UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA E INGENIERÍA DE ALIMENTOS OPERACIONES UNITARIAS III-A CICLO II - 2017
Práctica de laboratorio n° 1: “Cálculo de coeficientes de difusión para vapores.”
Docente: Ing. Sara Orellana Claros. Presentado por:
Carnet:
Br. Garzona Urquilla, Vilma Natalia
GU13001
Br. Medina Alas, Diana Gabriela
MA13001
Br. Mejía Peñate, Juan Diego
PM11070
Fecha de realización: jueves 19 19 de octubre octubre de 2017. 2017. Fecha de entrega: martes 31 de octubre de 2017.
INDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 4 I.
MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 5 1.1.
Generalidades Generalidades ..................................................................................................... 5
1.1.2 Coeficiente de difusividad difusividad .................................................................................. 5 1.2.
El método experimental experimental de Winkelmann .............................................................. 5
1.3.
Obtención de datos experimentales mediante la celda de Arnold ............ ...... ............ ............ ...... 6
1.4.
Correlaciones Correlaciones semiempíricas semiempíricas ............................................................................... 7
1.4.1 Ecuación de Gilliland ......................................................................................... 7 1.4.2 Ecuación de Chapman-Enskog Chapman-Enskog.......................................................................... 7
II.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ......................................................................... 8
III.
OBSERVACIONES ................................................................................................. 9
3.1.
Observaciones Observaciones preliminares ................................................................................ 9
3.2.
Observaciones Observaciones experimentales experimentales.......................................................................... 11
IV.
RESULTADOS EXPERIMENTALES .................................................................... 14
V. CÁLCULOS .............................................................................................................. 16 5.1.
Grafica de (t /Z o-Z) contra (Zo-Z) ....................................................................... 16
5.2.
Cálculo del coeficiente de difusividad a partir de datos experimentales ............ ...... ........ 19
5.2.1 capilar Ao........................................................................................................ 20 5.2.2 capilar Bo ......................................................................................................... 21 5.3. Cálculo del coeficiente de difusividad utilizando la ecuación (26-19, Welty J.R., Wicks Ch.E., Wilson R.E., 1986. Primera Edición) ....................................................... 23 5.3.1 capilar Ao ......................................................................................................... 25 5.3.2 capilar Bo ......................................................................................................... 25 5.3.3 capilar Co......................................................................................................... 26 5.3.4 Porcentaje de error .......................................................................................... 27 5.4. Coeficiente Coeficient e de difusividad para el sistema etanol (A) – aire (B) reportado en la bibliografía bibliografía ................................................................................................................... 28 5.4.1 Porcentaje de error .......................................................................................... 29 5.5.
Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación correlació n de Gilliland .......... ...... .... 30
5.5.1 Cálculo de los volúmenes molares en el punto de ebullición normal ................ 30 5.6.Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación de Chapman-Enskog 32 5.6.1 Porcentaje de error .......................................................................................... 34 5.7.
Elaboración Elaboración de gráfica Flux vs. Tiempo ............................................................. 35
INDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 4 I.
MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 5 1.1.
Generalidades Generalidades ..................................................................................................... 5
1.1.2 Coeficiente de difusividad difusividad .................................................................................. 5 1.2.
El método experimental experimental de Winkelmann .............................................................. 5
1.3.
Obtención de datos experimentales mediante la celda de Arnold ............ ...... ............ ............ ...... 6
1.4.
Correlaciones Correlaciones semiempíricas semiempíricas ............................................................................... 7
1.4.1 Ecuación de Gilliland ......................................................................................... 7 1.4.2 Ecuación de Chapman-Enskog Chapman-Enskog.......................................................................... 7
II.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ......................................................................... 8
III.
OBSERVACIONES ................................................................................................. 9
3.1.
Observaciones Observaciones preliminares ................................................................................ 9
3.2.
Observaciones Observaciones experimentales experimentales.......................................................................... 11
IV.
RESULTADOS EXPERIMENTALES .................................................................... 14
V. CÁLCULOS .............................................................................................................. 16 5.1.
Grafica de (t /Z o-Z) contra (Zo-Z) ....................................................................... 16
5.2.
Cálculo del coeficiente de difusividad a partir de datos experimentales ............ ...... ........ 19
5.2.1 capilar Ao........................................................................................................ 20 5.2.2 capilar Bo ......................................................................................................... 21 5.3. Cálculo del coeficiente de difusividad utilizando la ecuación (26-19, Welty J.R., Wicks Ch.E., Wilson R.E., 1986. Primera Edición) ....................................................... 23 5.3.1 capilar Ao ......................................................................................................... 25 5.3.2 capilar Bo ......................................................................................................... 25 5.3.3 capilar Co......................................................................................................... 26 5.3.4 Porcentaje de error .......................................................................................... 27 5.4. Coeficiente Coeficient e de difusividad para el sistema etanol (A) – aire (B) reportado en la bibliografía bibliografía ................................................................................................................... 28 5.4.1 Porcentaje de error .......................................................................................... 29 5.5.
Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación correlació n de Gilliland .......... ...... .... 30
5.5.1 Cálculo de los volúmenes molares en el punto de ebullición normal ................ 30 5.6.Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación de Chapman-Enskog 32 5.6.1 Porcentaje de error .......................................................................................... 34 5.7.
Elaboración Elaboración de gráfica Flux vs. Tiempo ............................................................. 35
5.7.1 Ejemplo de cálculo ........................................................................................... 35 5.7.1 Calculo del área bajo la curva .......................................................................... 38 5.8.
Cantidad de sustancia difundida difundida en mg ............................................................. 41
VI.
ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................................................. 42
VII.
CONCLUSIONES ................................................................................................. 44
VIII.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 46
IX.
ANEXOS ............................................................................................................... 47
INTRODUCCIÓN El presente informe de laboratorio consiste en determinar experimentalmente la difusividad molecular del etanol cuando transcurre el tiempo en que éste se encuentra bajo un sistema a condiciones registradas; esta sustancia se evapora con el transcurrir del tiempo por ser muy volátil a temperaturas normales. Se usarán cálculos numéricos para demostrar la variación de la cantidad del etanol cuando el tiempo avanza. Teóricamente se sabe que la rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla dependerá del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su movimiento está descrito por el flux, el cual está relacionado con la difusividad por medio de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico. Existen muchos métodos experimentales para el cálculo de coeficientes de difusividad de diferentes sustancias en aire u otros solventes uno de ellos es la celda de Arnold que es un proceso de experimentación simulando condiciones constantes en las cuales se lleva a cabo la transferencia de masa en un capilar lleno de etanol en este caso y difundiéndose en una corriente forzada de aire que circula justo sobre la superficie del capilar. Este proceso de difusión o transferencia de masa es muy importante ya que en la industria existen muchos procesos de plantas utilizan métodos de transferencia de masa como operación unitaria clave en la industria.
