Cuerpo de Las Guias

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one LABORATORIO N° 01 TEORIA DE ERRORES PARA MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS

n

δx ❑ ∑ = 2

i

i

1

1. OBJETIVO: •

Conocer algunos instrumentos de medición directa.

•

Aplicar la teoría de errores para mediciones directas e indirectas

2. MATERIALES: •

Vernier o calibrador.

•

Tornillo Tornillo micrométrico o micrómetro.

•

Balanza

•

Probeta graduada.

•

Lentejas.

•

Resorte.

•

Cuerpo cilíndrico.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO. na na magn magnit itud ud !ísic !ísicaa repr represe esent ntaa todo todo a"ue a"uell llo o "ue "ue se pued puedee medi medir. r. #jem #jempl plos os de magn magnit itud udes es son son la long longit itud ud$$ la masa$ masa$ el tiem tiempo po$$ la tempe temperat ratur ura$ a$ la pote potenci ncia$ a$ la %eloci %elocidad dad$$ etc. Para medir un objeto objeto o cuerpo cuerpo$$ tenemo tenemoss "ue usar

instrumentos de

simismo o es neces necesari ario o de!i de!ini nirr unidades de medición & un método de medición . Asimism

medición. Por ejemplo$ si deseamos medir el largo de una mesa$ el instrumento de medición medición ser' un !le(ómetro o )inc*a. )inc*a. +i *emos *emos elegido elegido el +istema +istema ,nternaciona ,nternacionall de nidades -+,$ la unidad ser' el metro & el instrumento de medición deber' estar  calibrada en esa unidad -o subm/ltiplos. #n ciencias e ingeniería$ el concepto de

error tiene un signi!icado di!erente del uso

*abi *abitu tual. al. #s usua usuall el empl empleo eo del del térm términ ino o error error como como an'lo an'logo go o e"ui e"ui%a %ale lente nte a e"ui%ocación. #n ciencia e ingeniería$ el error$ como %eremos en lo "ue sigue$ est' m's bien asociado al concepto de

determinación n del resultado resultado de incertidumbre en la determinació 0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one una medición. 1's precisamente$ lo "ue procuramos en toda medición es conocer las cotas -o límites probabilísticos probabilísticos de estas incertidumb incertidumbres. res. 2r'!icamente$ 2r'!icamente$ buscamos establecer un inter%alo$  x´ −∆ x≤ x ≤ x´ + ∆ x Como indica la !igura$ donde con cierta probabilidad$ podamos decir "ue se encuentra el

mejor valor de la magnitud x. #ste mejor %alor$ denotado por  x´  -%alor medioes

el m's representati%o de nuestra medición & al semianc*o3 x lo denominamos el error  absoluto de la medición.

•

 Medida Directa4 #s el %alor "ue resulta de poner en contacto directo el instrumento de medición con el objeto a medir. #stas #stas medidas medidas ser'n denotadas denotadas por  x1$  x2 ,  ,

x3 ,....,  ,....,

 xn-estas medidas *an de representar a las %ariables independientes. •

Valor Medio o Promedio de n medidas : Repr Represe esent ntaa la medi mediaa aritm aritméti ética ca de n mediciones$ es decir$ es el cociente de la suma de las n mediciones & el numero numero de medicio mediciones nes realizad realizadas$ as$ represe representa nta el %alor %alor represe representa ntati% ti%o o de la obser% obser%ació ación n de

n

medidas$ es decir4

 x 1 + x 2+ …+ x n  x´ = n 5 "ue es lo mismo$

∑  x

i

 x´ = •

i

n

 Desviación de una medida4 Representa la di!erencia de un %alor e(perimental de su %alor promedio$ es una cantidad positi%a4

δ x 1=| x 1− x´ | δ x 2=| x 2− x´ | 66.

δ x i=| x i− x´| 7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one una medición. 1's precisamente$ lo "ue procuramos en toda medición es conocer las cotas -o límites probabilísticos probabilísticos de estas incertidumb incertidumbres. res. 2r'!icamente$ 2r'!icamente$ buscamos establecer un inter%alo$  x´ −∆ x≤ x ≤ x´ + ∆ x Como indica la !igura$ donde con cierta probabilidad$ podamos decir "ue se encuentra el

mejor valor de la magnitud x. #ste mejor %alor$ denotado por  x´  -%alor medioes

el m's representati%o de nuestra medición & al semianc*o3 x lo denominamos el error  absoluto de la medición.

•

 Medida Directa4 #s el %alor "ue resulta de poner en contacto directo el instrumento de medición con el objeto a medir. #stas #stas medidas medidas ser'n denotadas denotadas por  x1$  x2 ,  ,

x3 ,....,  ,....,

 xn-estas medidas *an de representar a las %ariables independientes. •

Valor Medio o Promedio de n medidas : Repr Represe esent ntaa la medi mediaa aritm aritméti ética ca de n mediciones$ es decir$ es el cociente de la suma de las n mediciones & el numero numero de medicio mediciones nes realizad realizadas$ as$ represe representa nta el %alor %alor represe representa ntati% ti%o o de la obser% obser%ació ación n de

n

medidas$ es decir4

 x 1 + x 2+ …+ x n  x´ = n 5 "ue es lo mismo$

∑  x

i

 x´ = •

i

n

 Desviación de una medida4 Representa la di!erencia de un %alor e(perimental de su %alor promedio$ es una cantidad positi%a4

δ x 1=| x 1− x´ | δ x 2=| x 2− x´ | 66.

δ x i=| x i− x´| 7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66.

δ x n=| x n − x´ | 2eométricamente podemos interpretarla$ como la distancia de cada %alor e(perimental de su %alor promedio.

 x

xi •

 Determinación del Error absoluto de medidas directas: Para su determinación$ *acemos empleo de la des%iación est'ndar media o des%iación típica promedio estadístico$ esto es4

 E A =

• 

√

n

δx  ∑ = i

2

1

n ( n− 1 )

=

√

n

( x − x´ ) ∑ =

2

i

i

1

n ( n−1 )

 Determinación del del error relativo de mediciones directas: directas: +e determina mediante el cociente del error absoluto & el %alor promedio de dic*a medición$ es decir4

 E  A  Er =  x´ Aclaremos "ue el error relati%o es una cantidad adimensional &menor a la unidad. •

 Determinación del del error porcentual: porcentual: Repr Represe esent ntaa el error error rela relati% ti%o$ o$ multi multipl plic icad adaa por por 088 088 para para ser e(pr e(presa esada da en  porcentaje$ es decir4

 E = Er × 100

 Medidas Indirectas4 #stas medidas son escritas en términos de las medidas directas$ esto "uiere decir "ue son !unciones de las medidas directas$ son denotadas por consiguiente mediante4 $ x2 ,x G=f - x  x1 x  ,x3 ,....,x  ,....,xn 9onde$ x1 x  $x2 ,x  ,x3 ,....,x  ,....,xnson las medidas directas. :

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one Por ejemplo el %olumen de un paralelepípedo es una medición indirecta$ e(presada  por

$ anc*o-a!  & altura-! sonmediciones directas$ por  V= l.a.,  donde el largo- l $

consiguiente V=f"l,a,!. •

 #eterminación del error absoluto absoluto $ relativo de medidas indirectas indirectas. #n %ista "ue las medidas indirectas son escritas como !unciones de medidas directas$ entonces estas toman di!erentes !ormas matem'ticas$ es decir pueden ser e(presadas como sumas$ di!erencias$ di!erencias$ productos$ productos$ cocientes$ cocientes$ potencias$ potencias$ etc.$ de medidas medidas directas$ directas$ en tal tal senti sentido do para para dete determi rmina narr los los corre corresp spon ondi dien entes tes error errores es$$ cons consid idere eremo moss lo siguiente4 Como las medidas indirectas est'n dadas por$

G=f - x  x1; x  x2%x3%....%xn$ para encontrar el

error absoluto di!erenciemos en !orma total la !unción 2.

dG=

∂ f  ∂ f  ∂ f  d x1 + d x 2+ … + d xn ∂ x1 ∂ x2 ∂ xn

Colocando las di!erenciales totales en términos de las des%iaciones$ se tiene4

δG =

∂ f  ∂ f  ∂ f  δ x1+ δ x 2 + …+ δx ∂ x1 ∂ x2 ∂ xn n

Como$ Como$ preten pretendem demos os "ue las des%ia des%iacio ciones nes sean lo mínimo mínimo posib posible$ le$ ele%emo ele%emoss al cuadrado la ecuación anterior4

(

∂ f  ∂ f  ∂ f  δG = δ x1 + δ x 2+ … + δx ∂ x1 ∂ x2 ∂ xn n 2

)

