MATEMATIKA DAN STATISTIKA Soal Terapan Matematika Di Bidang Farmasi Tugas Individu Indivi du
Disusun oleh : Nama : Firman Syarifudin Saputra NIM : 051611133104 051611133104 Kelas :
Dosen !em"im"in# : Siti $ahidah% S&Si&% M&Si&
FAKULTAS FARMASI
UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016
BAB I : PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Se"uah industri farmasi menyedia'an dua (enis )ampuran * dan & ahan dasar yan# ter'andun# dalam setiap 'ilo#ram )ampuran * dan disa(i'an dalam ta"el "eri'ut: Jenis Cam!"an Ba#an 1 0%6 K# 0%, K#
+ampuran * +ampuran
Ba#an 2 0%4 K# 0%- K#
Dari )ampuran * dan terse"ut a'an di"uat )ampuran +& +ampuran + terse"ut se'uran#. 'uran#nya men#andun# "ahan 1 se"anya' 3 '# dan "ahan , se"anya' 4 K#& /ar#a tiap 'ilo#ram )ampuran * adalah p& ,6&000 dan setiap )ampuran adalah p& 16&000& entu'anlah "iaya total yan# diperlu'an untu' mem"uat )ampuran +2 referensi dari : http:&rumusmatemati'adasar&)om
BAB II : FUNGSI DAN GRAFIK Pinicilin berbentuk cair dibuat oleh suatu perusahaan farmasi dan dijual borongan dengan harga Rp 2 000 per unit. Jika total biaya produksi untuk x unit adalah: Cx! " #.000.000 $ %00x $ 0&00'x 2 (an jika kapasitas produksi terbesar dari perusahaan '00 000 unit dalam )aktu tertentu. *erapa banyak unit+unit pinicilin harus dibuat dan dijual agar memperoleh keuntungan maksimum , Sour)e : andun# *rry San(ono% d''& ,00-& Matemati'a isnis dan Mana(emen SMK : 7ilid 1& 7a'arta : Departemen !endidi'an Nasional
BAB III : LIMIT FUNGSI Seoran# apote'er melayani suatu resep do'ter yan# telah di"eri'an oleh seoran# pasien& ertulis 'adar o"at dalam resep men##una'an suatu limit
lim f ( x ) = x→ 1
1 − x 2 2 −√ x + 3 & erapa
mili#ram 'adar o"at yan# tertulis dalam resep terse"ut8 Sour)e : Drs& So"irin & ,00-& !ersiapan 9N 9M.!N Matemati'a SM*& Media !usindo : 7a'arta&
BAB IV : FUNGSI K$NTINU
Di"eri'an
f ( x )=√ 1− x
2
& Selidi'ilah 'e'ontinuan fun#si f 2 Sour)e : &do)player&info;<456.a".iii.limit.dan.fun#si.'ontinu&html
BAB V : TURUNAN FUNGSI !rodu'si suatu (enis o"at dapat diselesai'an dalam x hari den#an "iaya proye' perhari
(
3 x −900 +
120
x
)
ratus ri"u rupiah& *#ar "iaya minimum ma'a proye' terse"ut
diselesai'an dalam a'tu&&& -ource : ))).matematikastudycenter.com
BAB VI : INTEGRAL TAK TENTU iaya mar#inal suatu pa"ri' farmasi ditun(u''an oleh MC = 4Q2 − 3Q + 5 den#an Q sama den#an "iaya unit& 7i'a "iaya tetap adalah k = 3 den#an k merupa'an 'onstanta inte#ral% ma'a persamaan "iaya total C adalah >& Sour)e : http:14'oman#e'ayanapendidi'anfisi'a6;&"lo#spot&)o&id,01403)ontoh.soal.dan.pem"ahasan.inte#ral.ta'&html
BAB VII : INTEGRAL TENTU Dalam suatu pa"ri' farmasi% a'an di"uat suatu sediaan li?uid men##una'an se"uah @at padat *& 9ntu' men#u"ah @at terse"ut men(adi suatu sediaan li?uida% a'an di)air'an terle"ih 3
dahulu men##una'an terapan titi' le"ur& 7i'a @at * memili'i titi' le"ur
∫∫ ( 5 x 2
4
+ 2 x ) dx %
erapa'ah suhu yan# di"utuh'an untu' meleleh'an )ampuran @at * dalam +el)ius8 Sour)e : http:pandaimatemati'a&)om1,ipsmodpa#eAie&php8id=<
BAB VIII : PERSAMAAN DIFERENSIAL %PD& entu'an penyelesaian dari !D "eri'ut
9 yy ’ + 4 x =0
Sour)e : https:aimprof0-&ordpress&)om,01,1,16penyelesaian.persamaan.diferensial.pd.peu"ah.terpisah
Pen'e(esaian Ba) I :
Misal'an )ampuran + di"uat dari B K# )ampuran * dan y K# )ampuran % ahan 1 = 0,6x + 0,2y Memenuhi pertida'samaan se"a#ai "eri'ut : 0,6x + 0,2y ≥ 3 -> 3x + y ≥ 15 ahan , = 0,4x + 0,8y Memenuhi pertida'samaan se"a#ai "eri'ut : 0,4x + 0,8y ≥ 4 -> x + 2y ≥ 10 Men)ari nilai B dan y men##una'an metode eliminasi : 3x + y = 15 |B,C 6x + 2y = 30 x + 2y = 10 |x1| x + 2y = 10 5B = ,0 x=4
