“AÑO DE LA DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN” Facultad de Ingene!"a de Mna# E#cuela P!$%e#$nal de Ingene!"a &u"'ca
TEMA: D%u#(n
DOCENTE: I NG° G° . AL FREDO FERNANDEZREYES
CURSO: T!an#%e!enca De Ma#a# I
INTEGRANTES: C$$!dnad$!a) *$d$# C+u'ace!$ Ind!a *a,!ela Me!cede# Integ!ante#) *!ad$# -a!!$nue.$ -a!!$nue .$ Tana Tana /a'let+ Sua!e0 *l Natal S$%a Lac+!a Ya'una1ue Ya'una1ue Ca!l$# Ce#a! Sand$.al Sna!a+ua 2e.n • • • •
DIFUSIÓN
DIFUSIÓN
Dedcad$ 3!'e!a'ente a d$# 3$! +a,e!n$# 3e!'td$ llega! +a#ta e#te 3unt$ #e! el 'anantal de .da 4 da!n$# l$ nece#a!$ 3a!a #egu! adelante d"a a d"a 3a!a l$g!a! nue#t!$# $,5et.$# 4 al Ing6 -!un$ C+unga7 del cual e#3e!a'$# #u 3!$nta !ecu3e!ac(n6
INDICE I. II. II. III III.. IV. IV.
INTRODUCCIÓN FUND FUNDAM AMEN ENTO TOS S DE LA DIF DIFUS USIÓ IÓN N Y DE LA TRA TRANS NSFE FERE RENC NCIA IA DE DE MAT MATERIA ERIA ENTRE FASES PAPEL PAPEL DE DIFU DIFUSIÓ SIÓN N DE DE LA TRANSF TRANSFERE ERENCI NCIA A DE MA MATERIA ERIA TEOR EORÍA DE LA DIFU IFUSIÓ SIÓN.
86 96 :6 ;6 <6 =6 >6 ?6 V.
C$'3a!ac(n C$'3a!ac(n de la d%u#(n d%u#(n 4 la t!an#%e! t!an#%e!enca enca de cal$! cal$! Magn Magnttud ude# e# de d% d%u# u#( (n n Vel$c Vel$cda dade# de# de d%u# d%u#(n (n Vel$cda Vel$cdad d de %lu5$ %lu5$ '$lal7 '$lal7 .el$cdad .el$cdad 4 %lu5$ %lu5$ Relac Relac$ne# $ne# ent! ent!e e la# d%u# d%u#. .dad dade# e# Inte!3!etac Inte!3!etac(n (n de de la# la# ecuac$ne# ecuac$ne# de la la d%u#( d%u#(n n D%u D%u# #(n (n e1u e1u'$ '$la lall P!edc P!edcc( c(n n de la# la# d%u# d%u#. .dad dade# e#
DIFU DIFUSI SION ON MO MOLE LECU CULA LAR R EN EN SOL SOLID IDOS OS
86 C$n#de!ac$ C$n#de!ac$ne# ne# gene!ale# gene!ale# #$,!e la d%u#( d%u#(n n en #(ld$ #(ld$## 96 D%u#( D%u#(n n en #(ld$ #(ld$## 1ue #gue #guen n la le4 de de Fc@ 968Deducc(n de la# ecuac$ne#6 969Ecuac$ne# de 3e!'ea,ldad 3a!a la d%u#(n en #(ld$# :6 Mecan Mecan# #'$ '$## de d%u d%u# #(n (n :68Mecan#'$ de d%u#(n 3$! .acante# $ #u#ttuc$nal :69Mecan#'$# de d%u#(n nte!#tcal ;6 D%u#( D%u#(n n en e#ta e#tad$ d$ E#ta E#tac$ c$na! na!$ $ <6 D%u# D%u#(n (n en e#ta e#tad$ d$ n$ e#ta e#tac$ c$na! na!$ $
VI. VI.
DIFU DIFUSI SIÓN ÓN MO MOLE LECU CULA LAR R EN GASE GASES. S. 86 96 :6 ;6
VII. VII.
Le4 de la d%u# d%u#(n (n ga#e ga#e$#a $#a C$nt!a C$nt!ad% d%u#( u#(n n E1u'$ E1u'$la! la! en en *a#e#6 *a#e#6 C$nt!a C$nt!ad% d%u#( u#(n n E1u'$ E1u'$la! la! en en *a#e#6 *a#e#6 *!a%c *!a%ca# a# de C$nt!ad C$nt!ad%u# %u#(n (n E1u' E1u'$la $la! !
DIFU DIFUSI SIÓN ÓN MO MOLE LECU CULA LAR R EN EN LÍQU LÍQUID IDOS OS 86 N'e N'e!$ !$ de de Sc+ Sc+' 'dt dt 96 N'e N'e!$ !$ de P!an P!andt dt
VIII. IX. X.
EJERCICIOS GLOS ARIO BIBLIOGRAFIA
I.
INTRODUCCIÓN
La d%u#(n e# la tendenca natu!al de la# '$lBcula# a '$.e!#e de#de 0$na# de alta c$ncent!ac(n +aca 0$na# de ,a5a c$ncent!ac(n6 Cuand$ #e !et!a la ,a!!e!a ent!e d$# #u#tanca#7 la# '$lBcula# #e !ed#t!,u4en $ d%unden 3$! t$d$ el !ec3ente7 al %nal la 'e0cla alcan0a un e#tad$ de e1ul,!$7 en 1ue la# '$lBcula# de a',a# #u#tanca# e#tn 'e0clada# un%$!'e'ente6 P$! ell$7 la# '$lBcula# c$n 'a4$! 'a#a #e d%unden '# lenta'ente6 Ta',Bn la d%u#(n e# un 3!$ce#$ '$lecula! 1ue de3ende eclu#.a'ente del$# '$.'ent$# aleat$!$# de cada '$lBcula6 La d%u#(n de A en un ##te'a A 4 -7 tene luga! de,d$ a la e#tenca de una g!adente de c$ncent!ac(n de A6 E#te %en('en$ #e den$'na a .ece# d%u#(n $!dna!a 3a!a d#tngu!la de la d%u#(n de 3!e#(n7 de la d%u#(n tB!'ca 4 de la d%u#(n %$!0ada6 En la t!an#%e!enca 'c!$#c(3ca de 'a#a7 nde3endente de cual1ue! c$n.ecc(n 1ue #e lle.e a ca,$ dent!$ del ##te'a7 #e de%ne c$n el n$',!e de d%u#(n '$lecula!6 La d%u#(n '$lecula! de3ende de una g!adente de c$ncent!ac(n7 d$nde e#te!an '$lBcula# de #$lut$ de un$ de l$# ele'ent$# de .$lu'en 1ue el $t!$7 !e#ultand$ a#" una t!an#%e!enca neta de una c$ncent!ac(n 'a4$! a una 'en$! 4 el %lu5$ de cada una de la# e#3ece# '$lecula!e# $cu!!e en la d!ecc(n del g!adente negat.$ de c$ncent!ac(n6 La ley e F!"# de la D%u#(n e#ta,lece una !elac(n c$n la d%u#(n ,na!a6
O$%e&!'(): • • •
Tene! c$n$c'ent$ ace!ca del te'a d%u#.dad de t!an#%e!enca de 'a#a6 Dete!'na! l$# t3$# de d%u#.dad6 A3!ende! a !elac$na! la le4 de %c@6
DIFUSION MOLECULAR II.
FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN Y DE LA TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE FASES.
La d%u#(n e# el '$.'ent$7 ,a5$ la n%luenca de un e#t"'ul$ %"#c$7 de un c$'3$nente nd.dual a t!a.B# de una 'e0cla6 La cau#a '# %!ecuente de la d%u#(n e# un g!adente de c$ncent!ac(n del c$'3$!ta'ent$ 1ue d%unde6 Un g!adente de c$ncent!ac(n tende a '$.e! el c$'3$nente en una d!ecc(n tal 1ue guale la# c$ncent!ac$ne# 4 anule el g!adente6 Cuand$ el g!adente #e 'antene 'edante el #u'n#t!$ c$ntnu$ de l$# c$'3$nente# de ,a5a 4 alta c$ncent!ac(n7 e#te un %lu5$ en e#tad$ e#tac$na!$ del c$'3$nente 1ue #e d%unde6 E#t$ e# ca!acte!"#tc$ de 'uc+a# $3e!ac$ne# de t!an#%e!enca de 'a#a6 P$! e5e'3l$7 cuand$ #e !e'ue.e a'$nac$ de un ga# 3$! 'ed$ de a,#$!c(n en agua en una c$lu'na e'3acada7 en ca#a 3unt$ en la c$lu'na un g!adente de c$ncent!ac(n en la %a#e ga#e$#a 3!$.$ca la d%u#(n del a'$nac$ a la nte!%ace ga#Gl1ud$7 d$nde #e d#uel.e7 4 un g!adente en la %a#e l1uda 3!$.$ca la d%u#(n en la 'a#a l1uda6 Cuand$ #e et!ae un #$lut$ de un l"1ud$7 l$# g!adente# #e n.e!tenH a1u" la d%u#(n c$nduce al #$lut$ de#de la 'a#a l1uda a la nte!%ace 4 de a+" +aca el nte!$! de la %a#e ga#e$#a6 En alguna# $t!a# $3e!ac$ne# de t!an#%e!enca de 'a#a7 tale# c$'$ la l.ac(n 4 la ad#$!c(n7 tene luga! la d%u#(n en e#tad$ n$ e#tac$na!$7 4 l$# g!adente# 4 %lu5$# d#'nu4en c$n el te'3$ en cuant$ #e alcan0a el e1ul,!$6 Aun1ue la cau#a +a,tual de la d%u#(n e# un g!adente de c$ncent!ac(n7 en $ca#$ne# la d%u#(n ta',Bn #e $!gna 3$! un g!adente de act.dad7 c$'$ en la $#'$## n.e!#a7 3$! un g!adente de 3!e#(n7 un g!adente de te'3e!atu!a $ 3$! la a3lcac(n de un ca'3$ de %ue!0a ete!na c$'$ en el ca#$ de la cent!%uga6 La d%u#(n '$lecula! nducda 3$! la te'3e!atu!a e# la d%u#(n tB!'ca7 4 la de,da a un ca'3$ ete!n$ e# la d%u#(n %$!0ada6 A',a# #$n 3$c$ %!ecuente# en la ngene!"a 1u"'ca6 En e#te te'a #$l$ c$n#de!a!e'$# la d%u#(n ,a5$ un g!adente de c$ncent!ac(n6 La d%u#(n n$ e#t !e#t!ngda a la t!an#%e!enca '$lecula! a t!a.B# de ca3a0 e#tac$na!a de un #(ld$ $ %lud$6 Ta',Bn tene luga! cuand$ #e 'e0clan %lud$# de d%e!ente# c$'3$#c$ne#6 C$n %!ecuenca7 el 3!'e! 3a#$ en la 'e0cla e# la t!an#%e!enca de 'a#a cau#ada 3$! el '$.'ent$ de !e'$ln$# ca!acte!"#tc$ de %lu5$ tu!,ulent$6 A e#t$ #e le lla'a d%u#(n 3$! !e'$ln$6 El #egund$ 3a#$ e# la d%u#(n '$lecula! ent!e 4 dent!$ de !e'$ln$# 'u4 3e1ue$#6 A .ece# el 3!$ce#$ de la d%u#(n .a ac$'3aad$ de %lu5$ gl$,al de la 'e0cla en una d!ecc(n 3a!alela a la d!ecc(n de d%u#(n6
III6
FUNCION DE LA DIFUSION EN LA TRANFERENCIA DE MASA6
En t$da# la# $3e!ac$ne# de t!an#%e!enca de 'a#a7 la d%u#(n $cu!!e 3$! l$ 'en$# en una %a#e 4 c$n %!ecuenca en d$# %a#e#6 En la de#tlac(n7 el c$'3$nente 'en$# .$ltl #e d%unde a t!a.B# de la %a#e l1uda +aca la nte!%ace 4 de#de e#ta +aca el .a3$!6 El c$'3$nente '# .$ltl #e d%unde en d!ecc(n c$nt!a!a 4 3a#a a t!a.B# del .a3$! +aca dent!$ del l"1ud$6 En la l.ac(n7 la d%u#(n del #$lut$ a t!a.B# de la %a#e #$lda .a #eguda de la d%u#(n dent!$ del l"1ud$6 En la et!acc(n de l"1ud$7 el #$lut$ #e d%unde a t!a.B# de la %a#e de !e%nad$ +aca la nte!%ace 4 de#3uB# dent!$ de la %a#e et!act$6 En la c!#tal0ac(n7 el #$lut$ #e d%unde a t!a.B# del lc$! 'ad!e +aca l$# c!#tale# 4 #e de3$#ta #$,!e la# #u3e!%ce# #(lda#6 En la +u'd%cac(n $ de#+u'd%cac(n n$ e#te d%u#(n a t!a.B# de la %a#e l1uda de,d$ a 1ue la %a#e l1uda e# 3u!a 4 n$ e#te g!adente de c$ncent!ac(n a t!a.B# de ellaH 3$! el .a3$! d%unde +aca $ de#de la #u3e!%ce de c$ntact$ l1ud$Gga# dent!$ $ %ue!a de la %a#e ga#e$#a6 En la #e3a!ac(n de 'e',!ana 4 en la 'e',!ana '#'a6
IV.
