Cours de Charpente Metallique Version 2010

ISET

INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE SFAX

DEPARTEME DEPA RTEMENT NT GENI GENIE E CIVIL

Réalisé par :

ELLOUZE SAMIR WERD WE RDA A YO YOSR SRII ZOUA ZO UARI RI WIS WISSE SERM RM

Tables des matières

I.

PAR ARTI TIE E TEC ECH HNOLOG LOGIE. IE.

1. TERMINOLOGIE ET CONCEPTION CONCEPTION D’UNE D’UNE CONSTRUCTION CONSTRUCTION EN METAL. 2. LA TECHNOLOGIE TECHNOLOGIE DES DES ASSEMBLAGES ASSEMBLAGES EN EN CONSTRUCTION CONSTRUCTION METALLIQUE METALLIQUE II. II.

LES LES EFFE EFFETS TS CL CLIM IMAT ATIQ IQUE UES. S.

1. EFFET EFFET DE LA NEIGE NEIGE SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 2. L’EFFET L’EFFET DU VENT VENT SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 3. EFFET DU VENT SUR CONSTRUCTIONS CONSTRUCTIONS PRISMATIQUES A BASE QUADRANGULAIRE. III.

CALCUL CALCUL DES OSSATURE OSSATURES S SELON SELON LES REGLES REGLES EUROCODE EUROCODE 3

1. BASES BASES DE CLCULS CLCULS DU DU REGLEMENT REGLEMENT EUROCO EUROCODE DE 3 : 2. CLASSIFICATION DES SECTIONS SECTIONS TRANSVERSALES : 3. JUST JUSTIF IFIC ICAT ATIO ION N DES DES SE SECT CTIO IONS NS TRAN TRANSVE SVERS RSAL ALES ES SE SELO LON N LE REGL REGLEM EMEN ENT T EUROCODE 3 : 4. LES PHENO PHENOMENES MENES D’INSTABILI D’INSTABILITE TE ELASTIQU ELASTIQUE E 5. ASSEMBLAG ASSEMBLAGE E PAR BOULONS BOULONS 6. LES ASSEMBLAGE ASSEMBLAGES S PAR PAR SOUDURE SOUDURES S 7.ORGANIGRAMMES RECAPITULATIFS DE CALCULS :

IV.

ANNEXES.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 2

Tables des matières

I.

PAR ARTI TIE E TEC ECH HNOLOG LOGIE. IE.

1. TERMINOLOGIE ET CONCEPTION CONCEPTION D’UNE D’UNE CONSTRUCTION CONSTRUCTION EN METAL. 2. LA TECHNOLOGIE TECHNOLOGIE DES DES ASSEMBLAGES ASSEMBLAGES EN EN CONSTRUCTION CONSTRUCTION METALLIQUE METALLIQUE II. II.

LES LES EFFE EFFETS TS CL CLIM IMAT ATIQ IQUE UES. S.

1. EFFET EFFET DE LA NEIGE NEIGE SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 2. L’EFFET L’EFFET DU VENT VENT SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 3. EFFET DU VENT SUR CONSTRUCTIONS CONSTRUCTIONS PRISMATIQUES A BASE QUADRANGULAIRE. III.

CALCUL CALCUL DES OSSATURE OSSATURES S SELON SELON LES REGLES REGLES EUROCODE EUROCODE 3

1. BASES BASES DE CLCULS CLCULS DU DU REGLEMENT REGLEMENT EUROCO EUROCODE DE 3 : 2. CLASSIFICATION DES SECTIONS SECTIONS TRANSVERSALES : 3. JUST JUSTIF IFIC ICAT ATIO ION N DES DES SE SECT CTIO IONS NS TRAN TRANSVE SVERS RSAL ALES ES SE SELO LON N LE REGL REGLEM EMEN ENT T EUROCODE 3 : 4. LES PHENO PHENOMENES MENES D’INSTABILI D’INSTABILITE TE ELASTIQU ELASTIQUE E 5. ASSEMBLAG ASSEMBLAGE E PAR BOULONS BOULONS 6. LES ASSEMBLAGE ASSEMBLAGES S PAR PAR SOUDURE SOUDURES S 7.ORGANIGRAMMES RECAPITULATIFS DE CALCULS :

IV.

ANNEXES.


LES EFFETS CLIMATIQUES Selon le règlement neige et vent NV65 modifié 99 et N84 modifié 96

1. EFFET EFFET DE LA NEIGE NEIGE SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 2. L’EFFET L’EFFET DU VENT VENT SUR LES LES CONSTRUC CONSTRUCTIONS TIONS.. 3. EFFET DU VENT SUR CONSTRUCTIONS CONSTRUCTIONS PRISMATIQUES A BASE QUADRANGULAIRE.

Chapitre 1 :

EFFET DE LA NEIGE SUR LES CONSTRCTIONS 1. LES VALEURS EXTREMES:

DES

SURCHARGES

NORMALES

ET

SURCHARGES

Elles sont fixées en fonction de la région et de l’altitude. Jusqu’à deux cents mètres d’altitude, les surcharges verticales normales p n0 et extrêmes p’n0 uniformément réparties dues à la neige, ont pour valeurs en projection horizontale celles indiquées par le tableau suivant. SURCHARGES NORMALES

SURCHARGE SURCHARGES S EXTRËMES EXTRËMES

pn0

p’n0 2

Région A 45 daN/m Région B 35 daN/m2 Les régions sont définies par la carte (ANNEXE 1).

75 daN/m2 60 daN/m2

2. INFLUENCE INFLUENCE DE L’ALTI L’ALTITUDE TUDE :

Au delà de 200 m d’altitude et quelle que soit la région considérée, la loi de variation des surcharges en fonction de p n0 ou de p’n0 et de l’altitude A est donnée par le tableau suivant : Altitude

200 m ≤ A ≤ 500 m 500 m ≤ A ≤ 1500 m 1500 m ≤ A ≤ 2000 m

2

pn (daN/m )

Pn 0 



10

(A  500) 4 (A  1500) Pn 0  280  2.5 Pn 0  30 

2

P’n (daN/m )

P' n 0 



6

(A  500) 2 .4 (A  1500) P' n 0  467  1 .5 P' n 0  50 


ANNEXE 1

3. INFLUENCE DES CARATERISTIQUES DE LA TOITURE :

Les surcharges de neige par mètre carré de projection horizontale restent égales aux valeurs fixées dans les paragraphes 1 et 2 quand l’inclinaison de la surface du toit sur l’horizontale ne dépasse pas 25°. Ces surcharges sont réduites de 2 % par degré d’inclinaison supplémentaire sur toute partie de couverture dont l’inclinaison dépasse 25°, lorsque rien ne s’oppose au glissement de la neige sur le versant considéré. 4. COMBINAISON DES EFFETS DE LA NEIGE ET DU VENT :

Les effets de la neige et du vent sont considérés simultanément lorsque leur combinaison produite dans la construction des actions plus défavorables que si la neige ou le vent agissait seul. Lorsque la répartition de la neige sur la toiture est sensiblement uniforme on prend :  La surcharge normale ou extrême du vent soufflant dans les différentes directions est prise en totalité ;  La surcharge normale ou extrême de la neige est réduite de moitié. V + 0.5 Sn


Chapitre 2 :

L’EFFET DU VENT SUR LES CONSTRCTIONS I. DEFINITIONS ET PRINCIPES GENERAUX. 1. direction du vent :

Pour le calcul des constructions, on suppose que la direction d’ensemble moyenne du vent est horizontale. 2. Exposition des surfaces.

Si on éclaire la construction par un faisceau de rayons lumineux parallèles à la direction d’ensemble du vent :  Les surfaces éclairées (exposées au vent) sont dites au vent.  Les surfaces non éclairées (non exposées au vent) ou sous incidence rasante (parallèles à la direction du vent) sont dites sous le vent. 3. Action exercée par le vent sur une des faces d’une paroi.

L’action exercée par le vent sur une des faces d’un élément de paroi est considérée comme normale à cet élément. Elle est en fonction : a. de la vitesse du vent. b. De la catégorie de la construction et de ses proportions d’ensemble ; c. De l’emplacement de l’élément considéré dans la construction et de son orientation par rapport au vent ; d. Des dimensions de l’élément considéré ; e. De la forme de la paroi (plane ou courbe) à laquelle appartient l’élément considéré. 4. Pression dynamique et coefficient de pression.

