Laboratorio de Física II EAP Física
Dilatación térmica de sólidos y líquidos
Samaniego Granados Caleb
15130113
Estrada Cáceres Cristian
16130105
Churampi Lavado Manuel
16130008
2017
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos líquidos
Laboratorio de Física II
I. Objetivos: coeficientes de expansión lineal de diferentes Determinar los coeficientes varillas metálicas usando un dilatómetro. Observar el comportamiento de los fluidos al cambio de temperatura. Calcular el coeficiente de dilatación térmica del agua.
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Laboratorio de Física II
II. Equipos y materiales:
1 Dilatómetro con reloj calibrador 1 Soporte universal 1 Termómetro (-10 a +100°C) 1 Nuez 1 Cubeta de acrílico 1 Trípode 2 Tornillos de ajuste 1 Rejilla 4 Abrazaderas 1 Picnómetro de 100 mL 2 Mangueras flexibles 1 Tubo de vidrio escalado (300 mm) 1 Balanza de tres barras 1 Pizeta Varillas de cobre, aluminio, bronce. 1 Jeringa 1 Termostato de inmersión 1 Vaso de precipitado de 1L
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Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
Laboratorio de Física II
III.) Fundamento Teórico Cuando hablamos de la dilatación de un cuerpo hacemos referencia a un fenómeno que consiste en el aumento de las dimensiones de dicho cuerpo; este aumento puede darse de manera significativa en su largo, ancho y alto y también en estas tres dimensiones de manera simultánea. La dilatación de un cuerpo se puede lograr por diferentes mecanismos; por ejemplo, mediante una acción mecánica podemos estirar un elástico, este tipo de dilatación por la causa la origino se llama dilatación mecánica. Sin embargo, para los fines que perseguimos en el siguiente informe debemos hacer referencia a la dilatación como consecuencia del calentamiento de los cuerpos; a este tipo de dilatación que en esencia es un efecto debido al calor, la llamamos dilatación térmica.
Tipos de dilatació n térmica Hemos señalado que la dilatación térmica de una sustancia en general se manifiesta en todo su volumen. Ahora la pregunta que podemos plantear en torno a esto es: ¿El incremento de las dimensiones se da por igual en su largo, alto y ancho? Si analizamos la dilatación de un cuerpo en forma independiente en cada una de sus dimensiones y tomamos en consideración que el incremento de la longitud de una las dimensiones dependerá de la longitud inicial de dicha dimensión llegaremos a la conclusión de que habrá dimensiones que se dilatan más que otras. Por ejemplo, en el caso de una varilla, es claro que se dilatara más en su largo si lo comparamos con lo que se dilata en su ancho y alto; en el caso de una placa, su dilatación es mayor en su largo y ancho que en su alto. En función a este análisis podemos concluir que, dependiendo de la forma original del cuerpo, la dilatación será considerable en una de las dimensiones y despreciable en otras, debido a esto se consideran tres tipos de dilatación:
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Dilatación lin eal Cambio de cualquiera de las dimensiones lineales de un sólido, tales como longitud, anchura o espesor conforme se eleva la temperatura.
Donde: ∆t:
0 –
∆l: L0 – L Experimentalmente encontramos que, si ∆t es suficientemente pequeña, este cambio de longitud ∆l es proporcional al cambio de temperatura ∆t y a la longitud original L0. Por consiguiente, podemos escribir:
∆l= L0∆t Donde: α: se denomina coeficiente de dilatación lineal también:}
lf – lo=loα∆t → lf = lo (1 + α∆t)
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Dilatación superficial Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área inicial S0 y temperatura inicial θ 0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, s u área pasará a tener un valor final igual a S.
La dilatación superficial ocurre de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto, podemos obtener las siguientes ecuaciones:
Dilatación volu métrica Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del volumen del cuerpo. Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar un cubo metálico de volumen inicial V 0 y la temperatura inicial θ 0. Si lo calentamos hasta la temperatura final, su volumen pasará a tener un valor final igual a V.
