Diferentes tipos de potencia electrica Del mayor o menor retraso o adelanto que provoque un equipo eléctrico cualquiera en la corriente (I) que fluye por un circuito, en relación con el voltaje o tensión (V), así será el factor de potencia o Cos que tenga dicho equipo. En un circuito eléctrico de corriente alterna se pueden llegar a encontrar tres tipos de potencias eléctricas diferentes:
Potencia activa (P) (resistiva) Potencia reactiva (Q) (inductiva) Potencia aparente (S) (total)
Potencia activa o resistiva (P) Cuando conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de corriente alterna, el trabajo útil que genera dicha carga determinará la potencia activa que tendrá que proporcionar la fuente de fuerza electromotriz (FEM). La potencia activa se representa por medio de la letra (P) y su unidad de medida es el watt (W). Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt (MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt (W). La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna es la siguiente:
De donde: P = Potencia de consumo eléctrico, expresada en watt (W) I = Intensidad de la corriente que fluye por el circuito, en ampere (A) Cos = Valor del factor de potencia o coseno de “fi” (En los dispositivos que poseen solamente carga resistiva, el factor de potencia es siempre igual a “1”, mientras que en los que poseen carga inductiva ese valor será siempre menor de
“1”).
Potencia reactiva o inductiva (Q) Esta potencia la consumen los circuitos de corriente alterna que tienen conectadas cargas reactivas, como pueden ser motores, transformadores de voltaje y cualquier otro dispositivo similar que posea bobinas o enrollados. Esos dispositivos no sólo consumen la potencia activa que suministra la fuente de FEM, sino también potencia reactiva. La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre, requieren ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo (VAR). La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico es la siguiente:
De donde: Q = Valor de la carga reactiva o inductiva, en volt-ampere reactivo (VAR) S = Valor de la potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA) P = Valor de la potencia activa o resistiva, expresada en watt (W)
Potencia aparente o total (S) La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P). e s el volt-ampere volt-ampere La potencia aparente aparen te se representa con la letra “S” y su unidad de medida es (VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo de potencia es la siguiente:
De donde:
S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA) V = Voltaje de la corriente, expresado en volt I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A) La potencia activa, por ejemplo, es la que proporciona realmente el eje de un motor eléctrico cuando le está transmitiendo su fuerza a otro dispositivo mecánico para hacerlo funcionar. Midamos en ese caso con un voltímetro la tensión o voltaje (V) que llega hasta los bornes del motor y seguidamente, por medio de un amperímetro, la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito eléctrico de ese motor. A continuación multipliquemos las cifras de los dos valores obtenidos y el resultado de la operación será el valor de la potencia aparente (S), expresada en volt-ampere (VA) que desarrolla dicho motor y no precisamente su potencia activa (P) en watt (W). La cifra que se obtiene de la operación matemática de hallar el valor de la potencia aparente (S) que desarrolla un dispositivo será siempre superior a la que corresponde a la potencia activa (P), porque al realizar esa operación matemática no se está tomando en cuenta el valor del factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ).
Potencia Instantánea: Componentes Este estudio se puede considerar el caso general, pues aunque se hace para una carga R-L, sus resultados son aplicables a cualquier tipo de carga, R, L, C y todas sus combinaciones.
La p(t) se puede poner, también, en la forma:
Gráfico Interactivo El explorador no admite los marcos flotantes o no está configurado actualmente para mostrarlos.
Potencia Media
El Factor de potencia El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es: f.d.p. = P/S
• •
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El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil. La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo: es la potencia activa P : Sistema monofásico: P = V I COS Sistema trifásico P: = V I COS
La potencia reactiva Q es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores: Sistema monofásico: Q = V I sen Sistema trifásico: Q = V I sen La potencia aparente S es la suma geométrica de las potencias activa y reactiva, o también: Sistema monofásico: S = V I Sistema trifásicoS = V I
Gráficamente estas tres expresiones están relacionadas mediante el "triángulo de potencias" :
• •
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Dependiendo del tipo de carga, el factor de potencia puede ser:adelantado, retrasado, igual a 1. En las cargas resistivas como las lámparas incandescentes, la tensión y la corriente están en fase en este caso, se tiene un factor de potencia unitario En las cargas inductivas como los motores y transformadores, la intensidad se encuentra retrasada respecto a al tensión. En este caso se tiene un factor de potencia retrasado. En las cargas capacitivas como los condensadores, la corriente se encuentra adelantada respecto al voltaje. En este caso se tiene un factor de potencia adelantado .
