UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Tema: Dinámica ! "#$i%& Curso: MECÁNICA DE FLUIDOS Docente: DÁVILA 'URTADO FREDY Presentado por: Ca((a&c% Ca(m%na C)(i&*ian Ca(#%& C%(%n!# Ca(+i% ,i##iam An(-& C$./$-n Ti(a% A#% R!na*% D0a. M!c)an A#1!(* Yami( T%((!& D0a. E1!(*) 2%(3!
LAMBAYEQUE – PERÚ INDICE:
1. 2. 3. 4.
RESUMEN…………………………………………………………..3 OBJETIVOS…………………………………………………………4 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………....5 CONTENIDO 4.1. FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES ..…………6 4.2. CAMPOS DE VELOCIDAD……………………………………7 4.2.1 PROPIEDADES DEL CAMPO DE VELOCIDAD……. 4.2.2 COORDENADAS NATURALES………………………. 4.3. FORMA DE LA!RAN!RE…………………………………..." 4.4. FORMA DE EULER………………………………………….11 4.5. TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS……………12 4.5.1 NUMERO DE REYNOLDS………………………....…13
5. BIBLIO!RAF#A
1. RESUMEN: E$ %& '()*(%$+% ($-/% $-' %0&%/-' %$ %& %'+*(- % & ($/( % &*(-' '* /- % %'+*(-, ' -/- '* %&(8$ -$ & ($)%$(%. A%/' '% %'+9&%% &)*$-' /%+-' %$ -/ )%$%&(: % &-'
-$%+-'
9'(-'
%*(-$%' %&%/%$+&%'
-% 2
%'-&& &-' +%/' ++ +&%' -/- &*;- % &*(-'< %$ -$%, (/%- =/-' +9; -$ &- >*% &&/%/-' &*;- (%&, &*%)%($( &- >*% %' *$ /- % =%&-(, '*' -(%%' '* %&(8$ -$ & &$% % &*;- - +%+-( &$% % -(%$+%. A -$+($*(8$ %($(%/-' %& &*;- % &*(-' %$ &' 3 (/%$'(-$%' +%'($' -$-(', &*%)- -$+($* -$ & %($((-$%' %'+*(- % & -/ % E*&% L)$)%, & %&(8$ >*% %0('+% %$+% *$ '('+%/ *$ =-&*/%$ % -$+-&, - %&&- %' >*% %/-' -$-% & %*(8$ % +$'-+% % R%$-&' '* '($)*& -/*& >*% -$+(%$% 4 +-%' % *$ &*;- %$ *$ '('+%/ % +*9%' %& *& %' %$-/($- $?/%- % R%$-&'.
2. OBJETIVOS: •
Analizar y conocer conceptos básicos de mecánica de fluidos, y el comportamiento de un fluido ideal en movimiento por conductos, cuando
3
se ve sometido a distintos cambios, ya sea de velocidad o área en los
•
distintos puntos del conducto por el que fluye. Conocer las propiedades fundamentales y sus consecuencias al aplicarlas
•
en teoría de tuberías con flujos de fluidos. Analizar flujo laminar y flujo turbulento en tubería mediante el número de Reynolds.
3. JUSTIFICACION El presente trabajo abarca uno de los temas más curiosos e importantes dentro del estudio de la mecánica de fluidos. Es aquí donde se intentara dar a conocer el
4
comportamiento del fluido como flujo permanente en conductos cerrados y su interaccin entre un sistema y volumen de control materializándolo en un ejemplo real. Esto de al!una manera es muy importante dentro de los conocimientos que un in!eniero debe tener, ya que es tema de suma importancia para los que proyecten al!ún dise"o de sistemas en conductos cerrados.
4. CONTENIDO: 4.1. FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES: #a ecuacin $ establece que el campo de velocidades es una funcin en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. %n flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional &tambi'n constituye un flujo no estacionario( debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio. )o todos los campos de flujo son tridimensionales. Consid'rese por ejemplo el flujo a trav's de un tubo recto y lar!o de seccin transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.
5
%n flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En numerosos problemas que se encuentran en in!eniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones apro*imadas adecuadas. +uesto que todos los fluidos que satisfacen la iptesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie slida &con objeto de satisfacer la condicin de no deslizamiento(, la mayor parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. -in embar!o, para propsitos de análisis mucas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una seccin transversal dada. -e dice que un flujo es uniforme en una seccin transversal dada, si la velocidad es constante en toda la e*tensin de la seccin transversal normal al flujo El t'rmino campo de flujo uniforme &opuesto al flujo uniforme en una seccin transversal( se emplea para describir un flujo en el cual la ma!nitud y la direccin del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.
4.2. CAMPOS DE VELOCIDAD: El campo de velocidad está constituido por una distribucin continua de una ma!nitud vectorial definida mediante una funcin continua de las coordenadas espaciotemporales. El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice & Vn(. A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por la posicin que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula e*i!e la adopcin de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompa"ado de un sistema de medicin del tiempo. 6
#os sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. +ara medir el tiempo se usa el sistema se*a!esimal. Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posicin se le otor!an coordenadas espaciotemporales e independientemente del enfoque &Euler o #a!ran!e( que se adopte y se puede escribir así/ V0V&*, y, z, t(1 ecuacin $
2ue por supuesto contendrá las componentes rectan!ulares correspondientes/ 3*03*&*, y, z, t( 3y03y&*, y, z, t( 3z03z&*, y, z, t( #as funciones escalares para las componentes de velocidad son, en !eneral, diferentes entre sí. Cada componente de la velocidad depende de la posicin en el espacio y del instante que se describe.