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La dilatación volumétrica ocurrió de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto, podemos obtener las siguientes ecuaciones:
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IV.) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
MONTAJE 1 – DILATACIÓN DE SÓLIDOS Tabla 01
T ( ° C) C obr e
A lu min
io B ron ce
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0.03
0.09
0.14
0.21
0.27
0.32
0.37
0.42
0.46
0.51
0.04
0.11
0.19
0.24
0.31
0.36
0.42
0.48
0.54
0.58
0.01
0.06
0.11
0.16
0.21
0.26
0.31
0.36
0.42
0.47
Tabla 02 ∆L(mm )
0.06 0.05 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Bronce
Aluminio
Cobre ∆T(°C)
5 5 5 5 5 5 5 5 5
∆L (mm )
∆T( °C)
∆L(mm )
∆ T(°C)
0.07 0.08 0.05 0.07 0.005 0.06 0.06 0.06 0.04
5 5 5 5 5 5 5 5 5
0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.06 0.05
5 5 5 5 5 5 5 5 5
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MONTAJE 2 – DILATACIÓN DEL AGUA Tabla 03 0
V0 ( mL) = 134.9 T
0
( C)
T0 ( C) = 21 0
∆T ( C)
d(mm) = 3.8 mm ∆ L (mm)
∆V (mL)
25
4
4
0.045
30
9
11
0.124
35
14
16
0.181
40
19
31
0.351
45
24
51
0.578
50
29
71
0.805
55
34
87
0.987
60
39
127
1.44
65
44
151
1.712
75
49
186
2.109
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V.) EVALUACIÓN 1.) Realice los gráficos de los materiales de la Tabla 1: ∆L versus ∆T. Dilatación del Cobre 0.60 d u 0.50 t i g n o 0.40 l a l e 0.30 d n ó i 0.20 c a i r 0.10 a V
0.00 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
50.00
60.00
50.00
60.00
variación de la Temperatura
Dilatación del Aluminio 0.60 d u 0.50 t i g n o 0.40 L a l e 0.30 d n ó i 0.20 c a i r a 0.10 V
0.00 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Variación de la Temperatura
Dilatación del Bronce
0.60 d u 0.50 t i g n o 0.40 L a l e 0.30 d n ó i 0.20 c a i r a 0.10 V
0.00 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Variación de la Temperatura 10
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2.) ¿Las gráficas son rectas? Para cada material, su coeficiente se expresa en una gráfica recta, lo cual nos muestra que existe una relación directamente proporcional entre su longitud y temperatura. De esta grafica se puede explicar el uso de las ecuaciones anteriores.
3.) Analice las gráficas, y aplicando el método de mínimos cuadrados, determine los coeficientes de dilatación lineal.
Hallando α para el cobre por el método de mínimos cuadrados:
4.00
0.03
0.12
16.00
9.00
0.09
0.81
81.00
14.00
0.14
1.96
196.00
19.00
0.21
3.99
361.00
24.00
0.27
6.48
576.00
29.00
0.32
9.28
841.00
34.00
0.37
12.58
1156.00
39.00
0.42
16.38
1521.00
44.00
0.46
20.24
1936.00
49.00
0.51
24.99
2401.00
265.00
2.82
96.83
9085.00
∑ ∑ ∑ = ∑ ∑ 83265.002.82 = 221 =10.72×10− = 1096. 109085.00 265.00 20625 Pero:
∆ ==10.72×10− ∆ 11
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Entonces el coeficiente de dilatación lineal será:
= (1)(∆∆) = 1 −/ 10.72×10 = 635 =.×− /
Hallando α para el Aluminio por el método de mínimos cuadrados:
4.00
0.04
0.16
16.00
9.00
0.11
0.99
81.00
14.00
0.14
1.96
196.00
19.00
0.24
4.56
361.00
24.00
0.31
7.44
576.00
29.00
0.36
10.44
841.00
34.00
0.42
14.28
1156.00
39.00
0.48
18.72
1521.00
44.00
0.54
23.76
1936.00
49.00
0.58
28.42
2401.00
265.00
3.22
110.73
9085.00
= ∑∑∑ ∑ ∑ 110.73 265.003.22 = 254 =12.32×10− = 10109085. 00265.00 20625
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Pero:
∆ ==12.32×10− ∆ Entonces el coeficiente de dilatación lineal será:
= (1)(∆∆) = 1 −/ 12.32×10 = 619 =.×− / Hallando α para el bronce por el método de mí nimos cuadrados:
4.00
0.01
0.04
16.00
9.00
0.06
0.54
81.00
14.00
0.11
1.54
196.00
19.00
0.16
3.04
361.00
24.00
0.21
5.04
576.00
29.00
0.26
7.54
841.00
34.00
0.31
10.54
1156.00
39.00
0.36
14.04
1521.00
44.00
0.42
18.48
1936.00
49.00
0.47
23.03
2401.00
265.00
2.37
83.83
9085.00
= ∑∑∑ ∑ ∑ 13
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83265.002.37 = 210.25 =10.19×10− = 1083. 109085.00 265.00 20625 Pero:
∆ ==10.19×10− ∆ Entonces el coeficiente de dilatación lineal será:
= (1)(∆∆) = 1 −/ 10.19×10 = 639 =.×− /
14
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4. Determine el valor del coeficiente de dilatación para cada una de las varillas, usando la ecuación (2).