2

+in pérdida de generalidad$ consideremos el desarrollo anterior *asta el segundo sumando4

(

∂ f  ∂ f  δG = δ x1 + δ x2 ∂ x1 ∂ x2 2

(

)( 2

)

2

) ( )( ) 2

∂ f  ∂ f  ∂ f  δG = δ x1 + δ x 2 +2 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x1 2

∂ f  δ x 1δ x 2 ∂ x2

#l tercer sumando del segundo miembro$ se puede despreciar$ en %ista "ue resulta una cantidad pe"ue
=

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

(

)( 2

∂ f  ∂ f  δG = δ x1 + δ x2 ∂ x1 ∂ x2 2

)

2

Aplicando el operador sumatoria a ambos miembros de la ecuación & di%idiendo a todo por

n"n&1! se tiene4

n

δG ∑ =

n

2

( )

= ∂ f  n ( n −1) ∂ x 1 i

1

2

δx  ∑ =

n

2 1

(

)

2

δx ∑ =

2 2

+ ∂ f  δ x2 i 1 n ( n− 1 ) ∂ x 2 n ( n−1 ) i

1

9onde cada término a!ectado por la sumatoria representa el error absoluto de la medición indirecta G & de las medidas directas x1 $ x2$ luego se tiene4

( ) ( ) 2

2

∂ f  ∂ f  2 2  E AG =  E A1 +  E A 2 ∂ x1 ∂ x2 2

Representa el error absoluto al cuadrado de la medición indirecta G. Para determinar el error relati%o de la medición indirecta

G, se divide la 'ltima

ex(resión entre el valor medio de las mediciones)  E  AG  Er = ´ G &$ para encontrar el error porcentual$ a la e(presión anterior se multiplica por 088>$ es decir4

 * >? * r  ( 088>

4. PROCEDIMIENTO: •

1ediante el uso dela balanza tomar 08 medidas de la masa de un pu
•

Vierta agua al ras en un %aso & luego %uel%a a %erterla en una probeta graduada$ mida la altura de agua en la probeta & el di'metro interno de la misma. Repita esta e(periencia 08 %eces. Complete la tabla 7

5. TOMA DE DATOS.

@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one Tabla 0  ro

0

7

:

=

@





D

E

08





D

E

08

m-g

Tabla 7  ro 9i'metro

0

7

:

=

@

-mm Altura -mm

6. RESULTADOS EXPERIMENTALES: •

9etermine el error absoluto$ relati%o & porcentual$ delamasa del pu
•

9etermine el error absoluto$ relati%o & porcentual$ del di'metro interno de la probeta & de la altura de agua$ con los datos de la tabla 7.

•

9etermine el error absoluto$ relati%o & porcentual$ del %olumen de agua contenida en la probeta.

. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. SU"ERENCIAS: 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

#. CUESTIONARIO. 0. #numere tres errores "ue posiblemente se presentaron en tus mediciones. a 666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666  b66666666666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666666666666 c66666666666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666666666666

7. ,ndi"ue$ en %alor numérico4

 #rror instrumental del %ernier46666666666666666666666  #rror instrumental delaregla milimétrica666.66666666666666.  #rror instrumental de la balanza666666666666666666666. :. F#st'n correctamente e(presadas las siguientes medidasG Razona tu respuesta -sugerencia4 para cada caso *alle el error porcentual. a =D$: H 8$7D=6666666666666666666666666666  b :=8 H 7$6666666666666666666666666666. c =D$:7=@ H 8$:6666666666666666666666666666 d :=@@$@ H :8666666666666666666666666............... e =D$: H 8$:66666666666666666666666666666.. =. #ncuentre el error absoluto & relati%o$ de la medición indirecta  += x3 $2&x2 $3$ donde x e

 $ son mediciones directas. 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666..66666666... 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666..66666666... 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666..66666666... 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666..66666666... 66666666666666666666666666666666666 @. #(pli"ue por "ué una regla milimétrica$no es apropiado para medir el espesor de una *oja de papel. 66666666666666666666666666666666..66. 66666666666666666666666666666666666. 6666666666666666666666666666. 6666666. 6666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666..66.. 66666666666666666666666666666666666. 6666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 6666666 66666666666666666666666666666666..66... 66666666666666666666666666666666666. 6666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 6666666

D

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 02 n

GRAFICA DE UN PAR DE DATOS EXPERIMENTALES

1. OBJETIVO ,nterpretar las gr'!icas de un par de datos e(perimentales.

2. MATERIALES.  Resorte. E

δx ∑ = i

1

2

i

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  Péndulo.  Pesas.  Cronómetros.  Limbos o transportadores.  +oportes.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO. Consideremos "ue los siguientes puntos - x1 ,

$1$ - x2 , $2$.....$ - xn , $n$ son los resultados

de una medición en el laboratorio$ estos datos e"ui%alen al !enómeno !ísico estudiado relacionados mutuamente$ las "ue se representan en el plano  &-. A"uí se buscar' determinar la ecuación "ue mejor se I ajusta al conjunto de datos e(perimentales del !enómeno !ísico estudiado. +e denominar' ajuste de curvas$ al *ec*o de determinar con ma&or precisión la relación matem'tica "ue m's se ajusta a los resultados del !enómeno !ísico. Para realizar este ajuste se elige entre las siguientes cur%as "ue son las m's comunes$  por lo menos en !ísica !undamental. a +i la con!iguración de puntos se parece a una recta$ se *ar' el ajuste a una recta de ecuación4

 y = a0+ a1 x  b +i la con!iguración de puntos se parece a una par'bola$ el ajuste se *ar' a una  par'bola de ecuación4

 y = a0+ a1 x + a2 x

2

9e esta !orma$ los puntos e(perimentales pueden tender a di!erentes cur%as$ & los ajustes deben realizarse a estos mismos tipos$ de ecuación genérica4

 $=f - x na %ez elegido el tipo de cur%a para el ajuste se tiene "ue determinar las constantes de tal manera "ue indi%idualicen a la mejor cur%a dentro de este tipo. Por ejemplo$ si se tu%iera "ue ajustar a una par'bola debemos determinar las constantes

a/$ a1 & a2"ue

mejor coincida con los resultados obtenidos e(perimentalmente. Por consiguiente$ para la determinación de las constantes$ emplearemos algunos métodos tales como el método de los

mínimos cuadrados.

 RECTA MÍNM! C"ADRATCA# 08

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one #ste método consiste en *allar una !unción

 y = a0+ a1 x ¿

 f"x! -esta !unción tiene la !orma

$ "ue dependa de la suma de los cuadrados de las des%iaciones$ & *acer 

"ue esta !unción tienda a un mínimo$ es decir4 2

2

2

S = δ y 1+ δ y 2 + … + δ y n o escrita mediante$ n

S=

δy ∑ = i

2

i

1

66666666666..-0

9onde 0  tiende a un mínimo.

Como las des%iaciones son e(presadas mediante4

δ y 1=|a0 + a 1 x 1− y 1| δ y 2=|a0 + a 1 x 2− y 2| 666666666.

δ y n =|a0 + a1 x n− y n| 9onde la des%iación del dato iJésimo$ est' dada por4

δ y i=|a0 + a 1 x i− y i|

-7

sustitu&endo -7 en -0$ obtenemos4 n

S=

∑ ( a + a  x − y ) = 0

i

1

i

i

7

1

La cual indica "ue -: es una !unción "ue depende de los par'metros Para "ue -: sea un mínimo$ debe %eri!icar "ue4

∂S =0 ∂ a0

∂S =0 ∂ a1 5bteniendo las ecuaciones 00

-:

a/& a1.

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one n a0 + a1

a0

∑ x =∑  y i

-=

i

∑ x + a ∑  x =∑  x  y 2

i

i

1

i

-@

i

9enominadas ecuaciones normales$ las cuales *an de ser importantes para la determinación de los par'metros a/& a1, & plantear la ecuación de la recta "ue ajusta a los  puntos e(perimentales.

'  &

!xi"yi#  y=a0+ax

(yi !x"y#

K

!xi"a0+axi#

K

!xn"yn#

K

!x$"y$#

%

 PAR$%!&A MÍNM! C"ADRATCA #n este caso el ajuste de los puntos e(perimentales se *ar' a una par'bola$ cu&a ecuación es de la !orma4

 y = a0+ a1 x + a2 x

2

Con ecuaciones normales4 2

a0 n + a1 Σ x + a2 Σ x = Σ y 2

3

a0 Σ x + a 1 Σ x + a 2 Σ x = Σ xy 2

3

4

2

a0 Σ x + a1 Σ x + a2 Σ x = Σ x  y

Las cuales *an de ser%ir para la determinación de los par'metros a/ , a1 & a2.

