Curvas Tipo

CURVAS TIPO

Interpretación de pruebas de Presión utilizando curvas tipo.

Los métodos de interpretación de pruebas de pozos en la evaluación de formaciones formaciones han sido complementados complementados mediante mediante el desarrollo desarrollo y la utilización utilización de las técnicas de las curvas tipo. Estos métodos permiten identificar de una manera rápida y sencilla la zona media no afectada por el llene. llene. Las curvas tipo han sido utilizadas utilizadas en la interpretación de pruebas de declinación y restauración de presión y la ventaja fund fundam amen enta tall (con (con resp respect ecto o al anál anális isis is semi semilo logar garít ítmi mico co radic radicaa en perm permit itir ir la evaluación en pruebas afectadas por llene y almacenamiento.

Fundamentos atem!ticos

Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas de flujo constante. !in embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauraci restauración ón de presión cuando el tiempo de cierre cierre (t" es relativamente relativamente pe#ue$o en compar comparaci ación ón con el tiempo tiempo de produc producción ción.. %la utiliz utilizaci ación ón de curvas curvas tipo tipo perite perite analizar el comportamiento de las pruebas de presión cuando los efectos de llene y almacenamiento post&flujo afectan los datos de la prueba'. !in embargo las curvas tipo tienen la ventaja #ue permiten la interpretación de la prueba aun cuando las distorsiones por almacenamiento en el hueco del pozo distorsionen muchos o todos los datos de la prueba) en cuyo caso los métodos convencionales fallan. El uso de las curvas tipo para pozos fracturados tiene una ventaja adicional fundamentalmente una curva tipo es un preploteo de familia de curvas de presión dra*do*n.

+or ejemplo las curvas tipo de ,amey fueron generadas a partir de soluciones analíticas a la ecuación de difusividad con la condición inicial de #ue el reservorio

esté a presión uniforme antes de la prueba dra*do*n y con condiciones de frontera de radio de drenaje infinito)  / constante tasa en superficie combinado con almacenamiento en el hueco del pozo dando como resultado una tasa variable en la cara de la formación.

0n factor s1in ! es usado para caracterizar da$o o estimulación) como ya se ha visto esto causa una adicional caída depresión 2+! la cual es proporcional a la tasa instantánea de flujo en la cara de la formación (#ue cambia con el tiempo cuando el almacenamiento en el hueco del pozo es un factor dominante.

"todo de Rame#

 $%u" es Rame#&

Es un modelo matemático #ue permite determinar la distribución de temperatura para una fuente de calor radial e3tensión finita o infinita #ue se mueve a través de un medio isotrópico de e3tensión infinita. El modelo se considera transferencia de calor por conducción hacia las capas supra y subadyacentes.

'o(ros # aplicaciones

,amey

junto a 4ra*ford introduce en 566 el concepto de la función

 pseudos presión m(p para gases #ue removió la suposición de #ue los gradientes de presión tenían #ue ser pe#ue$os para así obtener una ecuación de flujo de gas en yacimientos.



,amey junto a 7iller y 7ueller en 568 aplica el principio de superposición en espacio para obtener la solución del problema de un pozo produciendo a



tasa de flujo constante. ,amey en 59: introduce el análisis de los períodos iniciales de flujo ó restauración de presión mediante el método de la curva tipo para pozo localizado en un yacimiento infinito con efecto de llene y efecto de da$o.

CURVAS TIPO RA)*

Este método es el ;nico procedimiento #ue puede aplicarse en pruebas cortas donde no se ha desarrollado el flujo radial o línea semilog.

Venta+as

 +roporciona resultados apro3imados cuando otros métodos fallan.

➢

,esventa+as

 Es riesgoso por ser una técnica basada en ensayo y error.

➢

 0n error en un milímetro puede causar diferencias de presión de hasta /::psi.

➢

Ob+etivo

Las propiedades de las curvas tipo ,amey permiten identificar una pendiente unitaria #ue identifica el almacenamiento y el desvanecimiento de los efectos de almacenamiento.