I. 1.1.
MARCO TEÓRICO
Generalidades
El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa , interviene en la destilación, absorción, secado, extracción líquido-líquido adsorción y procesos de membrana. Cuando se transfiere masa de una fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo, ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también se demostró para la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos.
1.1.2 Coeficiente de difusividad La difusividad, o coeficiente de difusión es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes. La difusividad no es una propiedad de una sustancia, ya que no se puede hablar de transferencia de masa en sustancias puras, es más bien una propiedad de una mezcla, por lo que D AB se refiere a la difusividad de la sustancia A en la sustancia B.
1.2.
El método experimental de Winkelmann
El método experimental desarrollado por Winkelmann (Coulson & Richardson, 1979) para calcular el coeficiente de difusividad en vapores consiste en dejar evaporar un líquido en un tubo de vidrio vertical conocido como celda de difusión de Arnold (Welty, Wicks, & Wilson, 1986), en cuya parte superior se hace circular una corriente de aire carente de vapor (aire seco), a una velocidad suficientemente elevada para que la presión parcial de vapor permanezca anulada en ese punto. Si la temperatura se mantiene constante no habrá corrientes de remolino en el tubo vertical y la transferencia de materia tendrá lugar exclusivamente por difusión molecular y si además las condiciones son isobáricas la evaporación se dará en estado permanente.
1.3.
Obtención de datos experimentales mediante la celda de Arnold
Para el método de Winkelmann se utiliza la celda de Arnold para obtener los datos experimentales necesarios. La celda de Arnold es un conducto aislado y adiabático en el cual se colocan capilares o instrumentos donde se pueda contener el líquido de interés a difundirse en el sistema más sencillo que sería aire, mediante el transcurso del tiempo y dependiendo de las características propias del líquido de interés se da el fenómeno de difusión y se logra determinar datos de altura en el capilar.
Fig ura 1: Representación gráfica del experimento de la celda de Arnold
Con los datos de laboratorio obtenidos mediante la celda de Arnold es posible construir una gráfica de θ/ (Z − Z0) vs (Z − Z 0), y aplicando una regresión lineal se obtiene una ecuación de la forma:
De la ecuación de una línea recta obtenida es posible calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación:
∗∗∗ = 2∗∗∗12∗
Donde Zf es la longitud del tubo lleno de fase gaseosa, Zo es la longitud inicial con fase gaseosa. PA, 1 es la presión parcial de A en la superficie del líquido adyacente al gas se supone igual a la presión de vapor de A a la temperatura del experimento, PA,2 es la presión parcial de A en el extremo superior del tubo y se supone igual a cero. R es la constante universal de los gases en unidades consistentes. ̅ es la presión media logarítmica y se define mediante la siguiente ecuación:
= 12 1 2 1.4.
Correlaciones semiempíricas
Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases. 1.4.1 Ecuación de Gilliland
Gilliland propuso que la difusividad se calcula mediante:
Donde VA y VB son volúmenes molares en el punto de ebullición normal 1.4.2 Ecuación de Chapman-Enskog
Chapman y Enskog trabajando en forma independiente, relacionaron las propiedades de los gases con las fuerzas que actúan entre las moléculas. (Mayen Santos, 2015) Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos y desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:
La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de A y una de B. ΩD es función de T* = KB T / δAB; KB es la constante de Boltzman y δAB es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario AB (un parámetro de Lennard Jones). (Mayen Santos, 2015).
II.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
La prueba de laboratorio consiste en determinar experimentalmente la variación del nivel del líquido (Z ) a tiempos diferentes, a temperatura y presión constante y para esto se utilizará los materiales y equipos. Empleando diferentes tiempos se medirá la altura del líquido que se está difundiendo en el aire, cuando se comienza el experimento al tiempo inicial (cero) le corresponderá un altura inicial (Z o). Debe tenerse en cuenta que la corriente de aire que permanece sobre el tubo de vidrio hará que la presión parcial del vapor de la sustancia sea caro durante el experimento. Además se debe controlar la temperatura durante todo el experimento.
Diag rama 1. Procedimiento experimental realizado en la práctica de laboratorio para la determinación de la difusividad de etanol en aire
III.
OBSERVACIONES
Se expondrán las principales observaciones experimentales, este apartado se dividirá en dos secciones: primero, se presentaran las observaciones preliminares, la cuales son todas aquellas que se visualizaron antes de ejecutar el experimento y luego se expondrán todas aquellas observaciones que están relacionadas al experimento desde el inicio de su ejecución hasta el final de su desarrollo.
3.1.
Observaciones preliminares
Inicialmente, fue responsabilidad de los estudiantes presentes el armar el sistema hasta que éste fuera el adecuado para la realización correcta de la práctica. En la Figura puede observarse la vista frontal del sistema. Capa interna de metal recubierta con pintura
Capa externa Espuma de poliuretano Capa externa de tela aluminada aislante de calor
Fig ura 3. Estructura inicial del sistema experimental.
Se observó que todo el sistema se encontraba recubierto de material aislante como espuma de poliuretano (amarillo) y tela aluminada aislante de calor (gris) para tener la menor intervención exterior de calor posible y representar un sistema lo más isotérmico que se pudiera, para asegurar la difusión molecular. La capa interna era de metal (color ladrillo). Al abrir el frente se observaba que estaba compuesto por un ventilador el cual tendría la función de propiciar un flujo de aire convectivo forzado, cuyo objetivo específico en esta práctica es la de proporcionar corrientes de aire carente de vapor (idealmente) al sistema que se deseaba montar. Este ventilador mostró complicaciones puesto que su posición no encajaba con exactitud en la ranura que estaba diseñada por lo que, con la ayuda de cinta de enmascarar (tirro), se inclinó y aseguro lo suficiente para que durante todo el experimento no mostrara inconvenientes en su rotación.
En la Figura 4 puede observarse lo previamente expuesto.
Cinta de enmascarar ocupada para equilibrar posición de las aspas del
Encendido y regulador de velocidades.
Fig ura 4. Sistema abastecedor de aire carente de vapor con su correspondiente sistema regulador de velocidades y cableado.
Para poder realizar la práctica era necesario colocar, dentro del sistema aislado, dos capilares con la sustancia de prueba (etanol) y dos termómetros. Estos medirían la correspondiente temperatura de bulbo húmedo (Tbh) y temperatura de bulbo seco (Tbs). Puede observarse su colocación final en la Figura presentada a continuación:
Medición Temperatura Bulbo Seco
Capilar A0 con etanol
Soport
Medición Temperatura Bulbo Húmedo
Capilar B0 con etanol
Resistencia (No útil en esta práctica)
Fig ura 5. Vista interna del sistema y las diferentes partes y materiales que conforman el mismo.
