DEPART DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS CARRERA: Mecatrónica FECHA:27-01-2017 NOMBRE: Robinson Chi!isa ASIGNATURA: Esta"#stica I SEMESTRE: oct! 201$ -%eb 201$ Docente: In&'
NRC:
Neson Orte&a
DEBER 1
Ejercicios 1. La siguiente lista incluye las tiendas de Marcos Pizza en el condado de Lucas. También se indica si la tienda es propiedad de alguna corporación (C o del administrador (!. "e debe seleccionar e inspeccionar una muestra de cuatro establecimientos en relación con la con#eniencia para el cliente$ la seguridad$ la %igiene y otras caracter&sticas.
a Los n'meros aleatorios seleccionados son )$ 1)$ 11$ *$ +1 y ,+. -ué tiendas se eligieron/ 303 Luisiana Av. Av. C 5155 S Main
A
3501 Monroe St
A
2652 W Central Central W C
41 y 54 no estn en el ran!o "e la #o$la%i&n. b 0tilice la tabla de n'meros aleatorios para seleccionar su propia muestra de establecimientos. 'or el ()to"o "e (uestreo ( uestreo si(#le 15* 12* 20* 00* 1+ 1415 Sout, Av C 2040 -ttaa River C 6/25 W Central
A
260/ Starr Av C 106 E Air#ort y C c 0na muestra consta de cada séptimo establecimiento. El n'mero es el punto de partida. -ué establecimientos se incluir2n en la muestra/ 10
35 S M%Cor" R" A
1/ 4624 Woo"ville R" A d "uponga 3ue una muestra consta de tres establecimientos$ de los cuales dos son propie propiedad dad corpo corporat rati#a i#a y uno uno del admini administr strado ador. r. "elecc "eleccion ione e una muestra adecuada. .El n(ero 03 es el #unto "e #arti"a. %onsta "e %a"a seto esta$le%i(iento 03 630 Diee A 0+ 14+ Main St C 15 141+ Sout, Av C *. La siguiente lista incluye %ospitales 3ue se localizan en las regiones de Cincinnati (4%io y la región norte de 5entuc6y. 5entuc6y. También También indica si se trata de un %ospital general médico o 3uir'rgico (M7$ o de especialidades (E. "e debe calcular el promedio de en8ermeras 3ue trabaja medio tiempo en los %ospitales del 2rea.
a "e debe seleccionar de 8orma aleatoria una muestra de cinco %ospitales. Los n'meros aleatorios son 9$ 1:$ $ +9$ ,+$ 1* y +. -ué %ospitales se incluyen en la muestra/ 0+ C,il"ren 16 St. Elia$et, Me"i%al 00 Bet,es"a
12 oo" Sa(aritan 04 Mer%y os#itals b 0tilice una tabla de n'meros aleatorios para 8ormar su propia muestra de cinco %ospitales. 06 C,er(ont Mer%y 0+ C,il"res os#ital 12 oo" Sa(aritan 15 'rovi"en%e ,os#ital 1 St Elia$et, Me"i%al c 0na muestra debe incluir cada 3uinto establecimiento. "e selecciona * como punto de partida. -ué %ospitales se incluir2n en la muestra/ 02 7eis, os#ital 0/ Mer%y os#ital 12 oo" Sa(aritan 3/5 Di(yt, Avenue M89 1/ St. Elia$et, Me"i%al 401 E. 20t, Street M89 2/ S,riners Burns 322+ Burnet Avenue E . ! continuación aparece una lista de los , miembros de la Metro Toledo !utomobile ;ealers !ssociation. "e desea calcular el ingreso medio de los departamentos de ser#icios de los distribuidores.
a "eleccione una muestra aleatoria de cinco distribuidores. Los n'meros aleatorios son< ,$ *$ ,9$ *1$ 1$ *)$ +9$ )$ ::$ )$ *9 y *. -ué distribuidores se #an a incluir en la muestra/ 05 Bo$ S%,(i"t C,evrolet 20 reat La:es ;or" =ole"o 02 Auto>air =oyota?Suu:i b 0tilice la tabla de n'meros aleatorios para seleccionar su propia muestra de cinco distribuidores. 1 ;ran:lin 'ar: Lin%oln Mer%ury 22 at>iel" Motor Sales 24 Leus o> =ole"o 06 Bolin! reen Lin%oln Mer%ury 10 C,arlie@s Do"!e c 0na muestra constar2 de cada séptimo distribuidor. El n'mero + se selecciona como punto de partida. -ué distribuidores se incluyen en la muestra/ 04 ar: Auto(otive rou# 11 =,ayer C,evrolet8=oyota 1 ;ran:lin 'ar: Lin%oln Mer%ury 25 Mat,es ;or" -re!on* n%.
