Criterios Para Evaluar La Pendiente de Una Cuenca

CRITERIOS PARA EVALUAR LA PENDIENTE DE UNA CUENCA

La pendiente media constituye un elemento importante en el efecto del agua al caer a la superficie, por la velocidad que adquiere y la erosión que produce. Tiene una relación importante con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del suelo y la contribución del agua subterránea subterránea a la escorrentía. La pendiente de la cuenca es uno de los factores que controla el tiempo del escurrimiento y concentración de la lluvia en los canales de drenaje y tiene una importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas. Se tiene que:

La pendiente media de la cuenca se puede hallar mediante los siguientes criterios:

1.

CRITERIO DE ALVORD

Analiza la pendiente existente entre las curvas cur vas de nivel, trabajando con la faja definida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel. Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. El método consiste en dividir el área de la cuenca, en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de la curva de nivel. La pendiente puede ser calculada mediante la siguiente fórmula:

.   = .   Dónde: S= pendiente media de la cuenca L= longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca A= área de la cuenca

Esta fórmula aplica siempre y cuando se trate de un D constante de lo contrario se debe utilizar la siguiente fórmula:

−− +   =  +  +⋯+   El D puede ser no constante por diferentes razones pero generalmente se da en la parte más alta y más baja de la cuenca. Ejemplo:

Si tenemos una cuenca de 240 km  de área y los siguientes datos. Calcular la pendiente según el método de Alvord. ²

CURVA DE COTA 56 58 60 62 64 66 68 70 LONGITUD TOTAL

LONGITUD 33.55 38.45 42.90 45.20 49.95 53.00 56.35 60.70 380.10

Entonces aplicando la fórmula:

 = .    = 2∗380.1 240 =3.1675 2. CRITERIO DE HORTON El criterio de Horton es otra manera en la que podemos calcular la pendiente de una cuenca, el proceso consiste en trazar una malla de cuadros sobre la proyección planimétrica de la cuenca de tal manera de orientarla según la dirección de la corriente principal. Es importante la cantidad de cuadros que se dibujará ya que de esto depende la precisión de la pendiente, generalmente cuando se trata de una cuenca pequeña lleva mínimo 4 cuadros por lado en cambio si la cuenca es grande debe agregarse el número de cuadros por lado según se requiera. Luego de haber dibujado la malla se procede a medir las longitudes de las líneas de la malla que se encuentran dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. Las fórmulas que se utilizan en este método son las siguientes:

 = 

 = 

Dónde:  = pendiente en el sentido x =pendiente en el sentido y = número total de intersecciones y tangencias de líneas de la malla con curvas de nivel en el sentido x =número total de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla con curvas de nivel, en el sentido y = equidistancia entre curvas de nivel =longitud total de las líneas de la malla en sentido x, dentro de la cuenca =longitud total de las líneas de la malla en sentido y, dentro de la cuenca

      

Horton propone que podemos hallar la pendiente media de la cuenca con la siguiente expresión matemática:

 = ()  Dónde:

S= pendiente de la cuenca N= = ángulo dominante entre las líneas de malla y las curvas de nivel L=

 +   + 

()

Pero en la práctica resulta dificultoso determinar la  de cada intersección es por eso que se opta por asumir que =1 , o también se puede considerar el promedio aritmético o geométrico de las pendientes tanto en sentido x como en y.

()

Entonces tenemos:

  =  + 2

 = √ ( )()

( é) ( é)

Ejemplo. Con la cuenca anterior se trabaja el método de Horton.

3. CRITERIO DE NASH El proceso de este criterio es parecido al de Horton, pues se traza una cuadrícula en el sentido del cauce principal, esta malla debe contar con 100 intersecciones aproximadamente y estas deben estar dentro de la cuenca. En cada una se mide la distancia mínima que existe entre las curvas de nivel, el cual viene a ser el segmento de menor longitud que pasa por un punto de intersección y corta a las curvas de nivel más cercanas en forma perpendicular. Si analizamos la pendiente de la cuenca por cada punto de intersección tenemos:

 =  Dónde:  = pendiente en un punto intersección de la malla D = equidistancia entre curvas de nivel  = distancia mínima de un punto intersección de la malla entre curvas de nivel.

 

Por lo tanto la pendiente media de la cuenca será:

 = ∑  Dónde:  = pendiente media de la cuenca n = número total de intersecciones y tangencias detectadas



Aquí es importante aclarar que en el caso cuando una intersección ocurre en un punto entre dos curvas de nivel del mismo valor, la pendiente se considera nula y esos son los puntos que no se consideran al momento de sacar la media aritmética de las pendientes en los puntos de intersección de la malla.

4. CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del rectángulo equivalente, es decir:

 =  Dónde: S= Pendiente de la cuenca H=desnivel total (cota en la parte más alta – cota en la estación de aforo) en km. L= lado mayor del rectángulo equivalente

El criterio del rectángulo equivalente nos proporciona una aproximación de la pendiente de la cuenca, mas no un valor significativo.