CANTIDAD DE MOVIMIENTO ••• IMPULSION CHOQUES
Cuando muchas capitulo enfoque
se quiere medir el movimiento mecfmico de traslaci6n de las particulas, existen formas de abordarla; la primera de ellas y tal vez la mas sencilla 10 hicimos en el de cinematica. EI analisis fue meramente descriptivo, abordandoladesde un geometrico.
Las magnitudes ffsicas (asociadas af tiempo) fueron principalmente la posici6n, velocidad y aceleraci6n. Asi, por ejemplo para un m6vil que desarrolla un MRUV. t=t
A o
-
V
..!.
t=O hC'-'-
'.
j-' "'1'-' 15' p
••
~
~
__C,UZCANQ'----------------~
Como puede notarse la descripcion es vectorial, pero no se menciona las medidas de su inercia (masa) 0 sus interacciones (fuerzas). Posteriormente en el capftulo de trabajo y energfa el movimiento mecanico de traslacion 10 mediamo's asociando masa y rapidez, asf por ejemplo:
Como puede notarse en ambos casos se mide el movimiento mecanico, asociando 0 no a su masa. Surge una interrogante (.seran las (micas formas de medirla?, iciertamente no!, existen otras formas, y ese sera motivo de estudio en este fasc1culo. Detengamonos por un momento; calculemos la energfa cinetica de una esferita de 2kg en dos situaciones y analicemos :
hwi\Q 6m1s
o
m~~
0
0
1 Ek=Zx2x6
.LbMf
2
:. Ek=36J~ La energfa cinetica de la esferita es la misma en ambas situaciones a pesar de que la direccion de la velocidad es diferente. Sin embargo el efecto que produce sobre el coche es difer~nte; en la situacion (I) queda en reposo, mientras que en la situacion (II) adquiere mvvimiento.
La energfa cinetica es un rnagnitud ffsica escalar su medida es independiente de la direccion de su velocidad. Como el efecto producido por la esferita fue diferente, entonces surge entonces la necesidad de medir el movimiento en forma vectorial, asociando su masa; esto se hara justamente en este capftulo con la denominada cantidad de movimiento.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Tambien si recordamos en el capitulo anterior, y para el caso de la figura, el trabajo y la energia se relacionaban mediante magnitudes. Wpersona_ W lensi6n- .6.E AB
-AB
-
k
E =
Va
E kf ~
o k
..
~Jt~~~. -
:t~~:!;.l:... ....
2· 2)
tensi6n.l";·o( = - m V -V . . - 2 "f 0.
W AB
Vf
~
A I
IB
d
En esta ecuacion las. interacciones y el movimiento estan relacionadas entre sf, en forma escalar, cosa que no nos brinda informacion precisa de la direccion de la velocidad. En este capitulo las interacciones (fuerzas 0 impulsiones) estarim relacionadas con su movimiento mecanico, todas exP\esadas en forma vectorial.
v.\ a
All., ~
La pelotita
.
Ilevaba
una direcci6n,
interactuar con I.araqueta,
al
esta modifica
su direcci6n.
EI siguiente cuadra nos i1ustra caracterfsticas analogas entre las magnitudes usadas en el capitulo de trabajo-energia y las que usaremos en este capitulo. . . '" ANALISI~:$OBRE:; f, lfEDlD~,ESCALAR . I.•..MEDIDA VECTORIAL -~
-
Transferencia 0 transmisi6n de movimiento mecanico
Trabajo Mecfmico (W)
. Medidas del movimiento mecanico de traslaci6n
Energia cinetica (Ek)
Cantidad de Movimiento(P)
Ek=~mV21
IP=mVI
Conservaci6n de:
La Energfa
-
Relaci6n
IW=f·dl
I
Trabajo - Energfa Wneto=~Ek
Impulso (I)
I I =F·T I ..
La Cantidad de Movimiento Impulso- Cantidad de Movimiento TR= AP
••
_ cuziiR
.AI!I
Q ---
CANTIDADDE M_O\ltMIENTO (fir Tambi~n denominado momentum, momentum lineal 0 fmpetu, esta magnitud ffsica es usada para medir vectorial mente el movimiento mecanico de traslacion de una particula asociada a su masa. (*) Se define; Unidad (5.1.) kgxm/s
~~
~4b (*)
Posteriormente
definiremos
~::
:~::idad
la cantidad de movimiento
de un sistema de partfculas.
Denominado tambien impulsion, esta magnitud ffsica nospermite medir la accion de un cuerpo sobre otro actuando durante cierto intervaJo de tiempo (usualmente, relativamente pequeno). El resultado de la misma trae como consecuencia una modificaci6n en la cantidad de movimiento de los cuerpos que interactUan. EI impulso del bate sobre la bola sera :
Itt:Fm' )1 I Fm : Fuerza
media
ilt : Intervalo de tiempo \
, Unidad : N-s
Si se· tiene una grafica F vs t, es posible calcular como :
I~CasliII
IIiI
I
DE LA FUERZA CONSTANTE EN EL T1EMPO.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
rc.i~oI II I
DE LA FUERZA VARIABLE EN EL TIEMPO.
!G~MiCa I·
El valor de Fmed. (valor media de la fuerza) no implica sea la mitad de Fmax; esta mas bien es tal que multiplicado par ~t en la grafica (II), es numericamente
.
igual al area debajo de la grafica F vs t en la grafica (I).