Coeficiente de dilatación lineal del cobre Datos:
= 635 .
∆T (0C)
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
∆L
0.03
0.09
0.14
0.21
0.27
0.32
0.37
0.42
0.46
0.51
(mm) Usamos la siguiente fórmula para hallar α:
= (1)(∆∆) ∆
(0C) 4
∆ 0.03
9
0.09
14
0.14
19
0.21
24
0.27
29
0.32
34
0.37
39
0.42
44
0.46
49
0.51 Promedio
(1/ 0C)
11.81×10−− 15.75×10 15.75×10− 17.41×10−− 17.72×10 17.38×10−− 17.14×10 16.96×10− 16.46×10−− 16.39×10 15.277×10−
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Coeficiente de dilatación lineal del aluminio Datos:
= 619 . ∆T (0C)
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
∆L (mm)
0.04
0.11
0.14
0.24
0.31
0.36
0.42
0.48
0.54
0.58
Usamos la siguiente fórmula para hallar α:
= (1)(∆∆) ∆
(0C) 4
∆ 0.04
9
0.11
14
0.14
19
0.24
24
0.31
29
0.36
34
0.42
39
0.48
44
0.54
49
0.58 Promedio
− 16.16×10− 19.75×10− 16.16×10− 20.41×10− 20.87×10− 20.05×10− 19.96×10− 19.88×10− 19.83×10− 19.12×10 19.211×10− (1/ 0C)
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Coeficiente de dilatación lineal del bronce Datos:
= 639 .
∆T (0C)
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
∆L (mm)
0.01
0.06
0.11
0.16
0.21
0.26
0.31
0.36
0.42
0.47
Usamos la siguiente fórmula para hallar α:
= (1)(∆∆) ∆
∆
(0C) 4
0.01
9
0.06
14
0.11
19
0.16
24
0.21
29
0.26
34
0.31
39
0.36
44
0.42
49
0.47 Promedio
− 3.91×10 − 10.43×10− 12.30×10− 13.18×10− 13.69×10− 14.03×10− 14.27×10− 14.44×10− 14.94×10− 15.01×10 12.62×10− (1/ 0C)
En total los resultados: Material
α (1/°C)
Cobre Aluminio Bronce
15.277 x 10-6 19.211 x 10-6 12.62 x 10-6
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5. Compare los valores de α para cada varilla, obtenidos en los puntos (3) y (4) de la evaluación, ¿Qué puede decir al respecto? Al comparar los dos resultados obtenidos (método de mínimos cuadrados y por la ecuación 2), se observa que para el caso del cobre existe una diferencia de 1.6. Para el aluminio la diferencia entre sus valores es de 0.69 y para el bronce su diferencia resulto 3.33.
6. Hallar el error experimental porcentual (E%) del α para cada varilla. Hallando el error porcentual del cobre
Datos: Valor teórico:
16.6×10− − 16.88×10 1/ − 16.88×10− 16.6×10 % = | 16.88×10− |×100 % =1.66% (1/ 0C)
Valor experimental:
Hallando el error porcentual del aluminio
Datos: Valor teórico:
22.4×10− − 19.90×10 1/ − 19.90×10− 22.4×10 % = | 22.4×10− |×100 % =11.16% (1/ 0C)
Valor experimental:
Hallando el error porcentual del bronce
Datos: Valor teórico:
18×10− − 15.95×10 1/ (1/ 0C)
Valor experimental:
18
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
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− 15.95×10− 18×10 % = | 18×10− |×100 % =11.39% 7. G raficar
∆L vs. ∆T
60 50 40 30 20 10 0 -50
0
50
100
150
200
250
-10
8. Graficar ∆V vs. ∆T 60
50
40
30
20
10
0 -500
0
500
1000
1500
2000
2500
-10
19
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
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9. Aplicando el método de mínimos cuadrados, halle la tendencia de la gráfica. Determine los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica del agua.