TEORIA DE LA DIFUSION
En e#ta $ca#(n #e c$n#de!an !elac$ne# cuanttat.a# 3a!a la d%u#(n6 La atenc(n #e en%$ca #$,!e la d%u#(n en d!ecc(n 3e!3endcula! a la #u3e!%ce de c$ntact$ ent!e la# %a#e# 4 en una l$cal0ac(n de%nda en el e1u3$6 Se #u3$ne 1ue #e 3!e#enta un e#tad$ e#tac$na!$7 de %$!'a 1ue la# c$ncent!ac$ne# en un dete!'nad$ 3unt$ n$ .a!an c$n el te'3$6 La e3lcac(n e#t !e#t!ngda a 'e0cla# ,na!a#6
*. C(+,a-a"!/ e la !01)!/ y la &-a/)0e-e/"!a e "al(- E#ten #e'e5an0a# ent!e la c$nducc(n de cal$! 4 la t!an#%e!enca de 'a#a 3$! d%u#(n6 El %lu5$ de cal$! e# 3!$3$!c$nal al g!adente de te'3e!atu!a7 4 el %lu5$ de 'a#a e# 3!$3$!c$nal al g!adente de c$ncent!ac(n6 El %lu5$ net$ de cal$! dete!'na la .el$cdad del ca',$ en la c$ncent!ac(n6 E#ta# #e'e5an0a# 3e!'ten #$luc$na! la# ecuac$ne# 3a!a c$nducc(n de cal$! al ada3ta!#e a l$# 3!$,le'a# de d%u#(n en #$ld$# $ %lud$#6 E#t$ e# en e#3ecal tl 3a!a l$# 3!$,le'a# de la d%u#(n en e#tad$ n$ e#tac$na!$ a 3a!t! de la# 'uc+a# #$luc$ne# 3u,lcada# 3a!a la t!an#%e!enca de cal$! en e#tad$ n$ e#tac$na!$6 La# d%e!enca# ent!e la t!an#%e!enca de cal$! 4 la t!an#%e!enca de 'a#a !e#ultan del +ec+$ de 1ue el cal$! n$ e# una #u#tanca7 #n$ ene!g"a en t!an#c(n7 'ent!a# 1ue la d%u#(n e# el %lu5$ %"#c$ del 'ate!al6 Ade'#7 t$da# la# '$lBcula# de una 'e0cla e#tn a la '#'a te'3e!atu!a en un dete!'nad$ 3unt$ en el e#3ac$7 a#" 1ue la t!an#%e!enca de cal$! en una dete!'nada d!ecc(n #e ,a#a en un g!adente de te'3e!atu!a 4 la c$nduct.dad te!'na 3!$'ed$6 En el ca#$ de la
t!an#%e!enca de 'a#a e#ten d%e!ente# g!adente# de c$ncent!ac(n 3a!a cada c$'3$nente 47 c$n %!ecuenca#7 d%e!ente# d%u#.dade#6 La natu!ale0a 'ate!al de la d%u#(n 4 el %lu5$ 1ue !e#ulta c$nduce a cuat!$ t3$# de #tuac$ne#) a S$la'ente #e t!an#%e!e un c$'3$nente A de la 'e0cla +aca $ de#de la nte!%ace7 4 el %lu5$ t$tal e# gual al del %lu5$ A6 La a,#$!c(n de un #$l$ c$'3$nente de#de un ga# +aca un l"1ud$ e# un e5e'3l$ de e#te t3$6 , La d%u#(n de un c$'3$nente A en una 'e0cla e#ta e1ul,!ada 3$! un %lu5$ '$la# gual 4 en #entd$ c$nt!a!$ del c$'3$nente -7 de %$!'a 1ue n$ +a4 %lu5$ '$la! net$6 E#t$ $cu!!e 3$! l$ gene!al en el ca#$ de la de#tlac(n7 l$ 1ue #gn%ca 1ue n$ +a4 %lu5$ net$ de .$lu'en en la %a#e ga#e$#a6 Sn e',a!g$7 ca# #e'3!e e#te un %lu5$ net$ de .$lu'en $ de 'a#a en la %a#e l1uda de,d$ a la d%e!enca de den#dade# '$la!e#6 c La d%u#(n de A 4 - tene luga! en d!ecc$ne# $3ue#ta#7 3e!$ l$# %lu5$# '$la!e# #$n d%e!ente#6 E#ta #tuac(n # 3!e#enta c$n %!ecuenca# en la d%u#(n de e#3ece# 1ue !eacc$nan 1u"'ca'ente +aca $ de#de la #u3e!%ce de una catal0ad$!7 3e!$ la# ecuac$ne# c$!!e#3$ndente# n$ #e!n c$n#de!ada#6 d En la '#'a d!ecc(n #e d%unden d$# $ '# c$'3$nente# 3e!$ a d%e!ente# .el$cdade#7 c$'$ en alguna# #e3a!ac$ne# de 'e',!ana 4 3!$ce#$# de a,#$!c(n6
2. Ma3/!&1e) e !01)!/ En la te$!"a de la d%u#(n #e utl0an cnc$ c$nce3t$# !elac$nad$# ent!e #) 86 96 :6 ;6
La .el$cdad u7 de%nda en la %$!'a +a,tual de l$ngtudJ te'3$6 El %lu5$ a t!a.B# del 3lan$ N 7 '$lJ !ea · te'3$6 El %lu5$ c$n !elac$nal 3lan$ de .el$cdad ce!$ Ј7 '$lJ!ea· te'3$6 La c$ncent!ac(n 4 la den#dad '$la! Ρ m, '$lJ .$lu'en ta',Bn #e 3uede utl0a! la %!acc(n '$la!6 <6 El g!adente de c$ncent!ac(n dc/db7 d$nde b e# la l$ngtud de la !uta 3e!3endcula! al !ea a t!a.B# de la cual tene luga! la d%u#(n6 Cuand$ #e !e1ue!e7 #e utl0an l$# #u,"ndce# a3!$3ad$#6 La# ecuac$ne# #e a3lcan nd#tnta'ente en undade# SI7 cg# 4 %3#6 En alguna# a3lcac$ne# e# 3$#,le utl0a! undade# de 'a#a en .e0 de '$lale# 3a!a la# .el$cdade# de %lu5$ 4 c$ncent!ac$ne#6
4. Vel("!ae) e !01)!/
Pa!a de#c!,! l$# '$.'ent$# de #u#tanca# nd.duale# 4 de la %a#e t$tal #e !e1ue!en d#tnta# .el$cdade#6 De,d$ a 1ue el '$.'ent$ a,#$lut$ n$ tene #entd$7 cual1ue! .el$cdad +a de e#ta! ,a#ada en un e#tad$ a!,t!a!$ de !e3$#$6 En e#te t!ata'ent$7 el te!'n$ .el$cdad #n cual%cac(n #e !e%e!e a la .el$cdad !elat.a a la #u3e!%ce de c$ntact$ nte!%ace ent!e la# %a#e#7 1ue e# la 1ue a3!eca!"a a un $,#e!.ad$! 1ue e#tu.e#e en !e3$#$ c$n !e#3ect$ a la #u3e!%ce de c$ntact$6 La# '$lBcula# nd.duale# de un c$'3$nente cual1ue!a de la 'e0cla #e 'ue.en al a0a!6 S #e c$n#de!a la #u'a de la# .el$cdade# n#tantnea# de l$# c$'3$nente#7 3!$4ectad$# en d!ecc(n 3e!3endcula! a la #u3e!%ce de c$ntact$ ent!e la# %a#e#7 4 #e d.de ent!e el n'e!$ de '$lBcula# de la #u#tanca7 el !e#ultad$ 1ue #e $,tene e# la .el$cdad 'ac!$#c(3ca de dc+$ c$'3$nente6 Pa!a el c$'3$nente A7 3$! e5e'3l$7 e#ta .el$cdad #e !e3!e#ente 3$! u A 6
5. Vel("!a e 0l1%( +(lal6 'el("!a y 0l1%( S el %lu5$ '$lal t$tal7 en '$le# 3$! undad de te'3$ 3$! undad de !ea en d!ecc(n 3e!3endcula! al 3lan$ e#tac$na!$7 #e !e3!e#enta 3$! N 4 la .el$cdad .$lu'Bt!ca 'eda 3$! u ent$nce# 0
N = ρ M u0
7.*
D$nde ρ M e# la den#dad '$la! de la 'e0cla6 Pa!a l$# c$'3$nente# A 4 - 1ue c!u0an en un 3lan$ e#tac$na!$7 l$# %lu5$# '$lale# #$n A =C u A A
¿
N ¿ B =C u AB B
¿
N ¿
7.2
7.4
La# d%u#.dade# #e de%nen n$ c$n !e#3ect$ a un 3lan$ e#tac$na!$7 #n$ c$n !elac(n a un 3lan$ 1ue n$ #e 'ue.e c$n una .el$cdad .$lu'Bt!ca 3!$'ed$ u0
6 P$! de%nc(n7 n$ e#te %lu5$ .$lu'Bt!c$ net$ a t!a.B# de e#te 3lan$ de
!e%e!enca7 aun1ue en algun$# ca#$# e#te un %lu5$ net$ '$la! $ un %lu5$ net$ de
'a#a6 El %lu5$ '$la! del c$'3$nente A a t!a.B# de e#te 3lan$ de !e%e!enca e# un %lu5$ de d%u#(n de#gnad$ 3$!
