Contoh aplikasi vector pada fisika 1. Fungsi Fun gsi Vektor, Vektor, bidang 1.1 Partikel bergerak
Posisi sebuah partikel dalam ruang ditentukan oleh vektor posisi r = r (t (t ). ). Kecepatan partikel dan percepatan ditentukan oleh rumus v=
dx dt ,
2
d r
a=
(1.1)
2
d t
1.2 Bidang dalam mekanika fluida. Aliran
Gerakan fluida biasanya digambarkan dengan bantuan bidang skalar tekanan , t ) ) , suhu T=T (r, t), dan medan vektor kecepatan u = u P = P (r, (r, t), t), massa enis ρ= ρ ( r ,t (r,t). !edan kecepatan dapat digambarkan dengan menggunakan arus. menurut definisi,
unit garis singgung vektor untuk aliran
τ menunuk ke arah kecepatan u.
menghitung vektor satuan garis singgung sebagai τ = ^
dr dr
dengan d r " (dx, (dx, dy, dz ) r "
kita menemukan τ = ^
dr u = dr u ,
#tu adalah dx dr "
u x u
dy dr "
,
u y u
,
dz dr "
u z u
$tau dx dy = u x u y "
dz u z
(1.%)
&engan cara yang sama kita dapat menghitung bidang'baris untuk bidang vektor lainnya. Contoh : menemukan garis bidang aliran (u , uy) " (y * +).
Kami menemukan
dx Ωy " '
dy Ωx ,
atau
xdx y dy " -.
x2 + y2 = konstan.
Kita temukan
$liran arusnya adalah lingkaran. 1.3 Bidang dalam elektrodinamika
&alam elektrodinamik kita bekera dengan skalar bidang potensi kerapatan muatan
ρ
e
"
ρ
=∅ ( r , t ) , dan
∅
(r,t). idang vektor yang paling penting yang digunakan
e
dalam elektrodinamika adalah medan listrik E = E(r, t) , medan magnet B= B (r, t) and kerapatan arus j = j(r, t). Bidang dalam mekanika fluida. Aliran
Gerakan fluida biasanya digambarkan dengan bantuan bidang skalar tekanan P = P (r, t), massa enis ρ = ρ ( r ,t ) , suhu T=T (r, t), dan medan vektor kecepatan u = u (r,t). !edan kecepatan dapat digambarkan dengan menggunakan arus. menurut definisi,
unit garis singgung vektor untuk aliran
τ
menunuk ke arah kecepatan u.
menghitung vektor satuan garis singgung sebagai τ = ^
dr dr
dengan d r " (dx, dy, dz )
kita menemukan τ = ^
dr u = dr u ,
#tu adalah dx dr " $tau
u x u
,
dy dr "
u y u
,
dz dr "
u z u
dx dy = u x u y "
dz u z
(1.%)
&engan cara yang sama kita dapat menghitung bidang'baris untuk bidang vektor lainnya. Contoh : menemukan garis bidang aliran (u , uy) " (y * +).
Kami menemukan dx Ωy " '
dy Ωx ,
atau
xdx y dy " -.
x2 + y2 = konstan.
Kita temukan
$liran arusnya adalah lingkaran. 1.3 Bidang dalam elektrodinamika
&alam elektrodinamik kita bekera dengan skalar bidang potensi kerapatan muatan ρ
e
" ρ
e
=∅ ( r , t ) , dan
∅
(r,t). idang vektor yang paling penting yang digunakan
dalam elektrodinamika adalah medan listrik E = E(r, t) , medan magnet B= B (r, t) and kerapatan arus j = j(r, t). 2. Turunan dan integra untuk !ungsin"a vektor 2.1 Gaya listrik pada muatan didistribusikan
!uatan listrik didistribusikan dalam ruang digambarkan dengan bantuan kerapatan muatan ρ
e
"
dq dV
,
yang akan menentukan muatan dasar di r posisi sebagai dq "
ρ
e
ρ (r) d/ "
e
dx dy dz.
Contoh: muatan yang ditempatkan dalam medan listrik E = E(r). $pa total gaya yang bekera pada muatan dalam beberapa volume /o 0 #ousi : Gaya yang bekera pada muatan dasarnya adalah
d F = E d " E ρ
d/.
e
!aka gaya total dapat dihitung sebagai dF =¿
∫¿
F=
Edq=¿
∫¿
∭ E ρ Vo
e
d/.
2.2 Gaya gravitasi pada massa didistribusikan
&istribusi massa di dalam sebuah bintang dengan medan gravitasi g = g(r) dielaskan oleh massa enis ρ "
d M dV
medan gravitasi sebenarnya, adalah percepatan gravitasi. apa total gaya yang bekera pada massa dalam beberapa volume V O 0 #ousi :
gaya yang bekera pada massa dasar d! " ρ d/ adalah dF = g d! " g ρ d/. !aka gaya total dapat dihitung sebagai dF =¿ F=
∫¿
gdM =¿
∫¿
❑
∭gρ Vo
e
d/.
