Controllo Termico

Controllo Termico Corso di Sistemi Spaziali nno cca em co

‐

Sottosistema di Controllo Termico •

Obiettivi e funzioni : temperatura appropriati –

giorno‐notte

•

Tali funzioni devono essere svolte –

Per l’intera missione

–

Per tutti i relativi modi operativi modi operativi e condizioni ambientali condizioni ambientali


Obiettivi e funzioni : temperatura appropriati –

giorno‐notte

•

Tali funzioni devono essere svolte –

Per l’intera missione

–

Per tutti i relativi modi operativi modi operativi e condizioni ambientali condizioni ambientali

Sottosistema di Controllo Termico

•

temperature appropriate: –

–

per il funzionamento o la ripresa del funzionamento

–

I cicli termici possono indurre danneggiamento di elementi

Sottosistema di Controllo Termico Esempi di intervalli di temperature operative per varie


Per realizzare un progetto che soddisfa i requisiti termici indicati occorre: –

Modellare input termici da sorgenti differenti e variabili nel tempo: Radiazione solare diretta (daylight‐eclipse cycle) •

•

•

–

–

Radiazione solare riflessa (albedo) Energia Termica prodotta dal riscaldamento di dispositivi elettrici ed elettronici a bordo

Modellare la configurazione del satellite che può essere estremamente com lessa Soluzioni numeriche con programmi complessi

Sottosistema di Controllo termico Ambiente Termico per il satellite • –

– –

•

Vuoto: no convezione Tra satellite ed esterno: solo irraggiamento n ro sa e e: pr nc pa men e con uz one ma anc e rragg amen o

Input termici: – –

a az one a es erno so e, erra,.. Potenza da dissipare generata a bordo (es. dispositivi elettronici, etc.)

Sistema di Controllo Termico •

Design impegnativo: –

–

per la variabilità dell’ambiente termico per la complessità della modellizzazione necessaria alla valutazione della distribuzione di temperatura sul satellite (analisi numerica computazionalmente onerosa, condizioni al contorno variabili, transitori, esistenza di indeterminazioni) ,

–

potenza elettrica, strutture, eventualmente payload), il che implica che il progetto definitivo possa essere completato solo a valle della definizione degli altri sottosistemi

,

•

–

ambiente operativo (vuoto, condizioni di irraggiamento) da riprodurre nei test a terra, in atmosfera;

–

•

•

Maggiori interazioni con sottosistema di potenza elettrica: difficile riprodurre funzionamento reale DET

le componenti hardware per la realizzazione sono “semplici”: “ ” , rivestimenti con specifiche proprietà superficiali di emissione e assorbimento, riscaldatori o cooling devices, etc.) –

,

In termini sia di massa che di costo, corris onde al 2‐5% del totale er il satellite, ma la sua progettazione ha un impatto significativo su tutto il satellite.

Sistema di Controllo Termico: Attivo o Passivo •

Sistemi passivi ‐ non consumano potenza elettrica, –

Pannelli radiatori per irradiare all’esterno la potenza termica da dissipare: •

Sorgenti di potenza (termica) da dissipare collegate a pannelli radiatori a mezzo di percorsi termici conduttivi

–

•

–

Thermal control coatings – opportuni rivestimenti per le superfici (variabilità caratteristiche di emissione/assorbimento): •

–

Trasmettono flussi termici elevati da zone calde a pannelli radiatori

controllo flussi termici in ingresso ed in uscita

Dispositivi passivi (per es. a cambiamento di fase) per contenere picchi di temperatura


Sistemi Attivi – assorbono potenza elettrica •

–

attuati mediante termostati

‐ •

Sistemi di trasferimento di energia termica basati su circolazione forzata di fluido dai “punti caldi” ai pannelli radiatori

Tipicamente impiegati per: –

–

–

Realizzare controllo della temperatura con accuratezza spinta (pochi gradi) Veicoli con equipaggio Controllare dispositivi che producono elevate quantità di energia termica da dissipare (kW)