J A
4 e# gual al %lu5$ de A 3a!a un 3lan$
e#tac$na!$ ecuac(n 9 'en$# el %lu5$ de,d$ al %lu5$ t$tal c$n una .el$cdad u0
4 la c$ncent!ac(n C A 6 u (¿ ¿ A −uo ) JA =C A u A −C A uo=C A ¿
......5
u (¿ ¿ B−u o) JA =C B u B−C B uo =C B ¿
......8
Se #u3$ne 1ue la d%u#(n de %lu5$ c$ncent!ac(n D AB 6 d CA / db
J A
7 e# 3!$3$!c$nal al g!adente de
4 la d%u#.dad del c$'3$nente A7 en #u 'e0cla
c$n el c$'3$nente -7 #e !e3!e#enta 3$! D AB 6 P$! l$ tant$7 J A =− D AB
dCA db
…….6
Pa!a el c$'3$nente - #e a3lca una ecuac(n #'la!6 J B =− D BA
dCB db
…….7
La# ecuac$ne# = 4 > c$!!e#3$nden a la 3!'e!a le4 de Fc@ de la d%u#(n 3a!a una 'e0cla ,na!a6 O,#e!.e 1ue e#ta le4 #e ,a#a# en t!e# dec#$ne#) 86 El %lu5$ e#t en '$le# 3$! undad de !ea 3$! undad de te'3$6 96 La .el$cdad de d%u#(n e# !elat.a a la .el$cdad .$lu'Bt!ca 3!$'ed$6 4. El 3$tencal '3ul#$! e#t en tB!'n$# de c$ncent!ac(n '$la! '$le# del c$'3$nente A 3$! undad de .$lu'en6 La# d'en#$ne# de D AB #$n la l$ngtud al cuad!ad$ d.dda ent!e el te'3$7 4 3$! l$ gene!al #e e3!e#a en 'et!$# cuad!ad$# 3$! #egund$ $ en cent"'et!$# cuad!ad$# 3$! #egund$6
8. Rela"!(/e) e/&-e la) !01)!'!ae)
La !elac(n ent!e D AB 4 DBA #e dete!'na 'u4 %cl 3a!a l$# ga#e# deale#7 4a 1ue la den#dad '$la! n$ de3ende de la c$'3$#c(n) P C A + C B = ρ M = RT
7.9
Pa!a la d%u#(n de A 4 - en un ga# a te'3e!atu!a 4 3!e#(n c$ntante# d CA + d CB = d ρM =0
7.
S #e elge de !e%e!enca# 3a!a el cual el %lu5$ .$lu'Bt!c$ e# ce!$7 la #u'a de l$# %lu5$# de d%u#(n '$la!e# A 4 - #e 3ueden t$'a! c$'$ ce!$7 4a 1ue l$# .$l'ene# '$la!e# #$n l$# '#'$#6
Ya 1ue
d CA ¿−d CB
dCA dCB − DBA =0 db db
D AB
….10
la# d%u#.dade# de,en #e! guale#7 e# dec!) ¿ DBA …11
D AB
Cuand$ #e t!ata de l"1ud$# #e $,tene el '#'$ !e#ultad$ 3a!a t$da# la# 'e0cla# de A 4 - 1ue tenen la '#'a den#dad de 'a#a6 C AM A + CBMB =
ρ= constante
…….12
MAdCA + MBdCB = 0 ……13
Cuand$ n$ +a4 %lu5$ .$lu'Bt!c$ a t!a.B# del 3lan$ de !e%e!enca7 la #u'a de l$# %lu5$# .$lu'Bt!c$# de,d$# a la d%u#(n e# ce!$6 El %lu5$ .$lu'Bt!c$ e# gual al 3!$duct$ del %lu5$ '$la! 3$! el .$lu'en '$la! MJK 4
-
D AB
d CA M A db ρ
− D BA
d CB M B db ρ
=0 …..14
Al #u#ttu! la ecuac(n 8: dent!$ de la ecuac(n 8; #e $,tene D AB
=
DBA
……15
E# 3$#,le deduc! $t!a# ecuac$ne# 3a!a la d%u#(n de l"1ud$# cuand$ la den#dad .a!a7 3e!$ en la 'a4$! 3a!te de la# a3lcac$ne# 3!ctca#7 #e #u3$ne 1ue la# d%u#.dade# #$n guale# cuand$ #e t!ata de 'e0cla# ,na!a#6 En la# #guente# ecuac$ne# #e utl0a una d%u#.dad .$lu'Bt!ca 7 d$nde el #u,"ndce . ndca 1ue la %ue!0a '3ul#$!a de d%u#(n e#ta ,a#ada en d%e!enca# de c$ncent!ac(n7 e3!e#ada# en '$le# 3$! undad de .$lu'en6 Una %$!'a %!ecuente de la ecuac(n de d%u#(n e3!e#a el %lu5$ t$tal !elat.$ a un 3lan$ %5$)
NA = CA
μ 0
- Dv
dCA db
….16
Pa!a ga#e#7 c$n %!ecuenca#7 !e#ulta c$n.enente utl0a! %!acc$ne# '$la!e# en .e0 de c$ncent!ac$ne# '$la!e#7 4 4a 1ue la ecuac(n #e c$n.e!te en
NA = Y AN – dV
ρ
M
dyA db
….17
La ecuac(n 8> #e a3lca a .ece# a l"1ud$#7 aun1ue e# #$la'ente a3!$'ada # la den#dad '$la! n$ e# c$n#tante6
;. I/&e-,-e&a"!/ e la) e"1a"!(/e) e la !01)!/ La ecuac(n 8= e# la ecuac(n ,#ca 3a!a la t!an#%e!enca de 'a#a en una %a#e %luda n$ tu!,ulenta6 Tene en cuenta la cantdad de c$'3$nente A t!an#3$!tada 3$! el %lu5$ gl$,al c$n.ect.$ del %lud$7 a#" c$'$ la cantdad de A 1ue e# t!an#%e!da 3$! d%u#(n '$lecula!6 La natu!ale0a .ect$!al de l$# %lu5$# 4 l$# g!adente# de c$ncent!ac(n n$ de,en entende!#e c$'$ tal7 4a 1ue e#ta# 'agntude# #e ca!acte!0an n$ #$l$ 3$! #u# .al$!e# #n$ ta',Bn 3$! #u# d!ecc$ne# 4 'agntude#6 Tal c$'$ #e +a deducd$7 el #entd$ 3$#t.$ de l$# .ect$!e# e# en la d!ecc(n en 1ue au'enta ,7 el cual 3uede #e! +aca a%ue!a $ +aca dent!$ de la nte!%ace6 Tal c$'$ #e ndca en la ecuac(n = el #gn$ del g!adente e# $3ue#t$ a la d!ecc(n del %lu5$ de d%u#(n7 3ue#t$ 1ue la d%u#(n t!an#cu!!e en el #entd$ de la# c$ncent!ac$ne# '# ,a5a#7 l$ '#'$ 1ue el %lu5$ de cal$! “de#cende” 3$! un g!adente de te'3e!atu!a6 E#ten d.e!#$# t3$# de #tuac$ne# a la# 1ue #e a3lca la ecuac(n 8=6 El ca#$ '# #encll$ c$!!e#3$nde al %lu5$ c$n.ect.$ nul$ 4 c$nt!ad%u#(n e1u'$lal A 4 -7 c$'$ $cu!!e en la d%u#.dad 3$! la 'e0cla de d$# ga#e#6 Ta',Bn e# el ca#$ de la d%u#(n A 4 - en la %a#e de .a3$! 3a!a de#tlac$ne# 1ue tenen #$,!e %lu5$ '$lal
c$n#tante6 Un #egund$ ca#$ %!ecuente e# la d%u#(n de una #$l$ c$'3$nente6 E5e'3l$# de e#te t3$ nclu4en la e.a3$!ac(n de un l"1ud$ c$n d%u#(n del .a3$! de#de la #u3e!%ce de c$ntact$ +aca una c$!!ente ga#e$#a7 4 la c$nden#ac(n de .a3$! en 3!e#enca de un ga# n$ c$nden#a,le6 En 'uc+$# ca#$# de a,#$!c(n de ga#e# ta',Bn +a4 d%u#(n de un #$l$ c$'3$nente7 l$ 1ue da luga! a un %lu5$ c$n.ect.$ +aca la #u3e!%ce de c$ntact$ nte!%ace6 L$# e%ect$# de la d%u#(n n$ e#tac$na!a 4 el %lu5$ la'na! $ tu!,ulent$ #e c$n#de!a de#3uB#6
<. D!01)!/ e=1!+(lal En la d%u#(n e1u'$lal en ga#e#7 l$# %lu5$# net$# .$lu'Bt!c$ 4 '$la! #$n ce!$7 4 #e 3ueden utl0a! la# ecuac$ne# 8= $ 8> t$'and$ c$'$ ce!$ el te!'n$ c$n.ect.$7 c$n l$ cual #$n e1u.alente# a la ecuac(n = 6La ecuac(n 8> #e nteg!a #$,!e un e#3e#$! de 3el"cula B T #u3$nend$ un %lu5$ c$n#tante N A 4 un %lu5$ t$tal de ce!$) y A
- Dv
ρ M
∫ dy y Ai
BT
A
= N A ∫ db ….18 0
D$nde yA %!acc(n '$la! de A en el ,$!de ete!$! de la 3el"cula yA %!acc(n '$la! de A en la #u3e!%ce de c$ntact$ nte!%ace $ ,$!de
ete!$! de la 3el"cula6 Integ!and$ la ecuac(n 8? 4 !e$!denand$ 1ueda
NA = JA =
NA = JA =
Dv BT
Dv ρ M BT
(yAi - yA)….1
(CAi - CA)….20
El g!adente de c$ncent!ac(n de A en la 3el"cula lneal7 4 el g!adente de c$ncent!ac(n de - tene la '#'a 'agntud 3e!$ #gn$ c$nt!a!$7 tal c$'$ #e 'ue#t!a en la %gu!a 8a 6 O,#e!.e 1ue la d%u#(n e1u'$lal NA = JA
T-a/)0e-e/"!a e +a)a el "(+,(/e/&e >!01)!/ e/ 1/a )(la !-e""!/? Cuand$ #$l$ #e t!an#%e!e el c$'3$nente A7 el %lu5$ '$lal t$tal +aca $ ale5ada de la nte!%ace N e# el '#'$ 1ue NA 7 4 la ecuac(n 8> #e t!an#%$!'a en
NA = Y! N! - D v
ρ
M
dyA db
….21
Re$!denand$ e nteg!and$7 #e tene
NA(1-Y!) = - Dv
yA
NA BT dyA =− Dv ρ M yAI 1 − yA
∫
7.24
ρ
M
dyA db
….22
F!31-a @*a *!adente# de c$ncent!ac(n 3a!a d%u#(n e1u'$lal 4 unc$'3$nente) a l$# c$'3$nente# A 4 - #e d%unden c$n la '#'a .el$cdad '$lal7 3e!$ en #entd$ c$nt!a!$H , el c$'3$nente A d%unde7 4 el c$'3$nente - e# e#tac$na!$ c$n !e#3ect$ a la nte!%ace
NA =
Dv ρ M 1− yA ln BT 1− yAi
….24
La ecuac(n 9; 3uede !e$!dena!#e utl0and$ la 'eda l$ga!"t'ca de 8G yA 3a!a #u %cl c$'3a!ac(n c$n la ecuac(n 8 3a!a d%u#(n e1u'$lal6 C$'$ la %ue!0a '3ul#$!a yAi − yA 3uede e#c!,!#e 1− yA ¿−( 1− yAi ) 7 la 'eda l$ga!"t'ca #e c$n.e!te en
(1 – yA)" =
yAi− yA 1− yA ) ln ( 1− yAi
[
] …..25
C$',nand$ la# ecuac$ne# 9; 4 9< 1ueda
NA =
Dv ρ M yAi − yA BT ( 1− yAi ) L
…..26
