Caída libre Objetivo Dete Determ rmin inar ar la rela relaci ción ón que que hay hay entre entre la dist distan anci ciaa que recor recorre re un cuer cuerpo, po, some someti tido do a una una aceleración constante, y el tiempo tiempo que tarda en recorrerla. Material 1 cronómetro digital (fotocompuerta) marca Pasco Scientific con opción a manejar aditamento para caída libre, modelo ME-9207B. El laboratorio cuenta con dos modelos de este tipo de cronómetro digital:. ME-9206A ME-8930 En caso de usar el modelo el modo de operación debe de ser en 1(time), modo stopswitch. Mientras que para el modelo la operación es en gate. 1 Adaptador para caída libre marca Pasco Scientific. 1 Soporte universal. Desarrollo teórico
Se conoce que todo cuerpo situado sobre la superficie de la tierra experimenta la acción continua de una fuerza fuerza constante constante "su peso"; de no existir existir obstáculo obstáculo alguno: alguno: Fuerza Fuerza de rozamiento rozamiento del aire, presión, o cualquier otra interacción, dicha acción pondría en movimiento uniformemente acelerado al cuerpo. Se dice que un cuerpo se mueve en “caída libre”; cuando sobre él actúa únicamente la fuerza de atracción gravitacional; es decir, su propio peso. Mediciones de espacio y tiempo realizadas con precisión, muestran que la velocidad de los cuerpos en caída libre se incrementa en forma constante; es decir, se mueven con aceleración constante. Esta aceleración se le conoce con el nombre "aceleración de la gravedad", y se le designa con la letra “g”. Mediciones Mediciones en diferentes diferentes puntos de la Tierra Tierra muestran que g varía de un lugar a otro. Por ejemplo, ejemplo, aumenta con el incremento de la Latitud Geográfica y disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar. Cuando la distancia recorrida en la caída libre de un cuerpo es pequeña, se puede considerar que durante todo el recorrido la fuerza de atracción gravitacional es constante. Por lo tanto, la aceleración del cuerpo también será constante y por consiguiente, las leyes a que obedece el movimiento en caída libre son las del movimiento uniformemente acelerado. Consideremo Consideremoss el caso de un cuerpo que cae libremente libremente a partir partir del reposo. Transcurrido Transcurrido un tiempo t el cuerpo habrá recorrido una distancia h y habrá adquirido una velocidad v. La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla está dada por la siguiente ecuación:
Desarrollo experimental
Se conecta el adaptador para caída libre al cronómetro.
El cronómetro cronómetro se alimenta alimenta con energía energía eléctrica, eléctrica, a través de su eliminador eliminador.. Es necesario necesario tener cuidado, ya que los eliminadores no son intercambiables entre los modelos. Se coloca un balín en el soporte tirador, al soltarlo el cronómetro se arranca, al impactar la mesa detectora el cronómetro se detiene, y entonces se puede medir el tiempo que tarda el balín en caer una altura dada. La altu altura ra se mide mide con con un flexó flexóme metr tro. o. La altu altura ra se varí varíaa desd desdee 10cm 10cm hasta hasta 200c 200cm, m, con con incrementos de 10cm. Instrumentos utilizados
Características de los instrumentos de medición Nombre Flexómetro Marca Truper Modelo FM-5 Resolución 0 , 1 cm Incertidumbre asociada ±0,05cm Unidades Cm Alcance 500 cm
Fotocompuerta PASCO ME-8930 0,1ms Segundo
Tabla de datos experimentales
Altura (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 190,0 200,0
altura (cm) ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05
Δ
t1 (s) 0,123 0,188 0,228 0,268 0,299 0,328 0,363 0,388 0,412 0,438 0,452 0,473 0,494 0,531 0,549 0,560 0,589 0,600 0,621 0,635
t2 (s) 0,127 0,192 0,225 0,265 0,298 0,328 0,363 0,387 0,414 0,437 0,457 0,473 0,498 0,531 0,552 0,569 0,591 0,606 0,623 0,632
t3 (s) 0,124 0,191 0,227 0,265 0,297 0,330 0,366 0,388 0,411 0,438 0,456 0,472 0,495 0,531 0,550 0,563 0,592 0,609 0,621 0,638
