Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad TEHNIČKI IZVEŠTAJ
OBJEKAT : INVESTITOR : LOKACIJA : Pirot .
IZGRADNJA STAMBENO-POSLOVNOG OBJEKTA Po+P+4 HOLDING KOMPANIJA "PROGRES" ul. Srpskih vladara – Pirot Kat.par.br. 1497/1, 1497/2, 1496, 1495, i delova 1506/1, 1508 K.O.
KONSTRUKTIVNI SISTEM OBJEKTA 1. OPŠTI PODACI Objekat se nalazi u ul. Nikole Tesle, na kat. par. br. 1497/1, 1497/2, 1496, 1495, i delova 1506/1, 1508 K.O. Pirot – grad, na novoformiranoj građevinskoj parceli br.1 (I faza realizacije), na kojoj su srušeni svi postojeći individualni stambeni objekti i pripada izgrađenom gradskom tkivu naselja. Prema usvojenom Urbanističkom projektu za potrebe sprovođenja urbanističkog plana "PAZAR I" namena objekta je stanovanje sa poslovanjem. Spratnost objekta je Po+P+4. Građevinska linija je udaljena 1.0m od regulacione linije novoformiranog profila ulice Nikole Tesle, dozvoljeni stepen zauzetosti zemljišta je 60%, sa koeficijentom izgrađenosti – 2.4. 2. LOKACIJA Novoformirana građevinska parcela se nalazi duž postojećeg stambenog niza višeporodičnih stambenih objekata, spratnosti Po+P+4+Pk. Na susednim parcelama sa suprotne strane ulice su izgrađeni individualni stambeni objekti. Parcela ima povoljne uslove za insolaciju i to južnu, istočnu i severoistočnu orjentaciju. Oblik i dimenzije novoformirane parcele uslovile su oblik i gabarit objekta, čije su dimenzije 24.30 x 11.60m. Opšte okruženje i sami urbanistički uslovi uslovili su spratnost objekta na Po+P+4, obzirom da svi postojeći objekti u tom nizu imaju navedenu spratnost. Lokacija objekta je u drugoj građevinsko-klimatskoj zoni. Zona seizmičnosti je VIII. 3. FUNKCIJA Gabarit objekta je pravouganik širine 11.60m i dužine 24.30m, koji je prema ulici propisno erkerovan i udaljen od linije regulacije 1.0m. U okviru raspoloživog gabarita isprojektovan je objekat spratnosti Po+P+4, sa četiri lokala, sedamnaest stanova i potrebnim brojem zajedničkih prostorija.
Vladan
1
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Referentnoj visinskoj koti poda u dokumentaciji označenoj kao relativna kota +0.20 odgovara apsolutna visinska kota 366.00, koja je za 20cm viša od nivelete ulice. Glavni ulaz u objekat kao i ulazi u lokale rešeni su sa prilaznog trotoara. U prizemlju (kota +0.20 i kota +1.23) objekat je funkcionalno podeljen na tri podceline koje čine: ulazni deo sa stepenišnim prostorom - kota +0.20 i +1.23, koji je centralno postavljen u odnosu na dužinu gabarita; lokali sa ulične strane i garaže sa suprotne strane - kota +0.20, za potrebe garažiranja stanara. Bruto površina prizemlja je 283.10m2. Iz stepenišnog prostora ostvarena je direktna veza sa zadnjim delom dvorišta. Vertikalnom komunikacijom funkcionalno su povezane sve etaže u objektu. Stepeništem se silazi do podruma, koji je na relativnoj koti -2.20m, bruto površine 284.48m2. Na delu podruma smeštene su pomoćne prostorije stanara i zajednička toplotna podstanica. Od kote +0.20 stepeništem se dolazi do kote +3.62m, na kojoj je projektovan prvi sprat bruto površine 336.15m 2. Levo i desno od stepenišnog prostora isprojektovana su po dva stana, od kojih je jedan trosoban, a preostala tri dvosobna. Površine stanova date su u grafičkim prilozima. Na drugom i trećem spratu isprojektovani su istovetni stanovi kao na prvom spratu. Četvrti sprat, na koti +12.17m, bruto površine 336.15m 2 isprojektovan je tako da sadrži dva dvosobna i tri jednoiposobna stana približno iste kvadrature. Ostvarena je veza četvrtog sprata i tavanskog prostora, koji zbog vrste pokrivača i svoje čiste visine može da se upotrebi kao namenski prostor - n.pr. ateljei sa ostavama. Svaka stambena jedinica je funkcionalno organizovana, tako da se korisni prostor maksimalno koristi, dok su komunikacije (hodnici, predprostori i dr.) svedeni na najnužniju meru. Mokri čvorovi su na istoj vertikali. Sve stambene prostorije imaju direktno osvetljenje, a takođe i glavno stepenište. Svaki stan ima projektovan po jedan priključak za klasično grejanje i odgovarajuće ventilacione kanale za provetravanje prostorija koje nemaju prirodnu ventilaciju. Sadržaj stambene jedinice i veličina prostorije usklađeni su sa pozitivnim tehničkim propisima za izgradnju stanova. Radi boljeg sagledavanja postignutih normativa i standarda dat je tabelarni pregled površina i zapremine zgrade, koji je sračunat u skladu sa JUS-om U.C2 100.
Vladan
2
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
TABELARNI PREGLED POVRŠINA I ZAPREMINE tabela 1. ETAŽA
podrum prizemlje I sprat II sprat III sprat IV sprat tavan UKUPN O:
građevinska bruto površina pg-m2 1 284.48 283.10 336.15 336.15 336.15 336.15
razvijena građevinska površina pgr –m2 2 256.03 297.25 353.00 353.00 353.00 353.00
korisna neto površina
građevinska zapremina
pk – m2 3 254.08 244.56 285.96 285.96 285.96 285.96
1912.18
1965.28
1642.48
Vg – m3 4 173.18 244.80 210.30 210.30 210.30 210.30 127.00 1386.18
Projektovani međusobni odnosi površina, odnosno zapremine su sledeći :
1)
Građevinska bruto površina pg 1912.18 ----------------------------------- = ------ = -------- = 1.16 korisna površina zgrade pk 1642.48
2)
Građevinska bruto površina pg 1912.18 ----------------------------------- = ----- = --------- = 1.67 stambena površina ps 1143.84
3)
Građevinska zapremina vg 1386.18 ----------------------------------- = ----- = --------- = 1.21 stambena površina ps 1143.84
4)
Korisna površina zgrade pk 1642.48 ----------------------------------- = ------ = --------- = 1.44 stambena površina ps 1143.84
Vladan
3
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
TABELARNI PREGLED KORISNE NETO POVRŠINE PO ETAŽAMA – (NPO) tabela 2. ETAŽA stanovanje poslovni zajedničke UKUPNO - pk prostor prostor ps pp Pk (1+2+3) 1 2 3 4 podrum 254.08 254.08 prizemlje 109.98 134.58 244.56 I sprat 259.74 26.22 285.96 II sprat 259.74 26.22 285.96 III sprat 259.74 26.22 285.96 IV sprat 259.74 26.22 285.96 SVEGA: 1038.96 109.98 493.54 1642.48 IZGRAĐENA POVRŠINA (IPO) ------------------------ 1627.70 m2 NETO POVRŠINA OBJEKTA (NPO) ------------------ 1642.48 m2 GRAĐEVINSKA BRUTO POVRŠINA (BPO) -------- 1912.18 m2 Prema Pravilniku o opštim uslovima o parcelaciji i izgradnji ~l.7 i 8 projektovani koeficijent izgrađenosti i koeficijent iskorišćenosti su : KOEFICIJENT IZGRAĐENOSTI: dozvoljeni
projektovani
pgr P+4 1709.25 2.4 ------------------ = --------- = 2.15 2 P m parcele 795.50 KOEFICIJENT ISKORIŠĆENOSTI: 60
Pgr prizemlja 297.25 ------------------ = --------- = 37.00 P m2 parcele 795.50
4. KONSTRUKCIJA Stambeno-poslovni objekat "Po+P+4 - Lamela 4" u ul. Nikole Tesle projektovan je u ramovskom konstruktivnom sistemu sa osovinskim razmacima 525 cm i 305 cm u podužnom smislu i 525 cm i 575 cm u poprečnom smislu. Potrbna armiranobetonska platna za ukrućenje objekta, kao i konstruktivni stubovi i grede, u seizmičkom smislu biće definisani u statičkom proračunu. Krov objekta je klasični dvovodan i trovodan krov sa drvenom konstrukcijom i pokrivačem od falcovanog crepa sa nagibom od 25 o.
Vladan
4
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Međuspratna konstrukcija iznad tavana je polumontažna TM-3 konstrukcija. Ostale međuspratne konstrukcije, računajući i konstrukciju iznad podruma su armirano betonske ploče tipa "Omnija" debljine 16 cm. Temelji objekta su armirano betonske trake čije će dimenzije, MB i armatura biti posebno sračunate u statičkom proračunu. Svi nenoseći zidovi su ukrućeni odgovarajućim horizontalnim, vertikalnim i kosim serklažima. 5. MATERIJALIZACIJA Objekat se gradi od prirodnih materijala. Spoljni noseći zidovi su od giter blokova 25cm. Fasadna platna su dodatno termički izolovana ‘demit’ fasadom, završno obrađena bavalitom u boji po izboru projektanta. Debljina i izbor termoizolacionog sloja definisaće se kroz termotehnički elaborat, kao sastavni deo Glavnog projekta. Otvori na delu lokala i ulaza u objekat su od PVC-a, dok su ostali otvori od kvalitetne jelove građe II klase bez čvorova, propisno zaštićena i bojena, i zastakljeni termopan staklom 4+12+4 i bez termičkih mostova. Krov je viševodan. U centralnom delu gabarita rešen je kao dvovodni krov sa nagibom od 25°, dok su bočni delovi objekta rešeni kao trovodni sa istim padom kao i centralni deo krova. Krovni pokrivač je crep - "Continental-22". Delovi objekta koji se nalaze u tlu (zidovi i podovi) zaštićeni su hidroizolacijom, a podovi i termoizolacijom. Unutrašnji zidovi se malterišu produžnim malterom, zavisno od namene prostorija, gletuju i finalno obrađuju poludisperzivnim bojama. Podovi u objektu su klasično obrađeni zavisno od namene prostorije. Podovi u lokalima i stepenišnom prostoru su od granitne keramike. Stepenišne ograde i ograde na terasama su od čeličnih profila, zaštićene završnim premazima za metal. Izborom građevinskih konstrukcija i materijala i njihovom propisnom primenom smanjene su mogućnosti negativnih uticaja objekta na životnu sredinu, kao i negativni uticaji u okviru samog objekta - kao što su buka, termička zaštita objekta i instalacija. 6. INSTALACIJE Unutrašnja istalacija vodovoda i kanalizacije je grupisana oko sanitarnih čvorova i to u dve vertikale uz zidove, što je ujedno i najkraći put izvođenja istih van objekta. Kuhinje su povezane jednom vertikalom. U okviru objekta predviđa se i izgradnja hidrantske mreže. Instalacije elektromreže, PTT mreže i grejanja biće razrešene glavnim projektom, nakon dobijanja uslova od nadležnih organizacija.
Vladan
5
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
PRORAČUN I DIMEZIONISANJE Svi betonski i armirano-betonski elementi su projektovani od betona MB30. Armirani su rebrastom armaturom RA 400/500 i glatkom aramturom GA 240/360. Rebrasta armatura je predviđena za trakaste temelje , stubove , grede i stepeništa kose ploče , dok je glatka aramtura predviđena za uzengije . Konstrukcija objekta je sračunata na dejstvo svih merodavnih opterećenja prema važećim propisima ,a posebno su analizirani uticaji od seizmičkih sila kao merodavno horizontalno oterećenje objekta . Seizmički proračun je urađen u svemu prema važećem Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima . Seizmička analiza objekta je sprovedena primenom programskog paketa TOWER za prostorni model konstrukcije . Rezultati seizmičkog proračuna dati su na listinzima u Prilogu . Seizmički proračun je sproveden prema merodavnoj seizmičkoj karti za povratni period od 500 godina, za VIII zonu MSK skale sa ks=0.05, druge kategorije tla i koeficijentom dukataliteta i prigušenja kp=1.0. Armirano-betonska zidna platna u sklopu ramovske konstrukcije su modelirana zamenjujućim dijagonalama . Prema dobijenim rezultatima je evidentno da su osnovne dinamičke karakteristike konstrukcije takve da je konstrukcija umereno fleksibilna ,odnosno koeficijent dinamičnosti je u garnicama dozvoljenih vrednosti . Seizmičkim proračunom je takođe dokazano da su maksimalna horizontalna pomeranja vrha objekta usled dejstva proračunskih seizmičkih sila u skladu sa važećim Pravilnikom ,odnosno znatno manja od dozvoljene vrednosti . Statička analiza ramovskog dela konstrukcije, međuspratne armirano-betonske ploče kao i za stubove objekta je urađena primenom programa TOWER . Rezultati statičkog proračuna kao i dimezionisanje karakterističnih konstruktivnih elemenata objekta dati su na listinzima u Prilogu .
Vladan
6
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Maksimalni granični uticaji od stalnog i promeljivog oterećenja na osnovu kojih je izvršeno dimenzionisanje konstruktivnih elemenata, sračunati su prema pravilniku BAB 87 za ploče i grede prema kombinaciji oterećenja 1 sa parcijalnim koeficijentima γ g =1,6 γ p=1,8 sigurnosti i , odnosno za stubove prema kombinaciji oterećenja 2 sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti
γ g =1,9
i
γ p=2,1
.
Kontrola nosivosti za uticaje od seizmike je izvršena na osnovu maksimalnih γ s=1,3 uticaja iz kombinacije oterećenja sa globalnim koeficijentom sigurnosti , prema pravilniku za proračun objekata visokogradnje u seizmičkim područjima . Prema pravilniku BAB 87 vitkost vertikalnih konstruktivnih elemenata ( stubova ) određena je na osnovu matematičkog modela konstukcije u kome je usvojen moduo elastičnosti konstrukcije horizontalna sila
E=1.0
kN /m2 , a kao oterećenje je zadata jedinična
H=1 kN na vrh objekta . Rezultatu proračuna vitkosti stubova dati su
u Prilogu . Na osnovu dobijenih uticaja može se zaključiti da je ovako koncepirana konstrukcija racionalna i da je u stanju da primi i prenese sve uticaje na tlo .
