Universidade Federal do Piauí Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO
Profa. Gisele Rodrigues Moreira Enga. Agrônoma Genética e Melhoramento Melhoramento E-mail: giselerm@ufp
[email protected] i.br
Dr a.
1. INTRODUÇÃO
Os tratamentos são distribuídos inteiramente ao acaso em todas as unidades experimentais.
Utiliza apenas os princípios da repetição r epetição e da casualização.
Pressuposição:
Unidades experimentais sobre condições homogêneas.
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1. INTRODUÇÃO
A
B A
B
A B
A B
B A
A B
Repetições + Casualização
Experimento básico
2. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS
Experimento em DIC com I tratamentos (i = 1, 2, ..., I) e J repetições (j = 1, 2, ..., J) TRATAMENTOS
REPETIÇÕES 1
2
...
J
Totais
1
Y11
Y12
...
Y1J
T1
2
Y21
Y22
…
Y2J
T2
...
... YI1
... YI2
... …
... YIJ
… TI
I
2
TRATAMENTOS
1 Y11 Y21 ... YI1
1 2 … I
REPETIÇÕES 2 ... Y12 ... Y22 … ... ... YI2 …
J Y1J Y2J ... YIJ
Totais T1 T2 … TI
Número de unidades unidades experimentai experimentais: s: N = I x J IJ
Total geral: G = ∑ Y ij
= Y ..
i =1, j =1
J
Total Total para para o trat tratame amento nto i:
T i
=
∑ Y ij = Y i. j =1
Médi Médiaa para para o trat tratam amen ento to i: mˆ i Média Média geral: geral:
ˆ = m
=
T i J
G IJ
Exemplo: Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒ variável resposta: Produtividade (kg/ha) TRATAMENTOS
REPETICOES 1 2 3
Totais
1
25
26
20
71
2
31
25
28
84
3
22
26
28
76
4
33
29
31
93
3
REPETIÇÕES 1 2 3 25 26 20 31 25 28 22 26 28 33 29 31
TRATAMENTOS 1 2 3 4
Totais 71 84 76 93
4; 3
N = I x J ⇒ 4 x 3 = 12
G
=
∑ Y ij = Y .. = 324 i =1; j =1
J
T i
=
∑ Y ij = Y i. ⇒ T 1 = 71; T 2 = 84; T 3 = 76; T 4 = 93; i =1
ˆi m
=
T i J
ˆ = m
G IJ
=
ˆ1 ⇒m 324 12
=
=
ˆ2 23,67; m
=
ˆ3 28; m
=
ˆ4 25,33; m
=
31
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3. MODELO ESTATÍSTICO
Indica quais são as fontes de variação dos valores de uma variável resposta em estudo. Yij = m + ti + eij
Em que: Yij é o valor observado observado para a variável variável resposta obtido obtido para o i-ésim i-ésimoo tratamento tratamento em sua j-ésima j-ésima repetição; repetição; m é a média de todos os valores valores possíveis possíveis da variável resposta; ti é o efeito do tratame tratamento nto i no valor observado observado Yij; eij é o erro experiment experimental al associado ao valor valor observado observado Yij.
4
4. ANÁLISE DE VARIÂNCIA É uma análise análise estatística estatística que permite permite decompor decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença diferença entre entre efeitos efeitos dos tratamento tratamentoss e na variação devido ao acaso (erro experimental ou resíduo). Pressuposições:
os efeitos do modelo devem ser aditivos; os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [e ij ~ N (0, 1) e indepe independen ndentes. tes.
ANOVA ⇒ Teste de hipótese
⇒
Teste F
Etapa Et apas s em tes teste te de hi hipó pótes teses es::
I. Definir as hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha); II. Calcular o valor da estatística do teste (Proceder a ANOVA); III. Fixar o nível de significância (α) e obter o valor tabelado ou ponto crítico; IV. Comparar o valor da estatística do teste (valor calculado) com o valor tabelado e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
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I. Hipóteses testadas na ANOVA
Hipótese de nulidade (Ho): m 1 = m2 = ... = mI = m
Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.
