Laboratorio de Maquinas Eléctricas II
1
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR. Daniel Felipe Duran, Erika Andrea Andrea Rodríguez, Daniel Daniel Fernando Madrid, Felipe Velásquez Velásquez Antia. Risaralda, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia Correo-e:
[email protected],
[email protected]
Resumen — En
el desarrollo desarrollo de la práctica (determinación (determinación de de los
Para determinar de antemano el acoplamiento de un
parámetros del circuito equivalente del transformador) se
transformador a otros transformadores, es necesario necesario conocer
empezó por determinar las marcas de polaridad de los
su diagrama vectorial, lo que justifica lentamente la prueba de
devanados primario y secundario de dos transformadores, esto con el fin de utilizar dos arrollamien arrollamientos tos en alta y dos dos en baja para realizar cuatro relaciones de transformación (serie-serie, serie-paralelo, paralelo-serie y paralelo), y así trabajarlo como un solo transformador. transformador. Luego para un transformado transformadorr se pasó a
polaridad; polaridad; esta esta medición medición nos indicará indicará como como se originar originarán án las corrientes circulantes entre los transformadores que se conecten en paralelo, con el fin de evitar daños a sus devanados.
determinar los parámetros de la rama de excitación del circuito equivalente del transformador con el ensayo de vacío y luego se
Para el diseño de transformadores, en sus etapas de
determinó determinó la impedancia impedancia equivalente equivalente del transformador transformador con el
fabricación se realizan procedimientos prácticos, para
ensayo de corto circuito
establecer su circuito equivalente y poder así cuantificar
Palabras clave- transformador, marcas de polaridad, ensayo en
analíticamente su regulación de tensión, su eficiencia,
vacío, ensayo de cortocircuito.
pérdidas en los conductores y pérdidas magnéticas.
AbstractAbstract- In the the development development of the practice practice (determination (determination of the parameters of the equivalent circuit of the transformer) was first established brands polarity of the primary and secondary
Los ensayos ensayos de vacío y cortocircu cortocircuito ito de un transformado transformadorr permiten determinar varios de los parámetros más importantes
windings of two transformers, this in order to use two coils in
que definen su comportamiento. A través de las mediciones
high and two low for perform four ratios (series-series, series-
efectuadas en los mencionados ensayos, y mediante el cálculo
parallel, parallel-serial and parallel-parallel), and so work it as a
conveniente, se puede determinar los parámetros del circuito
single transformer. Then a transformer to step in determining
equivalente del transformador.
the parameters of the excitation branch of the equivalent circuit
De otro lado, del ensayo de vacío se obtiene, además de la
of the transformer to the load test and then the equivalent
corriente de vacío, vacío, la relación de transformación y las pérdidas
impedance is determined Keywords – transformer, transformer, polarity polarity marks, load test, short circuit circuit test
en el hierro del del transformador. Como se se sabe, dichas pérdidas son independientes del índice de carga del transformador. Del ensayo de cortocircuito se deduce el importante parámetro de la tensión de cortocircuito. Este parámetro interviene,
I.
INTRODUCCIÓN
directamente, en la corriente de cortocircuito, en las expresione expresioness de la caída de de tensión tensión y en la asociació asociaciónn en
En muchas de las aplicaciones de los transformadores, se
paralelo de transformadores. Otro parámetro, es la potencia de
requiere requiere conocer conocer su diagra diagrama ma vectorial vectorial y su relación relación de
pérdidas nominales nominales en los devanados devanados primario y secundario.
transformación (en ocasiones con bastante precisión, como en
De ambos tipos de pérdidas, en el hierro y en el cobre, se
el caso de transformadores con derivaciones).
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Determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador.
2 deduce el índice de carga óptimo del transformador, en la que se trabaja con rendimiento máximo.
II.