~
Historicamente Isaac Newton no enuncio su segunda ley, tal como 10 hemos formulado en el capitulo de dinamica. Una traduccion Iibre del latfn a sus escritos en su obra magistral "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", es el siguiente :
(*) Newton usa el termino "movimiento" a 10 que hay conocemos como cantidad de movimiento. Es decir, si suponemas una fuerza canstante sabre una superficie lisa.
(F)
actuando
sobre un blaque recostado
III
--
~ -- C·UZCA.Q---------------~
ma:
masa inicial
V : rapidez de la partfcula C : rapidez de la luz
Durante la interacci6n bola-raqueta, la fuerza media de la raqueta sabre la bola se mide:
v.o ---~
@';I~
~.::=----
P.; ~
m~V F :-m
~t
:. I~T= 4I5.j
-
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPUL~Q"--~,~9UES
NotaL que la ecuacion expresa una dikrencia vectorial, donde la direccion de "P " coincide con la direccion de V .
:
Vo
"'"
Si no hay fuerza externa
(Fm = 0)
entonces se concluye :
III
~
-~-
~
CUZCANQ --------------------~
CANTIDAD"UfiJIOY'fMIENTCfPARA'UN 'SISJEMA"DE"PARTicULA~'D~'i"-t'i'
En ade/ante cuando reso/uamos ejercicios usaremos por comodidad /a notacion (15)para /a cantidad de mouimiento de un sistema de partfcu/as,
115==151
I
+P2+P3",+Pn
La cantidad de mouimiento de un sistema de dos puede expresarse de /a siguiente manera:
15 == ffi1V I + ffi2 (V2
15 == (ffil
- VI) + ffi3 (V 3 - VI)
+ ffi2 +ffi3)VI
+ ffi2 (V2 - VI)+
0
mas partfcu/as tambien
+ ffi2 V I
+ ffi3 VI
ffi3 (V3 - VI)
V~: Ve/ocidad
re/atiua de 2 respecto de 1.
vi :Ve/ocidad
re/atiua de 3 respecto de 1.
.•..
DE APJr.I€:ACC1ION
Pl\OBJr.EMAS
:~:Determine : :.:..:====::::;::..,:;,---------. :~:a) La cantidad de movimiento que presenEl coc h e mos tra d 0 es d e 500 kg. De termme .'. . , d d e mOVlmlen .. t0 que presen t'a. ta la esfera en el mstante que esta toIa can t·d 1 a .:. :~: edo el piso.
L
"i.it:
A) 5 000 i kg x m
B)l 000 i kgx-
':' b) EI m6dulo de la cantidad de movimien.
y
36km/h
.:.
"",,,,,,,,,,,IP
~
m
s ~
C) 3 000 i kg x m
D) 2500 i kgx-
s
s
to a los 2s despues que fue soltado.
::: A) -80}
B) -50}
:~:C) -70}
D) -60}
::: E) -60} .:.
m
:::RESOWCION
s
:~:Analizando segeln
MVCL
en
IAr:·
E) 2000 ikgx m s RESOLUCION Como se sabe V=36 kmIh <>10
m/s
80m
Luego:
+M
t
J at P == (500kg)(lOi
m/s) .:. Usando :
[ ji : 5 000
ikg ,';
.-.. -
] Rpla.
~
Clave : A':'
.:.
(vl = V; + 2gh] VJ = 02 + 2 x 10 x 80
Una esferita de 2 kg es dejada caer :~:Como g= 10 m/s2; entonces es facil dedudesde una altura de 80m. Consideran.:. cir que al piso lleg6 luego de t=4s; entonces do que reaJiza un movimiento de carda ::: a los 2s estara en "M" con rapidez : libre y
g = -1O}
2
m/s
:~:
VM
= 20
m/s
~
--
~
C·UZCANO -----------------~
a) La cantidad de movimiento en "B"
ra : Rpta. Clave: D ..... m-; PB =-80j kgxs b) A
105
2s su cantidad
de movimiento
sera :
.:. Una esfera de goma que se dirige hacia una :::pared, colisiona con ella y el valor de la fuer.;. za de contacto varia con el tiempo como se .:. .:. indica. Determine el impulso de la pared a
PM=m,VM
~lape'jv
1)
PM = 2x(-20
.:. .:. El modulo de su cantidad
:. (PM = 40 kg ~
de movimiento Rpta.
~X
:~: :~:
Clave: A':' === ..,:. PROBLEMA 3 Determine el modulo del impulso que proporciona un futbolista a un bal6n, si la fuerza media tiene un valor de SkN, durante 5ms. A) 30 B) 50 C) 70 D) 40
E) 60
:~: :~:A) -4j B) -7j ::: D) -5j E) -sj : • :;: RESOWCION ':' EI m~dulo del impulso se puede calcular see ':' gu'n la grafica (F vs t). '.'
.:. . .:.
F(kN)
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Durante el contacto, como "F" esta hacia .:. la izquierda :
..::..
Fm
X
f.t
= m (Vf - Vo )
Fm xO,Ol =0,2(20-0) ..
(Fm .= 400, N
1
Rpta. Clave:
.:. PROBLEMA 6
Sem. CEPREUNI
.:.
PROBLEMA 5
D
Sem. CEPREUNI ':' Una nave espacial de 2 000 kg inicia su mo-
En un juego de Beisbol el bate de 1,5 kg golpea la pelota en reposo de 0,2 kg y Ie comunica una rapidez de 20 mls. Si el contacto bate-pelota fue de 0,01 s. Determine la magnitud de la fuerza promedio actuante entre ambos. .