Sistemi semipassivi potenza per il funzionamento) in grado però di modulare la ro ria funzione: –

–

–

Pannelli radiatori con shutters o louvers, azionati da molle

Percorsi termici con thermal switches termostatati, per es. azionati da attuatore passivo basato su espansione di un gas in contenitore stagno Heat pipes a conduttanza variabile “automaticamente” in funzione della temperatura degli elementi collegati

Esempio Controllo Termico Attivo Pumped Loop system: l’elemento che produce energia termica montato su un cold n erno v ene pompa o un u o. energ a erm ca v ene ras er a per p a e. conduzione dall’equipaggiamento elettrico al cold plate all’interno del quale circola il fluido di raffreddamento. Attraverso il fluido l’energia termica viene trasportata alla superficie radiante (Radiatore)

Esempio Controllo Termico Passivo Combinazione Cold Plate –Radiatore‐dispositivo a cambiamento di fase ’ il radiatore attraverso il cold plate che serve a massimizzare la conduzione termica tra equipaggiamento e radiatore, che poi irradia verso lo spazio freddo. cc empera ura vengono sma a raverso cam o ase so o‐ qu o della paraffina, la quale ri‐solidifica quando si raffredda

Hardware per il Controllo Termico: Heat Pipes • •

Trasferisce energia termica da un dispositivo che produce calore ad un radiatore Configurazione – –

tubo cavo (alluminio) a tenuta stagna, pareti interne con scanalature o solchi longitudinali fluido (ammoniaca/freon) riempie con la sua fase gassosa la parte centrale del tubo e con la sua fase liquida le scanalature

• –

–

–

–

Il calore applicato all’estremità calda fa evaporare il fluido, facendo aumentare la pressione della fase gassosa che riempie la parte centrale del tubo La fase gassosa, a causa della maggio pressione all’estremità calda, fluisce dall’estremo caldo a uello freddo dove il va ore in eccesso condensa cedendo calore all’estremo freddo La fase liquida, sfruttando l’azione di capillarità delle pareti del cilindro, ha un flusso inverso, alimentando il processo di evaporazione all’estremo caldo Si innesca così una circolazione che porta ad un flusso termico netto dalla regione calda a quella fredda (finché c’è la differenza di temperatura)

Hardware per il Controllo Termico: Heat Pipes •

•

•

La ragione principale dell'efficienza delle heat pipes è legata al cambio di fase del fluido, di temperatura Grazie ad un elevato calore latente di evaporazione, gli Heat pipes sono in grado di trasprtare flussi termici elevati anche con piccole differenze di temperatura (flusso 200‐ 300 volte quello realizzabile in un elemento di rame delle stese dimensioni) Possono essere completamente passivi o attivi realizzati con conduttanza variabile: –

–

•

•

•

Iniettando gas non condensabile all’estremo freddo dell’heat pipe si può modulare lo scambio termico la conduttanza “auto‐modulazione” del flusso termico trasferito  soluzione semipassiva

Comportamento molto diverso in orbita (0‐g) rispetto superficie terrestre (1‐g): in ambiente 1‐g forte effetto dell’orientazione dell’asse del tubo rispetto all’accelerazione di La prestazione tipica di un heat pipe di circa 1.3 cm di diametro è di trasportare circa 508 W su una distanza di 10 cm e 50.8 W su una distanza di 1m. L’ammoniaca è il fluido iù utilizzato. La sua ca acità di tras ortare calore è circa un ordine di grandezza maggiore di quella dell’acqua o del metanolo

Hardware per il Controllo Termico Shutters / Louvers •

Dispositivi posizionati tra la superficie del radiatore e lo spazio freddo per

Louvers •

Analoghi a veneziane: lamelle parallele orientabili anteposte a pannello radiatore – –

oscurano parzialmente il radiatore in funzione della propria orientazione L’orientazione di ciascuna lamella è controllata da molle bimetalliche al variare della temperatura del radiatore (le molle sono collegate termicamente ad esso): •