El %lu5$ del c$'3$nente A 3a!a una dete!'nada d%e!enca de c$ncent!ac(n e# 3$! l$ tant$ 'a4$! 3a!a la d%u#(n en una #$la d!ecc(n 1ue 3a!a la d%u#(n e1u'$lal7 4a 1ue el te!'n$ 1− yA ¿ e# #e'3!e 'en$! 1ue 866 El g!adente de c$ncent!ac(n 3a!a la d%u#(n en una #$la d!ecc(n n$ e# lneal #n$ 1ue 3!e#enta una 3endente '# 3!$nuncada a ,a5$ a .al$!e# de 7 c$'$ #e $,#e!.a en la %gu!a 8a6 El g!adente del c$'3$nente - #e $,tene d!ecta'ente A +¿ C B= ρ M y A + y B =1.0 de#de el g!adente 3a!a A7 4a 1ue $ N$ C ¿ e#te t!an#%e!enca de - +aca la nte!%ace a 3e#a! del en$!'e g!adente de c$ncent!ac(n '$#t!ad$ en la %gu!a 8a 6 La e3lcac(n e# 1ue - tende a d%und!#e +aca la !eg(n de c$ncent!ac(n '# ,a5a7 3e!$ el %lu5$ de d%u#(n #$l$ e# gualad$ 3$! el %lu5$ c$n.ect.$ 1ue t!an#3$!ta - en la d!ecc(n c$nt!a!a6
9. P-e!""!/ e la) !01)!'!ae) L$ 'e5$! e# d#3$ne! de .al$!e# e3e!'entale# 3a!a e#t'a! la# d%u#.dade#) 4 cuand$ e#t d#3$n,le tal n%$!'ac(n 3a!a el ##te'a de nte!B# de,e! utl0a!#e d!ecta'ente6 Sn e',a!g$7 c$n %!ecuenca n$ #e d#3$ne de l$# .al$!e# de#ead$# 4 e# 3!ec#$ e#t'a!l$# a 3a!t! de la# c$!!elac$ne# 3u,lcada#6 A .ece# #e d#3$ne de un .al$! 3a!a un c$n5unt$ de c$ndc$ne# de te'3e!atu!a 4 3!e#(nH ent$nce# la# c$!!elac$ne# !e#ultan tle# 3a!a 3!edec!7 a 3a!t! de un .al$! c$n$cd$7 l$# .al$!e# de#ead$# en $t!a# c$ndc$ne#6
V.
DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS:
*. C(/)!e-a"!(/e) 3e/e-ale) )($-e la !01)!/ e/ )l!(): La d%u#(n 3uede #e! de%nda c$'$ el 'ecan#'$ 3$! el cual la 'ate!a e# t!an#3$!tada a t!a.B# de ella '#'a6 L$# t$'$# de ga#e#7 l"1ud$# 4 #(ld$# e#tn en c$n#tante '$.'ent$ 4 #e de#3la0an en el e#3ac$ c$n el t!an#cu!#$ del te'3$6 En l$# ga#e#7 e#te '$.'ent$ e# !elat.a'ente .el$07 c$'$ 3uede a3!eca!#e 3$! el !3d$ a.ance de l$# $l$!e# de#3!endd$# al c$cna! $ el de la# 3a!t"cula# de +u'$6 L$# '$.'ent$# de l$# t$'$# de l$# l"1ud$# #$n7 en gene!al7 '# lent$# 1ue l$# de l$# ga#e#7 c$'$ #e 3$ne en e.denca en el '$.'ent$ de la# tnta# 1ue #e d#uel.en en agua l"1uda6 En l$# #(ld$#7 e#t$# '$.'ent$# e#tn !e#t!ngd$#7 de,d$ a l$# enlace# 1ue 'antenen l$# t$'$# en la# 3$#c$ne# de e1ul,!$6 Sn e',a!g$7 la# .,!ac$ne#
tB!'ca# 3e!'ten 1ue algun$# de ell$# #e 'ue.an6 La d%u#(n at('ca en 'etale# 4 aleac$ne# e# 3a!tcula!'ente '3$!tante c$n#de!and$ el +ec+$ de 1ue la 'a4$! 3a!te de la# !eacc$ne# en e#tad$ #(ld$ lle.an c$n#g$ '$.'ent$# at('c$#6 Algun$# e5e'3l$# #$n la 3!ec3tac(n de una #egunda %a#e a 3a!t! de una #$luc(n #(lda 4 la %$!'ac(n de ncle$# 4 c!ec'ent$ de nue.$# g!an$# en la !ec!#tal0ac(n de un 'etal t!a,a5ad$ en %!"$ 97 D!01)!/ e/ )l!() =1e )!31e/ la ley e F!"#
2.*. De1""!/ e la) e"1a"!(/e). E#te t3$ de d%u#(n en #(ld$# n$ de3ende de la e#t!uctu!a !eal del #(ld$6 La d%u#(n #e .e!%ca cuand$ el %lud$ $ #$lut$ 1ue #e d%unde7 #e d#uel.e en el #(ld$ 3a!a %$!'a! una #$luc(n '# $ 'en$# +$'$gBnea G3$! e5e'3l$7 en la l.ac(n7 d$nde el #(ld$ c$ntene g!an cantdad de agua 4 el #$lut$ #e d%unde a t!a.B# de e#ta #$luc(nG7 $ en la d%u#(n de 0nc a t!a.B# de c$,!e7 d$nde #e %$!'an #$luc$ne# #(lda#6 Ta',Bn #e cla#%can en e#te g!u3$ la d%u#(n de nt!(gen$ $ +d!$gen$ a t!a.B# de cauc+$ 4 en algun$# ca#$#7 la d%u#(n de agua en l$# al'ent$#7 3ue# #e 3ueden u#a! ecuac$ne# #'la!e#6 En gene!al7 #e e'3lean ecuac$ne# #'3l%cada#6 C$n la e3!e#(n gene!al de la #guente ecuac(n 3a!a d%u#(n ,na!a7
N A
Gc
D AB
dx A dz
C A
C
N A + N B
el tB!'n$ de %lu5$ t$tal7 cA JcNA N-7 #uele #e! 3e1ue$ cuand$ e#t 3!e#ente7 3ue# cA Jc A e# un .al$! 'u4 ,a5$6 P$! c$n#guente7 #e'3!e #e de#3!eca6 Ade'#7 #e #u3$ne 1ue c e# c$n#tante 3a!a la d%u#(n en #(ld$#7 c$n l$ 1ue #e $,tene) N A
=
D AB dc A (1)
dz
d$nde DA- e# la d%u#.dad en '9J# de A a t!a.B# de - 4 ca# #e'3!e #e #u3$ne c$n#tante e nde3endente de la 3!e#(n 3a!a l$# #(ld$#6 N(te#e 1ue DA- % D-A 3a!a #(ld$#6 La nteg!ac(n de la ecuac(n =6
=
¿ ¿
D AB ¿
¿
2)
En el ca#$ de una d%u#(n !adal a t!a.B# de la 3a!ed de un clnd!$ de !ad$ nte!n$ !8 4 !ad$ ete!n$ !9 c$n l$ngtud L7 N A 2 πrL
c A 1 −c A 2 N A = D AB ¿
D AB
=-
d CA (3)
dr
2 πL
)
ln
(
r2 ) r1
(4)
El c$e%cente de d%u#(n DA- en el #(ld$ n$ de3ende de la 3!e#(n del ga# $ del l"1ud$ en la #u3e!%ce del #(ld$6 P$! e5e'3l$7 # en el ete!$! de una 3laca de cauc+$ +a4 CO9 ga#e$#$ 1ue #e d%unde a t!a.B# del #(ld$7 DA- e# nde3endente de PA7 e#t$ e#7 la 3!e#(n 3a!cal del CO9 en la #u3e!%ce6 Sn e',a!g$7 la #$lu,ldad del COHQ en el #(ld$ e# d!ecta'ente 3!$3$!c$nal a3A6 E#t$ e# #'la! al ca#$ de la #$lu,ldad del 9 en el agua7 1ue ta',Bn e# d!ecta'ente 3!$3$!c$nal a la 3!e#(n 3a!cal del O9 en el a!e7 de acue!d$ c$n la le4 de /en!46 La #$lu,ldad de un ga# #$lut$ A en un #(ld$7 3$! l$ gene!al #e e3!e#a c$'$ Sen ': de #$lut$ a TPE de “C 4 8 at' 3$! ': de #(ld$ 3$! at' de 3!e#(n 3a!cal de A6 Ade'#7 S c': TPEJ at' c': de #(ld$ en el ##te'a cg#6 Pa!a c$n.e!t! e#t$ a c$ncent!ac(n cA en el #(ld$ en @g 'al Al': de #(ld$ en undade# SI6 3
C A =
3
! " ( PT# )/ " so$ido%at" 22.414 "
3
( PT# )
P A
at"=
&'%"o$%A
!( A )'% "o$ % A 22.414 "
3
so$ido
(5)
En undade# cg#7 C A
!( A '%"o$% A 3
22.414 "
so$ido
(6)
2.2. E"1a"!(/e) e ,e-+ea$!l!a ,a-a la !01)!/ e/ )l!(). En 'uc+$# ca#$#7 l$# dat$# e3e!'entale# de d%u#(n de ga#e# en #(ld$# n$ #e dan c$'$ d%u#.dade# 4 #$lu,ldade#7 #n$ c$'$ 3e!'ea,ldade#7 PM en ': de ga# #$lut$ A a TPE OC 4 8 at' 3!e#(n 1ue #e d%unden 3$! #egund$ 3$! '9 de !ea de c$!te t!an#.e!#al7 a t!a.B# de un #(ld$ de 8 ' de e#3e#$! c$n una
d%e!enca de 3!e#(n de 8 at'6 E#t$ 3uede !elac$na!#e c$n la ecuac(n 9 de Fc@ c$'$ #gue)
N A
c (¿ ¿ A 1 −c A 2 ) D AB z 2− z 1
(2)
¿
C$n la ecuac(n C A 1 =
!( A 1
C A 2 =
22.414
!( A 2 (7)
22.414
Su#ttu4end$ la ecuac(n > en la 9
N A
P (¿ ¿ A 1 − P A 2) D AB ! 22.414 ( z 2− z 1 )
P M
P (¿ ¿ A 1− P A 2 )
(
22.414 z 2− z 1
¿
¿
)
&'%
"o$ 2 %" s
(8)
d$nde la 3e!'ea,ldad PM e# 3 (TP# )
P M
=
D AB
S
" 2 ! % " C%!%at" / "
(9)
En alguna# !e%e!enca# de la ,,l$g!a%"a7 la 3e!'ea,ldad #e da de .a!a# 'ane!a# '#6 Pa!a el ##te'a cg#7 la 3e!'ea,ldad #e da c$'$ PM7 ccTPEJ # c'9 C6S6 at'Jc'6 E#t$ #e !elac$na c$n PM 3$! 'ed$ de −4
P M =10 P* M
(10)
En algun$# ca#$#7 en la ,,l$g!a%"a la 3e!'ea,ldad #e da c$'$ P7 ccTPEJ# c'9C6S6c' /gJ'' g!$#$!6 E#t$ #e !elac$na c$n PM 'edante −4
P M =7.60 + 10 P * M
(11)
Cuand$ #e t!ata de .a!$# #(ld$# 8797:7 6 6 67 en #e!e7 4 Lt7 L97 6 6 6 6 !e3!e#entan l$# e#3e#$!e# de cada un$ 4 la ecuac(n ? #e t!an#%$!'a en P
(¿ ¿ A 1 − P A ) 2
N A
22.414 (
L1
+
L2
P M 1 P M 2
+,)
(12)
¿
D$nde PA8 G PA9 e# la d%e!enca t$tal de 3!e#$ne# 3a!cale#6
4. Me"a/!)+() e !01)!/: E#ten d$# 'ecan#'$# 3!nc3ale# de d%u#(n at('ca en una e#t!uctu!a c!#talna) 8 el 'ecan#'$ de .acanca# $ #u#ttuc$nal7 4 9 el 'ecan#'$ nte!#tcal6
4.*.