:;: vimiento desde el reposo y en los dos prime::: ros segundos experimenta una aceleracion .;. constante que la hace alcanzar una rapidez .:. de 10 m/s. 2.Cual es la magnitud del impul:~:so (en kN -s ) que recibe la nave, debido .:. a la expulsion de 10s gases?
A) 100 N D) 400 N
:~: .: .:..
B) 200 N E) 500 N
C) 300 N
RESOLUCION
?
IIIIIII ~
.:. A) 20
B) 30 E) 60
.:. \l
\:~\.~=o
/
.:.:\ ~!)(: m
..::::::.\.("
~
~ . \
~~ AT=O.Ols
-
.:.
.:. D) 50 :~: RESOLUCION
.:. .:•
.:. .:. .:. .:.
Durante la interaccion aparecen fuerzas .:. de accion y -reaccion, que por la 3ra. :~: ley de Newton son iguales. :~: .:.
- EI impulso producido pelota se calcula as!:
por el bate a la .:.
~
-:-CVZCAQ .;. Luego:
1 =~p
:~:
T =m(Vr -Vo)
~:.
.:.
Fm x60=(600x4xlO-3)(500-0)
.;. Resolviendo:
Rpta.
T =2000(101-0) T =2 0001
Clave: B ~: PROBLEMA8
1=20 000 N-s :.( 1=20kN-s] ----=
:~:Una pelota
Sem.CEPRE UNI
de 0, I kg se rnueve
=== .;. .:.
.'. A) a 9~ ~ B) -i-O,9} Sem.CEPRE UNI .;. ' I- ~ .;. C) lOi - 9j 0) i-0,9} Un fusH automatico dispara 600 balas por :~:E ~_ 9~ minuto. Cada bala tiene una masa igual a... ) I J. 4g Y su rapidez de salida es de 500 m/s. ':' RESOWCION Hallar el valor de la fuerza media de retro- ':' ceso del fusil mientras se esta disparando. :;: Seglin la condici6n del problema : PROBLEMA7-
A) ION 0) 40 N
A
B) 20 N E) 50 N
C) 30 N
RESOWCION
:~:_~ .;.
~
~
a:.
0-2-~OOm/.
~~~_..
t ../.... _.~.... ,\. ~~~'j
51
:~:
Seglin la condici6n del problema y la 30 Ley :~: de Newton, los impulsos son iguales, luego : :~:
~
- El fusil dispara 600 balas en : ~t = 1 min = 60 s
••
,~
t~;\(2)
"f
J1l) lot
.
r-4j
:~:
:~:La impulsi~n=s:pcalcula Me
como:
.;.
.;.
.:.
'.'
- EI impulso recibido durante el retroceso :~: se calcula por : .;. .:.
T =0,1(-4}-(lOi+5}))
I =Fmx~t=~V Fm x~t = m(Vr - Vo)
·ID
con
= (wi + 5}) m/s; hallar el impulso nece~ Rpta. .;. sario (en N-s) para que se mueva con Clave: B·;· ~ V2 =-4Jrnls .
:~: VI
T =O,I(-lOi-9})
CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES
p.=(-1-0, 9J) N
:~:I) El cociente It-p / t-tl desde que fue soltado hasta un instante antes de tocar el piso, (t-t : es el intervalo de tiempo de la cafda) .
-5 )
.:.
":' II) It-pi al to car el piso (suponer que no re.;. bota). .:. ":' Considere g = 10 m/s2 . ".'
Practica CEPRE·UNI ".'
Un sistema esta farmada par tres masas: ml=O,lkg
v1=(Zi+31)m/s
;
m2 =O,Zkg
V2 =(4i+Z1)m/s
Si la cantidad de movimiento del sistema es .;.
P = 5i kg
x m/s;
determine
V3 .
:~:
A) (10i - 71) m/s
B) (i - 7 I 41) m/s
':' :;: A) 10 N ; 20 kgxm/s
B) 1 N ; 2 kgxm/s
C) (lOi - 7 I 41) m/s
D) (lOi + 1,751) m/s
:~:C) 10 N ; 10 kgxm/s
D) 1 N ; 20 kgxm/s
.:.
E) (lOi + 71) m/s
.;. E) 5 N ; 10 kgxm/s
RESOLUCION
:~:RESOWCION
.:.
Por teorfa sabemos :
':' Evaluemos Ia velocidad con la cual lIega la .;. bola al piso .
'.'
.:. P=m1V1 +m2V2+m3V3 Reemplazando
sus val ores :
5i = 0,1 x (2i +3]) + 0,2( 4i + 2])+ 0,4V3 5i = i + 0,71 + 0,4 V 3
.. [v, = [lOi-N;]
Rpta Clave: C :~:De :
.:. .:. Sem. CEPRE UNI "; . .:.
Se suelta una bola de 1 kg desde una altura .;. de 20m. Determine: .; .:..
vl =V;
+ZgH
V~ =0+ZxlOx20 VB =20 m/s~
__
AIB
~ CDZCAIfCl
-I)~_cileulo de ~
en
el tramo AB .. :. :PROBLEMA;11,
Sem. CEPRE UNI
.:.
.:. Se suelta una esfera de 2 kg desde una .:. altura de 5 m y al impactar con el piso • :~:recibe un impulso verticalmente hacia arri.:. ba de 36 N -5. (,Hasta que altura rebotara :~:la esfera? (g = 10 m/ s2)
.