L’action élémentaire unitaire exercée par le vent sur une des faces d’un élément de paroi est donnée par un produit (C. q), dans le quel :  q désigne la pression dynamique fonction de la vitesse du vent.  C un coefficient de pression fonction des dispositions de la construction. Une des faces d’un élément appartenant à une construction est dite soumise à: a. une pression (ou à une surpression) lorsque la force normale à cette face est dirigée vers elle. Dans ce cas, par convention, c est positif . b. une succion (ou à une dépression) lorsque la force est dirigée en sens contraire. Dans ce cas, par convention, c est négatif . Surpression

Dépression ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 5

II. PRESSION DYNAMIQUE :

1. Définition

La pression dynamique q en (daN/m²) est donnée en fonction de la vitesse v du vent en mètres par seconde par la formule suivante :

q 

v² 16.3

2. Pression dynamique normale et pression dynamique extrême.

On doit envisager dans les calculs une pression dynamique normale et une pression dynamique extrême ; le rapport de la seconde à la première est pris égal à 1,75. 3. Pression dynamique de base. 

Définition

Par convention, les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s’exercent à une hauteur de 10 m au-dessus du sol, pour un site normal sans effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est égale à 0,50 m. 

Valeurs

Elles varient avec les régions et à une altitude inférieure ou égale à 1 000 m sont données par le tableau suivant.

Région I Région II Région III

Pression dynamique De base normale

Pression dynamique de base extrême

50 daN/m² 70 daN/m² 90 daN/m²

87.5 daN/m² 122.5 daN/m² 157.5 daN/m²

Au –delà de 1 000 m d’altitude, le cahier des charges doit obligatoirement prescrire les pressions dynamiques de base à prendre en compte dans les calculs. Valeur des vitesses du vent correspondant à celles des pressions dynamiques pour les différentes régions données par le tableau suivant. Valeurs normales Région I ………………… Région II ………………… Région III ………………… Région IV …………………

28.6 m/s ou 103.0 km/h 33.8 m/s ou 121.7 km/h 38.3 m/s ou 137.9 km/h 44.2 m/s ou 159.2 km/h

Valeurs extrêmes 37.8 m/s ou 136.1 km/h 44.7 m/s ou 160.9 km/h 50.7 m/s ou 182.5 km/h 58.5 m/s ou 210.6 km/h


Les régions sont définies par la carte (ANNEXE 2).



Valeurs fixées par le cahier des charges

Le cahier des charges peut prescrire des pressions dynamiques de base normale et extrême supérieures à celles des règles et modifier leur rapport suivant les résultats des observations, les conditions locales, et la destination du bâtiment, en particulier lorsque sa pérennité doit être assurée avec un large coefficient de sécurité. 4. Modifications des pressions dynamiques de base. a. Effet de la hauteur au-dessus du sol

Soit qH la pression dynamique agissant à la hauteur H au-dessus du sol exprimée en mètres. q10 la pression dynamique de base à 10 m de hauteur. Pour H compris entre 0 et 500 m, le rapport entre q H et q 10 est défini par la formule :

qH H  18  2. 5 q10 H  60

Voir ANNEXE 3


  

Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m. La hauteur H est comptée à partir du sol environnant supposé sensiblement horizontal dans un grand périmètre en plaine autour de la construction. Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes pentes, la hauteur H est comptée à partir d’un niveau inférieur à celui du pied de la construction. Les cas extrêmes sont ci-après : - Si la pente est inférieure ou égale à 0,3, la hauteur H peut être comptée à partir du pied de la construction.

H

Pente <0.3

-

Si la pente est égale ou supérieur à 2, la hauteur H pour des constructions situées dans une zone de largueur égale à la différence de niveau z 2-z1, à partir de la ligne de crête, doit être comptée à partir du niveau du terrain au pied de la dénivellation.


Z H Z

Pente >2 Z2- Z 1

Remarque :

Le diagramme des pressions en fonction de la hauteur H, qui est utilisé pour le calcul des constructions peut être simplifié, sous réserve de donner des résultats supérieurs ou équivalents pour les sollicitations maximales tant que pour les réactions d’appuis que pour les moments de flexion ou de renversement. b. Effet de site ks :

Les Règles considèrent trois types de sites :   

Site protégé : Fond de cuvette bordé de collines sur tout son pourtour et protégé ainsi pour

toutes les directions du vent. Site normal : Plaine ou plateau de grande étendue pouvant présenter des dénivellations peu importantes, de pente inférieure à (vallonnements, ondulations). Site exposé : Au voisinage de la mer : le littoral en général (sur une profondeur d’environ 6 km) ; le sommet des falaises ; les îles… A l’intérieur du pays : les vallées étroites les montagnes isolés ou élevées…

Les valeurs des pressions dynamiques de base normale et extrême déjà définies doivent être multipliées par un coefficient de site k s égal à : Région I Site protégé Site normal Site exposé

0 ,80 1,00 1,35

Région II 0,80 1,00 1,30

Région III 0,80 1,00 1,25

Région IV Pas de site protégé

1,00 1,20

c. Effet de masque km :

Il y a effet de masque lorsqu’une construction est masquée partiellement ou totalement par d’autres constructions ayant une grande probabilité de durée. L’effet de masque peut se traduire :  Soit par une aggravation des actions du vent, lorsque la construction située derrière le masque se trouve dans une zone de sillage turbulent. Dans ce cas Il n’est pas possible de formuler de règles ; seuls des essais en soufflerie peuvent donner des renseignements précis.  Soit par une réduction des actions du vent dans les autres cas. Les pressions dynamiques de base peuvent alors être réduites de 25%, donc km = 0.75 Les surfaces intéressées doivent remplir simultanément les deux conditions suivantes : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 9

-

être abritées entièrement par le masque pour toutes les directions du vent dans le plan horizontal. être situées au-dessous de la surface décrite par une génératrice ayant une pente de 20% vers le sol, dirigée vers l’intérieur du masque et prenant appui sur le contour apparent des constructions protectrices.

d. Effet des dimensions :

Les pressions dynamiques s’exerçant sur les éléments constitutifs d’une construction (panneaux, potelets, lisses, poutres, poteaux, etc.) doivent être affectées d’un coefficient de réduction fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent intéressant l’élément considéré, et de la cote H du point le plus haut de cette surface. Voir (ANNEXE 4).

e. Pression dynamique modifiée : q = K h.K s.K m. .q10

f. Réduction maximale des pressions dynamiques de base

Pour les constructions définitives, la totalité des réductions autorisées par les règles « Effet de masque » et « Effet des dimensions » ne doit, en aucun cas, dépasser 33%. g. Valeurs limites des pressions dynamiques corrigées  

Les valeurs limites maximales ne sont pas applicables en Région IV. Quels que soient la hauteur H au-dessus du sol, le site, l’effet de masque et l’effet des dimensions, les valeurs de la pression dynamique corrigée sont limitées comme ci-dessous.


Pression dynamique normale corrigée. Pression dynamique extrême corrigée. III.

Valeurs maximales 170 daN/m² 297.5 daN/m²

Valeurs minimales 30 daN/m² 52.5 daN/m²

CLASSEMENT DES CONSTRUCTIONS EN CATEGORIES :

Les Règles définissent les constructions d’après leur: 1. Forme d’ensemble : Les Règles distinguent 

Les constructions prismatiques à base quadrangulaire.



Les constructions prismatiques à base polygonale régulière ou circulaire. Les panneaux pleins et les toitures isolées. Les constructions ajourées et les constructions en treillis. Les constructions diverses ne rentrant pas dans les catégories précédentes.

  

2. Position dans l’espace : Les Règles envisagent :

a. les constructions reposant sur le sol ou accolées à un plan de grandes dimensions (Immeuble ou mur) ; b. les constructions aérodynamiquement isolées dans l’espace, pour lesquelles les distances au sol et à une paroi voisine sont respectivement supérieures ou égales à leur dimension suivant la verticale ou suivant une perpendiculaire à cette paroi ; c. les cas intermédiaires entre le cas a et le cas b ; d. les constructions comprises entre deux plans parallèles de grandes dimensions (Immeubles ou murs). 3. Perméabilité des parois :

Une paroi a une perméabilité au vent de μ % si elle comporte des ouvertures de dimensions quelconques dans la somme des aires représente μ % de son aire totale. surface des ouvertures %  surface totale de la paroi D’après le degré de perméabilité des parois, les règles considèrent trois types de constructions Une construction est dite : 

fermée : si ses parois présentent des fuites et des petites ouvertures uniformément réparties, la perméabilité moyenne de ces parois ≤ à 5%. Si toutes les parois ont une perméabilité nulle,


 

c’est à dire si elles ne laissent absolument pas passé l’air même de façon accidentelle, la construction est dite fermée étanche. Partiellement ouverte : si l’une des parois au moins présente ou peut présenter à certains moments une perméabilité moyenne comprise entre 5 et 35% ; Ouverte : si l’une des parois au moins présente ou peut présenter à certains moments une perméabilité ≥ à 35%.

IV. ACTIONS STATIQUES EXERCEES PAR LE VENT : 1. Actions extérieures et actions intérieures : 

Quelle que soit la construction, la face extérieure de ses parois est soumise à : - à des succions, si les parois sont « sous le vent ». - à des pressions ou à des succions, si elles sont « au vent ». Ces actions sont dites actions extérieures Ce.