32 aliton C,rysler
Los tiempos de ser#icio de los ejecuti#os 3ue laboran en "tandard C%emicals son los siguientes<
Muestra
Empleados
!=os
"uma
media
1
Sno =olson
20*22
42
21
*
Sno* ra>t
20*26
46
23
Sno* rin
20*24
44
22
+
Sno * 7ones
20*2
4
24
,
=olson* ra>t
22*26
4
24
:
=olson* rin
22*24
46
23
>
=olson* 7ones
22*2
50
25
)
ra>t* rin
26*24
50
25
9
ra>t* 7ones
26*2
54
2/
1
rin* 7ones
24*2
52
26
Media muestral
<(ero "e (e"ias
'ro$a$ili"a"
*1
1
0*1
**
1
0*1
*
2
0*2
*+
2
0*2
μ=
*,
2
0*2
*:
1
0*1
*>
1
0*1
"uma
10
1
+ + 24 + 26 + 28
20 22
X =
5
=24
+ + 46 + 48 + 50 + 26 + 27
21 22
10
= 24
Distribucion de la poblacion 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20
22
24
26
28
'o"e(os %on%luir ue la (e"ia #o$la%ional es i!ual a la (e"ia "e las (e"ias "e las (uestras
istribucionde las medias de la muestr 2.5 2 1.5 1 0.5 0 21
22
23
24
25
26
27
Co(o #o"e(os o$servar el la !r>i%a "e la "istri$u%i&n "e la #o$la%i&n la "is#ersi&n es (s !ran"e 202* ue la "istri$u%i&n la (e"ia (uestral 21?2/* la "istri$u%i&n "e la (e"ia (uestral tiene la >or(a "e la %a(#ana #or lo ue #ue"e to(ar la >or(a "e "istri$u%i&n nor(al 0na población consta de los siguientes cuatro #alores< 1*$ 1*$ 1+ y 1:. a Enumere todas las muestras de tama=o * y calcule la media de cada muestra. NCn=
NCn=
N ! n ! ( N − n ) !
∗3 =6 2∗1 2 !(2 !) 4!
=
4
Muestra
<(eros
Su(a
Me"ia
1
12*12
24
12
2
12*14
26
13
3
12*16
2
14
4
12*14
26
13
5
12*16
2
14
6
14*16
30
15
Me"ia (uestral
#ro$a$ili"a"
12
1
0*166
13
2
0*333
14
2
0*333
15
1
0*166
su(a
6
1
b Calcule la media de la distribución muestral de la media y la media de la población. Compare los dos #alores. μ=
+ + 14 + 16
12 12
X =
4
= 13.5
+ + 28 + 15
12 26
6
=13.5
'o"e(os %on%luir ue la (e"ia #o$la%ional es i!ual a la (e"ia "e las (e"ias "e las (uestras
c Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras. En la "istri$u%i&n #o$la%i&n va "e 12 a 16 y en la "istri$u%i&n "e la (e"ia (uestral va "e 12 a 15 #o"e(os o$servar ue la "is#ersi&n ,a $aFa"o
El apéndice ?.: es una tabla de n'meros aleatorios. ;e a%& 3ue cada d&gito de a 9 tenga la misma probabilidad de presentarse. a Trace una gr28ica 3ue muestre la distribución de la población. -Cu2l es la media de la población/ 12
10
8
6
4
2
0 0
1
2
4
3
4
5
6
7
8
9
μ=
0 +1 +2 +3 + 4 +5 + 6 +7 +8 + 9 10
μ= 4.5
b ! continuación aparecen los 1 primeros renglones de cinco d&gitos del apéndice ?.:. "uponga 3ue se trata de 1 muestras aleatorias de cinco #alores cada una. ;etermine la media de cada muestra y trace una gr28ica similar a la )@. Compare la media de la distribución muestral de las medias con la media poblacional.
