RELACIÓN DE PROBLEMAS “DINÁMICA”
FÍSICA-QUÍMICA 1º BACHILLERATO BACHILLERATO
MOMENTO LINEAL 1. Dos balones, A y B, chocan frontalmente y ambos salen despedidos en sentidos contrarios a los que tenían antes del choque. Si las velocidades de A y B antes del choque son 1 y 2 m/s, respectivamente, y sus velocidades después del choque son 1 m/s y 0,25, calcula la relación entre las masas de A y B. 2. Un avión vuela a 300 m de altura y con una velocidad de 250 km/h deja caer un paquete de ayuda humanitaria de 100 kg. A los 5 s de empezar a caer se rompe la cuerda que ataba el paquete y se divide en dos partes. Una de 40 kg que inicialmente se mueve verticalmente y otra de 60 kg que inicialmente se mueve horizontalmente. Calcula las velocidades de cada una de las partes. 3. Un jugador de billar golpea con su taco una de las bolas, que se dirige con velocidad 0,5 m/s a golpear a una segunda bola que está en reposo en el tapete. Si la segunda bola sale a una velocidad de 0,3 m/s y en una dirección que forma un ángulo de 30° con la dirección en que se movía la primera, ¿con qué velocidad y en qué dirección se mueve ahora la primera bola?
IMPULSO MECÁNICO 4. Una pelota de tenis de 200 g de masa impacta en una pared a la velocidad de 5 m/s y sale rebotada a 2 m/s. Si el tiempo de contacto entre la pared y la pelota fue de 0,1 s, calcula el valor de la fuerza que la pared aplicó sobre la pelota. 5. Juan tiene examen de educación física y la primera prueba consiste en saltar verticalmente con los dos pies y marcar con una tiza la mayor altura posible. Al flexionar las piernas, Juan empuja el suelo con una fuerza de 600 N y sus 80 kg alcanzan una altura de 1 m sobre su posición inicial. Calcula el tiempo que Juan estuvo en contacto con el suelo aplicando la fuerza.
MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS RECTILÍNEOS POR LA ACCIÓN DE FUERZAS CONSTANTES 6. Un hombre de 75 kg va dentro de un ascensor con una báscula bajo sus pies. Calcula el peso de un hombre cuando el ascensor: a) Está parado b) Sube con velocidad constante 2 c) Sube con una aceleración de 5 m/s 2 d) Baja con una aceleración de 5 m/s 7. ¿Cuál será la lectura de la báscula si una persona de 72 kg de masa está en un ascensor que sube con una 2 aceleración de 1,5 m/s ? ¿Qué aceleración debe tener el ascensor para que la báscula marque 630 N? 8. Matilde juega arrastrando un coche de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza de 10 con un ángulo de 60° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? 9. Santi lanza un coche de 150 g sobre el parqué de su habitación con velocidad inicial de 40 cm/s. El coche se para a los tres metros. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el coche y el parqué? 10. Se arrastra un cuerpo de 5 kg de masa sobre un plano horizontal tirando de una cuerda con una fuerza de 30N en una dirección que forma un ángulo de 45º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,2. Calcula la aceleración del cuerpo.
PLANOS INCLINADOS 11. Pedro tira de un carro con los 3 kg de patatas y los 2 kg de manzanas que ha comprado. La cuesta por la que sube está inclinada 30° y la fuerza que aplica Pedro forma un ángulo de 75° sobre la horizontal. ¿Con qué fuerza tira Pedro del carro? 12. El tobogán de una atracción de feria tiene 20 m de longitud y se prolonga en horizontal para que el pasajero, que se desliza en él sobre una esterilla, pueda frenar antes de bajarse. Si la inclinación del tobogán es de 30° sobre la horizontal y el coeficiente de rozamiento entre la esterilla y el material plástico del tobogán es 0,3, ¿cuál es la distancia mínima que debe haber entre el final de la pendiente y el punto de salida para que al pasajero le dé tiempo a frenar? 13. Un cuerpo de 300 g de masa desciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 45º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,23. ¿Con qué aceleración baja el cuerpo? ¿Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar para que baje a velocidad constante? 14. Un esquiador de 70 kg de masa sube deslizando sus esquíes por una ladera que tiene una pendiente del 1 5 % a velocidad constante de 2 m/s mediante un remolcador. El coeficiente de rozamiento es 0,02. Calcula la fuerza que realiza el remolcador. Cuando lleva 2 minutos subiendo, se desengancha el cable del remolcador y el esquiador se desliza cuesta abajo. ¿Cuánto tiempo tardará en volver a pasar por la posición donde estaba al principio?