Dans les constructions fermées, ouvertes ou partiellement ouvertes, les volumes intérieurs compris entre les parois peuvent être dans un état de surpression ou de dépression suivant L’orientation des ouvertures par rapport au vent et leur importance relative. Il en résulte sur les faces intérieures des actions dites actions intérieures Ci. 2. Actions sur les parois



On rappelle que l’action élémentaire unitaire du vent sur une face est donnée par l’expression (C.q)



L’action résultante unitaire p sur une paroi : est la combinaison des actions élémentaires sur

chacune des faces de la paroi : p = (Ce – Ci) q 

L’action résultante totale P sur une paroi : est la résultante P sur une paroi plane de surface S

est : P=pS

3. Action d’ensemble sur une construction. 



C’est la résultante géométrique R de toute les actions P sur les différentes parois de la construction peut être décomposée :  Suivant la direction horizontale du vent en une composante T (traînée) produisant un effet d’entraînement et de renversement.  Suivant une verticale ascendante en une composante U (portance) produisant un effet de soulèvement et éventuellement de renversement.

V. ACTIONS DYNAMIQUES EXERCEES PAR LE VENT : Aux effets statiques précédemment définis, s’ajoutent des effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 12



Cas des surcharges normales.

Pour tenir compte de l’effet des actions parallèles à la direction du vent, les pressions dynamiques normales servant au calcul de l’action d’ensemble, sont multipliées à chaque niveau par un coefficient de majoration au moins égal à l’unité. Ce coefficient  est donné par la formule   (1 ) dans laquelle :  : Coefficient de réponse, est donné en fonction de la période T du mode fondamental d’oscillation et pour des ouvrages de divers degrés d’amortissement. τ: coefficient de pulsation. θ: coefficient global qui dépend du type de construction.  Pour les constructions prismatiques à base polygonale régulière ou circulaire à l’exception des constructions à usage d’habitation ou de bureau ou pour les ensembles prismatiques des constructions ajourées ou des constructions en treillis θ = 1.  Pour les autres cas θ est donné en fonction de H s de leur sommet par : o θ = 0.7 pour Hs ≤ 30 m. o θ = 0.7 + 0.01 ( Hs –30) pour 30 m ≤ Hs ≤ 60 m. o θ = 1 pour H s ≥ 60 m. Voir ANNEXE 5. 

Cas des surcharges normales extrêmes.

Pour tenir compte de l’effet des actions parallèles à la direction du vent, les pressions dynamiques extrêmes servant au calcul de l’action d’ensemble sont multipliées par l’expression 0.5 . au moins égale à l’unité. 2


Chapitre 3 :

EFFET DU VENT SUR CONSTRUCTIONS PRISMATIQUES A BASE QUADRANGULAIRE

1. CONSTRUCTIONS PRISMATIQUES A BASE RECTANQULAIRE SUR LE SOL

REPOSANT

a. Rapport de dimensions λ :

Pour une direction de vent donnée, le rapport de dimensions λ est le rapport de la hauteur h de la construction à la dimension horizontale de la face frappée :

a 

h a

et  

h b

f h

a b

b. Caractéristiques :   

 

leur forme générale en plan est un rectangle de dimensions a et b (a ≥ b) ; leur hauteur totale est désignée par h et la flèche de leur toiture par f ; leur couverture est : - soit une toiture-terrasse, - soit une toiture à un, deux ou plusieurs versants plans, - soit une toiture en voûte, - soit unique, - soit multiple, toutes leurs parois verticales sont sensiblement planes et reposent sur le sol ; leurs parois verticales peuvent être fermées ou bien partiellement ouvertes ou ouvertes sous réserve qu’une paroi au moins sur les quatre soit fermée.

c. Coefficient γ0 : Ce coefficient est donné par le diagramme (ANNEXE 6) 



pour un vent normal à la grande face S a : 

si  a  0.5 par le quadrant supérieur gauche en fonction de  a et de



si  a  0.5 par le quadrant inférieur gauche en fonction de  ;

b ; a

pour un vent normal à la petite face S : 

si   1 par le quadrant supérieur droit en fonction de  et de



si   1 par le quadrant inférieur droit en fonction de  a ;

b ; a


2. ACTIONS EXTERIEURES 

Actions moyennes.

Les coefficients de pression Ce donnés ci-après correspondent à un vent ne traversant pas la construction. Lorsqu’il la traverse, certains coefficients peuvent ne plus être valables 

Parois verticales - Vent normal

Face au vent Face sous le vent

Ce= +0.8 (quel que soit  o) Ce= - (1.3  o 0.8)

- Vent oblique

Dans certains cas particuliers où il serait nécessaire d’avoir une indication sur l’action d’un vent oblique sur une paroi verticale. 

Toitures uniques

Les coefficients de pression Ce applicables à la toiture seule sont déterminées comme suit : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 15

-

-

-

-

h ; les coefficients de pression Ce 2 sont déterminés par le diagramme en fonction de l’angle d’inclinaison α (en degrés) du versant considéré sur la direction du vent et du coefficient  o (ANNEXE 7). 4h Dans le cas de toitures à versants plans dont la flèche  f  h ; les coefficients de pression 5 Ce sont considérés comme indépendants des coefficients o de la construction et sont déterminés par le diagramme en fonction de l’angle d’inclinaison α (en degrés) du versant considéré sur la direction du vent (ANNEXE 8). h 4h Dans le cas de toitures à versants plans dont la flèche  f  ; les coefficients de pression 2 5 Ce sont déterminés par interpolation linéaire entre les Valeurs lues pour les deux autres cas en fonction du rapport f h . Dans le cas de toitures à versants plans dont la flèche f 

Dans le cas de toitures en voûte à directrice circulaire parabolique ou en chaînette dont la flèche f est comprise entre le dixième et la moitié de la corde a ou b (plein cintre) et inférieur aux 2 de la hauteur h de la construction, les coefficients de pression Ce sont déterminés par le 3 diagramme en chaque point de la voûte en fonction de l’angle d’inclinaison α (en degrés) de la tangente en ce point sur la direction du vent, et du coefficient  o (ANNEXE 9).



3. ACTION INTERIEURES Ci. La pression dynamique à prendre en compte pour la détermination des actions intérieures dans un volume déterminé est pour chaque direction du vent, égale à la pression dynamique, s’exerçant sur la face extérieure correspondante du volume considéré. Les actions intérieures sont déterminées par des coefficients Ci calculés au moyen de formules variables pour chaque cas. Lorsque ces déterminations conduisent à des coefficients compris entre – 0.20 et 0, on prend – 0.20, et lorsqu’ils sont compris entre 0 et + 0.15, on prend + 0.15. 

Constructions fermées

Les parois ont une perméabilité   5 %. On applique simultanément sur les faces intérieures de tous les compartiments :  soit une surpression avec C i= + 0.6 (1.8 – 1.3  o ).  Soit une dépression avec C i = - 0.6 (1.3  o - 0.8). 

Constructions ouvertes comportant une paroi ouverte

La paroi ouverte a une perméabilité   35%, les autres parois y compris les versants de toiture ont des perméabilités   5 %. On applique :  Lorsque la paroi ouverte est au vent : - Une surpression avec Ci =+ 0.8 sur la face intérieure des parois fermées y compris les versants de toiture. - Une dépression avec Ci = - 0.6 (1.3  o - 0.8) sur la face intérieure de la paroi ouverte.  Lorsque la paroi ouverte est sous le vent : - Une dépression avec C i = - (1.3    0.8) sur la face intérieure des parois fermées y compris les versants de toiture. - Une surpression avec C i = + 0.6 (1.8 – 1.3  o ) sur la face intérieure de la paroi ouverte. 

Constructions ouverte comportant deux parois opposées ouvertes.

Les parois ouvertes ont une perméabilité   35%, les autres parois ont des perméabilités 5 %. Vent normal aux parois : Parois situées dans le courant d’air : on calcule les parties de la paroi ou de constructions

intérieures situées dans le courant d’air, comme si elles étaient isolées dans l’espace abstraction faite des autres parties de la construction. Paroi située hors du courant d’air : on applique à toutes les parties de parois ou de

constructions intérieures situées hors du courant d’air. 



Lorsque les parois de perméabilité   35% sont normales au vent : - Soit une surpression Ci =+ 0.6 (1.8 – 1.3   ) ; - Soit une dépression Ci = - 0.6 (1.3    0.8) ; Lorsque les parois de perméabilité   35% sont parallèles au vent :


- Soit une surpression Ci = + 0.6 (1.8 – 1.3   ) : - Soit une dépression Ci = - (1.3    0.8). Remarque : cas de paroi partiellement ouverte

Lorsqu’on est en présence de paroi partiellement ouverte les cœfficients de pression Ci sont déterminés par interpolation linéaires à partir des cas correspondants aux constructions fermées et constructions ouvertes.