• •

•

La eat re ect on rate var a c rca un attore 8 a 430 W m a 54 W m passan o a mass ma esposizione (lamelle aperte) a minima esposizione (lamelle chiuse) del radiatore

Molto leggeri ed affidabili Problemi se (“per errore”) vengono esposti all’illuminazione solare che ne determina un elevato riscaldamento e un indesiderato funzionamento Costosi. Anche azionabili da motori elettrici  attivi

Shutters •

•

Unico elemento piano anteposto a radiatore, mobile per variare l’esposizione del radiatore Meno costosi ma meno efficaci

Hardware per il Controllo Termico Thermal Switches •

•

•

Interrompe un percorso termico per conduzione (ad esempio tra un dispositivo su un cold plate ed un radiatore), azionato in funzione della lettura di un sensore di temperatura Azionati er es. da variazione di volume di as in contenitore sigillato in risposta a variazioni di temperatura del dispositivo montato sul cold plate As etto critico: unto di contatto elemento mobile – elemento fisso: –

Se il contatto (a switch chiuso) non è esteso, si ha una elevata “resistenza” termica che impedisce un elevato flusso termico •

•

–

Si realizzano contatti “morbidi”, che consentano la massima estensione delle superfici in contatto Si pone del grasso siliconico presso il contatto per migliorare il flusso termico a

Il flusso termico è pure limitato in presenza di “contaminazione” dei contatti determinata dal deposito locale di particelle

Hardware per il Controllo Termico

Thermal Control Coatings

•

Rivestimenti e trattamenti delle superfici dei vari dispositivi sul satellite Mirati a realizzare specifiche prestazioni di

•

Tipologie:

•

–

–

–

ern c Specchi Metallizzazione (es. materiale plastico con particelle di Ag diffuse nella matrice)

Hardware per il Controllo Termico •

Fogli multistrato: tipicamente 2 o più fogli diffuse nella matrice (altamente riflettenti) con eventualmente film separatore in poliestere –

Le facce riflettenti non consentono che una

–

Il minimo flusso di conduzione tra gli strati a all’eventuale strato intermedio in poliestere

–

p co spessore eg s ra

 

m


Heathers e termostati •

•

Tipicamente utilizzati per mantenimento di tem erat eratur ure e con accuratezze s inte ochi radi Gli heaters vengono attivati e disattivati in (termostatati)

•

•

Tipica potenza nell’ordine di 1W Ti ica soluzione: resistenza elettriche (riscaldamento modulabile variando la corrente)

Hardware per il Controllo Termico Cooling Devices •

po og e: –

Termoelettrici (effetto Peltier) (piano focali, detectors)

–

Basati sull’espansione di un gas attraverso un orifizio • •

–

Anche a due stadi, per maggiore raffreddamento Limite nel numero di azionamenti (il gas che espande viene “perso”)

Basati sul passaggio alla fase gas di un liquido (per es. He liquido) •

•

z one a ungo term ne per es. p ano oca e te escop o orbitante) Durata funzionalità comunque limitata dall’esaurimento del iqui o a vaporizzare


Pumped Loop Systems •

Fluido in circuito sigillato z

•

•

z

Il fluido è il vettore per il trasferimento dell’energia dalla regione calda a quella dove ’ ’ Tipicamente è previsto un radiatore per r asc are energ a a esterno

Hardware per il Controllo Termico Selective Surfaces (Optical Reflectors) •

Realizzare caratteristiche (e comportamento) molto differenti in due diverse bande, in particolare: Basso assorbimento (e forte riflessione) di radiazione incidente nella banda VIS [400‐900 nm] Alta emissione nella banda IR termica [7‐13 m] Comportamento desiderabile per un pannello radiatore Basso Assorbimento e Alta Emissione NON POSSIBILI nella stessa banda In generale, a buona emissione corrispondono: –

–

per esempio, superfici metalliche: ottima riflessione, scarsa emissione •

Soluzione: accoppiamento di materiali Superficie ad elevata capacità di riflessione (in banda VIS) [per esempio, superficie metallica] Ad essa è sovrapposto un sottile strato di , –

–

• •

trasparente in banda VIS Con buona capacità di emissione in banda IR Thermal

rea zzano

ir=

. e

s=

.

