Difusión-transferencia de Masas

Facultad de Ingeniería de Minas Escuela Profesional de Ingeniería Química

TEMA: Difusión

DOCENTE: I NG° . J UA N CRUZ

CURSO: Transferencia De Masas II

INTEGRANTES: • • •

TERRY VARGA MARVI! A"E#I $ARD%&A PA"%MI!% '(%(A! ME!D% MAIA MAR)%

DIFUSIÓN

INDICE I. II. II. III III.. IV. IV.

INTRODUCCIÓN FUND FUNDAM AMEN ENTO TOS S DE LA DIF DIFUS USIÓ IÓN N Y DE LA TRA TRANS NSFE FERE RENC NCIA IA DE DE MAT MATERIA ERIA ENTRE FASES PAPEL PAPEL DE DIFU DIFUSIÓ SIÓN N DE DE LA TRANSF TRANSFERE ERENCI NCIA A DE MA MATERIA ERIA TEOR EORÍA DE LA DIFU IFUSIÓ SIÓN.

*+ .+ /+ 0+ 4+ 5+ 6+ 8+ V.

$om,aración $om,aración de la difusión difusión - la transfer transferencia encia de calor  calor  Magn Magnititud udes es de dif difus usió ión n Veloc Velocida idades des de difusi difusión ón Velocida Velocidad d de flu1o flu1o molal2 molal2 3elocidad 3elocidad - flu1o flu1o Relaci Relaciones ones entr entre e las difus difusi3i i3idad dades es Inter,retac Inter,retación ión de de las las ecuaciones ecuaciones de la la difusió difusión n Difu Difusi sión ón e7ui e7uimo mola lall Predic Predicció ción n de las las difus difusi3i i3idad dades es

DIFU DIFUSI SION ON MO MOLE LECU CULA LAR R EN EN SOL SOLID IDOS OS

*+ $onsideracio $onsideraciones nes generales generales so9re la difusió difusión n en sólido sólidoss .+ Difusió Difusión n en sólido sólidoss 7ue sigue siguen n la le- de de Fic: .+*Deducción de las ecuaciones+ .+.Ecuaciones de ,ermea9ilidad ,ara la difusión en sólidos /+ Mecan Mecanis ismo moss de difu difusi sión ón /+*Mecanismo de difusión ,or 3acantes o sustitucional /+.Mecanismos de difusión intersticial 0+ Difusió Difusión n en esta estado do Esta Estacio cionari nario o 4+ Difusi Difusión ón en esta estado do no esta estacio cionari nario o

VI. VI.

DIFU DIFUSI SIÓN ÓN MO MOLE LECU CULA LAR R EN GASE GASES. S. *+ .+ /+ 0+

VII. VII.

"e- de la difusi difusión ón gase gaseosa osa $ontra $ontradif difusió usión n E7uimo E7uimolar lar en en Gases+ Gases+ $ontra $ontradif difusió usión n E7uimo E7uimolar lar en en Gases+ Gases+ Grafic Graficas as de $ontradi $ontradifus fusión ión E7uim E7uimola olar  r 

DIFU DIFUSI SIÓN ÓN MO MOLE LECU CULA LAR R EN EN LÍQU LÍQUID IDOS OS *+ !;me !;mero ro de de c< c
.+ !;me !;mero ro de Pran Prandt dt

VIII. IX. X.

EJERCICIOS GLOS ARIO BIBLIOGRAFIA

I.

INTRODUCCIÓN

"a difusión es la tendencia natural de las mol=culas a mo3erse desde >onas de alta concentración onas de 9a1a concentración+ $uando se retira la 9arrera entre dos sustancias2 las mol=culas se redistri9u-en ?o difunden@ ,or todo el reci,iente2 al final la me>cla alcan>a un estado de e7uili9rio2 en 7ue las mol=culas de am9as sustancias estn me>cladas uniformemente+ Por ello2 las mol=culas con ma-or masa se difunden ms lentamente+ Tam9i=n la difusión es un ,roceso molecular 7ue de,ende eBclusi3amente delos mo3imientos aleatorios de cada mol=cula+ "a difusión de A en un sistema A - C2 tiene lugar de9ido a la eBistencia de una gradiente de concentración de A+ Este fenómeno se denomina a 3eces difusión ordinaria ,ara distinguirla de la difusión de ,resión2 de la difusión t=rmica - de la difusión for>ada+ En la transferencia microscó,ica de masa2 inde,endiente de cual7uier con3ección 7ue se lle3e a ca9o dentro del sistema2 se define con el nom9re de difusión molecular+ "a difusión molecular de,ende de una gradiente de concentración2 donde eBistieran mol=culas de soluto de uno de los elementos de 3olumen 7ue el otro2 resultando así una transferencia neta de una concentración ma-or a una menor - el flu1o de cada una de las es,ecies moleculares ocurre en la dirección del gradiente negati3o de concentración+ La ley e F!"# de la Difusión esta9lece una relación con la difusión 9inaria+

DIFUSION MOLECULAR II.

FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN Y DE LA TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE FASES.

"a difusión es el mo3imiento2 9a1o la influencia de un estímulo físico2 de un com,onente indi3idual a tra3=s de una me>cla+ "a causa ms frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del com,ortamiento 7ue difunde+ n gradiente de concentración tiende a mo3er el com,onente en una dirección tal 7ue iguale las concentraciones - anule el gradiente+ $uando el gradiente se mantiene mediante el suministro continuo de los com,onentes de 9a1a - alta concentración2 eBiste un flu1o en estado estacionario del com,onente 7ue se difunde+ Esto es característico de muca el e7uili9rio+  Aun7ue la causa a eBterna como en el caso de la centrifuga+ "a difusión molecular inducida ,or la tem,eratura es la difusión t=rmica2 - la de9ida a un cam,o eBterno es la difusión for>ada+ Am9as son ,oco frecuentes en la ingeniería 7uímica+ En este tema solo consideraremos la difusión 9a1o un gradiente de concentración+ "a difusión no est restringida a la transferencia molecular a tra3=s de ca,a> estacionaria de un sólido o fluido+ Tam9i=n tiene lugar cuando se me>clan fluidos de diferentes com,osiciones+ $on frecuencia2 el ,rimer ,aso en la me>cla es la transferencia de masa causada ,or el mo3imiento de remolinos característico de

flu1o tur9ulento+ A esto se le llama difusión ,or remolino+ El segundo ,aso es la difusión molecular entre - dentro de remolinos mu- ,e7ueos+ A 3eces el ,roceso de la difusión 3a acom,aado de flu1o glo9al de la me>cla en una dirección ,aralela a la dirección de difusión+ III+

FUNCION DE LA DIFUSION EN LA TRANFERENCIA DE MASA+

En todas las o,eraciones de transferencia de masa2 la difusión ocurre ,or lo menos en una fase - con frecuencia en dos fases+ En la destilación2 el com,onente menos 3oltil se difunde a tra3=s de la fase li7uida ación2 el soluto se difunde a tra3=s del licor madre
IV.