Se observó que el etanol en la superficie del capilar se evaporaba con una gran velocidad al iniciar el experimento por lo que, luego de ser colocados en la posición detallada en la Figura, se abastecieron de nuevo los capilares con ayuda de una jeringa e inmediatamente se empezó el cronometraje del tiempo dando por iniciado el experimento.
Capa externa de
Termómetro indicando temperatura de bulbo húmedo
Termómetro indicando temperatura de bulbo seco
Sistema de ventilación proporcionando flujo constante de aire
Ca ilares con etanol
Fig ura 6. Montaje final del sistema.
3.2.
Observaciones experimentales
El experimento dio inicio a las 7:39 de la mañana, teniendo expectativas de que el etanol contenido en los capilares se evaporaría antes del tiempo previsto (12 h), ya que el nivel de éste bajó 0.5 cm en los primeros diez minutos del experimento. Si seguía bajando el nivel a esa velocidad el experimento acabaría aproximadamente a las 6 horas luego de iniciado. Lo que realmente estaba sucediendo era que el etanol en la superficie de los capilares estaba en contacto directo con la corriente de aire, este contacto íntimo provocaba que la difusión del etanol fuera más rápida en los primeros minutos pero no así luego, ya que la velocidad de difusión disminuye mientras más baja el nivel del etanol, es decir, entre más tiempo transcurre (se extenderá este fenómeno en el análisis de resultados).
Fig ura 7. Influencia del nivel de etanol en el capilar para la difusión de masa.
En el momento que inició el experimento se colocó, paralelamente, un capilar fuera del sistema construido, esto con el objetivo de que sirva como un punto de referencia para determinar la difusión de etanol en condiciones no controladas donde la temperatura era ambiental y no había influencia de corrientes de aire significativas. Hubo una gran diferencia entre este capilar con los que se encontraban en condiciones controladas en el sistema. El nivel de etanol a temperatura del ambiente se redujo considerablemente con respecto a los otros dos. Un factor importante en este hecho es la temperatura del ambiente la cual no es aminorada por las corrientes de aire. Esto se comprueba observando los datos tabulados ya que en el medio día, donde las temperaturas son más altas, el nivel de etanol en el tubo capilar externo al sistema, disminuyó mucho más que el nivel de etanol contenido en los capilares dentro del sistema montado.
Fig ura 8.Capilar con etanol colocado fuera del sistema pero cerca del área de estudio.
En el desarrollo del laboratorio, se observó que la Temperatura de Bulbo Seco fluctuaba más que la Temperatura de Bulbo Húmedo. Esto puede comprobarse al observar los datos registrados en la Tabla 1 de la sección III.
Fig ura 9. Lectura de Temperatura de Bulbo Húmedo y Temperatura de Bulbo seco (izquierda a derecha).
IV.
RESULTADOS EXPERIMENTALES
El experimento para la determinación del coeficiente difusividad de etanol en aire se llevó a cabo por duplicado, teniéndose 2 tubos capilares, que se denominarán por razones de cálculo Ao y Bo. Asimismo se experimentó con un tercer tubo, Co, fuera del sistema y en condiciones no controladas. En la siguiente tabla se muestran las dimensiones de los tubos: Tabla 1. Dimensiones de los tubos capilares utilizados en el laboratorio Tubo
Diámetro (mm)
Altura (cm)
Ao
3.5
16.5
Bo
3.5
17
Co
4
16
Las mediciones de altura se realizaron tomándose como referencia la línea de aforo (tubo totalmente lleno) y partiendo de tal referencia se midieron las demás alturas cada 10 minutos y luego cada 20 y 30 minutos. Iniciando a las 7:39 am, los datos experimentales obtenidos fueron los siguientes: Tabla 2. Datos experimentales obtenidos Tiempo (min)
A0 (cm)
B0 (cm)
C0 (cm)
TBS (0C)
TBH(0C)
0 10 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 290 320 350 380 410 440 470 500 530 560
16.5 16 15.9 15.8 15.7 15.6 15.6 15.5 15.4 15.3 15.2 15.2 15.2 15.1 15.1 15.1 15.1 15.1 15 14.9 14.9 14.9 14.8 14.8 14.7 14.6 14.5
17 16.6 16.5 16.4 16.3 16.2 16.2 16.2 16.1 16 16 16 15.9 15.9 15.9 15.8 15.8 15.8 15.7 15.6 15.6 15.6 15.5 15.5 15.4 15.3 15.3
16 15.7 15.6 15.5 15.4 15.3 15.2 15 15 15 15 14.9 14.9 14.8 14.8 14.6 14.6 14.5 14.4 14 13.6 13.2 12.7 12.2 11.7 11.4 11
25 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 30 30 30 30 29 29
24.8 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 26 26
Luego de la última medición se dejaron los tubos capilares durante las siguientes 15 horas sin tomar ninguna medición, al tomar la medición se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 3. Mediciones de altura luego de 15 horas
Minutos 839
Tubo
Altura (cm)
1
14
2
14.8
3
5
Las mediciones de las condiciones de humedad relativa a diferentes horas del día en el cual se llevó a cabo el experimento se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 4. Datos de Humedad relativa durante la realización del experimento
Hora
Humedad Relativa (%)
7:00 a.m.
82
11:00 a.m.
68
3:00 p.m. 59 Fuente: Servicio Nacional de Estudios Territoriales (SNET )
V. 5.1.
CÁLCULOS
Grafica de (t /Zo-Z) contra (Zo-Z)
Ahora se plantea la determinación de la relación: t/ (z-z 0), para lo cual se divide cada periodo de tiempo entre el desplazamiento correspondiente para cada medición; los resultados se presentan a continuación.