t prom. (s) 0,125 0,190 0,226 0,266 0,298 0,328 0,364 0,388 0,412 0,438 0,455 0,473 0,496 0,531 0,550 0,564 0,590 0,605 0,622 0,635
S(t) (s) 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,002 0,000 0,001 0,000 0,003 0,000 0,002 0,000 0,001 0,004 0,001 0,004 0,001 0,003
Δt
0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,002 0,000 0,001 0,000 0,003 0,000 0,002 0,000 0,001 0,004 0,001 0,004 0,001 0,003
Análisis de datos Gráfica de tiempo al cuadrado en función de la altura
Altura t2 Y (cm) X (s2) 10,0 0.016 20,0 0.036 30,0 0.051 40,0 0.071 50,0 0.089 60,0 0.108 70,0 0.132 80,0 0.151 90,0 0.170 100,0 0.192 110,0 0.207 120,0 0.224 130,0 0.246 140,0 0.282 150,0 0.303 160,0 0.318 170,0 0.348 180,0 0.366 190,0 0.387 200,0 0.403 Σx 4,098 Σxy 568,477 (Σx2) 1,128 m 479,32 2 *St =2tSt
XY (cms2)
X2 (s4)
0.156 0.722 1.532 2.830 4.440 6.455 9.275 12.044 15.277 19.184 22.773 26.847 31.982 39.475 45.375 50.895 59.177 65.885 73.508 80.645 Σy (Σx)2 N b
100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 16900 19600 22500 25600 28900 32400 36100 40000 2100 16,794 20 6,795
Pendiente m= m = 479,32 cm/s2
Ordenada al origen b = 6,795 cm
b =
St2 (s2) 0.001 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.001 0.000 0.003 0.000 0.002 0.000 0.001 0.005 0.001 0.005 0.001 0.004
Valor de la aceleración de la gravedad
g = 958,64cm/s2 Experimental g= 9,5864 m/s En la ciudad de México g = 9,7 m/s2
*El dato del valor de la gravedad fue obtenido de la unidad de metrología de la Facultad de Química. Incertidumbre Yexp (cm) 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,0 9 0 ,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 190,0 200,0
X (s2) 0.016 0.036 0.051 0.071 0.089 0.108 0.132 0.151 0.170 0.192 0.207 0.224 0.246 0.282 0.303 0.318 0.348 0.366 0.387 0.403
Sm
5,477
ycalc=mx+b 14.464 24.051 31.240 40.827 49.454 58.562 70.065 79.172 88.279 98.824 106.014 114.163 124.708 141.963 152.029 159.219 173.598 182.226 192.292 199.961 Σ(yexp - ycal)2 Sy Sb
(yexp - ycal)2 19.928 16.407 1.538 0.683 0.298 2.069 0.004 0.685 2.960 1.382 15.886 34.074 28.008 3.854 4.117 0.610 12.948 4.956 5.253 0.002 155,663 2,941 0,0122
Syi = 2,941cm
Sm = 5,477 cm/s2
S(b) = 0,0122 s2cm
Incertidumbre de la gravedad Δg
= 5,477 cm/s2
Análisis de datos
Gráfica del logaritmo de la altura en función del logaritmo del tiempo
Log10 Altura Y -1.7959 -1.4437 -1.2924 -1.1487 -1.0506 -0.9666 -0.8794 -0.8210 -0.7696 -0.7167 -0.6840 -0.6498 -0.6091 -0.5498 -0.5186 -0.4976 -0.4584 -0.4365 -0.4123 -0.3947 Σx Σxy (Σx2) m
Log10 t2 , X 1.0000 1.3010 1.4771 1.6021 1.6990 1.7782 1.8451 1.9031 1.9542 2.0000 2.0414 2.0792 2.1139 2.1461 2.1761 2.2041 2.2304 2.2553 2.2788 2.3010 -16,0953 -28,3442 15,6970
XY
X2
- 1.7959 - 1.8783 - 1.9091 - 1.8404 - 1.7850 - 1.7187 - 1.6226 - 1.5625 - 1.5039 - 1.4334 - 1.3964 - 1.3510 - 1.2875 - 1.1798 - 1.1284 - 1.0967 - 1.0225 - 0.9845 - 0.9395 - 0.9082 Σy (Σx)2 N b
3.2252 2.0843 1.6704 1.3196 1.1038 0.9343 0.7734 0.6741 0.5922 0.5137 0.4679 0.4222 0.3710 0.3022 0.2689 0.2476 0.2101 0.1905 0.1700 0.1558 38,3861 259,059 19
Pendiente m= m = 0,9284 Ordenada al origen b = b = 2,6665 Valor de la aceleración de la gravedad
Experimental
En la ciudad de México g = 9,7 m/s2 Incertidumbre Altura Y -1.7959 -1.4437 -1.2924 -1.1487 -1.0506 -0.9666 -0.8794 -0.8210 -0.7696 -0.7167 -0.6840 -0.6498 -0.6091 -0.5498 -0.5186 -0.4976 -0.4584 -0.4365 -0.4123
Sm
t2 X 1.0000 1.3010 1.4771 1.6021 1.6990 1.7782 1.8451 1.9031 1.9542 2.0000 2.0414 2.0792 2.1139 2.1461 2.1761 2.2041 2.2304 2.2553 2.2788
0,0575
ycalc=mx+b
(yexp - ycal)2
-1.7381 -1.4587 -1.2952 -1.1791 -1.0891 -1.0156 -0.9535 -0.8997 -0.8522 -0.8097 -0.7713 -0.7362 -0.7040 -0.6741 -0.6462 -0.6202 -0.5958 -0.5727 -0.5509 Σ(yexp - ycal)2 Sy Sb
0.0033 0.0002 0.0000 0.0009 0.0015 0.0024 0.0055 0.0062 0.0068 0.0086 0.0076 0.0075 0.0090 0.0155 0.0163 0.0150 0.0189 0.0186 0.0192 0,1630 0,0952 0,0501
Syi = 0,0952
Sm = 0,0575
S(b) = 0,0501
Incertidumbre de la gravedad Δg
= 0,0501
Bibliografía
Unidad de metrología de la Facultad de Química.