Me"a/!)+( e !01)!/ ,(- 'a"a/&e) ( )1)&!&1"!(/al)
L$# t$'$# 3ueden '$.e!#e en la# !ede# c!#talna# de#de una 3$#c(n a $t!a # +a4 #u%cente ene!g"a de act.ac(n 3!$3$!c$nada 3$! la .,!ac(n tB!'ca de l$# t$'$#7 4 # +a4 .acanca# u $t!$# de%ect$# c!#taln$# en la e#t!uctu!a 3a!a 1ue ell$# l$# $cu3en6 La# .acanca# en 'etale# 4 aleac$ne# #$n de%ect$# en e1ul,!$7 4 c$'$ #e dce '# a!!,a7 #e'3!e e#te una ce!ta cantdad7 l$ 1ue %aclta la d%u#(n #u#ttuc$nal de l$# t$'$#6 A 'edda 1ue au'enta la te'3e!atu!a del 'etal7 #e 3!$ducen '# .acanca# 4 +a,! '# ene!g"a tB!'ca d#3$n,le7 3$! tant$7 el g!ad$ de d%u#(n e# 'a4$! a te'3e!atu!a# ele.ada#6 En la Fg6 : #e lu#t!a el e5e'3l$ de d%u#(n 3$! .acanca# del c$,!e en un 3lan$ 888 en la e#t!uctu!a c!#talna del '#'$ 'etal6 S un t$'$ ce!can$ a la .acanca 3$#ee #u%cente ene!g"a de act.ac(n7 3$d! '$.e!#e +aca e#a 3$#c(n7 4 c$nt!,u! a la d%u#(n 3!$3a de l$# t$'$# de c$,!e en la e#t!uctu!a6 E#a ene!g"a de act.ac(n 3a!a la aut$d%u#(n e# gual a la #u'a de la ene!g"a de act.ac(n nece#a!a 3a!a %$!'a! la .acanca 4 la ene!g"a de act.ac(n nece#a!a
3a!a '$.e!la6 Su# .al$!e# #e encuent!an en la Ta,la 96 En gene!al7 al nc!e'enta!#e el 3unt$ de %u#(n del 'etal7 la ene!g"a de act.ac(n ta',Bn au'enta de,d$ a 1ue #$n 'a4$!e# la# ene!g"a# de enlace ent!e #u# t$'$#6 La d%u#(n 3$! .acanca# ta',Bn 3uede da!#e en #$luc$ne# #(lda#6 En e#te ca#$7 la .el$cdad de d%u#(n de3ende de la# d%e!enca# en l$# ta'a$# de l$# t$'$# 4 de la# ene!g"a# de enlace6 :69 Me"a/!)+() e !01)!/ !/&e-)&!"!al: La d%u#(n nte!#tcal de l$# t$'$# en la# !ede# c!#talna# tene luga! cuand$ B#t$# #e t!a#ladan de un nte!#tc$ a $t!$ c$ntgu$ #n de#3la0a! 3e!'anente'ente a nngun$ de l$# t$'$# de la 'at!0 de la !ed c!#talna Fg6 ;6 Pa!a 1ue el 'ecan#'$ nte!#tcal #ea e%ect.$7 el ta'a$ de l$# t$'$# 1ue #e d%unden de,e #e! !elat.a'ente 3e1ue$ c$'3a!ad$ c$n l$# de la !edH 3$! e5e'3l$ +d!(gen$7 $gen$7 nt!(gen$7 ,$!$ 4 ca!,$n$ 3ueden d%und!#e nte!#tcal'ente en la 'a4$!"a de la# !ede# c!#talna# 'etlca#6
Fg6 :
Fg6
5. D!01)!/ e/ e)&a( E)&a"!(/a-!(: C$n#de!e'$# la d%u#(n de #$lut$ en la d!ecc(n del e5e ent!e d$# 3lan$# at('c$# 3e!3endcula!e# al 3lan$ del 3a3el7 #e3a!ad$# una d#tanca c$'$ #e 'ue#t!a en la Fg6 <6 Su3$nga'$# 1ue t!a# un 3e!$d$ de te'3$7 la c$ncent!ac(n de l$# t$'$# en el 3lan$ 8 e# C8 4 en el 3lan$ 9 e# C96 E#t$ #gn%ca 1ue n$ #e 3!$ducen ca',$# en la c$ncent!ac(n de #$lut$ c$n el te'3$7 en e#$# 3lan$#6 E#ta# c$ndc$ne# de d%u#(n #e c$n$cen c$'$ e#tad$ e#tac$na!$ 4 tenen luga! cuand$ un ga# n$ !eact.$ #e d%unde a t!a.B# de una l'na 'etlca6 P$!
e5e'3l$7 la# c$ndc$ne# de d%u#(n de e#tad$ e#tac$na!$ #e alcan0an cuand$ el ga# +d!(gen$ #e d%unde a t!a.B# de una l'na de 3alad$ # el +d!(gen$ #e encuent!a a una 3!e#(n alta en un lad$ 4 a una 3!e#(n ,a5a en el $t!$6 S en el ##te'a '$#t!ad$ en la Fg6 < n$ +a4 nte!acc(n 1u"'ca ent!e l$# t$'$# de #$lut$ 4 l$# del #$l.ente7 de,d$ a la d%e!enca de c$ncent!ac(n ent!e l$# 3lan$# 8 4 97 #e 3!$duc! un %lu5$ net$ de t$'$# del lad$ de c$ncent!ac(n '# alta al de c$ncent!ac(n '# ,a5a6 La den#dad de %lu5$ $ c$!!ente #e !e3!e#enta en e#te t3$ de ##te'a# 'edante la ecuac(n)
D$nde) %lu5$ $ c$!!ente neta de t$'$# D c$e%cente de d%u#(n $ de d%u#.dad dC g!adente de la c$ncent!ac(n d Se utl0a un #gn$ negat.$ 3$!1ue la d%u#(n tene luga! de#de una c$ncent!ac(n 'a4$! a $t!a 'en$!7 e# dec!7 e#te un g!adente negat.$6 E#ta ecuac(n #e lla'a 3!'e!a le4 de d%u#(n de Fc@ 4 c$!!e#3$nde a a1uella# #tuac$ne# en 1ue n$ +a4 ca',$# en el t!an#cu!#$ del te'3$6 La# undade# del SI 3a!a e#ta ecuac(n #$n)
La Ta,la : 'ue#t!a l$# .al$!e# del c$e%cente de d%u#(n 3a!a algun$# ca#$# de d%u#(n nte!#tcal 4 #u#ttuc$nal6 E#$# .al$!e# de3enden de 'uc+a# .a!a,le#7 la# de 'a4$! '3$!tanca #$n)
Fg6 <) D%u#(n en e#tad$ e#tac$na!$ '$#t!and$ el g!adente de c$ncent!ac(n6
Ta,la :) C$e%cente# de d%u#(n a < 4 8C 3a!a algun$# ##te'a# #$lut$ #$l.ente
6 Fg6 8>) D%u#(n de un ga# en un #(ld$6
A. El +e"a/!)+( e !01)!/6 L$# t$'$# 3e1ue$# 3ueden d%und!#e nte!#tcal'ente en la !ed c!#talna de #$l.ente# de t$'$# 'a4$!e#7 3$! e5e'3l$7 el ca!,$n$ en el +e!!$ -CC $ FCC6 L$# t$'$# de c$,!e 3ueden d%und!#e #u#ttuc$nal'ente en una !ed #$l.ente de alu'n$ 4a 1ue #$n a3!$'ada'ente del '#'$ ta'a$6 B. La &e+,e-a&1-a a la cual tene luga! la d%u#(n a%ecta en g!an 'ane!a al .al$! de la d%u#.dad6 Segn au'enta la te'3e!atu!a7 B#ta #e .e ta',Bn nc!e'entada7 c$'$ l$ 'ue#t!a la Ta,la :7 c$'3a!and$ l$# .al$!e# a < C c$n a1uell$# a 8 C6 C. El &!,( e e)&-1"&1-a "-!)&al!/a el !)(l'e/&e e# '3$!tante6 P$! e5e'3l$7 la d%u#.dad del ca!,$n$ en +e!!$ a e# 8G89 '9J# a < C7 .al$! 'uc+$ 'a4$! 1ue <68G8< '9J#7 c$!!e#3$ndente al ca!,$n$ en +e!!$ g a la '#'a te'3e!atu!a6 La !a0(n 3a!a e#ta d%e!enca e# 1ue la e#t!uctu!a c!#talna -CC tene un %act$! de e'3a1ueta'ent$ at('c$ de 7=?7 'en$! 1ue el e+,d$ 3$! la e#t!uctu!a FCC7 1ue e# de 7>;6 Ta',Bn l$# e#3ac$# nte!at('c$# ent!e l$# t$'$# de +e!!$ #$n '# anc+$# en la e#t!uctu!a -CC 1ue en la FCC7 4 de e#te '$d$7 l$# t$'$# de ca!,$n$ 3ueden d%und! ent!e l$# de +e!!$ en la -CC '# %cl'ente 1ue en la FCC6 D. La) !+,e-0e""!(/e) "-!)&al!/a) ,-e)e/&e) e/ la -e3!/ ) La 'a4$!"a de la# e#t!uctu!a# a,e!ta# 3e!'ten una d%u#(n '# !3da de l$# t$'$#7 3$! e5e'3l$7 l$# l"'te# del g!an$6 La# .acanca# en ece#$ nc!e'entan la# .el$cdade# de d%u#(n en 'etale# 4 aleac$ne#6
E6 Ot!$ a#3ect$ 'u4 c$'3le5$ e# la !/0l1e/"!a e la "(/"e/&-a"!/ de l$# ele'ent$# 1ue #e d%unden7 4a 1ue alta# c$ncent!ac$ne# de t$'$# de #$lut$ a%ecta!n la d%u#(n en e#tad$ #(ld$6 8. D!01)!/ e/ e)&a( /( e)&a"!(/a-!(: El e#tad$ e#tac$na!$7 en el cual la# c$ndc$ne# 3e!'anecen n.a!a,le# c$n el te'3$7 n$ #e encuent!a c$n %acldad ent!e l$# 3!$,le'a# de ngene!"a6 En la 'a4$!"a de l$# ca#$#7 #e da la d%u#(n en e#tad$ n$ e#tac$na!$7 en el cual la c$ncent!ac(n de l$# t$'$# de #$lut$ en cual1ue! 3unt$ del 'ate!al ca',a c$n el te'3$6 P$! e5e'3l$7 # #e d%unde ca!,$n$ en la #u3e!%ce de un !,$l de le.a# de ace!$ 3a!a endu!ece! #u #u3e!%ce7 la c$ncent!ac(n de ca!,$n$ ,a5$ la #u3e!%ce de cual1ue! 3unt$ ca',a! c$n el te'3$ a 'edda 1ue el 3!$ce#$ de d%u#(n 3!$g!e#a6 Pa!a ca#$# de d%u#(n en e#tad$ n$ e#tac$na!$7 en el cual la d%u#.dad e# nde3endente del te'3$7 #e a3lca la #egunda le4 de Fc@)
E#ta le4 e#ta,lece 1ue la .el$cdad de ca',$ de la c$'3$#c(n de la 'ue#t!a e# gual a la d%u#.dad 3$! la .el$cdad de ca',$ del g!adente de c$ncent!ac(n6 La de!.ac(n 4 !e#$luc(n de e#ta ecuac(n d%e!encal e#t '# all de l$# $,5et.$# de e#te cu!#$7 an #a,end$ 1ue #u #$luc(n 3a!tcula! en el ca#$ de un ga# 1ue d%unde en un #(ld$7 e# de g!an '3$!tanca 3a!a algun$# 3!$ce#$# ndu#t!ale#6 C$n#de!e'$# el ca#$ de un ga# A d%undend$ en un #(ld$ -7 c$'$ #e lu#t!a en la Fgu!a 8>a6 A 'edda 1ue el te'3$ 3!$g!e#a7 la c$ncent!ac(n de t$'$# de #$lut$ en cual1ue! 3unt$ del #(ld$ en la d!ecc(n au'enta!7 c$'$ #e ndca c$n l$# te'3$# t8 4 t9 en la Fgu!a 8>,6 S la d%u#.dad del ga# A en el #(ld$ - e# nde3endente de la 3$#c(n7 ent$nce# la #$luc(n a la #egunda le4 de Fc@7 ecuac(n :6=7 e#)
