Measurement System Analysis – 3rd. Editión P. Reyes / Mayo 2003
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso Variación del proceso, observado
Variación del proceso, real
Variación dentro de la muestra
Variación de la medición
Variación originad originada a
Reproducibilidad
por el calibrador
Repetibilidad
Estabilidad
Linealidad
Calibración
Sesgo
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso Variación del proceso, observado
Variación del proceso, real
Variación dentro de la muestra
Variación de la medición
Variación originad originada a
Reproducibilidad
por el calibrador
Repetibilidad
Estabilidad
Linealidad
Calibración
Sesgo
Definición del Sesgo Valor Verdadero
Sesgo es la diferencia entre el
promedio observado de las mediciones y el valor verdadero.
Sesgo
Definición de la Estabilidad Estabilidad (o desviación) es la variación
total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, características, durante un período de tiempo prolongado.
Tiempo 2
Tiempo 1
Definición de la Linealidad
Valor verdadero
Linealidad es la diferencia
en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo.
Sesgo Menor
Valor verdadero Sesgo mayor
(rango (ra ngo inf erior)
Rango Rango de d e Operación Operación del equipo equi po
(rango (ra ngo su perior)
Definición de la Repetibilidad Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrum ento de medición ,
cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte
REPETIBILIDAD
Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la
Operador-B
variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrum ento de medición
Operador-C
cuando miden las mismas características en una misma parte
Operador-A
Definiciones VARIACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN Capacidad Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo corto de tiempo
Desempeño Variabilidad en lecturas tomadas sobre un largo periodo de tiempo Incertidumbre Un rango estimado de valores alrededor del valor medido en el cual se estima que se encentra el valor verdadero NOTA: El sistema de medición debe ser estable y consistente
Ejemplo: CADENA DE TRAZABILIDAD PARA UNA CADENA DE MEDICIÓN DE LONGITUD ESTÁNDAR NACIONAL Estándar en logitud de onda ESTÁNDAR DE REFERENCIA Interferómetro de Laser ESTÁNDAR DE TRABAJO CMM GAGE DE
Comparador de interferencia Comparador / Bloques de referencia Bloques patrón
Las diferentes variaciones Variación del proceso
Variación observada Variación del Sistema de medición
Incertidumbre ?
Incertidumbre es el rango asignado a un resultado de la medición que describe dentro de un nivel de confianza, el rango esperado que contiene al valor verdadero de la medición Medición real = Medición observada ? U
?
U significa “incertidumbre expandida” del mesurando y del resultado de la medición. U es igual al error estándar (uc) o desviación estándar de los errores combinados (aleatorios y sistemáticos) en el proceso de medición multiplicados por un factor de cobertura o confianza (k), que para un 95% de nivel de confianza es k = 2. U = k (uc)
Incertidumbre y MSA ?
La Incertidumbre expandida se evalúa como:
u c2 ?
?
? ?
2 desempeño
? ?
2 otros
MSA se enfoca a la comprensión del proceso de medición identificando los errores presentados durante el proceso y evaluando la adecuación del sistema de medición para el control del producto o proceso La incertidumbre es el rango de mediciones definidas por un intervalo de confianza asociados con el resultado de la medición y donde se estima se encuentre el valor verdadero
Guía para determinar estabilidad ?
?
?
?
Obtener una muestra y establecer su referencia respecto al patrón. Se sugiere manejar 3 muestras, una en el lado inferior, otra en medio y otra en el lado superior graficando 3 cartas separadas En una base periódica (diario, semanal) medir la muestra maestra de 3 a cinco veces dependiendo de cuando se tomen las lecturas reales en el proceso Graficar los datos en una carta Xmedia – Rangos o Xmedia – s Analizar los resultados en base al análisis estándar de cartas de control. Si el proceso es estable se pueden usar los datos para determinar el sesgo y con la desviación estándar de las mediciones se puede aproximar la
Guía para determinar estabilidad ?
