Dimenzioniranje na savijanje

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE STRU Č N ČNI I STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

BETONSKE KONSTRUKCIJE I (god. 2007/2008.)

Predmetni nastavnik: V.pred. V.pred. mr.sc. mr.sc. Vladica Vladica Herak-Maro Herak-Marovi vi ć ć, dipl.ing.građ .

Nastavne jedinice kolegija: ( 1)

Fizikalno mehanička svojstva betona i čelika za armiranje; deformacije betona;

( 2)

Uvjeti zajedničkog rada betona i armature; prionljivost, sidrenje, nastavljanje, oblikovanje, zaštitni slojevi; razmaci šipki; odredbe propisa;

( 3)

Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSN;

(4)) (4

Dimenz Dime nzio ioni nira ranj nje e pre presj sjek eka a na sa savi vija janj nje e (pra (pravo voku kutn tnii pres presje jeci ci,, T-pr T-pres esje jeci ci,, jednostruko i dvostruko armirani presjeci);

( 5)

Dimenzioniranje presjeka na centrični i eksc ekscen entr triični tlak i vlak;

( 6)

Dimenzioniranje na na po poprečne sile; dimenzioniranje na torziju; proboj;

( 7)

Lokalni tlačni naponi;

( 8)

Vitki el elementi na naprezani ce centričnom nom i eksce ekscent ntri rič čnom tlač tlačnom silom; stupovi;

( 9)

Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSU (naprezanja, pukotine, progibi);

(10 (10)

Kons onstrui truira ran nje armat rmatu ure u ra razli zličitim elementima konstrukcija; neki detalji; odredbe propisa.

mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

2

Dimenzioniranje presjeka na moment savijanja


3

MINIMAL MINIMALNA NA POVRŠINA POVRŠINA ARMATU ARMATURE RE -

Kod Kod sla slabo bo armi armira rani nih h pre presj sjek eka a slo slom m nas nasta taje je tren trenut uta a čno. Da se takav slom ne dogodi potrebno je presjek armirati s minimalnom armaturom.

-

Količina armature u vlač vla čnoj zoni mora biti tolika da primi silu vlaka koju je prije otvaranja pukotine preuzimala vla čna zona betona (s vlač vla čnom armaturom).

Uvjet glasi: As1,min f yk z ≥ f ct,m Wct moment nosivosti armature u presjeku

vla čnoj ≥ moment nosivosti betona u vlač zoni

gdje je: Wct – moment otpora betonskog betonskog presjeka f ct,m – srednja vlač vlačna čvrstoć vrstoća betona z – krak unutrašnji unutrašnjih h sila sila f yk – karakteristič karakteristična granica popuštanja čelika mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

4

Za pravokutni presjek grede:

pretpostavimo: - krak unutrašnj unutrašnjih ih sila sila z

≈ 0.9· d

- moment moment otpora otpora betonsko betonskog g presjeka presjeka Wct ≈ b·h2/6 ≈ b·(1.1d)2/6 ≈ 0.2 b·d2 - vlačna čvrstoć vrstoća betona f ct ≈ 0.1·f ck slijedi: As1,min· f yk· 0.9 · d = 0.1f ck·0.2·b·d2 Minimalni koeficijent armiranja:

ρ1,min = As1,min/b·d = 0.022·f ck/f yk mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

5

Minimalna površina armature za plo č e i grede ra č una una se prema izrazu: As1,min ≥ 0.6 ·bt · d/ f yk

≥ 0.0015 ·bt ·d

[f yk u N/mm2]

bt – srednja širina vlač vlačne zone

Maksimalna površina armature za plo č e i grede rač una una se prema izrazu: As1,max = 0.04· 0.04· A Ac Ac – površina betonskog presjeka


6

DIMENZIONIRANJE PRAVOKUTNOG PRESJEKA NA MOMENT SAVIJANJA

;

Fc - sila sila u betonu betonu


7

Jednostruko armirani pravokutni presjek opterećen na moment savijana ( MSd MRd ) Položaj neutralne osi: x d = ε c2 ε c2 + ε s1 x=

(i)

∑M = 0 ⇒ ∑M(A) = ∑M(B) = 0 MSd = MRd MSd = Fc · z = Fs1 · z

(ii)

∑N = 0 ⇒ Fc = Fs1 Fs1 = As1 · f yd Fc = A∫σc· dA = b·x∫σc· dx = α · αv · x · b · fcd

ε c2 ε c2 + ε s1

⇒

⋅d = ξ ⋅d

(α = 0.85 – za pravokut pravokutni ni presjek) presjek)


8

Na temelju radnog dijagrama betona određ odre đujemo: -

Koeficijent punoće RDB-a (αv)

αv = f (εc2)

ka – koeficijent položaja tlač tlačne sile (težišta) mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