TEORIA DE LA DIFUSION

En esta ocasión se consideran relaciones cuantitati3as ,ara la difusión+ "a atención se enfoca so9re la difusión en dirección ,er,endicular a la su,erficie de contacto entre las fases - en una locali>ación definida en el e7ui,o+ e su,one 7ue se ,resenta un estado estacionario2 de forma 7ue las concentraciones en un determinado ,unto no 3arian con el tiem,o+ "a eB,licación est restringida a me>clas 9inarias+

$. C%&'a(a"!)* e la !+,-!)* y la (a*-+e(e*"!a e "al%(  EBisten seme1an>as entre la conducción de calor - la transferencia de masa ,or  difusión+ El flu1o de calor es ,ro,orcional al gradiente de tem,eratura2 - el flu1o de masa es ,ro,orcional al gradiente de concentración+ El flu1o neto de calor  determina la 3elocidad del cam9io en la concentración+ Estas seme1an>as ,ermiten solucionar las ecuaciones ,ara conducción de calor al ada,tarse a los ,ro9lemas de difusión en solidos o fluidos+ Esto es en es,ecial ;til ,ara los ,ro9lemas de la difusión en estado no estacionario a ,artir de las muc
"as diferencias entre la transferencia de calor - la transferencia de masa resultan del cla estn a la misma tem,eratura en un determinado ,unto en el es,acio2 así 7ue la transferencia de calor en una determinada dirección se 9asa en un gradiente de tem,eratura - la conducti3idad termina ,romedio+ En el caso de la transferencia de masa eBisten diferentes gradientes de concentración ,ara cada com,onente -2 con frecuencias2 diferentes difusi3idades+ "a naturale>a material de la difusión - el flu1o 7ue resulta conduce a cuatro ti,os de situacionesH a@ olamente se transfiere un com,onente A de la me>cla cla esta e7uili9rada ,or un flu1o molas igual - en sentido contrario del com,onente C2 de forma 7ue no ador2 ,ero las ecuaciones corres,ondientes no sern consideradas+ d@ En la misma dirección se difunden dos o ms com,onentes ,ero a diferentes 3elocidades2 como en algunas se,araciones de mem9rana ,rocesos de a9sorción+

/. Ma0*!,e- e !+,-!)* En la teoría de la difusión se utili>an cinco conce,tos relacionados entre siH *+ .+ /+ 0+

"a 3elocidad u2 definida en la forma ar la fracción molar@+ 4+ El gradiente de concentración dc/db2 donde b  es la longitud de la ruta ,er,endicular al rea a tra3=s de la cual tiene lugar la difusión+ $uando se re7uiere2 se utili>an los su9índices a,ro,iados+ "as ecuaciones se a,lican indistintamente en unidades I2 cgs - f,s+ En algunas a,licaciones es

,osi9le utili>ar unidades de masa en 3e> de molales ,ara las 3elocidades de flu1o concentraciones+

1. Vel%"!ae- e !+,-!)* Para descri9ir los mo3imientos de sustancias indi3iduales - de la fase total se re7uieren distintas 3elocidades+ De9ido a 7ue el mo3imiento a9soluto no tiene sentido2 cual7uier 3elocidad cla se mue3en al a>ar+ i se considera la suma de las 3elocidades instantneas de los com,onentes2 ,ro-ectados en dirección ,er,endicular a la su,erficie de contacto entre las fases2 - se di3ide entre el n;mero de mol=culas de la sustancia2 el resultado 7ue se o9tiene es la 3elocidad macroscó,ica de dic
2. Vel%"!a e +l,3% &%lal4 5el%"!a y +l,3% i el flu1o molal total2 en moles ,or unidad de tiem,o ,or unidad de rea en dirección ,er,endicular al ,lano estacionario2 se re,resenta ,or ! - la 3elocidad 3olum=trica media ,or u  entonces 0

 N = ρ M  u0

6.$

Donde  ρ M  es la densidad molar de la me>cla+ Para los com,onentes A - C 7ue cru>an en un ,lano estacionario2 los flu1os molales son  A =C  u  A  A

¿

 N ¿

6./

B =C  u  AB B

¿

 N ¿

6.1

"as difusi3idades se definen no con res,ecto a un ,lano estacionario2 sino con relación a un ,lano 7ue no se mue3e con una 3elocidad 3olum=trica ,romedio u0

+ Por definición2 no eBiste flu1o 3olum=trico neto a tra3=s de este ,lano de

referencia2 aun7ue en algunos casos eBiste un flu1o neto molar o un flu1o neto de masa+ El flu1o molar del com,onente A a tra3=s de este ,lano de referencia es un flu1o de difusión designado ,or

J  A

  - es igual al flu1o de A ,ara un ,lano

estacionario ?ecuación .@ menos el flu1o de9ido al flu1o total con una 3elocidad u0

 - la concentración C  A + u (¿ ¿ A −uo ) JA =C  A u A −C  A uo=C  A ¿

......2

u (¿ ¿ B−u o) JA =C B u B−C B uo =C B ¿

......7

e su,one 7ue la difusión de flu1o concentración  D AB + d CA / db

J  A

2 es ,ro,orcional al gradiente de

- la difusi3idad del com,onente A2 en su me>cla

con el com,onente C2 se re,resenta ,or  D AB + Por lo tanto2 J  A =− D AB

dCA db

 …….6

Para el com,onente C se a,lica una ecuación similar+ J B =− D BA

dCB db

 …….7

"as ecuaciones ?5@ - ?6@ corres,onden a la ,rimera le- de Fic: de la difusión ,ara una me>cla 9inaria+ %9ser3e 7ue esta le- se 9asas en tres decisionesH *+ El flu1o est en moles ,or unidad de rea ,or unidad de tiem,o+

.+ "a 3elocidad de difusión es relati3a a la 3elocidad 3olum=trica ,romedio+ 1. El ,otencial im,ulsor est en t=rminos de concentración molar ? moles del com,onente A ,or unidad de 3olumen@+ "as dimensiones de  D AB  son la longitud al cuadrado di3idida entre el tiem,o2 ,or lo general se eB,resa en metros cuadrados ,or segundo o en centímetros cuadrados ,or segundo+

7. Rela"!%*e- e*(e la- !+,-!5!ae"a relación entre  D AB -  DBA  se determina mu- fcil ,ara los gases ideales2 -a 7ue la densidad molar no de,ende de la com,osiciónH P C  A + C B = ρ M =  RT 

