CURVAS VERTICALES Y HORIZONTALES La planta de una vía al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramo s rectos que se empalman por medio de curvas. curvas. Estas curvas deben deben de tener carac terísticas tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obede cer a un diseño acorde a especificaciones técnicas. CURVAS VERTICALES. Con objetos de que no existen cambios bruscos en la dirección vertical de los vehícu los en moviendo en carreteras y ferrocarriles, los segmentos adyacentes que tien en diferentes pendientes se conectan con una curva en un plano vertical, denomin ado curva vertical. Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien al cambio gradual de dirección dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o cima cuando forma una depresión se llama colum pio o vaguada. La pendiente se expresa en porcentaje, así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó 0.02m/m. Tipos de Curvas. Curvas verticales convexas curvas Verticales cóncavas De acuerdo con la prolongación entre sus ramas que las formas: Curvas verticales Simétricas Curvas Verticales asimétricas ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL PCV: Punto en donde comienza la curva vertical PTV: Punto en donde termina la curva vertical PSV: Punto cualquiera sobre la curva vertical p1: Pendiente de la tangente de entrada, en m/m p2: Pendiente de la tangente de salida, en m/m A: Diferencia algebraica de pendientes L: Longitud de la curva vertical, en metros K: Variación de longitud por unidad de pendiente parámetro) x: Distancia del PCV a un PSV, en metros p: Pendiente en un PSV, en m/m p´: Pendiente de una curva, en m/m. E: Externa, en metros F: Flecha, en metros T: Desviación de un PSV PSV a la tangente de entrada, en metros Zo: Elevación del PSV, en metros Zx: Elevación de un PSV, en metros Criterios para el diseño de curvas verticales: Debido a los efectos dinámicos es necesario que la variación de pendiente sea gradua l, situación que resulta más crítica en curvas cóncavas. Proyectan curvas verticales simétricas, aquellas que las tangentes son de igual lo ngitud. Las tangentes desiguales o curvas verticales no simétricas son curvas para bólicas compuestas. Criterio de Comodidad Diseño de curvas verticales cóncavas en donde la fuerza centrífuga en el vehículo al cam
biar de dirección se suma al peso propio del mismo. Criterio de Operación Diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para evitar al usuario la im presión de un cambio súbito de pendiente. Criterio de Seguridad Se aplica a curvas cóncavas y convexas La longitud de la curva debe ser tal, que e n todo su desarrollo la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parad a En algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas ver ticales con la distancia de visibilidad de paso. Criterio de Drenaje Diseño de curvas verticales cóncavas o convexas en zonas de corte, lo cual conlleva a modificar las pendientes longitudinales de las cunetas.
FORMULAS PARA CALCULAR UNA CURVA VERTICAL Si X y L se expresan en estaciones de 20 m la elevación de un PSV puede calcularse con cualquiera de las expresiones: Zx = Zo + (20 p1 (10AX/L))X Zx = Zx 1 + 20 p1 (10A/L)(2X 1) A = P1 (-P2) K = L / A P = P1 A (X/L) P´ = ½ (P1 + P) E = (AL) /8 F = E T = 4E (X / L)^2 Zx = Zo + [P1 (AX/2L)] X Normas de cálculo para las curvas verticales: Tangentes.- Las tangentes verticales estarán definidas por su pendiente y su longi tud. Pendiente gobernadora. Los valores máximos determinados para la pendiente gobernadora se indican en la si guiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadora y de las pendientes máxima para los diferentes tipos de carreteras y terreno. Pendiente máxima Los valores determinados para pendiente máxima se indican en la siguiente tabla d e valores máximos de las pendientes gobernadora y de las pendientes máxima para los diferentes tipos de carreteras y terreno. Pendiente mínima. La pendiente mínima en zonas de sección en corte y/o bacón no deberá ser menor del cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección de terraplén la pendiente podrá s er nula. Longitud critica. Los valores de la longitud critica de las tangentes verticales con pendientes co n pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán de la grafica de longitud cr itica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora. TIPO DE TERRENO CARRETERA PENDIENTE TIPO GOBERNADORA MÁXIMA (%) (%) PLANODE TIPO LOMERIO TERRENO MONTAÑOSO PLANO E 7 D 6 C 5 B A 4 -5 7 6 10 9 76 6 5 4 3 8 7 12 9 8 6 5 4 13 LOMERIO MONTAÑOSO Visibilidad a.- Curvas verticales en cresta.- Para que las curvas verticales en cresta cumpl an con la distancia de visibilidad necesaria su longitud deberá calcularse a parti r del parámetro K, que se obtiene con la expresión:
Donde: D = distancia de visibilidad, en metros H = altura al ojo del conductor (1.14m) h = altura del objeto (0.15 m) b.- Curvas verticales en columpio.- Para que las curvas verticales en columpio c umplan con la distancia de visibilidad necesaria, su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene con la expresión:
Donde: D = distancia de visibilidad, en metros T = pendiente del haz luminoso de los faros (0.0175) H = altura de los faros (0.64 m)
CURVAS HORIZONTALES es una proyección sobre un plano horizontal de su eje real o espacial. Dicho eje está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados e ntre sí por curvas. TIPOS DE CURVAS Curvas espirales Las espirales se usan en sistemas de vías férreas y de tránsito rápido, ya que funcionan como curvas de alivio. En las carreteras, rara vez se usan las espirales porque los conductores pueden dominar los cambios direccionales bruscos. Las espirales se utilizan para unir una tangente con una curva circular, una tangente con otr a tangente y una curva circular con otra circular. Curvas circulares simples Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas , conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Son las curvas más usadas.