4.2.1. PROPIEDADES DEL CAMPO DE VELOCIDAD #a velocidad es una funcin continua del espacio, es decir un campo. #as propiedades cinemáticas del campo de velocidad son determinadas por su diver!encia, ∇4 v, y por el rotor, ∇5v. -e adoptará un sistema de coordenadas con en el eje * positivo acia el este, eje y positivo acia el norte y el eje z acia arriba en direccin de la línea de accin de la fuerza !ravitacional. Como el plano *y es tan!ente a la superficie de la tierra, las coordenadas *yz se conocen como 6coordenadas del plano tan!ente7. +ero se aplica slo localmente, en un punto. 7
4.2.2. COORDENADAS NATURALES Es un sistema de coordenadas útil para describir la dinámica del movimiento de un fluido. Aunque se pueden formular en tres dimensiones, veremos slo los aspectos en dos dimensiones. %sando las coordenadas naturales, se puede distin!uir entre trayectoria y línea de corriente de una parcela de fluido. •
Trayectoria (Línea de flujo): Es la curva descrita por las posiciones
sucesivas de una parcela de fluido en movimiento. En un instante dado, •
el vector velocidad es tan!ente a la trayectoria. Línea de corriente: Es una línea cuya tan!ente en cualquier punto del fluido en movimiento es paralela a la velocidad instantánea.
#as trayectorias y las líneas de corriente !eneralmente no coinciden, e*cepto en el caso de flujo estacionario.
4.3. FORMA DE LAGRANGE: 8ay dos formas para describir el movimiento de un fluido. %na es identificar una peque"a masa de fluido en un flujo, denominada partícula fluida, y describir el movimiento todo el tiempo. Este es el enfoque #a!ran!e. #a trayectoria de una partícula de fluido está dada por el vector r &t( y se e*presa en coordenadas cartesianas Cartesianas como/ 8
R &t( 0 * &t( i 9 y &t( j 9 z &t( : #a velocidad del fluido se obtiene al derivar la ecuacin anterior
;rayectoria y velocidad de una partícula de fluido
< bien
=onde u, >, y ? son las velocidades componentes en sus respectivas direcciones de coordenadas. Esto representa solo una partícula.
9
+ara obtener una descripcin más completa y !eneral del movimiento del fluido en al!ún campo, se tendría que tener disponible las trayectorias de mucas partículas de fluido.
4.4. FORMA DE EULER: #a otra forma para describir el movimiento del fluido es ima!inar un arre!lo de 6ventanas7 en el campo de flujo y tener la informacin de la velocidad de las partículas de fluido que pasan por cada ventana en cualquier instante. Este es el enfoque de Euler, en este caso, la velocidad es una funcin de la posicin de la ventana &*, y, y z( y el tiempo, de manera que/
10
El nivel de detalle depende del número de ventanas disponibles. En el límite abría un número infinito de ventanas de tama"o infinitesimal, y la velocidad estaría disponible en cada punto en el campo.
=escripciones de #a!ran!e y Euler de un campo de flujo
4.5. TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS El teorema de transporte de Reynolds proporciona un vínculo entre el sistema y el volumen de control.
SISTEMA: ;ambi'n llamado sistema cerrado se define como una cantidad de materia de masa fija. El tama"o y la forma de un sistema pueden cambiar durante un proceso, pero la masa no cruza sus límites
11
VOLUMEN DE CONTROL : ;ambi'n llamado sistema abierto, es una re!in en el espacio ele!ida para su estudio. En un volumen de control se permite que la masa entre o sal!a a trav's de sus límites los cuales se conocen como superficie de control. )umerosas aplicaciones de mundo real se relacionan con los volúmenes de control.
#a relacin entre las razones de cambio respecto del tiempo de una propiedad e*tensiva para un sistema y para un volumen de control se e*presa por el teorema de transporte de Reynolds &R;;, Reynolds tranport teorem( el cual proporciona un vínculo entre sistema y volumen de control.
4.5.1. NÚMERO DE REYNOLDS Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico &que depende del fluido y del diámetro del tubo( la naturaleza del flujo se ace muy compleja/
12
En la capa cerca de las paredes del tubo, capa límite, el flujo si!ue siendo laminar, de eco la velocidad del flujo en la capa límite es cero en las
paredes y aumenta acia el centro del tubo. @ás allá de la capa límite, el movimiento es muy irre!ular, ori!inándose corrientes circulares locales aleatorias denominadas vrtices que producen un aumento de la resistencia al movimiento. En estas circunstancias el r'!imen de flujo se llama turbulento.
+ara que el r'!imen de flujo sea laminar o turbulento depende de la combinacin de cuatro factores que se conoce como )%@ER< =E RE)<#=-.
=onde p es la densidad del fluido, v su velocidad media, n la viscosidad y = el diámetro del tubo. 13
El número de Reynolds es una cantidad sin dimensiones y tiene el mismo valor num'rico en cualquier sistema coerente de unidades. =iversos e*perimentos an demostrado que para )R menor o i!ual a B el r'!imen es laminar mientras que para )R mayor o i!ual a D el r'!imen es turbulento. En la zona entre B y D el r'!imen es inestable y puede cambiar de laminar a turbulento o viceversa.
5. BIBLIOGRAFIA: 14
•
-ames, . &$FFG(. @ecánica de Hluidos. -antaf' de Io!otá, Colombia/ @arta Edna -uárez R.
•
Jite, H. &BK(. @ecánica de Hluidos. Espa"a/ -ilvia Hi!ueras.
•
Cen!el, . &BL(. @ecánica de Hluidos, fundamentos y aplicaciones. @'*ico/ @c MraN 8ill.
15