Contoh soal dan pembahasan fsika SMA kelas 10 (X), materi Vektor; resultan, jumlah dan selisih ektor, perkalian titik dan silan! ektor, pen!uraian !a"a dan beberapa ariasi soal terapan ektor# ektor# $enjumlahan den!an rumus kosinus, resultan beberapa ektor den!an metode pen!uraian atau analitis# Soal No. 1 %iberikan dua buah ektor !a"a "an! sama besar masin!&masin! ektor besarn"a adalah 10 'eton seperti !ambar berikut#
ika sudut "an! terbentuk antara kedua ektor adalah *0+, tentukan nilai resultan kedua ektor
Pembahasan -esultan untuk dua buah ektor "an! telah diketahui sudutn"a
Soal No. 2 %ua buah ektor ke.epatan $ dan / masin!&masin! besarn"a 0 ms dan 20 ms membentuk sudut *0+#
3entukan 3entukan selisih kedua ektor tersebut Pembahasan
Menentukan selisih dua buah ektor "an! diketahui sudutn"a4
Soal No. 3 %ua buah ektor !a"a masin! 5 masin! 6 ' dan ' salin! men!apit sudut 120+# 3entukan besar resultan kedua ektor tersebut Pembahasan %ata4 71 8 6 ' 72 8 ' 9 8 120+ - 8 ########
Catatan rumus4 cos (180° − α) = − cos α
Sehin!!a untuk nilai .os 120+4 .os 120+ 8 .os (160+ : *0+) 8 : .os *0+ 8 : 12 Soal No. 4
$erhatikan !ambar berikut
ika satu kotak meakili 10 'eton, tentukan resultan antara kedua ektor Pembahasan Cari jumlah resultan pada sumbu dan sumbu ", .ukup den!an men!hitun! kotak dari masin!&masin! ektor, 71 adalah <0 ke kanan, 0 ke atas, sementara 72 adalah =0 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan4
Soal No. %iberikan < buah ektor 71810 ', 72 82= ' dan 7<81= ' seperti !ambar berikut#
3entukan4 a# -esultan keti!a ektor b# Arah resultan terhadap sumbu X >Sin Cos
Vektor "an! dalam perhitun!an selanjutn"a tidak di!unakan la!i karena sudah diuraikan tadi, dihapus saja, a!ar kelihatan lebih bersih, sisan"a seperti ini4
umlah komponen ektor&ektor pada sumbu dan " 4
b# Men.ari sudut "an! terbentuk antara resultan ektor - den!an sumbu tan E 8 F7" F7 tan E 8 :?:1 8 ? E 8 ar.# tan ? 8 61,6?+ 3hanks to $C$ http4journalputrika#blo!spot#.om atas koreksin"a 4&)
Soal No. ! %itentukan 2 buah ektor 7 "an! sama besarn"a# Gila perbandin!an antara besar jumlah dan besar selisih kedua ektor sama den!an H<, tentukan besar sudut "an! dibentuk oleh kedua ektor (Sumber Soal 4 S$MG) Pembahasan umlah dan selisih kedua ektor masin!&masin! adalah4
$erbandin!an jumlah dan selisihn"a adalah H< sehin!!a4
Iuadratkan ruas kiri dan kanan
Iali silan! 4
Soal No. " Sebuah perahu men"eberan!i sun!ai "an! lebarn"a 160 m dan ke.epatan airn"a ms# Gila perahu diarahkan men"ilan! te!ak lurus den!an ke.epatan < ms, tentukan panjan! lintasan "an! ditempuh perahu hin!!a sampai ke seberan! sun!ai (Sumber Soal 4 BM$3')
Pembahasan Asumsikan baha perahu ber!erak lurus beraturan menempuh lintasan A% dan resultan ke.epatan perahu dan air adalah = ms (!unakan aturan $h"ta!oras)# %en!an membandin!kan sisi&sisi se!iti!a AGC dan A%J 4
#$%s KBntuk dua buah ektor den!an besar "an! sama dan membentuk sudut 120o maka resultan kedua ektor besarn"a akan sama den!an besar salah satu ektorK Gerikut ilustrasin"a4
%ua buah ektor den!an besar "an! sama "aitu 10 ' membentuk sudut 120o maka nilai resultan kedua ektor ju!a 10 '#