4. PROCEDIMIENTO. 0. +uspenda del e(tremo libre de un resorte 08 pesas di!erentes$ & en cada caso registre la de!ormación del resorte$ complete la tabla 80.

Tabla 80  ro

0

7

:

=

@ 07





D

E

08

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one m-g -cm  7. Para un sistema pendular$ desplace la cuerda 08M respecto a la %ertical$ suelte la masa & registre el tiempo en @ oscilaciones completas$ con la !inalidad de determinar el  período de oscilación. Repita la e(periencia para 08 longitudes di!erentes. Complete la tabla 87. Tabla 87  ro

l -cm

t -s

t 

t 

-seg

= N@ -seg

0 7 : = @   D E 08

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES. 0. 2ra!i"ue la elongación - como !unción de la masa - m$ correspondiente al paso uno del procedimiento - ? f -m. 7. 2ra!icar la longitud - l $ como !unción del período -  $ correspondiente al paso 7 del  procedimiento -l ? f - . Para ambos casos$ determine las ecuaciones empíricas.

6. CONCLUSIONES: 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

0:

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 6666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. Concept/e4 •

,nterpolación. Ponga un ejemplo

66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 •

#(trapolación. Ponga un ejemplo.

66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. #n "ué consiste los métodos de4 •

Linealización.

66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 0=

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 •

Cambio de %ariable.

66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 0@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

LABORATORIO N° 03 DILATACIÓN LINEAL DE SÓLIDOS

'&()&*'T 

1. OBJETIVO.  5bser%ar el !enómeno de dilatación en sólidos.  9eterminar el coe!iciente de dilatación lineal & %olumétrica de algunos sólidos.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO. +e entiende por dilatación a las %ariaciones en las dimensiones "ue e(perimenta un cuerpo debido a %ariaciones en su temperatura. +e puede mencionar tres casos4

a  #ilatación

érmica ineal 4 #l incremento en la longitud por unidad de longitud

inicial "ue e(perimenta el cuerpo es directamente proporcional al incremento en su temperatura$ esto es4

 )0  )0+)

L0 L* 

L

' =/'  ' = f &/4 %ariación en la longitud. '=  f J /4 %ariación en la temperatura. O4 coe!iciente de dilatación lineal en MCJ0.  b #ilatación érmica 0u(erficial 4 Representa la %ariación en la super!icie de un cuerpo debido a un cambio en su temperatura$ cuantitati%amente se e(presa para el caso isotrópico como4 0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one '0=20 /'. Con ?7O denominada coe!iciente de dilatación super!icial en MC J0.

c  #ilatación

érmica Volumétrica4 Cuando el cuerpo e(perimenta %ariación en su

%olumen debido a %ariaciones en su temperatura$ se e(presa4

'V=:OV /'. 9onde Q?:O $ denominada coe!iciente de dilatación %olumétrico -caso isotrópico

3. PROCEDIMIENTO: A #ilatación ineal 4

 ,nstale el dilatómetro$ calibr'ndolo adecuadamente en la posición cero -punto de calibración.

 1ida la longitud & temperatura inicial de la %arilla de cobre.  Caliente uni!ormemente la %arilla$ *aciendo circular %apor de agua a tra%és de ella$ %apor "ue se genera *aciendo *er%ir agua en un %aso de precipitados.

 Para 08 temperaturas di!erentes registra el incremento en la longitud de la %arilla$ completa la tabla 0. TABLA 0 -%arilla de cobre  

0

7

:

=

@





D

E

08

∆ -C

 ∆ 

 Repita lo anterior$ para la %arilla de bronce & aluminio$ complete la tabla 7 & : respecti%amente. TABLA 7 -%arilla de bronce  

0

7

:

=

@



∆ -C

 ∆ 

TABLA : 0



D

E

08

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one -%arilla de aluminio  

0

7

:

=

@





D

E

08

∆ -C

 ∆ 

B #ilatación Volumétrica.

 tilizando un %ernier se mide el di'metro de la es!era a la temperatura ambiente.  Calienta la es!era met'lica introduciéndolo en agua *ir%iendo.  1ida la temperatura & el di'metro !inal de la es!era.

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES. 0. FCu'l de las %arillas mani!iesta ma&or dilataciónG. FPor "uéG. #(pli"ue 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. Realice una gra!ica∆ ? f  -∆  -para cada %arilla$ & a partir de ella encuentre el coe!iciente de dilatación lineal de la %arilla.-tilice *ojas adicionales. :. 9etermine la temperatura !inal de la es!era de bronce$ asumiendo conocido su coe!iciente de dilatación %olumétrico -%alor "ue encontraras en los te(tos. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

5. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 0D

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

6. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. CUESTIONARIO. 0. #(pli"ue el comportamiento molecular de la dilatación de sólidos. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

7. FSué es la temperatura de %acíoG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 0E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. +e tiene dos es!eras idénticas *ec*as del mismo material$ pero uno es sólido & el otro *ueco$ Fe(perimentan una dilatación %olumétrica total igual o di!erente cuando se calientanG F#(pli"ueG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. Puede *aber un coe!iciente de dilatación lineal negati%o. #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 6666... 66666666666666666666666666666666666 6666...6666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 @. n *o&o cuadrado de D cm de lado se corta en una l'mina de cobre. Calcule el cambio en el 'rea de este *o&o si la temperatura de la l'mina aumenta en @8. 66666666666666666666666666666666666 6666... 66666666666666666666666666666666666 6666...6666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 6666...666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 78

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

70

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 04 CALOR ESPEC$FICO

Q=C e m ∆ T 

1. !%+ETV!#  9eterminar e(perimentalmente el calor especí!ico del cobre & del aluminio.

2. MATERA&E,#  Termómetro.  Calorímetro.  Vaso de precipitados.  +oporte uni%ersal & %arillas.  Balón de gas.  1ec*ero Bunsen.

3. -"NDAMENT! TE!RC!. 77

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one #l calor especí!ico de una sustancia$ representa la cantidad de calor "ue necesita dic*a sustancia de masa m, para incrementar su temperatura$ esto es4

C e=

Q m ∆ T 

Con4

4 e4 calor especí!ico de la sustancia. m 4 masa de la sustancia.  5 4 %ariación en la temperatura. 6 cantidad de calor necesario. Por consiguiente$ la cantidad de calor "ue se necesita para incrementar la temperatura ser'4

6 = cem5  #sta /ltima relación es denominado calor sensible$ en %ista "ue el calor "ue se entrega a la sustancia solo sir%e para incrementar su temperatura$ no *abiendo cambio de estado. #n un sistema per!ectamente aislado -para e%itar pérdidas de energía térmica$ la energía se conser%a$ es decir se mantiene el balance energético$ la cual se puede interpretar  como4 JU6 (erdido=U6 7anado Con4 U6 (erdido4 +ustancias "ue pierden calor. U6 7anado) +ustancias "ue ganan calor.

4. PR!CEDMENT! . RE,"&TAD!, E/PERMENTA&E,# a #eterminación del calor es(ecifico del calor8metro)

 Vierta 0@8gr de agua !ría al calorímetro$ agite & luego de unos minutos mida su temperatura.

 Aparte caliente 088gr de agua entre 8 a E8MC$ esta cantidad de agua se agrega al calorímetro$ se agita & se mide la temperatura !inal.

ratamiento de #atos. 7:

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 61=m1ca7ua 5.

Calor ganado por el agua !ría4 Calor ganado por el calorímetro4

62?m2ccal  5.

Calor perdido por el agua caliente4

63?m3ca7ual  5.

9onde 5= e & i

4on)

 i4 temperatura inicial.  e4 temperatura de e"uilibrio.

Luego4

&63=61962 9onde se obtiene el calor especí!ico del calorímetro.

+ustancia Agua !ría Agua caliente Calorímetro

 i-MC

masa-gr

  f -MC

∆ -MC

ce-calNgrMC 0 0

 b #eterminación del calor es(ec8fico del cobre $ del aluminio)

 #n el calorímetro limpio & seco se %ierten 0@8gr de agua !ría$ se agita sua%e & uni!ormemente$ luego se mide la temperatura de e"uilibrio.

 Aparte se introduce una muestra de cobre -pre%iamente pesado pro%isto de un *ilo en agua en ebullición.

 Luego r'pidamente & con cuidado se sumerge la muestra dentro del calorímetro$ se agita & se anota la temperatura de e"uilibrio.

ratamiento de datos. • 

Calor ganado por el agua !ría4

6 :2;?c :2;m :2; 5 

• 

Calor ganado por el calorímetro4

6cal ?ccal mcal  5 

• 

Calor perdido por el Cu

4

6cu?mcuccu 5 

• 

Calor perdido por el Al.

