DEDICATORIA Dedico este trabajo especialmente a mis padres, y en general a todas aquellas personas que han trabajado toda su vida con esfuerzo, honradamente, con el fin de sustentar las necesidades de su familia y que han aportado al desarrollo de nuestro país, personas que merecen un nivel de vida digno.
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INTRODUCCIÓN Al pasar de una dimensión recta a una curva circular ,aparece bruscamente una fuerza centrípeta tiende a desviar el vehiculo de su trayectoria tr ayectoria que debe recorres,este hecho representa una incomodidad y peligro . En realidad lo que ocurre es que ,para evitar la primera ,el conductor instintivamente ,no sigue la traza que representa a una línea de circulación sino otra distinta El problema puede resolverse pasando de la alineación recta a la curva circular ,por intermedio de una transición que,con un radio de curvatura infinito en el punto de tangencia con la recta ,vaya disminuyendo este hasta el radio finitode la curva circular . Estas curvas de transición son la CLOTOIDE ,la LEMNISCATA DELBERNOULLI ,etc.
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CURVAS EPSIRALES Se utilizan para enlazar curvas circulares con alineaciones rectas , salvo en el caso de radios muy amplios Suavizan las discontinuidades de curvatura y peralte A lo largo de la curva de transición , la curvatura de la trayectoria y el peralte aumentan paulatinamente desde un valor nulo en la alineación recta a un valor finito en la curva circular . Con esta solución aumentan la comodidad de la conducción ,ya que el volante se gira paulatinamente . Características curvas de transición: tanto azimut como curvatura varían con en camino recorrido En ambos extremos de la curva de transición, esta debe coincidir con las alineaciones contiguas ,ser tangentes a ellas ,y tener la misma curvatura Denominación extremos de la curva de transición : Tangente de entrada o de salida (según (según el sentido del recorrido ),si la alineación contigua es una recta . Tangente común si la alineación continua es una circunferencia .Si se trata de enlazar dos alineaciones circulares circulares de distinto radio y del mismo sentido de la curvatura , una intererior a la otra ,y que no sean concéntricas (curva ovoide ),habrá dos tangentes comunes
Forma de la clotoide o espiral de comu
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GEOMETRÍA VIAL DE ENLACE O DE TRANSICIÓN
ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA DE ENLACE TIPO ESPIRAL. TS = punto de cambio tangente con espiral SC= punto de cambio espiral con c on circulo CS= punto de cambio circulo con espiral ST = punto de cambio espiral con tangente SS= punto de cambio de una espiral a otra. l = longitud de arco de espiral desde Ts a un punto cualquiera de la espiral. Ls = longitud total de la espiral ING.EDUARDO INJANTE LIMA
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= ángulo central del arco de la espiral l s = ángulo central del arco de la espiral Ls, llamado ángulo de la espiral = ángulo de desviación de la espiral en el TS, desde la tangente inicial a un punto cualquiera de la curva. G = grado de curvatura de la espiral en cada punto; R = radio Gc = grado de curvatura del círculo desplazado que resulta tangente a la espiral en el SC; Siendo Rc = su radio.
K = Gc/ls = relación de cambio de grado de curvatura por metro de espiral. = ángulo central total de la curva circular original c = ángulo central del arco circular de longitud Lc que va del SC al CS y = ordenada a la tangente de cualquier c ualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial. Ys = ordenada a la tangente tangente del SC X = distancia en la tangente de cualquier c ualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial. Xs = distancia de la tangente del SC P = ordenada desde la tangente inicial al Pc del circulo desplazado K = abcisa del Pc desplazado, referido al TS Ts = distancia total en la tangente, que va desde el PI al TS, o del PI Es = external de la espiral e spiral Lc = cuerda larga., LT tangente larga, ST = tangente corta.
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GEOMETRÍA VIAL DE ENLACE O DE TRANSICIÓN Funciones Las curvas de transición tienen tienen por objeto evitar las discontinuidades discontinuidades en la curvatura del trazo, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, seguridad, comodidad y estética que el resto de los los elementos del trazado.
Tipo de espiral de transición Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación ecuación intrínseca es:
R . L = A2 Siendo: R : radio de curvatura en un punto cualquiera L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = œ) y el punto de radio R
A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma
Elección del Parámetro para una Curva C urva de Transición El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide con la función que ella debe cumplir en una Curva de Transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido requerido por la clotoide para distribuir distribuir a una tasa uniforme (J m/seg3), m/seg3), la aceleración transversal no no compensada por el peralte, generada en la curva circular que se desea enlazar.