CONTENIDO 1. MAT MATERIALES •
Dos tran transf sform ormad ador ores es de de 250V 250VA A 208V/ 208V/12 120V 0V del del LabVolt
•
Una protección de 4 amperios
•
Dos vatímetros digitales
•
Un Multímetro Fluke
•
Cables de conexión
2. PRO PROCEDIMIE MIENTO NTO
Figura 1. Polaridad Polaridad por el método método AC
2.1 Identif Identifica icació ciónn de las marcas marcas de polari polaridad dad Esta prueba prueba se se realizó realizó a dos transf transformad ormadores ores del del módulo módulo de Labvolt, Labvolt, donde se alimenta alimenta al primario primario del transfo transformado rmadorr con una tensión tensión de 20V, previamente previamente se conecta conecta un terminal terminal del primario primario con la del secundario secundario como se se muestra muestra en la figura figura 1. Se conect conectaa un vol voltíme tímetro tro entre entre las las termina terminales les del del primari primarioo y secundario secundario que que están disponibles. disponibles. Sí Sí la lectura lectura obtenida obtenida correspond correspondee a la resta resta del del voltaje voltaje del primario primario y del secundario, secundario, las marcas marcas se colocan colocan en las terminales terminales donde está conectado conectado el voltímetro. voltímetro. Sí la lectura lectura es la suma, las marcas marcas de polaridad polaridad deberán deberán estar una una en la terminal terminal donde está el voltímetro y la otra en la terminal donde se unió el primario y el secundario. Si V > Vaplicado =Polaridad aditiva (Marcas cruzadas). Si V
Para los dos transformadores la medición registrada por el voltímetro corresponde a la resta de las tensiones del primario y secundario (V
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Determinación de los parámetros parámetros del circuito equivalente del transformador. transformador.
3
Figura 5. Conexión paralelo-paralelo Figura 3. Conexión serie-paralel serie-paraleloo
Luego se determinaron la relación de tensión para todas las conexiones realizadas, esto se observa en la tabla 4.
2.2 Ensa Ensayo yo en en vací vacíoo Usando Usando el lado lado de baja tensión tensión como primario, primario, se conect conectóó el transform transformador ador como como se muestra en en la figura figura 6. Se dejó el lado primario primario abierto, abierto, y se varió varió la tensión tensión aplicada aplicada por la fuente fuente (120V) de 0% hasta el 150% (en pasos pasos de 10%) del valor de la tensión tensión nominal nominal del devanado, devanado, para cada cada caso se tomaron tomaron lecturas de tensión, corriente y potencia como se ve en la tabla 4.
Figura 4. Conexión paralelo-serie
Figura 6. Conexión del transformador para la prueba de vacío 2.3 Ensayo Ensayo en en cortoc cortocirc ircuito uito
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Determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador.
4 tensión con una tensión reducida hasta obtener la corriente nominal en los devanados y se tomaron lecturas de corriente, potencia y tensión. Esto se observa en la tabla 11.
Conexión Serie-Serie Serie-Paralelo Paralelo-serie Paralelo-Paralelo
Tensión Primario (v) Tensión Secundario (v) 25,33 14,82 25,33 7,43 25,33 29,6 25,33 14,84
Tabla 3. Datos tomados para las relaciones de tensión 3.2 Ensa Ensayo yo en en vací vacíoo 3.2. 3.2.11
cálc cálcul uloo de de los los valo valore ress de de g'c, g'c, b'm, b'm, r'c, r'c, x'm, x'm, g''c, b''m, r''m, x''c y las pérdidas en el núcleo cuando ha sido excitado a tensión nominal.
Figura 7. Conexión del transformador para la prueba de cortocircuito
Los datos que se muestran en la tabla 4, son los del circuito de
3. RESU RESULT LTAD ADOS OS Y ANÁ ANÁLI LISI SISS
la figura figura 6, donde la la franja franja amarilla amarilla muestra muestra los resultad resultados os de
3.1 Identif Identifica icació ciónn de las marcas marcas de polar polarida idadd
la prueba de vacío a tensión nominal.