Vladan
7
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
ANALIZA OPTEREĆENJA Stalno opterećenje : Pri analizi modela objekta softverom TOWER-RADIMPEX sopstvena težina konstrukcije se automatski proračunava preko zadate geometrije preseka . Stambene prostorije : - parket, stirodur i PVC folija : 0,025 · 10=0,25 kN/ m - cementni estrih : 0,04 · 24 = 0,96 kN/ m
2
2
- malter plafona : 0,015 · 18 = 0,27 kN/ m
2
Ukupno : 1,50 kN/m2 Hodnici : - keramičke pločice , cementni estrih : 0,04 · 24 = 0,96 kN/ m - malter plafona : 0,02 · 18 = 0,36 kN/ m
2
2
2 Ukupno : 1,32 kN/ m
Stepeništa : 2 - keramičke pločice , cementni estrih : 0,04 · 22 = 0,88 kN/ m
- malter plafona : 0,02 · 18 = 0,36 kN/ m - stepenik : 0,17/2 · 25 = 2,125kN/ m
2
2
Vladan
8
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Ukupno : 3,365 kN/ m
2
Podrum : 2 - keramičke pločice , cementni estrih : 0,04 · 24 = 0,96 kN/ m 2 - malter plafona : 0,02 · 18 = 0,36 kN/ m
2 Ukupno : 1,32 kN/ m
Linijsko opterećenje : - zid d=12 cm
→G1=6,0 kN /m1
- zid d=25 cm
→G2 =12,0 kN /m
1
POPREČNI – ARMIRANO BETONSKI RAM V2
Vladan
9
Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 3
2 4
1 9
2 0
2 1
1 6
1 7
1 8
1 3
1 4
1 5
1 0
1 1
1 2
7
8
9
3.42
2.85
2.85
2.85
2.85
2.63
2 2
5
6
2.40
4
1
1.38
2
5.25
3
5.75
1.13
Ram: V_2
10
Vladan Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 1: stalno (g)
2 3
2.63
2 2
2 4
p=12.00
2 0
2 1
2.85
1 9
p=12.00
1 7
1 8
2.85
1 6
p=12.00
p=12.00
1 4
1 5
2.85
1 3
p=12.00
p=12.00
1 1
1 2
2.85
1 0
p=12.00
p=12.00
8
9
3.42
7
p=12.00
p=12.00 p=6.00
5
6
2.40
4
1
1.37
2
5.25
3
5.75
11
1.13
Vladan Veljković
Ram: V_2
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Statički proračun
12
Vladan Veljković
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 4 2.06
17.58 20.86
-93.92
-32.20 -42.05
2.63
2 3
-39.79 22.82
0.98
2 2
-9.09
-19.11
-71.23
Opt. 1: stalno (g)
1 9
-40.56
2 -3.29 0
2 -5.92 1 -4.90
32.43
6.17
-48.27 -42.28
47.95
2.85
-105.90
41.40
8
-10.77
-53.92 -42.41 -61.39 -42.67
59.40
-55.28
6
24.62
-24.37
-14.03
-2.43
2 -3.78
7.70
3
2.60
-7.18
-22.30
49.41
32.11 -13.30
2.40
1
-17.27
-71.62 -43.12
37.24
-88.61 -11.20 5
9.25
9
19.44
-28.61
4
1 2
13.87
35.62
9.65
3.42
17.17
-10.25
-12.71
1 1-8.21
9.23
-11.35
1 8
1 5
10.66
58.96
37.45 -30.44
-107.82
7
1 -7.76 4
7.75
58.69
2.85 2.85
30.98
7.04
-126.74
-34.44
-107.50
1 0
31.95
1 -7.06 7
59.34
37.98
1 3
37.14
7.31
-115.22
2.85
-106.59
-38.47
-134.80
1 6
39.63
1.37
5.25
5.75
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-0.05
-3.35
Opt. 2: korisno
2 3
-2.66
2 4
2.11
-1.88 -0.91
2 -0.14 0
0.39
2 -0.49 1
-2.31
-7.61
4.02
1 -0.83 7
0.13
-1.02
0.14
-1.04
1 2
-1.13
-9.42
8.55 -1.20
9
6.05
8.72
-8.67
-12.72 -6.33 -3.28
0.68
-0.98 5
-2.39
7.62
-3.48
2 -0.29
-1.21
1.29
3
0.20
1
6
4.56
-2.26
2.40
6.04
4
-5.18 0.02
1.00
3.42
2.68
-5.67 0.10
5.17
-15.78
8
-2.42
6.49
0.49
7
-8.92
8.56
1 -1.00 1
1.04
-7.78
2.85
2.65
-5.11
-16.58
1 0-1.93
6.52
0.47
2.17
1 5
5.09
-6.74
2.85
1 4-1.02
0.93
-5.34
-8.32
8.72
1 3-1.68
6.55
0.47
-6.04
2.85
1.73
1 8
4.01
6.60
1.04
-17.23
1 6-1.12
-1.04
-5.52 0.47
1.64
1.37
0.49
1 9 3.52
1.06 0.57
2.85
0.21
-1.40
2.63
2.48
2.42
2 2
5.25
5.75
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 4 2.15
19.69 21.73
-95.31
-34.07 -42.96
2.63
2 3
-42.45 24.24
0.95
2 2
-8.71
-19.16
-74.58
Opt. 6: I+II
1 9
-39.99
2 -6.41 1 -7.21
-55.88 -43.32
51.97
-109.94
2.85
2 -3.43 0
6.56 35.95
0.02
42.46
8
-62.24 -43.43 -81.03 -44.24 -63.96
-12.18 5
9.93
-27.85
56.97
2 -4.08
8.99
3
2.80
-8.38
6
29.18
-2.62
-15.56
2.40
1
-27.48
-16.42
-10.68
-22.94
68.12
-101.33
4
9
25.50
42.03
-11.96
38.13
19.85
1 2
19.04
-34.93
3.42
-70.31 -43.71
67.52
44.00 43.75
-112.07
0.18 0.49
10.64
1 5
-17.82
1 1-9.21
10.27
7
-15.59
15.76
67.23
2.85 2.85
28.56
1 -8.78 4
8.67
-28.27
1 8
11.05
-143.32
-32.71
-111.57
0.17
1 0
30.02
1 -7.88 7
68.06
44.55
1 3
35.46
8.36
-131.00
2.85
-110.57
0.21
-36.83
-152.03
1 6
38.51
1.37
5.25
5.75
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 4 3.46
31.92 34.95
-152.78
-54.89 -68.92
2.63
2 3
-68.45 39.09
1.51
2 2
-13.86
-30.66
-119.99
Opt. 7: 1.6xI+1.8xII
1 9
-63.88
2 -10.35 1 -12.00
-90.93 -69.52
83.95
-176.72
2.85
2 -5.52 0
10.58 58.23
0.08
68.15
1 1-14.93
8
-19.38
71.30
-101.26 -69.70 -114.29 -70.14
6
47.60
-45.25
-26.75
-4.22
2 -6.58
14.64
3
4.52
-13.65
-45.01
92.67
62.22 -25.34
2.40
1
-37.84
-104.07 -19.68 5
16.03
-29.53
110.73
-164.67 -17.75
9
42.00
-57.16
4
1 2
31.49
68.53
0.88
17.23
3.42
32.30
1 5
-131.53 -71.01
16.63
7
-26.01
26.23
109.74
71.71 -44.80
-180.16
0.39
1 -14.26 4
109.27
2.85 2.85
45.21
14.06
1 8
18.48
110.63
-51.99
-179.33
0.37
1 0
47.65
1 -12.78 7 -246.69
72.60
1 3
56.41
13.58
-212.76
2.85
-177.71
0.42
-58.61
-232.62
1 6
61.39
1.37
5.25
5.75
1.13
1.37
76.15
14.99
5.25
8
4
2
-136.12
-21.41
-28.01
5.75
-16.35
-119.69 63.15
-18.33
-123.72 62.23
146.99
-136.09
88.10
151.14
-96.89 63.72
-114.04
-112.45 83.76
-10.69
10.44
9
-128.76 61.00
141.61
-132.41
-125.18
1 6
-91.68
7 -127.31
94.40
2.85
1 9
0.02 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.31 0.31 0.31 0.32 0.32 0.33 0.34 0.36 0.38 0.41 0.46
1.27
-119.50 126.89
1 0
-94.07
-125.33
2.85
2.63
66.38
-12.01
-53.20
-26.66 61.64
53.89
17.81
3.35
2 2
-0.51 -0.45 -0.40 -0.37 -0.35 -0.34 -0.33 -0.32 -0.32 -0.31 -0.31 -0.31 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.29 -0.29 -0.28 -0.27 -0.26 -0.25 -0.22 -0.19 -0.15 -0.08
1
0.09 0.15 0.20 0.23 0.25 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.28 0.28 0.27 0.25 0.23 0.20 0.16 0.10 0.02
106.21
2.85
-34.96
1 3
-14.66
-0.51 -0.45 -0.41 -0.38 -0.36 -0.34 -0.33 -0.32 -0.32 -0.31 -0.31 -0.31 -0.31 -0.31 -0.32 -0.32 -0.33 -0.34 -0.35 -0.37 -0.40 -0.44 -0.50 -0.58
-125.76
2.85
-43.95
62.57
-125.34
3.42
-51.94
-71.90
2.40
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 7: 1.6xI+1.8xII
2 3 2 4
2 3.14 0
1 7.09 7
1 8.13 4
1 8.67 1
10.06 5
16.07
2 1
1 8
1 5
1 2
6
3
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 4 4.10
37.83 41.47
-181.38
-65.11 -81.81
2.63
2 3
-81.18 46.36
1.79
2 2
-16.47
-36.41
-142.36
Opt. 8: 1.9xI+2.1xII
1 9
-75.87
-107.69 -82.51
99.54
1 -16.89 4
8
-119.93 -82.73 -135.38 -83.26 -53.25
-123.25
6
56.36
-53.60
-31.67
-5.01
2 -7.80
17.34
3
5.36
-16.17
9
109.76
73.66 -30.01
2.40
1
-44.72
131.17 -23.34 5
19.01
1 2
49.65
-195.07 -20.95
-34.88
-155.84 -84.29
84.43
129.44 -22.97
-67.64
4
1 5
37.20
81.14
1.03
20.42
3.42
38.26
-30.68
30.95
1 1-17.70
19.71
7
1 8
21.80
129.99
84.91
16.67
-53.29
-213.78
0.44
1 -15.14 7
131.05
85.96 -61.80
-212.81
2.85 2.85
53.78
16.08
-275.61
2.85
0.42
1 0
56.66
-14.16
-292.30
-69.66
-210.89
0.48
1 3
67.04
2 -12.27 1
-252.06
2.85
-209.70
1 6
72.94
2 -6.55 0
12.55 69.01
0.08
80.89
1.37
5.25
5.75
1.13
1.37
90.17
17.75
5.25
8
4
2
-161.26
-25.29
-33.11
5.75
-19.36
-141.78 74.95
-21.63
-146.56 73.86
174.17
-161.25
104.34
179.09
-114.93 75.63
-135.26
-133.49 99.19
-12.62
12.37
9
-152.53 72.40
167.79
-156.89
-148.54
1 6
-108.60
7 -150.85
111.82
2.85
1 9
0.02 0.12 0.19 0.24 0.27 0.30 0.32 0.33 0.34 0.34 0.35 0.35 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.37 0.37 0.38 0.38 0.39 0.41 0.43 0.45 0.49 0.54
1.45
-141.58 150.36
1 0
-111.42
-148.72
2.85
2.63
78.78
-14.30
-63.14
-31.65 73.09
63.96
21.16
4.02
2 2
-0.60 -0.53 -0.48 -0.44 -0.42 -0.40 -0.39 -0.38 -0.37 -0.37 -0.37 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.35 -0.35 -0.35 -0.34 -0.34 -0.33 -0.31 -0.29 -0.27 -0.23 -0.17 -0.10
1
0.01 0.11 0.18 0.24 0.27 0.30 0.32 0.33 0.34 0.34 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.34 0.34 0.33 0.32 0.30 0.28 0.24 0.19 0.12 0.03
125.82
2.85
-41.56
1 3
-17.38
-0.61 -0.53 -0.48 -0.45 -0.42 -0.40 -0.39 -0.38 -0.38 -0.37 -0.37 -0.37 -0.37 -0.37 -0.38 -0.38 -0.39 -0.40 -0.42 -0.44 -0.48 -0.53 -0.60 -0.69
-149.23
2.85
-52.22
74.08
-148.73
3.42
-61.62
-85.13
2.40
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 8: 1.9xI+2.1xII
2 3 2 4
2 3.73 0
1 8.41 7
1 9.63 4
1 10.27 1
11.93 5
19.05
2 1
1 8
1 5
1 2
6
3
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 3
7.16
2 4
15.98
0.15
-2.62
1 9
-4.31
2 0
2.60
2 1
-6.80 8.05
-13.64
-2.53
4.64
-2.06
4.81
1 7
-2.96
1 8
10.51
-18.92
1 6
-8.81
1 4
-4.37
1 5
10.02
-9.96
-17.63
1 3
1 0
-1.68
1 1
4.56
1 2
8.99
-9.75
7
8
-4.91
9
6.13
-9.13
-6.70
3.42
12.76
1.76
3.73
15.57 -0.73
2.85
1.19 0.01
-4.85
-14.43
3.74
1.76
16.50 -0.99
2.85
4.96
2.81
15.91 -1.14
2.85
6.35
4.13
17.61 -1.17
2.85
5.97
1.09
14.19 -1.41
2.63
4.09
2 2
-1.05
-16.56
Opt. 3: Sx
5
-2.95 -3.34
6
-4.74 -1.96
-0.83
2.40
1
1.37
2
3
0.63
1.00
1.74
1.02
-0.64
5.39
2.21
4
5.25
5.75
1.13
-6.81
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-0.73
-6.34
-11.60
Opt. 4: Sy
2 3
-16.55 3.67
2 2
2 4
-12.28
-5.63
4.85
-9.82
2 1
-4.96
1 6
1 7
10.29
-11.18
4.80
-10.93
1 8
-5.77
1 5
5.91
-10.31
1 0
-9.95
1 1
11.02 -8.69
1 2
6.23 -9.08
-1.27 15.68
7
8
9.99
-6.69
9
5.84
-7.41
-4.34
4
5
2.06
3.54 1.37
-3.43
-1.40
1
2
2.04
3
1.35
2.40
2.11
6
7.38
3.50
8.80
6.22
8.91
-4.00
-6.17
13.17
3.42
7.21
0.06
9.56
-4.69
-9.11
2.85
-12.35 7.76
0.07
10.73
-5.42
-0.38
-1.58 17.23
2.85
-14.82 7.94
0.08
1 4
11.33
-10.20
-0.25
1 3
11.13
-0.45
-1.73 17.32
2.85
-10.38
-16.38
0.09
10.23
-0.50
-1.71 17.30
2.85
-9.79
0.04
2 0
10.93
-10.29
-16.56
1 9
11.39
-0.52
-1.95 12.20
2.63
-9.12
-13.94
5.25
Ram: V_2 Uticaji u gredi: max M3= 17.32 / min M3= -16.56 kNm
5.75
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
2 3
2 4
18.28
2.44
-16.66
-56.40
2.63
-126.44 45.76
1.09
-73.30
24.05
-183.87
2 2
-12.31
-25.85
-112.03
Opt. 9: 1.3xI+1.3xII+1.3xIV
-85.37 -56.83 -194.37
-104.34 -57.17 -41.37
-88.34
6
-33.67
-1.64
-25.80
74.20
47.53
2 -2.62
14.34
3
1.81
-8.15
-35.92
87.57
-127.18 50.06 -15.63
2.40
1
-30.20
-117.19 -57.67
86.09
59.03 55.76
-4.39 5
13.15
9
40.73
-37.33
4
1 2
32.85
8 -2.57
4.21
-27.76
-94.41 -56.89
86.44 85.91
60.47
-177.97
1 1
2.35 1.55
-48.05
3.42
27.64
1 5
28.16
-2.12
-20.00
0.72
1 4
3.31
-147.34
0.33
7
1 8
20.61
-3.35
-55.79
-147.10
2.85 2.85
49.55
-204.52
52.14 61.85
-145.99
