CONTROL PID PARA EL CONTROL DE TEMPERATURA

PIURA, 1 DE JUNIO DEL 2015
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PIURA, 1 DE JUNIO DEL 2015
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CONTROL PID PARA EL CONTROL DE TEMPERATURA DE UN HORNO









APONTE CASTRO AUGUSTO
CLAVIJO CORREA JUNIOR
SALVADOR RONDOY JHONATTAN









UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
2015


Contenido

1. MARCO REFERENCIAL 3
1.1 INTRODUCCIÓN 3
1.2 OBJETIVOS 3
1.2.1 OBJETIVO GENERAL 3
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3
1.3 GLOSARIO 4
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 6
2.1 SISTEMAS DINÁMICOS 6
2.1.1 INTRODUCCIÓN 6
2.1.2 CONCEPTOS DE SISTEMA 6
2.1.3 MODELO DE UN SISTEMA 7
2.1.4 MODELOS MATEMATICOS 7
2.2 COTROLADORES PID 8
2.2.1 DEFINICIÓN 8
2.2.2 CONTROL PID 8
3. EJECUCIÓN DEL PROYECTO 9
3.1 INTRODUCCIÓN 9
3.2 DETERMINACIÓN DE LOS MODELOS MATEMATICOS 10
3.2.1 MODELO MATEMATICO DEL CONTROLADOR 10
3.2.1.1.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL 11
3.2.1.1.2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL 12
3.2.1.1.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIVO 13




MARCO REFERENCIAL


INTRODUCCIÓN

En la actualidad la mayoría de sistemas de control de temperatura son manejados por medio de un sistema de control on-off de forma directa. Debido a esto el comportamiento del sistema puede alterarse si es sometida a una varianza considerable. Para ello se requiere de un sistema que no sea sensible al cambio brusco y que compense estos valores muy cambiantes e inestables.
Como se sabe al conectar el sistema de control on-off, éste activará o desactivará una acción ya sea para aumentar o disminuir la temperatura, en ambos casos existe la posibilidad de que el sistema se deteriore. No obstante en gran parte del sector industrial e incluso en los hornos eléctricos domésticos actuales, existen procesos en los cuales se requiere del manejo adecuado, por lo cual se emplean dispositivos de control de parámetros tales como los que mantienen la temperatura en un rango estable sin cambios que puedan afectar al sistema o lo que contiene. En el caso de los hornos eléctricos dichos dispositivos son de uso común y poseen un costo relativamente bajo.
El siguiente proyecto pretende brindar una solución sencilla al alcance de los estudiantes y también aplicando las distintas teorías de control adquiridas en clases teniendo la característica económicamente viable y aplicable a cualquier tipo de sistema de control de temperatura, de fácil uso e implementación.


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Diseñar un sistema de control de temperatura, para alcanzar y mantener constante la temperatura deseada en la placa metálica.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar los análisis necesarios para llegar a realizar el control de temperatura en la placa metálica.
Modelar e implementar ecuaciones del sistema.
Diseñar y simular el control en MATLAB.
Diseñar e implementar el controlador PID.