Capilar Ao Tabla 5. Datos a graficar para el capilar Ao Tiempo (segundos)
(Zo-Z) (m)
t/ (Zo-Z) (min/m)
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800 12000 13200 14400 15600 17400 19200 21000 22800 24600 26400 28200 30000 31800 33600 50340
0 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.013 0.013 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.016 0.016 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019 0.02 0.025
0 120000 200000 257143 300000 333333 400000 480000 545455 600000 646154 738462 830769 857143 942857 1028571.4 1114285.7 1242857.1 1280000 1312500 1425000 1537500 1552941.17 1658823.5 1666666.7 1673684.2105 1680000 2013600
NOTA: Para facilitar la lectura de los cálculos efectuados se dispone de un código de color, este consiste en diferentes colores para cada cálculo relacionado a cada capilar, comprende además, tablas y gráficos : Capilar Ao = MORADO Capilar Bo = AMARILLO Capilar Co = ROJO
A partir de los datos de la Tabla 5, se grafica t/ (z-z 0 ) vs (z-z 0 ) para el tubo capilar Ao, obteniéndose así la siguiente gráfica:
Tiempo-desplazamiento vs Desplazamiento 2500000 2000000
) Z - 1500000 o Z ( / t 1000000
500000 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
(Zo-Z) G ráfico 1. Gráfico de Ɵ/ (z -z0) contra (z-z0) para el tubo capilar Ao A la gráfica mostrada en la Figura 10 se le aplica una regresión lineal que aproximadamente brinde una ecuación que se adapte a la curva, la cual debe ser de la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el intercepto; dicha ecuación es la siguiente: = 1.16955* 10 8 -436533. De la misma forma para los capilares Bo y Co se obtuvo las siguientes tablas de datos y gráficos:
Tabla 6. Datos a graficar para el capilar Bo (amarillo) y Co (rojo). Tiempo (segundos)
(Zo-Z) (m)
t/ (Zo-Z) (min/m)
Tiempo (segundos)
(Zo-Z) (m)
t/ (Zo-Z) (min/m)
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800 12000 13200 14400 15600 17400 19200 21000 22800 24600 26400 28200 30000 31800 36000 50340
0 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.008 0.008 0.009 0.01 0.01 0.01 0.011 0.011 0.011 0.012 0.012 0.012 0.013 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.016 0.017 0.017 0.022
0 150000 240000 230000 342857.14 375000 450000 600000 666666.7 720000 840000 960000 981818.18 1090909 1200000 1200000 1300000 1450000 1476923.07 1500000 1628571.42 1757142.857 1760000 1880000 1875000 1870588.23 1976470.58 2288181.81
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800 12000 13200 14400 15600 17400 19200 21000 22800 24600 26400 28200 30000 31800 33600 50340
0 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.01 0.01 0.01 0.01 0.011 0.011 0.012 0.012 0.014 0.014 0.015 0.016 0.02 0.024 0.028 0.033 0.038 0.043 0.046 0.05 0.11
0 200000 300000 360000 400000 428571.42 450000 480000 600000 720000 840000 872727.27 981818.18 1000000 1100000 1028571.4 1114285.71 1160000 1200000 1050000 950000 878571.42 800000 742105.26 697674.41 691304 672000 457636.36
Tiempo-desplazamiento vs Desplazamiento 3000000 ) 2500000 m / n2000000 i m ( ) 1500000 Z o 1000000 Z ( / t 500000
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
(Zo-Z) (m) G ráfico 2. Gráfico de Ɵ/ (z -z0) contra (z-z0) para el tubo capilar Bo
Tiempo-desplazamiento vs Desplazamiento 1400000 1200000
) m1000000 / n i m800000 ( ) Z - 600000 o Z ( 400000 / t
200000 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
(Zo-Z) (m) G ráfico 3. Gráfico de Ɵ/ (z -z0) contra (z-z0) para el tubo capilar Co
0.06
5.2.
Cálculo del coeficiente de difusividad a partir de datos experimentales
Nomenclatura utilizada en el desarrollo de los cálculos: A: etanol B: aire Por el método de Winkelmann, se utilizará la siguiente ecuación tomando a “m” como la pendiente generada en cada uno de los gráficos elaborados anteriormente para cada capilar en estudio.
∗∗∗ = 2∗∗∗12∗ Donde: m: pendiente de la recta generada por los datos experimentales. R: constante de los gases. T: temperatura del sistema = T BH promedio Ρ: presión total. ρ: densidad del líquido.
Pa1: presión parcial de a en la interfase. Pa2: presión parcial de a en el seno de la fase gas. Ma: peso molecular de la sustancia difundente. Dab: difusividad de la sustancia.
Fig ura 10. Simulación experimental de la celda de Arnold para determinar difusividades en la Planta Piloto, Universidad de El Salvador.
5.2.1 Para capilar Ao
De la Figura 10 se obtuvo la ecuación de regresión lineal: Y= 1.16955*E+8.X-601889
Donde la pendiente es:
m = 1.16955*E+8
Las condiciones del sistema en el laboratorio fueron: P= 101325 Pa; T=25.55 0C
Se considera la presión parcial en el punto 2 (ver Figura 4) es aproximadamente cero ya que la masa de etanol al llegar a ese punto es arrastrada por la corriente de aire circundante y debido a esto su concentración es aproximadamente cero en ese punto, también se considera que la presión parcial en la superficie del líquido, es decir en el punto 1 es la presión de vapor del etanol, por lo tanto las condiciones del sistema son:
Pa1 = 8149.60 Pa ; Pa2 = 0 Pa
Pb1 = P - Pa1 = 101325 Pa – 8149.60 Pa = 93175.4 Pa ; Pb2 = 101325 Pa
Por Antoine Ln (Pa1) = A -
+
=
16.8958 .. °+.
despejando para Pa1 = 8149.60 Pa
*Parámetros A, B y C leídos de Smith Van Ness 7ma. Ed. Tabla B.2, Apéndice B. *Siempre que la temperatura de trabajo se encuentre en el rango de temperatura las constantes de A, B y C de la ecuación de Antoine serán válidas. En este caso el rango va de 3 °C a 96 °C *
De la tabla periódica: Ma = 0.046063 kg/mol
R = 8.314 ρ = 789 kg/m3
. .
Pbm: Considerando que
,2 = 0 entonces Pb2 = 101,325 , a partir de esto es posible calcular la presión logarítmica media de la siguiente forma:
= 21 2 1 Pb1: presión parcial de b en la interfase. Pb2: presión parcial de b en el seno de la fase gas.
4 = 10132593175. 1013254 93175.
Pbm = 97193.26 Pa
Sustituyendo en la ecuación 1 y despejando para Dab nos queda:
3. 8. 3 14 ∗298. 7 ∗97193. 2 6 Pa∗789 kg/m3 . 1.16955∗E8= 2∗∗101325∗8149.60 0 ∗0.046063/ *Despejando para Dab.
Dab = 0.000021 m2/s = 2.1 x 10-5 m2 / s
5.2.2 Para capilar Bo
De la misma manera se realiza para el capilar Bo con la única variante de la pendiente generada por la gráfica según los datos de cada capilar. De la Figura 11:
m = 1.47105*E+8
Utilizando la ecuación con los datos calculados anteriormente tenemos:
3. 8. 3 14 ∗298. 7 ∗9649. 4 Pa∗789 kg/m3 . 1.47105∗E8 = 2∗∗101325∗9513.01 0 ∗0.046063/ Despejando para Dab Para el capilar Bo:
Dab = 0.000017 m2 /s = 1.7 x 10-5 m2 / s
5.3.
Cálculo del coeficiente de difusividad utilizando la ecuación (26-19, Welty J.R., Wicks Ch.E., Wilson R.E., 1986. Primera Edición)
∗ = ∗12 2 Donde: T: temperatura del sistema.
Ρ: presión total ρ: densidad del líquido. Pa1: presión parcial de a en la interface. Pa2: presión parcial de a en el seno de la fase gas. Ma: peso molecular de la sustancia difundente. Dab: difusividad de la sustancia.