2.85
0.33
1 0
52.98
-15.82
1 7
3.13
-62.41
0.39
1 3
60.57
2-2.02 1
-4.24
-160.94
2.85
-145.15
0.09
1 6
63.36
2 0
9.75 -65.37
65.38
1 9
70.00
1.37
5.25
5.75
1.13
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad PODUŽNI – ARMIRANO BETONSKI RAM H2
Ram: H_3
p=6.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=12.00
p=6.00
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 1: stalno (g)
Ram: H_3
-0.05 -0.24
-21.27
-35.52
-34.95
0.13 0.36
-35.25
-38.80
-41.81
39.17
33.82
35.11
46.19
-22.62
36.50
2.98 11.29
-24.07
44.55
47.32
35.53
-24.37
-22.30
-17.27
-12.71
-10.25
-41.07 -30.32
-33.67 -21.84
-28.17 -16.57
-5.92 -4.90
-10.35
-17.60 -9.88
7.70
24.62
19.44
13.87
10.66
7.04
-10.38
17.58
-0.98 -0.87 -0.72 -0.56 -0.40 -0.26 -0.13 -0.03
22.17 33.75
32.81
32.29
34.29
38.05
-2.42
-0.23
-0.38 -0.91
-20.30
-0.85
-21.27
-0.73
-22.10
-0.59 -0.79
-22.77
-66.88
-0.43 -0.65 -0.82
-60.54
-71.26
-81.42
2.02
4.22
0.33
0.04
24.05
24.30
24.32
22.62
0.18
0.34 0.15
0.56 0.36 0.11 24.78
-2.42
-0.23
-0.38 -0.91
-20.30
-0.85
-21.27
-0.73
-22.10
-0.59 -0.79
-22.77
-0.43 -0.65 -0.82
-23.40
2.02
4.22
0.33
0.04
24.05
24.30
24.32
24.78
22.62
0.18
0.34 0.15
0.56 0.36 0.11
-81.42
-55.76
-55.76
14.61
0.93 0.55
-71.26
-0.05 -0.44
-66.88
34.29
14.61
33.75
-23.40
-49.69
-60.54
32.81
0.93 0.55
14.41
-3.23
-3.23
-49.69
32.29
38.05
-24.37
-17.27
-12.71
-10.25
-22.30
22.17
-30.32 -41.07
-21.84 -33.67
-16.57 -28.17
-9.88 -17.60
7.70
24.62
19.44
13.87
10.66
7.04
47.32
35.53
-0.05 -0.24
-21.27
-35.52
-34.95
-34.85
-35.25
-40.93
-24.07
17.58
46.19
44.55
44.98
1.72
-5.92 -4.90
-10.38
-10.35
-0.05 -0.44
-0.11 -0.19 -0.28 -0.38 -0.17 -0.10 -0.02
-0.02 -0.10 -0.17 -0.38 -0.28 -0.19 -0.11
-0.03 -0.13 -0.26 -0.40 -0.56 -0.72 -0.87 -0.98
-1.04 -1.00 -0.89 -0.74 -0.57 -0.40 -0.24 -0.10
-0.08 -0.22 -0.33 -0.37 -0.18
-34.85
-0.18 -0.37 -0.33 -0.22 -0.08
44.98 -0.10 -0.24 -0.40 -0.57 -0.74 -0.89 -1.00 -1.04
-53.33 -43.62 0.32 0.61 0.78 0.84 0.82 0.73 0.62 0.48 0.35 0.21 0.21 0.16 0.04
0.10 0.12 0.12 0.12 0.12 0.10
14.41 0.04 0.16 0.21 0.21 0.35 0.48 0.62 0.73 0.82 0.84 0.78 0.61 0.32
-43.62 -53.33
55.62 0.34 0.64 0.81 0.87 0.84 0.76 0.64 0.50
0.34 0.30 0.20 0.11 0.33
-40.93
0.33 0.11 0.20 0.30 0.34
0.50 0.64 0.76 0.84 0.87 0.81 0.64 0.34
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 55.62 / min M3= -81.42 kNm -38.80
-41.81
-22.62
0.13 0.36
2.98 39.17
33.82
35.11
36.50
Opt. 1: stalno (g)
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-0.03
-2.51
-4.03
-3.83
-2.96
-3.28
-3.00
4.39
3.75
4.00
4.63
-1.25
3.00
0.58 0.92
0.01
-1.86
4.54
4.93
-3.48
-5.18
-5.67
-5.11
-5.34
-4.09
-3.73
-0.49 -2.31
-0.88 -4.68
0.68
-0.04
1.29
-0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01
0.78
-0.89 4.56
6.05
5.17
5.09
4.01 5.54
4.16
4.19
4.19
4.10
-0.21 -0.21
-0.08 -0.07
-0.64
-0.04
-0.72
-0.03
-0.78
-0.01 -0.05
-0.79
-0.04 -0.05
-7.52
-0.98
-7.03
-0.01 -0.03
-6.04
-7.80
-8.85
-2.23
0.12
0.28
0.75
0.86
0.02
0.89
0.03
0.88
0.02
1.04
0.03 0.02
0.30
0.81
-0.19
2.11
-0.03
-4.38
-0.04 -0.02 -0.01
4.64 -0.02 -0.03 -0.04 -0.06 -0.07 -0.08
-5.82
4.76 0.03 0.06 0.07 0.08 0.07 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02
0.02 0.01 0.01 0.01
-0.99
0.02 0.02
0.04 0.05 0.06 0.07 0.07 0.07 0.05 0.03
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 6.05 / min M3= -8.85 kNm -0.18
0.01 -0.21 -0.21
-0.08 -0.07
-0.64
-0.04
-0.72
-0.03
-0.78
-0.01 -0.05
-0.79
0.12
0.28
0.75
0.86
0.02
0.89
0.88
0.03
-7.80 1.04
0.02
-7.52
-0.04 -0.05
-7.03
0.03 0.02
-6.04
-0.01 -0.03
-0.19
0.81
-8.85 0.30
-0.03
-0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 -0.08 4.76
-0.98
-0.18 0.01 0.01 0.02
-2.23
4.19 4.19
4.10
-3.48
-5.11
-5.18
5.54
-5.34
-5.67
4.16
-0.49 -2.31
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.07 0.08 0.07 0.06 0.03
-0.89
-0.04
-5.82
-4.68
-4.09
-3.73
0.78
0.68
1.29
-0.88 4.56
6.05
5.17
5.09
4.62
4.54
4.01
-0.08 -0.07 -0.06 -0.04 -0.03 -0.02
4.65
4.93
-2.51
-4.03
-3.83
-4.38
-0.03
-1.86
-2.96
-0.99
0.13
2.11
0.03 0.05 0.07 0.07 0.07 0.06 0.05 0.04
0.02 0.02
-0.01 -0.02 -0.03
-3.28
-3.00
-1.25
0.01
0.58 4.39
3.75
4.00
3.00
Opt. 2: korisno
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-0.07 -0.27
-23.79
-39.55
-38.78
0.12 0.38
-38.21
-42.08
-44.81
43.57
37.56
39.11
3.56 12.21
-25.93
49.07
50.81
52.25
34.85
-27.85
-27.48
-22.94
-17.82
-15.59
-45.75 -34.79
-23.87
39.50
-37.76 -25.62
-31.89 -20.28
-16.92 -9.91
8.99
29.18
25.50
19.04
15.76
11.05
-11.27
19.69 21.82
37.78 36.44
38.23
43.59
36.89
-2.63
-0.26
-0.44 -0.99
-20.94
-21.99
-0.80
-22.88
-0.64 -0.85
-23.56
-74.40
-0.47 -0.69 -0.88
-67.57
-79.07
-90.27
2.14
4.50
0.32
23.37
24.91
0.16
25.18
0.34 0.14
25.20
0.58 0.37 0.11
25.82
-2.63
-0.26
-0.44 -0.99
-20.94
-21.99
-0.80
-22.88
-0.64 -0.85
-23.56
-0.47 -0.69 -0.88
-24.37
2.14
4.50
0.32
23.37
24.91
0.16
25.18
0.34 0.14
25.20
25.82
0.58 0.37 0.11
-90.27
-57.99
-57.99
14.91
0.96 0.57
-79.07
-0.07 -0.47
-74.40
0.96 0.57
-67.57
-24.37
-55.74
-55.74
-0.07 -0.47
-3.42
-3.42
15.22
36.89 37.78
38.23
43.59
-27.85
-22.94
-17.82
-15.59
-27.48
21.82
-34.79 -45.75
-25.62 -37.76
-20.28 -31.89
-9.91 -16.92
8.99
29.18
25.50
19.04
15.76
11.05
52.25
34.85
-0.07 -0.27
-23.79
-39.55
-38.78
-39.22
-38.21
-41.92
-25.93
19.69
50.81
49.07
49.62
1.85
-6.41 -7.21
-11.27
-11.24
14.91
-1.06 -0.95 -0.78 -0.61 -0.44 -0.29 -0.15 -0.04
0.35 0.67 0.85 0.92 0.89 0.80 0.67 0.53 0.39
15.22
-0.02 -0.10 -0.18
0.13 0.13 0.11 0.02
-6.41 -7.21
-11.24
-59.15 -49.24
-0.10 -0.19 -0.28 -0.40
0.21 0.16 0.03
-0.40 -0.28 -0.19 -0.10
0.03 0.16 0.21
36.44
-1.13 -1.08 -0.96 -0.79 -0.61 -0.43 -0.26 -0.11
-0.09 -0.24 -0.35 -0.39 -0.21
-39.22
-0.21 -0.39 -0.35 -0.24 -0.09
49.62 -0.11 -0.26 -0.43 -0.61 -0.79 -0.96 -1.08 -1.13
-0.18 -0.10 -0.02
0.02 0.11 0.13 0.13
-0.04 -0.15 -0.29 -0.44 -0.61 -0.78 -0.95 -1.06
0.39 0.53 0.67 0.80 0.89 0.92 0.85 0.67 0.35
-49.24 -59.15
60.36 0.37 0.69 0.87 0.94 0.91 0.82 0.69 0.54
0.36 0.32 0.21 0.10 0.29
-41.92
0.29 0.10 0.21 0.32 0.36
0.54 0.69 0.82 0.91 0.94 0.87 0.69 0.37
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 60.36 / min M3= -90.27 kNm -42.08
-44.81
-23.87
0.12 0.38
3.56 43.57
37.56
39.11
39.50
Opt. 6: I+II
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-0.11 -0.43
-38.56
-64.09
-62.82
0.20 0.61
-61.73
-67.99
-72.30
70.59
60.85
63.38
5.82 19.72
-41.85
79.42
82.22
84.58
55.62
-45.25
-45.01
-37.84
-29.53
-26.01
-74.14 -56.56
-38.44
63.80
-61.24 -41.75
-51.78 -33.18
-26.94 -15.87
14.64
47.60
42.00
31.49
26.23
18.48
-18.21
31.92 34.85
61.26 59.13
61.95
70.85
59.85
-4.25
-0.43
-0.72 -1.59
-33.63
-35.33
-1.29
-36.77
-1.04 -1.37
-37.86
-120.54
-0.75 -1.12 -1.42
-109.52
-128.07
-146.20
3.45
7.25
0.51
37.55
40.02
0.26
40.47
0.55 0.23
40.49
0.93 0.59 0.17
41.51
-4.25
-0.43
-0.72 -1.59
-33.63
-35.33
-1.29
-36.77
-1.04 -1.37
-37.86
-0.75 -1.12 -1.42
-39.20
3.45
7.25
0.51
37.55
40.02
0.26
40.47
0.55 0.23
40.49
41.51
0.93 0.59 0.17
-146.20
-93.23
-93.23
23.91
1.54 0.91
-128.07
-0.11 -0.76
-120.54
1.54 0.91
-109.52
-39.20
-90.39
-90.39
-0.11 -0.76
-5.51
-5.51
24.51
59.85 61.26
61.95
70.85
-45.25
-37.84
-29.53
-26.01
-45.01
34.85
-56.56 -74.14
-41.75 -61.24
-33.18 -51.78
-15.87 -26.94
14.64
47.60
42.00
31.49
26.23
18.48
84.58
55.62
-0.11 -0.43
-38.56
-64.09
-62.82
-63.63
-61.73
-67.27
-41.85
31.92
82.22
79.42
80.33
2.98
-10.35 -12.00
-18.21
-18.16
23.91
-1.72 -1.53 -1.27 -0.98 -0.71 -0.46 -0.25 -0.06
0.57 1.08 1.38 1.48 1.44 1.29 1.09 0.86 0.63
24.51
-0.03 -0.16 -0.29
0.21 0.22 0.18 0.04
-10.35 -12.00
-18.16
-95.81 -79.91
-0.16 -0.31 -0.46 -0.65
0.34 0.26 0.05
-0.65 -0.46 -0.31 -0.16
0.05 0.26 0.34
59.13
-1.82 -1.74 -1.55 -1.28 -0.99 -0.70 -0.42 -0.17
-0.14 -0.38 -0.57 -0.64 -0.34
-63.63
-0.34 -0.64 -0.57 -0.38 -0.14
80.33 -0.17 -0.42 -0.70 -0.99 -1.28 -1.55 -1.74 -1.82
-0.29 -0.16 -0.03
0.04 0.18 0.22 0.21
-0.06 -0.25 -0.46 -0.71 -0.98 -1.27 -1.53 -1.72
0.63 0.86 1.09 1.29 1.44 1.48 1.38 1.08 0.57
-79.91 -95.81
97.53 0.60 1.11 1.41 1.52 1.47 1.32 1.11 0.88
0.58 0.52 0.34 0.15 0.46
-67.27
0.46 0.15 0.34 0.52 0.58
0.88 1.11 1.32 1.47 1.52 1.41 1.11 0.60
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 97.53 / min M3= -146.20 kNm -67.99
-72.30
-38.44
0.20 0.61
5.82 70.59
60.85
63.38
63.80
Opt. 7: 1.6xI+1.8xII
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
23.74 1.08
-12.98
-5.97 -8.03
4.00
79.26
81.64
58.09
1.32 2.48 3.41 4.17 4.83 5.41 5.84 5.73 3.79
-16.35
-28.01
-18.33
-21.41
-76.15 -59.30
-48.25 -57.61
61.60
66.41
66.31
65.52
74.99
-18.19
-10.69
-78.46 -63.35
-81.74 -70.35
71.66
-10.81
-17.86
-11.90 -11.89
60.82 66.42
77.24
93.65
49.85
-25.85 -11.41
-11.03
-11.15
61.60
66.41
66.31
65.52
-10.81
-17.86
-71.66
11.41
60.82 66.42
6.56 4.33 3.05 0.82
-65.83
16.07
-88.61
3.54 1.49 1.25 1.50 1.86 2.23 2.58 2.87 2.98 2.59 0.82
-13.75
61.22 -0.82 -3.05 -4.33 -6.56
11.89 11.90
13.75 53.16
11.03
11.15 25.85
-74.99
-77.24
-93.65
-49.85
6.24 4.47 4.08 4.19 4.48 4.83 5.19 5.56 5.81 5.57 3.51
63.35 78.46
59.30 76.15
57.61 48.25
-16.35
-28.01
-21.41
-18.33
-10.69
3.27 1.32 1.22 1.65 2.23 2.89 3.65 4.57
16.07
-3.79 -5.73 -5.84 -5.41 -4.83 -4.17 -3.41 -2.48 -1.32
70.35 81.74
88.61
227.08
0.67
23.74
-1.08
75.94
-47.25
-1.30
68.46
1.08
1.54 0.53
2.04 1.73 1.21 0.62 0.10
1.22 0.21
-0.82 -2.59 -2.98 -2.87 -2.58 -2.23 -1.86 -1.50 -1.25 -1.49 -3.54
-228.18
10.10
-1.08
-4.00
-45.99
-0.67
-4.57 -3.65 -2.89 -2.23 -1.65 -1.22 -1.32 -3.27
-10.10
-227.08
9.96
-0.21 -1.22
-3.51 -5.57 -5.81 -5.56 -5.19 -4.83 -4.48 -4.19 -4.08 -4.47 -6.24
-2.83
65.83
-53.16
-0.10 -0.62 -1.21 -1.73 -2.04
-61.22
2.83
-0.53 -1.54
-9.96
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max T2= 228.18 / min T2= -228.18 kN 18.19
8.03 5.97
-61.17
-68.46
-75.94
-79.26
-81.64
-58.09
-1.30
-12.98
-47.25
-45.99
Opt. 7: 1.6xI+1.8xII
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-944.09 -461.79
-757.83
-560.96
-358.89
1.32
64.33
-22.26
1.79
13.73
0.11
-1260.93
-836.29
-2179.94
-890.63
-1703.87
0.62
-424.15
-4.69
0.29
-0.03
-0.60 -1.31
-1.61
-1.79 -1.76
-3.92 -3.33