Sabemos:
.:
Concluimos
:~:A) 5 m
B) 4,8 m
:~:D) 3,2 m
E) 0,4 m
No~ piden evaluar la fuerza en el tramo AS; :~:RESOWCION esta com~ se sabe serfa la fuerza de grave- :~:AI soltar la esfera desde 5m de altura; esta dad. .:. lIega con velocidad VI . :. Fm =mg =lxl0
.
F
=
m
1 roo
h4-1
ilP ilt
o5m
:. -IAPI = ION
t)f. :;
IAtl
II) Ccileulo de -----.-
* Despues
lAP]..--------euando
toea el piso.
de colisionar tiene Vf
= o.
~ Por teorfa de cinematica : .:.
~:
:~:
vl =)If
.:
vf
. ..:.:.
+2gh
= 02 + 2 x 10 x 5 VI = 10 mls I:
:~:
.:. Evaluamos el impulso durante el intervalo ..:.:. de tiempo que dua el contacto .
AP = 1 x (0 -
t~
,/I~,
AI' = m (V f - Vo )
r-20 1))
~
~ tF
m
( IAPI = 20 kg x m/s D
Rpta. (II)
I =AP
T =m(Vf-V
O)
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
.:. RESOLUCION .:.
Todo vector hacia arrib~ positivo y hacia .:. Cuando un cueriJo desciende por un plano abajo negativo. :~:inc1inado liso. .
36=2(Vz-(-1O)) Vz
= 8 m/s~
Ctilculo de la altura que sube :
1 r'=o
1+vl =V;-2gh OZ=SZ-2xlOxh (h = 3,2
m)'
==&1
Clave: D :::
Un cuerpo de 2 kg, desciende sin rozamiento por un plano inclinado 300 respedo de la horizontal. En un determinado insta~te su veloci9ad paralela a la superficie inclinada es 10 m/s.
.:. I) ~p =?? ::: .:. ~P = m (V f - Vo) ::: .: = 2(25 -10) .:..
I) Determinar la magnitud de la variaci6n ::: en su momentum linealluego de tres se- .:. gundos. (en kgxm/s) :::
I~pl
[1L\p! = 30kgx~
]
II) tCual sera el m6dulo de la fuerza media ::: II) La fuerza que hace posible el movimiento es la componente de la fuerza de graque produce dicha variaci6n? (en N). ..::.. vedad. A) 15; 10 B) 20; 10 D) 30; 5
E) 15; 5
~-
J:·UZCAIfO
It-
~
.GmII
-
1
Fmed. ..
I=~P
= 2 x 10 x "2
F
m x~t
=
m(~V)
Fmx~t=ml~vl
(Fmed.=10~ Clave: C :~:
2x5.J2
Fm xO,05
=
.. (F
= 2~0v'2N)
m
Un proyectil de 2 kg de masa, se desplaza :~: horizontalmente con una rapidez de 5 m/s y .:. -en ~erto instante se Ie golpea con -una fuerza F cuyo impacto dura 0,05 s. Si el proyectil adquiere una velocidad perpendicular a la inicial de magnitud 5 m/s. Determine la magnitud de la fuerza media aplicada durante el impacto. A) 50.J2 N B)_lOO.J2 N
C) E)
200.J2 N 400.J2 N
300.J2 N
D)
:~: rp1U)Ii'WMN 14 2do. Ex. Parcial CEPRE UNI .:. :~:Una pelota de 0,2 kg de masa rebota con.:. tra un piso horizontal como se muestra en ::: la figura. 'Si Va = 12 m/s y Vf = 5 mis, .;. ~Cuanto es el m6dulo de la fuerza media :~:que recibi6 la pelota durante el rebote, si .:. este.dur6 0,01 s? (Desprecie fa fuerza de
.:. gravedad)
.:.
.:.
Segtin la condici6n del problema, el proyec- .:. til se desvia 900 de su direcci6n inicial man- :~: teniendo su rapidez de 5 m/s. .:. -:"' .•....
I~vl= ~I-Va + vl 2
1
l~vl= J5 + l~vl= 5.J2 m/s ~ 2
52
La fuerza media que logr6 modificar la ve- :~: locidad se calcula de : .:.
.
CANTIDAD DE MOVIMI~TO - IMPULSO . CHOQUES
.:.
~
Fm=m
_
x
~t
Ccilculo de
I~vi
':'1-Pr-o-p-o-s-ic-io-'n-(-I-J
I~vl
(V)
'.'
.:. Si la fuerza resultante sobre una particula .:.
(Par tearia de vectares)
Aplicamos el teorema de Pitagoras :
I~vl= JS2 + 122
.:. Entonces esta en equilibrio: ':' -a- 0- ~ Reposo : V=0 .:. ..........•.. MRU : V=cte +.+
.:.
l~vl=13m/sl_
P=mV
Reemplazando _datos : F = 0,2 m 0,01
x
13
.. (~m = 260 r:JJ
:~:Il?roposici6n I III .:.
Rpta.
=cte ~
(F)
.:. EI momentum lineal se calcula por : Clave: A':'
Senale verdadero (V) 0 falso (F) en cada :~: una de las siguientes proposiciones : :~:
P: Oepende de la velocidad;- ademas la velocidad de una particula depende dt!1 sistema de referencia-
1) Si la fuerza externa resultante sobre una .:. desde donde se mide. partfcula es cero, su momentum lifleal :~: _ permanece constante. ::: IPioposici6~11II1 (F) II) El momentum lineal es una cantidad ffsica que no depende del sistema de refe- .:. .:. Como puede notarse el producto de ambas rencia respecto del cual se mida. .:. .:. magnitudes no es vectorial si no un producIII) El momentum lineal se define como el .:. to simple. producto vectorial de la masa par la ve- ::: Las proposiciones del problema seran : locidad. :. (VFF Rpta. A) FVF B)FFF
J
0) VFF
E) VW
__
~( J:UZCAIfO --
.GD
PROBLEMA 16 (PSiS!.!