Ci ()  Ci(5) 

Ci(35)  Ci (5) .(  5) 35  5

On fait interpolation entre valeurs de même signe 4. ACTIONS RESULTANTES. (Ce – Ci)

Pour chaque élément, on combine de la façon la plus défavorable les actions extérieures moyennes et les actions intérieures moyennes. Lorsque cette combinaison conduit à des coefficients compris entre –0.30 et 0, on prend –0.30 et lorsqu’ils sont compris entre 0 et +0.30, on prend +0.30.

L’action résultante unitaire p sur une paroi :

Avec q la pression dynamique modifiée

p = (Ce – Ci) q

q = K h.K s.K m. .q10


CALCUL DES OSSATURES SELON LE REGLEMENT EUROCODE 3

1. 2. 1. 2. 3. 4. 5.

BASES DE CLCULS DU REGLEMENT EUROCODE: CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES : JUSTIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES : LES PHENOMENES D’INSTABILITE ELASTIQUE. ORGANIGRAMMES RECAPITULATIFS DE CALCULS ASSEMBLAGE PAR BOULONS LES ASSEMBLAGES PAR SOUDURES

Chapitre 1 :

BASES DE CALCULS DU REGLEMENT EUROCODE

1. ETATS LIMITES :

Un état limite est un état particulier, au de la du quel une structure ne satisfait plus aux exigences pour les quelles elle a été conçue est dimensionnée. On distingue deux types d’états limites : 



L’état limite de service (E.L.S) qui correspond à l’utilisation courante et quotidienne de l’ouvrage et qui limite les déformations de la structure afin d’éviter des désordres secondaires et garantir la pérennité de l’ouvrage (limitation de la flèche, de la fissuration du béton…). L’état limite ultime (E.L.U) qui correspond à un cas de charge exceptionnel ultime (par exemple neige trentenaire, crue centenaire…) pour le quel la stabilité de l’ouvrage doit être garantie bien qu’étant à la limite de la ruine. Un état limite est atteint lorsque l’on con, state un perte d’équilibre, une instabilité de forme, une rupture d’élément, une déformation plastique exagéré…

2. ACTIONS PRISES EN COMPTE DANS LES CALCULS :

Les actions agissant sur une structure sont de trois types : 

Charges permanentes G:



Les actions variables Q:



poids propre de tous les éléments constituant l’ouvrage terminé. action de la précontrainte, déplacement différentiel des appuis, déformation imposée à la construction. les charges d’exploitation, action du vent, action de la neige, action des gradients thermiques (variation relative de longueur de – 4.10 -4 à +3.10-4, ce qui correspond à une variation de température de –33 ° à +25°, par rapport à la température ambiante).

Les actions accidentelles A:


- explosion, - chocs de véhicules. Ce dernier type d’actions est rarement pris en compte ; uniquement s’il est spécifié sur le cahier des charges du marché. 3. COEFFICIENTS PARTIELS DE SECURITE

Actions permanentes Effet défavorable Effet favorable

 G  1.35  G  1.00

Actions variables de base  Q  1.50

Actions variables d’accompagnement  Q  1.50

Q  0

 Q  0

Une action variable se présente de plusieurs façons qui dépendent de la durée d’application et de sa fréquence :     

Valeur nominale : Q Valeur de combinaison  0.Q Valeur fréquente : 1.Q Valeur quasi-permanente :  2.Q Les valeurs de  figure dans le tableau suivant.


4. COMBINAISONS D’ACTIONS : 

Combinaisons d’actions à L’ELU.

Combinaison fondamentale : Q1 : une action variable de base avec sa valeur nominale Q : actions variables d’accompagnement avec leurs valeurs de combinaison  0Q

 G .G   Q .Q1   Q . 0 .Q 1

Combinaison simplifiée : dont le but de simplifier cette combinaison, on, la remplace par celle des combinaisons ci-après qui ce révèle la plus contraignante. - Avec prise en compte uniquement de l’action variable la plus défavorable :  G .G   Q .Q - Avec prise en compte de toutes les actions variables défavorables : 

 G .G  0.9 Q . 0 .Q

Combinaisons d’actions à L’ELS.

Elles servent exclusivement pour le calcul et la vérification des déformations (flèches et déplacements). Combinaisons rares. Combinaisons fréquentes.

G  Q1   0 .Q G  1.Q1   2 .Q

Combinaisons quasi-permanentes.

G   2 .Q

Les combinaisons d’actions courantes sont données dans le tableau suivant :

Nombre d’actions variables

ELU

Avec prise en compte uniquement de l’action variable la plus défavorable

1.35 Gmax + Gmin + 1.5Q

Avec prise en compte de toutes les 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 Σ Qi actions variables défavorables

ELS (vérification des déformations) G+Q

G + 0.9 Σ Qi

avec Gmax : action permanente défavorable Gmin : action permanente favorable Q: action variable défavorable.


5. VALEURS LIMITES DES DEFORMATIONS :

Le règlement EUROCODE 3 recommande des limites qui sont les suivantes et qui restent approximatives : toitures en général verticalement

planchers en général planchers supportant des poteaux

horizontalement

L 200 L f  250 L f  400

L 250 2  L 300 L  2  500

f 

 2 

poteaux de portiques en général

u 

poteaux de portiques avec un pont roulant

u 

h

125 h

180

f : flèche dans l’état final, par rapport à la droite reliant les appuis d’une poutre. f  1   2   0 .  : pré cintrage (contre flèche) de la poutre non chargé.  : variation de la flèche de la poutre due aux charges permanentes immédiatement appliquées après la mise encharge.  : variation de la flèche de la poutre due aux charges variables augmentée de toutes les déformations dans le temps due aux charges permanentes. L : portée. u : déplacement horizontal en tête de poteaux. H : hauteur du poteau.





f

 L


Chapitre 2 :

CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES L’EUROCODE 3 a instauré une classification des sections transversales, en fonction de critères divers :  Elancements des parois,  Résistance de calcul,  Capacité de rotation plastique,  Risque de voilement local,  Etc. Quatre classes de sections ont été définies, allant de la section de classe 1 (la plus performante) à la section de classe 4 (la plus fragile). Le tableau suivant défini les quatre classes de sections transversales.

Classe

Capacité des sections transversales

Modèle de comportement

Les sections de classe 1 peuvent former une rotule plastique avec 1

2

3

4

une capacité importante.

de

rotation

Les sections de classe 2 peuvent former une rotule plastique mais avec une capacité de rotation limitée. Les sections de classe 3 ne peuvent pas former une rotule plastique. Le moment fléchissant les sollicitant peut atteindre le moment élastique Mel mais le voilement local est susceptible d’empêcher le développement du moment plastique M l.

Les sections de classe 4 ne peuvent pas former une rotule plastique. le voilement local est susceptible d’empêcher le développement du moment élastique M e .

Résistance De calcul

Capacité de rotation plastique

Plastique sur section complète

fy

Importante

Plastique sur section complète

fy

Limitée

Elastique sur section complète

f Aucune Elastique sur section efficace

Aucune


Remarque :

-

Les différentes parois comprimées d’une section transversale (âme ou semelle) sont souvent de classes différentes. La classe de la section sera, en ce cas, la classe (la plus défavorable).

-

Le fait de déterminer la classe d’une section permet de choisir la méthode de calculs (analyse plastique ou élastique).

-

Dans le cas de sections uniformément comprimées, les élancements limites de parois pour les classes 1 et 2 sont identiques à ceux de la classe 3 car aucune capacité de rotation plastique n’est alors nécessaire (pas de rotule plastique) pour assurer une redistribution des sollicitions dans l’élément considéré.

-

Les tableaux suivants permettent de déterminer la classe d’une section. Les parois présentant un élancement supérieur à l’élancement limite de la classe 3 sont de classe 4.






