Standar kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.
Kompetensi dasar Menerapkan hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertical dan gerak melingkar beraturan.
Materi Pembelajaran •
Hukum-hukum Newton tentang gerak.
o
Hukum I Newton
o
Hukum II Newton
o
Hukum III Newton •
Gaya Gesek
Indikator 1. Mengidentifika Mengidentifikasi si hukum Newton Newton dalam dalam kehidupan kehidupan sehari-hari. sehari-hari. 2. Mengilus Mengilustra trasika sikan n gaya-gaya gaya-gaya yang beker bekerja ja pada suatu suatu benda. benda. 3. Menje Menjela lask skan an penge pengert rtian ian gaya gaya gese gesekan kan sert sertaa conto contohny hnyaa aplika aplikasi sinya nya dala dalam m kehid kehidup upan an sehari-hari. 4. Mener Menerapk apkan an hukum hukum Newton Newton pada pada gera gerak k luru lurus, s, gerak gerak vert vertica ical, l, dan dan gera gerak k meli melingk ngkar ar beraturan. beraturan. 5. Menghi Menghitung tung besarny besarnyaa gaya-gaya gaya-gaya yang bekerja bekerja pada benda mengguna menggunakan kan Hukun-hu Hukun-hukum kum Newton. Newton.
Dinamika Gerak
1
Analisis Konsep
No
1
2
3
4
Label konsep Gaya
Definisi konsep
Besaran vector yang dapat mengakibatkan perubahan perubahan kecepatan Massa Ukuran kelembamam suatu benda Kecepatan Perubahan posisi posisi tiap satu satu satuan waktu Percepatan Perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu
Dinamika Gerak
Jenis konsep
Posisi konsep koordinat
konkrit
Super ordinat momentum
konkrit
Berat
Jarak
abstrak
Posisi
abstrak
Kecepatan
-
contoh Sub ordinat Percepatan Massa
Noncontoh
Gesekan Gravitasi Dorongan
-
-
Neraca
Berat
Kelajuan
Percepatan
Kecepatan Cahaya
-
-
-
Percepatan tangensial Percepatan radial
-
2
Peta Konsep
Hukum I Newton
Dinamika Gerak
Didasarkan Pada
Hukum II Newton
Hukum III Newton
Berlaku
Resultan gaya nol
Berlaku
Resultan gaya ≠ O
Berlaku
Aksi = - reaksi
Gaya Jenisnya
Gaya berat
Dinamika Gerak
Gaya Normal
Gaya Gesek
Gaya Sentripetal
3
DINAMIKA GERAK
“Apa yang menyebabkan benda bergerak?”. Bangsa Yunani, sejak zaman dahulu telah yakin bahwa tarikan atau dorongan, yang disebut gaya, adalah yang menyebabkan sebuah benda bergerak; dan tanpa adanya gaya, sebuah benda yang sedang bergerak akan segera berhenti. Sebuah benda akan cenderung diam, bila tidak ada gaya yang bekerja maka benda tersebut akan terus diam. Tampaknya, pandangan bangsa Yunani ini beralasan, tetapi nanti akan kita ketahui bahwa ternyata pandangan tersebut tidak tepat dan bagian Fisika yang mengkaji hubungan gerak dan gaya disebut dinamika.
A. HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Hukum gerak Newton adalah hukum sains yang ditemukan oleh Isaac Newton mengenai
sifat gerak benda. Hukum-hukum ini dasar dari mekanika klasik .