Las condiciones del sistema en el laboratorio fueron de: P= 101325pa
y T=
0
25.55 C. R = 8.314
. .
ρ = 789 kg/m3 De la tabla periódica Ma = 0.046063 kg/mol
Se considera la presión parcial en el punto 2 (ver Figura 4) es aproximadamente cero ya que la masa de etanol al llegar a ese punto es arrastrada por la corriente de aire circundante y debido a esto su concentración es aproximadamente cero en ese punto, también se considera que la presión parcial en la superficie del líquido, es decir en el punto 1 es la presión de vapor del etanol, por lo tanto las condiciones del sistema son:
Pa1 = 8149.60 Pa ; Pa2 = 0 Pa
Pb1 = P - Pa1 = 101325 Pa – 8149.60 Pa = 93175.4 Pa ; Pb2 = 101325 Pa
Por Antoine Ln (Pa1) = A -
+
=
16.8958 .. °+.
despejando para Pa1 = 8149.60 Pa
*Parámetros A, B y C leídos de Smith Van Ness 7ma. Ed. Tabla B.2, Apéndice B. *Siempre que la temperatura de trabajo se encuentre en el rango de temperatura las constantes de A, B y C de la ecuación de Antoine serán válidas. En este caso el rango va de 3 °C a 96 °C *
Calculando Yblm
Para fracciones de etanol:
; 2= . = 0.08043 ; Ya1= Ya1=
Ya2 = 0
Para concentración: Asumiendo gas ideal
= = . .∗.
c = 40.7961 mol/m 3 = 0.0407961 kmol/m 3
Para fracciones de aire:
; 2= . = 0.91957 ; Yb1= Yb1=
2=
1
= 21 2 1
91957 = 10. 1 0.91957 Yblm = 0.95922
5.3.1 Para capilar Ao Para determinar el coeficiente de difusividad a partir de la ecuación anterior se tomaron 2 valores de los obtenidos experimentalmente los cuales serán la medición 1 y la medición 23, siendo éstos valores: Medición 1:
t 0= 0 s; zt0 = 0 cm
Medición 23: t 23= 26400 s; z t23 = 0.016 m
Sustituyendo en la ecuación 1 para Dab nos queda:
kg ∗0.95922 / 46.063 kg/kmol 0.016 789 m3 = 0.0407961 kmol ∗0.080430∗26400 ∗ 2 m3 Dab = 0.000024 m2 /s = 2.4 x 10-5 m2 /s
De la misma manera se realiza para el capilar Bo y Co con la única variante de la diferencias de alturas para cada volumen de etanol difundido en el aire.
5.3.2 Para capilar Bo
Medición 1:
t 0= 0 s; zt0 = 0 cm
Medición 23: t 23= 26400 s; z t23 = 0.015 m Utilizando la ecuación 1 con los datos calculados anteriormente tenemos para el capilar Bo:
kgm3 ∗0.95922 / 46.063 kg/kmol 0.015 789 = 0.0407961 kmol ∗0.080430∗26400 ∗ 2 m3 Dab = 0.000021 m2 /s = 2.1 x 10-5 m2 /s
5.3.3 Para capilar Co
Medición 1:
t 0= 0 s; zt0 = 0 cm
Medición 23: t 23= 26400 s; z t23 = 0.033 m
kg ∗0.95922 / 46.063 kg/kmol 0.033 789 m3 = 0.0407961 kmol ∗0.080430∗26400 ∗ 2 m3 Dab = 0.000103 m2 /s = 10.3 x 10-5 m2 /s
Al comparar el valor obtenido con la ecuación (26-19) y el valor calculado utilizando la ecuación de Winkelman se tiene el siguiente resultado (el valor tomado como teórico es el calculado con la ecuación 26-19 de Welty):
El coeficiente de difusividad calculado con la ecuación de Winkelmann es el siguiente:
Para Ao: Dab = 0.000021 m2/s = 2.1 x 10-5 m2 /s Para Bo: Dab = 0.000017 m2/s = 1.7 x 10-5 m2 /s Para Co: No se obtuvo valor alguno ya que la gráfica para el comportamiento del capilar Co no arrojó ningúna tendencia específica, por lo que no fue posible determinar la pendiente para el cálculo.
El coeficiente de difusividad calculado con la ecuación (26-19) es:
Para Ao: Dab = 0.000024 m2/s = 2.4 x 10-5 m2/s Para Bo: Dab = 0.000021 m2/s = 2.1 x 10-5 m2/s Para Co: Dab = 0.000103 m2/s = 10.3 x 10-5 m2/s
5.3.4 Porcentaje de error
El porcentaje de error se calcula como sigue:
Para Ao
│ 100% %= │ 2.1 x 105 m2 /s│ 100% %= │2.4 x 1052.m2/s 4 x 105 m2/s %= . %
Para Bo
│ 100% %= │ 1.7 x 105 m2 /s│ 100% %= │2.1 x 1052.m2/s 1 x 105 m2/s % = . %
5.4.
Coeficiente de difusividad para el sistema etanol (A) – aire (B) reportado en la bibliografía
El valor del coeficiente de difusividad encontrado en la Tabla J.1 de (Welty J.R., 1986) reporta un valor de Dab = 0.132 cm 2/s, tal como se muestra en la Figura 11:
Fig ura 11. Extracto de la Tabla J.1 del apéndice J de Welty, 1986
Dado que el valor reportado en la Tabla J.1 de Welty se encuentra medido a 298 K y la temperatura promedio a la que se llevó a cabo el experimento fue de 298.7 K, se corrige el valor de Dab con la siguiente ecuación llamada “Extrapolación de Hirschfelder” :
, = , 1221ΩΩ| | Cuando el rango de temperaturas es pequeño:
ΩΩ| | ≋ 1 Entonces:
. , = 0.132 c − , =. = .
5.4.1 Porcentaje de error
Como es posible notar el valor no varía en grandes cantidades, esto era lo esperado debido a que la diferencia de temperaturas es poca, sin embargo se realiza la corrección para mayor precisión en el cálculo. El porcentaje de error se calcula de la siguiente manera (tomando como valor teórico el consultado en la bibliografía):
Para Ao
│ 100% %= │ − 2.1 x 105 m2 /s│ │1. 3 246 10 %= 100% − 1.3246 10 %= . %
Para Bo
│ 100% %= │ − m2 /s│ 100% %= │1.3246 101.3246 101.−7 x105 % = . %
5.5.
Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación de Gilliland
1 1 435. 7 ∗ = Donde: D AB: es el coeficiente de difusividad en cm 2/s T es la temperatura de trabajo en K P es la presión de trabajo en Pa V A, VB son los volúmenes molares en el punto de ebullición normal en cm3/mol M A, MB son los pesos moleculares de las sustancias A y B en g/mol. T = 298.7 K P = 101,325 Pa M A= 46.06844 g/gmol MB= 28.97 g/gmol 5.5.1 Cálculo de los volúmenes molares en el punto de ebullición normal
VC = 0.0148 m3/kgmol VH = 0.0037 m3/kgmol VO = 0.0074 m3/kgmol
Valores obtenidos de la Tabla 6.32 de (Geankoplis, 1998)
V Aire = 0.0299 m3/kgmol = 29.9 cm 3/mol
Por lo tanto, el volumen molar en el punto de ebullición para el etanol es: VA = 2*(0.0148 m3/kgmol) + 6*(0.0037 m3/kgmol) + 0.0074 m3/kgmol VA = 0.0592 m3/kgmol = 59.2 cm 3/mol
Sustituyendo los valores conocidos para encontrar el coeficiente de difusividad se tiene:
435. 7 ∗ 298. 7 1 1 = 101325 59.2 29.9 ^2 46.06844 28.97
− =. = . 5.5.1 Porcentaje de error El porcentaje de error se calcula de la siguiente manera (tomando como valor teórico el calculado por la ecuación de Gilliland):
Para Ao
│ 100% %= │ − m2 /s│ 100% %= │. . 2.−1 x105 %= . %
Para Bo
│ 100% %= │ − m2 /s│ 100% %= │. . 1.−7 x105 % = . %
5.6.
Cálculo del coeficiente de difusividad utilizado la correlación de ChapmanEnskog
1 1 0. 0 018583∗ = Ω Donde: D AB es el coeficiente de difusividad en cm 2/s T es la temperatura de trabajo en K P es la presión de trabajo en atm M A, MB son los pesos moleculares de las sustancias A y B en g/mol
es un diámetro promedio de colisión en Angstrom
AB
Ω AB es una integral de colisión basada en el potencial de Lennard-Jones.
Los valores numéricos con los que se cuenta son los siguientes: T = 298.7 K P = 101,325 Pa = 1 atm M A= 46.06844 g/mol MB= 28.97 g/mol
AB
= ¿?
Ω AB = ¿?
Para el cálculo de se utiliza el promedio de los diámetros promedio de colisión para las sustancias A y B así:
= 4.455
°
= 3.617 °
B
Leído de Ap. K, Tabla K.2 Welty, 2da. Ed
=
.+.
= 4.06 °A
Para el cálculo de Ω AB se utiliza el siguiente procedimiento:
Se determina el parámetro
/ = 391 K / = 97 K
⁄ = √ ∗
, para lo cual se tiene la siguiente expresión:
Leído de Ap. K, Tabla K.2 Welty, 2da. Ed
= √ 391 ∗ 97 = 194.7485
⁄
= 298.7 K/194.7485 K = 15337
Con el dato de ⁄ se entra a la Tabla K.2 del apéndice K de Welty, 2da edición, y dado que el valor no es exacto, se interpola entre los datos: Tabla 7 . Datos utilizados para a interpolación de la integral de colisión
⁄
Ω AB
A
1.50
1.5337 1.55
1.198 X
1.18722 1.182
Una vez determinado Ω AB es posible calcular el valor del coeficiente de difusividad sustituyendo en la correlación de Chapman-Enskog los parámetros conocidos:
0. 0 018583∗ 298. 7 = 1 4.0361.18722 46.068441 28.971 12
=. = . − 5.6.1 Porcentaje de error
El porcentaje de error se calcula de la siguiente manera (tomando como valor teórico el calculado por la ecuación de Chapman-Enskog):
Para Ao
│ 100% %= │ − m2 /s│ 100% %= │1. 1. 2.−1 x105 %= . %
Para Bo
│ 100% %= │ − m2 /s│ 100% %= │1. 1. 1.−7 x105 % = . %
5.7.
Elaboración de gráfica Flux vs. Tiempo
El flux será calculado a partir de los datos de Temperatura de Bulbo Húmedo registrados en el experimento y de los respectivos tiempos en los cuales estos datos fueron tomados. Se utiliza la Temperatura de Bulbo Húmedo. La presión de vapor será una de las variables del cálculo. Por facilidad se propone la ecuación de Antoine para el cálculo de cada presión de vapor el cual varía dependiendo de la Temperatura de Bulbo Húmedo como se presenta en la siguiente ecuación: Ln (P) = A -
+
Esta ecuación propuesta por Smith Van Ness cuyas constantes A, B y C deben de leerse para un rango determinado de Temperaturas. Estas constantes se encuentran en función de la especie química para la cual fueron determinadas. En este caso se leen en la Tabla N° del anexo los respectivos para el etanol:
Tabla 7. Constantes de Antoine para etanol.
A
B
C
16.8958
3795.17
230.918
Los rangos de temperatura para estas constantes son 3-96 °C / 276.15-369.15 K por lo cual se establecen como válidos por estar dentro del rango de trabajo para las temperaturas. Para el uso de estas constantes la presión T centígrados (°C)
a ingresar debe de estar en grados
5.7.1 Ejemplo de cálculo
Para el primer punto con Temperatura de Bulbo Húmedo (T BH) de 25.55 °C se calcula la respectiva presión de vapor PA1 Ln (P) = A -
= .
= 16.8958 . + . °+. =2.0979694 P= 8.1496 KPa → PA1= 8149.6 Pa
Por la ley de Dalton se cumple que:
∴
PTOTAL= PA1+PB1 PB1= Ptotal - PA1
→ PB1=
101,325 Pa – 93175.4 Pa
PB1= 93175.4 Pa Para el cálculo de PA2 se considera que en el punto 2 (ver Figura 10) el volumen de aire es tan grande con respecto a la concentración de etanol que su presión de vapor respectiva se asume cero lo cual facilita el cálculo de PB2 como sigue: Para PA2=0
∴
P= PB2
PB2 =101,325 Pa
Para cálculo de Flux se requiere de la ecuación:
Ec. La cual ha sido facilitada por el guion de laboratorio N°1 proporcionado por la catedra.
