Q.F. JOSE MACHADO YEPES DOCENTE
EJERCICIO
Se desarrolla un estudio estudi o de estabilidad estabilidad acelerado de un producto Fitoterapéutico llamado SENLAX, SENL AX, con indicaciones de laxante, en forma farmacéutica de tableta, que contiene extracto seco de hojas de Sen Se n (Cassia Agustifolia Agustifolia Vahl),. Vahl),. El peso peso de cada tableta es de 600 mg equivalente e quivalente a 12 mg de senósidos B. Se somete un lote piloto de 50000 tabletas, tabl etas, a temperatura de 42º, 49º y 56ºC, por espacio de tres meses en tres cabinas climáticas. La técnica para la determinación de senósidos senósidos B es por por HPLC con UV. UV. Los L os resultados resultado s hallados en el estudio estu dio son los que se muestran a continuación:
LOTE LP-001 TEMPERATURA 42 C °
TIEMPO
T0
T1
T2
T3
FECHA
25/06/2010
25/07/2010
25/08/2010
25/09/2010
12.015 mg
11.97 mg
11.45
11.05 mg
Valoración senósidos B
de
LOTE LP-001 TEMPERATURA 49 C °
TIEMPO
T0
T1
T2
T3
FECHA
25/06/2010
25/07/2010
25/08/2010
25/09/2010
12.015 mg
10.77 mg
10.05 mg
9.15 mg
Valoración senósidos B
de
LOTE LP-001 TEMPERATURA 56 C °
TIEMPO
T0
T1
T2
T3
FECHA
25/06/2010
25/07/2010
25/08/2010
25/09/2010
12.015 mg
9.75
8.56
7.12 mg
Valoración senósidos B
de
Determine la vida útil del producto por el método de Garrett basado en el principio de Arrhenius.
El método de Garrett se basa en el principio de Arrhenius, el cual se explica a continuación:
K = A e - ∆H+ /RT aplicando logaritmo natural queda Lnk = LnA - ∆H+/RT
LLEVAR LAS CONCENTRACIONES A PORCENTAJES Y LUEGO A LOGARITMOS. El método de Garrett contempla que los resultados se deben llevar a % de concentración:
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 42ºC TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 100.125%
T1 25/07/2010 99.75%
T2 25/08/2010 95.41%
T3 25/09/2010 92.08%
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 49ºC TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 100.125%
T1 25/07/2010 89.75%
T2 25/08/2010 83.75%
T3 25/09/2010 76.25%
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 56ºC TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 100.125%
T1 25/07/2010 81.25%
T2 25/08/2010 71.33%
T3 25/09/2010 59.33%
2. LLEVAR LOS PORCENTAJES A LOGARITMOS (log) LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 42ºC TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 2.001
T1 25/07/2010 1.999
T2 25/08/2010 1.980
T3 25/09/2010 1.964
T1 25/07/2010 1.953
T2 25/08/2010 1.923
T3 25/09/2010 1.882
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 49ºC TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 2.001
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 56ºC
TIEMPO FECHA Valoración de senósidos B
T0 25/06/2010 100.125%
T1 25/07/2010 81.25%
T2 25/08/2010 71.33%
T3 25/09/2010 59.33%
3. GRAFICAR LOS PORCENTAJES DE CONCENTRACION CONTRA EL TIEMPO TEMPERATURA 42 C °
Log %C vs Tiem po 2,005 2,000
n ó i 1,995 c a r 1,990 t n e 1,985 c n o 1,980 C %1,975 g 1,970 o L
1,965 1,960 0
0,5
1
1,5
2
Tiempo (meses)
2,5
3
3,5
TEMPERATURA 49 C °
Log %C vs Tiempo 2,020 n 2,000 ó i c 1,980 a r t n 1,960 e c 1,940 n o C1,920 % g 1,900 o L 1,880
1,860 0
0,5
1
1,5
2
Tiempo (meses)
2,5
3
3,5
TEMPERATURA 56 C °
Log %C vs Tiempo 2,050 n 2,000 ó i c a r 1,950 t n e c 1,900 n o C %1,850 g o L 1,800
1,750 0
0,5
1
1,5
2
Tiempo (meses)
2,5
3
3,5
4. POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS SE HALLAN LAS K A LAS DIFERENTES TEMPERATURAS
La ley de regresión establece que Y = AX + B
Donde A = (nΣXY - ΣX ΣY) / (nΣX 2 – (ΣX)2 )
B = ( ΣY - AΣX ) / n
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 42ºC
APLICACIÓN DE MINIMOS CUADRADOS
X
Y
XY
X2
0
2.001
0
0
1
1.999
1.999
1
2
1.980
3.960
4
3
1.964
5.892
9
6
7.944
11.851
14
SUMATORIAS
A = [4(11.851) – (6)(7.944) ] / [(4)(14) – (6)2 ]
A = - 0.013 El signo indica que la pendiente es negativa. Esta es la constante de reacción.