D$nde) CS c$ncent!ac(n #u3e!%cal del ele'ent$ en el ga# 1ue d%unde +aca dent!$ de la #u3e!%ce C c$ncent!ac(n ncal un%$!'e del ele'ent$ en el #(ld$ C c$ncent!ac(n del ele'ent$ a la d#tanca de la #u3e!%ce en un te'3$ t d#tanca de#de la #u3e!%ce
D c$e%cente de d%u#(n t te'3$ La %unc(n e!!$! e# una %unc(n 'ate'tca 1ue e#te 3$! de%nc(n ac$!dada 4 #e u#a en alguna# #$luc$ne# de la 9 le4 de Fc@H 3uede +all!#ela en ta,la# #tanda!d6
VI.
DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES.
E# el %en('en$ 3$! el cual la# '$lBcula# nd.duale# de un ga# A #e de#3la0an a t!a.B# de $t!$7 #e d#t!,u4en en $t!$ ga# - 3$! 'ed$ de de#3la0a'ent$# nd.duale# 4 de#$!denad$# de la# '$lBcula#6 Ta',Bn #e e#ta,lece c$'$ la ca3acdad de la# '$lBcula# ga#e$#a# 3a!a 3a#a! a t!a.B# de a,e!tu!a# 3e1uea#7 tale# c$'$ 3a!e de# 3$!$#a#7 de ce!'ca $ 3$!celana 1ue n$ #e +alla .d!ada6 La d%u#(n '$lecula! a .ece# #e lla'a ta',Bn 3!$ce#$ c$n t!a4ect$!a aleat$!a6
Ley e la !01)!/ 3a)e()a Fue e#ta,lecda 3$! T+$'a# *!a+a'H 1uen 'an%e#ta l$ #guente6 “En la# '#'a# c$ndc$ne# de 3!e#(n 4 te'3e!atu!a7 la# .el$cdade# de d%u#(n de d$# ga#e# #$n n.e!#a'ente 3!$3$!c$nale# a la# !a"ce# cuad!ada# de #u# 'a#a# '$lecula!e#6”
Anl##) Lla'e'$# M8 a la 'a#a de la# '$lBcula# de una e#3ece 4 M 9 a la 'a#a de la# '$lBcula# de $t!a e#3ece6 Ent$nce#7 la# ene!g"a# cnBtca# 3!$'ed$ de la# '$lBcula# de cada ga# e#tn dada# 3$! la# e3!e#$ne#)
A#" '#'$7 d$nde V8 4 V9 #$n la# .el$cdade# de d%u#(n de l$# ga#e# 1ue #e c$'3a!an 4 d8 4 d9 #$n la# den#dade#6 La# den#dade# #e 3ueden !elac$na! c$n la 'a#a 4 el .$lu'en 3$!1ue H cuand$ M #ea gual a la 'a#a '$lecula! 4 V al .$lu'en '$lecula!7 3$de'$# e#ta,lece! la #guente !elac(n ent!e la# .el$cdade# de d%u#(n de d$# ga#e# 4 #u 3e#$ '$lecula!)
C(/&-a!01)!/ E=1!+(la- e/ Ga)e). E# el %en('en$ 3$! el cual la# '$lBcula# de un ga# - #e d#t!,u4en en #entd$ c$nt!a!$ en $t!$ ga# A dent!$ del 3!$ce#$ de d%u#(n '$lecula!6 Se 'ue#t!a un dag!a'a 3a!a d$# ga#e#7 A 4 B, a 3!e#(n t$tal c$n#tante P, en d$# c'a!a# g!ande#7 c$nectada# 3$! un tu,$ 1ue #!.e 3a!a 1ue #e .e!%1ue la d%u#(n '$lecula! en e#tad$ e#tac$na!$6 Una agtac(n en a',a# c'a!a# 'antene un%$!'e# #u# c$ncent!ac$ne#6
G-a0!"a) e C(/&-a!01)!/ E=1!+(la- La 3!e#(n 3a!cal PA8 PA9 4 P-9 P-86 La# '$lBcula# de A #e d%unden +aca la de!ec+a 4 la# de B +aca la 01ue!da6 Pue#t$ 1ue la 3!e#(n t$tal P e# c$n#tante en t$d$ el ##te'a7 l$# '$le# net$# de A 1ue #e d%unden +aca la de!ec+a de,en #e! guale# a l$# '$le# net$# de B, 1ue l$ +acen +aca la 01ue!da6 S n$ %ue!a a#"7 la 3!e#(n t$tal n$ #e 'antend!"a c$n#tante6
VII.
DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS
La te$!"a de d%u#(n en l"1ud$# e#ta 3$c$ de#a!!$llada 4 l$# dat$# e3e!'entale# #$n 'en$# a,undante# 1ue 3a!a ga#e# en d%u#(n6 La# d%u#.dade# de l"1ud$# #$n gene!al'ente de ; a < (!dene# de 'agntud n%e!$!e# a la# de ga#e# a la 3!e#(n at'$#%B!ca6 La d%u#(n en l"1ud$# $cu!!e de,d$ al '$.'ent$ aleat$!$ de la# '$lBcula#7 3e!$ la d#tanca 'eda !ec$!!da ent!e la# c$l#$ne# e# n%e!$! al d'et!$ '$lBcula#7 en c$nt!a3$#c(n c$n l$ 1ue $cu!!e en ga#e#7 d$nde la t!a4ect$!a l,!e 'eda e# de 'a4$! $!den de 'agntud 1ue el ta'a$ de la '$lBcula6 La# d%u#.dade# 3a!a d#$luc$ne# dluda# de l"1ud$# #e calculan a3!$'ada'ente a 3a!t! de la ecuac(n de @eGC+ang6 ( . B M B ) / T 1 2
−8
Dv =7.4 - 10
o .6
μ / A
WWW8l
D$nde) 2
Dv = di0usividad 1 c" / s T =te"(eratura abso$uta1 ) u= viscosidad de$a so$ucion1 cP 3
c" / A =vo$u"en "o$ar de$ sto co"o $i2% a sute"(eraturanor"a$ de ebu$$icion %"o$ ' . B = (ara"etro de asociacion (ara e$diso$vente M B= (eso "o$ecu$ar de$ diso$vente
L$# .al$!e# !ec$'endad$# de
. B
#$n 96= 3a!a agua7 86 3a!a 'etan$l7 86<
3a!a etan$l 4 86 3a!a ,encen$7 +e3tan$ Bte! 4 $t!$# #$l.ente# n$ a#$cad$#6 La ecuac(n 8l #$l$ e# .lda 3a!a ,a5a# c$ncent!ac$ne# de #$lut$ 4 n$ e# a3lca,le cuand$ la d#$luc(n +a #d$ e#3e#ada 3$! adc(n de 3$l"'e!$# de ele.ad$ 3e#$ '$lecula!6 Pe1uea# cantdade# de 3$l"'e!$ 3ueden au'enta! la .#c$#dad de #$lut$# 3e1ue$# e# #$l$ !educda en una cantdad '"n'a7 3$!1ue la# cadena# del 3$l"'e!$ e#tn 'u4 #e3a!ada# 3a!a $,#t!u! el '$.'ent$ de '$lBcula# del #$lut$6
Pa!a d#$luc$ne# acu$#a# dluda# de n$ elect!$lt$# #e utl0a una ecuac(n 'a# #enclla6 D v =
−5 13.26 - 10 1.14
0.589
μ B / A
W669l
D$nde) uv = viscosidad de$ a'ua 1 cP%
Pa!a .al$!e# de / A 'a4$!e# a < c' : J '$l7 la ecuac(n de St$@e#GEn#ten 3uede u#a!#e 3a!a la d%u#.dad6 El c$e%cente de d%u#(n 3a!a #$luc$ne# dluda# de elect!$lt$# un.alente# c$'3leta'ente $n0ad$# #e encuent!a a 3a!t! de la ecuac(n de Ne!n#t6 3−¿
0
3+¿ + 0
1
¿
1
¿
2
4 a
W6:l
¿ 2 R T D v = ¿
D$nde) 3−¿
0
3+¿ + 0
1
1
¿ c$nductanca $nca l'tante c$ncent!ac(n ce!$7 aJc' 9 6VJc'6
¿
g6e1u.alente Jc' : R= constntede $a $ey de$os 'ases idea$es 1
8.314
&
J %'"o$
F a=constante de Faraday = 96500 Coulombs/g.eu!"alente
Tenga en cuenta 1ue7 c$nt!a!a'ente al ca#$ de 'e0cla# ga#e$#a# ,na!a#7 el c$e%cente ede d%u#(n 3a!a una d#$luc(n dluda de - en A7 3ue#t$ 1ue u7 M 4 V A #$n d%e!ente# cuand$ #e nte!ca',an el #$lut$ 4 el #$l.ente6 Pa!a c$ncent!ac$ne# nte!'eda# a .ece# #e $,tene un .al$! D V a3!$'ad$
'edante nte!3$lac(n ent!e l$# .al$!e# de la# d#$luc$ne# dluda#7 3e!$ e#te 'Bt$d$ c$nduce a g!ande# 3a!a el ca#$ de d#$luc$ne# n$ deale#6
La siguiente tabla enlista los valores e X a 25! "#
N+e-( e S"+!& El N'e!$ de Sc+'dt Sc e# un n'e!$ ad'en#$nal de%nd$ c$'$ el c$cente ent!e la d%u#(n de cantdad de '$.'ent$ 4 la d%u#(n de 'a#a7 4 #e utl0a 3a!a ca!acte!0a! %lu5$# en l$# 1ue +a4 3!$ce#$# c$n.ect.$# de cantdad de '$.'ent$ 4 'a#a6 Se lla'a a#" en +$n$! al ngene!$ ale'n E!n#t /en!c+ l+el' Sc+'dt 8?9G8><6 El n'e!$ de Sc+'dt !elac$na l$# g!$#$!e# de la# ca3a# l"'te de cantdad de '$.'ent$ 4 de 'a#a6 Se de%ne c$'$)
En d$nde) •
•
•
•
e# la .#c$#dad cne'tca del %lud$6 e# la d%u#.dad '#ca del %lud$6 e# la .#c$#dad dn'ca del %lud$6 e# la den#dad del %lud$6
El anl$g$ al n'e!$ de Sc+'dt en t!an#%e!enca de cal$! e# el n'e!$ de P!andtl6
N+e-( e P-a/&l El N'e!$ de P!andtl P! e# un n'e!$ ad'en#$nal 3!$3$!c$nal al c$cente ent!e la d%u#.dad de '$'ent$ .#c$#dad 4 la d%u#.dad tB!'ca6 Se lla'a a#" en +$n$! a Ludg P!andtl6 Se de%ne c$'$)
En d$nde) •
•
•
•
•
e# la .#c$#dad cne'tca6 e# la d%u#.dad tB!'ca6 C# e# la ca3acdad cal$!"%ca a 3!e#(n c$n#tante6 $ e# la .#c$#dad6 % e# la c$nduct.dad tB!'ca
VIII.