Gerikut .ontoh soal diambil dari soal JG3A'AS (B' tempo dulu, Laman kakak&kakak kita) tahun 2000# $erhatikan !ambar !a"a&!a"a di baah ini
Gesar resultan keti!a !a"a tersebut adalah#### A# 2,0 ' G# 2 H< ' C# <,0 ' %# < H< ' J# H< '
$ada soal di atas 2 buah ektor (!a"a) < ' membentuk sudut 120o, sehin!!a resultan kedua !a"a ju!a < '# -esultan kedua !a"a ini akan se!aris den!an !a"a * ', namun berlaanan arah# Sehin!!a den!an mudah soal ini bisa dijaab resultan keti!a !a"a adalah * ' dikuran!i < ' hasiln"a adalah < '# Soal No. 8 %iberikan < buah ektor 4 a 8 2i D
Bntuk lebih jelas berikut ilustrasin"a4
12 pada sumbu 1= pada sumbu " Arahn"a adalah sudut E "an! bisa di.ari dari sin E, .os E maupun tan E# ika di.ari dari tan E maka "an! dibandin!kan nilai pada sumbu " den!an nilai pada sumbu # ika di.ari dari sin E "an! dibandin!kan nilai pada sumbu "
den!an nilai resultan -, jika di!unakan .os E bandin!kan nilai pada sumbu den!an nilai resultan -# Soal No. & %iberikan < buah ektor a, b, c seperti !ambar di baah#
%en!an metode poli!on tunjukkan 4 (i) ' 8 a D b D c (ii) ' 8 a D b : c (iii) ' 8 a : b D c Pembahasan
%en!an metode poli!on 4 (i) ' 8 a D b D c
(ii) ' 8 a D b : c
(iii) ' 8 a : b D c
Soal No. 10 %iberikan dua buah ektor masin!&masin! ektor dan besarn"a adalah 8 6 satuan, 8 10 satuan# Iedua ektor ini membentuk sudut
b) adalah perkalian silan! (.ross) ektor A dan ektor G Bntuk perkalian silan! berlaku 8 A B sin E Sehin!!a 8 A B sin
Cara perkalian titik dua ektor dalam bentuk i,j adalah "an! i kalikan i, "an! j kalikan j, hin!!a seperti berikut 2* 8 6 D
maka 4 A G 8 (A" GL : AL G") i D (AL G : A GL) j D (A G" : A" G) k /
-umus $erkalian Silan! %ua Vektor (cross product ) dalam i, j, k %ata 4 8 i D < j : 2k 8 ?i D 2 j D =k A 8 A" 8 < AL 8 : 2
G 8 ? G" 8 2 GL 8 =
maka - 8 (A" GL : AL G") i D (AL G : A GL) j D (A G" : A" G) k - 8 >(<)(=) : (:2)(2)@ i D >(:2)(?) : ()(=)@ j D >()(2) : (<)(?)@ k
- 8 (1= D )i D (:1 : 20) j D (6 : 21)k - 8 1N i :< j : 1
uma"an repot kalau mau dihaRal rumus perkalian di atas, alternatiRn"a den!an .ara "an! kedua, Cara e'ua 8 i D < j : 2k 8 ?i D 2 j D =k Susun dua ektor di atas hin!!a seperti bentuk berikut4
Bntuk mempermudah perkalian, tambahkan dua kolom di sebelah kanan susunan "an! telah dibuat tadi hin!!a seperti berikut4
Geri tanda plus dan minus, ikuti .ontoh berikut4
Ialikan men"ilan! ke baah terlebih dahulu den!an memperhatikan tanda plus minus "an! telah dibuat, lanjutkan den!an men"ilan! ke atas,
-
8 (<)(=) i D (:2)(?) j D ()(2)k : (?)(<)k : (2)(:2) i : (=)() j 8 1= i :1 j D 6 k : 21k D i : 20 j 8 (1= D ) i D (: 1 : 20) j D (6 : 21) k 8 1N i : < j : 1< k
Soal pembahasan ektor "an! lain silahkan dibuka#
-ead more4 http4fsikastud".enter#.omfsika&&sma=& ektoriLL2e!'T3-AU Gesaran 7isika ada 2, "aitu4 Ionseptual
& Gesaran $okok
& Gesaran 3urunan Matematis
& Skalar & Vektor
Gesaran $okok
Satuan (S)
%imensi
Massa
Iilo!ram
M
$anjan!
Meter
Oaktu
Sekon
3
Arus istrik
Ampere
Suhu
Ielin
E
Mol
'
Candela
umlah Lat ntensitas #
$enjumlahan e.tor4 8 R1 D R2 $en!uran!an e.tor4 V 8 R1 5 R2
$erkalian e.tor4 dot produ.t (skalar)
. = cos 5
.ross produ.t (ektor)
6 = s$n 5