Muestra
"uma
X
Muestra
"uma
X
1
11
2.2
6
20
4
2
31
6.2
/
23
4.6
3
22
4.2
2+
5.
4
24
4.
+
35
/
5
21
4.2
10
2/
5.4
2.5
2
1.5
1
0.5
0 1
X =
2.2
2
2.2
3
4
4.2
4.6
4.8
5
5.4
5.8
6
6.2
7
+ 4 + 4.2+ 4.2 + 4.6 +4.8 + 5.4 + 5.8 +6.2 + 7 10
X =4.84
La (e"ia "e las 10 (e"ias (uestrales es "e 4.4* ue se a#roi(a a la (e"ia "e la #o$la%i&n "e 4.5. Las (e"ias (uestrales varGan "e 2.2 a /.0* (ientras ue los valores "e la #o$la%i&n varGan "e 0 a +. De a%uer"o %on la !r>i%a anterior* las (e"ias (uestrales tien"en a a!ru#arse entre 4 y 5.
1*. "crapper Ele#ator Company tiene * representantes de #entas$ 3ue distribuyen su producto en Estados 0nidos y Canad2. La cantidad de unidades 3ue el mes pasado #endió cada representante se incluye a continuación. "uponga 3ue estas ci8ras representan los #alores de la población.
a Trace una gr28ica 3ue muestre la distribución de la población.
Distribucion de la Poblacion 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
b Calcule la media de la población. μ=
2
+ 3 + 2 + 3 + 3 + 4 + 2+ 4 + 3 + 2 + 2 + 7 + 3 + 4 + 5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 20
μ= 3.3
c "eleccione cinco muestras aleatorias de , cada una. Calcule la media de cada muestra. 0tilice los métodos descritos en el cap&tulo y en el apéndice ?.: para determinar los elementos 3ue deben incluirse en la muestra.
7
5
9
9
7
9
0
9
3
5
7
8
6
8
0
9
7
6
3
6
0
0
8
3
5
Muestra
"uma
X
1
3/
/.4
2
26
5.2
3
2+
5.
4
31
6.2
5
16
3.2
d Compare la media de la distribución muestral de medias con la media poblacional. -Esperar&a 3ue los dos #alores 8ueran aproAimadamente iguales/ X =
7.4
+ 5.2+ 5.8 +6.2 + 3.2 5
X =5.56
Distribucion de la muestral 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 7.4
5.2
5.8
6.2
3.2
Con%lui(os ue (ientras sea #eueHo el ta(aHo "e la (uestra la "istri$u%i&n "e la (e"ia (uestral no va a ser #are%i"a a una "istri$u%i&n nor(al A (e"i"a ue in%re(enta el ta(aHo "e la (uestra* la "istri$u%i&n (uestral "e las (e"ias se a#roi(a a la "istri$u%i&n "e #ro$a$ili"a" nor(al
1. Considere 3ue todas las monedas (un centa#o$ *, centa#os$ etc. 3ue tenga en el bolsillo o monedero constituyen una población. Elabore una tabla de 8recuencias$ comience por el a=o en curso y cuente de manera regresi#a$ para registrar la antigedad (en a=os de las monedas. Por ejemplo$ si el a=o en curso es *9$ una moneda 3ue tiene impreso el a=o *> tiene dos a=os de antigedad.
1/
3
3
1/
16
5
5
5
1
1/
6
1/
+
2
2
14
2
2
1
6
a Trace un %istograma u otro tipo de gr28ica 3ue muestre la distribución de la población.
Distribucion de la Poblacion 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
b "eleccione de manera aleatoria cinco monedas y registre la antigedad media de las monedas seleccionadas. Depita el proceso * #eces. !%ora trace un %istograma u otro tipo de gr28ica 3ue muestre la distribución muestral de las medias.
Muestra
Mone"as
su(a
(e"ia
Muestr a
Mone"as
su(a
(e"i a
1
1/*+*5*6*3
40
11
1*3*14*+*1
2
5.6
2
+*5*5*1/*5
36
/.2
12
6*5*2*5*1
1+
3.