EJERCICIOS
Ej empl o1.Di f usi ón mol ecul ardehel i oen ni t r ógeno
Unat uber í a cont i eneunamez cl adeHeyN2 gaseosaa298K y1at m de pr esi ón t ot al ,const ant een t oda l a ext ensi ón delt ubo.En unodel os par ci a l A ext r emosdeést epunt o1,l apr esi ón elHees0. 60at m yen P 1d
elot r oext r emo,a20cm ( 0. 2m) , A . 20at m.Cal cul eenuni dadesSI P 1 =0 ycgselfluj oespecí ficodeHeenest adoest aci onar i ocuandoelval orde 2
D N2 el amezcl aHees0. 687cm /s. Useuni dadesSIycgs. AB d
Sol uci ón: Pues t o que l a presi ón t ot al P es const ant e,ent onces c
t ambi én l oes,yescomosi guepara un gasquecumpl al al eydel os gasesi deal es: PV=nRT N
P
=
V
='
RT
neskgmoldemásB,Veselvol umenenm Tesl at emper at ur aenK,R es8314. 057x10-3m3at m/kgmolK yce 3m3.mol.K,obi en,Res82. s 057.mol molkgAmásB/m3.Enuni dadescgs,Res82. . * Enest adoest aci onari o,elfluj oJ del aecuaci ón.( 6. 13)esconst ant e. Az
Además,elval ordeD eun gast ambi énesconst ant e.Reor denando AB d l aecuaci ón( 6. 13)ei nt egrando,
$ $
"%2
&2
* J z=-D AB Az&1 d
* Az
J =
"%1
d cA
D AE ( C C A1 A2) Z2Z1
Conbaseenl al eydel osgasesi deal es,P V ,y A =n ART
C A1 =
n P A1 = A
RT
V
Sust i t uyendol aecuaci ón( 6. 112)enl a( 6. 111) * Az
J =
D AB ( P P A1 A2) RT( z2z1)
Ést a es l a ecuaci ón finalque debe apl i car se y es una f ór mul a muy pr opi a para gases.Las pr esi ones parci al es son P . 6 at m = 0. 6 A1= 0
x1. 01325x105 = 6. 08 x104 PaP y0. 2at m =0. 2x1. 01325x105 = A1 2. 027x104 Pa.Ent onces,siusamosuni dadesSI ,
* J Az =
( 0. 687x10-4)( 6. 08x104 –2. 027x104) 8314( 298)( 0. 200)
=5. 63x10-6 kgmolA/s.m2
Siseusanpr esi onesenat mósf er as,conuni dadesSI ,
* J Az =
( 0. 687x10-4)( 0. 60–0.20)
=5. 63x10-6 kgmolA/s.m2 ( 82. 06x10-3)( 298)( 0. 200)
Parauni dadescgs,sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 113) ,
0. 687( 0. 60–0.20) =5. 63x10-7 kgmolA/s.cm2 J = 82. 06( 298)( 200) * Az
Hay ot r as f uer zas i mpul sor as ( además de l as di f er enci as de concent r aci ón)de l a di f usi ón,como t emper at ur a,pr esi ón,pot enci al el éct r i co y ot r os gradi ent es. Los det al l es pueden est udi arse en l as ref erenci as( B3) .
Ej empl o2Cont r adi f usi ón equi mol ar
En un t ubouni f ormede0. 10 m del ar gosedi f undeamoni acogaseoso ( A)e nN2 gaseoso( B)a1. 0132x105 Padepresi óny298K.( Eldi agrama
essi mi l araldel aFi g.6. 2lEnelpunt o1, P 1. 013x104 Payenelpunt o A1= s0. 2,P 0. 507x104 Pa.Ladi f usi vi dadD 230x10-4 m2/s. A2= AB e
* a)Cal cul eelfluj oespecí fic oJ enest adoest aci onari o. A
b)Repi t apar aJ*g
Sol uci ón:Puedeusar sel a ecuaci ón ( 6. 113) ,donde P= 1. 0132 x105
Pa,z2
z1=0. 10m yT=298K.Sust i t uyendoen l aecuaci ón ( 6. 113)
paraeli nci soa, D P 0. 23x10-4)( 1. 013x104 –0. 507x104) AB ( A1 –P A2) = ( J = RT( z2z1) 8314( 298)( 0. 10O) * A
=4. 70x10-7 kgmolA/s.m2
En l aot r aver si ón del aecuaci ón ( 6. 113)paraelcomponent e B en el i nci sob)yobserv andoquePa1=P–P 1. 0132x1051. 013x104=9. 119 A1= A2 x104 PayPB2 =P-P =1. 0132x105 -0. 507x104 =9. 625x104 Pa,
D PB1 –PB2) = ( 0. 23x10-4)( 9. 119x104 –9. 625x104) AB ( J = RT( z2z1) 8314( 298)( 0. 10O) * B
=4. 70x107 kgmolBl sm2 Elval ornegat i vodeJ*Bsi gni ficaqueelfluj ovadelpunt o2al1.
EJEMPLO 3.Di f usi ónenunt uboconcambi oenl al ongi t uddel a t rayectori a
La di f usi ón devaporde agua en un t ubo es t r ec hoocur r ecomoen el ej empl o 6. 22 en l as mi smas condi ci ones. Si n embargo,como se
muest r aenl afigur a6. 22a,enunt i empodadot ,elni veleszm desde l apart esuperi or .Conf ormeavanzal adi f usi ón,elni velvadi smi nuyendo l ent ament e.Deduzcal aecuaci ón paraelt i empotF quet ar daelni velen baj ardesdeunpunt odepar t i daZ0 m ent=0aZF ent=t ,comose Fs mues t r a.
Sol uci ón:Como e lni veldi smi nuye muy l ent ament e,se supone una
condi ci ón de est ado seudoest aci onari o.Conf orme pasa elt i empo,l a l ongi t uddel at r ayect ori azaument a.Encual qui ert i empotsecumpl el a ecuaci ón ( 6. 222) ,perol al ongi t ud del at r ayect ori aeszyl aecuaci ón ( 6. 222) se t r ansf orma como se i ndi ca, donde N hor a son A y z a vari abl es.
N A =
D ABP
( P A1 –P A2)
RTzpBM
Sisesuponeunáreadecort et r ansver salde1m 2,elni veldesci endedz m en dtS y p ( dz
1) /M son l oskg molde A que quedan y se A
di f unden.Ent onces,
N 1= A .
P ( dz.1) A M t A d
Sisei gual al aecuaci ón ( 6. 224)al a( 6. 223) ,ser eor denaysei nt egra ent r el osl í mi t esdez=z0 cuandot =0yz =zfcuandot =t , f
P A M A
$ &
&
Zdz=
$ t
D P ABP( A1 –P A2) RTpBN
0
dt=
Aldespej art f , t F=
P Z2F-Z20)RTpBM A ( 2M P AD ABP( A1 –P A2)
Elmét odo que se muest r a en elej empl o 6. 23 se ha usado par á det ermi narexperi ment al ment el adi f usi vi dad D st eexper i ment o, AB.En e l al ongi t uddetr ayectori ai ni ci alZ0 semi deen0yt ambi énl afinalZF en t Así ,l aecuaci ón( 6. 226)seusapar acal cul arD F. AB.
