Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Nombre: Matias Quendi Nivel: 3ro “A” Fecha: 17 de Noviembre del 2016 Tarea N° 12 Estadística Descriptiva Eercicios del libro de !nderson
29. En una encuesta nacional se encontr !ue los adultos duermen en "romedio 6.9 #oras "or noc#e. $u"on%a !ue la desviacin est&ndar es 1.2 #oras. a" Emplee Emplee el teorema teorema de Cheb#shev Cheb#shev para para hallar hallar el porcenta porcentae e de individ$os individ$os %$e %$e d$ermen entre &"' # (") horas"
En el caso de los individuos !ue duermen entre '.( ) 9.3 #oras* se encuentra !ue +'.( , 6.9-1.2/ 2* "or lo tanto !ue '.( se encuentra 2 desviaciones est&ndar debao de la media ) !ue +9.3 , 6.9-1.2/ 6.9-1.2/ 2* entonces 9*3 se encuentra a 2 desviaciones est&ndar sobre la media. Al a"licar el teorema de #eb)s#ev con 2* se tiene4
( )( 1−
1 z
2
= 1−
1 −2
2
)
=0,75
5or lo menos el 7( de los individuos duermen entre '*( ) 9*3 #oras. b" *ediante *ediante el teorema teorema de de Cheb#shev Cheb#shev enc$entre enc$entre el porcenta porcentae e de individ$os individ$os %$e d$ermen entre )"( # ("( horas"
En el caso de los individuos !ue duermen entre 3.9 ) 9.9 #oras* se encuentra !ue +3.9 , 6.9-1.2/2.(* "or lo tanto !ue 3.9 se encuentra 2.( desviaciones est&ndar debao de la la media ) !ue +9.9 , 6.9-1.2/ 6.9-1.2/ 2.(* entonces 9.9 se encuentra a 2.( desviaciones est&ndar sobre la media. Al a"licar el teorema de #eb)s#ev con 2.(* se tiene4
( )( 1−
1 z
2
= 1−
1 −2,5
2
)
=0,84
5or lo menos el ' de los individuos duermen entre 3*9 ) 9*9 #oras. c" +$pon,a %$e el n-mero de horas de s$e.o tiene $na distrib$ci/n en 0orma de campana" Use la re,la empírica para calc$lar el porcentae de individ$os %$e d$ermen entre &"' # (") horas por día" Compare este res$ltado con el valor %$e obt$vo en el inciso a empleando este res$ltado"
El n8mero de #oras de sueo tiene una distribucin en :orma de cam"ana. $i el sueo medio es de 6*9 #oras ) la desviacin est&ndar de 1*2 #oras* la re%la em";rica es a"licada "ara sacar las conclusiones si%uientes4 •
•
•
A"ro
)1" El promedio de los p$ntos obtenidos en $na secci/n de $n eamen a nivel nacional 0$e '3" +i la desviaci/n est4ndar es aproimadamente 15 conteste las pre,$ntas si,$ientes $sando $na distrib$ci/n en 0orma de campana # la re,la empírica" . a" 67$é porcentae de los est$diantes obt$vo $na p$nt$aci/n s$perior a 839 A"ro
))" a empresa de l$; # 0$er;a de Florida tiene 0ama de %$e desp$és de las tormentas repara m$# r4pidamente s$s líneas" +in embar,o en la época de h$racanes del 2& # 2'5 la realidad 0$e otra5 s$ rapide; para reparar s$s líneas no 0$e s$0icientemente b$ena o$rnal5 18 de enero de 28?" os si,$ientes datos son de los días %$e 0$eron necesarios para restablecer el servicio desp$és de los h$racanes del 2& # 2'"
on base en esta muestra de siete* calcule los estad;sticos descri"tivos si%uientes a" *edia5 mediana # moda"
Huracán Rita Dennis Jeanne Katrina Frances Charley Wila !roe"io &e"iana &o"a Ran'o Desviaci)n están"ar ,ariaci)n
b" @an,o # desviaci/n est4ndar"
Días para establecer el servicio 2 3 8 8 12 13 18 #$1% 8 8 1( *$(+ Días al cua"ra"o 32$1%
c" 6En el caso del h$rac4n Ailma considera el tiempo re%$erido para restablecer el servicio como $na observaci/n atípica9 >;as "ara establecer el =urac&n servicio 5unto ?ita 2 1*26 >ennis 3 1*0 @eanne 0*20 atrina 0*20 Brances 12 0*(0 #arle) 13 0*6 Cilma 1 1*(6 5romedio 9*1' ?an%o 16 >esviaci >;as al n (*67 cuadrado
´ =9,14 X
$/ (*67
X =
X =
X − X
18 −9,14 5,67
S
=1,56
No #a) observacin at;"ica. d" Estos siete h$racanes ocasionaron 1 millones de interr$pciones del servicio a los clientes" 6Bndican dichas estadísticas %$e la empresa debe meorar s$ servicio de reparaci/n en emer,encias9 Disc$ta" Da desviacin est&ndar re"resenta el (*67 del "romedio en donde las otras observaciones re"resentan de mediana * de moda* 16 de ran%o* ) la variacin consta de 32*1'. on los datos obtenidos se "uede decir !ue la em"resa deber;a estar "re"arada totalmente "ara cuando e
Media muestra
(0 0
>esviacin Est&ndar
x =
x =
600−500
x =1−
40
=
100 40
40
=
− 100
40
=−2.5
=2.5
1
1
z
(−2.5 )
=1 − 2
400− 500
'0
=1 − 2
1 6.25
=1− 0.16 =1 −0.16 =0.84
Al menos el ' del in%reso se encuentra entre los '00 a 600 dlares. '8" a si,$iente ,r40ica representa la distrib$ci/n del n-mero de re0rescos tama.o ,i,ante %$e vendi/ el resta$rante =end# los recientes 1&1 días" a cantidad promedio de re0rescos vendidos por día es de (1"( # la desviaci/n est4ndar de &"83"
+i $tili;a la re,la empírica5 6entre c$4les dos valores de 8 d e los días se encontrar4n las ventas9 6Entre c$4les dos valores de (' de los días se encontrar4n las ventas9 ´ X = 91.9 s = 4.67
os valores para 8 ´ X = 91.9= 91.9+ 0.25= 92.15
´ =91.9 − 0.25 =¿ X
91.65
os valores para ('
´ X = 91.9= 91.9+ 0.5= 92.4
´ =91.9 − 0.50 =¿ X
91.40
Dos valores com"rendidos entre el 6 son de 92.1( ) 91.6( re:rescos "or d;a* ) los valores del 9( es de 92.' ) 91.' re:rescos al d;a.