Amín=
(*)
Siendo: V : Velocidad de Diseño (Kph) R : Radio de curvatura (m) J Tasa uniforme (m/seg3 ) p : Peralte correspondiente a V y R. (%)
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(*) Representa la ecuación general para determinar el parámetro mínimo que corresponde a una clotoide calculada calculada para distribuir la aceleración transversal no compensada, compensada, a una tasa J compatible con la seguridad y comodidad. A efectos prácticos, se adoptarán para J los valores indicados en la Tabla 402.06. TABLA 402.06 VARIACIÓN DE LA ACELERACIÓN TRANSVERSAL POR UNIDAD DE TIEMPO V (Km/h J (m/s3) Jmáx (m/s3)
V < 80 0.5 0.7
80 < V < 100 0.4 0.8
100 < V < 120 0.4 0.5
120 < V 0.4 0.4
Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad. En la Tabla 402.07 se muestran tabulados algunos valores mínimos comunes a modo de ejemplo ejemplo para el calculo. En ningún caso se adoptarán longitudes de transición menores a 30 m.
TABLA 402.07 LONGITUD DE CURVA DE TRANSICIÓN MÍNIMA
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Parámetros Mínimos y Deseables. El valor Amín calculado con el criterio de limitación del crecimiento de aceleración aceleración transversal no compensada, deberá cumplir además las siguientes condiciones: (a) Por Estética y Guiado Óptico
(b) Por Condición de Desarrollo de Peralte. Para velocidades bajo bajo 60 Kph, cuando se utilizan radios del orden del mínimo, o en calzadas de más de dos carriles la longitud de la curva de transición correspondiente a Amín. puede resultar menor que la longitud requerida para desarrollar el peralte dentro de la curva de transición. Enestos casos se determinará A, imponiendo la condición que "L" (largo de la curva de transición) tr ansición) sea igual al desarrollo de peralte "I", requerido a partir del punto en que la pendiente transversal de la calzada o carril es nula.
Radios que permiten Prescindir de la Curva C urva de Transición. TABLA 402.08 RADIOS SOBRE LOS CUALES SE PUEDE PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICIÓN V (Kph)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
R (m)
80
150
225
325
450
600
750
900
1200
1500
1800
2000
La anterior tabla no significa que para radios superiores a los indicados se deba suprimir la curva de transición; ello es optativo y dependerá en parte del sistema de trabajo en uso.
Transición del Peralte. Cuando la transición del peralte se realice a lo largo de una curva de transición, su longitud deberá respetar la longitud mínima derivada del cumplimiento de la limitación establecida en el Tópico 402.05. El desvanecimiento del bombeo se hará en la alineación recta e inmediatamente antes de la tangente de entrada, en una longitud máxima de cuarenta metros (40 m) en carreteras de calzadas separadas y en una longitud máxima de veinte metros (20 m) en carreteras de calzada única, y de la siguiente forma: ING.EDUARDO INJANTE LIMA
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- Bombeo con dos pendientes. Se mantendrá el bombeo en el lado de plataforma que tiene el mismo sentido que el peralte subsiguiente, desvaneciéndose en el lado con sentido contrario al peralte. - Bombeo con pendiente única del mismo sentido que el peralte subsiguiente. Se mantendrá el bombeo hasta el inicio de la clotoide. - Bombeo con pendiente única de sentido contrario al peralte subsiguiente. Se desvanecerá el bombeo de toda la plataforma.
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La transición del peralte propiamente dicha se desarrollará en los tramos siguientes: - Desde el punto de inflexión de la clotoide (peralte nulo) al dos por ciento (2%) en una longitud máxima de cuarenta metros (40 m), para carreteras de calzadas separadas, y de veinte metros (20 m) para carreteras de calzada única. - Desde el punto de peralte dos por ciento (2%), hasta el peralte correspondiente a la curva circular (punto de tangencia), t angencia), el peralte aumentará linealmente. En el caso de que la longitud de la curva circular sea menor de treinta metros (30 m), los tramos de transición del peralte se desplazarán de forma que exista un tramo de treinta metros (30 m) con pendiente transversal constante e igual al peralte correspondiente al radio de curvatura de la curva circular. Desarrollo del Sobreancho La longitud normal para desarrollar el sobreancho sobreancho será de 40 m. Si la curva de transición es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se ubicará 40 m, antes del principio de la curva circular. Si la curva de transición es menor de 40 m, el desarrollo del sobreancho se ejecutará en la longitud de la curva de transición tr ansición disponible. disponible. El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de transición, adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose el costado de la carretera que corresponde al interior de la curva.