Todos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade que foi executado o teste.
Existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos, estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o teste.
I. Hipóteses testadas na ANOVA
Hipótese de nulidade (Ho): T 1 = T2 = ... = TI
Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.
Todos os tratamentos tem o mesmo efeito. Ou seja, a variância variâ ncia entre tratamentos tratamentos é igual a zero.
Pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes. Ou seja, a variância entre tratamentos tratamentos é diferente de zero. zero.
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II. Quadro da ANOVA
Causa da variação Tratamento Resíduo TOTAL
GL
SQ
I-1 I(J-1) IJ - 1
∑ Y
2 i.
i =1
J
F
SQTrat SQTrat/I-1 QMTrat/QMR SQR SQR/I(J-1) SQT I ; J
I ; J
I
SQTrat =
QM
( −
∑ Y ij ) i =1; j =1
IJ
(
2 I ; J
SQT =
∑ Y ij
2
−
∑ Y ij )
2
i =1; j =1
i =1; j =1
IJ
SQR = SQT − SQTrat
III. Nível de significância ( α)
Geralmente usa-se α = 5% ou 1%
Tabela de F ⇒ valor tabelado: n1 = graus de liberdade do numerador n2 = graus de liberdade do denominador
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IV. Regra decisória na ANOVA
Se o valor de F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, tabelado, então então rejeita-se rejeita-se Ho e conclui-se conclui-se que os tratamentos têm efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste;
Se o valor de F calculado for menor ao valor do F tabelado, tabelado, então não não se rejeita rejeita Ho e conclui-se conclui-se que os tratamentos têm mesmo efeito ao nível de significância em que foi realizado o teste;
Exemplo: Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒ variável resposta: Produtividade (kg/ha) TRATAMENTOS
REPETIÇÕES 1 2 3
Totais
1
25
26
20
71
2
31
25
28
84
3
22
26
28
76
4
33
29
31
93
8
I. Hipóteses
Ho:: T1 = T2 = T3 = T4 Ho Ha: pelo menos dois Ha: possuem efeitos diferentes.
tratamentos
II. ANOVA Causa da variação Tratamento
I–1=3
Resíduo
I(J-1) = 8
TOTAL
IJ – 1 = 11
GL
SQ
QM
F
SQTrat SQTrat/I-1 QMTrat/ QMR SQR SQR/I(J-1) SQT
-
-
4 tratamentos ⇒ I = 4 3 repetições ⇒ J = 3
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III. ANOVA
∑ Y
2 i.
i =1
SQTrat =
I ; J
I ; J
I
∑ Y ij )
( −
I ; J
J
∑ Y ij
2
SQT =
i =1; j =1
IJ
∑ Y ij )
(
2
−
2
i =1; j =1
IJ
i =1; j =1
SQR = SQT − SQTrat
Soma de quadra quadrado do de TRATAMENTO TRATAMENTO I ; J
I
∑ Y
2 i.
i =1
SQTrat =
( −
J
∑ Y ij )
2
i =1; j =1
IJ
Como i = 1, 2, 3, 4, então: 4
∑ Y i.
2
2
2
2
4
2
= Y 1. + Y 2. + Y 3. + Y 4.
∑ Y i.
2
i =1
i =1
4
∑ Y
2 i. =
(71)
2
+ (84)
2
+
(76)
2
+ (93)
2
J
=
26522 3
=
8840,67
i =1 4
∑ Y i.
2
=
26522
i =1
10
Soma de quadra quadrado do de TRATAMENTO TRATAMENTO I ; J
I
∑ Y
2 i.
SQTrat =
i =1
∑ Y ij )
(
2
i =1; j =1
−
J
IJ
Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 2, 3, então: então: 4 ;3
(
∑ Y ij )
2
=
(Y 11 + Y 12 + Y 13 + Y 21 + ... + Y 43 )
2
=
i =1; j =1
(Y 1. + Y 2. + Y 3.
