DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
DINÁMICA
MAYRA ELIZABETH COMINA TUBÓN
ING.DIEGO VENEGAS
2014-ENERO-04
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE ING. MECATRONICA
PRINCIPIOS DE DINÁMICA DE ROTACIÓN DEFINICIONES CUERPO RÍGIDO.- Es aquel en cual las distancias entre sus partículas permanece n constantes en el tiempo. En un cuerpo rígido se distinguen dos tipos de movimiento: Traslación y Rotación.
TRASLACION PURA Hay quienes la definen como aquel movimiento en el que todos los puntos del cuerpo se mueven en la misma dirección, con la misma ve locidad y aceleración en todo momento. Otros la definen diciendo cuando los desplazamientos de todos los puntos son iguales o también cuando las partículas describen trayectorias paralelas.
Ilustración 1: Traslación pura
ROTACIÓN PURA Alrededor de un eje, cuanto todas las partículas del cuerpo rígido describen trayectorias circulares. En este caso un punto del cuerpo permanece fijo.
Ilustración 2: Rotación Pura
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ANALOGÍA ENTRE LAS VARIABLES DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN
Ilustración 3: Analogía entre variables
MOVIMIENTO DE UN CUERPO QUE RUEDA Sea un cilindro de masa ¨m¨ y radio ¨R, que rueda sin deslizar. El cilindro tiene un ce ntro de masa ¨C¨; en el punto de contacto del cilindro con la superficie sobre la cual rueda es ¨P¨. El eje que pasa por el punto de contacto P, se llama ¨Eje Instantáneo de Rotación¨. Cualquier partícula del cilindro tendrá una velocidad que es igual a lla distancia del punto P a la partícula multiplicada por la velocidad angular del cilindro, es decir cada punto tiene diferente velocidad lineal (tangencial) y que satisface la relación V i= ri ω y ai = Mi α (condiciones de rodamiento).
Ilustración 4: Movimiento cuerpo que rueda
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MOVIMIENTO RELATIVO El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.
Aceleración relativa de B con respecto a A
Posicion relativa de B con respecto a A
Velocidad relativa de B con respecto a A
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ACELERACIÓN RELATIVA EJERCICIO 1 La biela acodada se mueve desde la posición ABC a la A´B´C´ mientras el extremo A se desplaza 100mm hacia la izquierda a la velocidad constante de 25mm/s. Calcular la velocidad angular media del brazo BC durante ese intervalo. Se supone que el sentido del movimiento es anti horario.
SOLUCIÓN
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EJERCICIO 2 Un avión A vuela con rapidez constante de 800 ft/s describiendo un arco de circunferencia de 8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta con una velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de 30 ft/s2. Determine la velocidad y aceleración relativas del avión A respecto al B.
SOLUCIÓN La velocidad absoluta de A es igual a la velocidad relativa de A respecto a B más la velocidad absoluta de B.
Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra que:
La aceleración de A es normal a la velocidad y su magnitud es:
(Hacia abajo)
Y la B es:
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Entonces:
De la figura que representa la ecuación:
Con ángulo de
EJERCICIO 3 Un motociclista persigue a un automóvil en una pista circular de 100 m de radio. En el instante mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el segundo, a 30; el motociclista aumenta su rapidez a razón de 8 ft/s2, mientras que el automóvil la reduce 5 m/s cada s. Calcule la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista.
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SOLUCIÓN Para determinar la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista, elegiremos un sistema de referencia como el de la figura; entonces:
√ √
+2.5
i-2.5j
Aceleración relativa:
=24.2 m/
con ángulo de
EJERCICIO 4 La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una velocidad angular 1 de 9 rad/s en sentido anti horario. Determine las velocidades angulares 2 y 3 de las barras BC y CD.
