición original, su energía potencial será: U
=
#$
mgh
1ara un estudio práctico de este tema puede usarse el arreglo de la ;ig. %, en el !ue un lan)ador de proyectiles se dispone para lan)ar verticalmente una esera de masa m con una velocidad inicial de módulo
vo
. Luego, la energía energía cinética cinética inicial de la esera
será: K o =
1 2
mvo
2
#<$
1udie udiend ndo o as asum umir ir !ue !ue la ener energí gía a pote potenc ncia iall en el inst instan ante te del del lan)amiento es cero es decir: U o
=0
#=$
0l fnal de su ascenso, la velocidad de la esera será cero luego la energía cinética será: K f
=0
#>$
y su energía potencial, U f
=
mgh
#?$
-i se desprecia la in@uencia del aire, la energía mecánica total de la esera debe mantenerse constante luego, E = K + U = K o + U o = K f + U f
#A$
por tanto, debe cumplirse: K o
=
U f
#B$
es decir: 1 2
mvo = mgh 2
#%9$
Figura 2
#.$etódica e%perimental & a.
&arte ': (eterminación de la velocidad inicial v o
;ie ie el llan an)a )ado dorr del del proy proyec ecti till al bor borde de de de la mes mesa, a, au aust ste e el
ángulo del lan)ador del proyectil a cero grados de modo !ue la esera sea lan)ada +ori)ontalmente b.
(ti (tien enda da so sobre bre el piso piso e ell pli pliego ego de pape papell blan blanco co,, y so sobr bre e
éste papel carbónico, entonces cuando la esera golpee al piso deará una marca en el papel c.
Con Co n la ayu ayud da de un una plom plomad ada a pro proyect yecte e sobr sobre e el pap pape el el
punto de disparo d.
Colo!ue la esera dentro del lan)ador del proyectil y
media me diante nte lan)am lan)amien ientos tos de prueba prueba auste auste el dispar disparado adorr en la posición de rango adecuado
e.
Con Co n el el dis dispa para rado dorr en en la la pos posic ició ión n sele selecc ccio iona nada, da, real realic ice e com como o
mínimo = lan)amientos .
mpleand ando la re regla, mida la alt altura de caí caída y el alc alcanc ance
+ori)ontal de cada uno de los lan)amientos. & g.
&arte '': (eterminación de la altura alcan)ada
0uste el ángulo del disparador a B9 de modo !ue la
esera sea disparada verticalmente +acia arriba +.
Dea eali lice ce alg algun unos os dis dispar paros os de ens ensay ayo o +as +asta ta eleg elegir ir la la posi posici ción ón
del del disp dispar arado adorr adec adecuad uada, a, en co cons nsec ecue uenc ncia ia eleg elegir ir la altu altura ra alcan)ada por la esera i.
Con Co n la la pos posic ició ión n del del dis dispa para rado dorr ele elegi gido do,, rea reali lice ce por por lo lo men menos os
= disparos y en cada caso mida la altura alcan)ada por la esera. 1ara eectuar tal medida emplee la regla y la escuadra .
Eetermine la la masa de la esera
*. C+lculos " ,esultados & a. x
&arte ': (eterminación Eo
(prese el alcance +ori)ontal y su altura de la orma: =
x
± E x
y
y
=
y
± E y
, para el cálculo de errores considere un
nivel de confan)a del B=F -
lcance
ltura
/ori)ontal
caída 0cm
0cm
% * < = > ? A
%=A. %=B.9 %=A.= %=A.? %=A. %=A.< %=A.* %=B.9 x
s x
= 158.6
= 0.316
AA.9 AA.9 AA.% AA. AA.* AA.9 AA.= AA.% y
s y
=
88.2
= 0 .177
de
b.