CUERPOS ENLAZADOS 15. Tres cuerpos A, B y C de masas 5, 10 y 15 kg , respectivamente, que reposan en un plano horizontal sin rozamiento están unidos mediante dos cuerdas inextensibles y de masa nula. Si sobre A aplicamos una fuerza de 100 N, calcula la aceleración del sistema y las tensiones que soportan las cuerdas. 16. Dos cuerpos de 3 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea situada en el borde de una mesa. El cuerpo de 3 kg está sobre la mesa horizontal y el de 5 kg cuelga de ella verticalmente. Calcula la tensión que soporta la cuerda y la aceleración con que se mueve el sistema en los siguientes casos: a) No hay rozamiento con la mesa. b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2. 17. Dos cuerpos de 4 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable y cuelgan tal y como aparece en el dibujo. Si el ángulo A es de 30º, el ángulo B de 45° y el coeficiente de rozamiento es 0, 2, calcula la aceleración del sistema. 18. Del lado izquierdo de una polea cuelga un cuerpo de 8 kg de masa mediante una cuerda que pasa por la polea. Del lado derecho de la polea cuelga un cuerpo de 5 kg que a su vez lleva colgando mediante otra cuerda un cuerpo de 4 kg. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de cada una de las cuerdas.
LEY DE HOOKE. FUERZAS ELÁSTICAS
19. Un cuerpo de 3,5 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado 37º. Está sujeto al extremo superior del plano inclinado mediante un muelle de constante recuperadora 15 N/m. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,6, calcula el alargamiento del muelle.
20. Considera un sistema formado por dos m asas M=1 kg y m=0,5 kg, unidas mediante un muelle de constante elástica k=50 N/m. Las masas se encuentran sobre una superficie cuyo coeficiente de rozamiento es 0,1. Si tiramos de la masa m con una fuerza de 6 N, calcula: a) La aceleración del sistema. b) El alargamiento que sufre el muelle
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR 21. Calcula la velocidad máxima con la que un coche de 1100 kg de masa puede tomar una curva de 100 m de radio sin derrapar si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el asfalto es de μ = 0,4 ¿Cómo se modifica el resultado si la carretera está mojada? 22. Una plataforma giratoria de 6 m de radio de un tiovivo gira a 5 rpm. a) Calcula la tensión de la cuerda de 3 m con la que se sujeta una persona de 55 kg al eje central de la plataforma del tiovivo. La cuerda soporta una tensión máxima de 90 N. b) ¿Se romperá la cuerda si el cuerpo se separa del eje y gira justo en el borde de la plataforma? 23. Una atracción de un parque de atracciones consiste en un cilindro vertical giratorio (3 m de radio) en cuya pared interior se colocan las personas con la espalda apoyada en la pared. Al girar rápidamente, un operario retira el suelo de la atracción y las personas quedan adheridas a la pared. a) Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cilindro para que las personas no caigan, si el coeficiente de rozamiento con la pared es μ = 0,3. b) Calcula la velocidad angular del cilindro. c) ¿Cuántas vueltas da cada persona en un minuto? 24. Tomás está en la playa con su cubo lleno de agua y trata de hacerlo girar en un plano vertical sin que se caiga el agua. Si el peso del cubo es de 3 kg y la distancia del hombro al cubo es de 80 cm, ¿cuál es la velocidad angular mínima con la que Tomás debe girar el cubo para que no se caiga el agua? 25. ¿Qué fuerza tangencial debe aplicar un niño sobre una piedra de 0,5 kg que, atada a una cuerda de 40 c m y apoyada sobre una mesa horizontal, parte del reposo y consigue una velocidad angular de 3 rad/s en un tiempo de 2 s? 26. Un coche entra en una curva de radio 20 m a 100 km/h y pretende mantener la velocidad constante. Calcula cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el coche no derrape y se salga de la carretera. 27. Una piedra de 0,5 kg está atada a un cable de 1 m fijado al techo. Si está girando con una velocidad de 2 m/s: a) ¿Qué ángulo debe formar el cable con la vertical? b) ¿Cuál es la tensión del cable? 28. Una piedra de 0,2 kg, sujeta a una cuerda describe un círculo de 75 cm de radio en un plano vertical. La tensión de la cuerda en el punto más alto es 9 N. a) Calcula la fuerza centrípeta y la velocidad de la piedra en el punto más alto. b) Averigua si se romperá la cuerda sabiendo que la velocidad en el punto más bajo es de 10 m7s y que la tensión máxima que puede soportar es de 30N. 29. La masa de un péndulo es de 200 g. En el extremo de la oscilación el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Calcula en ese punto: La fuerza centrípeta. La tensión del hilo La aceleración total del cuerpo.