Los datos mostrados en la tabla 1 y 2 corresponden a los datos tomados tomados del circuito circuito de la figura figura 1, realizado realizado para para dos transformadores, con el fin de determinar las marcas de polaridad. Tensió Tensiónn Aplica Aplicada da (V) Tensió Tensiónn Medida Medida (V) Marcas Marcas 20 9 En Enfrentadas Tabla 1. Datos tomados al transformador 1
Tensió Tensiónn Aplica Aplicada da (V) Tensió Tensiónn Medida Medida (V) Marcas Marcas 20 9 En Enfrentadas Tabla 2. Datos tomados al transformador 2 Se observa que la tensión medida es menor a la aplicada en ambos transformadores, por lo tanto se determina que las marcas están cruzadas. En la tabla 3 se se muestran muestran los resultad resultados os de la relación relación de
VBT (V)
IBT (A)
PBT (W)
VAT (V) 12 0,02 0 23,3 24 0,03 0 44,4 36 0,04 1 64,4 48 0,04 1 84,5 60 0,05 2 105,7 72 0,06 3 26,8 84 0,07 4 147,8 96 0,08 6 168,1 10 8 0,11 7 187,5 12 0 0,13 9 205,4 13 2 0,16 11 226,5 14 4 0,2 13 247 15 6 0,25 15 266,7 16 8 0,32 18 28 8 18 0 0,4 21 308,5 Tabla 4. Mediciones en la prueba de vacío.
Los resultados resultados obtenidos obtenidos en la tabla tabla 4, corresponde correspondenn a los realizados realizados en la prueba prueba de vacio vacio hecho hecho en el lado de baja tensión tensión donde: donde:
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Determinación de los parámetros parámetros del circuito equivalente del transformador. transformador. •
•
5
PBT es la potencia medida en el lado de baja tensión la cual nos arroja el valor de las pérdidas en el núcleo
Para hallar hallar los valores valores resistencia resistencia y reactancia reactancia se utilizaron utilizaron las
(Pnúcleo).
siguientes expresiones:
VAT es la tensión de vacío.
Con los valores obtenidos en la tabla 4, se calculan los
•
Resistencia en la rama de magnetización
parámetros parámetros de la rama de magnetiza magnetización ción del circuit circuitoo
r ′′ c =
equivalente del transformador como se ve en la tabla 5. Estos
1 g ′′ c
valores se calculan con las siguientes expresiones. •
•
La admitancia
Yф
Reactancia en la rama de magnetización
de la rama paralela de
x ′′ m =
magnetización, Donde: •
IBT Yф = VBT ‖Yф‖ = •
a=
VAT VBT
La conductancia conductancia está dada como: PBT VBT
La susceptancia está dada como: b′′m =
•
Relación Relación de transforma transformación ción en vacío
g′′c + b′′m
g ′′ c = •
1 b′′ m
Yф − g ′′ c
Las pérdidas en el núcleo es la mostrada en tabla 4. PBT = Pnúcleo = VBT* IBT*cos(Ɵ) Yф (Ʊ)
0,00166667 0,00125 0,00111111 0,00 ,00083333 0,00 ,00083333 0,00083333 0,00083333 0,00 ,00083333 0,00 ,00101852 0,00108333 0,00 ,00121212
g''c (Ʊ) 0 0 0,0007716 0,00 ,00043403 0,00 ,00055556 0,0005787 0,00056689 0,00 ,00065104 0,00 ,00060014 0,000625 0,00 ,00063131
b''m b''m (Ʊ) 0,00166667 0,00125 0,0007995 0,0 0,000711 71138 0,0 0,000621 62113 0,00059962 0,0006108 0,0 0,000520 52018 0,0 0,000822 82293 0,00088487 0,0 0,001034 03474
r''c (Ω) infinita infinita
x''m(Ω)
a (VAT/ VBT) 60 0 1,941666667 80 0 1,85 1296 1250,78813 1,788888889 2304 1405,71453 1,760416667 1800 1609,96894 1,761666667 1 72 8 1667,7175 1,761111111 1764 1637,19789 1,75952381 1536 1922,40451 1,751041667 1666,28571 1215,16879 1,736111111 1600 1130,11586 1,711666667 1584 966,428743 1,715909091 1595,07692 806,878791 1,715277778 1622,4 676 1,709615385 1568 557,158286 1,714285714 1542,85714 470,455389 1,713888889 Tabla 6. Valores de resistencia, reactancia y relación de
transformación Dado que los valores de conductancia y susceptancia fueron
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Determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador.