4

6 
Luego se determina el ccumediante4

6 :2;96cal =&6cu 7=

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  *n !orma an'loga para determinar el c 
masa- 7r 

 i-4 

e-4 

∆ -4 

ce-cal>7r4 

6=cem∆ "cal!

0

-Al

5. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

6. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. CUESTIONARIO. 0.Compare el %alor e(perimental & el teórico -dado en los te(tos$ del calor especí!ico del cobre & del aluminio. FCu'les son tus conclusionesG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. A "ué se denomina e"ui%alente en agua de una sustancia. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. F#l calor especí!ico del agua e"ui%alente a 0calNgMC$ es %'lida para cual"uier  condición del aguaG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. Anota los errores cometidos en la determinación del calor especí!ico del cobre & del Aluminio. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

@. Como puede mantenerse el cuerpo *umano a una temperatura de :C en el desierto$ donde la temperatura es de @8C. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one . FA "ué se debe "ue el calor de %aporización del agua sea muc*o ma&or "ue el calor  de !usiónG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 05 E%UIVALENTE EL&CTRICO DEL CALOR 

1. OBJETIVOS. 0. 9eterminación del e"ui%alente en agua de un calorímetro - ? . 7. 9eterminar el %alor del e"ui%alente eléctrico del calor.

2. MATERIALES.  Calorímetro adiab'tico eléctrico.  Termómetro.  Cronómetro. 7D

6=?m a7ua 5 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  #lemento cale!actor & recipiente.  Balanza.  Resistencia eléctrica sumergible.  uente de corriente directa.  Voltímetro.  Amperímetro.  Cables de cone(ión.

3. FUNDAMENTO TEORICO. Cuando ponemos en contacto un cuerpo caliente con otro !río$ se obser%a "ue el cuerpo caliente se en!ría$ disminu&endo su temperatura$ mientras el !río se calienta$ aumentando a su %ez su temperatura$ *asta "ue se alcanza el e"uilibrio térmico$ momento en el cual las temperaturas de ambos cuerpos se igualan. 9urante el proceso se produce una trans!erencia de energía debido a la di!erencia de temperatura entre ambos cuerpos$ "ue denominamos

calor .

La e"ui%alencia entre el calor trans!erido a un sistema$ & el trabajo mec'nico realizado  por o sobre el mismo$ demostrada por Woule a mediados del siglo X,X$ permite !ormular  el primer principio de la Termodin'mica. #ste principio se puede considerar como la aplicación a la Termodin'mica del principio de conser%ación de la energía. +i llamamos

6 al calor trans!erido a un sistema durante un proceso termodin'mico "ue me lle%a de un estado inicial a otro !inal$ &

@ al trabajo mec'nico realizado (or elsistema durante

ese mismo proceso$ la primera le& de la Termodin'mica nos permite a!irmar "ue4

U f −U i= ∆ U =Q −W 

#n la e(presión anterior$ A es la energía interna del sistema$ "ue en general es !unción de la temperatura &

∆A

es directamente proporcional a la di!erencia de temperatura.

5bsér%ese "ue la primera le& de la termodin'mica indica claramente como la temperatura de un sistema se puede aumentar trans!iriendo calor al mismo - 6 Y 8$ o  bien realizando trabajo mec'nico sobre el mismo - @ Z 8. Lo anterior es el resultado del e(perimento de Woule. 7E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one +e puede de!inir una unidad de calor o energía calorí!ica bas'ndonos en el cambio de temperatura e(perimentado por un material especí!ico. La

calor8a -cal se de!ine como

la cantidad de calor necesaria (ara elevar en un 7rado -estrictamente *ablando de 0=$@C a 0@$@ C  la

tem(eratura de un 7ramo de a7ua . +e usa muc*o la  Bilocalor8a

-[cal; de *ec*o$ las calorías "ue indican el %alor energético de los alimentos son realmente[ilocalorías. Puesto "ue el calor no es m's "ue otra !orma de la energía$ debe *aber una relación bien de!inida entre la caloría -cal & el Woule-W$ "ue es la unidad de energía mec'nica. 1ediante e(perimentoscomo el de Woule & otros similares se demuestra "ue4 0 cal ? =.0D W

#n la pr'ctica$ se comprueba !'cilmente la relación de proporcionalidad directa entre el calor suministrado a un cuerpo & el incremento de temperatura "ue se produce. Por  tanto$ se puede de!inir la

ca(acidad calor8fica de un cuerpo como la razón entre el calor 

suministrado a dic*o cuerpo & el incremento de temperatura producido4

C =

∆Q ∆T 

9enominamos calor especí!ico o denominado también capacidad calorí!ica por unidad de masa$ a la relación4

c e=

( )

∆Q m ∆ T  1

\ calor especí!ico molar$ a la e(presión4

 ( )

 P M  ∆ Q c molar = P M  c e = m ∆T 

5bsér%ese la relación entre

4 $ cmolar & ce4 4 ? mce? ncmolar $ donde  n ? m>C  M es el n/mero

de moles contenidos &  C  M es el peso molecular$ si la sustancia "ue constitu&e el cuerpo es un compuesto$ o el peso atómico si es un elemento. 1ientras "ue e(tensi%a$ ce &

4 es una cantidad

cmolar  son cantidades intensi%as$ & por tanto$ caracterizan m's e!icazmente

las propiedades térmicas de una sustancia.

:8

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one +e distingue$ adem's$ entre el calor especí!ico molar medido a %olumen o presión constantes -c (& cv; en el caso de los gases$ son bastante di!erentes$ pero para los sólidos la cantidad la di!erencia entre el calor especí!ico "ue se determina e(perimentalmente$ "ue es c ($&cves despreciable. #l método e(perimental cl'sico para medir el calor especí!ico de un cuerpo es la calorimetría adiab'tica. n calorímetro adiab'tico consiste en un recipiente aislado térmicamente del e(terior$ pro%isto de un termómetro con el "ue se mide la temperatura de los cuerpos situados en su interior.

4. PROCEDIMIENTO ' RESULTADOS EXPERIMENTALES. =.0. *Duivalente en a7ua del

calor8metro.

 1escle dentro del calorímetro una cantidad de agua !ría con otra de agua caliente. #l agua !ría ser' agua del gri!o a temperatura ambiente$ & la caliente se obtendr' calent'ndola pre%iamente en otro recipiente.

 9etermine las masas mediante una balanza o %aso de precipitados graduado en ml.  ,nicialmente$ tenemos el calorímetro$ de calor especí!ico desconocido$ "ue consideraremos e"ui%alente al de una masa de agua  ? $ en e"uilibrio con una masa de agua !ría mi$ a una temperatura inicial  i.

 ,ntroduce una masa mc de agua caliente$ a temperatura  c$ en el calorímetro$ el sistema e%oluciona *asta "ue se alcanza un estado de e"uilibrio térmico a una temperatura intermedia e.

 #l calor absorbido por el calorímetro & el agua !ría - 60 es igual al calor cedido por  el agua caliente -67$ pues el calorímetro es adiab'tico. Por tanto4

Q 1=  c a!"a ( T e −T i ) + mi c a!"a ( T e −T i ) = mc c a!"a ( T c −T e ) =Q2

#n la e(presión anterior$

ca7ua? 0 calNgMC. Puesto "ue mi$ mc$  i$  c&  eson conocidas$

&a "ue las determinamos e(perimentalmente$ este e(perimento permite determinar  el e"ui%alente en agua del calorímetro - ? . 5b%iamente$ con%iene repetir %arias %eces el e(perimento para minimizar el error en la determinación del %alor de ? .

=.7. *Duivalente eléctrico

del calor. :0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  na %ez determinado el e"ui%alente en agua del calorímetro - ? $ conectamos la !uente$ el %oltímetro & amperímetro al calorímetro eléctrico$ de la !orma "ue se indica en la !igura.

Fuente A



, Agua

+upongamos "ue partimos de una situación inicial de e"uilibrio en el sistema !ormado  por el calorímetro$ determinada cantidad de agua -ma7ua] 0@8 gramos & la resistencia eléctrica$ a temperatura

 /$ & conectamos la !uente de corriente$ se obser%a un

 progresi%o aumento de la temperatura. La e(plicación radica en "ue la energía eléctrica disipada en la resistencia durante un tiempo t -es el trabajo eléctrico e"ui%alente a

Vt 

se in%ierte en aumentar la temperatura del sistema; es decir$ el trabajo eléctrico tiene el mismo e!ecto sobre el sistema "ue si aplic'semos calor4 decimos "ue son !ormas e"ui%alentes de energía. Como conocemos el calor especí!ico del agua & el e"ui%alente en agua del calorímetro$ se cumple la siguiente relación4 |¿|

W el#c$rico=%&$ =  c a!"a ( T f − T 0 ) + ma!"a c a!"a ( T f −T 0 ) =Q¿

+i e(presamos el trabajo eléctrico en Woule$ & el calor en calorías$ podremos *allar el e"ui%alente eléctrico del calor E 4

 EVIt ? 6abs Para conseguir con gran precisión el e"ui%alente eléctrico del calor$ repita la e(periencia  para 08 %ariaciones de temperatura.