ACTIVIDADES DE REPASO 30. Un cohete que se desplaza horizontalmente y con velocidad uniforme de 2000 km/h, sufre una explosión dividiéndose en dos partes; una de ellas, de 2/5 de la masa total se mueve formando un ángulo de 30º con la horizontal, y con una velocidad de 1000 km/h. Calcula la velocidad y la dirección del segundo fragmento. SOL: 6,9º; 2774, 6 Km/h 31. Una grúa arrastra un coche de 500 kg mediante un cable que forma un ángulo de 45º con la dirección de la carretera. Si la fuerza ejercida sobre el coche es de F = 4000 N, calcula la reacción del suelo sobre el coche y la aceleración que adquiere en los siguientes casos: La carretera es horizontal. La carretera tiene una inclinación de 30º respecto a la horizontal. 2 2 SOL: a) 2076,57 N; 5,7 m/s b) 1419,43 N; 0,75 m/s 32. Tenemos dos libros colocados uno encima del otro, de masas m 1 = 600 g y m 2 = 1 kg, ambos sobre una mesa de masa M = 15 kg. a) Dibuja, indicando quién la ejerce, cada una de las fuerzas que actúan sobre la mesa y los libros. b) Calcula cada una de las fuerzas y comprueba que el sistema se encuentra en equilibrio. 33. Una niña de 40 kg se deja deslizar sobre un trineo de masa 3 kg, partiendo del reposo, por una ladera de 20º de inclinación. Si tarda en bajar 15 s. Calcula: a) La normal 396 N 2 b) La aceleración de bajada 3,4 m/s c) La velocidad con la que llega a la parte inferior de la ladera. 51 m/s d) El espacio que ha recorrido 382,5 m 34. Un cuerpo de 25 kg sube por un plano inclinado 25º, cuyo coeficiente de rozamiento es 0,25, debido a que sobre él se aplica una fuerza de 300 N en la dirección del desplazamiento. 2 a) ¿Con qué aceleración asciende el cuerpo? 5,63 m/s b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en la dirección del desplazamiento para que el cuerpo suba con velocidad constante? 159,21 N 35. Una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento 0,15, tiene un agujero. Sobre la mesa se encuentra un cuerpo de masa m 200 g unido mediante una cuerda que pasa por el agujero a otro cuerpo de masa M 350 g, el cual se encuentra suspendido. Calcula la velocidad con que debe dar vueltas m en una circunferencia de 30 cm de radio, para que M esté en reposo. 2,17 m/s m
M 36. En un parque de atracciones un vagón con sus ocupantes tiene una masa de 350 kg y riza un rizo vertical de 7 m de radio, sin rozamiento con velocidad constante de 10 m/s. Calcula: a) La reacción de la vía en los puntos de la figura. NA = 8433,5 N; NB = 5000 N; NC = 1566,5 N b) La velocidad mínima que puede llevar el vagón para que no se caiga en el punto C. 8,29 m/s
C
B
R
A