-180.82
0.11
-153.37
0.08 -0.03
37.83
-189.79
-392.02
-340.90
-294.72
-250.23
-215.46
15.60
70.51
23.29 8.38 -1.31 -20.07 -46.30
2.69 0.04
-71.97
-189.79
-392.02
-340.90
-294.72
-250.23
-215.46
25.27 -0.01
15.60
70.51
2.69
23.29 8.38 -1.31 -20.07 -46.30 0.04
-424.15
0.08 -1703.87
-1260.93
-2179.94
-71.97
-836.29
-890.63
37.83
-1.31 -0.60 -1.61 -4.69
-944.09
-757.83
-560.96
-358.89
-153.37
-22.26 1.79 13.73
-133.05
-0.03
1.32 64.33
-1.76 -1.79 -3.33 -3.92 -180.82 0.11
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max N1= 70.51 / min N1= -2179.94 kN
0.11
-133.05
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 7: 1.6xI+1.8xII
-0.03
0.29
0.62
-0.13 -0.51
-45.70
-75.95
-74.45
0.23 0.72
-73.19
-80.61
-85.74
83.65
72.12
75.12
6.88 23.39
-49.63
94.14
97.47
100.26
66.08
-53.60
-53.25
-44.72
-34.88
-30.68
-87.87 -66.99
-45.60
75.65
-72.57 -49.44
-61.34 -39.27
-32.01 -18.84
17.34
56.36
49.65
37.20
30.95
21.80
-21.60
37.83 41.40
72.59 70.07
73.42
83.93
70.92
-5.04
-0.51
-0.85 -1.89
-39.91
-41.93
-1.53
-43.64
-1.24 -1.63
-44.93
-142.86
-0.89 -1.33 -1.68
-129.79
-151.79
-173.28
4.09
8.60
0.61
44.56
47.50
0.31
48.02
0.65 0.27
48.05
1.11 0.70 0.20
49.26
-5.04
-0.51
-0.85 -1.89
-39.91
-41.93
-1.53
-43.64
-1.24 -1.63
-44.93
-0.89 -1.33 -1.68
-46.51
4.09
8.60
0.61
44.56
47.50
0.31
48.02
0.65 0.27
48.05
49.26
1.11 0.70 0.20
-173.28
-110.63
-110.63
28.38
1.83 1.08
-151.79
-0.13 -0.91
-142.86
1.83 1.08
-129.79
-46.51
-107.11
-107.11
-0.13 -0.91
-6.54
-6.54
29.07
70.92 72.59
73.42
83.93
-53.60
-44.72
-34.88
-30.68
-53.25
41.40
-66.99 -87.87
-49.44 -72.57
-39.27 -61.34
-18.84 -32.01
17.34
56.36
49.65
37.20
30.95
21.80
100.26
66.08
-0.13 -0.51
-45.70
-75.95
-74.45
-75.40
-73.19
-79.85
-49.63
37.83
97.47
94.14
95.21
3.54
-12.27 -14.16
-21.60
-21.53
28.38
-2.04 -1.81 -1.50 -1.17 -0.84 -0.55 -0.30 -0.08
0.68 1.29 1.64 1.76 1.71 1.53 1.29 1.02 0.75
29.07
-0.04 -0.19 -0.35
0.25 0.26 0.21 0.04
-12.27 -14.16
-21.53
-113.56 -94.68
-0.19 -0.37 -0.54 -0.77
0.41 0.31 0.06
-0.77 -0.54 -0.37 -0.19
0.06 0.31 0.41
70.07
-2.15 -2.07 -1.84 -1.52 -1.17 -0.82 -0.50 -0.20
-0.16 -0.45 -0.68 -0.76 -0.40
-75.40
-0.40 -0.76 -0.68 -0.45 -0.16
95.21 -0.20 -0.50 -0.82 -1.17 -1.52 -1.84 -2.07 -2.15
-0.35 -0.19 -0.04
0.04 0.21 0.26 0.25
-0.08 -0.30 -0.55 -0.84 -1.17 -1.50 -1.81 -2.04
0.75 1.02 1.29 1.53 1.71 1.76 1.64 1.29 0.68
-94.68 -113.56
115.63 0.71 1.32 1.67 1.80 1.74 1.57 1.32 1.04
0.69 0.61 0.40 0.18 0.54
-79.85
0.54 0.18 0.40 0.61 0.69
1.04 1.32 1.57 1.74 1.80 1.67 1.32 0.71
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 115.63 / min M3= -173.28 kNm -80.61
-85.74
-45.60
0.23 0.72
6.88 83.65
72.12
75.12
75.65
Opt. 8: 1.9xI+2.1xII
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
28.15 1.29
-15.37
-7.09 -9.53
4.75
93.95
96.78
68.97
1.57 2.95 4.05 4.95 5.73 6.42 6.93 6.80 4.50
-19.36
-33.11
-21.63
-25.29
-90.29 -70.26
-57.33 -68.28
73.10
78.80
78.68
77.74
88.86
-21.63
-12.62
-93.03 -75.07
-96.92 -83.37
84.91
-12.82
-21.18
-14.09 -14.09
72.17 78.80
91.53
110.98
59.18
-30.69 -13.51
-13.06
-13.20
73.10
78.80
78.68
77.74
-12.82
-21.18
-84.91
13.51
72.17 78.80
7.79 5.15 3.62 0.98
-78.00
19.05
-105.07
4.21 1.77 1.48 1.79 2.22 2.65 3.07 3.41 3.54 3.08 0.98
-16.29
72.63 -0.98 -3.62 -5.15 -7.79
13.06
13.20 30.69
-88.86
-91.53
-110.98
75.07 93.03
-59.18
70.26 90.29
68.28 57.33
-19.36
-33.11
-25.29
-21.63
-12.62
3.88 1.58 1.45 1.96 2.65 3.43 4.33 5.43
19.05
-4.50 -6.80 -6.93 -6.42 -5.73 -4.95 -4.05 -2.95 -1.57
83.37 96.92
105.07
269.25
0.80
28.15
-1.29
90.01
-56.00
-1.54
81.15
1.28
1.83 0.62
2.42 2.05 1.44 0.74 0.12
14.09 14.09
16.29 63.07
1.45 0.25
7.40 5.30 4.84 4.98 5.32 5.73 6.17 6.59 6.90 6.61 4.17
-270.55
11.98
-1.28
-4.75
-54.56
-0.80
-5.43 -4.33 -3.43 -2.65 -1.96 -1.45 -1.58 -3.88
-11.98
-269.25
11.81
-0.25 -1.45
-4.17 -6.61 -6.90 -6.59 -6.17 -5.73 -5.32 -4.98 -4.84 -5.30 -7.40
-3.36
78.00
-63.07
-0.12 -0.74 -1.44 -2.05 -2.42
-72.63
3.36
-0.62 -1.83
-0.98 -3.08 -3.54 -3.41 -3.07 -2.65 -2.22 -1.79 -1.48 -1.77 -4.21
-11.81
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max T2= 270.55 / min T2= -270.55 kN 21.63
9.53 7.09
-72.54
-81.15
-90.01
-93.95
-96.78
-68.97
-1.54
-15.37
-56.00
-54.56
Opt. 8: 1.9xI+2.1xII
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-1119.59 -547.65
-898.75
-665.35
-425.78
1.56
76.29
-26.41
2.12
16.28
0.14
-1495.32
-991.94
-2584.78
-1056.00
-2020.41
0.74
-503.39
-5.57
0.34
-0.04
-0.70 -1.54
-1.91
-2.12 -2.09
-4.65 -3.95
-214.40
0.13
-182.10
0.09 -0.03
44.86
-225.16
-465.04
-404.40
-349.63
-296.86
-255.63
18.47
83.57
27.62 9.91 -1.56 -23.79 -54.92
3.18 0.05
-225.16
-465.04
-404.40
-349.63
-296.86
-255.63
18.47
83.57
3.18
-157.96
0.09 -2584.78
-2020.41
-1495.32
-991.94
-503.39
-85.55
-1056.00
0.34 -0.04
-85.55
29.98 -0.01
-1119.59
-898.75
-665.35
-425.78
-182.10
-26.41 2.12 16.28
-1.54 -0.70 -1.91 -5.57
27.62 9.91 -1.56 -23.79 -54.92 0.05
44.86 -0.04
1.56 76.29
-2.09 -2.12 -3.95 -4.65 -214.40 0.13
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max N1= 83.57 / min N1= -2584.78 kN
0.14
-157.96
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Opt. 8: 1.9xI+2.1xII
0.74
-6.70
-5.58
-6.88 0.61
-7.46
0.63
0.44
11.00 3.78
5.92
7.62
7.57
-4.34
-4.69
-5.42
-5.77
-3.31 -7.15
-3.29 -7.46
-2.87 -7.75
-3.38
2.04
7.38
5.84
6.23
5.91
4.80
4.85
-2.00 -1.58 -1.35 -1.07 -0.15
-2.76
-0.22 -0.06
-0.24 -0.06
-0.86
-0.35 -0.18 -0.10 -0.07 -0.06 -0.02
-1.52
-0.19 -0.14 -0.12 -0.10 -0.07
7.32
-1.56
7.07
5.51
12.38
6.65
0.04 0.44 0.62 0.70 1.03
4.36
2.97 0.37 0.56
1.75
0.27 0.51
0.64
0.04 0.28 0.38 0.41 0.43 0.46
0.10 0.16 0.18 0.19 0.21
0.09
0.08 0.09 0.08 0.07
-2.00 -1.58 -1.35 -1.07 -0.15
-2.76
-0.22 -0.06
-0.24 -0.06
-0.86
-0.35 -0.18 -0.10 -0.07 -0.06 -0.02
-1.52
-0.19 -0.14 -0.12 -0.10 -0.07
-1.56
-0.03 -0.02 -0.02 -0.01
12.38
6.65
0.04 0.44 0.62 0.70 1.03
4.36
2.97 0.37 0.56
1.75
0.27 0.51
0.64
0.04 0.28 0.38 0.41 0.43 0.46
0.10 0.16 0.18 0.19 0.21
0.09
5.51
0.08 0.09 0.08 0.07
7.32
-0.92
7.07
-4.34
-4.69
-5.42
-5.77
-4.96
-5.63
-7.15 -3.31
-7.46 -3.29
-7.75 -2.87
-3.38
2.04
7.38
5.84
6.23
5.91
4.80
4.85
-6.70
-5.58
-6.88
-7.46
-9.33
0.61
-0.03 -0.02 -0.02 -0.01
6.67
0.09 7.12
-3.04 -6.38
5.86
-4.96
-2.69 -4.70
4.27
6.67
-6.38 -3.04
0.63
-9.33
0.80 -0.63
2.38
-5.70
-7.05
-7.05
5.86
0.80
-0.92
-0.18 -0.09 -0.07 -0.06 -0.07 -0.07 -0.08 -0.09 -0.10 -0.11 -0.12 -0.13 -0.13 -0.14 -0.15 -0.15 -0.14 -0.11 -0.20 -0.12 -0.10 -0.09 -0.08 -0.09 -0.11 -0.14 -0.17 -0.22 -0.28 -0.36 -0.45 -0.55 -0.65 -0.75 -0.86 -0.97
0.01 0.06 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.13 0.14 0.14 0.15 0.15 0.14 0.14 0.13 0.13 0.17 0.06 0.09 0.12 0.15 0.19 0.24 0.30 0.37 0.45 0.53 0.61 0.69 0.74 0.75 0.70 0.57 0.30
-0.17
4.27 -5.70
-4.70 -2.69
2.38
-0.63 0.31
-5.63
-0.17
0.20 0.29
0.29 0.20
30.53-0.97 0.30 -0.86 0.57 -0.75 0.70 -0.65 0.75 -0.55 0.74 -0.45 0.69 -0.36 0.61 -0.28 0.53 -0.22 0.45 -0.17 0.37 -0.14 0.30 -0.11 0.24 -0.09 0.19 -0.08 0.15 -0.09 0.12 -0.10 0.09 -0.12 0.06 -0.20 0.17 -0.11 0.13 -0.14 0.13 -0.15 0.14 -0.15 0.14 -0.14 0.15 -0.13 0.15 -0.13 0.14 -0.12 0.14 -0.11 0.13 -0.10 0.13 -0.09 0.12 -0.08 0.11 -0.07 0.10 -0.07 0.09 -0.06 0.08 -0.07 0.06 -0.09 0.01 -0.18
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 30.53 / min M3= -9.33 kNm 0.44
0.09
11.00
5.92
7.62
7.57
7.12
Opt. 4: Sy
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-8.35 -3.25
-6.75
-7.09
5.69
6.38
7.10
3.99
5.11
6.28
7.15
6.93
-6.81 -0.64
-9.13
-9.75
-9.96
-8.81
-4.77 2.62
-5.58 2.36
-6.23
-5.04
1.92
6.13
8.99
10.02
10.51
8.05
-0.57 -1.56
-0.31
-0.13 -0.14 -0.12 -0.03
-0.47
-0.10 -0.06 -0.05 -0.03
-1.05
-0.07 -0.03 -0.01
-1.62
-0.24
1.65
0.96 0.63
1.00 0.15
0.03 0.10
1.00
0.09 0.13 0.14 0.15
-1.65
-0.96 -0.63
-1.00 -0.15
-0.03 -0.10
-1.00
-0.09 -0.13 -0.14 -0.15
-0.92
-0.15 -0.19 -0.20
0.15 0.19 0.20
0.92
-0.72
0.72
12.54
-0.14 -0.19
21.04
-0.08 -0.03
-0.68 20.94
-18.96
0.14 0.19
18.96
-15.95
-20.94
0.57 1.56
0.31
0.13 0.14 0.12 0.03
0.47
0.10 0.06 0.05 0.03
1.05
0.07 0.03 0.01
1.62
0.08 0.03
0.24
-21.04
-12.54
1.48
0.68
-6.13
-8.99
-10.02
-8.05
-10.51
-15.98
-2.36
-1.92
0.64
5.58
6.23
5.04
6.81
9.13
9.75
9.96
8.81
13.64
-5.11
-6.28
-7.15
-6.93
-8.03
-5.69
-1.48
15.95
-12.85
1.13
-13.64
-3.69 2.77
-0.57
-2.62 4.77
8.03
-0.02 -0.07 -0.10 -0.11 -0.11 -0.10 -0.07 -0.05 -0.08 -0.30 -3.06
-0.10 -0.17 -0.21 -0.26 -0.30 -0.34 -0.39
-0.07 -0.13 -0.18 -0.22 -0.26 -0.32 -0.38
3.69 -0.07 -0.43 -0.48 -0.45 -0.41 -0.38 -0.37 -0.37 -0.39 -0.43
-4.74
-1.84
-6.44
4.74
1.84
0.43 0.39 0.37 0.37 0.38 0.41 0.45 0.48 0.43 0.07
0.57 0.38 0.32 0.26 0.22 0.18 0.13 0.07
-0.69 -0.69
-1.13
-1.75 12.85
-0.27 -0.33 -0.20 -0.07 -0.10
-6.24 1.75
0.69 0.69
0.39 0.34 0.30 0.26 0.21 0.17 0.10
-2.77 3.06
0.30 0.08 0.05 0.07 0.10 0.11 0.11 0.10 0.07 0.02
-0.64
15.98
-0.13 -0.18 -0.21 -0.23 -0.24 -0.26 -0.27 -0.27 -0.28 -0.28 -0.29 -0.29 -0.28 -0.28 -0.27 -0.29 -0.39 -0.14 -0.20 -0.21 -0.21 -0.20 -0.20 -0.19 -0.18 -0.17 -0.16 -0.14 -0.13 -0.12 -0.11 -0.12 -0.15
-0.58 -0.28 6.24 -0.34 -0.35 0.10 -0.35 0.07 -0.35 0.20 -0.34 0.33 -0.33 -0.31 0.27 -0.30 -0.38
-0.06 -0.11 -0.14 -0.16 -0.17 -0.19 -0.20 -0.20 -0.21 -0.21 -0.22 -0.22 -0.23 -0.23 -0.25 -0.29 -0.43 -0.21 -0.27 -0.28 -0.28 -0.28 -0.27 -0.26 -0.25 -0.24 -0.23 -0.21 -0.20 -0.19 -0.17 -0.17 -0.19
-5.88
0.64 0.19 0.17 0.17 0.19 0.20 0.21 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.28 0.28 0.27 0.21 0.43 0.29 0.25 0.23 0.23 0.22 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20 0.19 0.17 0.16 0.14 0.11 0.06 0.38 0.30 0.31 0.33 0.34 0.35 0.35 0.35 0.34 0.28 0.58 0.15 0.12 0.11 0.12 0.13 0.14 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.21 0.21 0.20 0.14 0.39 0.29 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0.28 0.28 0.27 0.27 0.26 0.24 0.23 0.21 0.18 0.13
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 21.04 / min M3= -21.04 kNm -6.38
-7.10
-3.99
8.35
6.75
7.09
6.44
5.88
Opt. 3: Sx
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
-39.63
-58.67