  80 87

V -%

 I -A

 /-C :7

  f -C

t" s !

E 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 8: 8= 8@ 8 8 8D 8E 08 FSué relación *a& entre E  & el !actor de con%ersión entre Woules & caloríasG F\ entre estee(perimento & el e(perimento de WouleG

5. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

6. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. CUESTIONARIO. 0. FSué se entiende por !uerza electromotrizG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 ::

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. Realice un bos"uejo de la e(periencia de Woule$ para la determinación del e"ui%alente mec'nico del calor. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. FPor "ué es indistinto trabajar en el calorímetro con una cone(ión en serie o paralelo de las resistencias$ para *allar E  G #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. Sué representa el BT. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :=

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 @. La capacidad calorí!ica especí!ica del agua tiene el mismo %alor numérico e(presada en calNg.C "ue en BTNlb. F #s una coincidenciaG. F+e cumple la misma relación  para las capacidades calorí!icas de otras sustanciasG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

:@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 06 :

LE' DE LOS "ASES IDEALES

 CV=nF 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

1. OBJETIVO:  Comprobar e(perimentalmente las le&es de los gases ideales.

2. MATERIALES:  1anómetro.  Tapa de cauc*o.  Tubo de %idrio con escala arbitraria de %olumen.  Aceite.  ^ipodérmica de %idrio.  Vernier.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO. n gas es un conjunto de moléculas debidamente co*esionadas$ %iene descrita  per!ectamente por algunos par'metros macroscópicos$ como son la presión

 (, el

%olumen V  & la temperatura . n gas satis!ace las siguientes le&es4 •

 &e0 de %o0le1 Mariotte4 +i la temperatura de un gas se mantiene constante$ la  presión de un gas es in%ersamente proporcional a su %olumen$ es decir4

 (V=cte. •

 &e0 de c2arles: +i la presión de un gas se mantiene constante$ el %olumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura$ es decir4

V>=cte. •

 &e0 de 3a01 &ussac:+i el %olumen de un gas se mantiene constante$ la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura$ es decir4

 (>=cte. #n base a las tres le&es establecidas anteriormente$ podemos !ormular la ecuación general de los gases ideales$ mediante4

 (V>=cte.

:

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 4. PROCEDIMIENTO: ijar la jeringa en un soporte uni%ersallubric'ndolo pre%iamente$ *aga subir & bajar 

•

%arias %eces el émbolo de modo "ue la super!icie de contacto entre el tapón & la  pared interna del tubo "uede lubricada uni!ormemente.

 e$ de o$le& Mariotte 1ida el di'metro interno de la jeringa.

•

5bstru&a la parte in!erior de la jeringa utilizando un tapón$ !ijando pre%iamente el

•

émbolo en un %olumen !ijo. ^aga presión sobre el émbolo utilizando un dinamómetro de manera "ue %aríe el %olumen del aire contenido en la jeringa$ datos "ue anotaras en la tabla 0. Tabla 0

 ( -Pa

  0 7 : = @

V  -m:

 (V -W

 &e0 de C2arles •

bi"ue el émbolo de la jeringa en un %olumen !ijo$ obstru&endo el agujero de la  parte in!erior.

•

+umerja parte de la jeringa en un recipiente con agua$ registre la temperatura inicial del agua & mida el %olumen inicia del aire contenido en la jeringa.

•

Caliente el agua & simult'neamente registre los datos de temperatura & %olumen del aire contenido en la jeringa$ complete la tabla 7. Tabla 7   0 7 : = @

 -

V -m:

 &e0 de 3a01 &ussac •

bi"ue el émbolo de la jeringa en un %olumen !ijo. :D

V> 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one •

,ntroduzca parcialmente la jeringa con el agujero in!erior pre%iamente obstruido$ en un %aso de precipitados con agua.

•

bi"ue un dinamómetro en la parte superior del émbolo.

•

Caliente el agua e instant'neamente registra la temperatura & la presión ejercida sobre el embolo$ manteniendo constante el %olumen. Complete la tabla :. Tabla :   0 7 : = @

 -

V -m:

 (> 

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES:  Como cree *aber comprobado las le&es "ue rigen a los gases ideales.  Bajo "ué criterios se le considera al aire como gas ideal.  Por "ué la necesidad de e(presar la temperatura en [el%in & no en grados Celsius.  #n la e(periencia$ "ué !actores contribu&en a aumentar su error de sus c'lculos.

6. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. Bajo "ué condiciones el aire es considerado como gas ideal. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

7. +i el modelo del gas ideal !uera totalmente %'lido a cual"uier temperatura$ F cu'l sería el %olumen de un gas a la temperatura del cero absolutoG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. FPodría utilizarse temperaturas Celsius en %ez de el%in en la ecuación de estado del gas ideal si se empleara un %alor numérico apropiado de la constante de los gases  FG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. FPor "ué se empa
Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

=0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

=7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one LABORATORIO N°0 PRESIÓN ' DENSIDAD EN LOS LI%UIDOS

1. OBJETIVO:  9eterminar la presión ejercida por las sustancias lí"uidas.  5btener la densidad & peso especí!ico de los lí"uidos.

2. MATERIALES:  Tubo en !orma de .  Regla graduada.  +ustancias lí"uidas.  1anómetro casero.

3. FUNDAMENTO TEORICO. La presión a una pro!undidad  dentro de un lí"uido "ue se encuentra en e"uilibrio$ est' e(presada por$

 C=C / _ ρ  7 9onde4

 C es la presión a una determinada pro!undidad dentro del lí"uido.  C / presión atmos!érica.  ρ densidad del lí"uido.

 7  aceleración de la gra%edad.  pro!undidad. #l término  ρ  7$ %iene a ser la presión *idrost'tica debido al peso del lí"uido "ue se *alla por encima del ni%el$ donde se desea obtener la presión. #n un tubo en  "ue contiene un lí"uido$ la di!erencia de presiones entre dos puntos depende solo de su di!erencia de alturas o del desni%el. +i se tiene dos lí"uidos tal como se muestra en la !igura 0$ los puntos -a & -b tendr'n la misma presión$ por contener lí"uidos de igual densidad. #n cambio los puntos -c & -d$

=:

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one las presiones ser'n distintas$ por "ue se *allan en lí"uidos de di!erentes densidades a  pesar de encontrarse a la misma altura.

4. PROCEDIMIENTO:  Parte A: 4Determinación de la densidad de un lí5uido6#  Vierte cierta cantidad de agua dentro del tubo en . asegura "ue los ni%eles del lí"uido dentro de las dos ramas$ sean iguales.

 A
 1ida las alturas de ambos lí"uidos & determinar la densidad del aceite.  Aumenta aceite por un ramal$ & *alla nue%amente las alturas$ llenar la tabla.

2 1

1edidor de densidad de lí"uidos TABLA 0 Aceite

N(

1

2

ρ a7ua-[gNm: 0888 0888 0888

2

ρ a7ua-[gNm: 0888 0888

+ustancia (

N(

1

==

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 0888

 Parte %: Determinación de la presión 7idrost8tica 0 de la aceleración de la 9ravedad local#  ,nstala el e"uipo tal como se muestra en la !igura



 <

 Vierta cierta cantidad de agua dentro del recipiente$ introducir el dispositi%o para medir la presión a la pro!undidad  : . +e precisa "ue esta altura se determina desde la super!icie del lí"uido *asta el ni%el -A.

 Repita el paso anterior para di!erentes medidas de pro!undidad$ completar la tabla 7. TABLA 7  M

 : -pro!undidad -m

-desni%el  (m= ρ a 7 -m - (a

0 7 : = @   D E 08

 #l lí"uido a usar en el tubo en  puede ser aceite o mercurio.

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES:  9etermine la densidad del aceite & de la sustancia x -tilice los datos de la tabla0 =@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  tilizando la tabla 7$ gra!i"ue  (m? f - :  -presión manométrica como !unción de la  pro!undidad$ a partir de ella determine el %alor de la aceleración de la gra%edad local$ para ello apli"ue el método de los mínimos cuadrados$ considerando la densidad del agua igual a 0888[gNm :.

6. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. A partir de obser%ar el comportamiento de dos sustancias inmiscibles en el tubo en $ Fes posible saber cu'l es m's denso & cu'l es menos densoG #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 7. FCu'les son las condiciones para "ue$ en un !luido en reposo$ dos puntos se encuentren a la misma presiónG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. FSué relación e(iste entre la pro!undidad -altura & la presión *idrost'ticaG 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. La !igura representa una botella in%ertida$ parcialmente llena de agua con la boca inicialmente tapada por una placa +. remo%ida la placa$ se obser%a "ue la altura * de la columna del agua aumenta. +i P 0 & P7$ son las presiones en la parte superior con o sin tapa & p la presión atmos!érica$ "ue puede a!irmar respecto a estas presiones.

66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

@. FSué pasa con el ni%el de agua en un recipiente$ si un blo"ue de *ielo dentro de ella$ se derriteG #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =D

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 0!

PRINCIPIO DE AR%UIMEDES

1. OBJETIVO:  Comprobar el Principio de Ar"uímedes.  9eterminar la !uerza de empuje.

2. MATERIALES  Balanza *idrost'tica.  Wuego de pesas.  Vaso de %idrio.  Pizeta.  Agua.

3. FUNDAMENTO TEORICO. #l principio de Ar"uímedes establece "ue todo cuerpo sumergido parcialmente o totalmente en un lí"uido$ recibe una !uerza %ertical de abajo *acia arriba$ denominada empuje$ cu&o %alor es igual al peso del lí"uido desalojado.

 *=@  #

=E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

#sta !uerza de empuje es la resultante de todas las !uerzas ejercidas por el lí"uido sobre el cuerpo. #l %alor de esta !uerza es igual al peso del %olumen del lí"uido desalojado.

Así mismo se debe tener en cuenta "ue todo cuerpo sumergido totalmente$ desaloja un %olumen de lí"uido e(actamente igual al su&o; en cambio si el cuerpo est' sumergido  parcialmente$ el %olumen desalojado ser' igual al %olumen del cuerpo sumergido.

V  # =V 4 

4. PROCEDIMIENTO.  1ide el pesode un cuerpo en el aire & luego sumergida en un recipiente con agua sin tocar el!ondo del recipiente ni sus paredes.

Realiza la di!erencia del peso del cuerpo tomado en el aire & el tomado en el agua.

@8

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one ,ntroduce el cuerpo en un recipiente completamente al ras con agua$ recepciona en otro recipiente el agua desalojada por el cuerpo$ luego$ procede a pesar el agua desalojada.

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES. Compara el resultado de la di!erencia del peso del cuerpo tomado en el aire & el tomado en el agua & el peso del agua desalojada$ Fa "ué conclusión llegasG #stablece otro procedimiento para comprobar el principio de Ar"uímedes. #(plica.

6. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. #l principio de Ar"uímedes$ es %'lido en un depósito "ue %a en caída libre. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 @0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 7. n cuerpo "ue !lota estar' en e"uilibrio estable solamente si su centro de !lotación se encuentra encima de su centro de gra%edadG. ,ndi"ue ejemplos. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. F#l principio de Ar"uímedes se cumple en cuerpos *uecosG #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. FLa !uerza de empuje "ue ejerce un !luido sobre un cuerpo sumergido totalmente en él$ es la responsable "ue los cuerpos se *undanG #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 @. se tiene dos es!eras de igual radio & de un mismo material$ sumergidas en agua. na de ellas es *ueca. Fse puede a!irmar "ue la es!era *ueca se e"uilibra a ma&or altura "ue la es!era macizaG#(pli"ue. @7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

PR)CTICA DE LABORATORIO N° 0# MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

 (v t 

1. OBJETIVO.  Comprobar "ue el mo%imiento de una burbuja de aire en un tubo de %idrio con agua$ es con rapidez constante.

 Comprobar "ue el mo%imiento rectilíneo uni!ormemente %ariado se realiza con aceleración constante.

2. MATERIALES. •

Tubo de %idrio con agua.

•

Rueda de 1a()ell.

•

le(ómetro.

•

Cronómetro.

•

+oportes uni%ersales & %arillas.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO La cinem'tica es parte de la mec'nica "ue estudia el mo%imiento mec'nico de un cuerpo$ %ale decir "ue a"uí no se analiza las causas "ue originan el mo%imiento sino el mo%imiento propiamente dic*o.

@:

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  ,,TEMA DE RE-ERENCA4 Para poder e(aminar lo "ue acontece$ al obser%ador  -A se le debe asociar un sistema de ejes coordenados & un sistema temporal -reloj. A todo este conjunto se le denomina4 I+istema de re!erencia` -+.R..

TRA.ECT!RA: TRA.ECT!RA: #s la cur%a "ue resulta de unir todas las posiciones de un mó%il. 9e acuerdo a la tra&ectoria "ue describe el mó%il$ el mo%imiento puede ser rectilíneo & cur%ilíneo. #jemplos4

VECT!R VECT!R DE P!,C;N: P!,C;N: #s el %ector "ue une el punto de re!erencia -sistema de re!eren re!erencia cia con una posición posición arbitrari arbitrariaa del mó%il$ mó%il$ se denota denota por

r . #l %ector de ⃗

 posición es e(presado mediante$

r = x ^i +  y  '^ + ( ^) 

⃗

 DE,P&A
∆ r =r f −r i ⃗

⃗

⃗

 REC!RRD! *e+: +e re!iere a la longitud de la tra&ectoria del mó%il. #jemplo4

@=

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

 D,TANCA  D,TANCA *d +: +:  #s el módulo del Idesplazamiento`$ es decir$ es la medida de la longit longitud ud del segmento segmento de recta recta "ue une la posici posición ón inicial inicial con la posici posición ón !inal. !inal. #jemplos4

VE&!CDAD * VE&!CDAD * +: #sel cambio de la posición de un mó%il por inter%alo de tiempo$ es decir es el %ector "ue une la posición inicial con la posición !inal del mó%il transcurrido el tiempo.

% = ⃗

Al módulo de la %elocidad

% 

∆r ∆ $  ⃗

 se le denomina rapidez

MOVIMIENTO RECTIL$NEO UNIFORME *MRU+ #l 1R es el tipo de mo%imiento mec'nico m's elemental del uni%erso se caracteriza  por"ue la tra&ectoria "ue describe el mó%il es una línea recta$ de modo "ue recorre

@@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one distancias iguales en inter%alos de tiempo también iguales. #n este caso decimos "ue la rapidez del mó%il es constante.

 x =% *$ 

 ACE&ERAC;N MEDA =  ⃗am  >:mide el cambio de la %elocidad "ue e(perimenta el mó%il$ en la unidad de tiempo. t*  ti

0

i

⃗am =

* 

∆ %  ∆ $ 

% f −¿ % ⃗ ⃗

 i

$ f −$ i ⃗am =¿

ACELERACIÓN INSTANTANEA * ⃗a . +e de!inecomo el cambio de la %elocidad  por inter%alo de tiempo$ cuando dic*o inter%alo de tiempo tiende a cero$ es decir4

% f −¿ % ⃗ ⃗

 0

∆ $ 

⃗a = lim ¿ ∆$ + 0

⃗a =

d %  d$ 

MOVIMIENTO RECTIL$NEO UNIFORME VARIADO *M.R.U.V.+

@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one #s a"uel tipo de mo%imiento "ue tiene como tra&ectoria una línea recta en donde la %elocidad %aría uni!ormemente en el tiempo$ bajo esta condición la aceleración del mó%il es constante. a =c$e

4. PROCEDIMIENTO •

9i%ide el tubo de %idrio en 08 tramos & registrar el tiempo en cada una de ellas respecto a un punto re!erencia$ del mo%imiento de una burbuja de aire. Complete la tabla 0.

•

9i%ide la %arilla$ soporte de la rueda de 1a()ell en 08 tramos & registrar el tiempo en cada una de ellas$ respecto a un punto de re!erencia. Completa la tabla 7.

Tabla 0 1R

 x-cm t -s t  - s .

Tabla 7 1RV

 x-cm t -s t  - s .

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES. @

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one •

2ra!i"ue la posición como !unción del tiempo - x=f -t $ correspondiente a la tabla 0 & a partir de ella encuentre la rapidez de la burbuja de aire.

•

2ra!i"ue la posición como !unción del tiempo - x=f"t!$ correspondiente a la tabla 7 & a partir de ella encuentre la aceleración de la rueda de 1a()ell.

6. CONCLUSIONES: 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666.

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666.