6 transf transform ormaci ación ón calcula calculada da en la tabla tabla 6. Los valore valoress g'c, g'c, b'm, b'm,
Para la determinación de la corriente de magnetización, la
r'c y x'm en la tabla tabla 7 son calculados calculados de la siguiente siguiente forma: forma:
corriente de pérdidas en el núcleo y la potencia de pérdidas en
•
el núcl núcleo eo se util utiliz izar aron on los los par parám ámet etro ross de la la rama rama de
Conductancia g c=
magnetizaci magnetización ón hallada en baja tensión tensión (tabla 5). La potencia potencia
g c a
de pérdidas en el núcleo son los datos obtenido con el vatímet vatímetro ro PBT = Pnúcleo y la corriente corriente de vacío vacío Iф= IBT. Los datos
•
Susceptancia
obtenidos obtenidos se observan observan en la tabla 8. b′m =
•
b′′m a •
Resistencia en la rama de magnetización
Corriente de pérdidas en el núcleo IC = g c ∗ VBT
1 r′c = g′c •
•
Corriente de magnetización Im = b m ∗ VBT
Reactancia en la rama de magnetización x′m =
1 bm
IC (A)
g'c (Ʊ)
b'm (Ʊ) r'c (Ω) x'm (Ω) 0 0,00044208 infinita 2262,04167 0 0,00036523 infinita 27 38 0,00024112 0,00024983 4147,36 4002,67643 0,00014005 0,00022955 7140,25 4356,4033 0,00017901 0,00020014 5586,245 4996,48942 0,00018659 0,00019333 5359,41333 5172,44642 0,00018311 0,00019729 5461,21 5068,64029 0,00021233 0,00016965 4709,60167 5894,37466 0,00019911 0,00027303 5022,32143 3662,61811 0,00021332 0,00030202 4687,68444 3311,01659 0,00021442 0,00035143 4663,84091 2845,49868 0,00021308 0,00042123 4693 2373,98091 0,00021088 0,00050612 4741,926 1975,8025 0,00021701 0,00061074 4608 1637,36313 0,00022065 0,00072363 4532,0119 1381,92278 Tabla 7. Parámetros Parámetros de la rama de magnetización visto
desde el lado de alta tensión
Pnucleo(W) 0 0,02 0,02 0 0 0,03 0,03 0 0,02777778 0,02878185 0,04 1 0,02083333 0,03414634 0,04 1 0,03333333 0,0372678 0,05 2 0,04166667 0,04317278 0,06 3 0,04761905 0,05130718 0,07 4 0,0625 0,04993746 0,08 6 0,06481481 0,08887654 0,11 7 0,075 0,1061838 0,13 9 0,08333333 0,13658534 0,16 11 0,09027778 0,17846547 0,2 13 0,09615385 0,23076923 0,25 15 0,10714286 0,30153011 0,32 18 0,11666667 0,38260801 0,4 21 Tabla 8. Corrientes Corrientes y pérdidas pérdidas del circuito circuito de de la figura figura 6.
3.2. 3.2.33
Im (A)
Iф (A)
Gráf Gráfic icas as de de las las cor corri rien ente tess Ic, Ic, Im, Im,
Iф y la
potencia de pérdidas en el núcleo (Pnucleo) 3.2. 3.2.22
Dete Determ rmin inac ació iónn
de de
la
cor corri rien ente te
de de
contra la tensión aplicada.
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Determinació Determinaciónn de los parámetros parámetros del circuito circuito equivalent equivalente del transformador.
7
Graf Grafic icaa 3. Tens Tensió iónn aplic aplicad adaa (VB ) VS Corriente de vacío (Iф)
Grafica Grafica 1. Tensión Tensión aplicada aplicada (VBT) VS Corriente de perdidas en el núcleo (IC)
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Determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador.
8 se realizó en el lado de baja baja tensión los parámetros de la rama
En la tabla 9 se calcula el factor de potencia y el ángulo, de
de magnetización y las corrientes se encuentra en las tablas 5,
nuevo la franja amarilla representa los valores a tensión
6 y 8. La franja amarilla representan los valores a tensión
nominal.
nominal del transformador. .