Thermal Control Hardware •

Stima preliminare del peso dei vari dispositivi di controllo della temperatura

Progetto del Sistema di Controllo Termico A.

Definire i limiti di temperatura accettabili per tutte le parti del satellite (margini da aggiungere come visto nel system engineering) Definire l’ambiente termico del caso in esame, determinato da:

B.

Orbita e assetto Configurazione del satellite Generazione a bordo di potenza da dissipare [min‐max]

– – –

.

v uppo e i. •

• •

ii.

•

iii. • •

es gn e s s ema

or o

Conceptual Design: Si adottano modelli semplificati (sia del satellite che del sistema di controllo termico) Si definiscono diverse possibili soluzioni per il sistema di controllo termico Si confrontano le diverse soluzioni per individuare la migliore Preliminary Design: , , i componenti hw del sistema di controllo termico Si conferma la soluzione scelta Final Working Design Sviluppo del modello dettagliato del satellite e relativa analisi termica Analisi comprensiva di tutti i fenomeni termici significativi (incluso shadowing e riflessioni interne, degrado dei componenti, dettaglio dei dispositivi elettronici)

Progetto del Sistema di Controllo Termico Sviluppo del design del sistema di bordo Conceptual Design 1.

Definizione di un modello essenziale del satellite(^)

2.

Si introduce una soluzione passiva di tentativo del sistema di controllo termico (scelta proprietà ottiche superficie esterna)

3.

Analisi “Worst ‐Case”: worst ‐case‐cold e worst ‐case‐hot per la soluzione passiva

4.

Analisi casi off ‐design (orbite di parcheggio, modi operativi non‐standard, assetti non‐ standard, etc.)

5.

Eventuale iterazione se risultati non soddisfacenti

6.

Selezione di una soluzione

(^) Primo approccio: satellite = sfera o cubo omogenei di superficie esterna pari a quella complessiva e proprietà fisiche uniformi; analisi limitata allo stato stazionario

Ambiente Termico –

Radiazione da esterno •

•

•

–

Radiazione solare diretta (visibile) Radiazione solare riflessa dalla superficie terrestre (albedo) Radiazione emessa dalla superficie terrestre (infrarosso)

otenza a •

•

ss pare generata a or o

dispositivi elettrici/elettronici (in generale tutti i Malfunzionamenti (failures), in particolare in dispositivi elettrici/elettronici

Non presente se si usa modello semplice

Ambiente Termico Radiazione solare •

Densità media di flusso radiante costante solare : G = 1353 W/m2 (studi diversi riportano valori leggermente differenti) –

Presso la Terra fuori atmosfera (AM0), valore medio lungo l’orbita

–

Densità di flusso solare reale diversa da Gs

–

•

Legata alla variazione di distanza della Terra dal Sole : all’incirca da

•

Legato all’attività solare

energia radiante incidente nell’unità di tempo su una superficie di area un ar a perpen co are a a rez one propagaz one •

•

Nel calcolo dell’energia incidente su una superficie di area A secondo una direzione diversa dalla normale si deve introdurre l’area distribuzione spettrale di corpo nero a 5800K (picco a circa 500nm, banda “visibile”: 400‐900nm)

Ambiente Termico Radiazione solare ’ –

–

–

’ Sole (diverse superfici esposte, diversa area roiettata Variazioni dovute a moto orbitale, rotazioni di assetto, ’ Dalla geometria Sole‐Terra‐Satellite •

nelle fasi orbitali di ombra è nulla

Ambiente Termico Radiazione dalla Terra • –

–

•

Una frazione (305%) della radiazione solare incidente sulla superficie esterna dell’atmosfera viene riflessa A e o coe icient a=0.30 va ore me io

Emissione propria della Terra –

–

–

elettromagnetica emissione con densità di flusso radiante (Emittanza) m m va ore me o Distribuzione spettrale come corpo nero a 294K