6.8

Para la difusión de A - C en un gas a tem,eratura - ,resión contantes d CA + d CB = d ρM =0

6.9

i se elige de referencias ,ara el cual el flu1o 3olum=trico es cero2 la suma de los flu1os de difusión molares A - C se ,ueden tomar como cero2 -a 7ue los 3ol;menes molares son los mismos+

Ya 7ue

d CA ¿−d CB

D AB

dCA dCB − DBA =0 db db

 ….10

las difusi3idades de9en ser iguales2 es decirH  D AB

¿ DBA …11

$uando se trata de lí7uidos se o9tiene el mismo resultado ,ara todas las me>clas de A - C 7ue tienen la misma densidad de masa+ C AM A + CBMB =

 ρ= constante

…….12

MAdCA + MBdCB = 0 ……13

$uando no
-

D AB

d CA  M  A db  ρ

− D B A

dCB  M B db  ρ

=0 …..14

 Al sustituir la ecuación ?*/@ dentro de la ecuación ?*0@ se o9tiene  D AB

 DBA

 =

 ……15

Es ,osi9le deducir otras ecuaciones ,ara la difusión de lí7uidos cuando la densidad 3aria2 ,ero en la ma-or ,arte de las a,licaciones ,rcticas2 se su,one 7ue las difusi3idades son iguales cuando se trata de me>clas 9inarias+ En las siguientes ecuaciones se utili>a una difusi3idad 3olum=trica 2 donde el su9índice 3 indica 7ue la fuer>a im,ulsora de difusión esta 9asada en diferencias de concentración2 eB,resadas en moles ,or unidad de 3olumen+ na forma frecuente de la ecuación de difusión eB,resa el flu1o total relati3o a un ,lano fi1oH

NA = CA

 μ 0

 - Dv

dCA db

….16

Para gases2 con frecuencias2 resulta con3eniente utili>ar fracciones molares en 3e> de concentraciones molares2 - -a 7ue la ecuación se con3ierte en

NA = Y AN – dV

 ρ

M

dyA db

 ….17

"a ecuación ?*6@ se a,lica a 3eces a lí7uidos2 aun7ue es solamente a,roBimada si la densidad molar no es constante+

. I*e('(ea"!)* e la- e",a"!%*e- e la !+,-!)* "a ecuación ?*5@ es la ecuación 9sica ,ara la transferencia de masa en una fase fluida no tur9ulenta+ Tiene en cuenta la cantidad de com,onente A trans,ortada ,or el flu1o glo9al con3ecti3o del fluido2 así como la cantidad de A 7ue es transferida ,or difusión molecular+ "a naturale>a 3ectorial de los flu1os - los gradientes de concentración no de9en entenderse como tal2 -a 7ue estas

magnitudes se caracteri>an no solo ,or sus 3alores sino tam9i=n ,or sus direcciones - magnitudes+ Tal como se cla de dos gases+ Tam9i=n es el caso de la difusión A - C en la fase de 3a,or ,ara destilaciones 7ue tienen so9re flu1o molal constante+ n segundo caso frecuente es la difusión de una solo com,onente+ E1em,los de este ti,o inclu-en la e3a,oración de un lí7uido con difusión del 3a,or  desde la su,erficie de contacto
;. D!+,-!)* e<,!&%lal En la difusión e7uimolal en gases2 los flu1os netos 3olum=trico - molar son cero2 se ,ueden utili>ar las ecuaciones ?*5@ o ?*6@ tomando como cero el termino con3ecti3o2 con lo cual son e7ui3alentes a la ecuación ?5@ +"a ecuación ?*6@ se integra so9re un es,esor de ,elícula B T   su,oniendo un flu1o constante  N  A - un flu1o total de ceroH  y A

- Dv

 ρ M 

∫ dy

 A

 y Ai

BT 

= N  A ∫ db ….18 0

Donde  yA

  fracción molar de A en el 9orde eBterior de la ,elícula

 yA

i fracción molar de A en la su,erficie de contacto ?interface@ o 9orde

eBterior de la ,elícula+ Integrando la ecuación ?*8@ - reordenando 7ueda

NA = JA =

NA = JA =

 Dv BT 

 Dv ρ M  BT 

 (yAi - yA)….1

 (CAi - CA)….20

El gradiente de concentración de A en la ,elícula lineal2 - el gradiente de concentración de C tiene la misma magnitud ,ero signo contrario2 tal como se muestra en la figura *a + %9ser3e 7ue la difusión e7uimolal  NA = JA

T(a*-+e(e*"!a e &a-a el "%&'%*e*e =!+,-!)* e* ,*a -%la !(e""!)*> $uando solo se transfiere el com,onente A2 el flu1o molal total
NA = Y! N! - D v

 ρ

M

dyA db

….21

Reordenando e integrando2 se tiene

NA(1-Y!) = - Dv

 yA

 NA BT  dyA =−  Dv ρ M   yAI  1 − yA

∫

6./1

 ρ

M

dyA db

….22

F!0,(a ?$a Gradientes de concentración ,ara difusión e7uimolal - unicom,onenteH a@ los com,onentes A - C se difunden con la misma 3elocidad molal2 ,ero en sentido contrario 9@ el com,onente A difunde2 - el com,onente C es estacionario con res,ecto a la interface

NA =

 Dv ρ M  1− yA ln BT  1− yAi

….24

"a ecuación ?.0@ ,uede reordenarse utili>ando la media logarítmica de *  yA ,ara su fcil com,aración con la ecuación ?*N@ ,ara difusión e7uimolal+ $omo la fuer>a im,ulsora  yAi − yA ,uede escri9irse ? 1− yA ¿−( 1− yAi )   2 la media logarítmica se con3ierte en

(1 – yA)" =

 yAi− yA 1− yA ) ln ( 1− yAi

[

] …..25

$om9inando las ecuaciones ?.0@ - ?.4@ 7ueda

NA =

 Dv ρ M   yAi − yA BT  ( 1− yAi ) L

…..26

El flu1o del com,onente A ,ara una determinada diferencia de concentración es ,or lo tanto ma-or ,ara la difusión en una sola dirección 7ue ,ara la difusión e7uimolal2 -a 7ue el termino ? 1− yA ¿ es siem,re menor 7ue *+O+ El gradiente de concentración ,ara la difusión en una sola dirección no es lineal sino 7ue ,resenta una ,endiente ms ,ronunciada a 9a1o a 3alores de 2 como se o9ser3a en la figura ?*a@+ El gradiente del com,onente C se o9tiene directamente  A +¿ C B= ρ M   y A + y B =1.0 desde el gradiente ,ara A2 -a 7ue o !o C ¿ eBiste transferencia de C
8. P(e!""!)* e la- !+,-!5!ae"o me1or es dis,oner de 3alores eB,erimentales ,ara estimar las difusi3idadesH cuando est dis,oni9le tal información ,ara el sistema de inter=s de9er utili>arse directamente+ in em9argo2 con frecuencia no se dis,one de los 3alores deseados - es ,reciso estimarlos a ,artir de las correlaciones ,u9licadas+ A 3eces se dis,one de un 3alor ,ara un con1unto de condiciones de tem,eratura - ,resión entonces las correlaciones resultan ;tiles ,ara ,redecir2 a ,artir de un 3alor  conocido2 los 3alores deseados en otras condiciones+

V.

DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS:

$. C%*-!e(a"!%*e- 0e*e(ale- -%@(e la !+,-!)* e* -)l!%-: "a difusión ,uede ser definida como el mecanismo ,or el cual la materia es trans,ortada a tra3=s de ella misma+ "os tomos de gases2 lí7uidos - sólidos estn en constante mo3imiento - se des,la>an en el es,acio con el transcurso del tiem,o+ En los gases2 este mo3imiento es relati3amente 3elo>2 como ,uede a,reciarse ,or el r,ido a3ance de los olores des,rendidos al cocinar o el de las ,artículas de
t=rmicas ,ermiten 7ue algunos de ellos se mue3an+ "a difusión atómica en metales - aleaciones es ,articularmente im,ortante considerando el ación de un metal tra9a1ado en frío .2 D!+,-!)* e* -)l!%- <,e -!0,e* la ley e F!"#

/.$. De,""!)* e la- e",a"!%*e-.  Este ti,o de difusión en sólidos no de,ende de la estructura real del sólido+ "a difusión se 3erifica cuando el fluido o soluto 7ue se difunde2 se disuel3e en el sólido ,ara formar una solución ms o menos inc a tra3=s de co9re2 donde se forman soluciones sólidas+ Tam9i=n se clasifican en este gru,o la difusión de nitrógeno o
 N  A

 c

D AB

dx A dz



C  A

?

C 

N  A + N B

@

el t=rmino de flu1o total2 ?cA c@?!A  !C@2 suele ser ,e7ueo cuando est ,resente2 ,ues cA c O #A es un 3alor mu- 9a1o+ Por consiguiente2 siem,re se des,recia+ Adems2 se su,one 7ue c es constante ,ara la difusión en sólidos2 con lo 7ue se o9tieneH  N  A

=

 D AB dc A (1)

dz

donde DAC es la difusi3idad en m.s de A a tra3=s de C - casi siem,re se su,one constante e inde,endiente de la ,resión ,ara los sólidos+ !ótese 7ue DAC f DCA ,ara sólidos+ "a integración de la ecuación ?5+4l@ ,ara una ,laca sólida en estado estacionario ,roduce la eB,resión+  A 2 c A 1− c¿  N  A

=

¿ ¿

 D AB ¿

¿

2)

En el caso de una difusión radial a tra3=s de la ,ared de un cilindro de radio interno r* - radio eBterno r. con longitud "2  N  A 2 πrL

c A 1 −c A 2  N  A = D AB ¿

D AB

=-

d CA (3)

dr

2π

 )

L r2 ) ln ( r1

(4)

El coeficiente de difusión DAC en el sólido no de,ende de la ,resión del gas o del lí7uido en la su,erficie del sólido+ Por e1em,lo2 si en el eBterior de una ,laca de cauc
C  A =

3

! " ( PT# )/ " so$ido%at" 22.414 "

3

( PT# )

 P A

at"=

&'%"o$%A

!( A )'% "o$ % A 22.414 "

3

so$ido

(5)

En unidades cgs2 C  A



!( A '%"o$% A 3

22.414  "

so$ido

(6)

/./. E",a"!%*e- e 'e(&ea@!l!a 'a(a la !+,-!)* e* -)l!%-. En muc
diferencia de ,resión de * atm+ Esto ,uede relacionarse con la ecuación ?.@ de Fic: como sigueH

 N  A



c (¿ ¿ A 1 −c A 2 )  D AB  z 2− z 1

(2)

¿

$on la ecuación C  A 1 =

!( A 1

C  A 2 =

22.414

!( A 2 (7)

22.414

ustitu-endo la ecuación ?6@ en la ?.@

 N  A



 P (¿ ¿ A 1 − P A 2)  D AB ! 22.414 ( z 2− z 1 )



 P M 

 P (¿ ¿ A 1− P A 2 )

(

22.414  z 2− z 1

¿

¿

)

 &'%

 "o$ 2 %" s

(8)

donde la ,ermea9ilidad PM es 3 (TP# )

 P M 

=

D AB

S

" 2 ! % " C%!%at" / "

(9)

En algunas referencias de la 9i9liografía2 la ,ermea9ilidad se da de 3arias maneras ms+ Para el sistema cgs2 la ,ermea9ilidad se da como PM2 cc?TPE@? s  cm. $++ atmcm@+ Esto se relaciona con PM ,or medio de −4

 P M =10  P*  M 

(10)

En algunos casos2 en la 9i9liografía la ,ermea9ilidad se da como Pi2 cc?TPE@s cm.$++cm (gmm grosor@+ Esto se relaciona con PM mediante −4

 P M =7.60 + 10  P *  M 

(11)

$uando se trata de 3arios sólidos *2.2/2 + + +2 en serie2 - "t2 ".2 + + + + re,resentan los es,esores de cada uno - la ecuación ?8@ se transforma en  P

(¿ ¿ A 1 − P A ) 2

 N  A



22.414 (

L1

+

L2

 P M  1  P M 2

+,)

(12)

¿

Donde PA*  PA. es la diferencia total de ,resiones ,arciales+

1. Me"a*!-&%- e !+,-!)*: EBisten dos mecanismos ,rinci,ales de difusión atómica en una estructura cristalinaH ?*@ el mecanismo de 3acancias o sustitucional2 - ?.@ el mecanismo intersticial+

1.$.