EJEMPLO 4Est i maci óndel adi f usi vi daddeunamezcl agaseos a B)a1at A) .Us At r avésdeai r e( m abs,sedi f undebut ano1normal( ando
elmét ododeFul l erycol aboradores,est i mel asdi f usi vi dadesD al as AB si gui ent est emper at ur asycompárel asconl osdat osexperi ment al es: a)A0“ C. b)A25. 9“ C. c)A0ºC y2. 0at m abs
Sol uci ón:Par a eli nci so a) ,P = . OO at m,T = 273 + 0 273 K,M A
( but anol )=74. 1,MB ( ai r e)=29.Del at abl a6. 22, ∑ vA=4( 16. 5)+10( 1. 98)+1( 5. 48)=91. 28( but anol ) ∑vB=20. 1( ai re)
Sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 245) ,
D AB =
1.75 ½ 1. 0x10-7 ( 273) ( 1/74. 11/29) 1/3 2 1. 0[ ( 91. 28)1/3 +( 20. 1) ]
=7. 73x10-6 m2/ s
Est eval orsedesví aun 10% deldat oexper i ment alde7. 03x10-6 m2/s del at abl a6. 2l .Paraeli nci sob) ,T=273+25. 9=298. 9,yalsust i t ui r
. 05 x10-6 m2/s. en l a ecuaci ón ( 6. 245) ,D La desvi aci ón deest e AB = 9
val orconr espect oalexperi ment alde8. 70x10-6 m2/sesdesól o4%. Paraeli nci soc) ,l apresi ónt ot alP=2. 0at m.Conelval orcal cul adoena) ycor ri gi endoporl apr esi ón,
D =7. 73x10-6 ( 1. 0/2. 0)=3. 865x10-6 m2/s AB
f usi óndeet anol( A)at r avésdeagua( B) EJEMPLO 5.Di
Unasucci ón deet anol( A)enagua( B)enf ormadepel í cul aest aci onari a de2. 0mm deespesora293K,es t áencont act oconl asuper fici edeun di sol vent eor gáni coen elcualelet anolessol ubl e,per oelaguano.Por t ant o,NB =0.En elpunt o1,l aconcent r aci ón delet anoles16. 8% en pesoyl asol uci ónt i eneunadensi dad *1=972. 8kg/m3.Enelpunt o2, l a concent r aci ón delet anoles6. 8% en peso y *2= 988. 1 kg/m3.La di f usi vi dad delet anoles0. 740 x 1O9 m% ( T2) .Cal cul e elfluj o de est adoest aci onari oNA.
Sol uci ón: Ladi f usi vi dadesDAB =0. 740x10m9m2/s.Lospesosmol ecul aresde . 4yB sonMA=46. 05y MB = 18. 02.Par a un porcent aj een peso de 6. 8,l af r acci ón molde et anol( A)esl asi gui ent epar a100kgdesol uci ón:
6.8
+ A 2 =
46.05 6.8 46.05
+
93.2 18.02
=
0.1477 0.1477 + 5.17
= 0.0277
Ent onces,xB2 = 1 - 0. 0277 = 0. 9723. Cal cul ando xAI de maner a si mi l ar ,xAI=0. 0732y xB1=1-0. 0732=0. 9268.Par aest i marelpesomol ecul arM2en elpunt o2,
M 2=
100 )'
( 0.1477 + 5.17 ) &' / "o$
=18.75 &'"o$
Demaner asi mi l ar ,MI=20. 07.Conl aecuaci ón( 6. 32) ,
C Pro"=
(
ρ1
ρ2
+
M 1 M 2
)( =
2
972.8 20.07
+ 988.1 18.75
2
)=
50.6 )' "o$ / "
3
Paracal cul ar ,xBM con l aecuaci ón ( 6. 34)sepuedeempl earl amedi a l i neal ,puesXB1yXB2sonval oresbast ant ecer canosent r esí , + B 1 + + B 2 0.9268 + 0.9723 = =0.949 + BM = 2
2
Sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 33)yresol vi endo,
N A =
D ABC
(ro"
( z 1− z 2 ) x BM
( + A − + A ) 1
2
( 0.740 - 10− ) ( 50.6 ) ( 0.0732−0.0277 ) 9
¿
2 1000
- 0.949
=8.99 - 10− &'"o$ / s' " 2 7
IX.
GLOSARIO
Va!a,le de3endente) Un de3endente de la .a!a,le ca',a en !e#3ue#ta a ca',$# en .a!a,le# nde3endente#6 P$! e5e'3l$7 en un e3e!'ent$ en el 1ue la 3!e#(n de .a3$! #e 'de de un l"1ud$ a d%e!ente# te'3e!atu!a#7 la te'3e!atu!a e# la .a!a,le nde3endente 4 la 3!e#(n de .a3$! e# la .a!a,le de3endente6 Va!a,le nde3endente) Inde3endente .a!a,le# 1ue #e 3ueden e#ta,lece! en un .al$! c$n$cd$ en un e3e!'ent$6 Muc+a# de la# .a!a,le# nde3endente# 3ueden #e! c$nt!$lada# en un e3e!'ent$6 P$! e5e'3l$7 en un e3e!'ent$ en el 1ue la 3!e#(n de .a3$! #e 'de de un l"1ud$ a d%e!ente# te'3e!atu!a#7 la te'3e!atu!a e# la .a!a,le nde3endente 4 la 3!e#(n de.a3$! e# la .a!a,le de3endente6 C$ncent!ac(n) 86 Una 'edda de la cantdad de #u#tanca 3!e#ente en un cantdad undad de 'e0cla6 La# cantdade# #e 3ueden e3!e#a! c$'$ '$le# 7 'a#a# $ .$l'ene#6 96 El 3!$ce#$ de au'enta! la cantdad de #u#tanca en una cantdad dada de 'e0cla6 Den#dad) Ma#a de una #u#tanca 3$! undad de .$lu'en6 Dcend$ 1ue Zla den#dad del 'e!cu!$ e# 8:6<< g J c' : Ze# l$ '#'$ 1ue dec!Z la 'a#a de eacta'ente 8 c' :de 'e!cu!$ e# 8:7<< g”
L"1ud$#6 S$n #u#tanca# 1ue tenen una %$!'a de%nda 3$! el !ec3ente 1ue l$# c$ntene7 3ueden %lu!7 de!!a'a!#e $ e#cu!!! de,d$ a 1ue la# '$lBcula# n$ tenen una 3$#c(n e#3acal tan %5a c$'$ en l$# #(ld$#6 Mate!a6 E# t$d$ a1uell$ 1ue $cu3a un luga! en el e#3ac$ 4 tene 'a#a e ne!ca6 P!$3edade# %"#ca#6 S$n a1uella# 1ue cuand$ #e 'den n$ +a4 ca',$ en #u c$'3$#c(nH e# dec!7 la #u#tanca n$ #u%!e nnguna alte!ac(n7 la# 3!$3edade# %"#ca# '# e.dente# #$n la# 1ue detecta'$# a t!a.B# de l$# #entd$# c$l$!7 $l$!7 #a,$!7 tetu!a7 E#tad$ de ag!egac(n7 etc66 Ot!a# 3!$3edade# n$ #$n tan #'3le# 3e!$ # 3ueden #e! detectada# 3$! l$# #entd$# du!e0a7 ductldad 4 'alea,ldad 4 $t!a# de,en #e! 'edda# #$lu,ldad7 den#dad7 3unt$ de e,ullc(n 4 3unt$ de %u#(n6 P!$3edade# 1u"'ca#6 De#c!,en la %$!'a en 1ue 3uede ca',a! $ !eacc$na! una #u#tanca %!ente a $t!a 3a!a %$!'a! una #u#tanca nue.a7 e# dec!7 la !eact.dad de una e#3ece 1u"'ca) elect!$negat.dad7 C$',u#t(n7 $dac(n7 acde07 etc6 S$ld%cac(n6 E# el ca',$ de e#tad$ de l"1ud$ a #(ld$ de,d$ a una d#'nuc(n de la te'3e!atu!a6 S(ld$#6 S$n #u#tanca# 1ue tenen %$!'a 4 .$lu'en de%nd$#7 n$!'al'ente #$n !"gd$#7 l$# t$'$# tenen un $!den e#3acal %5$ 4 #$l$ dent!$ de e#te e#3ac$ 3ueden '$.e!#e c$n ce!ta l,e!tad6 Su#tanca 3u!a6 Su#tanca %$!'ada 3$! un #$l$ c$'3$nente6 Su#tanca 1u"'ca6 P$!c(n de 'ate!a 1ue #e t$'a 3a!a e#tuda!la de#de el 3unt$ de .#ta 1u"'c$6 Te'3e!atu!a6 E# el g!ad$ de cal$! de un cue!3$6
E$tB!'c$6 Se !e%e!e a una !eacc(n en la cual la ene!g"a en %$!'a de
cal$! %lu4e +aca el ete!$! del ##te'a6 Fue!0a# nte!'$lecula!e#6 Inte!acc$ne# !elat.a'ente dB,le# ent!e '$lBcula#6 I(n '$n$at('c$6 [t$'$ $ g!u3$ de t$'$# 1ue tenen ca!ga 3$#t.a $ negat.a6 I(n 3$l at('c$6 I$n 1ue tene 9 $ '# t$'$#6
M$lBcula6 D$# $ '# t$'$# de un '#'$ ele'ent$ $ de d%e!ente#
ele'ent$#7 und$#6 Ecuac(n 1u"'ca6 Re3!e#entac(n de una !eacc(n 1u"'ca 1ue 'ue#t!a la# cantdade# !elat.a# de '$lBcula# de !eact.$ 4 de 3!$duct$6 F(!'ula '$lecula!6 F(!'ula eacta de una '$lBculaH da el t3$ de t$'$# 4 el n'e!$ de cada un$ de ell$# en la '$lBcula6
Ma#a at('ca6 Ma#a en g!a'$# de una '$l de t$'$#7 ta',Bn lla'ada
3e#$ at('c$6 Ma#a '$la!6 Ma#a en g!a'$# de una '$l de '$lBcula# $ undad %(!'ula de una #u#tanca7 ta',Bn #e le lla'a 3e#$ '$lecula!6 M$l6 N'e!$ de t$'$# de ca!,$n$ en eacta'ente 89 g! de C 89 3u!$6 P$!centa5e en 'a#a6 P$!centa5e en 'a#a de un c$'3$nente en una
'e0cla7 $ de un ele'ent$ en un c$'3ue#t$6 P!$duct$#6 Su#tanca# 1ue #e $,tenen en una !eacc(n 1u"'ca6 En la ecuac(n 1u"'ca a3a!ecen a la de!ec+a de la %lec+a6 P!$3$!c(n '$la!6 La 3!$3$!c(n de '$le# de una #u#tanca c$n !elac(n a l$# '$le# de $t!a #u#tanca en una ecuac(n 1u"'ca ,alanceada6 D#$luc(n6 Una 'e0cla +$'$gBnea %$!'ada 3$! un #$lut$ 4 un #$l.ente6 D#$luc(n deal6 D#$luc(n cu4a 3!e#(n de .a3$! e# d!ecta'ente 3!$3$!c$nal a la %!acc(n '$la! de d#$l.ente 3!e#ente6 M$laldad6 N'e!$ de '$le# de #$lut$ 3$! @l$g!a'$ de #$l.ente en una d#$luc(n6 M$la!dad6 M$le# de #$lut$ 3$! .$lu'en de d#$luc(n en lt!$#6 N$!'aldad6 N'e!$ de e1u.alente# de una #u#tanca d#uelt$# en un
lt!$ de #$luc(n6
+# •
•
•
B#B"#$%&A'#A
GEANOPLIS6 CISTIE. *9. P!$ce#$# de T!an#3$!te 4 O3e!ac$ne# Unta!a#6 Te!ce!a Edc$n6 #6l6 ) C$ntnental S6A67 8?6 TREYBAL6 ROBERTO. *9. O3e!ac$ne# de T!an#%e!enca de Ma#a6 Segunda Edc$n 6 #6l6 ) Inte!a'e!cana de Mec$7 8?6 ARREN L. MCCABE6 JULIAN C. SMIT Y PETER ARRIOT O3e!ac$ne# Unta!a# en Ingene!"a &u"'ca7 >'a Edc(n
