Inferencia Estadística “Muestras aleatorias y distribuciones” Estadística Aplicada Aplicada a la empresa Cristina Sepúlveda Sandoval Instituto IACC 25!"2"!#
$esarrollo
!% El tiempo &ue demora el proceso de fabricaci'n de un componente electr'nico &ue est( dividido en dos etapas) Se estima &ue el proceso en la primera etapa es una variable aleatoria &ue distribuye normal con media de *+, minutos y desviaci'n est(ndar de "+* minutos) En la se-unda etapa+ el tiempo tambi.n se distribuye normal con media de / minutos y desviaci'n est(ndar de "+2 minutos) Suponiendo &ue los tiempos de ambos procesos son independientes+ 0&u. porcenta1e de las veces se refiere a cu(l es la probabilidad% la primera etapa demora m(s &ue la se-unda etapa en a lo m(s "+5 minuto3
x 1=¿ tiempo &ue demora el proceso de fabricaci'n de un componente el.ctrico de la etapa
Iminutos% x 2=¿ tiempo &ue demora el proceso de fabricaci'n de un componente el.ctrico de la etapa
IIminutos% x 1 N ( u =4,8 ; P= 0,4 )
( −3, P =0,2 )
x 2 N u
P ( x 1− x 2 ≤ 0,5 )= P ( Z ≤
0,5 −( 4,8 −3)
√ 0, 4 2 + 0, 22
)
¿ P (Z ≤−2,91 ) 4 "+5"+*,2 4 "+""!,
¿ 1,8 . 10−3 6a probabilidad es de "+""!,77
2% 8na m(&uina fabrica ampolletas &ue tienen una duraci'n media de 9"" :oras y una desviaci'n est(ndar de !5" :oras)0 Cu(l es la probabilidad de &ue la media de duraci'n en una muestra de !"" ampolletas sea menor o i-ual a #5" :oras3) ;4 $uraci'n de las baterías de una m(&uina &ue fabrica%) u 4 9"" < 4 !5" n 4 !"" 100 u=700, P=150 / √ ¿ x N ¿ P ( x ≤ 650 )= P ( Z ≤
650 −700 150
)
√ 100
¿ P (Z ≤
−50 150
)
10
¿ P (Z ≤−3,33 ) 4 "+5"+*# 4*)
−4
10
4"+"""*77
/% En una elecci'n+ el 52= de la poblaci'n vot' por el candidato A) Si antes de las elecciones se :ubiera reali>ado una encuesta considerando un tama?o de muestra de 5"" personas+ 0Cu(l :ubiera sido la probabilidad de &ue el candidato A obtuviera menos de un 5"= de votos+ suponiendo &ue se :a mantenido la intenci'n de voto y &ue el padr'n electoral particip'3)
;@ número de personas &ue vota por el candidato A) 8p4 p 4 "+52 n 4 5"" Z =
p− p
√
e ( 1 − p )
=
N
P ( p < 0,5 )= P (
0,5 −0,52
√
500
p − p
√
=−0,895 ≈ −0,90
0,48.0,52
P ( 1 − p )
<−0,90 )
N
¿ P ( Z <−0,90 ) 4"+5 "+/!5 4 "+!,*! 6a probabilidad es de "+!,*!77
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