Me"a*!-&% e !+,-!)* '%( 5a"a*e- % -,-!,"!%*alH

"os tomos ,ueden mo3erse en las redes cristalinas desde una ,osición a otra si
,ara mo3erla+ us 3alores se encuentran en la Ta9la .+ En general2 al incrementarse el ,unto de fusión del metal2 la energía de acti3ación tam9i=n aumenta de9ido a 7ue son ma-ores las energías de enlace entre sus tomos+ "a difusión ,or 3acancias tam9i=n ,uede darse en soluciones sólidas+ En este caso2 la 3elocidad de difusión de,ende de las diferencias en los tamaos de los tomos - de las energías de enlace+ /+. Me"a*!-&%- e !+,-!)* !*e(-!"!al: "a difusión intersticial de los tomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando =stos se trasladan de un intersticio a otro contiguo sin des,la>ar  ,ermanentemente a ninguno de los tomos de la matri> de la red cristalina ?Fig+ 0@+ Para 7ue el mecanismo intersticial sea efecti3o2 el tamao de los tomos 7ue se difunden de9e ser relati3amente ,e7ueo com,arado con los de la red ,or  e1em,lo
Fig+ /

Fig+

2. D!+,-!)* e* e-a% E-a"!%*a(!%: $onsideremos la difusión de soluto en la dirección del e1e B entre dos ,lanos atómicos ,er,endiculares al ,lano del ,a,el2 se,arados una distancia B como se muestra en la Fig+ 4+ u,ongamos 7ue tras un ,eriodo de tiem,o2 la concentración de los tomos en el ,lano * es $* - en el ,lano . es $.+ Esto significa 7ue no se ,roducen cam9ios en la concentración de soluto con el tiem,o2 en esos ,lanos+ Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario - tienen lugar  cuando un gas no reacti3o se difunde a tra3=s de una lmina metlica+ Por 

e1em,lo2 las condiciones de difusión de estado estacionario se alcan>an cuando el gas
DondeH '  flu1o o corriente neta de tomos D  coeficiente de difusión o de difusi3idad d$  gradiente de la concentración dB e utili>a un signo negati3o ,or7ue la difusión tiene lugar desde una concentración ma-or a otra menor2 es decir2 eBiste un gradiente negati3o+ Esta ecuación se llama ,rimera le- de difusión de Fic: - corres,onde a a7uellas situaciones en 7ue no
"a Ta9la / muestra los 3alores del coeficiente de difusión ,ara algunos casos de difusión intersticial - sustitucional+ Esos 3alores de,enden de muc
Fig+ 4H Difusión en estado estacionario mostrando el gradiente de concentración+

Ta9la /H $oeficientes de difusión a 4OO - *OOOS$ ,ara algunos sistemas soluto sol3ente

+ Fig+ *6H Difusión de un gas en un sólido+

A. El &e"a*!-&% e !+,-!)*+ "os tomos ,e7ueos ,ueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de sol3entes de tomos ma-ores2 ,or e1em,lo2 el car9ono en el ón ,ara esta diferencia es 7ue la estructura cristalina C$$ tiene un factor de em,a7uetamiento atómico de O2582 menor 7ue el eB
E+ %tro as,ecto mu- com,le1o es la   !*+l,e*"!a e la "%*"e*(a"!)*   de los elementos 7ue se difunden2 -a 7ue altas concentraciones de tomos de soluto afectarn la difusión en estado sólido+ 7. D!+,-!)* e* e-a% *% e-a"!%*a(!%: El estado estacionario2 en el cual las condiciones ,ermanecen in3aria9les con el tiem,o2 no se encuentra con facilidad entre los ,ro9lemas de ingeniería+ En la ma-oría de los casos2 se da la difusión en estado no estacionario2 en el cual la concentración de los tomos de soluto en cual7uier ,unto del material cam9ia con el tiem,o+ Por e1em,lo2 si se difunde car9ono en la su,erficie de un r9ol de le3as de acero ,ara endurecer su su,erficie2 la concentración de car9ono 9a1o la su,erficie de cual7uier ,unto cam9iar con el tiem,o a medida 7ue el ,roceso de difusión ,rogresa+ Para casos de difusión en estado no estacionario2 en el cual la difusi3idad es inde,endiente del tiem,o2 se a,lica la segunda le- de Fic:H

Esta le- esta9lece 7ue la 3elocidad de cam9io de la com,osición de la muestra es igual a la difusi3idad ,or la 3elocidad de cam9io del gradiente de concentración+ "a deri3ación - resolución de esta ecuación diferencial est ms all de los o91eti3os de este curso2 a;n sa9iendo 7ue su solución ,articular en el caso de un gas 7ue difunde en un sólido2 es de gran im,ortancia ,ara algunos ,rocesos industriales+ $onsideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido C2 como se ilustra en la Figura *6a+  A medida 7ue el tiem,o ,rogresa2 la concentración de tomos de soluto en cual7uier ,unto del sólido en la dirección B aumentar2 como se indica con los tiem,os t* - t. en la Figura *69+ i la difusi3idad del gas A en el sólido C es inde,endiente de la ,osición2 entonces la solución a la segunda le- de Fic:2 ecuación ?/+5@2 esH

DondeH $  concentración su,erficial del elemento en el gas 7ue difunde
D  coeficiente de difusión t  tiem,o "a función error es una función matemtica 7ue eBiste ,or definición acordada se usa en algunas soluciones de la .S le- de Fic: ,uede
VI.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES.

Es el fenómeno ,or el cual las mol=culas indi3iduales de un gas A se des,la>an a tra3=s de otro2 se distri9u-en en otro gas C ,or medio de des,la>amientos indi3iduales - desordenados de las mol=culas+ Tam9i=n se esta9lece como la ca,acidad de las mol=culas gaseosas ,ara ,asar a tra3=s de a9erturas ,e7ueas2 tales como ,are des ,orosas2 de cermica o ,orcelana 7ue no se
Ley e la !+,-!)* 0a-e%-a Fue esta9lecida ,or T
 AnlisisH "lamemos M* a la masa de las mol=culas de una es,ecie - M . a la masa de las mol=culas de otra es,ecie+ Entonces2 las energías cin=ticas ,romedio de las mol=culas de cada gas estn dadas ,or las eB,resionesH

 Así mismo2 donde V* - V. son las 3elocidades de difusión de los gases 7ue se com,aran - d* - d. son las densidades+ "as densidades se ,ueden relacionar  con la masa - el 3olumen ,or7ue  cuando M sea igual a la masa molecular - V al 3olumen molecular2 ,odemos esta9lecer la siguiente relación entre las 3elocidades de difusión de dos gases - su ,eso molecularH

C%*(a!+,-!)* E<,!&%la( e* Ga-e-. Es el fenómeno ,or el cual las mol=culas de un gas C se distri9u-en en sentido contrario en otro gas A dentro del ,roceso de difusión molecular+ e muestra un diagrama ,ara dos gases2  A - B, a ,resión total constante P, en dos cmaras grandes2 conectadas ,or un tu9o 7ue sir3e ,ara 7ue se 3erifi7ue la difusión molecular en estado estacionario+ na agitación en am9as cmaras mantiene uniformes sus concentraciones+