Carta de control para análisis de estabilidad: ?
Valor de referencia de la parte 6.01 se midió la parte 5 veces por turno durante 4 semanas (20 subgrupos) ar art or Stability 600.5
UCL=600.3
n a e M e 599.5 l p m a S
598.5 Subgroup 3 e g n 2 a R e l p 1 m a S
0
Mean=599.5
LCL=598.8 0
10
20
UCL=2.876
R=1.36
LCL=0
Guía para determinar Sesgo ?
?
?
Obtener una muestra y establecer su referencia respecto a un estándar trazable, si se tiene seleccionar una pieza de producción que esté centrada y tomarla como muestra maestra, medirla n>= 10 veces Calcular la media y usar este valor como el valor de referencia. Graficar los datos en un histograma respecto a la media y observar si es normal
Guía para determinar Sesgo Variable N Sesgo
15
Mean
StDev
SE Mean
0.0067
0.2120
0.0547
95.0% CI ( -0.1107,
0.1241)
Histogram of Sesgo (with 95% t -confidence interval for the mean) 4
2. Identificar en el histograma Si no observan causas Anormales de variación Para continuar el estudio
3 y c n e u q e r F
2
1
0
[ -0.4
-0.3
-0.2
-0.1
_ X -0.0
Sesgo
] 0.1
0.2
0.3
0.4
Guía para determinar Linealidad ?
?
?
1. Seleccionar g >= 5 partes cuyas mediciones dada la variación del proceso cubran el rango de operación del gage 2. Determinar el valor de referencia de cada parte y confirmar que se cubre el rango de operación del gage 3. Medir cada parte m>=10 veces con el gage bajo prueba por el operador que normalmente lo usa. Seleccionar las partes al azar
Ejemplo de datos para Linealidad Intento 1
P1-2.00 P2-4.00 P3-6.00 P4-8.00 P5-10.0 2.7 5.1 5.8 7.6 9.1
2
2.5
3.9
5.7
7.7
9.3
3
2.4
4.2
5.9
7.8
9.5
4 5
2.5 2.7
5.0 3.8
5.9 6.0
7.7 7.8
9.3 9.4
6 7
2.3 2.5
3.9 3.9
6.1 6.0
7.8 7.8
9.5 9.5
8
2.5
3.9
6.1
7.7
9.5
9
2.4
3.9
6.4
7.8
9.6
10
2.4
4.0
6.3
7.5
9.2
Guía para determinar Linealidad ?
4. Calcular el sesgo para cada medición y el prmedio de sesgo para cada parte sesgoi , j
?
xi , j ? (valor .de.referencia ) m
? sesgoi , j sesgo ?
?
j ?1
m
5. Graficar los sesgos individuales y los promedios de sesgos con respecto al valor de referencia en una gráfica lineal
Guía para determinar linealidad ?
6. Calcular y graficar la línea de regresión lineal y la banda de confianza Regression Plot Ymedia = 0.736669 - 0.131667 X S = 0.072265 2
R-Sq = 97.8 %
R-Sq(adj) = 97.1 %
1
a i d 0 e m Y Regression 95% CI 95% PI
-1 2
3
4
5
6
X
7
8
9
10
Guía para determinar linealidad ?
7. Graficar la línea “sesgo = 0” y revisar que se cumpla el criterio de aceptación de linealidad
Predictor Constant X
Coef
SE Coef
T
P
0.73667
0.07579
9.72
0.002
-0.13167
0.01143
-11.52
0.001
The regression equation is Ymedia = 0.736669 - 0.131667 X S = 0.0722652
R-Sq = 97.8 %
R-Sq(adj) = 97.1 %
Analysis of Variance Source Regression
DF
SS
MS
F
P
1
0.693450
0.693450
132.788
0.001
Guía para determinar el error de Repetibilidad & Reproducibilidad ?
Método del rango
?
Método de la media y rango (carta de control)
?