GLOSARIO

ACTUADOR: Es un dispositivo inherentemente mecánico cuya función es proporcionar fuerza para mover o "actuar" otro dispositivo mecánico. La fuerza que provoca el actuador proviene de tres fuentes posibles: Presión neumática, presión hidráulica, y fuerza motriz eléctrica (motor eléctrico o solenoide). Dependiendo del origen de la fuerza el actuador se denomina "neumático", "hidráulico" o "eléctrico".
AMPLIFICACION: Es la capacidad para aumentar de tamaño una señal eléctrica (en forma de voltaje o corriente) además de entregarla a otra instancia (denominada carga) con más energía de la que tenía originalmente.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL: Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia). Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, integración, derivación, etc.) en calculadoras analógicas. De ahí su nombre.
ATENUAR SEÑAL: La atenuación es la disminución de la amplitud de una señal sobre la extensión de un enlace. Los cables muy largos y las frecuencias de señal muy elevadas contribuyen a una mayor atenuación de la señal. La atenuación se expresa en decibelios (dB) usando números negativos.
AUTOMATA: Equipo electrónico programable en lenguaje no informático y diseñado para controlar, en tiempo real y en ambiente industrial, procesos secuenciales.
CONTROLADOR: Es un programa informático que permite al sistema operativo interactuar con un periférico, haciendo una abstracción del hardware y proporcionando una interfaz -posiblemente estandarizada- para usarlo. Se puede esquematizar como un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un dispositivo en particular.
CORRIENTE CONTINUA: Es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente alterna, en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección. Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante, es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad. También se dice corriente continua cuando los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomina corriente continua y va del polo positivo al negativo.
LM35: El LM35 es un sensor de temperatura con una precisión calibrada de 1ºC. Su rango de medición abarca desde -55°C hasta 150°C. La salida es lineal y cada grado centígrado equivale a 10mV, por lo tanto:
PID: Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.
SENSOR: Es un dispositivo capaz de detectar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, y transformarlas en variables eléctricas.

SEÑAL ANALÓGICA: Una señal analógica es un voltaje o corriente que varía suave y continuamente. Una onda senoidal es una señal analógica de una sola frecuencia. Los voltajes de la voz y del video son señales analógicas que varían de acuerdo con el sonido o variaciones de la luz que corresponden a la información que se transmite.
SEÑAL ELÉCTRICA: Es un tipo de señal generada por algún fenómeno electromagnético. Estas señales pueden ser analógicas, si varían de forma continua en el tiempo, o digitales si varían de forma discreta (con valores dados como 0 y 1).
SISTEMA ANÁLOGO: Un sistema es analógico cuando las magnitudes de la señal se representan mediante variables continuas.
TEMPERATURA: La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor, frío, templado o tibio, medible mediante un termómetro. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como «energía cinética», que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía cinética de un sistema, se observa que éste se encuentra más «caliente»; es decir, que su temperatura es mayor.
TRANSISTOR BJT: El transistor de unión bipolar (del inglés bipolar junction transistor, o sus siglas BJT) es un dispositivo electrónico de estado sólido consistente en dos uniones PN muy cercanas entre sí, que permite controlar el paso de la corriente a través de sus terminales. La denominación de bipolar se debe a que la conducción tiene lugar gracias al desplazamiento de portadores de dos polaridades (huecos positivos y electrones negativos), y son de gran utilidad en gran número de aplicaciones.





FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

SISTEMAS DINÁMICOS

INTRODUCCIÓN

El diseño de un controlador continuo o discreto, ya sea mediante técnicas clásicas o en variables de estado, requiere de un modelo de la planta a controlar que caracterice su comportamiento dinámico. Este modelo permite al diseñador realizar y validar mediante simulación el ajuste de los parámetros del controlador que permiten obtener una respuesta que satisfaga las especificaciones de diseño. En este tema se estudian diferentes alternativas para obtener el modelo de un sistema como paso previo al diseño de un controlador.

CONCEPTOS DE SISTEMA

Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado en la que interactúan variables de diferentes tipos para producir señales observables. Las señales observables que son de interés para el observador se denominan salidas del sistema, mientras que las señales que pueden ser manipuladas libremente por dicho observador son las entradas del mismo. El resto de señales que influyen en la evolución de las salidas pero no pueden ser manipuladas por el observador se denominan perturbaciones. Un sistema no está necesariamente limitado a los sistemas físicos. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos abstractos y dinámicos, como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse en un sentido amplio que comprenda sistemas físicos, biológicos, económicos y similares.