G(a+!"a- e C%*(a!+,-!)* E<,!&%la(  "a ,resión ,arcial PA*  PA. - PC.  PC*+ "as mol=culas de  A se difunden 7uierda+ Puesto 7ue la ,resión total P es constante en todo el sistema2 los moles netos de  A 7ue se difunden 7uierda+ i no fuera así2 la ,resión total no se mantendría constante+

VII.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS

"a teoría de difusión en lí7uidos esta ,oco desarrollada - los datos eB,erimentales son menos a9undantes 7ue ,ara gases en difusión+ "as difusi3idades de lí7uidos son generalmente de 0 a 4 órdenes de magnitud inferiores a las de gases a la ,resión atmosf=rica+ "a difusión en lí7uidos ocurre de9ido al mo3imiento aleatorio de las mol=culas2 ,ero la distancia media recorrida entre las colisiones es inferior al dimetro mol=culas2 en contra,osición con lo 7ue ocurre en gases2 donde la tra-ectoria li9re media es de ma-or orden de magnitud 7ue el tamao de la mol=cula+ "as difusi3idades ,ara disoluciones diluidas de lí7uidos se calculan a,roBimadamente a ,artir de la ecuación de Ui:e$
−8

 Dv =7.4 - 10

o .6

 μ /  A

*l

DondeH 2

 Dv = di0usividad 1 c" / s T =te"(eratura abso$uta1 )  u= visc osidad de$a so$ucion 1 cP 3

 c" /  A =vo$u"en "o$ar de$ sto co"o $i2% a sute"(eratura nor"a$ de ebu$$icion   %"o$ ' . B = (ara"etro de asociacion ( arae$ diso$vente  M B= (eso "o$ecu$ar de$ diso$vente

"os 3alores recomendados de

. B

 son .+5 ,ara agua2 *+N ,ara metanol2 *+4

,ara etanol - *+O ,ara 9enceno2
Para disoluciones acuosas diluidas de no electrolitos se utili>a una ecuación mas sencilla+  D v =

−5 13.26 - 10 1.14

0.589

 μ B /  A

++?.l@

DondeH uv = viscosidad de$ a'ua 1 cP%

Para 3alores de /  A  ma-ores a 4OO cm /  mol2 la ecuación de to:esEinstein ,uede usarse ,ara la difusi3idad+ El coeficiente de difusión ,ara soluciones diluidas de electrolitos uni3alentes com,letamente ioni>ados se encuentra a ,artir de la ecuación de !ernst+  3−¿

0

 3+¿ + 0

1

¿

1

¿

2

 4 a

+?/l@

¿ 2 R T   D v = ¿

DondeH  3−¿

0

 3+¿ + 0

1

1

¿  conductancia ionica limitante ?concentración cero@2 acm . +?Vcm@+

¿

?g+e7ui3alente cm /@  R= constntede $a $ey de$os 'ases idea$es 1

8.314

& 

J    %'"o$

F a=constante de Faraday = 96500 Coulombs/g.eu!"alente

Tenga en cuenta 7ue2 contrariamente al caso de me>clas gaseosas 9inarias2 el coeficiente ede difusión ,ara una disolución diluida de C en A2 ,uesto 7ue u2 M C - V A son diferentes cuando se intercam9ian el soluto - el sol3ente+ Para concentraciones intermedias a 3eces se o9tiene un 3alor D V a,roBimado

mediante inter,olación entre los 3alores de las disoluciones diluidas2 ,ero este m=todo conduce a grandes ,ara el caso de disoluciones no ideales+

La siguiente tabla enlista los valores e W a 25! "#

N&e(% e S"&! El !;mero de ca ,ara caracteri>ar flu1os en los 7ue
En dondeH •

•

•

•

 es la 3iscosidad cinemtica del fluido+  es la difusi3idad msica del fluido+  es la 3iscosidad dinmica del fluido+  es la densidad del fluido+

El anlogo al n;mero de c
N&e(% e P(a*l El !;mero de Prandtl ?Pr@ es un n;mero adimensional ,ro,orcional al cociente entre la difusi3idad de momento ?3iscosidad@ - la difusi3idad t=rmica+ e llama así en
En dondeH •

•

•

•

•

 es la 3iscosidad cinemtica+  es la difusi3idad t=rmica+ C# es la ca,acidad calorífica a ,resión constante+  $  es la 3iscosidad+ %  es la conducti3idad t=rmica

VIII.

EJERCICIOS

Ej empl o1.Di f usi ón mol ecul ardehel i oen ni t r ógeno

Unat uber í a  cont i eneunamez cl adeHeyN2  gaseosaa298K y1at m de pr esi ón t ot al ,const ant een t oda l a ext ensi ón delt ubo.En unodel os  par ci a  l A ext r emosdeést epunt o1,l apr esi ón elHees0. 60at m yen P 1d

elot r oext r emo,a20cm ( 0. 2m) , A . 20at m.Cal cul eenuni dadesSI P 1 =0  ycgselfluj oespecí ficodeHeenest adoest aci onar i ocuandoelval orde 2

D N2  el amezcl aHees0. 687cm /s.   Useuni dadesSIycgs.  AB d

Sol uci ón: Pues t o que l a presi ón t ot al P es const ant e,ent onces c

t ambi én l oes,yescomosi guepara un gasquecumpl al al eydel os gasesi deal es: PV=nRT N

P

=

 V

='

RT

neskgmoldemásB,Veselvol umenenm Tesl at emper at ur aenK,R es8314. 057x10-3m3at m/kgmolK yce 3m3.mol.K,obi en,Res82. s 057.mol molkgAmásB/m3.Enuni dadescgs,Res82. . * Enest adoest aci onari o,elfluj oJ del aecuaci ón.( 6. 13)esconst ant e.  Az 

 Además,elval ordeD eun gast ambi énesconst ant e.Reor denando  AB d l aecuaci ón( 6. 13)ei nt egrando,

$ $

"%2

&2

*  J z=-D  AB  Az&1 d

*  Az

 J =

"%1

d cA

D AE ( C C  A1 A2) Z2Z1

Conbaseenl al eydel osgasesi deal es,P  V ,y  A =n  ART

C  A1 =

n P  A1 =  A

RT

V

Sust i t uyendol aecuaci ón( 6. 112)enl a( 6. 111) *  Az

 J =

D AB ( P P  A1 A2) RT( z2z1)

Ést a es l a ecuaci ón finalque debe apl i car se y es una f ór mul a muy pr opi a para gases.Las pr esi ones parci al es son P . 6 at m = 0. 6  A1= 0

 x1. 01325x105  = 6. 08 x104 PaP y0. 2at m =0. 2x1. 01325x105 =  A1  2. 027x104  Pa.Ent onces,siusamosuni dadesSI ,

*  J  Az =

( 0. 687x10-4)( 6. 08x104  –2. 027x104) 8314( 298)( 0. 200)

=5. 63x10-6  kgmolA/s.m2

Siseusanpr esi onesenat mósf er as,conuni dadesSI ,

*  J  Az =

( 0. 687x10-4)( 0. 60–0.20)

=5. 63x10-6  kgmolA/s.m2 ( 82. 06x10-3)( 298)( 0. 200)

Parauni dadescgs,sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 113) ,

  0. 687( 0. 60–0.20) =5. 63x10-7  kgmolA/s.cm2  J = 82. 06( 298)( 200) *  Az

Hay ot r as f uer zas i mpul sor as ( además de l as di f er enci as de concent r aci ón)de l a di f usi ón,como t emper at ur a,pr esi ón,pot enci al el éct r i co y ot r os gradi ent es. Los det al l es pueden est udi arse en l as ref erenci as( B3) .

