CRITICAL BOOK REPORT Kalkulus
Oleh : NAMA
: MIWA BERKAT NIAMAN ZEBUA
NIM
: 5172131012
MATA KULIAH
: KALKULUS
DOSEN PENGAMPU
: Drs. Marsangkap Silitonga, M.Pd
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan RahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah “Critical Book Report” mata kuliah Kalkulus ini. Saya juga berterima kasih kepada Bapak dosen yang bersangkutan yang sudah memberikan bimbingannya. Saya juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan oleh karena itu saya minta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini. Akhir kata saya ucapkan terima kasih dan semoga makalah “Critical Book Report” ini dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan bagi pembaca.
Medan, September 2017
Penyusun
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................................... 1 DAFTAR ISI.............................................................................................................................. 2 BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................................... 3 A. Latar Belakang ................................................................................................................ 3 B. Tujuan ............................................................................................................................. 3 C. Manfaat ........................................................................................................................... 3 BAB II RINGKASAN ISI BUKU ............................................................................................. 4 A. Identitas Buku ................................................................................................................. 4 B. Ringkasan Isi Buku ......................................................................................................... 4 BAB III PEMBAHASAN/ANALISIS ...................................................................................... 9 A. Kelebihan ........................................................................................................................ 9 B. Kelemahan ...................................................................................................................... 9 BAB IV PENUTUP ................................................................................................................. 10 A. Kesimpulan ................................................................................................................... 10 B. Saran ............................................................................................................................. 10 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 11
2
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta a plikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Walaupun merupakan dasar tetapi banyak juga siswa yang tidak memahami mengenai materi ini sehingga jangan menganggap sepele akan materi yang satu ini.
B. Tujuan 1. Untuk memenuhi tugas Critical Book Report mata kuliah Kalkulus. 2. Untuk mempelajari materi mengenai kalkulus dan menyelesaikan soal aplikasi dan memahami konsepnya.
3. Mengkritisi untuk mengetahui kelebihan dan kelemahan buku. C. Manfaat 1. Menambah pengetahuan mengenai materi-materi kalkulus. 2. Mengetahui kelebihan dan kelemahan buku. 3. Memperoleh pengetahuan bagaimana mengkritisi sebuah buku.
3
BAB II RINGKASAN ISI BUKU A. Identitas Buku Judul buku
: Kalkulus
Pengarang
: A.B. Panggabean
Penerbit
: Graha Ilmu
Tahun terbit
: 2008
Kota terbit
: Jakarta
ISBN
: 978-979-756-320-2
Tebal buku
: x + 272 halaman
B. Ringkasan Isi Buku BAB I FUNGSI
Pengertian Jika p harga suatu barang A tergantung dari banyaknya barang A yang tersedia (=x), maka dikatakan harga barang A fungsi dari banyaknya barang A (=x) Ditulis : P=f(x) dibaca p fungsi dari x x disebut peubah/variabel bebas p disebut peubah/variabel tidak bebas p=f(x) disebut juga fungsi dengan peubah/variabel (satu bebas x dan satu tidak bebas p).
Grafik Suatu Fungsi 1. fungsi linier (grafiknya garis lurus) bentuk umum: y=ax+b (a,b = tetapan) 2. fungsi nonlinea fungsi kwadratik (grafiknya parabol) bentuk umum: y= ax2 + bx + c (a,b,c,d : tetapan) 3. fungsi pecah (grafiknya hiperbol) fungsi pecah (penyebut dan pembilang linear) bentuk umum 𝑦 =
𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑
dengan a,b,c,d: tetapan
4
Fungsi Eksplisit Dan Implisit dengan memperhatikan kedudukan/letak peubah bebas terhadap tidak bebas, suatu fungsi dapat dikatakan sebagai : i. fungsi eksplisit ialah fungsi yang peubah bebas x jelas terpisah peubah tidak bebas y. ii. fungsi implisit ialah fungsi yang peubah bebas x bergabung dengan peubah tidak bebas y.
BAB II LIMIT SUATU FUNGSI
Defenisi
Limit f(x) disebut b bila x mendekati a, jika untuk suatu bilangan ∈ > 0 ada suatu bilangan 𝛿 > 0. Sedemikian sehingga untuk : 0 <|x-a| < 𝛿 didapat | f(x)-b|< ∈ Ditulis : lim 𝑦 = 𝑏 atau 𝑛→𝑎
lim 𝑓(𝑥) = 𝑏
𝑛→𝑎
Kontinuitas pada suatu titik
Fungsi f(x) disebut kontinu pada titik dengan x=a, jika dan hanya jika fungsi itu tertentu pada titik itu dan limit fungsi itu untuk x a sama dengan nilai fungsi itu untuk x=a. Dengan singkat dinyatakan sebagai berikut F(x) kontinu pada x = a
lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
𝑛→𝑎
Kontinuitas dalam satu interval/ selang
Fungsi f(x) disebut kontinu dalam interval a ≤ x ≤ b jika fungsi itu kontinu pada tiap titik dalam interval itu. Jika tidak demikian , fungsi itu disebut tidak kontinu (diskontinu).