MODELO DE UN SISTEMA

Cuando se hace necesario conocer el comportamiento de un sistema en unas determinadas condiciones y ante unas determinadas entradas, se puede recurrir a la experimentación sobredicho sistema y a la observación de sus salidas. Sin embargo, en muchos casos la experimentación puede resultar compleja o incluso imposible de llevar a cabo, lo que hace necesario trabajar con algún tipo de representación que se aproxime a la realidad, y a la que se conoce como modelo.
Básicamente, un modelo es una herramienta que permite predecir el comportamiento de un sistema sin necesidad de experimentar sobre él.

MODELOS MATEMATICOS

Para aplicaciones más avanzadas, puede ser necesario utilizar modelos que describan las relaciones entre las variables del sistema mediante expresiones matemáticas como pueden ser ecuaciones diferenciales (para sistemas continuos) o en diferencias (para sistemas discretos). En función del tipo de sistema y de la representación matemática utilizada, los sistemas pueden clasificarse en:
Determinísticos o estocásticos: Se dice que un modelo es determinístico cuando expresa la relación entre entradas y salidas mediante una ecuación exacta. Por contra, un modelo es estocástico si posee un cierto grado de incertidumbre. Estos últimos se definen mediante conceptos probabilísticos o estadísticos.
Dinámicos o estáticos: Un sistema es estático cuando la salida depende únicamente de la entrada en ese mismo instante (un resistor, por ejemplo, es un sistema estático). En estos sistemas existe una relación directa entre entrada y salida, independiente del tiempo. Un sistema dinámico es aquél en el que las salidas evolucionan con el tiempo tras la aplicación de una determinada entrada (por ejemplo, una red RC). En estos últimos, para conocer el valor actual de la salida es necesario conocer el tiempo transcurrido desde la aplicación de la entrada.
Continuos o discretos: Los sistemas continuos trabajan con señales continuas, y se caracterizan mediante ecuaciones diferenciales. Los sistemas discretos trabajan con señales muestreadas, y quedan descritos mediante ecuaciones en diferencias.
Todo modelo matemático o paramétrico, por tanto, consta de una o varias ecuaciones que relaciona/n la/s entrada/s y salida/s (en los modelos dinámicos la variable t -tiempo- juega también un papel primordial).
Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas.
Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros.

COTROLADORES PID

DEFINICIÓN

El controlador PID (Proporcional, Integrador y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso.
El controlador PID son suficiente para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos del desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).
La utilidad de los controles PID estriba en que se aplican en forma casi general a la mayoría de los sistemas de control. En particular, cuando el modelo matemático de la planta no se conoce y, por lo tanto, no se pueden emplear métodos de diseño analíticos, es cuando los controles PID resultan más útiles. En el campo de los sistemas para control de procesos, es un hecho bien conocido que los esquemas de control PID básicos y modificados han demostrado su utilidad para aportar un control satisfactorio, aunque tal vez en muchas situaciones específicas no aporten un control óptimo.

CONTROL PID

Se puede mostrar empíricamente que el llamado "controlador PID" es una estructura útil. Dentro de la banda proporcional el comportamiento del algoritmo PID se puede describir como:
ut=Kpet+KpTi0tetdt+KpTdde(t)dt
Donde es la variable de control y es el error de control dado por = . De esta manera, la variable de control es una suma de tres términos: el término P, que es proporcional al error; el término I, que es proporcional a la integral del error. Los parámetros del controlador son: la ganancia proporcional , el tiempo integral y el tiempo derivativo .

EJECUCIÓN DEL PROYECTO

INTRODUCCIÓN

Este es uno de los métodos estudiados en clase para desarrollar un sistema de control como el sistema de control de temperatura que a continuación se desarrollará. Este método consiste en la variación del voltaje aplicado a la resistencia calefactora.
El análisis de este tipo de modelos de control incluye los transitorios eléctricos en el circuito de la planta. La figura muestra un control de temperatura con control PID y retroalimentación.

Figura 2 esquema representativo del control de temperatura a implementar.