Las razones más com;nmente atribuidas son alta relación gas&petróleo en el  pozo pozos altamente estimulados empa#ues con escapes o espacios en las cone3iones con el pozo (causados por colapso de la formación o mala cementación y  pozos usados para inyección de fluidos viscosos.

En conclusión las propiedades de las curvas tipo de ,amey permiten identificar (a una pendiente unitaria #ue indica el almacenamiento y (b el desvanecimiento de los efectos de almacenamiento. !e puede observar también en las curvas tipo #ue cada curva se desvía de la pendiente unitaria y forma un periodo de transición #ue dura apro3imadamente .< ciclos. !i cada = ciclo es igual a : > ?.6//

#uiere decir

#ue

tres medios ciclos (?.6//?>?.6/

representan

apro3imadamente un valor de ?:. Es decir #ue una línea #ue se desvía a los / min re#uiere de una hora para formar el estado transitorio. En otras palabras la prueba está contaminada durante  hr por almacenamiento. @demás se puede observar #ue si un grupo de curvas #ue presentan da$o se mezclan apro3imadamente a un tiempo adimensional tA > 6: 4A B ?.
A+uste por Curvas Tipo de Rame#- Procedimiento

El ajuste por curvas tipo es el ;nico procedimiento #ue puede aplicarse en  pruebas cortas donde no se ha desarrollado el flujo radial (línea semilog. !in embargo el ajuste por curvas tipo es riesgoso por ser una técnica basada en ensayo y error pero puede proporcionar resultados apro3imados incluso cuando los métodos convencionales fallan. 0n error en un milímetro puede causar diferencias de presión de hasta /:: psi. El procedimiento es el siguiente-

 Crafi#ue 2+ vs. t (field data plot fdp en papel logarítmico usando la misma escala de la curva maestra dada en la figura anterior. / 4olo#ue el fdp sobre la curva maestra de modo #ue los ejes sean paralelos. ? Dbtenga el mejor ajuste con una de las curvas de la curva tipo. er la figura siguiente.

F Escoja un punto de ajuste conveniente y lea las coordenadas correspondientes 2+7 t7 +A7 tA7 y 4A7. < 4alcule 1 6 Estime la porosidad 9 Estime el almacenamiento.

+resión adimensional para un pozo en un yacimiento infinito (almacenamiento y da$o curva tipo para pozo en yacimiento infinito con almacenamiento y da$o en dos pozos- uno activo (productor o inyector y el otro de observación preferiblemente cerrado. +rocedimiento-

 Crafi#ue 2+*s > +i & +*s (pozo de observación vs. Giempo de prueba y obtenga el mejor ajuste con una de las curvas de la primera figura presentada. / Gome cual#uier punto conveniente y lea las coordenadas? Halle transmisibilidad) @mbos pozos cerrados F 4alcule !t  Limitacionesa rA I /:  b (tAJrA/ I <: o ::

!iempre #ue el tiempo de producción sea mayor #ue el tiempo necesario para alcanzar el estado pseudoestable las curvas tipo de derivada de presión introducidas  por Kourdet pueden aplicarse para analizar pruebas de restauración de presión. En caso de #ue esta condición no se cumpla la caída de presión de declinación y de restauración es diferente para un tiempo dado. +ara aliviar esta falla @gar*al  propone #ue se estime el tiempo e#uivalente y se reemplace por el tiempo real durante el proceso interpretativo de la prueba de acuerdo con la siguiente e3presión.

)+emplo.

Aeterminar la permeabilidad almacenamiento factor de da$o y los parámetros  y M para un yacimiento cuya información está dada a continuación y en la tabla.

Solución.

0n gráfico de 2+ tN2+O y ++, vs. Giempo es mostrado en la Pigura. 4ada curva fue ajustada a su respectiva curva tipo. Los parámetros ajustados son-

&Estimar la permeabilidad &El cálculo de 4 es estimado

El almacenamiento adimensional factor de da$o y parámetro de flujo interporoso se encontraron usando ecuaciones respectivamente.