=
PBT = VBT ∗ IBT
Ɵ = cos
(Ɵ)
PBT VBT ∗ IBT
Figura 9. Diagrama fasorial
Figura 8. Circuito equivalente del transformador operando en vacío En la figura 9 se representa el diagrama fasorial del circuito de
3.2.5 3.2.5
Cálc Cálcul uloo de la la relac relació iónn de tens tensio ione ness en vac vacío, ío, y el error que se comete con respecto a=V1/V2
la figura 8. f.p=Cos(Ɵ) f.p=Cos(Ɵ)
Ɵ° 0
90
0
90
0,69444444 0,69444444 46,0170369 46,0170369
a=VA a=VAT/ T/VB VBT T a=V1 a=V1/V /V22 (208 (208/1 /120 20)) 1,94166667 1,733333333 1,85 1,733333333 1,78888889 1,733333333
Erro Errorr (%) (%) -12,0192308 -6,73076923 -3,20512821
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Determinación de los parámetros parámetros del circuito equivalente del transformador. transformador.
9
En la tabla 10 se muestran los valores de relación de tensión
Req1 =
en vacío vacío a=VAT/VBT, a=VAT/VBT, cuyos datos datos de tensión tensión están en la •
tabla 4 (Mediciones en la prueba de vacío).
=
Reactancia equivalente de dispersión referido al lado primario
El error se calculó calculó como se muestra muestra a continuació continuación: n:
Xeq1 =
1 VAT − 2 VBT ∗ 100 100 1 2
•
(Zeq1 ) − ( − (Req1 Req1 )
Resistencia de la rama de dispersión en el primario R1 =
•
Req1 2
Reactancia de la rama de dispersión en el primario
3.3 Ensayo Ensayo en corto cortocir circui cuito to 3.3. 3.3.11
Pcu I1n
X1 =
Calc Calcul uloo de de Zeq Zeq1, 1, Req Req1, 1, Xeq Xeq1, 1, R1, R1, X1, X1, Req2 Req2,,
Xeq1 2
Xeq2, R2 y X2 Los datos que se muestran en la tabla 11, son los del circuito de la figura 7, donde las lecturas tomadas tomadas corresponden: •
V1cc= tensión primaria de cortocircuito
•
I1n= corriente corriente nominal nominal primaria
•
Pcu= potencia perdida en el cobre
•
a= relación de transformación
I1n (A)
V1cc (V)
Pcu (W)
Zeq1 Req1 X e q1 R1 X1 10,8 10,833 3333 3333 33 10,4 10,416 1666 6667 67 2,97 2,9755 5595 9518 18 5,20 5,2083 8333 3333 33 1,48 1,4877 7797 9759 59 Tabla 12. Parámetros de la rama de dispersión en el
primario Luego se refieren los parámetros de la rama de dispersión al lado de baja tensión. tensión. En la tabla 13 se muestran los parámetros calculados •
Resistencia equivalente referido al lado secundario
•
Req1 a Reactancia equivalente de dispersión referido al lado
a (208/120)
1,2 13 15 1, 1 ,73333333 Tabla 11. Mediciones en la prueba de
cortocircuito Con los valores obtenidos en la tabla 11, se calculan los
Req2 =
secundario Xeq2 =
Xeq1 a
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Determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador.
10
= 1
3.3.2 3.3.2
∗
Diagr Diagram amaa fasor fasorial ial del del cir circu cuito ito equ equiv ival alen ente te en en cortocircuito del transformador
III. •
CONCLUSIONES Con la prueba de vacío medimos las pérdidas en el núcleo del transformador; cuando hacemos la prueba cortocircuito este nos da las pérdidas en el cobre del transformador.
•
Las pruebas físicas y estándar que se se realizan a los transformadores ayudan a determinar los parámetros del transformador y su capacidad de operación.
Figura 10. Circuito equivalente en
•
cortocircuito del transformador
Tener un registro del resultado de los ensayos ayuda a conocer más el desempeño en el funcionamiento de un transformador
•
Cuando las bobinas se conectan en serie, se une una terminal de una bobina con el terminal de polaridad opuesta opuesta de la otra de manera manera que las tensiones tensiones son aditivas.
•
Sólo pueden conectarse en paralelo bobinas, de idénticos idénticos valores valores nominales nominales de tensión y marcas de polaridad.
IV. Figura 11. Diagrama fasorial del circuito equivalente
BIBLIOGRAFIA
-
Apun Apuntes tes curs cursoo máq máqui uina nass elé eléct ctric ricas as II. II.
-
Apun Apuntes tes curs cursoo máqu máquin inas as eléc eléctri trica cass III III..