Curvas circulares compuestas Es una curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una desp ués de la otra las cuales tienen arcos de circunferencia distintos. Curva circular inversa Consta de dos arcos circulares tangentes entre sí, con sus centros en lados opuest os del alineamiento.
Curva circular mixta Se llama curva mixta a la combinación de una tangente de corta longitud conecta do s arcos circulares con centros en el mismo lado.
ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE
PI: Punto de intersección de las tangentes o vértice de la curva PC: Principio de curva: punto donde termina la tangente de entrada y empieza la curva PT: Principio de tangente punto donde termina la curva y empieza la tangente de salida O: Centro de la curva circular ?: Angulo de deflexión de las tangentes: ángulo de deflexión principal. Es igual al ángu lo central subtendido por el arco PC, PT. R: Radio de la curva circular simple T: Tangente o subtangente: distancia desde el PI al PC o desde el PI al PT Lc: Longitud de la curva circular: distancia desde el PC al PT a lo largo del ar co circular, o de un polígono de cuerdas. CL: Cuerda larga: distancia en línea recta desde el PC al PT. E: Externa: distancia desde el PI al punto medio de la curva A. M: Ordenada media: distancia desde el punto medio de la curva A al punto medio d e la cuerda larga B. Formulas para la curva horizontal simple PID=R(sec?/2-1) T=R*tan?(?/2) External Por R= G=(s360°)/2?r Longitud Cuerda M E Flecha G=2R*sen(?/2) L_c=(?*?)/(180°)*R E=T*tng(?/4) =R(1-cos C/2sen(G/2) Cuerda Arco principal de ?/2) la curva tangente REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer y s egundo alineamiento (tangente de entrada y salida) para localizar el PC y PT. A partir de estos puntos se puede replantear la curva. Existen algunos métodos para replantear una curva circular, los cuales son:
Deflexiones angulares Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midien do los ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado.
A partir de la figura se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hac ia cada uno de los puntos. ?=(c*?)/(2*Lc) Donde: ?= Angulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva c= Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva ?= Angulo de deflexión Lc= Longitud de la cuerda principal
Ordenadas sobre la tangente
Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio como se indica en la figura. La fórmula Y=R-?(R^2-X^2 ) sirve para obtener diferentes valores de y a partir de valores de x. Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva. O tamb ién se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x-y. Ordenadas sobre la cuerda principal. Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se mid en sobre la cuerda principal. Por Coordenadas. Este método consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coord enadas previamente calculadas y desde cualquier punto escogido. Para utilizar es te método se debe contar con el uso de una Estación Total o con un GPS diferencial. Casos especiales de replanteo En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una c urva por medio de los métodos mencionados anteriormente, estos casos son: Cuando el Pi es inaccesible. Cuando el PI y el PC son inaccesibles. Cuando el PT es inaccesible. Replanteo de un punto cualquiera desde el PI. Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la pr esencia de obstáculos. BIBLIOGRAFÍA (s.f.). Obtenido de http://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/pluginfile.php/2984 6/mod_resource/content/0/PRACTICAS_TOPOGRAFIA_1/PLANIMETRIA_PRACTICA_10.pdf (s.f.). Obtenido de https://www.google.com.ec/search?q=combo&biw=1708&bih=819&so urce=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0CAYQ_AUoAWoVChMIr9rZqcrkyAIVA1kaCh37dQmL&dpr=0.8#tb m=isch&q=prismas+topografia&imgrc=57F0JWimjrR0hM%3A Metodos Topograficos. (s.f.). Obtenido de http://www.microgeo.cl/media/productos /descargas/Estacion_libre_-_Magnet_Field.pdf