Aatos de presión de restauración 2+ tN2+ y ++, vs tiempo.

CURVA TIPO ,) RI/ART)/.

,ecordando la relación entre la presión de fondo y el coeficiente de almacenamiento. Aurante el período transciende sumando y restando ln(4A. Esta ecuación describe el comportamiento de la presión en un pozo con efecto de almacenamiento y s1in durante el período de flujo transciende.

Pamilia de curvas tipo #ue están caracterizadas por el parámetro 4Ae/! representan diferentes condiciones del pozo desde pozos estimulados a pozos da$ados.

Curvas Tipo rin(arten

La curva tipo de Cringarten introducida en 595 representa un paso muy importante dentro del análisis de pruebas de pozos. +resentaron una curva tipo con indicación del final del efecto de llene el comienzo de la línea recta semilog y cualitativamente y cuantitativamente se podía obtener indicación sobre la condición del pozo.

Cringarten desarrollo 4urva tipo para un pozo con efecto de llene y da$o  produciendo a una tasa constante donde la +A se graficó en función de GAJ4A con el parámetro 4A. 4aracterizando las diferentes curvas.

Procedimiento0

. ,epresentar los valores de "+ lpc (eje vertical y "G horas (eje horizontal en  papel log&log transparente del mismo tipo a las curvas Cringarten a ser utilizadas.

/. !uperponer el grafico de puntos reales sobre la curva tipo y desplazarlo horizontal y verticalmente hasta encontrar el mejor ajuste. (7antener los ejes paralelos durante el ajuste.

?. !e determina la validez del cotejo calculando el tiempo de flujo o de producción mínimo re#uerido para utilizar la curva tipo Cringarten. El valor de ("GJtp>Q@ se lee del e3tremo derecho de la curva para el valor de 4A.e/!ajustado.

F. 0na vez obtenido el valor correcto de 4A.e/! se escoge un punto de ajuste (+AJ"+ ajuste y (GAJ4A ("G ajuste. <. !e calculan los valores de 4apacidad de flujo y permeabilidad.

6. !e determinan los valores de las constantes de almacenamiento del pozo.

Aonde)

R > permeabilidad md # > tasa de flujo KSJAT@h > espesor neto pies " p > presión lpc (punto de ajuste U> porosidad fracción 4t > compresibilidad lpc& R.h > capacidad de flujo md&pie K > factor volumétrico KQJKS?: +A > presión adimensional (punto de ajuste 4 > constante de llene KQJlpc h > espesor neto pies r* > radio del pozo pies.

9. !e determina el factor de da$o %!' y a#uellas propiedades derivadas de su concepto 8. !e comparan los valores obtenidos por Cringarten con otras curvas tipo y con los métodos convencionales de análisis.

La confiabilidad de la interpretación obtenida se basa en la interacción con los diferentes métodos de análisis por los #ue se hace imprescindible su aplicación tanto  para identificar la naturaleza del comportamiento de presión como para calcular los  parámetros #ue describen al pozo y al yacimiento.

CURVA TIPO ,)RIVA,A

0na de las técnicas más importantes del análisis de las pruebas de presiones fue introducida por Kourdet et al. el método de la derivada (58?.Este método toma  particularmente ventaja de la gran sensibilidad de la derivada para detectar  características y comportamiento característico del sistema pozo&yacimiento la obtención de la derivada con respecto al Ln GA o Ln (GA B 2tAJ2tA representa la  pendiente del método semilog. La mayoría de las técnicas de diagnóstico actuales están basadas en el método de la derivada. Esto permite hacer un ajuste de presión más preciso y efectuar con más confiabilidad el análisis y la interpretación de la  prueba de presión.