-59.36
-32.67
-48.86
-60.69 -53.92
-57.68
-30.92
20.79
-0.26 -0.44 -0.36 -0.19
64.33
58.75
62.32
60.69
63.50
64.28
66.05
-33.67
-41.37
-35.92
-30.20 -63.44 -53.52
43.41
-27.76
-15.25
-80.40 -70.12
-53.40 -42.61
-45.74 -36.05
-25.72 -22.96
14.34
47.53
40.73
32.85
28.16
20.61
18.28
-15.24
60.61
-0.08 -0.28 -0.49 -0.72 -0.97 -1.21 -1.44 -1.59 -1.65 -1.55 81.25 -1.23 -1.03 -0.77 -0.48 -0.18
28.73 47.85
49.34
48.89
48.31
56.22
-6.75
-0.11 -0.17 -0.15 -0.04
-21.56
-0.08
-24.73
-0.21 -0.39
-27.48
-0.35 -0.57
-29.80
-88.04
-0.40 -0.67 -0.89
-80.23
-93.60
11.43
21.94
31.54
32.41
31.61
1.38 1.95 2.64
0.05
0.24 0.03
0.31 0.09
31.53
30.78
0.58 0.33 0.01
0.71
-107.84
-6.75
-0.11 -0.17 -0.15 -0.04
-21.56
-0.08
-24.73
-0.21 -0.39
-27.48
-0.35 -0.57
-29.80
-0.40 -0.67 -0.89
-31.64
-68.23
11.43
21.94
31.54
32.41
1.38 1.95 2.64
0.05
0.24 0.03
31.61
31.53
30.78
0.31 0.09
-68.23
18.18
0.58 0.33 0.01
-107.84
0.71
-93.60
-0.52
-88.04
49.34
56.22
-33.67
-41.37
-35.92
-2.02 -15.82
-27.76
-30.20
28.73
-42.61 -53.40
-36.05 -45.74
-22.96 -25.72
14.34
47.53
40.73
32.85
28.16
20.61
18.28
66.05
43.41
-39.63
-58.67
-59.36
-60.69
-66.62
-48.86
-31.64
-66.91
-80.23
48.89
-32.67
18.18
-13.61
-13.61
-66.91
48.31
-15.24
-53.52 -63.44
-15.25
64.28
62.32
63.50
2.81
-0.52
-0.14 -0.42 -0.71 -0.98 -1.23 -1.48 -1.79 59.47 -0.35 -0.02
-0.02 -0.35 59.47 -1.79 -1.48 -1.23 -0.98 -0.71 -0.42 -0.14
-0.18 -0.48 -0.77 -1.03 -1.23
-70.12 -80.40
81.25 -1.55 -1.65 -1.59 -1.44 -1.21 -0.97 -0.72 -0.49 -0.28 -0.08
-0.19 -0.36 -0.44 -0.26
-2.02 -15.82
0.67 0.88 1.08 1.25 1.37 1.41 1.32 1.07 0.65 0.05
0.33 0.76 1.00 1.07 1.01
0.87 1.07 1.20 1.25 1.19 0.95 0.44
0.41 0.56 0.49 0.49 0.56 0.41
0.44 0.95 1.19 1.25 1.20 1.07 0.87
47.85 1.01 1.07 1.00 0.76 0.33
0.05 0.65 1.07 1.32 1.41 1.37 1.25 1.08 0.88 0.67
0.34 0.19 0.15
-66.62
0.15 0.19 0.34
Ram: H_3 Uticaji u gredi: max M3= 81.25 / min M3= -107.84 kNm -53.92
-57.68
-30.92
64.33
58.75
60.69
60.61
Opt. 9: 1.3xI+1.3xII+1.3xIV
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad DIMENZIONISANJE RIGLE POPREČNOG RAMA
Predpostavljam :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
( Član 81 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/
ho
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) ao
= 2 cm) ( Član 135 )
Presek u polju 16-17 : Za slučaj stalnog i promenjivog opterećenja ( g + p ) ( Član 80 ) : M u=1,6 ∙ M g+ 1,8∙ M p=72,60 kNm N u=1,6 ∙ N g +1,8 ∙ N p=−1.46
kN (za silu pritiska znak + )
Moment savijanja od dejstva graničnih opterećenja u odnosu na težište zategnute armature : M au=M u+ N u ∙
( d2 −a )
M au=72,6+1.46 ∙
1
( 0,52 −0,04 )=72,91 kNm
Za slučaj sejzmickog opterećenja ( g + p + s ): -
( Član 81 ) Prema pravilniku o tehničkim normativima o izgradnji objekata visokogradnje u seizmičkim područjima za proračun preseka od uticaja seizmčkih sila , usvojen je γ u=1,3 jedinstven koeficijent sigurnosti : . M u=1,3 ∙ ( M g + M p+ M s )=61,85 kNm N u=1,3 ∙ ( N g + N p + N s )=−2,99 kN
M au=61,85+2,99 ∙
( 0,52 −0,04)=62,48 kNm
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad ho k=
46
=
√ √ Mu f b∙ b
72,81 ∙102 −1 20,5∙ 10 ∙25
iz tabele za k = 3,830 ; ¿¿ μ μ
∙
μmin =0,2 Aa=
fb σv
za
=¿
3,859 ¿ 1,719 → jednostruko armiranje
ε a =10 ‰
= 7,149
∙
→
¿ μ = 7,149 %
20,5 =¿ 0,366 % > 0,2 % 400
RA 400/500 ; σ v =400 M P a
( Član 180 )
μ 0,366 ∙ b ∙ ho = ∙ 25∙ 46=4,209 c m2 100 100
A a , min =0,2∙ 46 ∙
25 =2,3 c m 2 100
2 A usvajam : 4R ∅ 14 ( a = 6,16 c m )
Presek u polju 17-18: Za slučaj stalnog i promenjivog opterećenja ( g + p ) ( Član 80 ) : M u=1,6 ∙ M g+ 1,8∙ M p=110,63 kNm N u=1,6 ∙ N g +1,8 ∙ N p=−4,09 kN
(za silu pritiska znak + )
Moment savijanja od dejstva graničnih opterećenja u odnosu na težište zategnute armature: M au=M u+ N u ∙
( d2 −a )
M au=110,63+ 4,09∙
1
( 0,52 −0,04 )=111,50 kNm
Za slucaj sejzmickog opterecenja ( g + p + s ):
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad -
( Član 81 ) Prema pravilniku o tehničkim normativima o izgradnji objekata visokogradnje u seizmičkim područjima za proračun preseka od uticaja seizmičkih sila, usvojen je γ u=1,3 jedinstven koeficijent sigurnosti: . M u=1,3 ∙ ( M g + M p+ M s )=86,44 kNm N u=1,3 ∙ ( N g + N p + N s )=−4,12 kN
M au=86,44+ 4,12∙ ho k=
46
=
√ √ Mu f b∙ b
111,50∙ 102 20,5∙ 10−1 ∙25
iz tabele za k = 3,0983 ; ¿¿ μ μ
∙
μmin =0,2 Aa=
fb σv
za
=¿
( 0,52 −0,04)=87,30 kNm 3,119 ¿ 1,719 → jednostruko armiranje
ε a =10 ‰
= 11,111
∙
→
¿ μ = 11,111 %
20,5 =¿ 0,569% 400
RA 400/500 ; σ v =400 M P a
( Član 180 )
μ 0,56 ∙ b ∙ ho = ∙ 25∙ 46=6,55 c m2 100 100
A a , min =0,2∙ 46 ∙
25 =2,3 c m 2 100
2 A usvajam : 4R ∅ 16 ( a = 8,04 c m )
Presek nad osloncem 16 : Za slučaj stalnog i promenjivog opterećenja ( g + p ) ( Član 80 ) : M u=1,6 ∙ M g+ 1,8∙ M p=176,72 kNm N u=1,6 ∙ N g +1,8 ∙ N p=−1,46 kN
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Moment savijanja od dejstva graničnih opterećenja u odnosu na težište zategnute armature: M au=M u+ N u ∙
( d2 −a ) 1
M au=176,72+1,46 ∙
( 0,52 −0,04 )=177,03 kNm
Za slučaj seizmičkog opterećenja ( g + p + s ) : -
( Član 81 ) Prema pravilniku o tehničkim normativima o izgradnji objekata visokogradnje u seizmičkim područjima za proračun preseka od uticaja seizmičkih sila , usvojen je γ u=1,3 jedinstven koeficijent sigurnosti : . M u=1,3 ∙ ( M g + M p+ M s )=145,15 kNm N u=1,3 ∙ ( N g + N p + N s )=2,99 kN
M au=145,15+2,99 ∙ ho k=
=
√ √ Mu f b∙ b
46 2
177,03 ∙10 −1 20,5∙ 10 ∙25
iz tabele za k = 2,469 ; ¿¿ μ μ μmin =0,2 Aa=
fb σv
∙
za
=¿
( 0,52 −0,04 )=145,78 kNm 2,475 ¿ 1,719 → jednostruko armiranje
ε b =3,5 ‰
= 18,106
∙
→
20,5 =¿ 400
0,928 %
RA 400/500 ; σ v =400 M P a
μ 0,928 2 ∙ b ∙ ho = ∙25 ∙ 46=10,67 c m 100 100
A a , min =0,2∙ 46 ∙
¿ μ = 18,106 %
25 =2,3 c m 2 100
( Član 180 )
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 2 A usvajam : 4R ∅ 19 ( a = 11,34 c m )
Presek nad osloncem 17 : Za slučaj stalnog i promenjivog opterećenja ( g + p ) ( Član80 ) : M u=1,6 ∙ M g+ 1,8∙ M p=256,71 kNm N u=1,6 ∙ N g +1,8 ∙ N p=−4,09 kN Moment savijanja od dejstva graničnih opterećenja u odnosu na težište zategnute armature : M au=M u+ N u ∙
( d2 −a ) 1
M au=256,71+4,09 ∙
( 0,52 −0,04 )=257,57 kNm
Za slučaj seizmičkog opterećenja ( g + p + s ) : -
( Član 81 ) Prema pravilniku o tehničkim normativima o izgradnji objekata visokogradnje u seizmičkim područjima za proračun preseka od uticaja seizmičkih sila , usvojen je γ u=1,3 jedinstven koeficijent sigurnosti : . M u=1,3 ∙ ( M g + M p+ M s )=204,52 kNm N u=1,3 ∙ ( N g + N p + N s )=4,12 kN
M au=204,52+4,12 ∙
ho k=
=
√ √ Mu f b∙ b
46 257,57 ∙10 2 −1 20,5∙ 10 ∙25
iz tabele za k = 2,052 ;
=¿
( 0,52 −0,04)=205,40 kNm 2,052 ¿ 1,719 → jednostruko armiranje
ε b =3,5 ‰
→
¿ μ = 27,374 %
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad ¿¿ μ μ μmin =0,2 Aa=
fb σv
∙
= 27,374
∙
20,5 =¿ 1,403 % 400
RA 400/500 ; σ v =400 M P a
za
( Član 180 )
μ 1,403 ∙ b ∙ ho = ∙25 ∙ 46=16,134 c m2 100 100
A a , min =0,2∙ 46 ∙
25 2 =2,3 c m 100
2 A usvajam : 6R ∅ 19 ( a = 17,01 c m )
Presek nad osloncem 18 : Za slučaj stalnog i promenjivog opterećenja ( g + p ) ( Član 80 ) : M u=1,6 ∙ M g+ 1,8∙ M p=90,93 kNm N u=1,6 ∙ N g +1,8 ∙ N p=−4,09 kN Moment savijanja od dejstva graničnih opterećenja u odnosu na težište zategnute armature: M au=M u+ N u ∙
( d2 −a )
M au=90,93+ 4,09∙
1
( 0,52 −0,04 )=91,80 kNm
Za slučaj seizmičkog opterećenja ( g + p + s ) : -
( Član 81 ) Prema pravilniku o tehničkim normativima o izgradnji objekata visokogradnje u seizmičkim područjima za proračun preseka od uticaja seizmičkih sila , usvojen je u 1,3
jedinstven koeficijent sigurnosti :
.
M u=1,3 ∙ ( M g + M p+ M s )=85,37 kNm
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad N u=1,3 ∙ ( N g + N p + N s )=4,12 kN
M au=85,37+ 4,12∙ ho k=
=
46
√ √ Mu f b∙ b
91,80 ∙10 2 20,5∙ 10−1 ∙25
iz tabele za k =3,419; ¿¿ μ μ μmin =0,2 Aa=
fb σv
∙
za
( 0,52 −0,04)=86,24 kNm
=¿
3,437 ¿ 1,719 → jednostruko armiranje
ε b =3,5 ‰
= 9,041
∙
¿ μ = 9,041 %
→
20,5 =¿ 400
0,463 %
RA 400/500 ; σ v =400 M P a
( Član 180 )
μ 0,463 ∙ b ∙ ho = ∙25 ∙ 46=5,33 c m 2 100 100
A a , min =0,2∙ 46 ∙
25 =2,3 c m 2 100
2 A usvajam : 3R ∅ 16 ( a = 6,03 c m )
Podaci za crtanje linija zatežućih sila : -
krak u sredini raspona :
z=0,9 ∙ h0=0,9 ∙ 46=41,1 cm
-
veličina pomeranja linije
zu
( u pravcu ose nosača ) :
ν ≥ α ∙ h0=0,75 ∙ 46=23 cm ( Član 167 )
Presek u polju 16 – 17
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 2 M au 72,91∙ 10 Zu= −N u= −1,46=174,65 kN /cm z 41,4
Z au=∑ A a ∙σ v =6,16 ∙ 400 ∙10 =246,4 kN /cm −1
→ Z au>Z u
Presek u polju 17 – 18
Zu=
M au 111,50∙ 102 −N u= −4,09=274,90 kN /cm z 41,4
Z au=∑ A a ∙σ v =8,04 ∙ 400 ∙ 10−1=321,60 kN /cm → Z au>Z u
Presek nad osloncem 16 :
Zu=
2 M au 177,03∙ 10 −N u= −1,46=426,15 kN /cm z 41,4
Z au=∑ A a ∙σ v =11,34 ∙ 400∙ 10 =453,6 kN /cm −1
→ Z au>Z u
Presek nad osloncem 17 : 2 M au 257,57 ∙10 Zu= −N u= −4,09=618,06 kN /cm z 41,4
Z au=∑ A a ∙σ v =17,01 ∙ 400∙ 10 =680,40 kN /cm −1
→ Z au>Z u
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Presek nad osloncem 18 :
Zu=
M au 91,80 ∙10 2 −N u= −4,09=217,65 kN /cm z 41,4
Z au=∑ A a ∙σ v =6,03 ∙ 400 ∙10−1 =241,2 kN /cm → Z au>Z u
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI ZA UTICAJ T SILA
qu =¿ qu
1−2
1,6 · g + 1,8 · p = 1,6 · 5 + 1,8 · 1,5 = 10,7 kN/ m
2
= 10,7 · 5,25 =56,175 kN/m
qu2−3 = 10,7 · 5,75 =61,525 kN/m Presek u čvoru 16 : T u , 1 l=1,6 ∙T g +1,8 ∙ T p =125,18 kN T u , 1 d=1,6 ∙ T g +1,8 ∙T p=112,45 kN U oblasti oslonaca transverzalne sile mogu da se smanje ( Član 95 ) :
( 2c +0,75 ∙ d )∙
∆ T u ,1 l=∆T u ,1 d =
g
qu
=
( 0,252 + 0,75∙ 0,5)
· 56,175 = 28,09 kN
c = 25 cm – širina oslonca , d g = 50 cm – debljina grede , sa smanjenjem transverzalne sile iznose : T u , 1 l ,r =T u , 1l −¿ T u , 1 d ,r =T u ,1 d −¿
za
Nu
T m−¿
∆ T u ,1 l ∆ T u ,1 d
= 0 i h = const →
= 125,18 – 28,09 = 97,09 kN = 112,45 – 28,09 = 84,36 kN T mu ¿ T u
( na osnovu Člana 87 )
merodavna transverzalna sila .
