control 7 matemáticas iacc

Control 7

1)

f(x)=

{

|x−2|+3 0 ≤ x ≤5

−2 2 20 32 x + x− 5≤ x≤8 3 3 3 √ x−8 8 ≤ x ≤10

a) Realizar el gráfico

|x−2|+3 = y

|x−2| = y – 3

Se exige x-2 = 0 x=2

y-3 =0 y=3

Entonces

−2 2 20 32 x + x− 3 3 3

5 ≤x ≤8

Calculamos el vértice

x=

−b 2a

f(5) =

=

−20 3 −4 3

=5

−2 2 20 32 5 + 5− 3 3 3

=6 . Donde f(5)= 6

−2 2 20 32 8 + 8− 3 3 3

=0

luego f(8) =

puntos (5,6) y (8,0)

]5,8] f es decreciente Luego

√ x−8

f(8) =

f(10) =

8

√ 8−8

√ 10−8

≤x

≤10

=0

=

√2

Con los dos puntos (8,0) y (10 ,

√2

)

] 8,10 ] f es creciente

b) Máximos es el punto (5,6) Mínimo es el punto ( 8,0)

c)

Intervalos de crecimientos ] 0,2[ U ]5,8] f es descreciente ]2,5[ U ] 8,10[ f es creciente