DETERMINACIÓN DE LOS MODELOS MATEMATICOS

MODELO MATEMATICO DEL CONTROLADOR

El siguiente modelo matemático corresponde a la función de transferencia del controlador PID la cual se controla a través de voltaje, este controlador está determinado por amplificadores operacionales y tanto el modelo como el diseño se muestran a continuación.

Figura 3 modelo electrónico del controlador PID

Como se mencionó anteriormente el controlador PID está conformado por 3 controladores: proporcional, integral y derivativo, así que se determinará la función de transferencia de cada uno para así obtener la función de transferencia final que es la del controlador PID.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR PROPORCIONAL

Figura 4 modelo electrónico del controlador proporcional

Teniendo como entrada al sistema E(s) y como salida Up(s) se determinará la función de transferencia Up(s)E(s)
I9=Es-V-R9…(1)
I8=Up(s)-V-R8…(2)
I-=I9+I8=0…(3)
reemplazando 1 y 2 en (3)
E(s)R9+Up(s)R8=V-1R8+1R9…(4)
V+=0…5
pero V+=V_…(6)
reemplazando 4 y 5en 6
Up(s)E(s)=-R8R9
Ecuación de transferencia del controlador proporcional.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL

Figura 5 modelo electrónico del controlador integrador

Teniendo como entrada al sistema E(s) y como salida Ui(s) se determinará la función de transferencia Ui(s)E(s)
I10=Es-V-Z10…(1)
I1=Ui(s)-V-Z1…(2)
I-=I10+I1=0…(3)
reemplazando 1 y 2 en (3)
E(s)Z10+Up(s)Z1=V-1Z1+1Z10…(4)
V+=0…5
pero V+=V_…(6)
reemplazando 4 y 5en 6
Up(s)E(s)=-Z1Z10=-1sC1R10=-1sC1R10
Ecuación de transferencia del controlador integrador.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIVO

Figura 6 modelo electrónico del controlador derivativo

Teniendo como entrada al sistema E(s) y como salida Ud(s) se determinará la función de transferencia Ud(s)E(s)
I2=Es-V-Z2…(1)
I11=Ud(s)-V-Z11…(2)
I-=I2+I11=0…(3)
reemplazando 1 y 2 en (3)
E(s)Z2+Up(s)Z11=V-1Z11+1Z2…(4)
V+=0…5
pero V+=V_…(6)
reemplazando 4 y 5en 6
Up(s)E(s)=-Z11Z2=-R111sc2=-R11c2s
Ecuación de transferencia del controlador derivativo.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR PID

La función de transferencia del controlador PID combina las funciones de transferencia anteriormente mencionadas, es decir del proporcional, integral y derivativo, esto lo hace mediante un punto suma:

Figura 7 esquemas del controlador PID
Como se aprecia en la figura para obtener la función de transferencia del controlador PID los controles proporcional, integral y derivativo tienen que interactuar por un punto suma.
Esquema electrónico del sumador


I12=Eps-V-R12…1
I13=Eis-V-R13…2
I14=Eds-V-R14…3
Ia=I12+I13+I14…4
reemplazando 1, 2 y 3 en 4
Ia=EpsR12+EisR13+EdsR14-V-1R12+1R13+1R14…5
Ib=Us-V-R15…6
I-=Ia+Ib=0…(7)
reemplazando 4 y 6 en 7
EpsR12+EisR13+EdsR14+UsR15=V-1R12+1R13+1R14+1R15…(8)
V+=0…9
V-=V+….10
reemplazando 8 y 9 en 10
UsR15=-EpsR12+EisR13+EdsR14…11
pero R12=R13=R14=R15, por lo quela ecuación 11 queda
Us=-(Eps+Eis+Eds)
reemplazando los valores anteriormente obtenidos
U(s)E(s)=R8R9+1sC1R10+R11c2s
Ecuación de trasferencia del controlador PID





















INGENIERÍA DE CONTROL I
universidad nacional de piura





PIURA, 1 DE JUNIO DEL 2015
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