Hallando dilatación volumétrica del agua:
Pero:
4.00
0.045
0.181
16.000
9.00
0.125
1.123
81.000
14.00
0.181
2.540
196.000
19.00
0.352
6.680
361.000
24.00
0.578
13.882
576.000
29.00
0.805
23.351
841.000
34.00
0.987
33.547
68.000
39.00
1.440
56.173
1521.000
44.00
1.713
75.350
1936.000
49.00
2.109
103.363
2401.000
265.00
8.336
316.191
7997.000
∑ ∑ = ∑∑ ∑ 191 2658.336 = 952.87 =9.8×10−/ = 10316. 107997265 9745 ∆ ==9.8×10−/ ∆
Entonces el coeficiente de dilatación volumétrica será:
= (1)(∆∆) = 1 −/ 9.8×10 = 158.78×10− =6.2×10− 1/
20
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
Laboratorio de Física II
Hallando dilatación Lineal del agua:
4.0
4.0
16.0
16.0
9.0
11.0
99.0
81.0
14.0
16.0
224.0
196.0
19.0
31.0
589.0
361.0
24.0
51.0
1224.0
576.0
29.0
71.0
2059.0
841.0
34.0
87.0
2958.0
1156.0
39.0
127.0
4953.0
1521.0
44.0
151.0
6644.0
1936.0
49.0
186.0
9114.0
2401.0
265.0
735.0
27880.0
9085.0
Pero:
= ∑∑∑ ∑ ∑ 27880 265735 84025 = 10109085265 = 20625 =4.1/ ∆ = =4.1/ ∆
Entonces el coeficiente de dilatación lineal será:
= (1)(∆∆) = 1 4. 1 / = 14 =2.9×10− 1/
21
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
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10. Calcule el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a la temperatura inicial T0 con los valores correspondientes a 30ºC:
= (1)∆∆ − 1 124, 7 510 = (134,9) 9℃ =1,0310− 1⁄℃ 11. Calcule el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a 50°C. Utilice los valores medidos con 50°C y 60°C. Datos:
℃ ℃
T=50 T=60
10− 10−
=306,85x =509,04x
∆=509,04x10−306,85x10−=202,1910− − 1 202, 1 910 = (306,85x10−) 10℃ =65,8910− 1⁄℃ 12.) Justificar si es posible usar el tubo de vidrio con escala en mm, como una medida directa del volumen dilatado en mL. Si el volumen para cada 10 ml es 1cm3 se podría establecer como una medida directa del volumen dilatado en ml . Radio del tubo de vidrio es 3.8 mm, el volumen para cada 10 ml es: V=π x 3.8 mm x 3.8 mm x 10 mm= 450.3633 mm3 =0.454 cm3 = 0.454 ml El volumen para cada 10 ml (1cm) será de 0.454 ml. Ahora para que el volumen por cada 10mm sea 1ml el radio de vidrio tendría que ser: V’= π x r x r x 10 mm = 1000 mm3, r = 5.624 mm
22
Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
Laboratorio de Física II
Si es posible usar el tubo de vidrio con escala en mm, como una medida directa del volumen dilatado en ml. Ya que los tubos de vidrios son lo suficientemente largos para que pueda realizar el experimento completo y no tengan que, posteriormente, tabular algunos datos.
13.) Identifique y explique experimento.
a que se deben los errores cometidos en este
Los errores cometidos en este experimento pudieron darse debido a que:
No se verifico que las mangueras estén bien ajustadas, ni que tengan perforaciones.
No saber utilizar de manera correcta el termostato de inmersión.
Utilice tubos de vidrios lo suficientemente largos para que pueda realizar el
experimento completo y no tenga que, posteriormente, tabular algunos datos. Utilice la llama azul en el mechero a fin de evitar la formación de hollín en el
vaso precipitado. Formación de burbujas en el tubo de vidrio.
VI.) CONCLUSIONES En base al desarrollo de la práctica y al resultado de la misma, podemos concluir lo siguiente:
Se calculó experimentalmente el coeficiente de expansión lineal de varillas de diferentes materiales.
También se resolvió que el coeficiente de expansión lineal actúa como una constante en la relación de la variación de temperatura y la variación de longitud, en donde la formula α = (1/L0)(ΔL/ΔT) es una fórmula válida para una varilla de cualquier material.
Se observó que la varilla de cobre tiene un coeficiente de expansión lineal mayor que el de hierro, y también su incremento de longitud fue mayor.
Se dedujo que al aumentar el incremento de temperatura, se incrementa la longitud de una varilla, pero el coeficiente de expansión lineal es constante.
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Dilatación Térmica de Sólidos y líquidos
Laboratorio de Física II
VI.) RECOMENDACIONES Recomendamos lo siguiente para mejorar la toma de datos en los experimentos y mejorar nuestro laboratorio.
Mantener el ambiente limpio. Mejorar las condiciones de los equipos. Equilibrar la balanza antes de ser usada. Medir con mucha precisión las cantidades necesitadas. Limpiar y secar bien los recipientes antes de utilizarlos de nuevamente. Venir leyendo sobre el tema a tratar o experimentar. Tratar de ser lo más preciso con los datos.
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