Ej empl o2Cont r adi f usi ón equi mol ar

En un t ubouni f ormede0. 10 m del ar gosedi f undeamoni acogaseoso ( A)e nN2  gaseoso( B)a1. 0132x105  Padepresi óny298K.( Eldi agrama

essi mi l araldel aFi g.6. 2lEnelpunt o1, P 1. 013x104  Payenelpunt o  A1= s0. 2,P 0. 507x104  Pa.Ladi f usi vi dadD 230x10-4 m2/s.  A2=  AB e

*   a)Cal cul eelfluj oespecí fic oJ enest adoest aci onari o.  A 

   b)Repi t apar aJ*g

Sol uci ón:Puedeusar sel a ecuaci ón ( 6. 113) ,donde P= 1. 0132 x105

Pa,z2

z1=0. 10m yT=298K.Sust i t uyendoen l aecuaci ón ( 6. 113)

paraeli nci soa, D P 0. 23x10-4)( 1. 013x104  –0. 507x104)  AB (  A1 –P  A2) = (  J = RT( z2z1) 8314( 298)( 0. 10O) *  A

=4. 70x10-7  kgmolA/s.m2

En l aot r aver si ón del aecuaci ón ( 6. 113)paraelcomponent e B en el i nci sob)yobserv andoquePa1=P–P   1. 0132x1051. 013x104=9. 119  A1=  A2  x104  PayPB2  =P-P =1. 0132x105  -0. 507x104  =9. 625x104 Pa,

D PB1 –PB2) = ( 0. 23x10-4)( 9. 119x104  –9. 625x104)  AB (  J = RT( z2z1) 8314( 298)( 0. 10O) * B

=4. 70x107  kgmolBl sm2 Elval ornegat i vodeJ*Bsi gni ficaqueelfluj ovadelpunt o2al1.

EJEMPLO 3.Di f usi ónenunt uboconcambi oenl al ongi t uddel a t rayectori a

La di f usi ón devaporde agua en un t ubo es t r ec hoocur r ecomoen el ej empl o 6. 22 en l as mi smas condi ci ones. Si n embargo,como se

muest r aenl afigur a6. 22a,enunt i empodadot ,elni veleszm desde l apart esuperi or .Conf ormeavanzal adi f usi ón,elni velvadi smi nuyendo l ent ament e.Deduzcal aecuaci ón paraelt i empotF  quet ar daelni velen  baj ardesdeunpunt odepar t i daZ0  m ent=0aZF  ent=t ,comose Fs mues t r a.

Sol uci ón:Como e lni veldi smi nuye muy l ent ament e,se supone una

condi ci ón de est ado seudoest aci onari o.Conf orme pasa elt i empo,l a l ongi t uddel at r ayect ori azaument a.Encual qui ert i empotsecumpl el a ecuaci ón ( 6. 222) ,perol al ongi t ud del at r ayect ori aeszyl aecuaci ón ( 6. 222) se t r ansf orma como se i ndi ca, donde N hor a son  A y z a  vari abl es.

 

N  A =

D  ABP

( P  A1 –P  A2)

RTzpBM

Sisesuponeunáreadecort et r ansver salde1m 2,elni veldesci endedz m en dtS y p ( dz

1) /M son l oskg molde A que quedan y se  A 

di f unden.Ent onces,

N 1=  A .

P ( dz.1)  A  M t  A d

Sisei gual al aecuaci ón ( 6. 224)al a( 6. 223) ,ser eor denaysei nt egra ent r el osl í mi t esdez=z0  cuandot =0yz =zfcuandot =t , f

P  A M  A

$ &

&

Zdz=

$ t

D P  ABP(  A1 –P  A2) RTpBN

0

dt=

 Aldespej art f , t F=

P Z2F-Z20)RTpBM  A ( 2M P  AD  ABP(  A1 –P  A2)

Elmét odo que se muest r a en elej empl o 6. 23 se ha usado par á det ermi narexperi ment al ment el adi f usi vi dad D st eexper i ment o,  AB.En e l al ongi t uddetr ayectori ai ni ci alZ0  semi deen0yt ambi énl afinalZF en t Así ,l aecuaci ón( 6. 226)seusapar acal cul arD F.  AB.

EJEMPLO 4Est i maci óndel adi f usi vi daddeunamezcl agaseos a B)a1at A) .Us  At r avésdeai r e( m abs,sedi f undebut ano1normal( ando

elmét ododeFul l erycol aboradores,est i mel asdi f usi vi dadesD al as  AB  si gui ent est emper at ur asycompárel asconl osdat osexperi ment al es: a)A0“ C.  b)A25. 9“ C. c)A0ºC y2. 0at m abs

Sol uci ón:Par a eli nci so a) ,P = . OO at m,T = 273 + 0 273 K,M  A

( but anol )=74. 1,MB  ( ai r e)=29.Del at abl a6. 22, ∑ vA=4( 16. 5)+10( 1. 98)+1( 5. 48)=91. 28( but anol ) ∑vB=20. 1( ai re)

Sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 245) ,

D  AB =

1.75 ½ 1. 0x10-7  ( 273)   ( 1/74. 11/29) 1/3 2 1. 0[ ( 91. 28)1/3  +( 20. 1) ]

=7. 73x10-6 m2/ s

Est eval orsedesví aun 10% deldat oexper i ment alde7. 03x10-6 m2/s del at abl a6. 2l .Paraeli nci sob) ,T=273+25. 9=298. 9,yalsust i t ui r

. 05 x10-6 m2/s. en l a ecuaci ón ( 6. 245) ,D   La desvi aci ón deest e  AB = 9

 val orconr espect oalexperi ment alde8. 70x10-6 m2/sesdesól o4%. Paraeli nci soc) ,l apresi ónt ot alP=2. 0at m.Conelval orcal cul adoena)  ycor ri gi endoporl apr esi ón,

D =7. 73x10-6  ( 1. 0/2. 0)=3. 865x10-6 m2/s  AB 

f usi óndeet anol( A)at r avésdeagua( B) EJEMPLO 5.Di

Unasucci ón deet anol( A)enagua( B)enf ormadepel í cul aest aci onari a de2. 0mm deespesora293K,es t áencont act oconl asuper fici edeun di sol vent eor gáni coen elcualelet anolessol ubl e,per oelaguano.Por t ant o,NB =0.En elpunt o1,l aconcent r aci ón delet anoles16. 8% en pesoyl asol uci ónt i eneunadensi dad *1=972. 8kg/m3.Enelpunt o2, l a concent r aci ón delet anoles6. 8% en peso y *2= 988. 1 kg/m3.La di f usi vi dad delet anoles0. 740 x 1O9 m% ( T2) .Cal cul e elfluj o de est adoest aci onari oNA.