Determine la verdad (V) 0 falsedad (F) de :~: las siguientes proposiciones : .:. Las proposiciones
.:.
= PSiSt.i
=
6)
del problema seran :
:. @~J Rpta.
I) EI impulso sobre una pelota es igual a la .:. fuerza que recibe. :~: .:.
II) Una pelota de . ping - pong que choca .:. con un trailer'detenido Ie transfiere par- :~: te de su momentum aI trailer. .:. .:. F es la fuerza externa total aplicada a un III) Una granada inicialmente en reposo ad- :~:cuerpo. Si en' e! grafico de la Figura el area quiere cantidad de movimiento al explo- ';' total es de 2 N -s. Determinar!a fuerza tar en mil fragmentos. :;: media aplicada al cuerpo . A) FVF
B) FFF
D) FFV
E) VFF
.
.: •:.
F(N)
RESOLUCION
EI impulso se caJcula por :
(I =Fxt.d
:;: A) 500 N
B) 2 000 N
.:. D) 19,6 N .:.
E) 100 N
C) 1 000 N
Por tanto, Ja impulsion es una magnitud di- .:. RESOWCION ferente a la fuerza. :~:Por teona : .:.
IProposici6nl III (V)
.} EI area debajo de la curva F vs t nos mide el
Si el trailer esta detenido, entonces parte del :~:impulso, su valor en terminos de la fuerza momentum de la pelota, sirve para impul- ';' media (Fm) equivale a : sar aI trailer. :;: .:. F(N}
o .
fj;~. :
O.~02 • t(s)
,
I = F med. Si la granada esta en reposo inicialmente, y :;: esta explota en varios fragmentos; la canti- ';' '.' dad de movimiento del sistema es la mis- .:. .;.
2
(Fmed.
x
.:1t
= Fmed. x (0,102 - 0,1)
= 1 000 N]
Rpta. Clave: C
CANTIDAD DE MOVIMIENTO'·
IMPULSO - CHOQUES \
(F)
Sem. CEPRE UNI .:. IProposici6nllVI .:.
En un cierto impacto se muestra la grafica F versus el tiempo de acci6n t, de dicha fuerza. Determine 1a verdad (V) 0 falsedad (F) de las siguientes proposiciones. F(103N)
.:. La fuerza actuante va aumentando linealmente :~:hasta 10 kN (fuerza milXima) y luego disminu.:. ye linealmente hasta hacerse nu1a. :~:Las proposiciones del problema resultaran : .:.
( VFVF)
Rpta. -
Sem. CEPRE UNI
.:. Se muestra una grafica· F vs t, -en un cierto .:. impacto. Entonces: .:.
I) En t=5 ms la fuerza vale 10 kN. II) Todo el impacto tarda 10 s.
F(kN)
10
':.,
III) E1area achurada es igua1 a la magnitud .:. del impulso. :~: IV) La fuerza actuante es constante.
J----,
5
,,
' '
,
'
::
C) VFFV
::
A) VFFF
B) VVVF
D) VFVF
E) VVW
.:. I)
.:.
El contacto dur6 2 ms .
RESOLUCION En 1a grafica F vs t, podemos notar :
.:. II)
EI objeto impactado recibi6 10 N-s hacia la derecha y 5 N-s hacia la izquierda .
.:.
III) EI impulso neto es de 5 N-s . ..:. :. .:. .:. IV) El vector impulso sefiala siempre en el mismo sentido que la fuerza que 10 produce.
IProposicioilll
1
(V)
Cuand~ t=5 ms ; F=lO kN
IProposici6n In 1(F)
:~:A) VFFF .:. D) VFFV
B) FFFV E) VFW
:~:RESOWCION :~:En 1a grafica : .:. .:.
F(kN)
Cuando t=lO ms ; F=O; eso significa. Que .:. .:. e1 tiempo que dura e1 impacto es 10 ms.
10
.:.
EI area debajo 1a grafica· F vs t mide e1 im- .:. pulso (numericamente).
5········~ ,
.
~! : (f,j,
::
:
:
__
~
~.
j:UZCAIfQ ----------------~
IProposici6nI
I (V)
10 m/s La fuerza actuo durante ~t = 2 ms , que es :~:D) 40 m/s I
.:. A)
20 m/s E) 50 m/s B)
el intervaJo de tiempo que duro el contacto. :~:RESOWCION . Cuando la pelota colisiona con la pared la IProposid6nI III (F) :;: fuerza impulsiva produce un impulso cuyo Si no indican nada respecto de la direccion .:. .'. valor se evahla en la grafica F - t . del vector, entonces : aSl.lmimos positiva si .;. F(kN) esta dirigida a la derecha y negativa si esta :~: dirigida hacia la izquierda. .:. De la· grafica concluimos las fuerzas de 10 :~: N y 5 N son positivas por tanto ambas van :~: hacia la derecha. .:. IProposici6nlmi
(F)
:~:
I = area
EI impulso neto se evallia mediante el area. :~: I = area = A .:.
(lx10-Z)(10x103) 1=------
2
I=lxlO+1x5 ..