Datos necesarios para Flux: DAB (m2/s) 1.8x −
R (J/mol*K) 8.314
T 298.7
Z-Zo (m) 0.004
PB1(Pa) 93175.4
PB2 (Pa) 101,325
Con todos los datos se dispone a calcular el Flux para el punto n°1
, . N = ∗(.°)∗.¨(101325 Pa-93906.21 Pa) .∗ A
N A = 0.013476
/
Para los demás puntos se requiere de una hoja de cálculo (Excel, Microsoft Office) para generar datos para todos los demás puntos para cada lectura de Temperatura de Bulbo Húmedo. La tabla resumen con los datos se muestra a continuación:
TBH (°K)
TBH
PA1 (mmHg)
0
297.95
24.8
600
297.15
1200
PB2 (Pa)
NA (gmol/m2.s)
58.3074073 7773.69576 93551.3042
101325
0
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.013513272
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.010810617
1800
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.009008848
2400
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.00772187
3000
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.006756636
3600
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.006756636
4800
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.006756636
6000
297.15
24
55.6454864 7418.80152 93906.1985
101325
0.006005899
7200
298.15
25
58.9898076 7864.67515 93460.3249
101325
0.005710951
8400
298.15
25
58.9898076 7864.67515 93460.3249
101325
0.005710951
9600
298.15
25
58.9898076 7864.67515 93460.3249
101325
0.005710951
10800
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.005482866
12000
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.005482866
13200
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.005482866
14400
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.00502596
15600
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.00502596
17400
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.005305387
19200
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.00489728
21000
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.004547475
22800
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.004547475
24600
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.004547475
26400
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.00424431
28200
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.00424431
30000
300.15
27
66.2018878 8826.20852 92498.7915
101325
0.00397904
31800
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.003547737
33600
299.15
26
62.5061854 8333.48782 92991.5122
101325
0.003547737
Zo-Z (m) Tiempo (s) 0 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.008 0.008 0.009 0.01 0.01 0.01 0.011 0.011 0.011 0.012 0.012 0.012 0.013 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.016 0.017 0.017 0.022
(°K)
PA1 (Pa)
PB1 (Pa)
50340 Tabla 8. Resumen de datos calculados para estimación de N A en gmol/m2.s Fuente: Elaboración propia
Flux Vs Tiempo 0.016 0.014 0.012
) s . 2 0.01 m / l o0.008 m g ( A0.006 N
0.004 0.002 0 0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Tiempo (segundos) G ráfico 4. Flux experimental vs Tiempo de medición
5.7.1 Calculo del área bajo la curva
Por medio de la Tabla 8 se calculó el área bajo la curva realizando el siguiente procedimiento:
Se crearon nuevas columnas de datos, siendo estas (C1+C2) ,tiempo y (C1+C2) total (C1+C2) es la sumatoria de los datos de N A entre su valor anterior multiplicándolo luego por la diferencia de tiempo el cual es solo el tiempo en segundos menos en anterior Con los datos de (C1+C2) se procede a sumar el valor de(C1+C2) más el valor calculado de (C1+C2 ) total El valor final de la columna (C1+C2 )total es el valor del área bajo la curva
5.7.1.1 Ejemplo de cálculo
Para los siguientes Flux comprendidos entre 0 s hasta 4800 s: Tabla 9. Columnas con Flux en rango de estudio y los respectivos tiempos de medición.
NA (Kgmol/m2.s)
Tiempo (s)
0
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4800
0.013513272 0.010810617 0.009008848 0.00772187 0.006756636 0.006756636 0.006756636
Calculo dt
600-0 1200-600 1800-1200
Tabla 10. Columna de la diferencia entre los tiempos, en segundos.
Delta T (s)
0 600 600 600 600 600 600 1200
Si se considera solo el punto 3 para el cálculo donde el Flux es 0.01082061 los valores (C1+C2) se calculan: ((0.01081+0.01351)/2)*600= 7.29
Para (C1+C2) Total Se suma el valor anterior de (C1+C2) Total con el valor de (C1+C2) calculado
Para el punto 3: 7.29+4.05= 11.34
Se sigue el mismo procedimiento para todos los puntos y el ultimo valor que entre en el cálculo será el área bajo esa curva Tabla 11. Cálculos para encontrar el área bajo la curva de la gráfica Flux vs tiempo
C1+C2
Delta T 0
0
0
4.05398153
600 4.05398153
7.29716675
600 11.3511483
5.94583958
600 17.2969879
5.01921523
600 22.3162031
4.34355164
600 26.6597547
4.05398153
600 30.7137363
8.10796306
1200 38.8216993
7.65752067
1200
7.03010994
1200 53.5093299
6.85314161
1200 60.3624715
6.85314161
1200 67.2156132
6.71629015
1200 73.9319033
6.57943868
1200
6.57943868
1200 87.0907807
6.3052954
1200 93.3960761
6.03115213
1200 99.4272282
9.29821246
1800 108.725441
9.1824007
1800 117.907841
8.5002795
1800 126.408121
8.18545434
1800 134.593575
8.18545434
1800
7.91260586
1800 150.691635
7.63975738
1800 158.331393
7.40101496
1800 165.732408
6.77409916
1800 172.506507 1800 178.892433
6.38592578
TOTAL
46.47922
80.511342
142.77903
Área bajo la curva para grafica N°4 178.89 gmol etanol/m 2
Área bajo la curva de grafica
5.8.
Cantidad de sustancia difundida en mg
Este cálculo se resolverá aprovechando el uso del análisis dimensional para conseguir la cantidad en mg de etanol que se difunde. Para este cometido, se debe de calcular primero el área de sección transversal del capilar puesto que con esta área se multiplicara con la masa de etanol para luego multiplicarlo por su peso molecular obteniendo al final mg de etanol difundido. Para un Diam. capilar de: 3.5mm
A = 9.6211 mm
A = 9.6211x10-3 m
Por análisis dimens ional
Para 178.89 g mol etanol/m2 (178.89 gmol etanol/m2)(9.6211x10-3 m)(46.0684 g/gmol)
79.2891 mg de etanol
VI.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Visualmente se observó, en un inicio, que el nivel de etanol contenido en los capilares Ao y Bo disminuía a una velocidad variante; al principio la evaporación del etanol fue tal que en los primeros 10 minutos el nivel disminuyo unos significativos 0.005 m para Ao (Tabla 4) y 0.004 m para Bo (Tabla 5), en los 10 minutos posteriores (tiempo =20 min) el nivel de etanol bajo solamente 0.001 m para ambos capilares para luego observarse que el flujo de masa del etanol hacia la fase gas se estabiliza en el transcurso del día. Esto se puede verificar en el grafico 4 donde se observa que la transferencia de masa se vuelve estable y estacionaria en el transcurso del tiempo. La relación de tiempo-desplazamiento vrs desplazamiento se muestra en el Gráfico 1, Gráfico 2 y Gráfico 3 para los capilares Ao, Bo y Co, respectivamente. Si bien en ningún gráfico se observa una tendencia lineal precisa, es posible ajustar los datos de los capilares Ao y Bo para obtenerla, sin embargo para el capilar Co, da un error al tratar de ajustar los datos linealmente o con cualquier otra regresión por lo que, para fines de este informe se descartarán los datos de este capilar y no se trabajará con ellos. En la siguiente tabla se presenta un resumen de las desviaciones en términos de porcentaje de error que se estimaron con diferentes correlaciones y con el valor de difusividad calculado con los datos experimentales:
Tabla 12. Resumen de resultados obtenidos en el cálculo del coeficiente de difusividad.
