Contoh Soal MDOF.pdf

Contoh soal getaran bebas MDOF :

Bangunan yang dianalisa adalah kerangka baja kaku sederhana pada gambar di atas. Berat lantai dan dinding terlihat pada gambar dan dianggap termasuk berat struktur lainnya. Bangunan terdiri dari suatu seri kerangka dengan jarak 15 ft satu sama lainnya. Selanjutnya dianggap sifat struktur seragam sepanjang bangunan, hingga analisa yang dibuat untuk kerangka tengah dapat merupakan respons untuk seluruh bangunan. Bangunan dimodelisasikan sebagai bangunan penahan geser dan kita anggap seluruh bangunan dapat dinyatakan oleh system massa-pegas seperti gambar di atas. Total berat lantai adalah sbb :

Balok dianggap kaku, maka kekakuian untuk setiap tingkat :

Harga kekakuan dari kolom baja adalah :

Persamaan gerak system yang didapat dari keseimbangan dinamis (gambar free body diagram) :

Subtitusikan solusi persamaannya : Untuk perpindahan :

Untuk percepatan :

Dalam notasi matriks didapat :

Ubtuk solusi nontrivial, diperlukan determinan dari koefisien matriks sama dengan nol, yaitu :

2

Hasil perhitungan determinan memberikan persamaan kuadrat dakam besaran   :

Akar-akar persamaan kuadratnya adalah :

Cara lain menentukan kekakuan : Bila hasil ini memenuhi syarat maka akan memenuhi syarat pula pada persamaan:

 K     M a  0 2

hanya saja bentuk pers ini tidak dapat segera diselesaikan (non homogen), akan bisa diselesaikan bila salah satu nilai nya diketahui misal

i 

=1. Nilai yang didapat ini disebut MODE SHAPE dimana:

a1

ai a1

dengan nilai 1 = 11,83 rad/s, dimasukkan ke dalam persamaan pertama dari

Didapat :

Pemberian sub index pada variable a di atas adalah untuk menunjukkan bahwa persamaan tersebut berasal dari 1. Karena terdapat 2 nilai yang tidak diketahui, maka :

Bentuk tersebut dinamakan dengan normal mode shapes atau simply modal shape.