Modelo de programación lineal. Diego Orellana A. Investigación de operaciones. Instituto IACC 10 de agosto de 2018.
Desarrollo
Ejercicio 1: Una empresa textil produce dos modelos de chaquetas de cueros. La cantidad mínima a despachar al cliente es de 95 unidades. El modelo A genera una ganancia de 65 dólares; y el modelo B de 60 dólares. Para su confección se utilizan máquinas máq uinas de coser y los detalles son realizados por p or las operarias. A continuación, se presentan las horas necesarias para elaborar cada modelo:
Se debe determinar la cantidad a producir de cada modelo para maximizar el beneficio de la empresa, realizando lo siguiente: a. Definir el problema (1 punto). b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinan la solución óptima (2 puntos).
Desarrollo:
Definir el problema:
El problema es determinar la cantidad que debe fabricar para maximizar la venta.
Construcción del modelo:
Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x : Modelo A y: Modelo B
Determinar la función objetivo:
En este caso, la función objetivo o bjetivo se debe maximizar, con la finalidad de optimizar la fabricación de chaquetas de cuero. La venta de la chaqueta A viene dada por: 65*x, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaqueta A La venta de las chaquetas B viene dada por: 60*y, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaquetas La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde B: Beneficio V: Venta Máx B = 65 * x + 60 *y
Restricciones:
Trabajo en maquinas: 2x + 3y ≤ 295 Trabajo operarios: 0,50 x + 0,25 y ≤ 65 Siempre se debe cumplir que la cantidad a producir sea: x ≥ 0 y ≥ 0
De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. B = 65 * x + 40 *y x + 3y ≤ 295
s. a.
0,50x + y ≤ 65 x ≥ 0 x ≥ 0
Graficar restricciones asignando valores a x:
Para simplificar el desarrollo, las restricciones se transforman en igualdades (ecuaciones) y luego se asignan valores para poder graficar, de acuerdo a lo siguiente: Restricción 1 2x + 3y = 295 Y = (295-x)/3
Restricción 2 0,50x + 0,25y = 62 y = 62-0,50x
Una vez obtenidos los valores estos se grafican como se muestra a continuación: Para conocer el espacio factible y facilitar los cálculos, se recomienda reemplazar el punto (0,0) en ambas restricciones y corroborar si se cumple o no las respectivas desigualdades. De acuerdo
a esto, se tiene:
250
Restricción 1 Restricción 2
(295,62)
0 0
20
40
60
80
100
120
Un médico entrega una dieta especial a un paciente. Esta debe contener como mínimo 1.100 calorías y 32 gramos de minerales, los alimentos que puede puede consumir son a y b.
El precio unitario del alimento A es de $620 y el precio del alimento B es $800. Se debe determinar cómo el paciente debe minimizar los costos de la dieta, realizando lo
siguiente: a. Definir el problema (1 punto). b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinar la solución óptima (2 puntos). Desarrollo:
Definir el problema:
El problema es determinar la cantidad que debe consumir de alimento A y B para minimizar los costos de la dieta.
Construcción del modelo:
Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x: Cantidad en kg del alimento A que debe incorporar a la dieta. y: Cantidad en kg del alimento B que debe incorporar a la dieta.
Determinar la función objetivo:
En este caso la función objetivo o bjetivo se debe minimizar para disminuir costos de la dieta. El costo del alimento A viene dado por: 620 * x
El costo del alimento A viene dado por: 800 * y La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde C: Costo Máx. C = 620 * x + 800 *y
Restricciones:
Consumo mínimo de calorias: 110x + 120y ≥ 1100 Consumo mínimo de minerales: 2x + 5y ≥ 32 Siempre se debe consumir:
x≥0 y ≥ 0
De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. C = 620 * x + 800 *y 110x + 120y ≥ 1100
s. a
2x + 5y ≥ 32 x ≥ 0 y ≥ 0
Para graficar restricciones es necesario:
Para simplificar el desarrollo las restricciones se transforman en igualdad y luego se g rafican: Restricción 1 620x + 800y = 1100 y=(1100-620x)/800
Restricción 2 2x + 5y = 32 y=(32-2x)/5
x
Restricción 1
Restricción 2
1
8
6
2
7
5,6
3
6
5,2
4
6
4,8
5
5
4,4
6
4
4
7
3
3,6
8
2
3,2
9
1
2,8
9
6,4
60
Espacio factible 40 Restricción 1 Restricción 2 20
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Bibliografía Semana 6 IACC 2018….