Procedimiento0

. Craficar los valores de "+ lpc y "tN("+ON(tpB"tJ"t versus "t en papel log&log transparente con escalas similares a las curvas tipo a utilizar. /. Los datos de la función diferencial correspondientes altos tiempo de cierre son ajustados sobre la línea recta horizontal correspondiente al periodo de flujo radial infinito. Ae a#uí se obtiene el punto de ajuste de presión de donde se obtiene RNh de la relación ?. la curva real log&log se desplaza horizontalmente hasta encontrar el ajuste de los  puntos afectados por el llene los cuales coincidirán con una línea recta de pendiente unitaria. El punto de ajuste del tiempo permita calcular el valor de la constante de llene de la ecuación. F. El valor de 4A.e/! de la curva tipo Cringarten y el obtenido de la derivada deben coincidir al haber ajustado la curva en la manera descrita anteriormente. 4on ese valor se calcula ! y los parámetros relacionados del concepto del valor de da$o.

An!lisis Actual

El método de la curva tipo en forma manual ya casi no se usa ante el advenimiento del computador como instrumento de rutina en el análisis de pruebas de pozos. Las variedades limitantes del cálculo manual incluyen cálculo lento y poco  preciso durante el procesamiento de las varias etapas de análisis especialmente durante la verificación y simulación de la prueba hacen #ue el método manual tienda a desaparecer. Las mismas operaciones y cálculos pueden ser efectuadas por el  programa de análisis a mucha mejor precisión y en un tiempo relativo mínimo.

"todo an!lisis actual inclu#e

0so de programa comercial de análisis de presiones. El uso de regresión lineal manual y la aplicación del método de curva tipo tradicional manual pueden introducir  errores apreciables en el análisis e interpretación de pruebas de presión.

Aesde el punto de vista matemático el objetivo sigue siendo resolver un  problema con valor frontera (%Koundary alue +roblem'. 0na vez obtenida la solución analizarla determinar períodos de flujo (análisis específico estudiar el (problema de unicidad de la solución y en la práctica resolver el problema inverso. La aplicación del cálculo manual está en desuso. 4álculo lento y poco preciso y la introducción del computador +4 han hecho casi desaparecer el análisis manual. En especial durante la simulación y verificación de la prueba. El método manual consume mucho tiempo.

!in embargo debido a las limitaciones en cuanto a n;mero de soluciones (modelos matemáticos de los programas comerciales siempre es necesario una  buena preparación (%bac1ground' para poder efectuar el análisis e interpretación de la pruebas de pozos.

!e debe utilizar toda la información del sistema pozo & yacimiento disponible-

 Historia de producción y de pruebas.

➢

 Aatos de completación del pozo

➢

 Aatos de +G.

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 Aatos e información de geología.

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 Aatos de geofísica.

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 Tnformación de registro de formación.

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 Aatos petrofísicos.

➢

El ruido #ue se presenta en una prueba de presión es debido a factores como ( turbulencia (/ movimientos de la herramienta (? variaciones de temperatura (F apertura y cierre de pozos en el campo (< Efectos gravitacionales del sol y la luna sobre las mareas (cerca de los grandes lagos de :.< psi y en costa afuera hasta  psi.

@l estimar la derivada el ruido se incrementa por la razón de cambio #ue la derivada impone por ello se re#uiere suavizar la derivada o utilizar técnicas de !pline. La baja resolución de la herramienta y el papel log&log también incrementan o e3ageran el ruido.

"todos para estimar la Curva Tipo ,erivada

Aiferencia Pinita 4entral

4alcular la derivada de la presión re#uiere de alg;n cuidado debido a #ue el  proceso de diferenciación de datos puede amplificar cual#uier ruido #ue pueda estar   presente. 0na diferenciación numérica usando puntos adyacentes producirá una derivada muy ruidosa.

)cuación de 1orner

4uando los datos están distribuidos en una progresión geométrica (con la diferencia de tiempo de un punto al siguiente mucho más grande a medida #ue pasa la  prueba entonces el ruido en la derivada puede reducirse usando una diferenciación numérica con respecto al logaritmo del tiempo. El mejor método para reducir el ruido es usar datos #ue están separados por lo menos :./ de un ciclo logarítmico en vez de  puntos #ue están inmediatamente adyacentes. Esto se reconoce como suavizamiento y se e3plica mejor mediante figuras.