Hukum I Newton
Bagaimana
kita bisa membuktikan
bahwa
pendapat yang
menyatakan benda bergerak karena adanya gaya adalah salah? Cobalah anda dorong sekuat tenaga tembok dinding rumah anda. Apakah dinding tembok bergerak? Ternyata tidak. Lalu, pada sebuah mobil yang sedang bergerak di lantai yang sangat licin, ketika pedal rem diinjak, ternyata Isaac Newton
mobil masih tetap bergerak. Orang pertama yang menyangkal pandangan kuno bangsa Yunani
tersebut adalah Galileo. Menurut “ Prinsip Inersia” yang diusulkan Galileo, sebuah benda yang sedang bergerak pada permukaan horizontal yang licin sempurna (tanpa gesekan) akan tetap terus bergerak dengan kelajuan konstan. Berdasarkan pada pendapat Galileo tersebut, pada tahun 1687 Isaac Newton menyatakan hukum pertamanya tentang gerak, yang sekarang kita kenal sebagai Hukum I Newton. Sesuai dengan Hukum I Newton: Setiap benda akan tetapa diam atau bergerak dalam suatu garis lurus kecuali ada gaya yang bekerja padanya. Hukum ini melibatkan sifat benda, yaitu inersia. Inersia (disebut juga kelembaman) sebuah benda merupakan kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaannya Dinamika Gerak
4
terhadap perubahan-perubahan gerak padanya. Dengan kata lain, sebuah benda yang diam cenderung tetap diam, atau sebuah benda yang bergerak akan bergerak lurus dengan kelajuan konstan. Seberapa besar inersia sebuah benda dinyatakan oleh besaran massa. Semakin besar massa sebuah benda, semakin besar inersianya, sehingga memerlukan gaya yang lebih besar untuk mengubah keadaan gerak benda. Karena itu Hukum I Newton disebut Hukum Inersia. Bagaimanakah dengan dua orang yang mendorong sebuah peti besar dari dua sisi yang berlawanan? Apakah memenuhi hukum I Newton?, dua orang tersebut mendorong peti dengan gaya yang sama besar tetapi berlawaan arah, sehingga tidak merubah keadaan gerak peti. Kita dapat mengatakan bahwa gaya yang dihasilkan oleh dua orang tersebut berada dalam keadaan seimbang. Dengan demikian, Hukum I Newton akan lebih mudah dipahami apabila kita menyatakannya dengan: sebuah benda akan bergerak dengan kelajuan konstan kecuali jika pada benda bekerja gaya yang tidak seimbang.
Hukum II Newton
Dari Hukum I Newton kita ketahui bahwa gaya total yang bekerja pada benda bisa menimbulkan percepatan pada benda, yang ditandai bergeraknya benda dari keadaan diam. Yang menjadi pertanyaan kita barangkali adalah berapakah percepatan (a) yang dihasilkan oleh sebuah gaya F pada sebuah benda yang bermassa m? untuk mengetahui jawabannya, kita bisa melakukan dua percobaan mengukur percepatan benda jika massanya bervariasi dan jika gayanya bervariasi. Pada percobaan pertama, dimana massa benda kita buat bervariasi, gaya yang menarik beban (beban) kita pertahankan tetap nilainya. Dalam percobaan ini, kita memvariasikan nilai m, sedangkan beban M yang bertindak sebagai gaya tarik harus tetap. Bervariasi m
M
Tetap
Dari percobaan ini diperoleh hasil bahwa percepatan benda berbanding terbalik dengan massa benda. Hasil ini sesuai dengan intuisi kita, bahwa ketika kita mendorong benda yang berat, gerakan benda yang kita dorong pun lambat, tetapi ketika kita mendorong gaya yang ringan, Dinamika Gerak
5
Tetap
benda yang kita dorong akan bergerak lebih cepat. Jika dituliskan matematika, hasil percobaan ini adalah a:
1 m
Pada percobaan kedua, dimana gaya yang kita buat bervariasi, massa benda kita pertahankan tetap nilainya. Dalam percobaan ini kita memvariasikan nilai beban M yang bertindak sebagai gaya tarik, sedangkan massa m yang bertindak sebagai beban harus tetap. Bervariasi m
M
Tetap Dari percobaan ini diperoleh hasil bahwa percepatan benda berbanding lurus dengan besarnya gaya yang bekerja pada benda. Hasil ini sesuai dengan intuisi kita, bahwa ketika kita mendorong benda dengan lebih kuat, benda akan bergerak lebih cepat, sementara ketika mendorong benda dengan gaya yang kecil, benda bergerak lebih lambat.jika dituliskan secara matematika, hasil percobaan ini adalah
a ~F
dari dua hasil percobaan tersebut bisa kita tuliskan hubungan antara gaya, massa, dan percepatan, yaitu a=
F m
atau F = ma
secara umum, jika pada gaya bekerja lebih dari satu gaya, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut: ∑F = m a
Persamaan tersebut merupakan ungkapan matematis dari Hukum II Newton, yang menyatakan: Dinamika Gerak
6
Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sebanding dan searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda. Pada Hukum I Newton tersirat pengertian gaya secara kualitatif, sedangkan dalam Hukum II Newton ini gaya, yang dapat mengubah gerak benda, dijelaskan secara kuantitatif. Dari Hukum II Newton ini kita dapat menyimpulkan bahwa gaya sebesar 1 Newton dapat menyebabkan percepatan sebesar 1 m/s2 pada benda yang bermassa 1 kg; gaya sebesar 2 Newton dapat menyebabkan percepatan sebesar 1 m/s2 pada benda yang bermassa 2 kg atau percepatan sebesar 2 m/s2 pada benda yang bermassa 1 kg. Berat dan Massa
Istilah massa dan berat seringkali membingungkan, namun penting untuk membedakan keduanya. Untuk melihat perbedaannya, kita andaikan membawa sebuah benda ke bulan. Benda akan memiliki berat hanya kira-kira seperenam beratnya ketika berada di bumi, karena gaya gravitasi di bulan lebih kecil, namun massanya akan tetap sama. Ia akan memiliki jumlah materi yang sama dan akan memiliki inersia yang sama pula, pada ketidakhadiran gesekan, akan lebih sukar memulainya bergerak atau menghentikannya ketika sedang bergerak. 1. Berat •
Merupakan besaran vector, selain punya besar juga punya arah yang menuju kepusat bumi.