Método de ANOVA
Método corto del rango ?
?
?
?
?
Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de cada mediciones de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv.
Método corto del rango Partes 1 2 3 4 5
Evaluador A Evaluador B Rango A,B 0.85 0.80 0.05 0.75 0.70 0.05 1.00 0.95 0.05 0.45 0.55 0.10 0.50 0.60 0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07 GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588 Desv. Estándar del proceso = 0.0722 %GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4% Por tanto el sistema de medición requiere mejora
Estudio de R&R
?
?
?
Generalmente intervienen de dos a t res operadores Generalmente se toman 10 unidades Cada unidad es m edida por cada operador, 2 ó 3 v eces.
Realizando el estudio R&R ?
?
Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION) 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que
Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).
Procedimiento para realizar un estudio de R&R 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R ?
?
?
?
?
Repetibilidad Reproducibilidad %R&R Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del % de tolerancia
8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.
Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango
• Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. • Los cálculos son más fáciles de realizar. II. Método ANOVA
•Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. •También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. •Calcula las varianzas en forma más precisa. • Los cálculos numéricos requieren de una computadora. El Método ANOVA es Más Preciso
Ejemplo: Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo. CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”. Estudio R&R del Calibrador:
La dimensión A es medida por dos operadores, dos veces en 10 piezas.
Método X-media y Rango: Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
Operator A Operator B Serial # 1st Trial 2nd Trial Range 1st Trial 2nd Trial Range Xbarpart 1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.362 2 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.359 3 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.327 4 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.381 5 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.341 6 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.377 7 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.347 8 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.390 9 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.379 10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374 Totals 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052 X-bar A 9.3689 X-barB 9.3584 R-bar A 0.0174 R-bar B 0.0052
1. Cálculo de las X-medias Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador Serie #
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales
1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.376 9.372 9.378 9.405 9.345 9.390 9.350 9.405 9.371 9.380 93.772 X-bar A
9.358 9.320 9.375 9.388 9.342 9.360 9.340 9.380 9.375 9.368 93.606 9.3689 R-barA
Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354 9.372 9.278 9.362 9.338 9.386 9.349 9.394 9.384 9.371 93.588 X-barB
Rango
9.361 9.372 9.277 9.370 9.339 9.370 9.349 9.381 9.385 9.376 93.580 9.3584 R-barB
Porción Xbar
9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374
Porción R
2. Cálculo de los Rangos Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador Operador A
Operador B
Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales
9.376 9.372 9.378 9.405 9.345 9.390 9.350 9.405 9.371 9.380 93.772 X-barA
9.358 9.320 9.375 9.388 9.342 9.360 9.340 9.380 9.375 9.368 93.606 9.3689
0.018 0.052 0.003 0.017 0.003 0.030 0.010 0.025 0.004 0.012 0.174
R-barA
0.0174
1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354 9.372 9.278 9.362 9.338 9.386 9.349 9.394 9.384 9.371 93.588 X-barB
Rango
Porción Xbar
9.361 9.372 9.277 9.370 9.339 9.370 9.349 9.381 9.385 9.376 93.580 9.3584
0.007 0.000 0.001 0.008 0.001 0.016 0.000 0.013 0.001 0.005 0.052
9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374
R-barB
0.0052 Porción R
0.0630
Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos Totales
93.772 X-barA
93.606 9.3689 R-barA
0.174
93.588 X-barB
93.580 9.3584 R-barB
0.0174
0.052 0.0052 Porción R 0.0630
Ancho de tolerancia====>
0.25
X-media máx.=>
9.3689
Número de intentos (m)=>
2
X-media mín. =>
9.3584
Número de partes (n)==>
10
Diferencia X-dif
0.0105
Número de operadores
2
R-media doble =>
0.0113
?K1?========>
4.56
(=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos) ?? ?