Con la ecuación
v0
=
g
x
2 y
calcule la velocidad de la esera
E
E y y por propagación de errores con la ecuación Ev0 = vo x + x 2 y
calcule su error. G e(prese a la velocidad de orma x
= 158.6 ± 0.26
cm
y
= 88.2 ± 0.148
cm
v0
v0
=
x
v0
=
v0
± E v
o
g 2 y
= 373.0
cm s
1ara el error de la velocidad: E E y Ev0 = vo x + 2 y x Ev0 v0
c.
[
= 0.934
]
= 373.0 ± 0.93
cm s
Calc Ca lcul ule e la la ene energ rgía ía me mecá cáni nica ca inic inicia iall de de la la es eser era a med media iant nte e la la
e(pr e(presi esión: ón:
E 0 = E k =
E m
ecuación E E 0 = E o
m
1 2
mv0
+2
2
y por propagación de errores con la
E v0
determine
v0
su error
v0
[
]
= 373.0 ± 0.93
m
[
= 65 .6 ± 0.06
E 0 = E k =
1 2
cm s
] gr
mv0
2
E 0 = E k = 4.55 x106 dn − cm
Hallar el error de la energía cinética E v E E E 0 = E o m + 2 0 v0 m
E E 0 = 0.027 x106 dn 6
6
E E o = 4.55 x10 ± 0.027 x10 dn − cm
& d.
&arte '': (eterminación de E
(pr (pres ese e la alt altur ura a alca alcan) n)ad ada a por por la es ese era y su mas masa a de la la
orma
h
=
h ± E h
y
m
=
m ± E m .
1ara el cálculo de errores emplee el
B=F de probabilidad n
ltura
$asa de la
alcan)ada
esera 0g
0cm
% * < = > ? A
><.A >=.9 >=.= >=.= >=.= >=.> ><.A ><.B
>=.> >=.> >=.? >=.= >=.? >=.> >=.> >=.=
h
m
sh
= 65.2
= 0.354
1ara : v6 ?
sm
= 65.6
= 0.07
tc = 2.365
h 6
tc *
s x n
6
0.354
2 .365 *
8
6 9.9
h = 65.2 ± 0.30 cm
m 6
s y
tc *
n
m
e.
6
2 .365 *
0 .07 8
[
= 65 .6 ± 0.06
6 9.9>
] gr
Calc Ca lcul ule e la la ene enerrgía gía mec mecán ánic ica a fna fnall de de la la es eser era a med media iant nte e la la e(presión
E f
= E p =
mgh mgh y
por propagación de errores con la
E m E h + determine su error. m h
ecuación E E f = E f
h = 65.2 ± 0.30 cm m
[
= 65 .6 ± 0.06
] gr
E f = E p = mgh E f
= E p = 4.19 x10
6
dn − cm
Calcular el error de la energía potencial: E E E E f = E f m + h m h E E f = 0.023 023 x10 dn 6
E E f = 4.19 x10 6 ± 0.023 x10 6 dn − cm
.
Compare la la ene energía mec mecánica ini inicial 9 con la fnal In
!ué porcentae diferenJ I1or !uéJ 1ara tal comparación utilice la e(presión
%diferencia =
E 0 − E f E o
x100 6
6
E E o = 4.55 x10 ± 0.027 x10 dn − cm
E E f = 4.19 x10 6 ± 0.023 x10 6 dn − cm %diferencia =
E 0 − E f E o
%diferencia = 7.9%
x100
g.
1ara ara ver verif ifca carr la la con conse serv rvac ació ión n de de ene energ rgía ía me mecá cáni nica ca eec eect" t"e e
la prueba de +ipótesis con o 6 como +ipótesis +ipótesis nula y o K como +ipótesis alternativa
&
cal t cal =
E 0 − E f S E f
* n
s s S E f = E f m + h m h S E f = 0.027 * 106 t cal =
E 0 − E f
t cal
&
S E f
* n
= 36 .3
oma de decisión:
1ara el B= F de probabilidad con con v6? el valor valor de &
tcritico = 2.365
1or lo lo ta tanto a acceptamos Hi, ya !ue el valor de
tcalc M ttabla
3. Observaciones •
1ara la determinación de la velocidad inicial pudo e(istir el error de !ue las distancias no +ayan sido medidas de orma correcta puesto !ue e(cedían el metro y medio y la regla con la !ue contábamos como má(ima unidad presentaba el metro.