.. 1=15N-s 1_
1=50 N-s ~
I~Pr-op-o-s-ic-i-6-n~1 I-v~1 (Vf Por teorfa :
I
= F m x ~t
.:.
Por tanto la direccion del impulso es la mis- :~: ma de la fuerza. .:. (VFFV )) Rpta.
Una pelota de 1 kg de masa, choca contra una pared con una rapidez de 30 m/s. Si la fuerza de interaccion pared - pelota es la que se muestra. Determine la rapidez con la que rebota.
:~: .:. :~: .:. :~:De :
.1'
l'
-1--' I =~P
~0----------1
I =m~V
T =m(Vr-Vo) -50i = 1 x (-vri - 30i) (-50)i = (-Vr - 30)i
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Rpta.
,
Clave: B ,
En pleno disparo, una bala de 20 g sopor- ' Segun la grafica : el impulso se calcula me.: diante el area "!\'. ta una fuerza F(t)=400-(4/3)xl0St , :~: 3 I = A = 400 x 3 x 10mientras se encuentra en el canon de la pis- .;. 2 tola. Grafique F vs t y de la grafica calcule :~: Rpta (1) el modulo del impulso y el tiempo que per- :~: manecio la bala en el canon. (F en newton .;. Clave: A y t en segundos). :~:
:. (1=0,6 N-s)j
A) 0,6 N-s ; 3 ms
B) 0,6 N-s;
6 ms
C) 1,2 N-s ; 3 ms E) 6 N-s ; 6 ms RESOWCION
D) 1,2 N-s ; 6 ms
:~:..,;;P..,;;Ro;;,;O;;;,;B;;;L;;;E;;;-MA;;;;;.;;.;2;;,;;2;.o...
_
';' Una bola de billar de 1 kg, es golpeada si'.' .;. multaneamente por dos tacos, de tal mane:~:ra que adquiere 200 J de energfa cinetica.
La fuerza que soporta la bala, tiene par gra- :~:Calcular el valor del impulso recibido por la fica : .;. bola. F(N) :~: A) 5 N-s B) 10 N-s C) 20 N-s :~:D) 40 N-s
400
E) 400 N-s
';' RESOWCION '.' :~:Seglin la condicion del problema :.
(F(t)=400-~xI0St
* *
Si t=O Si F = 0
=:} =:}
)
F=400 t=3 x 10-3
:;: AI inicio Ileva velocidad inicial Va' por tan- . .;. to tiene energia cinetica :
.;.
1
Podemos notar ademas, cuando la fuerza .;. es nula (t = 3 xlO-3s) la bala sale del ca- :'.~: fl6n; por tanto el tiempo de permanencia :;: fue : +
(At=3~10-3s=3ms»
Rpta. (II)
:~:
2
EK = - mVI a 2 1 2 200 = '2 x Ix VI "
7l
VI=20
..•..
~
~
CUZCAIIO ----------------~
.;. EI bloque se mueve por el piso con acelera.:. .:. cion constante :
I =~p
T = m_(V f - V
0 )
Vo = 0 Rapidez antes del impulso. .:. Par dinamica
.:-------
Luego:
1=lx(20-0)kgxComo:
m
FR
s
[lkg m/s< > IN-s]
.. [I=20N-sj
=ma
f=ma
WN = ma :~:
Ilmg=ma
Clave: C :~:
0,3xlO = a
Rpta
..
a
= 3 m/s2
~
Un bloque cuya masa es 1 kg inicia un mo- :;: Por teoria de Cinematica vimiento rectiHneo impulsado por el golpe ::. -----------
Si el coeficiente cinetico de :~:Tramo AB (MRUV)
de una barra.
fricci6n es 0,3 y el bloque se detiene despues de recorrer 6 m, LCual es la magnitud del impulso recibido por el bloque? (en kgxm/s)
:~: .:. :~: .:.
De :
.:.
vi = vf - 2 x a x d 02 = vf - 2 x 3 x 6 VI
= 6 m/s I.
.:. Calculo del impulso con que se golpea .:. al bloque. .:.
k-6m~ A) 3
B) 4
OJ 6
E) 8
C) 5
.:.
.:.
inicio el bloque esta en reposo (Vo = 0); luego del impuiso el bloque
.:.
adquiere una rapidez:
.:.
~soLua6N Suponiendo hasta "B".
:~:* AI
Vf = VI = 6 m/s
~
que el bloque se mueve de "P\' :;: .:.
~o
:- .. -----.
··:· :... T
H=o.3
A ~d=6m~
I =~p
T = m(Vf
-
Vo)
II-
cuifr-•••
A) 6
N-s;
30 N
B) 12 N-s
; 60 N
AIII .:. '.PROBLEMA26'
Sem.CEPRE UNl
.:.•
:~:Una bola de masa m=1 kg Ie transmite pOT
C) 0,6 N-s 3 N D) 2 N-s 10 N E) 6 N-s 12 N RESOWCION
.:. fricci6n un impulso 1=10 1 N - mal bIer .:. .:. que de masa M=10 kg inicialmente en re:~:poso, como indica la figura. Si durante la .:. transmisi6n del impulso "M" se desplaza .:. 0,5 rn, GCUanto tiempo estuvieron en conSeg(ln la condici6n del problema; si se des- .:. tacto ambos cuerpos? plaza sobre la superficie lisa, entonces su :~: r-" rapidez es constante. :~: .......•......... ...-
'~Je!iF'
el'tInnaCtb.
j.l.=o
:~: :~:A) 0,5 s .:. D) 2 s
Despues del impacto
7" B) 1 s E) 10 s
:~:RESOWCION V2
=
4m 2s
=>
Calculo del Impulso
V2
= 2 m/s ~
(en la colisi6n)
.