Nominalni (računski) napon smicanja ( Član 88 ) :
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad τn=
T mu b∙ z
b – minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutralne linije do zategnute armature, z – krak unutrašnjih sila, h0
z = 0,9 · τ n , 1l =
= 0,9 · 46 = 41,4 cm
97,09 2 =0,0938 kN /c m =0,938 M Pa < τ r =1,1 M P a ( Član 89 ) 25 ∙ 41,4
→ nije potrebno je proračunati armaturu za prihvatanje transverzalnih sila , τ n , 1 d=
84,36 =0,0815 kN / c m2=0,815 M Pa <τ r =1,1 M Pa 25 ∙ 41,4
( Član 89 )
→ nije potrebno je proračunati armaturu za prihvatanje transverzalnih sila . Presek u čvoru 17 : T u , 2 l=1,6 ∙T g +1,8 ∙ T p =¿ 136,09 kN T u , 2 d=1,6 ∙ T g +1,8 ∙T p=¿
154,21 kN
U oblasti oslonaca transverzalne sile mogu da se smanje ( Član 95 ) : ∆ T u ,2 l=
( 2c +0,75 ∙ d )∙
qu
=
( 0,252 + 0,75∙ 0,5)
· 56,175 = 28,09 kN
( c2 + 0,75∙ d ) ∙
qu
=
( 0,252 + 0,75∙ 0,5)
· 61,525 = 30,76 kN
g
∆ T u ,2 d =
g
c =25 cm – širina oslonca , d g = 50 cm – debljina grede , sa smanjenjem transverzalne sile iznose : T u , 2 l ,r =T u , 2l −¿
∆ T u ,2 l
= 136,09 – 28,09 = 108,0 kN
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad T u , 2 d , r=T u ,2 d −¿
za
Nu
∆ T u ,2 d
= 0 i h = const →
T m−¿
= 154,21 – 30,76 = 123,45 kN T mu ¿ T u
merodavna transverzalna sila ,
Nominalni (računski) napon smicanja ( Član 88 ) : τn=
T mu b∙ z
b – minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutralne linije do zategnute armature, z – krak unutrašnjih sila, z = 0,9 · τ n , 2l =
h0
= 0,9 · 46 = 41,4 cm
108,0 2 =0,104 kN /c m =1,04 M Pa <τ r 1,1 M Pa ( Član 89 ) 25 ∙ 41,4
→ nije potrebno je proračunati armaturu za prihvatanje transverzalnih sila . τ n , 2 d=
123,45 =0,120 kN /c m2=1,20 M Pa >τ r 1,1 M Pa 25 ∙ 41,4
1,1 M Pa <1,2 M Pa <3,3
U području gde je
( Član 89 )
M Pa τ r < τ n <3 ∙ τ r
, potrebna armatura se izračunava na osnovu
redukovane računske transverzalne sile
T Ru=T mu−¿
izrazom ( Član 91 ) : 1 T bu= ∙ ( 3 ∙ τ r −τ n ) ∙ b ∙ z 2 T bu−¿ transverzalna sila koja se poverava betonu, 1 T bu, 2 d= ∙ ( 3∙ 0,11−0,12 ) ∙25 ∙ 41,4=108,68 kN 2
T bu
. Sila
T bu
odredjena je
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad T Ru=T mu ,2 d , r−T bu ,2 d T Ru=123,45−108,68=14,78 kN
τ Ru=
14,78 =0,0142 kN /c m2=0,142 M Pa < τ r 1,1 M P a 25∙ 41,4
au −¿ površina poprečnog preseka uzengija, α ∙ ctgθ cos α +sin ¿ ¿ ∙1 0+ 1¿ ¿ 2 ∙ 400 ∙10−1 ¿ m∙ σ v ∙ ¿ τ ∙b ∙ e u au = Ru ¿ 2 a → usvajam U ∅ 8/10 cm ( u , 2 = 0,50 c m
)
m = 2 – dvosečne uzengije, e u = 10 cm – rastijanje uzengija,
-
α
= 90 °−¿
vertikalne uzengije,
θ
= 45 °−¿
ugao nagiba pritisnutih stapova na modelu rešetke ,
( Član 182 ) Grede moraju po celoj dužini osiguranja imati uzengije na razmaku 2/3 τ max ≤ τ r ukupne visine nosača , ali ne većem od 30 cm u slučaju da je , odnosno na razmaku 1/3 visine preseka , odnosno 20 cm u slučaju da je -
-
Prečnik uzengija mora biti najmanje
τ max >τ r
.
∅ 6 mm .
( Član 140 ) Najveći prečnik uzengija kod rebraste armature koji se koristi u uobičajenim elementima i konstrukcijama je ∅ 12 mm . eu
= 50 ·
1 3
= 16,667 cm ¿
20 cm → usvajam uzengije :
U ∅8 /¿ 20 cm.
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad -
-
-
( Član 180 ) U blizini , čak i kada osiguranje nije potrebno na dužini nosaca od 0,2 · l , gde
l je teorijski raspon nosača , poželjno je progustiti uzengije na dvostruko manjem rastojanju nego u polju grede . Ove uzengije moraju biti zatvorene sa preklopom . ( Član 182 ) Ako ne postoje statičke podužne šipke u svim uglovima svih uzengija, treba predvideti odgovarajuće konstruktivne ( montažne ) podužne šipke ( min ∅ 12 mm ) , da bi se omogućilo povezivanje gornjeg i donjeg pojasa betona uzengijama . ( Član 180 ) Iz konstruktivnih razloga na bočnim stranama preseka h ≥ 50 cm rastojanje podužnih šipki armature je max 30 cm , što se izvodi postavljanjem podužne šipke ( min ∅ 8 mm ) .
Presek u čvoru 18 : T u , 3 l=1,6 ∙T g+1,8 ∙ T p =¿
119,69 kN
T u , 3 d=1,6 ∙ T g +1,8 ∙T p=¿
63,72 kN
U oblasti oslonaca transverzalne sile mogu da se smanje ( Član 95 ) : ∆ T u ,3 l=∆ T u , 3 d=
( c2 +0,75 ∙ d )∙ g
qu
=
( 0,252 + 0,75∙ 0,5)
c = 25 cm – širina oslonca , d g = 50 cm – debljina grede , sa smanjenjem transverzalne sile iznose : T u , 3 l ,r =T u , 3 l−¿ T u , 3 d , r=T u ,3 d −¿
za
Nu
T m−¿
∆ T u ,3 l ∆ T u ,3 d
= 0 i h = const →
= 119,69 – 30,76 = 88,93 kN = 63,72 – 30,76 = 32,96 kN T mu ¿ T u
merodavna transverzalna sila ,
Nominalni (računski) napon smicanja ( Član 88 ) :
· 61,525 = 30,76 kN
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad τn=
T mu b∙ z
b – minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutralne linije do zategnute armature, z – krak unutrašnjih sila, z = 0,9· τ n , 3 l=
h0
= 0,9 · 46 = 41,4 cm
88,93 2 =0,086 kN /c m =0,860 M P a< τ r 1,1 M Pa 25∙ 41,4
( Član 89 )
→ nije potrebno je proračunati armaturu za prihvatanje transverzalnih sila . τ n , 3 d=
32,96 =0,0318 kN / c m2 =0,318 M Pa <τ r 1,1 M P a ( Član 89 ) 25 ∙ 41,4
→ nije potrebno je proračunati armaturu za prihvatanje transverzalnih sila .
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
PRESEK U POLJU RIGLE KAO T PRESEK
Polje 16 – 17 : - ( Član 183 ) Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod grede T - preseka: - za podeljena opterećenja, - za simetrične preseke, i - za nosače gde je debljina ploče na spoju sa nosačem ( 14 cm) iznosi najmanje 1/10 od ukupne njegove visine ( 50 ·
1 10
= 5 cm , pa je
d p=¿
14 cm > 5 cm ), ali ne manja od
debljine ploče od 8 cm , odredjuje se kao manja vrednost iz izraza : b=br +20∙ d p ≤ er b=br +0,25∙ l 0 ≤ e r br =25 cm−¿ sirina rigle d p=14 cm−¿
debljina ploce
l 0−¿ rastojanje nultih tačaka momentne površine na delu nosača gde je ploča pritisnuta , odnosno raspon obostrano oslonjene grede.
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad l 0=0,7 ∙ l – približna metoda
,
b=br + 20∙ d p=25+ 20∙ 14=305 cm b=br + 0,25∙ l 0=25+ 0,25∙ 0,7 ∙ 525=116,875 cm≈ 120 cm b=
lr
= 525 - 25=¿ 500 cm – osovinsko rastojanje
→ usvajam :
U slučaju
b=bmin =120 cm
b ≤5 ∙ br
( kao sto je ovde slučaj : 120<5 ∙25=125 cm ) primenjuje se tačniji
postupak. Umesto tačnog postupka u praksi se koristi jednostavniji, koji se zasniva na bi= χ ∙ b odredjivanju ekvivalentnog pravougaonog preseka sirine , čime se T - presek zamenjuje pravougaonim, dimenzija b/d/
h0
.
M au=M u+ N u ∙ ( y t −0,04 )=72,91 kNm ho k=
=
√ √ Mu f b∙ b
46 72,91 ∙102 20,5∙ 10−1 ∙25
=¿ 3,857
iz tabele za k = 3,830 : ε a =10 ‰ , ε b =1,475 ‰
x=s·
h0
→
¿ μ = 7,149 % ; s = 0,129 – lom po armaturi ,
= 0,129 · 46 = 5,93 cm → analizirani presek, u statičkom smislu, radi kao
pravougaoni presek širine b = 120 cm.
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
5.93
120
36
14
x
25
¿¿ μ μ μmin =0,2 Aa=
fb σv
∙
za
= 7,149
∙
20,5 =¿ 0,366 % 400
σ v ≥ 400 M Pa
μ 0,366 2 ∙ b ∙ ho = ∙ 25∙ 46=4.21c m 100 100
A → usvajam : 4R ∅ 14 ( a = 6,16
c m2 )
Polje 17 – 18 : Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod grede T - preseka: - za podeljena opterećenja, - za simetrične preseke, i - za nosače gde je debljina ploče na spoju sa nosačem ( 14 cm) iznosi najmanje 1/10 od ukupne njegove visine ( 50 ·
1 10
= 5 cm ,pa je
d p=¿
14 cm > 5 cm ), ali ne manja od
debljine ploče od 8 cm , odredjuje se kao manja vrednost iz izraza : b=br +20∙ d p ≤ er
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad b=br +0,25∙ l 0 ≤ e r br =25 cm−¿ sirina rigle d p=14 cm−¿
debljina ploce
l 0−¿ rastojanje nultih tačaka momentne površine na delu nosača gde je ploča pritisnuta , odnosno raspon obostrano oslonjene grede. l 0=0,7 ∙ l – približna metoda
,
b=br + 20∙ d p=25+ 20∙ 14=305 cm b=br + 0,25∙ l 0=25+ 0,25∙ 0,7 ∙ 575=125,625 cm ≈130 cm b=
lr
= 575 - 25=¿ 550 cm – osovinsko rastojanje
→ usvajam :
U slučaju
b=bmin =130 cm
b>5 ∙ br
( kao sto je ovde slučaj : 130>5 ∙25=125 cm ) primenjuje se približni
postupak T preseka. Potrebna površina zategnute armature : A a 1=
Mu 110,63 ∙ 102 = =7,092 cm2 σ v ∙(h 0−0,5 ∙ d p) 400 ∙10−1 ∙( 46−0,5∙ 14)
Normalni napon pritiska u sredini visine ploče : σ bp =
Mu
( h0−0,5 ∙ d p ) ∙b ∙ d p
2
=
110,63 ∙ 10 2 =0,156 kN / cm ( 46−0,5 ∙14 ) ∙ 130 ∙14
σ bp =1,56 MPa< f B=20,5 MPa
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
( √
ε bp =2∙ 1− 1−
x=
x=
) ( √
σ bp 1,56 =2∙ 1− 1− =0,078 fB 20,5
)
1 ∙ ( h −0,5 ∙ d p ) + 0,5∙ d p ε a1 0 1+ ε bp 1 ∙ ( 46−0,5 ∙14 ) +0,5 ∙14=7,30 cm
→ analizirani presek u statičkom smislu radi kao pravougaoni presek sa širinom b = 130 cm h0
= 130/50/46 cm
x
36.0
14.0
130.0
7.3
b/d/
25.0
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
PRORAČUN PREMA GRANIČNIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI
1). Proračun prema graničnim stanjima prslina :
Polje 16 – 17 : A a =6,16 c m
2
Predpostavljam :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
( Član 81 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/ μz ( ) ≥
∅ k p ∙ au
h0
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) a0
= 2 cm)
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad k p =30 za RA 400/500 ( Član 144 ) au
≤ 0,2 mm - minimalna širina prslina ( Član 113 ; tabela 18 )
∅ - debljina šipke
μz ( ) =
μz =
14 30 ∙0,2
= 2,33 % - koeficijent armiranja zategnute površine betona ,
Aa 6,16 ∙ 100= A bz 225
= 2,74 %
A bz=b ∙h bz=25 ∙ 9=225 c m2 d 50 hbz =a0 +5 ∅≤ = =25 cm 2 2 hbz =2+ 5∙ 1,4=9 cm<25 cm→ hbz =9 cm Kako je 2,74 % > od 2 ,33 % → proračun otvora prslina nije neophodan . Polje 17 – 18 : A a =8,04 c m2 Predpostavljam :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
( Član 81 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/ μz ( ) ≥
h0
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) a0
= 2 cm) ( Član 113 ; tabela 18 )
∅ k p ∙ au
k p =30 za RA 400/500 ( Član 114 ) au
≤ 0,2 mm - minimalna širina prslina ( Član 113 ; tabela 18 )
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad ∅ - debljina šipke
μz ( ) =
μz =
16 30 ∙0,2
= 2,67 % - koeficijent armiranja zategnute površine betona ,
Aa 8,04 ∙ 100= A bz 250
= 3,22 %
A bz=b ∙h bz=25 ∙10=250 c m2 d 50 hbz =a0 +5 ∅≤ = =25 cm 2 2 hbz =2+ 5∙ 1,6=10 cm< 25 cm→ hbz =10 cm Kako je 3,22 % > od 2 ,67 % → proračun otvora prslina nije neophodan . Oslonac 16 : A a =11,34 c m2 Predpostavljam :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
( Član 82 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/ μz ( ) ≥
h0
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) a0
= 2 cm)
∅ k p ∙ au
k p =30 za RA 400/500 ( Član 114 ) au
≤ 0,2 mm - minimalna širina prslina ( Član 113 ; tabela 18 )
∅ - debljina šipke
μz ( ) =
19 30 ∙0,2
= 3,17 % - koeficijent armiranja zategnute površine betona ,
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad μz =
Aa 11,34 ∙ 100= A bz 287,5
= 3,94 %
A bz=b ∙h bz=25 ∙11,5=287,5 c m 2 d 50 hbz =a0 +5 ∅≤ = =25 cm 2 2 hbz =2+ 5∙ 1,9=11,5 cm< 25 cm→ hbz =11,5 cm Kako je 3,94 % > od 3,17 % → proračun otvora prslina nije neophodan .
Oslonac 17 : A a =17,01c m2 Predpostavljam :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
( Član 82 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/ μz ( ) ≥
h0
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) a0
= 2 cm)
∅ k p ∙ au
k p =30 za RA 400/500 ( Član 114 ) au
≤ 0,2 mm - minimalna širina prslina ( Član 113 ; tabela 18 )
∅ - debljina šipke μz ( ) =
μz =
19 30 ∙0,2
= 3,17 % - koeficijent armiranja zategnute površine betona ,
Aa 17,01 ∙ 100= A bz 287,5
= 5,92 %
A bz=b ∙h bz=25 ∙11,5=287,5 c m 2
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad d 50 hbz =a0 +5 ∅≤ = =25 cm 2 2 hbz =2+ 5∙ 1,9=11,5 cm< 25 cm→ hbz =11,5 cm Kako je 5,92 % > od 3,17 % → proračun otvora prslina nije neophodan .