Les profils laminés courants (I ou H), sollicités soit en compression seule, soit en flexion simple, les tableaux suivants donnent directement les classes. Acier : Fy = 235 MPa Type du profil laminé PA IPEA

IPE

Référence du profil 80 à 160 180 à 240 270 à 330 360 à 600 80 à 240 270 à 360 400 à 500 550 et 600

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1

Acier : Fy = 275 MPa Type du profil laminé PA IPEA

IPE

Référence du profil 80 à 140 160 180 200 à 240 270 à 600 80 à 220 240 à 300 330 à 400 450 à 600

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1

Acier : Fy = 335 MPa Type du profil laminé PA IPEA

IPE

Référence du profil 100 et 120 140 160 180 200 à 270 300 330 à 600 80 à 160 180 à 240 270 300 à 600

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1


Acier : Fy = 235 MPa Type du profil laminé

Référence du profil 100 à 240 260 à 300 320 à 500 550 et 600 100 à 600 100 à 600

HEA HEB HEM

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1


Référence du profil

HEA

HEB HEM

100 à 160 180 à 240 260 à 300 320 340 à 450 500 et 550 600 100 à 550 600 100 à 600

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 2 3 3 2 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 1


HEA

HEB HEM

Référence du profil 100 et 120 140 et 160 180 0 340 360 400 et 450 500 550 et 600 100 à 450 500 et 550 600 100 à 600

Classe des sections Compression seule Flexion seule 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1


Méthode de détermination des sections efficaces :




Chapitre 3 :

JUSTIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES SELON LE REGLEMENT EUROCODE 3 1. CARACTERISTIQUES DES ACIERS :

Comportement des aciers doux:

f u

A

B

f y

o

E



Les principales caractéristiques mécaniques des aciers de construction sont :  le module d’élasticité longitudinale E = 210000 MPa ;  le module d’élasticité transversale G = E/[2(1+)]= 81000 MPa ;  le coefficient de poisson  = 0.3 ; 3  le poids volumique de l’acier ρ = 78.5 KN/m . -6  Coefficient de dilatation linéaire  = 12.10 /°C Nous nous limitons en construction à trois nuances principales ( S.235 est utilisée dans la majorité des cas, S.275 et S.355 plus rarement) Caractéristiques mécaniques des aciers en fonction de leur épaisseur t Limites élastique f y (MPa) t ≤ 16 mm 16 ≤ t ≤ 40 mm 40 ≤ t ≤ 63 mm

Nuance des aciers S.235

S.275

S.355

235 225 215

275 265 255

355 345 335

(MPa) t ≤ 3 mm 3 ≤ t ≤ 100 mm

360/510 340/470

430/580 410/560

510/680 490/630

Allongement minimal moyen ε t ≤ 3 mm 3 ≤ t ≤ 150 mm

18% 23%

15% 19%

15% 19%

Contraintes de rupture en traction f u

2. CARACTERISTIQUES DES SECTIONS TRANSVERSALES :

a. Section brute A : Les caractéristiques de la section brute sont déterminées en utilisant les dimensions nominales sans déduction des trous éventuels. b. Aire nette : L’aire nette (Anet) d’une section transversale est égale à son aire brute diminuée des aires des trous. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 35

3. COEFFICIENTS PARTIELS DE SECURITE :

Les coefficients partiels de sécurité pour vérifier la résistance des sections sont donnés tableau suivant : Classe des sections

1,2 et 3

Section brute

γM0 = 1 si l’acier agréés γM0 = 1.1 si l’acier non agréés

Section nette au droit des trous

γM2 =1.25

dans le

4 γM1 = 1.1

4. RESISTANCE DES SECTIONS TRANSVERSALES : a. Effort axial de traction (NT):

Dans un élément sollicité en traction axiale, l’effort de traction N dans chaque section transversale doit satisfaire la condition : NT ≤ NR

Avec NR = min (N pl ; Nu ; Nnet) définie dans le tableau suivant : N pl  N 

N net

A.f y

Résistance plastique de la section brute

 M0

0.9A et f .

Résistance ultime de la section nette au droit des trous de fixation

 M2 A .f  net y  M0

Résistance plastique de la section nette pour les assemblages par boulons précontraints à l’ELU

f Y : limite d’élasticité d’un acier. f u: contrainte de rupture d’un acier. b. Effort axial de compression (NC) :

Dans un élément sollicité en compression axial, l’effort de compression N C dans chaque section transversale doit satisfaire la condition : NC ≤ NR

Avec NR défini dans le tableau suivant Classes 1,2 et 3 4

NR A.f y

N R 

Résistance plastique de la section brute

 M0

N R  N 0 

A eff .f y

 M1

Résistance de calcul de la section brute au voilement local

Aeff = aire efficace de la section. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 36

c. Moment fléchissant (M) :

En l’absence d’effort tranchant, le moment fléchissant M dans chaque section transversale doit satisfaire la condition : M ≤ MR

Avec MR défini dans le tableau suivant Classes MR

Résistance au moment fléchissant

1 ou 2 M PL  3

M el 

4

M0 

W pl .f y

 M0 Wel .f y

 M0 Weff .f y

 M1

Moment de résistance plastique de la section brute Moment de résistance élastique de la section brute Moment de résistance de la section brute au voilement local

Wel : module de résistance élastique W l : module de résistance plastique Weff : module de résistance efficace d. Effort tranchant (V) :

L’effort tranchant V dans chaque section transversale doit satisfaire la condition :

V  V pl 

0.58f y .A v

 M0

(Av : Aire de cisaillement qui peut être déterminé à partir du tableau suivant.) V pl : La valeur de calcul de résistance plastique au cisaillement

e.

Type de profilés

A = aire de cisaillement (effort parallèle à l’âme

Profils laminés I ou H

A- 2 b tf +(tw+2r) tf

Profils laminés U

A- 2 b tf +(tw+r) tf

Profils reconstitués soudés I ou H

(h- 2 t f ) tw

Moment fléchissant et effort tranchant (M+V):

Le moment de résistance plastique d’une section transversale est réduit par l’existence de cisaillement. -

Si l’effort tranchant est faible V l’écrouissage du matériau).

≤ 0.5 V l , cette réduction est négligeable (et compensée par

M ≤ MR ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 37

-

Mais, lorsque l’effort tranchant V > 0.5 V l, il faut prendre en compte son interaction sur le moment de résistance plastique M ≤ M

MV : moment résistant plastique réduit du fait de l’effort tranchant, déterminé en utilisant une

limite d’élasticité réduite f red pour l’aire de cisaillement seule, soit : ρ =  2V  1  V pl 

f red = (1-ρ) f y

2

Pour les sections transversales à semelles égales et fléchies suivant l’axe de forte inertie, on obtient :  A ²  f M v  W pl  v  y 4t   M 0 

Qui peut se représenter graphiquement comme ci-dessous : MV M pl MR Msemelles 0.5

f.

V/V pl

1

Flexion bi axiale (déviée) (My + Mz) : A. Sections de classe 1 et 2 : 2

 My   Mz      1 M M  ply   plz 

On doit vérifier que

B. Sections de classe 3 :

Les sections de classes 3 sont considérées comme satisfaisante, si la contrainte normale maximale 2

σ vérifier

la condition :  

M f M  z  Wely Welz  M 0

Ou autrement

 My   Mz      1  M ely   M elz 


g.

Moment fléchissant + effort axial (M+N) : A. Sections de classe 1 et 2 :

On doit vérifier que

M ≤ MN

M N = moment résistant plastique réduit du fait de l’effort axial ; - Pour un plat :

M N  M p l

  N  2    1     N pl     2

 M   N       1 M  pl   N pl 

On doit donc vérifier :

- Pour une section comportant des semelles : L’aire de l’âme :

A = A – 2 b tf

a. Si l’effort normal est faible N ≤ min [0.25 N l; 0.5 A f y / γM0] alors

MN=M

l

b. Si l’effort normal est important N > min [0.25 N l; 0.5 A f y / γM0], les valeurs de MN sont données au tableau suivant : Mode de flexion

Valeur de M N

Autour de yy

M N = M pl [(1-n)/(1-0.5a)]

Autour de zz

M N= M pl [1-((n-a)/(1-a))2]

Flexion bi axiale pour des sections en I ou H

(MY/M Ny)α +( M Z/M NZ)β ≤ 1 = 2 et β = 5n (β ≥1)

a = min ( AW/A ; 0.5 ) ; n = N / N pl B. Sections de classe 3 :

Les sections de classes 3 sont considérées comme satisfaisante, si la contrainte normale maximale f M N M σ vérifier la condition :   y  z  y A Wely Welz  M 0


C. Sections de classe 4 :

Les sections de classe 4 sont considérées comme satisfaisante, si la contrainte normale maximale σ calculée en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimées, vérifier la condition :



M  Ne y M z  Ne z  f y N  y    M1 A eff Wely( eff ) Welz ( eff )

-

Aeff = aire de la section transversale supposée soumise à une compression uniforme (M=0); Weff = module de résistance de la section efficace, la section transversale étant supposée

-

soumise uniquement à un moment fléchissant suivant l’axe concerné (N = 0) ; e = décalage de l’axe neutre concerné, la section transversale étant supposée soumise à une compression uniforme (M = 0). h. Moment fléchissant +effort tranchant + effort axial (M + N + V) :

-

Si l’effort tranchant est faible V

≤ 0.5 V l ,

On fait comme si l’effort tranchant

n’existe pas

-

Mais, lorsque l’effort tranchant V > 0.5 V l, il faut prendre en compte son effet, ainsi que celui de l’effort axial, pour calculer le moment résistant plastique réduit.

La résistance de calcul de la section transversale aux combinaisons de moment et effort axial doit être calculée en utilisant une limite d’élasticité réduite f red pour l’aire de cisaillement A . f red = (1-ρ) f y 2 ρ = (2V/V l –1.)