Ambiente Termico Ulteriori input termici esterni •

, = “sfondo” dietro Sole e Terra) –

da esso non viene ricevuta dalla superficie esterna del satellite energia radiante

Ambiente Termico •

Potenza termica generata a bordo –

–

–

Energia da dissipare all’esterno per garantire condizioni e temperature entro i limiti operativi Prodotta dai dispositivi di bordo in funzione (dispositivi e e r c , e e ron c , a ua or , e c. e ag even ua malfunzionamenti ( failures) Tra le caratteristiche di ciascuno dei dispositivi di bordo sarà indicata pure la potenza da dissipare che esso genera, eventualmente media, valore di picco e relativa durata

Worst ‐case Analysis •

Worst ‐case Hot –

–

Massimo input termico da Sole (irraggiamento del satellite con Gs 2 , Massimo input termico dalla Terra (valore massimo emissione terrestre, 258 W/m2)

–

–

–

•

Condizioni nominali degli isolanti termici Condizioni degradate per la capacità di emissione radiante dal satellite ’ ’ spaziale)

Worst ‐case Cold –

–

Nessun input termico dal sole Minimo input termico dalla Terra (circa 216 W/m2)

– –

–

Isolanti termici degradati condizioni nominali di emissione radiante dalle superfici esterne

Meccanismi di scambio termico •

Conduzione ,

–

–

massa (diffusione di energia) Meccanismo dominante nello scambio termico a bordo del satellite

• –

–

–

•

Associato con trasferimento di energia termica tra un fluido ed una superficie solida (un flusso di massa) Assente nello s azio vuoto ossibile a bordo di un modulo ressurizzato (manned spacecraft ), in pumped cooling loops o in fasi di missione in atmosfera, in serbatoi Convezione Libera non possibile per assenza gravità. Convezione Forzata

Irraggiamento –

–

–

Trasferimento di energia termica mediante propagazione di onde

Unico meccanismo possibile nel vuoto per gli scambi tra satellite e ambiente esterno S esso im ortante anche er li scambi termici tra moduli all’interno del satellite

Conduzione •

•

•

•

Descritta dalla legge di Fourier (caso stazionario unidimensionale):

K = conduttività termica del mezzo in W/(m‐K) = nerg a term ca per un t tempo n

Flusso termico stazionario attraverso una superficie solida di spessore x e temperatura uniforme) esiste una differenza di temperatura T L’energia fluisce “dalle zone calde a quelle fredde” ’ ’ della temperatura all’interno di un corpo solido nel tempo

Conduzione •

•

Meccanismo dominante negli scambi termici tra li elementi a bordo Problemi tipici nell’applicazione spaziale: –

Nel vuoto, resso le iunture er es. elementi accoppiati meccanicamente con rivetti o bullonatura) si hanno cadute della conduzione termica e forte •

si usa applicare nelle giunzioni lungo percorsi termici sostanze pastose conduttive che “omogeneizzano” il saldatura

–

Buona conduttività elettrica e termica sono t p camente assoc ate ne mater a : •

se indesiderata quella elettrica, uso di Ossido di Berillio in polvere che è un eccellente isolante elettrico

Scambio Termico per Irraggiamento

–

Legge di Stefan‐Boltzmann

–

Legge i P anc

–

Legge di Kirchhoff (legame emissione‐assorbimento)

–

Concetti di corpo nero e grigio, fattori di vista (o di configurazione)

Scambio Termico per Irraggiamento •

Emissione radiante: –

•

tutti i cor i a tem eratura> 0K emettono ener ia termica sotto forma di radiazione elettromagnetica

Per una superficie a temperatura assoluta T, l’emissione totale (W/m2) è ottenuta integrando l’emittanza spettrale: 



E 0

–

 2 hc 2 5  d     d   T 0  e  1  

h  6.626 10  Js(costante di Planck) 34

  5.67 10- W /(m K )(costante di Boltzmann)