Sol uci ón:   Ladi f usi vi dadesDAB =0. 740x10m9m2/s.Lospesosmol ecul aresde . 4yB sonMA=46. 05y MB = 18. 02.Par a un porcent aj een peso de 6. 8,l af r acci ón molde et anol( A)esl asi gui ent epar a100kgdesol uci ón:

6.8

 +  A 2 =

46.05 6.8 46.05

+

  93.2 18.02

=

  0.1477 0.1477 + 5.17

= 0.0277

Ent onces,xB2 = 1 - 0. 0277 = 0. 9723. Cal cul ando xAI de maner a si mi l ar ,xAI=0. 0732y  xB1=1-0. 0732=0. 9268.Par aest i marelpesomol ecul arM2en elpunt o2,

 M 2=

100 )'

( 0.1477 + 5.17 ) &' / "o$

=18.75 &'"o$

Demaner asi mi l ar ,MI=20. 07.Conl aecuaci ón( 6. 32) ,

C  Pro"=

(

ρ1

ρ2

+

 M 1  M 2

)( =

2

972.8 20.07

+ 2

988.1 18.75

)=

50.6 )' "o$ / "

3

Paracal cul ar ,xBM con l aecuaci ón ( 6. 34)sepuedeempl earl amedi a l i neal ,puesXB1yXB2sonval oresbast ant ecer canosent r esí ,  + B 1 + + B 2 0.9268 + 0.9723 = =0.949  + BM = 2

2

Sust i t uyendoenl aecuaci ón( 6. 33)yresol vi endo,

 N  A =

D ABC 

 (ro"

( z 1− z 2 ) x BM 

( +  A − +  A )  1

 2

( 0.740 - 10− ) ( 50.6 ) ( 0.0732−0.0277 ) 9

¿

2 1000

- 0.949

=8.99 - 10− &'"o$ / s' " 2 7

IX.

GLOSARIO

 Varia9le de,endienteH n de,endiente de la 3aria9le cam9ia en res,uesta a cam9ios en 3aria9les inde,endientes+ Por e1em,lo2 en un eB,erimento en el 7ue la ,resión de 3a,or se mide de un lí7uido a diferentes tem,eraturas2 la tem,eratura es la 3aria9le inde,endiente - la ,resión de 3a,or es la 3aria9le de,endiente+ Varia9le inde,endienteH Inde,endiente 3aria9les 7ue se ,ueden  esta9lecer en un 3alor conocido en un eB,erimento+ Muccla+ "as cantidades se ,ueden eB,resar como moles 2 masas o 3ol;menes+ .+ El ,roceso de aumentar la cantidad de sustancia en una cantidad dada de me>cla+ DensidadH Masa de una sustancia ,or unidad de 3olumen+ Diciendo 7ue  la densidad del mercurio es */+44 g  cm / es lo mismo 7ue decir la masa de eBactamente * cm /de mercurio es */244 gL



"í7uidos+ on sustancias 7ue tienen una forma definida ,or el reci,iente 7ue los contiene2 ,ueden fluir2 derramarse o escurrir de9ido a 7ue las mol=culas no tienen una ,osición es,acial tan fi1a como en los sólidos+ Materia+ Es todo a7uello 7ue ocu,a un lugar en el es,acio - tiene masa e inercia+ Pro,iedades físicas+ on a7uellas 7ue cuando se miden no a2 ductilidad - malea9ilidad@ - otras de9en ser medidas ?solu9ilidad2 densidad2 ,unto de e9ullición - ,unto de fusión@+ Pro,iedades 7uímicas+ Descri9en la forma en 7ue ,uede cam9iar o reaccionar una sustancia frente a otra ,ara formar una sustancia nue3a2 es decir2 la reacti3idad de una es,ecie 7uímicaH electronegati3idad2 $om9ustión2 oBidación2 acide>2 etc+ olidificación+ Es el cam9io de estado de lí7uido a sólido de9ido a una disminución de la tem,eratura+ ólidos+ on sustancias 7ue tienen forma - 3olumen definidos2 normalmente son rígidos2 los tomos tienen un orden es,acial fi1o - solo dentro de este es,acio ,ueden mo3erse con cierta li9ertad+ ustancia ,ura+ ustancia formada ,or un solo com,onente+ ustancia 7uímica+ Porción de materia 7ue se toma ,ara estudiarla desde el ,unto de 3ista 7uímico+ Tem,eratura+ Es el grado de calor de un cuer,o+



EBot=rmico+ e refiere a una reacción en la cual la energía ?en forma de

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calor@ flu-e as intermoleculares+ Interacciones relati3amente d=9iles entre mol=culas+ Ión monoatómico+ Ztomo o gru,o de tomos 7ue tienen carga ,ositi3a o  negati3a+  Ión ,oli atómico+ Ion 7ue tiene . o ms tomos+ 

Mol=cula+ Dos o ms tomos de un mismo elemento o de diferentes

elementos2 unidos+  Ecuación 7uímica+ Re,resentación de una reacción 7uímica 7ue muestra las cantidades relati3as de mol=culas de reacti3o - de ,roducto+  Fórmula molecular+ Fórmula eBacta de una mol=cula da el ti,o de tomos - el n;mero de cada uno de ellos en la mol=cula+

Masa atómica+ Masa en gramos de una mol de tomos2 tam9i=n llamada

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,eso atómico+ Masa molar+ Masa en gramos de una mol de mol=culas o unidad fórmula  de una sustancia2 tam9i=n se le llama ,eso molecular+  Mol+ !;mero de tomos de car9ono en eBactamente *. gr de $ *. ,uro+ Porcenta1e en masa+ Porcenta1e en masa de un com,onente en una

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me>cla2 o de un elemento en un com,uesto+  Productos+ ustancias 7ue se o9tienen en una reacción 7uímica+ En la ecuación 7uímica a,arecen a la dereccla
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litro de solución+

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