Se llama gradiente de una función, que se representa por Grad F, al vector cuyas proyecciones sobre los ejes de coordenadas son las derivadas parciales de dicha función. En esta expresión…Descripción completa
Descripción: Rotacional y Divergencia
De vectores
Descripción: ´ Leccion 2 Gradiente, divergencia y rotacional 2.1. Gradiente de un campo escalar Campos escalares. Un campo escalar en Rn es una función f : Ω → R, donde Ω es un subconjunto de Rn . Usualmente...
Gradiente, Rotacional y Divergencia.
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Este documente desarrolla la demostración matemática del teorema de muestreo y reconstrucción de la señal, así como también se realiza una simulación en el software de MATLAB para comprob…Descripción completa
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Demostración de Desviación EstándarDescripción completa
Demostracion de como se llega a la forma de los limites notablesDescripción completa
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Descripción: Convergencia y Divergencia de Sucesiones
Demostracion de como se llega a la forma de los limites notables
Demostracion de lisozimasensecreciones
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Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) k La divergencia de un campo vectorial v =v x i y j j z k Es el límite del flujo del campo vectorial a través de una superficie cerrada s que guarda un volumen u:
v d s ∫ div v = lim u 0 s 0
u
Recuérdese que la integral es una suma de infinitos sumandos, o una suma de de finitos sumandos pero de valores infinitesimales. #$ ¿Cómo es la epresión para la superficie que encierra este cu!o"
#
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) )
*p
− y z i
+
*p
∆$
+
p
− x 2
i
x 2
-upongamos que conocemos el valor de la función en el punto p % los valores de sus derivadas parciales. -e puede encontrar el valor aproimado del vector en los puntos p % p % por tanto el flujo en las caras # % su opuesta &# . v v v
y z i
i
*p
'
x
x
x
x v = v y ∇ x v z x
y v y y v z y
z v y z v z z
x
#
&#
∆%
∆
0
d r ' ' =
0
(
v x x v x x x 2 x 2 v xp v xp v d r ' v = v v y x v ' ' = ∇ v d r ' ' v = v − v y x v p ' = ∇ p p p yp yp x 2 x 2 v zp v zp v z x v z x x 2 x 2
2
d r ' =
− x
d s' x =
2 0 0
x z 0 0
d s ' ' x =
− x z 0 0
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial)
v x x x 2 v xp v d r ' v d s' = v v y x ' x = ∇ p x yp x 2 v zp v z x x 2
v xp v d r ' ' v d s ' ' = v ' ' x = ∇ p x yp v zp
v x x x 2 v y x − x 2 v z x x 2
y z 0
= v xp y z
0
− y z 0 0
v x x y z x 2
=−v xp y z
v x x y z x 2
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial)
v x x ' x = v xp y z y z x 2 v x x ' ' x =− v xp y z y z x 2 )
-umando los flujos de las dos caras, el flujo en ellas es:
*p
− y z i
+
*p
∆$
+
p
− x 2
i
x 2
i
*p
' #
&# ∆
(
y z i
∆%
v x ' ' x ' ' x = x y z x
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano $/0 )
k x y k
*p
v= ∇
+ #)
z *p k
d r ' =
x v y
y v y
z v y
x v z
y v z
z v z
x
y
z
0
z
0
d r ' ' =
0
− z
2
− z
k k ' ∆%
+ ∆
(
v x
p
2
v x
0
2
∆$
v x
k * − x y k p
2
0
d s' z=
0
d s ' ' z =
x y
0 0
− x y
v x z v x z z 2 z 2 v xp v xp v d r ' v = v v y z v ' ' = ∇ v d r ' ' v = v − v y z v p ' = ∇ p p p yp yp z 2 z 2 v zp v zp v z z v z z
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano $/0
v x z z 2 v xp v d r ' v d s' = v v y z ' z = ∇ p z yp z 2 v zp v z z z 2
v xp v d r ' ' v d s ' ' = v ' ' z = ∇ p z yp v zp
v x z z 2 v y z − z 2 v z z z 2
0
0
= v zp x y
x y
0 0
− x y
v z z x y z 2
=− v zp x y
v z z x y z 2
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano $/0 )
k x y k
*p
+ #)
v z z ' z =v zp x y x y z 2
z *p k
v z z ' ' z =−v zp x y x y z 2
2
∆$
p
− z 2
k k
+ ∆
(
k * − x y k p
' ∆%
' ' z ' ' z=
v z x y z z
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano %/0 ) v= ∇
− x z j j ∆$
− y p j j 2
j j
x v y
y v y
z v y
x v z
y v z
z v z
x
y
z
y 2 0
#$
*p
'
0
d r ' ' =
− z 2 0
0
0
d s' z= x z d s ' ' z = − x z 0
0
∆%
#$
v x y v x y y 2 y 2 v xp v xp v y y v y y v d r ' v = = ∇ = − v p ' = ∇ v ' ' v d r ' ' v p p v yp v yp p y 2 y 2 v zp v zp v z y v z y 2 2 ∆
(
d r ' =
y
+
x z j j
v x
0
+
2
v x
*p
*p
v x
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano %/0
v x y y 2 v xp v d r ' v d s' = v v y y ' y = ∇ p y yp y 2 v zp v z y y 2
v xp v d r ' ' v d s ' ' = v ' ' y = ∇ p y yp v zp
v x y y 2 v y y − y 2 v z y y 2
0
x z = v zp x z 0
0
v z y x z y 2
− x z =− v zp x z 0
v z y x z y 2
Expresión de la divergencia de un campo vectorial (y en general tensorial) lujo en las caras paralelas al plano %/0 )
− x z j j *p
*p ∆$
− y 2
p j j +
x z j j
*p
#$ ∆
(
' y = v zp x z
v z y x z y 2
+
y 2
' ' y =− v zp x z
j j
#$ ∆%
'
v y ' ' y ' ' y = x y z y
v z y x z y 2
v x x y z x v ' ' z ' ' z= z x y z z v ' ' y ' ' y = y x y z y ' ' x ' ' x =
)
#$ &#%
#% ' &#
&#$
#
(
v x v y v z = ' ' x ' ' x ' ' y ' ' y ' ' z ' ' z = x y z x y z
= ' ' x ' ' x ' ' y ' ' y ' ' z ' ' z =
v x v y v z x y z x y z
) #$ &#% #% ' &#% #
&#$
v d s ∫ div v = lim = lim (
u 0 s 0
div v = lim
u0 s 0
u
u 0 s 0
#
= lim u u 0 x y z s 0
v x v y v z x y z v x v y v z x y z = x y z x y z
div v =
v x x
v y
v z z
teorema de la divergencia o teorema de Gauss o teorema t eorema de GaussOstrogradsky
div v =
v x x
v y y
v z z
1ultiplicando por el delta de volumen
v d s v d s ∫ ∫ ⇒ div v u = lim u⇒ div v = lim u 0 s 0
u
u 0 s 0
u
v d s = d ⇒ ∫ ∫ div v d u =∫ lim ∫ v d s =∫ v d s ∫ div v d u =∫ v n d s ∰ div v d u =∯ v n d s = div v u=