Este algoritmo de diferenciación reproduce la curva tipo de la prueba sobre el intervalo completo de tiempo. Este usa un punto antes y un punto después del punto de interés i calcula la correspondiente derivada y ubica su media ponderada para el  punto considerado 6.

&Gambién puede aplicársele suavizamiento. &!iendo V el logaritmo natural de la función de tiempo. &Ecuación de 4lar1 y an Colf&,acht &4lar1 y van Colf&,acht utilizan el método de Kourdet y escriben éste en términos de 2+ y 2t generando una función #ue utiliza una sola diferencia progresiva. &!iendo L el valor de suavizamiento :. W L W J: de la escala logarítmica aplicada.

)cuación de Simmons

La rata de flujo se calcula por diferenciación numérica de la longitud de la columna de un fluido con respecto al tiempo. +ara suavizar los datos e incrementar la  precisión de los cálculos se utilizan diferencias finitas de segundo orden. Las e3presiones de diferencias finitas han sido derivadas de la e3pansión de las series de Gaylor sin el re#uerimiento de igual lapso de tiempo para facilitar infrecuentes muestras de datos a tiempos tardíos cuando la presión es relativamente constante. +ara el cálculo del caudal inicial se re#uiere una diferencia finita progresiva.

+ara el primer punto la diferencia finita progresiva es- La diferencia finita de segundo orden incrementa la precisión del cálculo de la derivada. !e ganan beneficios adicionales con la inclusión de más puntos de datos en la apro3imación. +ara el ;ltimo punto la diferencia finita regresiva es- El algoritmo de !pline es el mejor   procedimiento para derivar datos de presión vs. Giempo por ser más efectivo y con mínimos errores promedios. Es el ;nico algoritmo de carácter polinomial #ue por ser  continuo puede ser suavizado durante cual#uier proceso de derivación y la forma de la curva obtenida es acorde al modelo trabajado. El algoritmo de !imons es de carácter polinomial de segundo grado.

+ero escrito en términos de presión y tiempo por lo #ue resulta impráctico el suavizamiento al tiempo #ue se realizan los cálculos de la derivada. Los algoritmos  polinomiales como el de !imons el de /X grado el de ?er grado regresivo o el de ?er  grado progresivo por ser de carácter discreto no deben ser suavizados después de un  proceso de derivación.

Los algoritmos de Horne cuando L > :./ y L > :.F y Kourdet cuando L > :./ y L > :.F son buenas opciones para procesos de derivación. El mejor procedimiento  para análisis de datos de presión vs. Giempo es el de derivar y luego suavizar los datos.

Función derivada de presión para un #acimiento 2omo("neo e in3inito.

La función derivada de presión para un yacimiento homogéneo e infinito mediante los algoritmos de Horne 4lar1 y an Colf&,acht !pline !immons Kourdet y polinomiales con ruido aleatorio.

A+ustes por Curva Tipo de la ,erivada

!iempre #ue el tiempo de producción sea mayor #ue el tiempo necesario para alcanzar el estado pseudoestable las curvas tipo de derivada de presión introducidas  por Kourdet pueden aplicarse para analizar pruebas de restauración de presión. En caso de #ue esta condición no se cumpla la caída de presión de declinación y de restauración es diferente para un tiempo dado.

,i3erencias de presión de declinación # restauración.

+ara aliviar esta falla @gar*al propone #ue se estime el tiempo e#uivalente y se reemplace por el tiempo real durante el proceso interpretativo de la prueba.

,ep;blica Kolivariana de enezuela 7inisterio del +oder +opular para la Aefensa 0niversidad Sacional E3perimental +olitécnica de La Puerza @rmada Kolivariana Yaraza Z Cuárico

Pro3esor0

Participantes0

Tng. [ilfredo Hernández

Escala \osé

4T.

Tngeniería de Cas

/.?6/.6 4arpio 4esar

4T.

/.?6/./<< mo

9 !emestre !ección A&: Yaraza \unio /:F