•
La determinación de la altura a la !ue llegaba en cada disparo la esera ue medida de orma no precisa ni e(acta ya !ue !ue no e(istí stía una una or orma e(act (acta a de marc arcar cada ada
medición. -olo utili)amos la vista a una altura perpendicular para reducir el error de paralae.
4. Conclusiones 0un!ue si se logro determinar la energía cinética y potencial de un cuerp uerpo o esto stos valor alore es no nos nos ayud ayudar aro on para para dete deterrminar inar la conservación de la energía mecánica total de un cuerpo, debido a !ue no la determinación de la altura a la !ue llegaba la esera no ue e(acta por la limitación de los instrumentos. -e logro cuantifcar la transormación de la energía cinética en energía potencial, aun!ue de manera no muy e(acta por !ue la medición de la altura aecto en esto.
2. Cuestionario 1.
5Cu+ 5Cu+ll es la ene energ rgía ía de una una 6ec 6ec7a 7a prov proven enien iente te de un un
arco con una energía potencial de 38 9
La energía cinética # E C = 12 mv 2 $ depende de la velocidad de la @ec ec+a +a y no as asíí de la ener energí gía a pot potenc encial, ial, ent entonce oncess para para dete deterrmina minarr la ener energí gía a ciné cinéti tica ca nece necesi sita tamo moss la ma masa sa y la velocidad. 2.
;upó ;upón n
de 2888 9. 5Cu+l ser+ su energía cin=tica si se duplica su velocidad 5si se triplica la velocidad E C = 12 mv 2 NN.. % V 1
= V
V 2
= 2V
V 3
= 3V
Deempla)ando en #%$ E C 1 = 12 mV 12 = 12 mV 2 E C 2 = 12 mV 22 = 12 m (2V ) 2 = 2mV 2
E C 3 = 12 mV 32 = 12 m (3V ) 2 = 92 mV 2
2 E C 1 = 12 E C 2 y 2 E C 1 = 92 E C 3
;inalmente
#.
>n mart martillo illo cae desde desde el el tejad tejado o de una casa casa " llega llega a
tierra con cierta energía cin=tica. 5Cu+l sería su energía cin=tica en al momento del impacto? comparada con la anterior? anterior? si ca"ese desde una altura cuatro veces ma"or 5Cu+l sería su rapide) al momento del impacto
Con la órmula
V f = Vo + 2 gh 2
2
V 0
-abiendo !ue
=0
V f 2 = 2 gh
h1 = h
1ara %$
E C 1 = 12 mV 1
2
V 1 = 2 gh 2
E C 1 = 12 m( 2 gh) = mgh #%$ h2 = 4h
1ara *
E C 2 = 12 mV 22 V 2 = 2 g (4h) = 8 gh 2
E C 2 = 12 m(8 gh ) = 4 mgh #*$
Ee % y *
OO
*.
;upón
ma
Pue esto es imposible ya !ue la energía no se crea ni se destruye solo se transorma, puede !ue use otro tipo de energía para transorm transormarla. arla. Eesd Eesde e un punt punto o de vist vista a co coti tidi diano ano,, las las má!uinas y los procesos desarrollados por el +ombre uncionan con un rendimiento menor al %99F 3. Cita Citand ndo o tus tus valo valore res s de masa masa " velo veloci cida dad? d? esti estima ma la m+%ima energía cin=tica
4.
Citando los los valores de masa " altura? estima la
m+%ima energía potencial
s directamente proporcional a la velocidad inicial !ue se le apli!ue inicialmente A.
;in
considerar
las
energías
estudiadas
en
esa
pr+ctic pr+ctica a 0cin=ti 0cin=tica? ca? potenc potencial ial gravit gravitato atoria ria? ? mencion mencionar ar otras A ormas de energía.
nergía calorífca.
nergía eléctrica.
nergía atómica.
nergía luminosa.
nergía de un resorte.
nergía !uímica.
nergía nuclear.
B.
5&odría >d. indicar a
no se veri verif< f
-iempre se cumple la Ley de la Conservación de la energía !ue e(pr (pres esa a !ue !ue 2La ener energí gía a no se crea crea ni se dest destru ruye ye so solo lo se transorma3 .
>n 7ombre de 8 Dg de masa sube a una
mont monta aa a de 1888 1888 m. ;i su cu cue erp rpo o con convie vierte rte la energía de los alimentos en energía mec+nica con un
rend rendim imie ient nto o
de
28 28
E p
=
mgh
882900 J E p =
5Cu 5Cu+n +nta tas s
Dilo Diloca calo lorí rías as
E p = 882900 J *
1cal
*
1kcal
4.186 J 1000 cal
l +ombre !uema 210 .9kcal 18. 18.
>n obje objeto to es lan)a lan)ado do vert vertica icalm lmen ente te 7acia 7acia arri arriba ba con con
velocidad vo alcan)ando una altura 7. ;i el objeto se lan)a 7aci 7a cia a ar arri riba ba con con el dobl doble e de la velo veloci cida dad d inici inicial al 5@u= 5@u= altura alcan)ar+
,empla)ando datos
11. 11.
5@u= 5@u= tipo tipos s de ener energí gía a se pued pueden en alma almace cena narr " cu+le cu+les s
no
Las ormas de energía pueden ser energía potencial #gravitacional, !uím !uímic ica, a, elás elásti tica ca,, etc$ etc$ o ener energí gía a ciné cinéti tica ca,, muc+ muc+os os sist sistem emas as mecá me cáni nico coss unc uncio ionan nan alma almace cena nand ndo o ener energí gía a y co cons nsum umié iénd ndol ola a lentamente: un eemplo es el relo mecánico !ue almacena en el muelle la energía para ir consumiendo vía un regulador el progreso, en un orde orden nador ador los los conde ondens nsad ador ores es e(iste istent nte es en un c+ip +ip almacenan la energía sufciente para !ue al volver a encenderse
tengan la memoria de algunas de las unciones previas. Qncluso los alimentos son una orma !ue la naturale)a tiene de almacenar la energía procedente del -ol. $=todos de almacenamiento Electro
Ratería
•
Ratería de @uo
•
1ila de combustible
El=ctricos •
Condensador
•
0lmacenamiento 0lmacenamiento energético magnético con superconductores superconductores
$ec+nicos •
0lmacenamiento 0lmacenamiento por aire comprimido
•
Ratería inercial
•
0cumulador +idráulico
•
4uelle
&otenciales •
Central +idroeléctrica reversible
=rmicos Hotellas de gas comprimido •
-al undida
•
'itrógeno lí!uido
•
0ire lí!uido 12.
El valor de la energía cin= in=tica calcu cullada en este
e%pe e%peri rime ment nto o e%pr e%pr=s =sal ala a en la un unid idad ades es:: a ergi ergios os?? b calorías? c H>? d lb Ipie? Ipie? e DJI7? e atmóseraIlitro. 6
= 0.11cal
6
= 0 . 11erg
6
= 4.31 * 10
4.55 * 10 4 .55 * 10
4.55 * 10 4.55 * 10
6
−4
= 0.34lbf −
btu
pie
4.55 * 106 = 1.26 * 10−7 kw * h 4.55 * 106 = 4.49 −3 atm − l
A. Hibliograía •
1rácticas de ;ísica Q, #Slvare)& Huayta$ < edición
•
Enciclopedia Barsa
•
Física ol!"en 1
#!$or% &esnic' ( )allida* ( +rane •
Física ,ni-ersi$aria
#!$or% .ears ( /e"ans'* ( 0o!n 0o!n ( Freed"an
