1. Explique cómo medir la cantidad de materia de un cuerpo sin necesidad de pesarlo. Para medir la masa de un cuerpo se utilizan balanzas. Las balanzas son aparatos de medición destinados a medir de modo comparativo la cantidad de masa que posee un cuerpo determinado. Existe una variedad extraordinaria de modelos de balanzas ; sin embargo se caracterizan por la cantidad de masa que aprecian
2. Explique cómo utilizar las características de una balanza romana para determinar la masa de un cuerpo a partir de una masa conocida sin involucrar a la fuerza de gravedad en el proceso (Nota: considere la posibilidad de que la balanza rote horizontalmente alrededor de un eje que pasa por el punto de equilibrio). Para equilibrar la romana hay que mover el pilón a lo largo de la regla graduada. Cuando la romana está equilibrada, la barra graduada está totalmente horizontal y el punto de la regla en que está situado el pilón permite leer el peso de la mercancía. Las pesadas con la romana, así como con la balanza clásica, no dependen de la intensidad gravitatoria en el lugar, ya que su fundamento es compensar los momentos creados por el cuerpo a pesar y el momento antagonista que hace el pilón.
3. Considere a la tierra y a la luna como un sistema aislado com puesto por dos cuerpos de masa mT y mL que solo interactúan entre sí. Encuentre el punto alrededor del cual giran los dos cuerpos. Como estamos analizando únicamente el movimiento del sistema Tierra - Luna, podemos considerar que está aislado, por lo que la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la Luna y su reacción, la fuerza gravitatoria que la Luna ejerce sobre la Tierra, son fuerzas internas y, por tanto, desde el punto de vista de un observador en reposo, el centro de masas del sistema no tiene aceleración (está en reposo). La Luna está orbitando alrededor de la Tierra y, para que el centro de masas del sistema Tierra - Luna permanezca en reposo, el centro de la Tierra ha de estar también en movimiento con respecto a dicho centro de masas. Este fenómeno (denominado wobbling en en inglés) se da entre pares de cuerpos celestes de distinta naturaleza: entre un planeta y su luna (o sus lunas), entre un sol y sus planetas... Dependiendo de las masas de ambos el centro de masas del sistema estará situado entre los dos cuerpos, o bien en el interior de alguno de los dos y, por tanto, el movimiento del sistem a de dos cuerpos será diferente en cada caso. El wobbling se emplea para para detectar planetas que gravitan en torno a estrellas lejanas. La Luna rota en torno a su propio eje de tal modo que siempre muestra la misma cara a la Tierra.
4. Demuestre que la velocidad angular de la tierra y de la luna es la misma alrededor de su centro de giro común. Encuentre las respectivas velocidades lineales alrededor de dicho punto. La Luna gira sobre un eje de rotación que tiene una inclinación de 88,3° con respecto al plano de la elíptica de traslación alrededor de la Tierra. Dado que la duración de los dos movimientos es la misma, la Luna presenta a la Tierra constantemente el mismo hemisferio. La Luna tarda 27,32 días en dar una vuelta sobre si misma
Para calcular la velocidad angular de la luna vamos a aplicar la siguiente formula
Pero antes vamos a convertir unidades 1rev = 2.π radianes =
= angulo descrito
28 días lo pasamos a segundos= ahora sustituimos los valores correspondientes en la formula
= t segundos
de donde podemos deducir la velocidad lineal
5. ¿Cómo se define el sistema de medición angular que utiliza el concepto de radián?
Sistema Internacional:1 Es un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al r adio de la circunferencia; en este sistem a se le conoce como medida angular unidad el radián, con abreviatura rad . Se utiliza en geometría, cálculos y análisis matemático, por ejemplo en sistema de coordenadas polar, etc.
6. Exprese en términos de radianes los valores correspondientes a 360°, 180°, 90°, 60°, 45°, 30° y 0°. Grados
0°
Radianes 0
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
7. ¿Por qué se puede decir que la ley de acción y reacción es una consecuencia del principio de inercia y no una ley independiente? La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuer zas . Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F=ma
8. Demuestre que la suma de todas las fuerzas internas de un sistema suman cero. Analice lo que sucedería en caso contrario. Dinámica de un sistema de partículas
Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21. Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes. Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.
Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que
Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores. 9. Demuestre que el peso de un cuerpo que descansa sobre el suelo y la fuerza que ejerce el suelo sobre el cuerpo no son una pareja de fuerzas de acción y reacción. La tercera ley de Newton dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro B, ´este reacciona sobre el primero con una reacción igual y de sentido contrario. Ambas cosas ocurren simultáneamente y siempre las dos fuerzas actúan sobre distintos objetos. El peso de los cuerpos también interviene en un par de fuerzas de acción y reacción. la Tierra atrae al cuerpo con una fuerza que llamamos el peso, pero, a su vez, el cerpo atrae a la Tierra con una fuerza que en el diagrama se indica como R.
Como actúa una fuera neta sobre el cuerpo, le provoca una aceleración, que ya sabes que es la aceleración de la gravedad, g (9,81 ms-2). Sin embargo, como la masa de la Tierra es comparativamente enorme, la aceleración que le provoca la fuerza R de reacción es extraordinariamente pequeña y se puede despreciar con toda tranquilidad.
10. Considere un carrusel de feria, sobre el cual están paradas varias personas a diferentes distancias del centro. Explique en términos de la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal la diferencia en los efectos que experimentan las personas cuando el carrusel empieza a girar. La rapidez de algo que se mueva describiendo una trayectoria circular se denomina rapidez tangencial, porque la dirección del movimiento es tangente a la circunferencia del círculo. Para el movimiento circular se usan en forma indistinta los términos rapidez lineal y rapidez tangencial. La rapidez rotatoria, rapidez rotacional o rapidez de rotación (que algunas veces se llama rapidez angular) indica el número de rotaciones o revoluciones por unidad de tiempo. Todas las partes del carrusel rígido y de la tornamesa giran en torno al eje de rotación en la misma cantidad de tiempo. Todas las partes tienen la misma tasa de rotación, o el mismo número de rotaciones o revoluciones por unidad de tiempo. Se acostumbra expresar las tasas rotacionales en revoluciones por minuto (RPM). La rapidez tangencial y la rapidez de rotación se relacionan. ¿Alguna vez te has subido a una de las plataformas giratorias gigantes de un parque de diversiones? Cuanto más rápido gira, tu rapidez tangencial será mayor. Eso tiene sentido; cuanto más RPM haya, será mayor tu velocidad en metros por segundo. Se dice que la rapidez tangencial es directamente proporcional a la rapidez de rotación a cualquier distancia fija, a partir del eje de rotación. La rapidez tangencial, a diferencia de la rapidez de rotación, depende de la distancia radial (distancia al eje). En el mero centro de la plataforma giratoria no tienes rapidez, tan sólo giras. Pero a medida que te acercas a la orilla de la plataforma, sientes que te mueves cada vez con mayor rapidez. La rapidez tangencial es directamente proporcional a la distancia al eje, para determinada rapidez de rotación. De manera que vemos que la rapidez tangencial es directamente proporcional tanto a la rapidez de rotación como a la distancia radial. Rapidez tangencial ̴ distancia radial x rapidez rotacional. En forma simbólica: v ̴ rɷ donde v es la rapidez tangencial y ɷ (letra griega omega) es la rapidez de rotación. Una persona se mueve más rápido si la rapidez de rotación aumenta (mayor ɷ). También se moverá más rápido si se aleja del eje (mayor r). 11. Estime el orden de magnitud del cambio de velocidad de la tierra luego del impacto de un asteroide que viaja a una velocidad de 30000 km/h cuyo diámetro es de unos 10 km. La velocidad media de los meteoroides que atraviesan la órbita de la Tierra es de unos 20 km/s. 12. Analice los posibles efectos sobre la estabilidad de la órbita terrestre por el impacto descrito en la pregunta anterior.