=========>
3.65
K3 ======>
(=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores)
1.62
3. Cálculo de R&R Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. EV = R x K1 =
0.0515
Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa) AV =
(Xdif * K2)2 - (EV2 /(r*n)) =
0.03655
3. Cálculo de R&R El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. R&R =
EV 2 + AV 2
=
0.05277
El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. PV
=
R pa rt x K 3
=
0.1021
La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte. Si se conoce la desv. Est. Se puede usar TV = Variación del proceso / 6
Er ro r R & R = R P T 2 ?
+
REPR 2
Precisión en relación a la variación total
Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total *100 . TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp Identificar qué porcentaje de la variación xtotal K3 debe absorberse
%R&R = R&R Var Total
?
como error de medición.
<10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!
EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL P ROCESO: VARIACIÓN DE PARTE A La dimensión verdadera de PARTE las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada… Lo que fue medido
LSL OBJETIVO USL Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están
3. Cálculo de R&R Basado en la tolerancia (Para control del producto): %EV
= 100*DV/Ancho de tolerancia=
20.61
%AV
= 100*AV/Ancho de tolerancia=
14.62
%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =
21.108
Basado en la variación Total de las Partes (Control Proceso): 45.09
%EV
= 100*DV/Variación total=
%AV
= 100*AV/ Variación total = 32.00
%R&R = 100*R&R/ Variación total =
46.20
4. Cálculo de las categorías ?
El número de categorías que pueden ser distinguidas con un 97% de confianza por el sistema de medición o intervalos de confianza no traslapados que dividen a la variación esperada del producto (ndc) es:
ndc ? 1.41
PV GRR
?5
Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:
N úm ero de parte
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mediciones de operador A 1 2 3
Mediciones de operador B 1 2 3
50 52 53 49 48 52 51 52 50
50 51 54 48 48 52 51 53 51
49 52 50 51 49 50 51 50 51
50 51 50 50 48 50 51 49 50
48 51 52 50 49 50 50 48 48
51 51 51 51 48 50 50 50 49
%Contribution Source
Variance
(of Variance)
Total Gage R&R
2.08E-03
6.33
Repeatability
1.15E-03
3.51
Reproducibility
9.29E-04
2.82
Part-to-Part
3.08E-02
93.67
Total Variation
3.29E-02
100.00
R&R ACEPTABLE
Number of categories = 5 StdDev
Study Var
%Study Var
%Tolerance
R&R NO ACEPT.
Source (SV/Toler)
(SD)
(5.15*SD)
Total Gage R&R
0.045650
0.235099
25.16
11.75
Repeatability
0.033983
0.175015
18.73
8.75
Reproducibility
0.030481
0.156975
16.80
7.85
0.175577
0.904219
96.78
45.21
Part-to-Part
(%SV)
Resultados de R&R gráficos La carta de Media debe estar fuera de control (>50%) y la carta de rangos debe mostrar control estadístico Gage R&R (Xbar/R) for Response ?
Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc:
Components of Variation
Response by Part
100 t n e c r e P
%Contribution %StudyVar %Tolerance
50
0 Gage R&R
Repeat
Reprod
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
Part
Part-to-Part
1
2
R Chart by Operator 0.15
1
2
3
UCL=0.1252
e g n 0.10 a R e l p 0.05 m a S 0.00
R=0.03833 LCL=0
Operator 1
2
4
5
6
7
8
9 10
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
Xbar Chart by Operator 1.1 1.0 n 0.9 a e 0.8 M
3
Response by Operator
1
2
3
Operator*Part Interaction 3
UCL=0.8796 Mean=0.8075
1.1 1.0 0.9 e g 0.8
Operator 1 2 3
Método de ANOVA ?
Tiene las ventajas siguientes en relación con el método de medias rangos: ?
?
?
?
Maneja cualquier arreglo experimental Estima las varianzas en forma más exacta Extrae más información (interacción entre partes y efecto de los evaluadores)
Desventajas ?
?