!. CUESTIONARIO. 0. #s posible encontrar el %alor de la rapidez de la burbuja de aire$ bajo otro  procedimiento di!erente al planteado en la guía. F#(pli"ueG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. Para dos mó%iles "ue %an al encuentro con rapideces constantes$

v < & v  -v 
separados una distancia x$ demuestre "ue el tiempo de encuentro est' dada por4

$ e=

x , A + , -

@D

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. #ncuentre la di!erencia entre rapidez media & rapidez promedio. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =. #s posible obtener el %alor de la aceleración por medio de una gr'!ica  x=f"t 2 !$ si es  posible$ e(pli"ue el procedimiento & determine su %alor$ luego compare estos %alores de la aceleración. FSué conclu&eG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 @. #(iste alg/n caso real en el "ue la aceleración de un mó%il es %ariable en el tiempo. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666

PR)CTICA DE LABORATORIO N° 10 MOVIMIENTO PARABÓLICO

 0( ?=>

1. OBJETIVO.  Comprobar e(perimentalmente la ecuación matem'tica de la tra&ectoria de un  pro&ectil "ue es lanzado *orizontalmente con cierta %elocidad. @E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  9eterminar la rapidez inicial *orizontal de salida de un pro&ectil a tra%és de una rampa.

2. MATERIALES.  9a
3. FUNDAMENTO TEORICO  &

 M;VIMI*; C
%

/.,..

n ejemplo del mo%imiento parabólico son los "ue describen los pro&ectiles en el campo gra%itatorio terrestre cuando son lanzados en una dirección no %ertical & sin considerar la resistencia del aire.

M .R .U .

M . R . U . V.

8

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

 Analicemos el caso de un cuerpo lanzado *orizontalmente desde una cierta altura -tiro semiparabólico

x

: =

2 32

 =6

1

t

x

x

$ =$6

6

E7 tiempo 8ue cae !t#9

42 x

3 =36

52

d

d

d

6 $

t=

$1 6

x

d

;d

 AN$&,, DE& M!VMENT! DE PR!.ECT&E,: #ste mo%imiento resulta de la composición del mo%imiento rectilíneo uni!orme en la *orizontal & del mo%imiento de caída libre en la %ertical.

S IS T E M A E Q U IV A L E N T E

S IS T E M A R E A L g

V V

θ

1

V

2

V

H

V

H

g H

V V

H

2

O,-/-:  La componente *orizontal de la %elocidad permanece constante durante todo el tra&ecto.

 La componente %ertical de la %elocidad %aría uni!ormemente por acción de la aceleración de la gra%edad.

4. PROCEDIMIENTO 0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  #l tablero %ertical con un canal guía$ permite lanzar una billa en caída parabólica$ con %elocidad inicial *orizontal.

 La regla debe ser acondicionada con papel carbón sobre papel blanco$ a*í se recibir' & grabar' los impactos para cada posición predeterminada de la regla. +e re"uiere %arios %alores para trabajar con los promedios. la marca de!initi%a ser' el  promedio de @ impactos realizados. Luego determine las distancias *orizontal  x & %ertical $. Anote sus resultados en la tabla 0.

 #l pro&ectil debe ser ubicado en la parte superior del canal de modo "ue deslice por  su propio peso$ e%itando en lo posible impulsarlo con la mano.

TABLA 0  M 0 7 : = @   D E 08

 x "cm!

$"cm!

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES.  2ra!i"ue el desplazamiento %ertical en !unción del desplazamiento *orizontal - $=f - x.

 9etermine la ecuación de la cur%a "ue ajusta a los puntos e(perimentales.  9etermine el %alor de la rapidez inicial *orizontal de la billa$ considerando el %alor  de la aceleración de la gra%edad local conocida$ determinada en caída libre.

6. CONCLUSIONES. 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666

7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666

6. CUESTIONARIO. 0. inalmente pudiste comprobar "ue el mo%imiento parabólico es un mo%imiento compuesto. Anota tus argumentos "ue te permita a!irmar dic*o *ec*o. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. #l mo%imiento parabólico es un mo%imiento bidimensional$ Fes posible "ue sea tratado como un mo%imiento tridimensionalG. #(pli"ue. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

PRACTICA DE LABORATORIO N° 11 DINÁMICA

1. OBJETIVO: Comprobar la le& !undamental de la din'mica. :

 . =m* a⃗

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 9eterminar de la aceleración del carrito usando la técnica e(perimental del dispositi%o indicado es"uem'ticamente en la !igura para el estudio e(perimental de la segunda le& de e)ton.

2. MATERIALES:  +oportes & %arillas.  le(ómetro.  Cronómetro.  Carrito met'lico.  Pesas.  Regla métrica.

3. FUNDAMENTO TEORICO. SE"UNDA LE' DE NETON: nos indica "ue la aceleración imprimida sobre un cuerpo es directamente proporcional a la !uerza resultante "ue sobre el act/a e in%ersamente proporcional a la masa del cuerpo$ lo "ue implica4

 .  /= m* ⃗a

La segunda le& también se puede interpretar como4

∑

f"er(a0a fa,or de ⃗a

∑

 . − ⃗

 . =m ⃗a ⃗

f"er(a0en con$rade⃗ a

4. PROCEDIMIENTO ' TOMA DE DATOS.  sando e7 dispositio de 7a <6ura" e7e6ir 7as masas

m1y m2de

modo ta7

8ue e7 moimiento sea más ien 7ento" para poder medir con un cron>metro e7 tiempo 8ue 7e 77ee a 7a masa =

m2a?ar

unos cuantos

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one centímetros. @etermine 7a ace7eraci>n

a

de7 sistema a partir de 7a

medici>n de7 tiempo emp7eado en recorrer cierta distancia. m

m

m m Del gráfico se puede apreciar a un carrito ( m1) que se mueve sobre una mesa nivelada tirado por otra masa ( m2) que cuelga de la mesa.

 Comproar 8ue 7a *uerza neta es directamente proporciona7 a 7a ace7eraci>n" considerando 7a masa m  constante.

 .  / ∝ a⃗

Para m74

 x-cm

=8

@8

=8

@8

t -s t  - s .

a=

2 x 2 $´ 

Para m7_m:

 x-cm t -s t  - s .

a=

2 x

´$ 2

 Comproar 8ue 7a ace7eraci>n es inersamente proporciona7 a 7a masa de7 carrito" considerando 7a masa m $ constante.

a∝

1

m

@

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one Para m04

 x-cm

=8

@8

=8

@8

t -s t  - s .

a=

2 x 2 $´ 

Para m0_m=4

 x-cm t -s t  - s.

a=

2 x 2 $´ 

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES: +eg/n los resultados de las aceleraciones obtenidas$ compruebe la segunda le& de  e)ton. Para comprobar la segunda le& de e)ton recuerde %eri!icar dos tipos de  proporcionalidad4 la proporcionalidad directa entre la !uerza & la aceleración$ manteniendo constante la masa & una proporcionalidad in%ersa entre la aceleración & la masa del cuerpo manteniendo in%ariable la !uerza aplicada. Para ambos casos determinar las aceleraciones "ue corresponden & %er sus %ariaciones.

. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. FSué es un sistema de re!erencia inercialG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. #stablezca & analice el principio de 9Alembert. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. :. F A "ué denominamos masa inercial & la masa gra%itacionalG. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

PR)CTICA DE LABORATORIO N° 12 EST)TICA 

 .  ?

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

1. OBJETIVO: Comprobar la primera & segunda condición de e"uilibrio para un sistema de !uerzas.

2. MATERIALES:  @inam>metros.  F7ex>metro.   )ransportador.  Con?unto de pesas.  o7eas.  i7os.  oportes y ari77as.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO.  &e0 de nercia de Ne@ton: Todo cuerpo permanece en el estado de reposo o en el estado de mo%imiento uni!orme$ siempre "ue no e(ista agente e(terno -!uerza capaz de modi!icar dic*os estados.

-uera: #s todo a"uello capaz de modi!icar el estado original de los cuerpos. #stas !uerzas pueden ser de acción directa -!uerza e(terna aplicada directamente sobre un cuerpo o de acción a distancia -como por ejemplo las !uerzas gra%itacionales$ electromagnéticas$ !uertes & débiles. Las !uerzas son resultado de la interacción entre cuerpos.

 E5uilibrio:+e dice "ue un cuerpo est' en e"uilibrio si este permanece en reposo o en mo%imiento con rapidez constante. La  Crimera

4ondición de *Duilibrio -solo re!erida a traslaciones establece "ue la

!uerza neta o resultante de un conjunto de !uerzas "ue act/an sobre un cuerpo debe ser  nula$ esto es4

 . ne$a = ⃗

∑ .  = ⃗0 ⃗

i

i

o en términos de sus componentes rectangulares4

∑ .  i^ +∑ .   '^ +∑ .  ) ^ =⃗0  x

i

 y

i

 (

i

D

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 9e donde$ por igualdad de %ectores se obtiene4

∑ .  = 0  x

i

∑ .  =0  y

i

∑ .  =0  (

i

 K 0

m

 K i

 K 7  K :

Tor5ue o Momento de una -uera :#l tor"ue o momento de una !uerza mide el grado de rotación respecto a un punto de giro o eje I8` cuando sobre el cuerpo se aplican !uerzas e(ternas

0 r 



m

 K 

1atem'ticamente est' dada por4

1 0 = r × .  ⃗

⃗

Con módulo igual a4

|1  |=|r|| . |0en2 ⃗

0

⃗

9e donde4

1 0 =3. 

Lb se denomina brazo de la !uerza.

E

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one La

0e7unda 4ondición de *Duilibrio -solo re!erida a rotaciones establece "ue la suma

de tor"ues de las !uerzas e(ternas "ue act/an sobre un cuerpo respecto a un punto de giro I8`$ debe ser nulo$ esto es4

∑ 1  =0⃗ ⃗

0

i

4. PROCEDIMIENTO: 9isponga de los siguientes sistemas de !uerzas4



$

3

'

5. TOMA DE DATOS ' RESULTADOS EXPERIMENTALES: Para los sistemas de !uerzas indicados en el procedimiento$ comprobar las condiciones de e"uilibrio.

6. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 8

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

!. CUESTIONARIO. 0. Sué representan las !uerzas coplanarias & !uerzas concurrentes. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 7. Cu'l es la dirección del tor"ue de una !uerza e(terna aplicada sobre un punto. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 :. Ponga dos ejemplos de !uerzas a distancia & dos de !uerzas de acción directa. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

0

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one

LABORATORIO N° 13 CENTRO DE GRAVEDAD

1. OBJETIVO 9eterminar el centro de gra%edad de !iguras planas.

2. MATERIALES.  Fi6uras p7anas de madera.  i7o.  ,e67as mi7imDtricas.  esas.  oportes.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO. CENTRO DE MASA . #l centro de masa de un conjunto de partículas de masas

miubicadas en posiciones r i ⃗

es un punto C1 cu&a posición se de!ine mediante

∑mr = ∑m i

  ⃗

r CM  ⃗

i

i

i

i

Como puede %erse$ el centro de masa corresponde a la posición promedio de las  posiciones de las partículas con ponderaciones proporcionales a las masas de cada  partícula.

CENTROIDE #l concepto de centroide es bastante general & aplica a di%ersos conceptos$ por ejemplo e(iste el centroide de 'rea$ el centroide de %ol/menes$ el centroide de masas & otros m's. #n general se trata de un promedio ponderado de las cantidades in%olucradas. Por  7

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one ejemplo considere un cuerpo plano "ue se *a subdi%idido en elementos in!initésimos de 'rea d
r ⃗

. #l centroide de

'reas se de!ine como un punto C ubicado en la posición

r C = ⃗

∫ r dA ∫ dA ⃗

+e de!ine el centroide de masas$ conocido simplemente como centro de masa C1$ al  punto cu&a posición es4

r CM = ⃗

∫ r dm ∫ dm ⃗

#l centroidedel %olumen se de!ine mediante$

r C = ⃗

∫ r d%  ∫ d%  ⃗

Para otras !iguras importantes$ se detalla el centro de masa para la ubicación del centro de 'reas

 Cuadrado

4

C1 coincide con su centro geométrico.

 Rect'ngulo

4

C1 coincide con su centro geométrico.

 Círculo

4

C1 coincide con su centro geométrico.

 Tri'ngulo

4

C14 a un tercio de su base.

y

1

3 C/ 13

x



y

 +emiJcirculo. ,



C/

:

x

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one C.G

 x c =

4 / 3 4 

 y c =0 1

 A =  4 /

2

2

4. PROCEDIMIENTO.  +uspende de tres posiciones di!erentes cada una de las !iguras planas entregadas$ de manera "ue ubicar' la intersección de estas líneas a tra%és de la !igura plana -%er  !igura.

 9etermine las coordenadas del punto de intersección$ a partir de un sistema de



re!erencia escogido arbitrariamente por d.$ este punto representa el centro de ● gra%edad de dic*a !igura. ● Reproduzca en un papel en blanco las di!erentes !iguras entregadas. ●

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES. Compare las coordenadas del centro de gra%edad e(perimental con las coordenadas del centro de gra%edad teórico -matem'ticamente. Anote sus respecti%as conclusiones.

6. CONCLUSIONES: 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 =

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

. SU"ERENCIAS. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666.. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666.. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666.

!. CUESTIONARIO. Ponga tres ejemplos aplicati%os a ,ngeniería del centro de gra%edad. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. @

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666. 66666666666666666666666666666666666

PRACTICA DE LABORATORIO N° 14 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

 E  M (cte

1. OBJETIVO:  Comparar e7 camio de ener6ía potencia7 6raitaciona7 de un cuerpo suspendido de un resorte" con e7 camio de ener6ía potencia7 e7ástica de7 resorte.

2. MATERIALES  Resorte.  Pesas.  le(ómetro.  +oportes & %arillas.

3. FUNDAMENTO TEORICO.  Ener9ía:  la energía es una cantidad escalar "ue se de!ine como la capacidad para realizar trabajo.

Tipos de Ener9ía 4 *a& muc*as !ormas de energía & son todas trans!ormables unas en otras$ las principales clases de energía son4 

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one  La ener6ía mecánica.  La ener6ía 8uímica.  La ener6ía tDrmica.  La ener6ía nuc7ear.  La ener6ía e>7ica" etc.

 Principio de conservación de la ener9ía. ILa cantidad total de energía en el uni%erso es constante; no se crea ni se destru&e$ sólo se trans!orma`. +i un cuerpo realiza un trabajo$ su energía disminu&e en igual cantidad al trabajo e!ectuado$ similarmente cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo$ éste aumenta su energía en una cantidad igual al trabajo e!ectuado.

E/78 C9 * E c+: es la capacidad "ue posee una masa para realizar un trabajo debido a su mo%imiento$ est' dada por4 1

 Ec = m ,

2

2



m

m es la masa & v es la rapidez.

 )ierra E/78 P; "/;* E  P3 +4 es la energía almacenada "ue posee una masa

debido a la altura en "ue se encuentra respecto a un ni%el de re!erencia -*orizontal escogido arbitrariamente$ est' dado por4

 *  CG=m7 m4 masa  7 4 aceleración de la gra%edad ) altura respecto al ni%el de re!erencia. m

1

H,

E/78 P; E;<- * E  PE +: es la energía asociada al cambio en la de!ormación del resorte$ est' dada por4



Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one 1

 E P * E *=  ) x

2

2

9onde B es la constante de rigidez del resorte -en >m & x es la de!ormación -en m. x=0

2

.E. x 2

.E.

T/= >; T/,? T; @ ; E/78 C9. I#l trabajo neto e!ectuado sobre un cuerpo entre dos puntos de su tra&ectoria es igual a la %ariación de energía cinética entre dic*os puntos`.

W ne$o= E c − Ec f 

i

9onde * cf  es la energía cinética !inal & * cies la energía cinética inicial.

A Liso B Teorema del TrabaBo 0 la Ener9ía 4 el trabajo realizado por todas las !uerzas "ue act/an sobre un cuerpo$ e(cepto su peso & la !uerza el'stica -en el caso de resortes$ es igual a la %ariación de la energía mec'nica total "ue e(perimenta dic*o cuerpo.

N f  k A

m g D

B

Leonidas Espinoza Cáceres-Irma A. Bautista Carrasco Física one W  . = E M f − E Mi

4. PROCEDIMIENTO.  ijar el e(tremo de un resorte sobre un soporte & anotar la posición 8 del e(tremo libre -%er !igura. Colocar un peso

@  en el resorte sosteniéndolo con la mano. Luego

soltarlo & determinar la posición A m's baja "ue alcance

 Repetir el e(perimento solt'ndole peso en una posición  xosituada algunos centímetros  por debajo de 8.

 +uspender al resorte pesos di!erentes & para cada peso @   medir el alargamiento  x correspondiente.



x=0

xo x

1



A

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES. 2ra!icar @ ? f - x -peso %ersus alargamiento$ & a partir de ella deducir el %alor de la constante el'stica del resorte. 1edir la %ariación de altura gra%itacional m7 f

 del peso & calcular el cambio de energía potencial

m7 ,i  para cada caso.

&

1edir el alargamiento del resorte en su posición inicial x/ & en su posición !inal  x a 0

 partir de  x?8 & calcular el cambio de energía potencial el'stica

7

Bx  f  

0

7

−

7

Bxi7

 para

cada caso. Para cada caso comparar estos dos cambios de energía.

6. CONCLUSIONES. 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666

E