Un receptor que debe de producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la línea una potencia Q o Q' tal como se ve en el esquema de debajo, con Cos y Cos' respectivamente ( < ' entonces Cos > Cos'). Sin embargo en el primer caso la intensidad absorbida es menor que en el segundo ( S = UI < S = UI' entonces I < I' ) con la consiguiente reducción de las pérdidas por efecto joule.
Entonces en una instalación nos interesa tener valores altos del factor de potencia (Cos
Problemas por bajo factor de potencia Mayor consumo de corriente. Aumento de las pérdidas e incremento de las caídas de tensión en los conductores. Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución. Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.
• • •
Beneficios por corregir el factor de potencia Disminución de las pérdidas en conductores. Reducción de las caídas de tensión . Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, líneas y generadores. Incremento de la vida útil de las instalaciones Reducción de los costos por facturación eléctrica.
• • •
Compensación del factor de potencia en un circuito monofásico Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia. •
De la figura siguiente se deduce que la potencia reactiva del condensador ha de ser:
QC = Q' - Q = P (Tag 'tag) 2
y como QC = UIC = U C 2
U C = P (Tag'tag)
C = P (Tag ' tag ) / U2
Compensación del factor de potencia en un circuito trifásico Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia.
C = P· (tag'-tag)/3· U2·
Potencia 1. Introducción 2. Valor eficaz 3. Potencia en Régimen Permanente Senoidal · Aplicación interactiva
4. Potencia activa y reactiva 5. Potencia compleja 6. Referencias 7. Test 1. Introducción En este capítulo vamos a tratar diferentes conceptos relacionados con la potencia en el régimen permanente senoidal. Veremos la disipación de potencia media en distintos elementos que se ilustrará con una aplicación interactiva que muestra la disipación de energía en un circuito RLC. Posteriormente se hablará sobre la potencia compleja, la potencia activa y la reactiva.
2. Valor eficaz El valor eficaz de una magnitud periódica es aquel valor de la magnitud continua equivalente que produciría la misma disipación media sobre un resistor. Podemos tener dos casos: 1. Magnitud periódica.
En este caso tenemos: 2. Magnitud continua. Aquí tenemos una potencia de: Para comparar ambos casos debemos calcular el valor medio en un periodo, de esta manera no influirá
. En el caso de una señal senoidal:
Si igualamos con el caso continuo:
Esto era para una señal senoidal, para el caso general tendremos:
3. Potencia en Régimen Permanente Senoidal La potencia instantánea es
.Si tenemos una impedancia a la que se le aplica un voltaje
, la corriente que atraviesa dicha impedancia es . Aquí
Con valor medio quedará:
viene dado por la fase de
y como.
.
. El
A partir de aquí se puede definir el factor de potencia. El factor de potencia es el cociente entre la potencia media y el producto de los valores eficaces de voltaje y de la corriente:
Si = 0º entonces tendremos un elemento resistivo puro y la potencia media (P med) será máxima en R. Si = ± 90º entonces nos encontramos con una impedancia imaginaria pura y la Pmed es 0 en L ó C.
A continuación veremos unos ejemplos de potencia en varios elementos: en una resistencia, en una bobina y en un condensador.
Potencia en un resistencia.
Siempre es positiva, la resistencia siempre disipa energía.
Potencia en una bobina. En el caso de una bobina la potencia disipada es:
como la integral en un periodo de un seno o un coseno es 0, tenemos que la potencia media disipada en la bobina es nula. La expresión de la energía en una bobina es:
El valor medio de la energía almacenada es:
Potencia en un condensador. La potencia en un condensador viene dada por la expresión:
La potencia media es toma un valor nulo como en el caso de la bobina, mientras que la energía almacenada es:
A continuación se puede ver un ejemplo de cómo afectan los valores de los elementos de un circuito RLC en el cálculo de la potencia.
Aplicación interactiva sobre la potencia en un circuito RLC. Podemos pasar a ver una aplicación interactiva en la que se muestra la potencia disipada en un circuito RLC serie. En ella se pueden variar los valores de los distintos elementos del circuito, así como la frecuencia de trabajo. La aplicación interactiva analiza los valores obtenidos y calcula el valor de la impedancia del circuito y la potencia disipada en él. Los diferentes parámetros que se pueden introducir en el circuito son:
V: Valor de la amplitud de la función de voltaje proporcionada por el generador. Frecuencia de la función de voltaje en radianes por segundo. R, L y C: se corresponden con los valores de los distintos elementos del circuito RLC serie, una resistencia, una bobina y un condensador.