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LONGITUD DE TRANSICION Y DESARROLLO DE SOBREANCHO La Figura 402.03(a), (b) y c, muestran la distribución del sobreancho en los sectores de transición y circular, con la cual se forma una superficie adicional de calzada, que facilita el usuario especialmente de vehículo pesado maniobrar con facilidad. En la figura 402.03 402 .03 (a), la repartición del sobreancho se hace en forma lineal empleando para ello, la longitud de transición de peralte de esta forma se puede conocer el sobreancho deseado en cualquier punto, usando la siguiente relación matemática.
x Donde: Sn : Sobreancho : Sobreancho deseado en cualquier punto (m) S : Sobreancho : Sobreancho calculado para la curva, (m) Ln : Longitud : Longitud arbitraria, a la cual se desea determinar el sobreancho (m) L : Longitud : Longitud de transición de peralte (m) TRANSICIÓN DE SOBREANCHO CON ESPIRALES
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USOS DE LAS CLOTOIDES EN EL TRAZADO DE CARRETERAS: a) como transición entre una una recta y un arco de circulo, la clotoide facilita la transición entre la curvatura L/R =0 (R=oo) de la recta y la curvatura L/R= C del circulo.
b) Como elemento de trazado donde se emplea emplea únicamente círculos y clotoides
c) Como curva en S reversa formada por dos clotoides de sentido contrario sin recta intermedia.
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d) Como transición entre dos arcos de círculos círculos de un mismo mismo sentido
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e) Como curva de transición total
f) En problemas de transición de carreteras, etc.
Solo se emplea la parte inicial de la clotoide como “curva
una de
transición”
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CLASIFICACION DE LA CLOTOIDE: La clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circuklar o viceversa, dos alineamientos rectos o dos circulares de sentido igual o contrario.
a) cuando el enlace entre el alineamiento recto y el curvo se hace con una clotiode este recibe el nombre de clotoide simple
b) si la curva circular entre las dos clotoides, la de entrada y la de salida se eliminan se obtiene la clotoide doble, clotoide de transición total o clotoide de vértice.
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c) Una sucesión de arcos de clotoide en forma tal que sus curvaturas sean crecientes en el mismo sentido con tangentes comunes y la misma curvatura en su punto de contacto para cada dos arcos sucesivos es una transición compuesta.
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d) Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario sin tangente intermedia conectan con dos arcos de clotoide reversas resultan las clotoides en “S” o
curvas de inflexión.
e) En tanto que si el enlace se hace de dos dos círculos que cruzan en el mismo sentido se obtiene la clotoide combinatoria
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PARÁMETROS GEOMÉTRICOS Tangente de entrada o salida: punto de tangencia entre la clotoide y la anterior(o siguiente) alineación recta. Coincide con el origen de coordenadas de la clotoide, por lo que tambien se llama tangente en el origen.
Tangente común (Tc): se llama así al punto de contacto entre una alineación circular. Su característica principal principal es que los radios de la curva circular y del circulo osculador a la clotoide coinciden en dicho punto.
Retranqueo (
R): distancia respecto de la tangente en el origen de la clotoide ( eje
abscisas) a la que debe desplazarse (R) en el punto de enlace
con la siguiente
alineación.
R= Y +R(cos
- 1)
Distancia x0: Distancia a la origen de la clotoide de la proyección del centro del circulo oscilador (C) sobre la tangente de entrada.
X0= X-Rsen Tangente corta: (TC) Longitud del segmente tangenete al circulo oscilador de la clotoide limitado por la tangente comun y el eje de las abcisas (X). Su pendiente se corresponde con el el angulo angulo girado girado ( ) su valor valor viene viene dado dado por por :
Tc=Y/sen Tangente larga: (TL) Distancia entre el origen de la clotoide y el punto de corte de la tangente corta con el eje de las abcisas, se calcula mediante la siguiente expresión:
TL=X-Y/Tan
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LIMITACIONES EN LA ELECCIÓN DEL PARAMETRO La elección del parámetro de la clotoide no se realiza de forma arbitraria, sino que debe ceñirse a una serie de condiciones estéticas, geométricas y dinámicas que garantiza la seguridad y comodidad de los vehículos a circular por ella . La instrucción establece 3 condiciones, que limita la longitud mínima de una curva de transición y por tanto, su parámetro: estética, estética, limitación de la aceleración aceleración centrifuga y transición transición del peralte.