Chapitre 4 :

LES PHENOMENES D’INSTABILITE ELASTIQUE Le calcul d’une structure exige que, sous toutes les combinaisons d’actions possibles, définies réglementairement, la stabilité statique soit assurée, -

tant globalement, au niveau de la structure qu’individuellement au niveau de chaque élément.

Les actions développent diverses sollicitations, qui génèrent des contraintes au sein du matériau et des déformations des éléments. Il s’agit donc, afin de garantir le degré de sécurité souhaité ou souhaitable, de vérifier que les contraintes et les déformations restent en deçà des limites admissibles. A. LE FLAMBEMENT 

formule d’EULER .

La force critique à partir de laquelle apparaît le phénomène de flambement est définie par Euler de la manière suivante :

Fc 

 ² EI Lc²

Fc: force critique. E : module d'élasticité longitudinale, caractéristique du matériau. I : moment quadratique minimal de la section de la pièce. Lc : longueur libre de flambement dépendant de la longueur réelle de la pièce et du mode de fixation des extrémités. Conditions d’appuis

Elément bi articulée

Elément articulé encastré

Elément libreencastrée

Elément bi encastrée

Elément bi encastrée avec translation

0.7L

2L

L/2

L

Fc 2²EI L²

Fc ²EI 4L²

Fc 4²EI L²

Fc ²EI L²

Flambement simple

Lc

L

Fc

Fc ²EI L²


On remarquera que la force critique dépend de : - La géométrie de la section à travers le moment quadratique. - La longueur de la pièce (longueur réelle et du mode de fixation des extrémités). Iy I iy  iz  z  Rayon de giration : S S 

Elancement : Soit  élancement



Lc i

Aspect réglementaire du flambement La théorie d’Euler, établie pour des structures idéales, est très insuffisante, en regard des imperfections de centrage, de rectitude, de verticalité et de la présence de contraintes résiduelles. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces imperfections ou leurs effets. Les règlements ont notamment défini un facteur d’imperfection .

1. Flambement simple : Le risque de flambement n’est à considérer que si compression doit satisfaire à :

  0,2 ; dans ce cas, la sollicitation N de

 .A. f 

N  .

A

M1

Avec : - A  1 : pour les sections transversales de classe 1, 2 ou 3 - A  A eff : pour les sections transversales de classe 4 A -  : est le coefficient de réduction pour le mode de flambement à considérer. Pour les éléments à section transversale constante, sollicités en compression axiale constante, la valeur de  pour l’élancement réduit  , peut être déterminée par la formule : 

1 0,5     2   2



mais

 1



Où : -   0,51    0,2   2 -  : est un facteur d’imperfection 0,5 -    .A. f y        0,5 

 1  A

A N cr 

-

 : est l’élancement pour le mode de flambement à considérer. 0,5 E 1      93,9 .  f y 

-

     235   f y 

0,5

f

en N / mm2 


- Ncr : est l’effort axial critique élastique pour le mode de flambement approprié. Le facteur d’imperfection  correspondant à la courbe appropriée de flambement vaut : Courbe de flambement a Facteur d’imperfection  0,21

b 0,34

c 0,49

d 0,76

Les courbes de flambement sont les courbes donnant le coefficient de réduction en fonction de l’élancement réduit 

Plus simplement et plus rapidement,  peut être obtenu en fonction de l’élancement réduit  , au moyen du tableau suivant :



0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

Coefficients de réduction Valeurs de  pour la courbe de flambement a b c d 1,0000 0,9775 0,9528 0,9243 0,8900 0,8477 0,7957 0,7339 0,6656 0,5960 0,5300 0,4703 0,4179 0,3724 0,3332 0,2994 0,2702 0,2449 0,2229 0,2036 0,1867 0,1717 0,1585 0,1467 0,1362 0,1267 0,1182 0,1105 0,1036

1,0000 0,9641 0,9261 0,8842 0,8371 0,7837 0,7245 0,6612 0,5970 0,5352 0,4781 0,4269 0,3817 0,3422 0,3079 0,2781 0,2521 0,2294 0,2095 0,1920 0,1765 0,1628 0,1506 0,1397 0,1299 0,1211 0,1132 0,1060 0,0994

1,0000 0,9491 0,8973 0,8430 0,7854 0,7247 0,6622 0,5998 0,5399 0,4842 0,4338 0,3888 0,3492 0,3145 0,2842 0,2577 0,2345 0,2141 0,1962 0,1803 0,1662 0,1537 0,1425 0,1325 0,1234 0,1153 0,1079 0,1012 0,0951

1,0000 0,9235 0,8504 0,7793 0,7100 0,6431 0,5797 0,5208 0,4671 0,4189 0,3762 0,3385 0,3055 0,2766 0,2512 0,2289 0,2093 0,1920 0,1766 0,1630 0,1508 0,1399 0,1302 0,1214 0,1134 0,1062 0,0997 0,0937 0,0882


B. Flambement + flexion Les éléments sollicités simultanément en flexion et en compression axiale, doivent satisfaire à diverses conditions, selon la classe de leur section transversale. -

Sections de classe 1 et 2 :

N

 N in



 l

M1

k . M  k . M M M z

ly



M1

z

1

lz



M1


Avec : - N

pl

-

 A. f y

pl

k

 W pl . f

 1

N

y

k  1,5

avec

 . A. y





-    2   4  W ply  W ely  y My





- k  1   . N . A



ely

y

k  1,5

avec

 f

  0,9

avec



W

z

y

-   2   4   W plz  W elz   z Mz z

W



elz

  0,9

avec



z

-  : est la plus petite des valeurs de  et  min -  et  : sont les coefficients de réduction définis précédemment. z

y

z

-  et  : sont les facteurs de moment uniforme équivalent pour le My Mz ………flambement par flexion ; Si le déversement représente un mode potentiel de ruine, il faut également vérifier : N

 . N 

 l

k . M  .M LT



LT

z

M1

 ly

k . M M z

lz



M1

1

z

M1

Avec : -

k  1  LT

  A f LT

z

avec

-



MLT

LT

y

-   0,15  z   0,15 LT MLT -

k  1 avec

  0,9 LT

:est un facteur de moment uniforme équivalent pour le déversement .

Sections de classe 3 :

Les formules établies pour les sections 1 et 2, que ce soit avec ou sans risque de déversement, restent valables à la condition de remplacer M pl  W pl . f y par Mel  W el . f y . -

Sections de classe 4 :

Les formules deviennent, en introduisant les sections et modules efficaces : N

 . A . f  in

eff

M1



k . M

 N. e Ny

f W  eff .

M1



k . M z

z

 N. e Nz

f W 

1

eff .z

M1


Si le déversement représente un mode potentiel de ruine, il faut également vérifier : N

 . A . f  z

eff

M1



k . M LT

 N. e Ny

 . W f  LT

eff .



k . M z

z

 N.e Nz

f W 

1

eff .z

M1

M1

Les facteurs de moment uniforme équivalent  ,  et  doivent être calculés en fonction de l’allure du diagramme des moments fléchissant entre points de maintien. (Voir tableau suivant) My

Mz

MLT


Chapitre 6 :

ASSEMBLAGE PAR BOULONS I.

PRECAUTIONS CONSTRUCTIVES.

Les assemblages constituent des zones particulières plus fragiles que les zones courantes des pièces, car les sections sont réduites du fait des perçages ou la nature de l’acier affaiblie par la chauffe du soudage. En outre, les assemblages sont soumis à des sollicitations qui peuvent s’inverser et les contraintes peuvent changer de sens (une poutre de charpente peut fléchir dans le sens positif sous charge de neige et dans le sens négatif sous soulèvement par le vent). C’est pourquoi il faut être particulièrement vigilant dans la conception et le calcul des assemblages, afin de se prémunir contre tout risque de rupture brutale. Il faut assurer, au travers de l’assemblage la transmission parfaite des forces, afin de ne pas créer d’effort ou de moments secondaires parasites .Pour cela, quelques précautions élémentaires sont à prendre : 1. il faut proscrire tout assemblage par recouvrement simple (figure6) et utiliser un assemblage symétrique par double couvre –joint (figure 7).

En effet, dans le cas de la figure 6, la dissymétrie crée un moment de flexion parasite et l’assemblage se déforme, comme le montre la figure 8.

La contrainte maximale de traction vaut, pour une largeur b de tôle :




N M.v  S I

   S  b.e   e  Avec M  N.  2  I be ²     v 6 

La valeur de la contrainte est donc : 4. N b.e N - dans le cas de la figure figure 2 :   b.e - dans le cas de la figure figure 1 :  

La contrainte est donc quadruplée et les têtes de boulons risquent l’arrachement. Il faut par ailleurs s’assurer que les axes neutres des barres soient concourants aux n œuds des treillis, dans les systèmes réticulés .Ce n’est souvent pas le cas pour les treillis réalisés en cornières.