  è l’emissività (spettrale) ad una data lunghezza d’onda. ’ tutte le lunghezze d’onda). Per superfici lucidate dorate o argentate vale 0.05

–

•

Eb ()è l’emittanza spettrale (Energia/[(t Area )]) data dalla legge di

Per emissività costante l’equazione precedente si riduce alla

‐

4

em

4

em _ bb


Per calcolare invece il flusso termico assorbito da una superficie per effetto della radiazione incidente (es. radiazione solare ), la relazione da usare è la seguente 

qabs

–

–

–

2



5

hc    T 0  e  1 

F   d 

sun

  è l’assorbanza ad una data lunghezza d’onda (assorbanza spettrale).

’ . corpo nero alla temperatura di 5800 K). L’emissività è unitaria

,

F è un fattore che riduce il flusso termico dal livello alla superficie del sole a quello alla distanza media Terra‐sole:



   RSunEarth 

F  

RSun

2


La temperatura raggiunta nello stato stazionario da una superficie (in orbita terrestre) su cui incide solo la radiazione solare diretta, può allora essere trovata eguagliando la potenza termica assorbita a quella emessa (bilancio termico stazionario 

qem

2

5



2

5

 qabs    hc F   d    d     hc  T   T 0  e 0  e  1   1  sun

–

Si trova la temperatura tale che i due integrali danno lo stesso risultato: •

–

Trovare temperatura richiede soluzione integrali

Nei due integrali sono presenti le caratteristiche di assorbimento ed ’


Kirchhoff ha dimostrato che per ogni superficie in equilibrio termico ad una certa ung ezza on a assor anza ugua e a em ss v :

       •

•

Tutte le superfici sono modellate in pratica come emettitori diffusi ( e  non dipendono dall’angolo di incidenza o di emissione): superfici lambertiane Per una superficie A, si definisce assorbanza solare (o coefficiente di assorbimento della radiazione solare) il rapporto tra energia solare assorbita e quella incidente, ’

 s



qabs inc



   d 

 sol


L’emissività (o coefficiente di emissione) nell’infrarosso di una superficie ad una data temperatura è definita come il rapporto tra la potenza termica radiata dalla superficie

 IR T   •

•

qem qem _ bb



   d 

 inf

Dipende solo debolmente dalla temperatura: cambia significativamente solo se la temperatura della superficie varia di alcune centinaia di gradi Usando tali definizioni, la temperatura stazionaria di una superficie in orbita terrestre soggetta solo a radiazione solare diretta si può valutare come segue:   2 5  2 hc 2 5 2 hc    IR  hc  T    s  hc  T  0  e 0  e  1   1  2 5   hc  T d    T  0  e  1  4   T    s SF    IR 2 5  2 hc    0  hc  T   1    e 

sun

sun

1 / 4

  s SF  eq

  IR 

n pen ente a area della superficie


Per semplicità analitica, corpi reali sono rappresentati come corpi neri ad una temperatura specifica: ,

–

rispettivamente •

Superfici Reali non sono in generale corpi neri ( <1): emittanza e ’ , dagli angoli di incidenza ed emissione della radiazione: –

•

Una tipica semplificazione ingegneristica è considerare le superfici come superfici grigie diffuse (ipotesi del corpo grigio ): – –

•

Soluzione analitica per i flussi termici difficile da ottenere se non in simulazione con modelli com lessi

' Superficie lambertiana: superficie che riflette la radiazione incidente in modo diffuso, cioè secondo la legge del coseno (legge di Lambert), indipendentemente dall’angolo di incidenza

Questa è nota come ipotesi del corpo grigio: –

Molte su erfici reali ossono essere considerate cor i ri i in intervalli spettrali limitati


Valori di assorbanza solare ed emissività IR per alcune superfici: usando l’equazione precedente si può ottenere per ognuna di esse il valore della temperatura di


L’assorbanza solare e l’emissività di superfici all’interno ed all’esterno del satellite possono essere modulate, attraverso coatings, louvers o trattamenti superficiali con –

