Control 8 “Técnicas de Muestreo” Estadística aplicada a la empresa Instituto IACC Cristina Sepúlveda Sandoval 04-12-2016
Desarrollo
En una muestra aleatoria estratificada de estudiantes de una pequeña universidad, se pide a los miembros de la muestra que valoren en una escala de 1 (pocas) a 5 (muchas) las oportunidades para realizar actividades extracurriculares. La tabla adjunta muestra los resultados. Estudiantes de primer y
Estudiantes de tercer y cuarto
segundo año
año
Ni
632
529
ni
50
50
𝑥̅ 𝑖
3,12
3,37
Si
1,04
0,86
De acuerdo a la información anterior responda: a) Encuentre el intervalo de confianza al 95% de la valoración media que harían todos los estudiantes de primer y segundo año de este campus. b) Encuentre el intervalo de confianza al 95% de la valoración media que harían todos los estudiantes de tercer y cuarto año de este campus. c) Encuentre el intervalo de confianza al 95% de la valoración media que harían todos los estudiantes de este campus. 𝑋1: valoración de las oportunidades para realizar actividades extracurriculares de los estudiantes de primero y segundo año. 𝑋2 : valoración de las oportunidades para realizar actividades extracurriculares de los estudiantes de tercer y cuarto grado.
𝑋1
𝑋2
Ni
632
529
ni
50
50
𝑥̅ 𝑖
3,12
3,37
si
1,04
0,86
a) Intervalo de confianza al 95% de la valoración media de los estudiantes de primero y segundo año: 𝑀1 : 𝑥̅ 1 𝑡 𝑡(𝑛, −1, ∝/2).
𝑆1 √𝑛1
. 1−∝= 0,95 →∝= 0,05 . 𝑡(50 −1;0,05/2) = t (49;0,025) = 2,01 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑀1 : 3,12 +- 2,01 .
1,04 √50
= (2,82; 3,42)
con una confianza del 95% la valoración media de los estudiantes de primer y segundo año se encuentra entre 2,82 y 3,42 puntos.
b) intervalo de confianza del 95% de la valoración media de los estudiantes de tercero y cuarto año: 𝑀2 : 𝑥̅2 ± 𝑡 (𝑛2 − 1, ∝/2).
3,37 ± 2,01.
0,86 √50
𝑆2 √𝑛2
= (3,13; 3,61)
con una confianza del 95% se estima que la valoración media de los estudiantes de tercer y cuarto año se encuentra entre 3,13 y 3,61 puntos.
c) intervalo de confianza del 95% de la valoración media de todos los estudiantes: 𝑀𝑇 : 𝑥̅ 𝑇 ± 𝑡(𝑛𝑇 − 1; ∝/2).
𝑆𝑇 √𝑛 𝑇
. 𝑥̅ 𝑇 =
𝑥̅1 + 𝑥̅2 3,12 + 3,37 = = 3,25 2 2
. 𝑆𝑇 =
𝑆1 + 𝑆2 1,04 + 0,86 = = 0,95 2 2 . 𝑛𝑇 = 50 + 50 = 100
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑀𝑇 :3,25± 2,01.
0,95 √100
= (3,06; 3,44)
con confianza del 95% se estima que la valoración media de todos los estudiantes se encuentra entre 3,06 y 3,44 puntos.
Biibliografía (Iacc 2016), Inferencia Estadística,Contenidos semana y Recursos adicionales.