.:
.:."Graficando el movimiento del bloqueo du:~:rante la impulsion.
1 =AP I=m(Vr-Vo) 1=1(-21-41)
1 =AP .
1=-61 N-s
.. (1=6 N-s] Calculo de Fm
6 =Fm xO,2
(F =30N) m
=-="
I=M(Vr-Vo) 101=1O(Vr-0)
Rpta (l)
Vf=
1m/s
Vf=
1 m/sl
':' Como no precisan datos adicionales respec:;: to de como varia la fuerza de reaccion en el .:. tiempo aproximaremos suponiendo que el :~:movimiento realizado sera debido a la fuer.:. za de rozamiento, por tanto el movimiento Clave: A .:. .:. sera un MRUV
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO . CHOQUES
d=Vprom. x Llt d=(
Vf; Vo JLlt
05= (1+0) Llt , . 2
.. (t.t = 1~
Rpta.
Clave: B :~: .:. Sem. CEPRE UNI .:.
lPUBLEMA,fT
Un jugador se encuentra a tiro de gol e im- :~:Calculo de .:.
pulsa el balon de 2 kg can una rapidez de 50 m/s. Si el arquero logra desviarlo sin cambiar su rapidez, tal como muestra, determine la magnitud (en kN) de la fuerza p~omedio que ejerce el arquero sabre el balon~ el tiempo de interaccion fue Jill s. .•.•.•.......
.:. :~: .:. :~: ';' :;:
~
I~ (Par teorfa de vectores)
Uf~~V=VCVO .
.:.
143
v;,
37'° :'
...........
'
".
';' Usando Ley de cosenos : '.'
:~: !LlV!=J502 +502 -~x50x50xcos37° .:.
:~:Si cos37°=4/5
IIIVi = lOJill
B)
A) 20N C) 30N
E)
lOJill
D)
20J2 30J2
m/s ~
N
Fm x Jill = 2 x lOJill
N
:. ( Fm = 20 N)
N
"'=====6'
Rpta.
Clave: A
RESOLUCION Cuando el balon impacta sabre las man as .:. £PROBI£~2li1 Sem. CEPRE UNI .:.•.•..• ---=====""'-------.=;.:;.;;;;;...;;= del golero, se produce una impulsion.
:~:Una bolita se lanza desde el piso can una
III
---
~
4DI.
C,UZCAIf'Q -----------------
velacidad de 10 m/s y bajo un angulo con la horizontal de 370, A1l1egar nuevamente al piso rebota con una velocidad de 8 m/s y baja un angula con la horizontal de 300. el choque con el piso dura 0,02 s y la masa de la bolita es 0,1 kg. Determine la magnitud del impulso entregado por el piso a la bolita.
.:. El cambio de velocidad se evalua por : :~: tN=Vr-Vo
:~: ~V = (4-/3 + .:. :~: .:. Calculo del impulso :
A) 1 N-s
B) 2,006
N -s
.:.
C) 1,006 N-s
D) 2,012 N-s
.:.
.:.
si:~:
!1V = (4,-/3 ; 4) - (8 ; - 6)
8F 10]1_
.:.
E) 10,06 N-s
.:.
:~: .:.
RESOWCION
.:.
I =~p
l=ml~VI ~8)2 + 102
I = 0,lx~(4-/3
La bolita realiza un movimiento parab6lico. :~:Evaluando y recordando Cuando lIega al piso 10 hace con la misma .:. m 1 kg-=lNxs rapidez de lanzamiento. (10 m/s) :~: s Graficamos el intervalo de tiempo en con-' :~: tacto con el piso. .: .:..
:
:. [1=1,0057 N-s ]
:~: PROBLEMA: 29 .:.
.:. El bloque de 20 kg inicialmente en' reposo .:. .:. esta sometido a fuerzas horizontales de IN .:. en el ler. segundo, 2N en el 2do. segundo, .:. .:. 3N en el 3er. segundo y as! sucesivamente .:. .:. hasta nN en el enesimo segundo. Hallar la .:. velocidad final del bloque .
.:.
r
0°
va
=-6]+8i
Va = (8i - 6]) m/s Vr= (4-/3i+ 4]) m/s
:~:A) n(n+l)/20
B) n(n-l)/20
:~:C) n(n+l)/40
D) n(n+l)/80
.:.
.:. E) n(n-l)/40 .:.
:~:RESOWCION :~:La fuerza sobre el bloque va aumentando .:. en cada segundo : .:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
"-
--F=lN
F=2N
F=3N
Haciendo su grMico F vs t;obt~nemos
:
.:. Se deja caer una piedra desde 10 alto de un .:. .:. edificio. GCual es la grMica que representa .:. mejor el impulso debido a la fuerza .:. .:. gravitatoria? (Desprecie toda fricci6n del :~:airel.
F(N)
.:. Cuando la piedra es liberada, esta empieza .:. .:. a descender debido a la fuerza gravitatoria, .:. .:. la cual es constante en el tiempo .
*
.:.
EI area se calcula suman do las areas de .:. .:. los rectangulos en cada s~gundo. .:.
A =,lxl+ Ix 2+ lx3+ lx4 + ...+ lxn A=n(n+l) 2
.:.
.:. .:. .:.:.
.:.:. .:.
.:.
T =m(Vf-V
.:.