Una vez que se han introducido los valores y tras pulsar el botón de calcular, la aplicación mostrará resultados como la potencia media disipada en el circuito, el factor de potencia, el módulo de la impedancia y su fase. Aplicación interactiva.
4. Potencia activa y reactiva La potencia media es la que se disipa en las resistencias del circuito. A esto se le llamará potencia activa. Existe otra parte de la potencia, la potencia reactiva, que representa el flujo de corriente hacia y desde la red. Concretando, si tenemos una potencia instantánea:
Potencia activa:
Potencia reactiva:
Las unidades usadas son: el Watio (W) para la potencia activa y el voltiamperio reactivo (VAr) para la potencia reactiva. Para una red pasiva
y según sea el circuito
Circuito inductivo (predominan las bobinas):
Circuito capacitivo (predominan los condensadores):
5. Potencia compleja Es un número complejo, donde la parte real es la potencia activa y la parte imaginaria es la reactiva. Como se puede observar es una definición que engloba a las anteriores:
Si trabajamos con fasores:
de forma que:
Ejemplo: Tenemos el circuito RLC serie de la siguiente figura:
Aquí tenemos que la impedancia es:
y la potencia queda:
El último término de esta expresión se puede expresar en función del voltaje de un condensador:
Esta última expresión, la de la potencia reactiva en función de las energías medias almacenadas en los elementos reactivos, se puede generalizar para cualquier red con varias bobinas y condensadores:
A esto se le llama conservación de la potencia compleja. Si en un conjunto de redes de dos terminales N i, la potencia activa y reactiva son P i y Qi respectivamente, la potencia total activa y reactiva para cualquier interconexión de las N i redes, es la suma de las P i y la suma de las Qi respectivamente. De tal modo, que la potencia total para cualquier interconexión es la suma de las potencias complejas de las redes componentes.
POTENCIA INSTANTANEA La potencia entregada a cualquier dispositivo esta dada por:
p = v * i Si el elemento en cuestión es un resistor R, la potencia se puede expresar como:
Si es un elemento puramente inductivo:
En el caso de un capacitor:
donde se ha supuesto arbitrariamente que el valor es cero en
t=-
.
Si la fuente es senoidal:
la potencia instantánea entregada a todo el circuito en estado senoidal permanente o estable es:
Para el circuito de la figura, sea
Vs (t) = 30 cos 2500 t.
Encuentre:
a) La potencia absorbida por el resistor. b) La potencia absorbida por el condensador. c) La potencia suministrada por la fuente Todos analizados en:
SOLUCIÓN: Primero, hallamos algunas incógnitas que posteriormente servirán para resolver el ejercicio:
i(t) = 6 cos (2500 t + 53.13°)
a)
En
:
b)
c)
POTENCIA PROMEDIO
Cuando se habla del valor promedio de la potencia instantánea, debe especificarse el intervalo sobre el que se toma el promedio. Así:
El valor promedio se denota con la letra mayúscula P ya que no es una función del tiempo. Si p (t) es función periódica:
donde T es el periodo de la función.
Para estado senoidal permanente; instantánea es:
v(t) = Vm Cos(wt+
) e i(t) = Im Cos(wt+
), la potencia
Se observa que el primer término es una constante, independiente del tiempo y el segundo término es una función coseno (periódica) y su periodo es ½ T. Por tanto la potencia promedio es:
Así la potencia promedio es igual a un medio del producto de la amplitud máxima del voltaje, por la amplitud máxima de la corriente y el coseno de la diferencia de los ángulos fase de la corriente y el voltaje; el sentido de la diferencia es intrascendente Encuentre la potencia promedio entregada a las siguientes impedancias, por una corriente de:
a)
b)
c)
SOLUCIÓN: a)
Ya que -j 15 no puede absorber potencia promedio.