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SOLUCIÓN Comenzaremos determinando la geometría del mecanismo en el instante de interés. Tanto la barra AB como la barra CD se mueven con rotación pura. Observamos que C se mueve a la izquierda y que:
La barra BC tiene movimiento plano general
Asociando términos
Igualando las componentes en dirección de y:
Haciendo lo mismo en dirección de x:
De la barra CD obtenemos:
EJERCICIO 5
El collarín A se desliza hacia abajo con una rapidez de 30 in/s en el instante mostrado en la figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la velocidad angular de la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
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SOLUCIÓN Para encontrar la posición del centro instantáneo de rotación, hacemos tanto en A como en B rectas perpendiculares a las velocidades de esos puntos; su intersección es el centro buscado. La velocidad angular de la barra es:
Y la velocidad de B
VELOCIDAD RELATIVA EJERCICIO 1 0
Una partícula con una velocidad de 500 m/s con respecto a la Tierra, se dirige hacia el Sur a 50 de latitud Norte. Calcular:
a) La aceleración centrifuga b) La aceleración de Coriolis c) Hacer un gráfico representativo.
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SOLUCION ^5
-5
Si el radio de la Tierra es de 6.35*10 m y su aceleración angular es de 7.29*10 rad/s. La aceleración centrifuga:
( ) 0
Ahora bien para la aceleración de Coriolis siendo 130 el ángulo que forman los vectores w y V’’:
Grafico representativo:
EJERCICIO 2 Un aeroplano A vuela hacia el norte a 300km/h con respecto a la Tierra. Simultáneamente otro 0 0 avión B vuela en dirección norte 60 oeste (N60 O) a 200 Km/h con respecto a la Tierra. Encontrar la velocidad de A con respecto a B y la de B con respecto a A.
SOLUCION
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angulo que forman V 1 y V2
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Ahora bien para obtener la dirección de V 1,2 se aplica el teorema del seno.
de donde despejamos
Ahora realizamos el esquema representati vo de las velocidades del aeroplano A y el avión B:
⃑ ⃑ ⃑ De la ecuación anterior:
Entonces decimos que para el piloto del avión B, el aeroplano A se desplaza a 264,57Km/h, en la dirección
Y para el piloto del aeroplano A, el avión B se desplaza a 264,57Km/h pero en la dirección opuesta es decir S O
EJERCICIO 3 0
La velocidad del sonido en el aire quieto es de 358 m/s. a 25 C. Encontrar la velocidad medida por un observador que se mueve a 90 Km/h
a. Alejándose de la fuente de sonido. b. Acercándose a la fuente c. Perpendicular a la dirección de propagación en el aire.
SOLUCIÓN Como el observador se aleja de la fuente, ambas velocidades tienen la misma dirección y sentido:
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Aplicando el concepto
Como el observador se acerca a la fuente, las velocidades tienen la misma dirección pero sentido contrario.
Usando nuevamente el concepto:
En este caso las direcciones son perpendiculares. Para hallar el módulo de la velocidad relativa y su dirección, hacemos lo siguiente:
√ Respecto de la dirección de propagación del sonido o sea
respecto del observador.
EJERCICIO 4 El collarín A se desliza hacia abajo con una rapidez de 30 in/s en el instante mostrado en la figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la velocidad angular de la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
SOLUCIÓN
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Como:
Reduciendo términos semejantes:
Que es una igualdad de vectores. Igualando las componentes verticales te nemos:
E igualando las componentes horizontales:
EJERCICIO 5
En la posición mostrada, la manivela OA tiene una rapidez angular de 10 rad/s en sentido anti horario.
Calcule la rapidez angular de la biela AB y la velocidad lineal del émbolo B. SOLUCIÓN
La velocidad de la articulación A es perpendicular a la manivela OA y su magnitud es:
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La velocidad de B es horizontal y se dirige hacia la izquierda. La posición del centro instantáneo de rotación (CIR) de la biela AB es la intersección de las perpendiculares a las velocidades de A y B trazadas desde dichos puntos. En la figura resolvemos la geometría del mecanismo.
De ahí:
Por tanto:
(Ingemecanica)
Bibliografía
Ingemecanica. (s.f.). Recuperado el 19 de 11 de 2013, de
http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn52.html
Meriam. (s.f.). Mecanica para Ingenieros, Dinamica. Reverté.
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