+ Y 4. )
2
4; 3
(
4 ;3
(
∑ Y ij )
2
=
(71 + 84 + 76 + 93) 2
∑ Y ij ) i =1; j =1
i =1; j =1
=
104976
∑ Y ij )
2
=
12
IJ
4 ;3
(
2
8748
= 104976
i =1; j =1
Soma de quadra quadrado do de TRATAMENTO TRATAMENTO I
I ; J
∑ Y
2 i.
i =1
=
26522
J
( =
3
8840,67
i =1; j =1
2
=
104976
12
IJ
=
8748
I ; J
I
∑ Y
2 i.
SQTrat =
∑ Y ij )
i =1
J SQTrat = 92,67
( −
∑ Y ij ) i =1; j =1
IJ
2
=
8840,67 − 8748
11
Somaa de quadrado Som quadrado TOTA TOTALL I ; J I ; J
∑ Y ij
2
SQT =
∑ Y ij )
(
2
i =1; j =1
−
IJ
i =1; j =1
Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 2, 3, então: então: 4; 3
∑ Y ij
2
2
2
2
2
2
... + Y 43 = Y 11 + Y 12 + Y 13 + Y 21 +
i =1; j =1 4; 3
∑ Y ij
2
2
=
25
=
8906
26
+
2
+
20
2
2
+ ... + 31
i =1; j =1 4; 3
∑ Y ij
2
i =1; j =1
Somaa de quadrado Som quadrado TOTA TOTALL I ; J
I ; J
∑ Y
2 = ij
∑ Y ij )
(
8906
2
i =1; j =1
i =1; j =1
=
104976
12
IJ
=
8748
I ; J
(
I ; J
SQT =
∑ Y ij
2
i =1; j =1
−
∑ Y ij ) i =1; j =1
IJ
2
=
8906 − 8748
SQT = 158
12
II. ANOVA Causa da variação Tratamento
GL
SQ
QM
F
3
92,67
30,89
3,78
Resíduo
8
65,33
8,17
-
TOTAL
11
158
-
-
QMR = SQR/I(J-1)
QMTrat QMTrat = SQTrat/I SQTrat/I-1 -1
F = QMTrat/QMR
III. Nível de significâ significância ncia Causa da variação Tratamento
GL
SQ
QM
F
3
92,67
30,89
3,78
Resíduo
8
65,33
8,17
-
TOTAL
11
158
-
-
α
= 5% ⇒ n1 = 3 n2 = 8
Ftabelado = 4,07
13
IV.. Conc IV Conclu lusã sãoo do tes teste te F Causa da variação Tratamento
GL
SQ
QM
F
3
92,67
30,89
3,78
Resíduo
8
65,33
8,17
-
TOTAL
11
158
-
-
Como 3,78 < 4,07, teste F não significativo, então não se rejeita rejeita Ho ao nível nível de 5% de probabilidade. probabilidade. Ou seja, não existe variação entre os efeitos dos tratamentos.
5. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Utilizado experimental. CV % =
para
QMR ˆ m
CV% < 10 10 a 20 20 a 30 > 30
avaliar
.100 Avaliação Baixo Médio Alto Muito alto
a
precisão
-∞ < CV% < +∞ Precisão Alta Média Baixa Muito baixa
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Coefic Coeficien iente te de vari variação ação (CV%) (CV%) Causa da variação Tratamento
GL
SQ
QM
F
3
92,67
30,89
3,78
Resíduo
8
65,33
8,17
-
TOTAL
11
158
-
-
CV % = CV % =
QMR ˆ m 8,17 27
.100
= 10,59%
CV% “médio” ⇒ “m “médi édia” a” pre precis cisão ão
Cuidado!!!!
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC
Vantagens: Não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições;
É o delineamento delineamento que apresenta apresenta o maior valor valor para o número de graus de liberdade do resíduo.
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6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC
Desvantagens: Não é fácil conseguir conseguir e manter total total homogeneidade homogeneidade das condições durante toda a realização do experimento;
Todas as variações, exceto a devida a tratamentos, são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso. Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental.
Para pensar um pouco...
Como seria a ANOVA se o número de repetições por tratamento fosse diferente? Em que isto afetaria a análise?
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