Oslonac 18 : A a =6,03 c m2 MB 30 ; f b =20,5 M Pa
Predpostavljam :
( Član 82 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/
μz ( ) ≥
h0
= 25/50/46 cm (
( Član 69 ; tabela 14 ) a0
= 2 cm)
∅ k p ∙ au
k p =30 za RA 400/500 ( Član 114 ) au
≤ 0,2 mm - minimalna širina prslina ( Član 113 ; tabela 18 )
∅ - debljina šipke
μz ( ) =
μz =
16 30 ∙0,2
= 2,67 % - koeficijent armiranja zategnute površine betona ,
Aa 6,03 ∙ 100= A bz 250
= 2,41 %
A bz=b ∙h bz=25 ∙10=250 c m2 d 50 hbz =a0 +5 ∅≤ = =25 cm 2 2
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad hbz =2+ 5∙ 1,6=10 cm< 25 cm→ hbz =10 cm Kako je 2,41 % < od 2,67 % → proračun otvora prslina je neophodan . Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina
l ps
:
∅=1,6 cm
e ∅=
21 =7 cm – medjusobno rastojanje šipki , 3
a0 =4−
1,6 =3,2 cm 2
k 1=0,4−za RA 400/500 k 2=0,125 ( savijanje )
l ps =2 ( a0 +0,1 ∙ e∅ ) + k 1 ∙ k 2 ∙
∅ μz
l ps =2 (3,2+ 0,1∙ 7 ) +0,4 ∙ 0,125 ∙
1,6 =11,12cm 2,41 ∙10−2
Sračunavanje karakteristične širine prslina
[
( )]
napon u armaturi :
σa=
ak =1,7 ∙
-
σa=
-
σa σ ∙ 1 −β1 ∙ β 2 ∙ ap Ea σa
ak
:
2
∙l ps
σ v 400 = =222,22 MPa γ 1,8
M g+ M p 55,88∙ 102 = =22,384 kN /c m2=223,84 MPa Aa∙ z 6,03 ∙ 0,9∙ 46
napon u zategnutoj armaturi nakon pojave prsline u betonu :
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad σ ap =
Mp Aa∙ z
M p=
b ∙ dp ∙ f bzs 6
2
0,4 f bzs= 0,6+ 4 ∙ f bz >1 √d
(
)
f bzs−¿ čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem , f b z −¿ čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju , f bz =0,7 ∙ f bzm f bzm=2,4 MPa za MB30 ( Član 51 ) f bz =0,7 ∙ 2,4=1,68 MPa 0,4 f bzs= 0,6+ 4 ∙ 1,68=1,807 MPa>1 √ 0,5
(
M p=
σ ap =
)
25∙ 502 ∙ 1,807 ∙103 ∙ 10−4=1882,29 kNcm=18,82 kNm 6
18,82 ∙10 2 =7,540 kN /c m2 6,03 ∙ 41,4
= 75,40 MPa
β 1=1,0 - za RA 400/500 β 2 = 0,5 - za dugotrajno i više puta ponovljeno opterećenje , Ea =2,1∙ 105 MPa
ak =1,7 ∙
[
222,22 75,40 ∙ 1−1,0∙ 0,5 ∙ 5 222,22 2,1∙ 10
(
) ]∙ 11,12=0,0189 cm=0,19 mm
u
→ karakteristična širina prslina je manja od dozvoljene vrednosti , pa zbog toga ne treba povećati dimenzije rigli .
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad PRORAČUN PREMA GRANIČNIM STANJIMA DEFORMACIJA 2). Ispitivanje ugiba rigle : Polje 16 - 17 : MB 30 ; f b =20,5 M Pa
Poznato :
( Član 82 ; tabela 15 )
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/
ho
= 25/50/46 cm ( 5
( Član 69 ; tabela 14 ) ao
Ea =2,1∙ 10 MPa=21000 kN /c m
= 2 cm) 2
Eb =3,15∙ 106 MPa=3150 kN /c m2 A a =6,16 c m
( Član 52 ; tabela 8 )
2
M g=37,98 kNm M q=M g + M p + M s
= 44,93 kNm
- ( Član 118 )
Proračun prema graničnima stanjima deformacije nije neophodan za armirano-betonske elemente visine poprečnog preseka d , raspona l i odnosa momenata M g/ M q savijanja od dugotrajnih i od ukupnih uticaja , ako je ispunjen uslov :
[
k M d ≥ u ∙ 1+ g ∙ α ∞ l kl ∙ km Mq
]
k u =¿ 300 – za gredne elemente, k l =16−¿ iz tabele za obostrano uklještenu gredu, k m −¿ zavisi od oblika poprečnog preseka ,vrste armature i koeficijenta armiranja ( Član 118 ; tabela 20 )
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
μ=
Aa 6,16 ∙100= ∙100=0,536 → k m=640 b∙ h 0 25 ∙ 46
α ∞=2−1,2∙
Aa1 0 =2−1,2∙ =2>0,8 Aa 6,16
A a 1−¿ površina pritisnute armature jednaka je 0 jer je u pitanju jednostruko armiranje d 50 = =0,0952 l 525
[
]
ku M 300 37,98 ∙ 1+ g ∙ α ∞ = ∙ 1+ ∙ 2 =0,0788 kl ∙ k m Mq 16 ∙ 640 44,93
[
]
Kako je 0,0952 > 0,0788 → uslov iz Člana 118 je ispunjen , pa nije potreban proračun . Polje 17 - 18 : Poznato :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d/
ho
= 25/50/46 cm (
ao
= 2 cm)
Ea =2,1∙ 105 MPa=21000 kN /c m2 Eb =3,15∙ 106 MPa=3150 kN /c m2 2
A a =8,04 c m
M g=59,34 kNm M =M g + M p + M s
= 65,55 kNm
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad - ( Član 118 )
Proračun prema graničnima stanjima deformacije nije neophodan za armirano-betonske elemente visine poprečnog preseka d , raspona l i odnosa momenata M g/ M q savijanja od dugotrajnih i od ukupnih uticaja , ako je ispunjen uslov :
[
k M d ≥ u ∙ 1+ g ∙ α ∞ l kl ∙ km Mq
]
k u =¿ 300 – za gredne elemente, k l =16 iz tabele za obostrano uklještenu gredu, k m −¿ zavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta armiranja
μ=
Aa 8,04 ∙100= ∙100=0,893 → k m=560 b∙ h 0 25 ∙ 46
α ∞=2−1,2∙
Aa1 0 =2−1,2∙ =2>0,8 Aa 8,04
A a 1−¿ površina pritisnute armature jednaka je 0 jer je u pitanju jednostruko armiranje d 50 = =0,0870 l 575
[
]
ku M 300 59,34 ∙ 1+ g ∙ α ∞ = ∙ 1+ ∙ 2 = 0,0941 kl ∙ k m Mq 16 ∙ 560 65,55
[
]
Kako je 0,0870 < 0,0941 → uslov iz Člana 118 je ispunjen , pa nije potreban proracun . Konačan ugib :
U u=
l 575 = =1,92 cm k u 300
Portebno je biti zadovoljen uslov : U max ( t ) ≤ U u Prema predlogu Bransona :
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Metoda Branson je približna empirijska metoda proistekla iz rezultata dobijenih na velikom broju eksperimentalnih istraživanja. Koristi se u SAD-u i drugim zemljama, jer je jednostavna za primenu i daje sasvim zadovoljavajuće rezultate . Ugib se računa na uobičajen način kao za grede od homogenog materijala, I b ,ef koristeći pri tome efektivni moment inercije prema seldećem izrazu : 3
[ ( )]
MI MI ∙ I b+ 1− M M
( )
I b ,ef =
3
∙ I II
I b - moment inercije betonskog porečnog preseka , I II - moment inercije idealizovanog poprečnog preseka u fazi II , M I - moment pojave prslina , M
- moment savijanja od opterećenja za koje se vrši proračun ugiba .
Mogu nastupiti dva slučaja : 1.
M q ≤ M I → E b I ef =E b I b → M q−¿
2.
M q > M I → E b I ef =Eb ∙
M I=
{(
ne dostiže moment pojave prslina ,
[ ( )] }
MI 3 MI ∙ I b + 1− Mq Mq
)
3
∙ I II −¿ dolazi do pojave prslina.
b ∙ d2 25 ∙502 ∙ f bzs = ∙ 1,807=18822,92kNcm=188,23 kNm 6 6
0,4 f bzs= 0,6+ 4 ∙ f bz >1 √d
(
f bz =0,7 ∙ f bzm
)
= 0,7 · 2,4 = 1,68 MPa ( Član 51 )
f bzm=2,4 MPa za MB30 0,4 f bzs= 0,6+ 4 ∙1,68=1,807 MPa √ 50
(
x=
)
√
n∙ ( A a 1+ A a 2 ) 2 · b ∙ ( h ∙ A a 1+ a2 ∙ A a 2 ) ∙ (−1 ) + 1+ 2 b n ∙ ( Aa 1 + A a2 )
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad n=
E a 210 GPa = =6,67 E b 31,5 GPa 3
3
b ∙d I b= =¿ 12
x=
0,25∙ 0,5 =2,604 · 10−3 m4 12
√
6,67 ∙ ( 8,04 +2,26 ) 2· 25 ∙ ( 48 ∙ 8,04+2 ∙2,26 ) ∙ (−1 )+ 1+ =2,603 2 25 6,67 ∙ ( 8,04+2,26 ) 3
I II =
b∙ x 2 2 +n ∙ [ A a 1 ∙ ( h−x ) + A a 2 ∙ ( x−a ) ] 3
25 ∙ 2,6033 2 2 I II = +6,67 ∙ [ 8,04 ∙ ( 48−2,603 ) +2,26 ∙ ( 2,603−2 ) ]=110671,26 c m4 3 I II =0,0011067 m
4
[ (
188,23 3 188,23 I b ,ef = · 0,002604+ 1− 65,55 65,55
(
)
) ] ∙ 0,0011067=0,03656 m 3
4
-ugib u vremenu t = 0 ugib za neisprskali presek : Eb =31,5 MPa I b=0,002604 m4 6
2
5
Eb ∙ I b=31,5∙ 10 ∙0,002604=82026 kN m =0,82026 ∙10 kN m
2
2
U 0, g ,max =
2 5 ∙ M q ∙l 5∙ 65,55 ∙5,75 = =0,00275 m=2,75 mm 48 ∙ E b ∙ I b 48∙ 0,82026 ∙ 105
ugib za isprskali presek : 5∙ M q ∙l 2 5 ∙65,55 ∙ 5,752 U 0, g ,max = = =0,000196 m=1,96 mm 48 ∙ E b ∙ I ef 48 ∙ 31,5∙ 106 ∙ 0,03656
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad -ugib u vremenu t = ∞ U t =U max ∙ ( 1+α ∞ )=0,275 ∙ ( 1+ 2 )=0,825 cm U t =0,825 cm
DIMENZIONISANJE STUBA
1). Osetljivost konstrukcije na horizontalna pomeranja :
Konstrukcija se moze smatrati nepomerljivom ako su elementi koji je ukručuju u horizontalnom pravcu relativno simetrično raspoređeni u osnovi objekta i ako njihova krutost na savijanje zadovoljava sledeću bezdimenzionalnu relaciju : H∙
√
∑ Q ≤ 0,6 ; ( n ≥ 4 ) ∑ Eb∙ I b
n – broj spratova konstrukcije H - ukupna visina deformabilnog dela konstrukcije, mereno od nivoa temelja ili od nivoa “uklještenja” za uticaj seizmike ili vetra , ∑Q - suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja, uključujuci i deo opterecenja koje prihvataju elementi za ukrućenje ∑
Eb ∙ I b
- suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata za ukrućenje objekta u pravcu za koji se utvrđuje osetljivost na pomeranja
n = 4 + 1 = 5 spratova H = 3,42 + 4 · 2,85 + 2,63 = 17,45 m g = 0,14 * 25 + 1,5 = 5,0 2 p = 1,5 kN /m
2
kN /m
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad g
Q1 =5 ∙ 5,25=26,25 kN /m p
Q1 =1,5 ∙5,25=7,875 kN /m Q2g=5 ∙ 5,75=28,75 kN / m Q2 p=1,5 ∙5,75=8,625 kN /m ∑Q = 2 * (26,25 + 7,875) · 5 · 5,25 + 2 * (28,75 + 8,625) · 5 · 5,75 = 3940,625 kN ∑
Eb ∙ I b
H∙
√
6 = 3,15 ∙10 ∙ 3∙
∑ Q =17,45∙ ∑ Eb∙ I b
√
3
0,25∙ 0,5 =246093,75 kN / m2 12
3940,625 =2,21> 0,6 → sistem je sa pomerljivim čvorovima 246093,75
2). Prosečna vitkost stubova k - tog sprata pomerljivog rama :
Relativno pomeranje krajeva stuba je bitan uzrok pojave dopunskih momenata savijanja usled normalnih sila. Stubovi pomerljivog rama su povezani riglama, koje izjednačavaju pomeranja njihovih krajeva. Relativno pomeranje krajeva stubova pitanje je krutosti svih stubova sprata. Stoga treba proveriti osetljivost sprata na uticaj normalnih sila -’’vitkost sprata’’, a ne pojedinih stubova. -
(član 108) Za višespratne okvire sa pomerljivim čvorovima vitkost se može odrediti prema približnom obrascu : λik =
√
12∙ δ k ∙ A bk −¿ za višespratne okvire , lk
λik −¿ vitkost stubova k – tog sprata , δ k −¿ relativno pomeranje krajeva stuba k – tog sprata , sračunato za uticaj horizontalne sile , H = 1,0 kN
−¿
horizontalna sila koja deluje u vrhu rama , pri
l k −¿ teoretska spratna visina k – tog sprata .
Eb =¿
1,0 kN/c m
2
,
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
Opt. 1: jedinicna sila
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad PAGE 1
22
23 5.25
2.60
3.40 2.85 2.40 2.85 2.85
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE CIP STRUCTURE * RAM * TYPE PLANE FRAME NUMB OF JOIN 24 NUMB OF MEMB 35 NUMB OF SUPP 3 NUMB OF LOAD 1 TABULATE DISPLACEMENTS JOINT COORDINATES 1 0. 0. SUPP 2 5.25 0. SUPP 3 11. 0. SUPP 4 0. 2.4 FREE 5 5.25 2.4 FREE 6 11. 2.4 FREE 7 0. 5.8 FREE 8 5.25 5.8 FREE 9 11. 5.8 FREE 10 0. 8.65 FREE 11 5.25 8.65 FREE 12 11. 8.65 FREE 13 0. 11.5 FREE 14 5.25 11.5 FREE 15 11. 11.5 FREE 16 0. 14.35 FREE 17 5.25 14.35 FREE 18 11. 14.35 FREE 19 0. 17.2 FREE 20 5.25 17.2 FREE 21 11. 17.2 FREE 22 0. 19.8 FREE 23 5.25 19.8 FREE 24 11. 19.8 FREE MEMBER INCIDENCES 114 225 336 447 558 669 7 7 10 8 8 11 9 9 12 10 10 13 11 11 14 12 12 15 13 13 16 14 14 17 15 15 18 16 16 19 17 17 20 18 18 21 19 19 22 20 20 23 21 21 24
24 H=1.00 5.75
19
20
21
16
17
18
13
14
15
10
11
12
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 4 ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE CIP 22 4 5 23 5 6 1 24 7 8 25 8 9 26 10 11 27 11 12 28 13 14 29 14 15 30 16 17 31 17 18 32 19 20 33 20 21 34 22 23 35 23 24 MEMBER PROPERTIES PRISMATIC 1 AX 0.125 IZ 0.0026 UNTIL 35 STEP 1 CONSTANTS E 1. ALL LOADING 1 * JEDINICNA SILA JOINT LOADS 22 FORC X 1. SOLVE
5
6
2
3
PAGE 2
STRUCTURE * RAM * PROBLEM CORRECTLY SPECIFIED, EXECUTION TO PROCEED
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE PAGE 3 CIP STRUCTURE * RAM * ====================================================================== LOADING 1 * JEDINICNA SILA ====================================================================== FREE JOINT DISPLACEMENTS JOINT X-DISPLACEMENT Y-DISPLACEMENT ROTATION 4 411.7792914 33.5059709 -236.0322267 5 412.0335106 -4.3794416 -184.0561932 6 411.7319582 -29.1265293 -240.3014444 7 1690.1821042 74.7277598 -305.4764999 8 1691.1306477 -9.6743304 -239.2943799 9 1689.9783465 -65.0534294 -310.1349903 10 2742.2811665 102.6662482 -296.6972885 11 2742.0825139 -13.2010582 -242.2039058 12 2742.4390069 -89.4651899 -299.9139561 13 3788.6863893 124.2200948 -299.0181315 14 3788.7215792 -15.8897752 -242.7656813 15 3788.6779029 -108.3303196 -301.7337031 16 4834.8569869 139.4712774 -296.9688876 17 4834.8741762 -17.7875491 -240.9319058 18 4835.4324565 -121.6837282 -300.7701914 19 5847.0930134 148.5542084 -275.4174931 20 5846.8201381 -18.9558347 -224.8670918 21 5845.8231874 -129.5983736 -269.8960686 22 6616.5134486 151.7020260 -198.8153700 23 6585.9144142 -19.3612581 -133.7385649 24 6574.6858933 -132.3407679 -184.9916299 SUPPORT JOINT DISPLACEMENTS JOINT X-DISPLACEMENT Y-DISPLACEMENT ROTATION 1 .0000000 .0000000 .0000000 2 .0000000 .0000000 .0000000 3 .0000000 .0000000 .0000000 PROBLEM SOLUTION COMPLETED.