Requiere un proceso numérico más complejo A veces es necesaria una computadora
Resultados de ANOVA Two-Way ANOVA Table With Interaction Source
DF
SS
MS
F
P
Part
9
2.05871
0.228745
39.7178
0.00000
Operator
2
0.04800
0.024000
4.1672
0.03256
Operator*Part
18
0.10367
0.005759
4.4588
0.00016
Repeatability
30
0.03875
0.001292
Total
59
2.24912
Significativos
al nivel del 0.05
Gage R&R %Contribution Source
VarComp
(of VarComp)
Total Gage R&R
0.004437
10.67
Repeatability
0.001292
3.10
Reproducibility
0.003146
7.56
Operator
0.000912
2.19
Operator*Part
0.002234
5.37
Resultados de ANOVA StdDev
Study Var
%Study Var
%Tolerance
Source
(SD)
(5.15*SD)
(%SV)
(SV/Toler)
Total Gage R&R
0.066615
0.34306
32.66
17.15
Repeatability
0.035940
0.18509
17.62
9.25
Reproducibility
0.056088
0.28885
27.50
14.44
Operator
0.030200
0.15553
14.81
7.78
Operator*Part
0.047263
0.24340
23.17
12.17
Part-To-Part
0.192781
0.99282
94.52
49.64
Total Variation
0.203965
1.05042
100.00
52.52
Number of Distinct Categories = 4
Resultados gráficos de ANOVA Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc:
Método de ANOVA Components of Variation
By Part
100 t n e c r e P
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
%Contribution %Study Var %Tolerance
50
0 Gage R&R
Repeat
Reprod
Part
Part-to-Part
1
R Chart by Operator 0.15
1
2
UCL=0.1252
R=0.03833 LCL=0
Operator
Xbar Chart by Operator
0.3
1
2
4
5
6
7
8
9
10
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
3
0 1.1 1.0
3
By Operator
e g n 0.10 a R e l p 0.05 m a S 0.00
n 0.9 a e 0.8 M e 0.7 l p 0.6 m 0.5 a S 0.4
2
1
2
Operator*Part Interaction 3
UCL=0.8796 Mean=0.8075 LCL=0.7354
e g a r e v A
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
3
Operator 1 2 3
Interpretación ?
Si la gráfica de interacción de operador* parte no muestra líneas paralelas, hay interacción significativa que se comprueba con la p de la ANOVA < 0.05
Causas de repetibilidad inadecuada ?
?
?
?
?
?
?
Consistencia dentro de la parte (forma, posición, superficie, ángulos) Dentro del instrumento (desgaste, falla, mantenimiento Inadecuado) Dentro del método (ajustes, técnica, puesta a cero, sujeción, densidad de puntos) Dentro del evaluador (técnica, posición, experiencia, habilidades de manipulación, sentimientos, fatiga) Dentro del ambiente (fluctuaciones de temperatura, humedad, vibración, iluminación, limpieza) Falta de robustez, uniformidad inadecuada Equipo inadecuado para la medición
Causas de reproducibilidad inadecuada ?
?
?
?
?
?
?
?
?
Entre muestras: A, B, C (mismo operador, equipo y método) Entre instrumentos A, B, C con lo demás constante Entre Estándares, influencia de diferentes estándares Ente métodos: diferencia entre métodos (puesta a cero, manual vs automático, sujeción, etc.) Entre evaluadores (operadores) Entre condiciones ambientales Falta de robustez en los métodos Falta de entrenamiento a operadores Aplicación inadecuada
Análisis de los estudios de R&R ?
Si la repetibilidad es grande en relación con la reproducibilidad: ?
?
?
?
?
El instrumento requiere El gage puede requerir rediseño para que sea más rígido La sujeción o localización del gage requiere mejora Hay variación excesiva dentro de las partes
Si la reproducibilidad es grande en relación con la repetibilidad ?
El evaluador necesita ser mejor entrenado para usar y leer el instrumento del gage