II. II.

ASSE ASSEMB MBLA LAGES GES BOUL BOULON ONNE NES S:

Le fonctionnement mécanique des assemblages boulonnés sollicités au cisaillemen cisaillementt diffère diffère selon le mode de boulonnage utilisé. utilisé.  Les boulons ordinaires  Les boulons précontraints. Caractéristiques des boulons :  Caractéristiques Caractéristiques géométriques géométriques :




Caractéristiques Caractéristiques mécaniques :

Caractéristiques mécaniques des boulons selon leur classe d’acier Valeur de la limite d’élasticité f yb résistance nce à la traction traction f ub yb et de la résista ub des boulons Classe de qualité

4.6

4.8

5.6

5.8

6.6

6.8

8.8

10.9

2 f yb yb(N/mm )

240

320

300

400

360

480

640

900

2 f ub ub (N/mm )

400

400

500

500

600

600

800

10 1000

La classe est défini par deux nombres X.Y sachant que : f yb yb  10XY et f b  100X III.

en MPa.

ASSEMBLA ASSEMBLAGES GES PAR BOULONS BOULONS ORDINAIR ORDINAIRES ES :

1. Coeffici Coefficients ents partie partiels ls de sécuri sécurité té :

-

Résistanc Résistancee des boulons boulons au cisailleme cisaillement nt :  Mb  1.25 Rés Résista istanc ncee des boul boulon onss à la tra tractio tion :  Mb  1.50

2. Assemblages Assemblages sollicités sollicités au cisaillem cisaillement ent Critère de vérification : Il faut vérifier :

-

V1  min ( Fv , FB )

d’une d’une part part la la résista résistance nce au cisaill cisaillemen ementt des des boulon boulons, s, d’autre d’autre part part la résistanc résistancee à la pressio pressionn diamétral diamétralee des des pièces. pièces.


V1 : effort de cisaillement appliqué à un boulon ( V1  

V ) ; n : nombre nombre de boulons. boulons. n

Résistance Résistance au cisaillement cisaillement d’un boulon :

Si le plan de cisaillement passe par la partie fileté

-

Pour les class classes es de de qualité qualité 4.6 4.6 – 5.6 – 6.6 6.6 et 8.8 :

Fv  0.6 f b

-

Pour les classes classes de qualité qualité 4.8 4.8 – 5.8 - 6.8 6.8 et et 10.9: 10.9:

F  0.5 f b

Fv  0.6 f b

Si le plan de cisaillement passe par la partie non fileté :

A s .m

 Mb A s .m

 Mb A.m

 Mb

m : nombre de sections cisaillées par boulon 

Résistance Résistance à la pression diamétrale diamétrale des pièces pièces assemblées assemblées :

FB  2.5  f d

t

 Mb

Où  est la plus petites des valeurs suivantes.   min e1 , P1  1 , f b , 1  3d 0  3d 0 4 f

3. Assembl Assemblages ages solli sollicit cités és à la tracti traction on : Critère de vérification :

T  FT

T : effort de traction appliqué à un boulon. La résistance à la traction des boulons vaut :

FT  0.9 f b

As

 Mb

4. Assemblages Assemblages sollicités sollicités simultanément simultanément au cisaillement cisaillement et à la traction traction : Critère de vérification : Les boulons sont soumis à des efforts combinés de cisaillement V et de

traction T, doivent satisfaire aux conditions suivantes :

V T  1 F 1.4FT

V : effort de cisaillement appliqué à un boulon. T : effort de traction appliqué à un boulon. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 50

Le plan de les classes de qualité cisaillement passe par 4.6 – 5.6 -6.6 et 8.8 Résistance de cisaillement par plan la partie filetée du les classes de qualité boulon de cisaillement F 4.8 – 5.8 - 6.8 et 10.9  Mb  1.25 Le plan de cisaillement passe par la partie non m : nombre de sections cisaillées par filetée du boulon boulon Résistance à la pression diamétrale des pièces assemblées :

où  est la plus petites des valeurs suivantes.   min l1 , P1  1 , f b , 1 3d 0 4 f  3d 0 

La résistance à la traction des boulons

 Mb A s .m

Fv  0.5 f b

 Mb A.m

Fv  0.6 f b

 Mb

FB  2.5  f d t

 Mb

 Mb  1.25 As

FT  0.9 f b

 Mb  1.5 Assemblages sollicités simultanément au cisaillement et à la traction

IV.

A s .m

Fv  0.6 f b

 Mb

V  T 1 F 1.4FT

ASSEMBLAGES PAR BOULONS PRECONTRAINTS (HR) :

Si F p est l’effort de précontrainte axial dans un boulon et F s l’effort de cisaillement transmis par l’assemblage et sollicitant ledit boulon, il faut vérifier que l’interface des pièces en contact puisse transmettre l’effort tangent, sans glissement, soit : F p Fs

F p Axe du boulon

Fs   F p Le coefficient de frottement  doit correspondre à sa valeur de calcul. Cela nécessite une préparation des surfaces, par brossage ou grenaillage, pour éliminer toute trace de rouille et de calamine, de graisse, etc… Classement

Description du traitement

classe A

Surfaces décapée par grenaillage ou sablage et métallisées par projection d’aluminium. Surfaces décapée par grenaillage ou sablage et métallisées par projection d’un revêtement à base de zinc, garanti d’assurer un coefficient de glissement qui ne doit pas être inférieur à 0.5

  0.50


  0.40

Surfaces décapée par grenaillage ou sablage et peintes Surfaces nettoyées par brossage métallique ou à la flamme avec enlèvement de toutes les plaques de rouille non adhérentes. Surfaces non traitées.

classe B classe C

classe D

  0.30   0.20

Car ac té ris tiq u es m é can iq ue s d es b ou lo ns HR

Il existe deux classes de boulons HR, définies en fonction de leur contrainte limite d’élasticité f yb et de leur contrainte de rupture f ub.  Les boulons HR1 ou HR 10.9  Les boulons HR2 ou HR 8.8 Repère

Appellation

f ub (MPa)

fyb (MPa)

L/L (%)

HR 1

HR 10.9

1000

900

8

HR 2

HR 8.8

800

640

 12

1. Assemblages résistant au glissement. Résistance au glissement.

F p

La résistance au glissement F s d’un boulon HR précontraint vaut : Fs  k s .m. .

 MS

Avec :   

F p  0,7.f ub .A s F p : l’effort de précontrainte autorisé dans les boulons vaut : m : nombre d’interfaces de frottement, Ks : est un coefficient de la dimension des trous de perçage et vaut :

Types de trous Trous normalisés (tolérances normales) 1 mm pour les boulons d12 et d14 2 mm pour les boulons d16 à d 24 3 mm pour les boulons d27 et plus Trous circulaires surdimensionnés et les trous oblongs courts Trous oblongs longs 

ks 1

0.85 0.7

 MS Coefficients partiels de sécurité :

Trous normalisés et oblongs dont l’axe de la fente est perpendiculaire à la direction de l’effort Trous circulaires surdimensionnés et oblongs dont l’axe de la fente est parallèle à la direction de l’effort

ELU ELS ELU

1.25 1.1 1.40

2. Assemblages sollicités simultanément au cisaillement et à la traction : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 52

Si un assemblage résistant au glissement est soumis à un effort de traction T concomitant à un effort de cisaillement V, qui tend à provoquer le glissement. La résistance au glissement par boulon doit être calculée selon la formule ci-après. FV  FS  k S .m..

(FP  0,8.T)

 MS

V

F

T

3. Assemblages par platines sollicités par un moment fléchissant, un effort tranchant.

V

M>0



Résistance de l’assemblage à l’effort tranchant V :

Il faut vérifier l’effort admissible V1 par boulon et par plan de glissement :

V1 

F V  Fs  k s .m.. p n  MS

n: nombre de boulons. 

Résistance de l’assemblage au moment fléchissant:

le moment résistant M R de l’assemblage est obtenu par la somme des produits des efforts de traction dans les boulons situés dans la zone tendue par la distance des boulons respectifs à la face intérieure de la semelle comprimée: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Notes de cours de charpente métallique 53

MR =N1.d1+N2.d2+…….= Σ Ni.di V

N1 N2 N3 N2

d2

M

N1

d5

d4

d1

d3

Efforts Ni dans les boulons :

N1  N2  N3  ..... d1 d 2 d3 Soit n’: nombre de files verticales de boulons. MR = [N 1. d 1 + N2. d2 + N3 .d3 + …].n’ =n’. N1 .[d12  d 22  d32  ... ] d1 =n’. N1 . di2 d1 D’où : M .d N1  R 21 n'. di

Ou bien encore

 MR 2di  n '.Fp i  di .

La condition de résistance de l’assemblage doit vérifier que M R  Me.