9

-

Koeficijent po položaja tl tla čne sile (težište dijagrama)

ka = f (εc2)


10

ξ i ζ = f (εs1 , εc2 )

- meha mehani nički koef. armiranja - stvarni stvarni koef. koef. armiranja armiranja mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

11

Ako dimenzije dimenzije presjeka nisu zadane: zadane: - pretpostavimo širinu presjeka b - mož možemo emo odrediti potrebnu visinu presjeka h

Msd = Fc·z = µRd·b·d2·f cd

⇒

d =√(1/µRd ) · √ (Msd/b·f cd) d =kd·√(Msd/b·f cd) Kd – koeficijent visine presjeka


12

-

Primjer dimenzioniranja jednostruko armiranog pravokutnog pravokutnog presjeka na moment savijanja:

MPa = MN/m2 = = 1000/100·100 kN/cm2


13

Tablice za dimenzioniranje arniranobetonskih presjeka


14

Dvostruko armirani pravokutni presjek optere ćen na moment savijanja ( MSd MRd,lim )

10.0 ‰ 5.0 ‰

σ

·ε F/A = E ·ε


=E

15

DIMENZIONIRA DIMENZIONIRANJE NJE T- PRESJEKA PRESJEKA NA MOMENT MOMENT SAVIJANJA SAVIJANJA Sudjeluju ć ća širina T-presjeka

* beff = bw + l0/5 – za T- presj resjek ek * beff = bw + l0/10 – za jednostr jednostrani ani ili polu-T polu-T presje presjek k -

za krajnja polja: l0=0.85·l, za srednja polja l0=0.70·l, a za konzolu gdje je: l0 – udaljenost nultoč nultočaka momentnog momentnog dijagrama dijagrama l – raspon nosač nosača lk – duljina konzole mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

l0

= 2·lk

16

(1) Neutralna Neutralna os prolazi prolazi kroz ploču (x hf ) (a) Prorač un un armature u polju

VAŽNO! Greda T-presjeka u polju (tlač (tla čno područ područ je gore), a neutralna os os prolazi ploč pločom tj. x hf prorač proračunava se kao pravokutni presjek širine b eff i visine h.


17

(b) Prorač un un armature na ležaju

VAŽNO! Greda T-presjeka na ležaju (tlač (tla čno područ područ je dolje) a neutralna neutralna os siječ siječe rebro tj. x hf prorač proračunava se kao pravokutni presjek širine b w i visine h.


18

(2) Neutra Neutralna lna os sije siječe rebro (x hf ) (a) Proračun armature u polju (a1) beff 5bw (može se zanemariti dio rebra ispod ploč plo če, pa tada cijelu tlač tla čnu silu preuzima ploč ploča, tj.pojasn tj.pojasnica ica T-presjek T-presjeka) a) Potrebna armatura:

Potrebno je provjeriti tlač tla čna naprezanja (ne smiju premašiti prorač prora čunska):


19

(a2) beff 5bw (takav T-presjek treba rač ra čunati tako da se tlač tla čni dio presjeka zamijeni pravokutnikom širine b i kojem neutralna os prolazi donjim rubom)


20

Odnosno: bi = λb · beff koeficijent λb pronać pronaći u tablici ovisno o: hf /d i beff /bw , te

ξ=x/d koji se uzima za εc2 = - 0.00 0.0035 35 i εs1= 0.01

nakon nakon toga provodi provodi se dimenzion dimenzioniranj iranje e kao za pravokutni presjek b /h i . (Prorač (Proračuna se µSd te se u tablicama za dimenzioniranje pronalazi koeficijent ξ , vrijednosti koeficjenata ξ (pretpostavljena i prorač prora čunata) se uspoređ uspore đuju, te ako ima razlike postupak se ponavlja sa zadnjim koeficijentom ξ.) mr. sc. V. Herak-Marović Herak-Marovi ć, 2007/08

21

Minimalna Minima lna površi površina na armature armature za T-presjek T-presjek ra ra č una una se prema izrazu: As1,minpolje ≥ 0.6· bw · d/ f yk

0.0 001 015· 5· bw ·d ≥ 0.

[f yk u N/mm2] bw – širina rebra

As1,minležaj

0.0 001 015· 5· beff ·d ≥ 0.

beff – sudjeluju sudjelujuć ća širina ploč plo če

Maksimalna površi Maksimalna površina na armature armature za T-presjek T-presjek u polju ra č una una se prema izrazu: As1,maxpolje =(0.85 ·f cd /f yd) · beff · hf Ac – površina betonskog presjeka


22

Maksimalna površina armature armature za jednostruko armirani armirani T-presjek na ležaju rač una una se:


23

Dimenzioniranje na savijanje

Recommend Documents