CONDICIÓN ESTÉTICA: Con el fin de que la curva de transición sea fácilmente perceptible por el conductor, así como para evitar el anti-estetico efecto garrote que ocasiona los codos ópticos, deberán cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones:
= L/2R ≥ 1/18 entonces L ≥ R/9
Lo que establece un valor del parámetro de:
A ≥ R/3
Es recomendable que la variación de la azimut y los extremos de la clotoide sea mayor e igual que la quinta parte del ángulo total de giro (Ω) entre las alineaciones rectas consecutivas en que se
inserta la clotoide:
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x
Lo que nos da un valor equivalente del parámetro de A ≥ R
500 500
El retranqueo de la curva circular circular no debe ser menor 0.5m, siendo recomendable que que supere 1m. Que se identifica con unos valores de parámetro de :
A≥
4
12 xR
3
(A≥
4
24 xR
3
)
LIMITACIÓN DE LA ACELERACIÓN CENTRÍFUGA: Con objeto de que la circulación a lo largo de la curva sea lo suficientemente cómoda, la variación de la aceleración centrífuga no compensada por el peralte deberá obedecer una ley lineal y creciente de aceleraciones y no acceder de un valor máximo, fijado en función de la velocidad en la siguiente tabla:
Sòlo se emplearán los valores de Jmáx cuando ello suponga una economía tal que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad. La variación de la aceleración centrífuga ce ntrífuga puede obtenerse aplicando la ecuación de la estabilidad dinámica de una curva en el punto final de la clotoide :
v2
J=
ac
a p
g . p
R
t
L
V V 2 .
L
R
g . p
P
En base a esta expresión puede deducirse la longitud mínima de la curva, asì como su valor mínimo de su parámetro correspondiente:
L
V e 46 .656
V e j
2
R
1.27 p
A
R.V e 46.65 656 6 j
V e
2
R
1.27 p
Donde : L y A son la longitud y el parámetro de la clotoide en m Ve es la velocidad específica de la curva en km/h R es el radio de la curva circular contigua en m P es el peralte de la curva circular en % j es la variación de la aceleración centrifuga centrifuga en m/s3 ING.EDUARDO INJANTE LIMA
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LIMITACIÓN POR LA TRANSICIÓN DEL PERALTE Además de efectuar una suave variación de la curvatura en plante, la curva de transición también debe procurar una progresiva vibración del peralte. En el caso de la clotoide esta variación se realiza en forma lineal, y requerirá un desarrollo mínimo de dicha curva de forma que no se supere un determinado valor que produzca sensación de incomodidad a los conductores. La normativa fija una variación máxima del peralte en función de la velocidad especifica no superior a un valor de 4 % por segundo. Expresándolo Expresándolo en forma matemática. dp
4
dt
Si consideramos que la variación el peralte es lineal a lo largo de la longitud de la curva de transición, entonces: dp
d L
dp
p d s
p
dt
L
dt
L dt
L
V e
4
Lo que da como resultado una longitud mínima de transición de : L
p.v e 14.4
O un parámetro mínimo de :
A
p.V e R 14.4
Donde : L y A son la longitud y el parámetro de la clotoide en m P es el peralte de la curva circular en % Ve es la velocidad específica de la curva en km/h R es el radio de la curva circular adyacente en m
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OTRAS LIMITACIONES Aparte de los tres criterios fundamentales de elección del parámetro, existen otras limitaciones y recomendaciones que pueden condicionar su valor:
En carreteras de calzadas separadas o vías rápidas en las que este prevista la duplicación de calzada, el parámetro a adoptar será en todo los casos superior a 180m.
En general, para curvas circulares de radio superior a 5 m. (o 2.5m en caso de carreteras del grupo 2) , puede prescindirse el empleo de curvas de transición.
La longitud de la curva de transición será superior a los valores mínimos antes indicados, salvo que pueda justificarse una longitud menor.
Deberá procurarse no aumentar significativamente la longitud de la curva de transición con respecto al valor mínimo obtenido en anteriores apartados no debiéndose rebasar vez y media dicha longitud mínima
L
1.5 xL min min
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Conclusiones
Se obtiene un cambio gradual de curvatura desde cero ,en el punto unión de las tangentes con las las curvas curvas de transición transición a en la unión de la curva curva de de transición transición con la curva curva circular correspondiente Prevé suficiente longitud de transición para efectuar la transición de peralte y del sobreanancho y para que en cada punto el peralte este de acuerdo con el grado de curvatura Permite que los vehículos puedan circular a mayores velocidades, con la seguridad y comodidad bebida y que los conductores de estos puedan y estén animados a mantenerse dentro del carril por donde circulan Su uso tiene a aminorar el efecto de las fuerzas centrifugas y por tanto a disminuir la incomodidad y el peligro de la curvas Permitirá conducir a una velocidad velocidad uniforme en todo el el recorrido de la vía
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