Chapitre 7 :

LES ASSEMBLAGES PAR SOUDURES I. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES 1. Soudures bout à bout

Jusqu’ à des épaisseurs de pièces de 5 à 6 mm, les soudures peuvent être effectuées sur des pièces non chanfreinées, affranchies d’équerre (A).  Au-delà de 6 mm, il faut réaliser des chanfreins sur les rives d’assemblage, le talon C devant être inférieure à la plus petite des 2 valeurs : 3 mm ou t/5 - Les chanfreins en V (B) et en U (C) permettent de souder sans retourner la pièce, mais donnent lieu, lors du refroidissement, à des déformations angulaires fortes. Le chanfrein en U est plus onéreux, du fait de l’usinage. - Les chanfreins en double U (D ) ou en double V (E ), symétriques, éliminent les phénomènes de déformations ou de contraintes internes , si les cordons sont exécutés simultanément sur les 2 faces ,par tronçons alternés .En outre , ils permettent une économie sur le métal d’ apport et sur le temps de main- d’ œuvre,( nombre de passes). - Les chanfreins en K (F) constituent une solution intermédiaire. 

60° t< 6

t =5 à 15

B

A d =1 à 3

t /2

C

c t/2

D

t = 10 à 25

t = 30 à 60

c c

60°

50° t = 12 à 40

E

F

t = 12 à 40

2. Soudures d’angle

Les cordons peuvent être plats et / ou bombés.


c. Soudures en T

t  12 mm

t  25mm

t (mm) a (mm)

t  25mm

4 3

6 4

7 5

8 6

10 7

12 8

14 10

16 11

18 13

t

a

II. Calculs des cordons de soudures 1. Les soudures bout à bout : Les soudures bout à bout ne se calculent pas. On admet qu ‘il y a continuité de matière, donc continuité des pièces. Deux conditions doivent être vérifiées : - l’épaisseur de la soudure soit au moins égale à l’épaisseur de la plus faible des pièces assemblées - que le métal d’apport ait des caractéristiques mécaniques au moins égale à celle du métal de base. 2. Soudures d’angle : Notations

-

a : épaisseur utile ou gorge, distance minimale de la racine à la surface du cordon (figure 32) l : longueur utile du cordon. N: effort pondéré appliqué à chaque cordon, il est supposé centré au milieu de la longueur du cordon. ,  ,  : sont les composantes de la contrainte moyenne rapportée à la section de la gorge du cordon, al. Soit :   : composante perpendiculaire à la section.   : composante dans le plan de la section perpendiculaire à l’axe longitudinal du cordon.   : composante dans le plan de la section parallèle à l’axe longitudinal du cordon.

a

a

a

a


3. Formule fondamentale

Les dimensions du cordon de soudure doivent satisfaire à la condition :

 .   3.(   )  f 2

2

2

Mw

Les coefficients  et  Mw sont variables selon la nuance d’acier : Nuances d’acier f y (MPa) f (MPa) 235 360 275 430 355 510

 Mw



 . Mw

1,25 1,30 1,35

0,80 0,85 0,90

1,00 1,10 1,20

Nous allons établir ci-après des formules de calculs pour des cordons reliant : -

soit des pièces orthogonales soit des pièces obliques. 4. Cordons reliant des pièces orthogonales

Les cordons peuvent être frontaux, Latéraux et obliques. 

N

l

Cordons frontaux

N/2

N/2

N

N/2

l

N

N

l

N

N


Nn =N

2 , d’ou   Nn  N. 2 a.l 2.al 2

N  N 2 , d’où  = N  N. 2 a.l 2.a.l 2 N = 0, d’où  =0 La formule fondamentale s’écrit :

 a.l 

Soit :



.

2. N

l)

4. a . ( 2

 .

2



6. N



f

l) 

4. a . ( 2

2 2

Mw

N. 2 . Mw

f

Cordons latéraux

N

N

 = =0  =

2

a.l

N

N

La formule s’écrit :

N/2 N/2

N l

a.l   .  Mw . N. 3 f



Cordons obliques



2

 = = N. sin  2.a.l

  l

 = N. cos  a.l l 2

D’ou :

a.l 

  .

Mw

N. 3  sin  .

f




5. Cordons reliant des pièces obliques  : Désignant l’angle d’une des faces d’assemblage avec la perpendiculaire à l’autre face, on

distingue de la même façon des cordons frontaux, latéraux et obliques.



Cordons frontaux

Pour l’angle obtus :

  N cos(   ) a.l 4 2  = N sin(   ) a.l 4 2  =0 D’ou

a.l 

 .

N. 2  sin  Mw

f

Pour l’angle aigu :

Un calcul analogue conduit à :



a.l 

 .

N. 2  sin  Mw

f

Cordons latéraux

De la même façon que pour des pièces orthogonales, on vérifie quel que soit l’angle, obtus ou aigu, que : a.l 

 .

N. 3 Mw

f




Cordons obliques

Dans le cas de cordons obliques, faisant un angle Pour un angle obtus

a.l 

 . w

avec la direction de l’effort, on a :

N 3  (1  sin ). sin

2

f

M

u

Pour un angle aigu

2

a.l 

 . w

N 3  (1  sin ).sin 

f

M

u

6. Formule enveloppe :

Il existe une formule enveloppe, qui dispense de tous les calculs précédents, qui place en sécurité, quelle que soit l’orientation de l’effort et du cordon de soudure :

a.l 

 .

N 3 Mw

f


METHODE DE DETERMINATION DE LONGUEUR DE FLAMBEMENT 1. Coefficient d’encastrement en un nœud :

On désigne ici par :   

La rigidité d’un poteau, le rapport du moment d’inertie de sa section pour le plan de flambement considéré à la hauteur d’étage (l 0) ; La rigidité d’une poutre ou traverse, le rapport du moment d’inertie de sa section, pour une flexion dans un plan vertical, à sa portée (distance entre axes des poteaux qu’elle relie). On appelle coefficient d’encastrement K des poteaux en un n œud, le rapport de la somme des rigidités des poutres ou traverses, aboutissant au n œud et situées dans le plan de flambement du poteau à la somme des rigidités de toutes les barres aboutissant au n œud (y compris le poteau étudié). Toutefois, on ne tient compte que des poutres ou traverses solidarisées avec le poteau par un assemblage sans jeu dont la hauteur totale, mesurée entre axes des boulons, rivets ou cordons de soudure extrêmes, est au moins égale à trois fois le rayon de giration intervenant dans le calcul du poteau. En cas d’assemblages par des boulons ordinaires avec jeu normal, on ne tient aucun compte d’une poutre n’existant que d’un seul côté du poteau ; s’il existe de part et d’autre du poteau des poutres dont les assemblages satisfont à la condition de hauteur ci-dessus, on ne tient compte que de celle ayant la rigidité la plus faible.

L Lo

I I

Isw

Ls

I

w

Io

e

Ise

Is L

Le

Le coefficient d’encastrement du poteau AB à son n œud inférieur A est : I sw I se  L Le K A  I s I o I sw I se    Ls Lo L Le

Le coefficient d’encastrement du poteau AB à son n œud supérieur B est: Iw Ie  L Le K B  I I I I  o  w e L Lo L Le Pour une articulation, on a K= 0

Pour un encastrement parfait, K = 1 .


2. Longueur de flambement dans les bâtiments à nœuds fixes :

Lorsque la stabilité dans la direction du flambement est assurée par des contreventements ou des murs de refend, le rapport l/l 0 est donné par la formule suivante, en fonction des coefficients d’encastrement K A et K B aux extrémités du tronçon AB de poteau considéré :

l 3  1.6(K A  K B )  0.84K A K B  l0 3  (K A  K B )  0.28K A K B Cette formule se réduit à : 

l 3  1.6K A  l0 3  K A



l 0.7  0.38K A  si l’extrémité B est parfaitement encastrée l0 1  0.36K A



l 1  0.6K A  l 0 1  0.2K A

si l’extrémité B est articulée

si les deux extrémités ont le même coefficient d’encastrement (K A=K B)

3. Longueur de flambement dans les bâtiments à n œuds libres de se déplacer :

Lorsque la stabilité dans la direction du flambement n’est assurée que par l’encastrement des poutres sur les poteaux, le rapport l est donné par la formule suivante, en fonction des coefficients l 0

d’encastrement K A et K B aux deux extrémités du tronçon AB de poteau considéré : 1.6  2.4(K A  K B )  1.1K A K B l  l0 K A  K B  5.5K A K B Cette formule se réduit à: 

1.6  2.4K A l  l0 K A

si l’extrémité B est articulée



4  3.5K A l  l0 1  6.5K A

si l’extrémité B est parfaitement encastrée



0.8  0.2K A l  l0 K A

si les deux extrémités ont le même coefficient d’encastrement (K A=K B)


Cours de Charpente Metallique Version 2010

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