O)
.:. .:. .:.:.
n(n+l) -20(V -0)' 2
f
o
.:. ffil
Vf = 40 (0 + 1)--; ._~.,. --- - -..:. ...
I
_~
Rpta,
Clave: C':' ---_.:.
inVo=o
ff
g
.'. ~tt~; ",
ffrms
1
~t)
fg
•...•
~
__
PQZCAIIQ ----------------~ .;. La fuerza "F" varia en el tiempo :
El impulso se calcula : I=A=mg
:~:
t
(I = (~g) t)
F(N)
:~:
Podemos notar que el valor del impulso au- .;. menta a medida que pasa el tiempo. La :~: gnlfica I vs t sera : .:. .:.
JzL.
I =~p .:.
Area=ml~VI
Clave: A·:·
( 4 ; 2 )2 = m (VB - VA)
.:.
Sobre una masa de 3 kg inicialmente en reposo acrua una fuerza la cual varfa con el transcurso del tiempo como se muestra en la figura: Determine el trabajo realizado por la fuerza al cabo de 4s que demora su ac-
6 = 3(VB -0) :~: .;. VB=2m/s ~ :~: ':' Calculo del trabajo de "A" hasta "B" '.' .;. Sabemos: .:.
M:K = wIs EKB 1
-
= wIs
EKA 2
2mVB-O=WAB 1
-x3x2 2 , A) 3J
B) 5J
D) 8J
E) 12J
2
F
F
=W.o
.-=
:. ( wis = 6J
RESOWCION
J
Rpta. Clave: C
.:.
.:. PROBLEMA 32
~-----: ~_ ... -:L .
VA=O
6t=4s
I
.! A
.;. Una pelota de 0,5 kg, inflada con cierto gas; .;. se encuentra inicialmente en reposo. Un nino :~:Ie aplica un puntapiecuya fuerza varia en el .;. tiempo tal como indica la grafica y 0,8 s .:.
L.lmi
1m:
I 1
BOI::
VB
~--
I
Uil
I
.
I
I'
E
am' 8
.:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES \
despues la pelota se mueve con una rapidez de 20 m/§. Determine la fuerza maxima aplicada al cuerpo.
.:. ::: .: .:..
ITI =0,5x20 O,8x Fmax A) 10 N
B) 12,5 N E) 50 N
D) 25 N
C) 20 N
RESOLUCION
2
.:.
.:. .: .:..
F(N)
*
'
Sem. CEPRE UNI
::: Sobre una partfcula de 100 g inicialmente .:. en reposo, acrua una fuerza cuyas compo~: • nentes cartesian as , Fx y Fy' tienen el com: portamiento que se muestra en la figura. .:. Determine la velocidad final del cuerpo in::: mediatamente despues que deja de actuar .:.
I = Area = 0,8xFmax 2
0 5x 20
:
Cuando el nino aplica el puntapie; la fuerza .:. que acrua sobre la pelota varia en dos pe- ::: riodos : uno de deformaci6n y otro de recu- .:. ... iP1ibB~33 peraci6n. Seglin el grafico : .F - t, la fuerza maxima ocurre a los 0,4 s. Por teoria el impulso producido por la fuerza; 10 calculamos determinando el area debajo la grafica.
_
E
.~ ::: A) (lOi +
l)m/ s
~: C) (2i+101)m/s .:.
::: E) (i+21)m/s .:.
B) (lOi +
21)m/ s
D) 10(1+ l)m/s
.•...
~
--~
C'UZCANQ ----------------~
.:. tud (en N-s) del impulso que recibi6 la ma:~:dera y la masa (en g) de la bala . .:.
.:.
: "J/
F
:,~_._______ Fy
F = (Fx
;
Fy)
AI inieio, la masa tiene Vo = 0 Por teoria : I =~P :~:A) 260 ; 13 Fx~t=m~V
.:.
B) 0,52 ; 2,6 3
D) 260 x 10-3
(. C) 260x 10 ; 1,3
(Fi<; Fy)~t=m(Vf-VO)
;
(Fx~t; Fy~t)=m(Vf-VO)
.:. .:. .:.
((Ix; Iy)=m(Vf-Vo))
~
6t
~
/'
Sabemos que al evaluar elarea debajo la :~: grafica F - t estamos midiendo el impulso, .:. luego: : Ix = 10 x 0, 1 = 1 = (0,lx4) Iy 2
__02 '
(area del rectangulo)
:~: La
l' ~ fuerza de oposici6n "F" varia con el tiem-
';' po, segUn : (area del triangulo)
:;:
F(N)
.:.
Reemplazando
sus valores :
.:.
.:.
(1; O,2)=0,1(Vf-0)
Vf= (10; 2)
... ( Vf=(lOi+2J)mlS)
1,3
:~ E) 0,52 ; 1 300 (. RESOWCION :~:SegUn el problema :
Rpta.
:~:
Clave: B':' ===..,:.
Una bala que se mueve con una rapidez de 600 mis, ineide y penetra en un bloque de madera, el eualle ofreee una fuerza de oposici6n "F" que varia con el tiempo segun se indica en la grafica. Si la bala sale con una rapidez de 400 m/s. Determine la magni-
2
1--2,..--..t-2--1
4
terns)
"EI area debajo la grcifiea nos mide el impulso".
:~: 1= 2x100 + (100+60) x2 .:' 2 2 :~: 1=260 N -ms ';' ',' ':' (1=260xlO~3 Rpta (I) :~: ' ,
N-s)