3
3*1*5*1/*14*
40
13
3*16*1*3*5
2
5.6
4
2*5*6*+*14*
36
/.2
14
*5*3*5*+*14
36
/.2
5
*+*14*2*1*1
2/
5.4
15
5*+*14*2*2
32
6.4
6
5*1/*6*5*2*
35
/
16
+*14*2*2*1
2
5.6
/
5*2*5*+*14*
35
/
1/
16*1*3*3*1 /
40
1/*3*16*1*3
40
1
1*3*5*1/*6
32
6.4
+
1/*6*5*2*5
35
/
1+
1/*2*5*2*2
2
5.6
10
2*5*+*14*2
32
6.4
20
6*5*2*5*+
2/
5.4
Me"ia (uestral
<(ero "e (e"ias
'ro$a$ili"a"
3.
1
0.05
5.4
2
0.1
5.6
4
0.2
6.4
3
0.15
/
3
0.15
/.2
3
0.15
4
0.2
su(a
20
1.00
Distribucion muestral de las medias 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.8
5.4
5.6
6.4
7
7.2
8
Me"iante (ayor sea el ta(aHo "e la (uestra la "istri$u%i&n "e la (e"ia (uestral se a#roi(a aun !ra>i%a %on "istri$u%i&n nor(al
Distribucion de la probabilidad 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1
2
3
5
6
9
14
16
17
C Compare las 8ormas de los dos %istogramas. La "istri$u%i&n (uestral "e la (e"ia suele tener >or(a "e %a(#ana y se a#roi(a a la "istri$u%i&n "e #ro$a$ili"a" nor(al. 1+. Considere los d&gitos de los n'meros tele8ónicos de una p2gina seleccionada al azar del directorio tele8ónico local como una población. Elabore una tabla de 8recuencias con el 'ltimo d&gito de n'meros tele8ónicos seleccionados al azar. Por ejemplo$ si el n'mero tele8ónico es ,@ ,,@9>@+$ registre un +.
22360042
22360310
2236121/
22110041
22156211
22//0235
22//0460
22314166
2231545
22310050
22154/3
221304/+
224/35
222450+4
2224546/
2236533/
22365/1
2265213
222450/2
223100+6
223005+2
222405
222456/4
226520+2
22310051
222456//
22420/5+
22245+5
2265004
22310/
Muestra
nu(ero
#ro$a$ili"a"
1
0
3
0*1
2
1
4
0*133
3
2
4
0*133
4
3
2
0*066
5
4
3
0*1
6
5
5
0*166
/
6
4
0*133
/
3
0*1
+
+
2
0*066
Su(a
30
1*00
a Trace un %istograma u otro tipo de gr28ica 3ue muestre la distribución de la población. Con la distribución uni8orme$ calcule la media de la población y la des#iación est2ndar de la población.
Distribucion de la poblacion 6
5
4
3
2
1
0 0
μ=
0
1
2
3
+ 3 + 8 + 6 +12 + 25 + 24 + 21 + 8 + 18 30
4
5
6
7
9
= 4.17
b Degistre$ asimismo$ la media de la muestra de los 'ltimos cuatro d&gitos (9>@+ dar&a una media de ,. !%ora elabore un %istograma u otro tipo de gr28ica 3ue muestre la distribución muestral de las medias.
MIES=RA
SIMA
MEDA
1
6
1.5
2
4
1
3
11
2*/5
4
5
1*25
5
10
2*5
6
10
2*5
/
10
2*5
1/
4*25
+
22
4*4
10
5
1*25
11
22
4*4
12
20
5
13
24
6
14
1
4*5
15
22
5*5
16
1
4*5
1/
21
5*25
1
14
3*5
1+
14
3*5
20
15
3*/5
21
16
4
22
21
5*25
23
22
5*5
24
13
3*25
25
6
1*5
26
25
6*25
2/
21
5*25
2
2/
6*/5
2+
12
3
30
23
5*/5
1.5 + 1 + 2.75 + 1.25 + 2.5+ 2.5 + 2.5 + 4.25 + 4.4 + 5 + 6 +¿ 4.5+ 5.5 + 4.5 + 5.25 + 3.5 + 3.5 + 3.75 + 4 + 5.25 + 5 X =
+ 3.25 + 1.5 + 6.25 + 5.25+ 6.75 + 3 + 5.75 30
X =3.87
Distribucion de la media muestral 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
%J Co(#are la >or(a "e los "os ,isto!ra(as. 'o"e(os o$servar ue en la "istri$u%i&n "e la #o$la%i&n la "istri$u%i&n es tien"e a una "istri$u%i&n nor(al (ientras ue la "istri$u%i&n "e la (e"ia (uestral no.