Una superficie può essere trattata per avere un basso assorbimento nel visibile ed un’alta emissione nell’infrarosso in modo da rimanere fredda (riflettori ottici)


Si può allora scrivere l’equazione di bilancio termico stazionaria per una superficie radiante (radiatore), di area Ar, isolata dagli altri flussi termici esterni (Terra), soggetta interna (in W):

s

•

r

int



IR

r

4 r

sun



n

Tale equazione può essere usata per calcolare: –

–

–

La potenza termica che può essere smaltita da un radiatore di assegnata superficie e ad una data temperatura La temperatura raggiunta per smaltire una certa potenza termica con una data superficie a super c e r c es a per sma re una cer a po enza erm ca a una a a empera ura

Qint

r

 

 IR T r 4   s S cos  Ar Qint

 IR T r 4   s S cos 

  s SAr cos  Qint   T r    IR



r

1

4

Scambio Termico Tra 2 Superfici: Fattori sa •

data da: •

  1 A1T 14

Q2

  2 A2T 24

a raz one e a po enza emessa a 1 c e nc e re amen e su 2 c o secon o un percorso diretto) si definisce fattore di vista della superficie 2 dalla superficie 1

F 12 •

Q1



12 ,inc

Q1

 Q12,inc  F 12 1 1T 14

Q12 , abs

  2Q12,inc

Analo amente si uò definire il fattore di vista della su erficie 1 dalla su erficie 2

21 

Q21,inc Q2

21,inc



21 1

4 2 2

,a s

 

, nc

Scambio Termico Tra 2 Superfici: •

•

I fattori di vista dipendono solo dalla geometria delle superfici e soddisfano le seguen propr e : Reciprocità:

F i Ai •

 F i A

Conservazione dell’energia: poiché l’energia radiata da una superficie si conserva, la somma di tutti i fattori di vista da una su erficie deve essere unitaria n

 F  1 ij

j 1

•

•

Il fattore di vista di una superficie rispetto a se stessa (Fii ) vale 0 per superfici convesse ed è >0 ( 1) superfici concave Lo scambio netto tra le due superfici si può calcolare come segue:

Qnet 12

 Q12,abs  Q21,abs  F 12 A1 1 2 T 14  T 24 

Fattori di Vista I fattori di vista in generale non sono facilmente valutabili eccetto che per le geometrie più semplici: si possono trovare soluzioni per alcune geometrie

Fattori di vista per geometrie più complesse vengono valutati mediante programmi al calcolatore (tipo TRASYS)

Fattori di Vista Quando si considera la radiazione solare si può fare l’approssimazione di sorgente puntiforme, e quindi di raggi collimati. Perciò, il fattore di vista tra sole e generica superficie è di fatto il coseno dell’inclinazione del sole rispetto alla normale alla superficie

F sun



Qinc Qem, sun

 cos 

Invece se si considera la radiazione della Terra verso una superficie, tale ipotesi non è valida.

Bilancio Termico Pannello Piano Consideriamo un pannello di area Ar (notevolmente più piccolo della distanza dal centro della Terra alla uota H con la normale n allineata con la direzione nadirale Sun Flux



n

Earth

Earth IR Emission

Bilancio Termico Pannello Piano La densità di potenza termica IR, qIR, emessa dalla Terra a livello della superficie della stessa è pari circa a 237 W/m2 (emissione corpo nero a 290K). L’emissione totale si ottiene moltiplicando per la superficie terrestre:

Q IR

 4 R E 2 q IR

Assumendo emissione diffusa, la densità di potenza termica alla quota operativa del satellite si ottiene dividendo per la superficie di una sfera di raggio pari a RE + H:

 G IR  

 2   sin    q F q qIR  IR a  e IR 2

2

R E E

Fa‐e è il fattore di vista (o di configurazione) superficie piana – Terra: rappresenta infatti ’ . La radiazione termica assorbita dalla superficie sarà data allora da: IR