Valor experimental Ao (m2 /s) Ao: DAB=2.1x10-5
Bo: DAB=1.7x10-5
Valor teórico (m2 /s) DAB=2.4x10-5 DAB=1.3246x10-5 DAB=1.2585x10-5 DAB=x10-5 DAB=2.1x10-5 DAB=1.3246x10-5 DAB=1.2585x10-5 DAB=1.3784x10-5
Correlación utilizada
% Error
Ec. (26-19) Welty Tabla J.1, Welty Ec. de Gilliland Ec. De Chapman-Enskog Ec. (26-19) Welty Tabla J.1, Welty Ec. de Gilliland Ec. De Chapman-Enskog
12.5% 58.54% 66.87& 52.35& 19.05% 28.34% 35.1% 23.33&
Se observa que los porcentajes de error obtenidos para las difusividades calculadas en cada capilar son altos, a pesar de ello, dicho porcentaje aumenta o disminuye en función del valor teórico que se elija para la comparación, por lo que se puede concluir que cada uno de los métodos por los que se realizó el cálculo del coeficiente de difusividad, posee cierto grado de precisión.
No obstante, se toma muy en cuenta la comparación realizada con el valor teórico de la Tabla J.1 de Welty ya que es un valor de tablas, es decir, un valor experimental medido bajo condiciones estrictamente controladas, para lo cual se observa un % de error de 58.54% para el capilar Ao y un 28.34% para el capilar Bo. De lo anterior puede afirmarse que las mediciones realizadas para el capilar Bo fueron más precisas que para el capilar Ao y por ende, para el capilar Co. Se confirmó como el coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Los datos reportados en la literatura están calculados para condiciones de Presión y temperatura (P = 1 atm, T = 288K) un poco diferentes a las condiciones de la práctica (P = 1 atm, T = 301.41 K). Como se puede ver la presión experimental es igual a la teórica (la presión real de la planta piloto se desconoce por lo que se asume de 1 atm ) y la temperatura experimental es más alta; estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor.
VII.
CONCLUSIONES
Para la tendencia observada en la relación de tiempo-desplazamiento vrs desplazamiento del capilar Co (el cual corresponde al capilar cuyas condiciones de experimentación no estaban tan controladas como los correspondientes a Ao y Bo que se encontraban dentro del sistema montado) es debido justamente a que en un sistema poco controlado con una influencia enorme a las fluctuaciones de la temperatura ambiental la cual varía en función de la hora en la que se realizan las lecturas, es así como se puede observar la dependencia de la evaporación del etanol con la temperatura ya que este capilar estuvo, según los datos registrados, sometido a temperaturas más altas y también, a las más bajas. En el grafico 3 puede observarse como a medida que se acercaba el medio día, la evaporación de etanol fue mayor y luego toma una depresión al disminuir las temperaturas en la tarde.
Se comprueba experimentalmente que el coeficiente de difusión depende de las propiedades del sistema en cuestión ya que los valores obtenidos por cálculos varían dependiendo de si se calcula en base a la temperatura de bulbo seco o en base a la temperatura de bulbo húmedo, por lo tanto, para que se cumpla igualmente el coeficiente es necesario repetir la experimentación a las mismas condiciones de temperatura y presión lo cual presenta grandes problemáticas porque dichas condiciones varían dependiendo de muchos factores como lo son la época del año, las condiciones de humedad del ambiente, el tiempo de inicio y finalización del experimento, la presión atmosférica, la presencia de corrientes de aire, entre otros.
El Flux para los capilares Ao y Bo son diferentes, esto es debido a que aunque estuvieran bajo las mismas condiciones de presión y temperatura, el área de transferencia de masa (diámetro de los capilares) es diferente, y como se sabe que a mayor área ortogonal mayor transferencia y así como se incrementa el área transversal, de igual manera se incrementa la exposición del etanol con el aire, ocasionando que mayor cantidad de este se evapore. Al evaporarse mayor cantidad de etanol en el mismo tiempo definido, se ve reflejado en una mayor longitud de descenso conforme se incrementa el área transversal.
El propósito de hacer pasar una corriente de aire perpendicular al borde superior de los capilares es para que en al borde del capilar no haya concentración de etanol y así se genere un gradiente de concentración en la interface. Lo que ocasione que se produzca la transferencia de masa. Se concluye que esta asunción es primordial para la realización de los cálculos para los coeficientes de difusión para los capilares Ao y Bo ya que de esta forma, la presión parcial de etanol en el punto 2 que se observa en la figura 10 puede asumirse como cero no así para el capilar Co .
Mientras mayor cantidad de puntos se registre habrá mas confiabilidad en los datos que se obtengan, esto, a pesar que se previó al inicio de la práctica, se debe de considerar que los primeros minutos de iniciado el experimento son representativos, por lo que se recomienda tomar lecturas cada dos minutos hasta completar los primeros 10 minutos y luego establecer un rango fijo de tiempo para registrar las lecturas.
.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Christie J. Geankoplis, 1998, Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, Tercera edición, Editorial CECSA, México.
George D. Hayes, 1992, Manual de datos para Ingeniería de los Alimentos, Editorial Acribia, Zaragoza - España.
difusión térmica y másica. disponible en:
http://www.ramos.utfsm.cl/doc/257/sc/15_difusividad_v1.pdf (accesado el
10/04/2015)
IX.
ANEXOS
ANEXOI I : TABLA N° CONSTANTES DE LA ECUACIÓN DE ANTOINE PARA LAS PRESIONES DE VAPOR DE ESPECIES PURAS
Ref. J. M. Smith, H .C. Van Ness y M. M. Abbott, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química, Ed. Mc Graw Hill Interamericana, Mexico, 2007
ANEXO I. COMPARACION DE CELDA DE ARNOLD CON EL SISTEMA MONTADO EN LA PLANTA PILOTO
Celda de Arnold
Como se describe en la sección 1.3 esta celda está principalmente compuesta por un tubo angosto (de geometría cuadrada teóricamente) que se encuentra parcialmente lleno con líquido puro A, que se mantiene a una temperatura y presión constante. El gas B, que fluye a través del extremo abierto del tubo, tiene una solubilidad despreciable en el líquido A y también es químicamente inerte respecto de A. El componente A vaporiza y se difunde en la fase gaseosa. La rapidez de vaporización puede medirse en forma física y también expresarse en forma matemática en términos del flujo en masa molar. Experimentalmente puede construirse un sistema que represente las condiciones impuestas anteriormente, esto es, montando un sistema como el mostrado en la figura 11 o por medio de un equipo eléctrico como el Aparato Coeficiente Diffusión Gaseosa Armfield mostrado en la figura 12:
Fig ura 11. Equipo experimental para la determinación de coeficientes de difusividad
.
Fig ura 12. Aparato Coeficiente Diff usión Gaseosa Armfield