Limit fungsi berpangkat fungsi lim {𝑔(𝑥)}
lim {𝑓(𝑥)} 𝑔(𝑥) = lim {𝑓(𝑥)}𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎 𝑏𝑒𝑟ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎. 5
BAB III DERIVATIF/TURUNAN SUATU FUNGSI
Defenisi
turunan fungsi f adalah f ’ yang nilainya pada bilangan x dan di defenisikan oleh : f ’(x) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ
untuk semua x dengan limit tersebut ada.
Aturan Rantai Untuk Fungsi Komposit
Fungsi komposit adalah fungsi yang didalamnya ada fungsi lain. Untuk y=f(u) dan u=g(x) : o Fungsi komposit dari g dan f kadang disebut fg yang didefenisikan sebagai (fg)=f(g(x)) o Pada buku ini fungsi komposit dari g dan f ditulis y=f(u)=f(g(x)) o F(u) disebut fungsi luar, outher function o G(x) disebut fungsi dalam, inner function
Rumus-Rumus Turunan Dalam rumus berikut ini y, u, v dan w merupakan fungsi x, sedangkan a, b, c dan n adalah konstanta. Didefinisikan juga: y’=dy/dx; u’=du/dx; v’=dv/dx; w’=dw/dx
6
Turunan Fungsi Implisit
BAB IV INTEGRAL Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Jika y adalah fungsi x, y = f(x) dan trurunannya adalah y’= f’(x) maka: y disebut anti-turunan atau integral tak tentu dari y’ dilambangkan dengan: y=y’dx. A. Integral Tak Tentu
Integral fungsi berpangkat
∫sinn x. cos x dx = (1/(n+1)) sinn+1 x + c
∫ cosn x.sin x dx = (-1/(n+1)) cosn+1 + c
∫ sinn x dx = ∫ sinn-1 x. sin x dx (jika n ganjil)
∫ cosn x dx = ∫ cosn-1x . cos x dx (jika n ganjil)
∫ sinn x dx = ∫ (sin2 x)n/2 dx (jika n genap)
∫ cosn x dx = ∫ (cos2 x)n/2 dx (jika n genap)
7
Integral fungsi eksponen
Integral fungsi trigonometri
B. Integral Tertentu Jika ∫f(x)dx=F(x)+c maka ∫ba f(x)dx=F(b)−F(a) Sifat integral tertentu 1. ∫abf(x)dx=−∫baf(x) Penukaran batas. 2.
∫baf(x)dx=∫kaf(x)+∫bkf(x) Pemecahan batas.
8
BAB III PEMBAHASAN/ANALISIS A. Kelebihan Buku kalkulus karya A.B Panggabean ini sangatlah bagus, baik dari segi cover buku, layout yang sudah mengikuti selera pembaca, jika ditinjau dari segi materi juga sudah bagus karena pada setiap materinya penulis sudah mencantumkan contoh soal supaya materi mudah untuk dipahami. Ditinjau dari segi struktur penyusunan bukunya, sudah bagus dan informasi tentang buku di cantumkan dengan lengkap. Dintinjau dari segi fisik, buku ini tidak begitu besar dan tebal sehingga pembaca mudah membawanya dimana-mana. Buku ini sangat cocok untuk menjadi bahan pembelajaran bagi para pembaca yang telah mengetahui dasar-dasar kalkulus dengan baik.
B. Kelemahan Disamping beberapa kelebihan diatas, buku ini juga memiliki kelemahan yakni
tidak di cantumkannya tujuan mempelajari materi tersebut. Materi buku ini
sangat luas sehingga bagi pelajar pemula buku ini sangat membosankan dan susah untuk dipelajari. Struktur penyusunan materi dalam buku ini sedikit membingungkan karena banyak sub-sub judul yang tidak sesuai penempatannya. Selain itu dalam buku ini tidak dicantumkan materi-materi dasar sehingga hampir keseluruhan materi susah dipelajari. Buku ini tidak cocok pagi pelajar atau pembaca pemula yang baru mempelajari materi kalkulus.
9
BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Dalam buku kalkulus Karya A.B Panggabean ini saya dapat menyimpulkan bahwa buku ini sudah bagus, ini dapat ditinjau dari kelebihan yang ada pada buku ini. Walaupun disamping kelebihan tersebut ada beberapa kelemahan, namun semuanya sudah tertutupi oleh kelebihan yang ada pada buku ini. Buku ini cocok bagi pembaca atau pelajar yang mempunyai dasar kalkulus yang baik dan ingin menguasai materinya lebih lanjut. Dalam mempelajari materi dalam buku ini tidaklah mudah dan juga tidak susah, namun yang dibutuhkan adalah niat dan keinginan pembaca dalam mempelajarinya.
B. Saran Buku ini pada dasarnya sudah bagus, namun alangkah bagusnya dalam penyusunan materi
diberikan materi dasar sehingga pembaca lebih mudah
memahaminya lebih lanjut. Selain itu, disetiap bab dalam buku ini dicantumkan tujuan dan manfaat mempelajari materi tersebut agar pembaca dapat mengetahui untuk apa mereka mempelajarinya. Dilihat dari segi positifnya, saya berharap supaya buku ini dapat diperbanyak untuk menjadi sarana tambahan dalam kegiatan belajar mengajar bagi siswa atau mahasiswa.
10
DAFTAR PUSTAKA Panggabean, A.B. 2008. Kalkulus. Jakarta: Graha Ilmu
11