IR

IR

r



IR IR

a e

r

Bilancio Termico Pannello Piano Se le dimensioni del pannello sono piccole rispetto alla distanza dal centro della Terra, il fattore di vista pannello piano – terra assume una espressione semplice in funzione della quota e della orientazione, , rispetto alla direzione nadirale :



  H 2 H   2  R R E   1 1  F s e  1    1  cos   H 2  2

2

a e

   

E



 

RE



n Nel caso di un piccole dimensioni

Bilancio Termico Pannello Piano Nel considerare la radiazione di albedo si introduce un fattore correttivo Ka (<1) che tiene conto della riflessione di raggi collimati da parte della Terra sferica:

K

  0.657  0.54

R E

    0.196

H  R E

RE

2

   0.657 

H  RE

0.64  0.196 sin

sin

,

Qalb

  s aS  Ar F a e K a

In realtà la radiazione di albedo è prodotta solo dalla parte illuminata del disco terrestre e quindi bisognerebbe introdurre un fattore che ne tenga conto. Tuttavia, per valutare la condizione worst‐case hot, si assume che l’intero disco terrestre visto dal satellite sia illuminato dal sole

Bilancio Termico Pannello Piano La potenza termica totale assorbita dalla superficie piana è data da

 sun IR alb Qabs   s SAr cos   IR q IR Ar F a e   s aS  Ar F a e K a abs

La radiazione emessa è invece data dalla legge di Stefan‐Boltzmann

Qem IR _ b

e

  IR _ b IR _ t

4

r T

  IR _ t Ar T 4    IR _ b   IR _ t Ar T 4

sono e em ss v

e

ue a

e a super c e

Pertanto, la temperatura di stato stazionario (media superficiale del pannello) può , una produzione interna

Qabs

 Qint  Qem

Bilancio Termico Pannello Piano E’ possibile ricavare due temperature corrispondenti, rispettivamente, all’estremo caldo e quello freddo (per l’estremo caldo mettere qIR al max. e Q int a zero, al min. per estremo freddo)

max



 SA

cos    q A sin

  S A   IR _ b   IR _ t 



  IR q IR Ar sin        _   _ 2

T min

2

sin

2

K

Q

 

4

Nel caso in cui la superficie sia costituita da un pannello solare, occorre considerare , come un termine che si sottrae alla potenza termica assorbita

  SA

cos   

2 A sin

F 

 

S

F  K



SA cos 

L’espressione della temperatura massima si modifica di conseguenza (sarà + bassa)

4

Bilancio Termico Satellite Sferico Un bilancio termico analogo può essere effettuato per un intero satellite partendo da casi semplici: satellite sferico (per un satellite qualsiasi ci si può ricondurre a tale caso considerando una sfera di superficie equivalente).

Sun

e o

Earth IR Emission

ux Earth

Bilancio Termico Satellite Sferico Ipotesi: Sfera omogenea isoterma di raggio R Produzione interna Q W (W) No celle solari sulla superficie • • •

Le varie potenze termiche in entrata ed uscita possono essere valutate come segue, dove Asun è l’area del satellite proiettata nella direzione perpendicolare alla radiazione solare

Qsun Q IR Q

  s SAsun   IR q IR As F s e   S A K F 

Qem

  IR AsT 4

F s e

 1  cos  

 0.657 

0.64  0.196 sin  sin 

2

2

s

Asun K a

1

  R 2

Fattori di Vista Avremo dunque che per una sfera omogenea gli estremi di temperatura medie stazionarie su erficiali sono:

  s S T max

4

 

min



1 IR IR

2

1



S

 IR

  q 1 1  cos    IR IR 2   

 IR

 

1 / 4

a

2





Qint 4 R

2

 

1 / 4

Bilancio Termico Pannello Piano La radiazione di albedo è però prodotta solo dalla parte di Terra illuminata vista dal satellite (vedi Figura). Per tenere conto del fatto che la parte in ombra non contribuisce all’albedo si introduce il fattore correttivo K (<1) In generale, si può definire un fattore di visibilità Fv = KFa‐e Pertanto, la radiazione di albedo è data da

Controllo Termico

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