b)
c)
Encuentre la potencia promedio para cada caso del Ejemplo 1, si la corriente ahora es:
I = 10 +j 40 a)
P=0 b)
c)
POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA
Si suponemos que el voltaje senoidal:
se aplica a una red y que la corriente resultante es:
el ángulo de fase por el que el voltaje adelanta a la corriente es:
y la potencia entregada a la red es:
Si el voltaje aplicado y la corriente hubiesen sido de corriente directa, la potencia promedio entregada a la red sería simplemente v*i, si se aplica esta técnica de DC al problema senoidal, debería obtenerse un valor para la potencia absorbida que “aparentemente” está dada por el producto:
Sin embargo, este producto
NO es la potencia promedio, sino que se define como la potencia aparente,
dimensionalmente debe tener las mismas unidades que la potencia real, ya que cos es adimensional, pero para evitar confusiones se utiliza el termino VOLTAMPERES, o VA; para la potencia aparente como cos no puede ser mayor que uno (1), la magnitud potencia real nunca puede ser mayor que la magnitud de la potencia aparente. El factor de potencia se d efine como la razón de la potencia promedio o real a la potencia aparente, se simboliza por F.P:
En el caso senoidal, el F.P. es:
cos
donde es el ángulo por el que el voltaje adelanta a la corriente; por ello se dice con frecuencia que el ángulo es el ángulo del factor de potencia. En una carga puramente resistiva, el voltaje y la corriente están en fase:
=0 y F.P.=1 Potencia Aparente = Potencia Promedio.
Una carga puramente reactiva (sin resistencias) tendrá un F.P.=0,una diferencia de fase de Una carga inductiva tendrá un F.P. atrasado y una carga capacitiva un F.P. adelantado.
.
Para el circuito de la figura, encuentre:
a) Potencia de la carga. b) Potencia de la línea. c) Potencia aparente de la fuente. d) Factor de potencia de la carga e) Factor de potencia de la línea + la carga.
SOLUCIÓN:
a)
b)
c)
d)
e)
POTENCIA COMPLEJA
Si expresamos la potencia como una cantidad compleja, podemos simplificar cálculos. La potencia compleja se define en relación a un voltaje senoidal general
existente entre dos terminales y una
corriente senoidal general que entra a una de las terminales. Entonces la potencia promedio P absorbida por la red de dos terminales es:
Mediante la notación compleja usando la formula de Euler:
La corriente fasorial es:
por lo que en la anterior expresión se debe usar la notación del conjugado:
Por lo tanto:
Definimos la potencia compleja
S como:
(*)
La magnitud de
S es la potencia aparente, el ángulo de S es el ángulo del factor de potencia.
En forma rectangular:
S = P+jQ
Donde P = Potencia promedio real, como antes, y la parte imaginaria se simboliza por Q y recibe el nombre de Potencia Reactiva, sus dimensiones son las mismas que las de la potencia real, para evitar confundirla la unidad de Q se define como el Var (Voltamperes reactivos). De la ecuación (*) se observa que:
Q=
Si la carga es inductiva, es un ángulo entre 0 y 90 grados, el seno de este ángulo es positivo y la potencia reactiva es positiva. Una carga capacitiva se traduce en una potencia reactiva negativa. Un varmetro indica la potencia reactiva promedio Q absorbida por la carga, así como un wattmetro indica la potencia promedio real absorbida por una carga.
Para el circuito de la figura calcule la impedancia Z si:
a)
b)
c) Se requiere – 1500 VAR a 230 Vrms y 10 Arms.
SOLUCIÓN: a)
b)
c)
De acuerdo al triangulo:
CORRIENTE ALTERNA MAGNITUD FÓRMULA UNIDAD Ley de Ohm
I = U/Z I Intensidad ( Amperios) U Tensión (Voltios) Z Impedancia (Ohmios)
Potencia eléctrica en c ircuitos monofásicos
P = U * I * cos Q = U * I * sen S=U*I P Potencia activa (vatios) U Tensión (Voltios) I Intensidad (Amperios) Q Potencia reactiva (VAr) S Potencia aparente (VA)
Potencia eléctrica en circuitos trifásicos
P=
3 *U * I * cos
Q=
3 * U * I * sen
S=
3*U*I
P Potencia activa (Vatios) U Tensión (Voltios) I Intensidad (Amperios) Q Potencia reactiva (VAr) S Potencia aparente (VA)
Energía
W = P*t W Energía (julios) P Potencia (vatios) t Tiempo (segundos) Factor de potencia
cos
= P/S P Potencia activa (Vatios)
S Potencia aparente (VA)
Reactancia Inductiva
XL = L * XL Reactancia ( Ohmios)
Pulsación ( Radianes / seg) L Inductancia ( Henrios)
Reactancia Capacitiva
Xc = 1 / ( C *
)
Xc Reactancia (Ohmios)
Pulsación ( Radianes / seg) C Capacidad (Faradios)
Inductancia, capacidad y resistencia en serie