x + 2y = 10 CB3C 3x + 6y = 30 3x + y = 15 CB1C 3x + y = 15 5y = 15 y=3
Di'etahui "aha B dan y menyata'an (umlah "erat )ampuran sehin##a nilainya tida'lah mun#'in ne#atiAe dan harus dinyata'an dalam "entu' "ilan#an real& Ma'a dari itu% B dan y diharus'an memenuhi pertida' samaan di "aah ini: x ≥ 0, y ≥ 0, x dan y ε R otal "iaya yan# diperlu'an untu' mem"uat )ampuran + = 26.000x + 16.000y den#an "iaya total yan# diharap'an "isa semurah.murahnya& Ma'a model matemati'anya adalah: x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + y ≥ 15, dan x + 2y ≥ 10 ; x dan y ε R Den#an "entu' 26.000x + 16.000y se'e)il.'e)ilnya& + = 26.000 (4) + 16.000 (3) = 104.000 + 48.000 = 152.000 Ma'a "iaya total yan# di#una'an untu' mem"uat )ampuran + adalah p& 15,&000
Pen'e(esaian Ba) II :
Karena total pen#hailan untu' pen(ualan B unit adalah B = ,&000 B % 'euntun#an !B pada B unit men(adi : !B = B +B = ,&000B E 5&000&000 -00B 0%003B , !B = . 0%003B, 1&,00B E 5&000&000 Dan 'arena 'apasitas produ'si ter"esar adalah 300 000 unit% "erarti B harus terdapat pada selan# 0 % 300&000G& Sum"u simetri dari fun#si 'euntun#an :
−1200 =200.000 B = 2 (−0,003 ) Hleh 'arena titi' B = ,00&000 "erada dalam selan# 0 % 300&000G ma'a 'euntun#an ma'simum harus ter(adi pada titi' "ali'pun)a' 'urAa para"ola yaitu di B = ,00&000 den#an 'oordinat pun)a' para"ola ::
(
2
( x , P ( x ) )= −b , b −4 ac 2a 4a
)
(
(1200 )2−4 (−0,003 ) (−5.000.000 ) ¿ 200.000 ; − 4 (−0,003 )
¿
(
¿
(
200.000 ; −
200.000 ;
( 144.10 4−6.104 ) −12.10−3
138.10 12 .10
4
−3
¿ ( 200.000 ; 115. 10
7
)
)
) )
7adi 'euntun#an ma'simum !B = p 1%15&10 ; ter(adi pada B = ,00&000 unit diprodu'si dan di(ual dalam a'tu tertentu
Pen'e(esaian Ba) III : lim x→ 1
1− x 2− √ x + 3
¿ lim x→ 1
1− x 2−√ x + 3 2
.
(
2 + √ x + 3 2
2 + √ x + 3 2
)
In#at : a."a" = a,.",
•
2+
Di'ali'an se'aan
2
√ x + 3 2
¿ ( 1 − x ) . ¿ ¿ ¿ lim ¿ x→ 1
2
x + 3 2 + √ ¿ ¿ ( 1− x ) . ¿ ¿ ¿ lim ¿ x → 1
2+
√ x + 3 2
¿
( 1 − x ) . ¿ ¿
¿ lim ¿ x→ 1
2 + √ x + 3 ¿ =2 1+ 1 2
Ma'a 'adar o"at yan# dima'sud adalah , mili#ram&
Pen'e(esaian Ba) IV :
7elas f tida' 'ontinu pada .%.1 dan pada 1% se"a" f tida' terdefinisi pada interAal terse"ut& 9ntu' nilai.nilai a den#an .1 J a J 1 diperoleh :
√
f ( x )= lim √ 1 − x = lim ( 1 − x ) =¿ √ 1 −a = f ( a) 2
x →a
2
2
x → a
lim ¿ x → a
7adi% f 'ontinue pada .1% 1& Den#an perhitun#an serupa didapat'an : +¿
−¿
x →−1 f ( x ) =0= f (−1 ) lim ¿ ¿
x → 1 f ( x )=0 =f ( 1) dan
lim ¿ ¿
Sehin##a f 'ontinu dari 'anan di B = .1 dan 'ontinu dari 'iri di B = 1& 7adi% f 'ontinu pada .1% 1G
Pen'e(esaian Ba) V :
entu'an dulu fun#si "iaya proye' dalam x hari% 'ali'an "iaya pada soal den#an x
(
B ( x )= x 3 x − 900 +
120
x
)
B ( x )=3 x − 900 x + 12 0 2
B ( x )=6 x −900 =0 '
6 x =90 0
x =
900 = 15 0 6
Pen'e(esaian Ba) VI :
Fun#si "iaya mar#inal MC = 4Q2 – 3Q + 5.
MC =
dC dQ = den#an 'ata lain
dC = MC dQ
C =∫ MC dQ
¿∫ ( 4 Q − 3 Q+ 5 ) dQ 2
4 3
3
3 2
2
¿ Q − Q + 5 Q + k Di'etahui nilai k = 3 Ma'a%
4 3
3
3 2
2
C = Q − Q + 5 Q+ 3
Pen'e(esaian Ba) VII : (engan sifat+sifat integral tertentu& tentukan nilai dari
5B4 ,B dB = B 5 B, = 35 3, . ,5 ,, = ,43 ; . 3, 4 = ,5, . 36
#x $ 2x! dx /
= ,16 Ma'a suhu yan# di"utuh'an untu' meleleh'an @at * adalah ,16 o+ Pen'e(esaian Ba) VIII : 9 yy ’ + 4 x =0
9 y
dy =−4 x dx
9 y dy =−4 x dx
∫ 9 y dy =∫−4 x dx 9 2 2 y + c 1=−2 x + c 2 [ bagi 18 ] 2
y
2
4
y
2
4
+
c1 18
=
− x 9
2
+
c2 18
c 2 −c 1 x + =c ,denganc = 2
9
18