B = [(7.944) – (-0.013)(6)] / [4]
B = 2.0055
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 49ºC
SUMATORIAS
X
Y
XY
X2
0
2.001
0
0
1
1.953
1.953
1
2
1.923
3.846
4
3
1.882
5.646
9
6
7.759
11.445
14
A = [4(11.445) – (6)(7.759) ] / [(4)(14) – (6)2 ]
A = -0.0387
B = [(7.759) – (-0.0387)(6)] / [4]
B = 1.9978
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 56ºC
SUMATORIAS
X
Y
XY
X2
0
2.001
0
0
1
1.910
1.910
1
2
1.853
3.706
4
3
1.773
5.319
9
6
7.537
10.935
14
A = [4(10.935) – (6)(7.537) ] / [(4)(14) – (6)2 ]
A = -0.0741
B = [(7.537) – (-0.0741)(6)] / [4]
B = 1.9954
5. HALLADAS LAS K SE GRAFICA LOGK CONTRA 1/T
Para hacer esto se le saca logaritmo a cada una de las k halladas; se convierten las temperaturas de grados Celsius a grados Kelvin o absolutas. El inverso de la temperatura se multiplica por una constante 100.000 para poder aumentar la escala en la grafica
T ºC
T ºK
1/Tx100000
k
Log k
42
315.15
317.30
0.0130
-1.8861
49
322.15
310.41
0.0387
-1.4122
56
329.15
303.81
0.0741
-1.1463
GRAFICO DE LOG K VS 1/T
0,0000 300,00 -5,0000
305,00
310,00
315,00
320,00
-10,0000 K G-15,0000 O L
-20,0000 -25,0000 -30,0000 1/Tx100000
325,00
330,00
335,00
Como esta grafica nos da una línea, de pendiente negativa, aplicamos los mínimos cuadrados para hallar la k general del proceso. Esta se halla aplicando los mínimos cuadrados, de la siguiente forma:
SUMATORIAS
X
Y
XY
X2
317,3
-18,861
-5984,5953
100679,29
310,41
-14,122
-4383,61002
96354,3681
303,81
-11,463
-3482,57403
92300,5161
931,52
-44,446
-13850,7794
289334,174
A = [3(-13850.7794) – (931.52)(-44.446) ] / [(3)(289334.174) – (931.52)2 ]
A = -0.5494
B = [(-44.446) – (-0.5494)(931.52)] / [3]
B = 155.79
Cuando se encuentra la k general del proceso, se procede a hacer la extrapolación 30ºC, para lo cual convertimos esta temperatura a ºK = 30 + 273.15 = 303.15, luego 1/T * 100.000, que es igual a 329.86.
Del grafico anterior se deduce que la ecuación de la recta:
Y = AX + B
Y = Log k A = -0.5494 X = 329.86 (extrapolación a la temperatura de 30ºC) B = 155.79
Entonces, Log k = (-0.5494)(329.86) + 155.79 = -181.22 + 155.79 = Log k = -25.43.
Luego, para hallar k se aplica antilogaritmo a Log k = -25.43 = k = 10 -25.43 = 3.71X10-26
Hallada la k general, el método estipula que para todos los efectos se establezca que la reacción es de primer orden. Con lo cual, para determinar el tiempo de vida útil del producto SENLAX, se utiliza la ecuación t = 0.106/k
t = 0.106/ (3.715X10 -26) = 6.986X1013 meses.