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad Stubovi podruma : δ=411,78 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m
2
l=2,4 m
λ1−4 =
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12∙ 411,78 ∙ 0,375 = =27,79 lk 2,4
Stubovi prizemlja : δ=δ 7−δ 4 =1690,18−411,78=1278,40 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m2 l=3,4 m
λ 4−7=
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12∙ 1278,40 ∙ 0,375 = =41,13 lk 3,4
Stubovi I sprata : δ=δ 10 −δ 7=2742,28−1690,18=1052,10 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m2 l=2,85 m
λ10−7=
√
√
12∙ δ k ∙ Abk 12 ∙1052,10 ∙ 0,375 = =40,76 lk 2,85
Stubovi II sprata : δ=δ 13 −δ 10=3788,68−2742,28=1046,40 m
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m
2
l=2,85 m
λ13−10=
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12∙ 1046,40 ∙ 0,375 = =40,67 lk 2,85
Stubovi III sprata : δ=δ 16 −δ 13=4834,86−3788,68=1046,18 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m2 l=2,85 m
λ16−13=
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12 ∙1046,18 ∙ 0,375 = =40,64 lk 2,85
Stubovi IV sprata : δ=δ 19 −δ 16=5847,09−4834,86=1012,23 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m
2
l=2,85 m
λ19−16=
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12 ∙1012,23 ∙ 0,375 = =39,98 lk 2,85
Stubovi potkrovlja : δ=δ 22 −δ 19=6616,51−5847,09=769,42 m A a =3∙ 0,25 ∙ 0,5=0,375 m
2
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad l=2,6 m
λ22−19=
√
√
12 ∙ δ k ∙ A bk 12∙ 769,42∙ 0,375 = =36,50 lk 2,6
Prema Pravilniku BAB ’87 stubovi ovog rama spadaju u područje umereno vitkih stubova ( 25> λ ≥ 75 ) . Ovo omogućava primenu približnog postupka , koji dozvoljava analizu izdvojenog , izolovanog stuba .
3). Dužina izvijanja stubova :
Faktor efektivne dužine stuba :
ψ=
∑ ( EIl ) ∑(
EI L
)
≥ 0,4 gde je :
∑ ( EIl )
- suma krutosti svih stubova vezanih u posmatranom čvoru ,
∑ ( EIL )
- suma krutosti svih rigli vezanih u posmatranom čvoru .
Stub 4 - 7 : ψ 4=0−¿ za potpuno uklješten kraj stuba
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 3
0,25 ∙ 0,5 1 1 31,5∙ 10 ∙ ∙ + 12 3,4 2,85 ψ 7= =6,78 3 1 6 0,25 ∙ 0,5 0,5∙ 31,5 ∙10 ∙ ∙ 12 5,25 6
(
) ( )
Za pomerljive ramove usvaja se manja od sledećih vrednosti : k =1+ 0,15∙ ( ψ a +ψ b ) k =2+0,3 ∙ψ min k =1+ 0,15∙ ( 0+ 6,78 )=2,017 k =2+0,3 ∙6,78=4,034
-
dužina izvijanja stuba : l i=k · l=2,017 · 3,4=6,858 m
i=
d 50 = =14,43 cm √12 √ 12
l 6,858 λ= i = =47,52 i 14,43
-
( Član 105 ) za pomerljive i nepomerljive sisteme , provera stabilnosti vitkog elementa na izvijanje nije potrebna ukoliko je zadovoljen bar jedan od sledećih uslova : 1.
λi <25
2.
e1 > 3,5i λi ≤75 d
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad e1 3,5 ∙ λi ≥ i λi >75 d 75
3. -
gde je : e 1−¿ ekscentritet normalne sile pritiska sračunat po teoriji I reda za elastičan sistem , d−¿
-
odgovarajuća visina poprečnog preseka u pravcu ekscentriciteta
za slučaj stalnog i pokretnog opterećenja
e1
( M g+ M p) i ( N g+ N p) :
čvor 4 : e 1=
M M g+ M p 7,40+3,28 10,68 = = = =0,00653 m=0,653 cm N N g + N p 1051,61+134,08 1635,69
čvor 7 : e 1=
-
M M g+ M p 11,35−2,65 8,70 = = = =0,00532 m=0,532 cm N N g + N p 1051,61+134,08 1635,69
za slučaj stalnog , pokretnog i seizmičkog opterećenja ( M g+ M p+ M s) i ( N g+ N p+ Ns) :
čvor 4 : e 1=
M M g+ M p+ M s 7,40+ 3,28−8,91 1,77 = = = =0,00111m=0,111cm N N g + N p+ N s 1051,61+134,08−44,41 1591,28
čvor 7 : e 1=
M M g+ M p+ M s 11,35−2,65+6,69 15,39 = = = =0,00967 m=0,967 cm N N g + N p+ N s 1051,61+134,08−44,41 1591,28
1.
47,52>25 →
2.
e1 =0,019<3,5 i λi ≤ 75 → nije zadovoljen uslov , d
nije zadovoljen uslov ,
.
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
3.
e1 3,5 ∙ λi ≥ → 0,019<2,218 i λ i=47,52<75 → nije zadovoljen uslov . d 75
- uslov iz člana 105 nije ispunjen , dakle potrebno je izvršiti proveru stabilnosti od uticaja izvijanja koja se za oblast umerene vitkosti vrši približnim postupkom - metodom zamenjijućeg ekscentriciteta tj. metodom dopunske ekscentričnosti .
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 4). Dokaz granične nosivosti za umerenu vitkost
-
za slučaj stalnog i pokretnog opterećenja
25 ≤ λ ≤ 75
:
( M g+ M p) i ( N g+ N p) :
čvor 4 : e 1=
M M g+ M p 7,40+3,28 10,68 = = = =0,00653 m=0,653 cm N N g + N p 1051,61+134,08 1635,69
čvor 7 : e 1=
-
M M g+ M p 11,35−2,65 8,70 = = = =0,00532 m=0,532 cm N N g + N p 1051,61+134,08 1635,69
za slučaj stalnog , pokretnog i seizmičkog opterećenja ( M g+ M p+ M s) i ( N g+ N p+ Ns) :
čvor 4 : e 1=
M M g+ M p+ M s 7,40+ 3,28−8,91 1,77 = = = =0,00111m=0,111cm N N g + N p+ N s 1051,61+134,08−44,41 1591,28
čvor 7 : e 1=
M M g+ M p+ M s 11,35−2,65+6,69 15,39 = = = =0,00967 m=0,967 cm N N g + N p+ N s 1051,61+134,08−44,41 1591,28
e1 0,967 = =0,019<3,5 d 50 4). Približni proračun – metod dopunske ekscentričnosti :
a). Početni ekscentritet -
e0
:
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad e 0=
li 1066,2 = =3,55 cm 300 300
b). Početni ekscentritet usled uticaja I reda e 1=
e1
:
M M g+ M p 10,68 = = =0,00653 m=0,65 cm N N g + N p 1635,69
c). Ekscentričnost usled uticaja tečenja betona -
eφ
:
uslovi koji omogućuju zanemarivanje ovog efekta : λi ≤50 → 73,89>50 → nije zadovoljen uslov , -
e1 > 2→ 0,013<2 d
-
N g ≤ 0,2∙ N q →1501,61>0,2 ∙1635,69
→ nije zadovoljen uslov , → nije zadovoljen uslov .
→ potrebno je izvršiti proračun usled uticaja tečenja betona .
e φ =( e 1 g α E=
+e ) ∙ ( 2,718 0
αE ∙φ 1−α E
−1
)
N q 1635,69 = =0,11 N E 14873,11
N E =Eb ∙ I b ∙
π2 π2 =3150 ∙260416,67 ∙ =14873,11 kN d2 737,82
Eb =3,15GPa=0,3150 kN /cm 2 3
I b=
3
b ∙d 25 ∙50 = =260416,67 cm4 12 12
φ∞ =3,6−¿ za starost betona od
t=28 dana ,
e φ =( 0,76+3,55 ) ∙ ( 2,7180,44−1 ) =2,382 cm
d). Dodatni ekscentritet II reda e1 0,65 = =0,013 d 50
e2
:
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad 0≤
e1 =0,013 ≤0,30 d
e 2=d ∙
√
√
λi−25 e 73,89−25 0,65 · 0,1+ 1 =0,5 ∙ · 0,1+ =0,08217 m=8,217 cm 100 d 100 50
e). Ukupan ekscentritet –
e :
e=e 0 +e 1+ eφ +e 2=3,55+0,65+2,382+ 8,217=14,80 cm Ukupna normalna sila : N u=1,9 ∙ N g +2,1 ∙ N p =3134,63 kN Moment usled ekscentriciteta : M u=N u ∙e=3134,63 ∙ 0,1480=463,925 kNm
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
5). Proračun armature stuba :
MB 30 ; f b =20,5 M Pa
Poznato :
RA 400/500 ; σ v =400 M P a b/d = 25/50 cm a=c=3 cm
a 3 = =0,06 ≈ 0,05 d 50 c 3 = =0,12≈ 0,1 b 25
Na osnovu interakciskog dijagrama za pravougaoni presek dobija se : n=
Nu 3134,63 = =1,223 b ∙ d ∙ f b 25∙ 50 ∙20,5 ∙ 10−1
m=
→
Mu 2
b∙d ∙fb ¿ μ
=
463,925∙ 100 =0,362 2 −1 25 ∙5 0 ∙ 20,5∙ 1 0
≈ 1,45
%
- ( Član 188 ) Prečnik žice ili šipke podužne armature u stubovima iznosi najmanje min ∅12 mm , a najmanji koeficijent armiranja podužnom armaturom u centrično pritisnutim stubovima iznosi : μmin =
λi −0,4 ≥ 0,6 50
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad μmin =
48,73 −0,575 ≥ 0,6 50 μmin =¿
0,8
fb =1,45 σv
∙
→ usvajam :
μ
¿¿ μ
∙
A a , min =
20,5 =0,074 400
% < 0,6 % →
μ=μ min=¿
0,8
μ 0,8 2 ∙ b ∙ ho = ∙25 ∙ 50=10,0 c m 100 100 2
A a 1=0,4 ∙ A a=0,4 ∙ 10,0=4,0 c m
A a 2=0,1∙ A a=0,1∙ 10,0=1,0 c m 2 2 A → usvajam : 8R ∅ 14 ( a = 12,32 c m )
-
-
( Član 194 ) Broj šipki armature u stubovima ne sme biti manji od 4. Za obično armiranje stubova, prečnik šipki uzengija, po pravilu, iznosi 6mm , ako je prečnik glavne armature do 20 mm, a 8 mm , ako je prečnik glavne armature preko 20 mm . ( Član 191 ) U seizmičkim područjima armiranje stubova vrši se tako što se podužna armatura prevodi preko čvorova za 1 m najmanje (bez nastavljanja na preklop), s tim da se zatvorene uzengije sa zatvaranjem na preklop po kraćoj strani, na ovoj dužini postavljaju na najvećem razmaku od 7,5 ∅ , odnosno 10 cm . Na ostaloj dužini postavljaju se normalne uzengije, bez preklopa, na najvećem razmaku od 15 odnosno 20cm
∅ ,
( ∅ - prečnik najtanje podužne šipke).
U stubovima pravougaonog preseka sa više od četiri šipke armature predviđaju se, pored uzengija, i veze naspramne armature ili dvostruke uzengije, odnosno slično obezbeđenje od lokalnog izvijanja podužnih šipki armature. Razmak podužne armature u stubovima ne sme iznositi više od 40 cm. 7,5 · 15 ·
∅=¿ ∅=¿
7,5 ∙1,4=10,5 cm → usvajam uzengije 15 ∙1,4=21 cm → usvajam uzengije
U ∅8 /10 cm
U ∅8 /20 cm
U stubovima pravougaonog preseka sa više od četiri šipke armature predviđaju se , pored uzengija , i veze naspramne armature ili dvostruke uzengije , odnosno slično obezbeđenje od lokalnog izvijanja podužnih šipki armature . Razmak podužne armature u stubovima ne sme iznositi više od 40 cm .
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad
SIDRENJE I PREKLAPANJE ARMATURE 1). Armirano-betonska rigla : podužna armatura : Sidrenje profila zategnute rebraste armature vrši se pravim delom ili sa pravougaonom kukom. -
dužina kuke na krajevima rebraste podužne armature :
-
za
∅≤ 10 → ∆ l k =3 ∙∅+ 8
-
za
∅≤ 10 → ∆ l k =11 ∙∅
∆ l k =11 ∙ 1,4=15,4 ≈ 16 cm(∅ 14) ∆ l k =11 ∙ 1,6=17,6 ≈18 cm(∅ 16) ∆ l k =11 ∙ 1,9=20,9≈ 21 cm(∅ 19)
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad -
dužina sidrenja armature pravog dela bez kuka :
za uslove dobre athezije : l s=
∅ ∙σ v 4 ∙ τ p∙ γ u
τ p =1,75 MPa−¿ dopusteni računski napon prijanjanja ( za MB 30 i RA 400/500 ) γ u=1,8−¿ koeficijent sigurnosti ls=
1,4 ∙ 400 =44,4 (∅14 ) 4 ∙1,75 ∙1,8
ls=
1,6 ∙ 400 =50,8(∅16) 4 ∙1,75 ∙1,8
l s=
1,9 ∙ 400 =60,3(∅ 19) 4 ∙1,75 ∙1,8
l s , ef =α ∙l s> l min
α =1−¿
;
2 α = −¿ za sidrenje zategnutih šipki sa kukama 3
za sidrenje zategnutih ili pritisnutih šipki bez kuka i pritisnutih šipki sa kukama
l s , ef =1 ∙ 44,4=44,4 ≈ 45 cm(∅14 ) l min =0,5 ∙l s =0,5 ∙ 44,4=22,2 cm>10 ∙ ∅=10 ∙1,4=14 cm<15 cm l s , ef =1 ∙ 50,8=50,8 ≈ 51 cm(∅16) l min =0,5 ∙l s =0,5 ∙50,8=25,4 cm>10 ∙∅=10 ∙1,6=16 cm>15 cm l s , ef =0,667∙ 60,3=40,2 ≈ 40 cm(∅ 19) l min =0,5 ∙l s =0,5 ∙60,3=30,2 cm>10 ∙ ∅=10 ∙ 1,9=19 cm>15 cm Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke , povijanjem armature za 135° .
Građevinsko-arhitektonski fakultet Diplomski rad ∆ l ku =8 cm za ∅u ≤10 ∆ l ku =8 ∅u za 10 ≤ ∅u ≤ 16
2). Stub : -
podužna armatura :
U seizmički aktivnim područjima nastavke podužne armature preklapanjem vršiti u zoni gde su zatezanja manja (van plastičnih zglobova), tj. van područja za koje je propisano progusćenje uzengija ( ≥1 m ) . Nastavci preklapanjem po spratu izvode se samo za polovinu armature stuba, dok je druga polovina bez nastavaka ili sa zavarenim nastavcima. Nastavci u stubovima se vrse bez kuka. -
uzengije u sredini stuba :
za U ∅=8 mm<10 mm
:
∆ l ku =8 cm za ∅u ≤10 -
uzengije u zoni čvora :
za U ∅=8 mm<10 mm ∆ l ku =8 cm za ∅u ≤10
: