constante dielectrica

Física Universitaria 2 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis

5 de junio 2006

CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podrá determinar la constante dieléctrica relativa de diversos materiales dieléctricos mediante la medición de la capacitancia de un condensador de placas paralelas.

I.

INTRODUCCIÓN Dos placas conductoras cualesquiera separadas por un aislante (dieléctrico) o por el vacío forman un condensador o capacitor. En los casos prácticos, se puede considerar que en condiciones iniciales, cada conductor tiene una carga neta cero y los electrones son transferidos de un conductor a otro; a esto se le conoce como carga del capacitor. Luego los dos capacitores tienen cargas de igual magnitud y signo contrario, y la carga neta del capacitor como un todo sigue siendo cero. Cuando se dice que un capacitor tiene una carga Q, significa que el conductor que está a mayor potencial tiene una carga +Q y que la carga del conductor de menor potencial es −Q (suponiendo que Q es positiva). En los diagramas de circuitos eléctricos, un capacitor se representa con cualquiera de los símbolos:

La forma de cargar un condensador es conectar los cables a las terminales opuestas de una batería. Cuando las cargas +Q y –Q se establecen en los conductores, se desconecta la batería. Esto da una diferencia de potencial V fija entre los conductores que es exactamente igual al voltaje de la batería. Se define la capacitancia como el cociente de la carga entre la diferencia de potencial.

C =

Q

(1)

∆V

La unidad de capacitancia en el SI se conoce como farad.

Farad =

Coulomb volt

En un capacitor de placas paralelas, la capacitancia capacitancia es

C = ε A

1 d

(2)

Departamento de Física y Matemá ticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. México.

1


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A es la constante de proporcionalidad.

En donde el producto

En la ecuación (2): A es el área de una placa, d la separación de las placas y ε es la constante dieléctrica del material contenido entre las placas. La constante dieléctrica es una propiedad de los materiales aislante definida por

= en donde ε o =

1X 10

−9

36π

Nm

2

2

C

o

(3)

o r

Farad metro

es la permitividad del vacío y r es la constante

dieléctrica relativa del dieléctrico que es una cantidad sin dimensiones. La ecuación ( 2 ) es la ecuación de una relación inversa de la forma

y

=

m

1

(4)

x

Comparando las ecuaciones ( 2 ) con ( 4 ) se puede ver que el producto

a es igual a la constante

A.

Material: Capacitor de placas paralelas Multímetro digital Vernier Materiales dieléctricos: papel, acetato

1

2

3

4

I.2. Arma un dispositivo como lo muestra la foto. El multímetro debe estar conectado de la siguiente manera: Negro en: Common


2


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Rojo en: Cx Selector en: 2nf En el capacitor: Terminal negra en entrada negra Terminal roja en entrada roja

En la escala 2 nf, el símbolo nf significa nano faradios. Esto quiere decir que la lectura en la pantalla se debe multiplicar por 10

-9

d D

I.4. Determinar la constante dieléctrica relativa del aire y del acetato. 1. Toma 10 láminas de acetato y colócalas entre las placas del capacitor. (cada lamina tiene un espesor de 0.1 mm). 2. Ajusta las placas del capacitor, sin apretar en exceso. 2.1. Con el multímetro mide la capacitancia. Anota la lectura en una tabla (ver tabla 1) 2.2. Retira las láminas y mide la capacitancia. Anota la lectura en una tabla (ver tabla 1) 3. Incrementa en 5 láminas y mide la capacitancia, retira las láminas y vuelve a medir la capacitancia. 4. Toma al menos 10 datos. TABLA 1. Separación entre placas (espesor de las láminas) (metros)

( d )

Capacitancia (C) con las láminas (fardios)

Capacitancia (C) sin las láminas (faradios)

5. Con el vernier mide el diámetro de las placas y determina su área.


3


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6. En una hoja de papel milimétrico grafica la capacitancia (variable dependiente) como función del inverso de la separación entre las placas (variable independiente). Una gráfica para el acetato y otra para el aire. Ver tabla 2. TABLA 2 Capacitancia con acetato (F)

Capacitancia con aire (F)

inverso de la separación de las placas (m)

7. Utiliza el programa Logger Pro o el Excel para ajustar las dos rectas. Contesta lo siguiente: 1) Con la pendiente de cada recta calcula la constante dieléctrica del aire, y la constante dieléctrica relativa del acetato. ver ecuación ( 2 ) 2) Determina el error porcentual de las constantes dieléctricas. Consulta la tabla anexa. i)

El error absoluto

ii)

El error relativo

δε r = ε (calculada ) - ε ( reportada )

δε r ε r ( reportada ) δε r

iii) El error porcentual

ε r ( reportada )

X 100

I.5. Determinar la constante dieléctrica relativa del papel. En esta actividad utilizas hojas de papel, el mutlimetro y el capacitor de la actividad anterior. Toma un paquete de hojas de papel, con un espesor aproximado de 1.0 mm y colócalo entre las placas del capacitor, junta las placas del capacitor hasta el espesor de las hojas de papel, checa que el paquete de hojas pueda correr libremente entre las placas. 1. Con el multimetro mide la capacitancia del paquete de hojas. 2. Aumenta el espesor del paquete en 0.5 mm y mide la capacitancia. 3. Incrementa el espesor de las hojas de 0.5 en 0.5 mm. 4. Llena la siguiente tabla. 5. Toma al menos 10 datos.

Separación entre placas (d )

TABLA 3 Capacitancia (C)

6. En una hoja de papel milimétrico grafica la capacitancia (variable dependiente) como función del inverso de la separación entre las placas ( variable independiente). Ver tabla 4.


4


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TABLA 4 Capacitancia con papel (F)

inverso de la separación de las placas (m)

Utiliza el programa Logger Pro para ajustar la curva. Contesta lo siguiente: 3) De la ecuación de la curva ajustada determina cuál es el valor numérico de la constante A, ver ecuación ( 4 ). 4) Con el dato de la pregunta 4 calcula la constante dieléctrica del papel, ver ecuación ( 2 ) 5) Calcula la constante dieléctrica relativa del papel, ver ecuación ( 3 ) 6) Determina el error porcentual de la constante dieléctrica relativa del papel. iv) El error absoluto

v) El error relativo

δε r = ε (calculada ) - ε ( reportada )

δε r ε r ( reportada ) δε r

vi) El error porcentual

ε r ( reportada )

X 100


5


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Constantes dieléctricas y resistencias dieléctricas de diversos materiales a temperatura ambiente MATERIAL

CONSTANTE DIELÉCTRICA

RESISTENCIA DIELÉCTRICA

RELATIVA εr

Emax (KV/mm)

Vacío o Aire

1.00000

___

Aire (seco) (1 atm)

1.00059

3

Aire (100 atm)

1.0548

______

Baquelita

4.9

24

Cuarzo fundido

3.78

8

5 - 10

35

Vidrio Vidrio Pyrex

______

10

Polietileno

2.25

Policarbonato

2.8

30

Poliestireno

2.56

24

Benceno

2.28

______

Teflón

2.1

60

Caucho de neopreno

6.7

12

Nylon

3.4 - 8

14

Papel

3.7 - 7

16

Titanato de estroncio

233

8

Agua

80

___

Aceite de silicón

2.5

15

Mica

3,...,4.9, ...6

10 - 100

Mylar

3.1

_____

Cloruro de Polivinilo

3.18

______

Plexiglás

3.40

______

Neopreno

6.70

Germanio

16

____

Glicerina

42.5

_____

Aceite de transformador

2.24

12

Titanato de estroncio

310

______

Poliéster Polipropileno

____

______ 2.25

60 70


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constante dielectrica

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