•
Merupakan ukuran besarnya gaya tarik bumi terhadap suatu benda.
•
Besarnya tergantung pada keadaan percepatan gravitasi di tempat benda itu berada; makin jauh dari pusat bumi, gaya berat makin kecil. W = m g ket: m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) W = gaya berat atau gaya benda (kg m/s2) atau Newton disingkat N)
2. Massa •
Merupakan besaran scalar, hanya memiliki besar saja.
•
Merupakan ukuran kelembaman sebuah benda. Makin besar massa sebuah benda, makin besar sifat lembamnya.
Hukum III Newton Dinamika Gerak
7
Perhatikan pemain ski es, karena sangat sedikit gesekan antara sepatu skinya dan es, dia akan bergerak secara bebas jika ada sebuah gaya bekerja padanya. Dia mendorong pagar pembatas, dan kemudian dia mulai bergerak ke arah belakang.Dengan jelas, disana harus ada sebuah gaya bekerja padanya untuk membuat dia bergerak. Gaya yang dilakukan pada pagar pembatas tak dapat membuat dia bergerak, karena gaya itu bekerja pada pagar pembatas. Sebuah gaya harus dilakukan padanya untuk membuat dia mulai bergerak dan gaya itu hanya dapat dilakukan oleh pagar pembatas. Gaya yang diberikan pagar pembatas sama dan berlawanan terhadap gaya yang dilakukan pada pagar pembatas. Sebagai demonstrasi lain, ketika anda menekan tangan anda pada sebuah benda, misalnya meja belajar anda, maka akan anda rasakan bahwa meja juga menekan tangan anda. Ini terbukti dari rasa sakit yang anda rasakan pada tangan anda bila anda menekan meja dengan kuat. Kejadian yang sama juga terjadi ketika anda mendorong dinding sebuah tembok bangunan (lihat gambar dibawah). Akan anda rasakan sebuah gaya yang mendorong anda dalam arah yang berlawanan dengan arah dorongan anda terhadap tembok. Semakin kuat anda mendorong tembok semakin kuat pula itu melawan dorongan anda.
Pada contoh-contoh di atas gaya selalu berpasangan dimana keduanya sama besar, tetapi arahnya berlawanan. Pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan, dan bekerja Dinamika Gerak
8
pada dua buah benda berbeda ini disebut sebagai pasangan gaya aksi-reaksi. Newton menyatakan pasangan aksi-reaksi ini dalam Hukum III Newton yang berbunyi: Untuk setiap gaya aksi yang dilakukan selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan atau gaya interaksi antara dua buah benda selalu sama besar tetapi arahnya berlawanan. Dalam kalimat yang lebih sederhana mungkin akan lebih jelas bila kita menyatakan Hukum III Newton ini sebagai berikut: jika benda pertama melakukan gaya pada benda kedua, maka benda kedua akan melakukan gaya yang sama besar pada benda pertama, tetapi arahnya berlawanan dengan arah yang diberikan benda pertama. Harus diingat bahwa gaya yang dimaksudkan dalam Hukum III Newton ini bekerja pada dua buah benda yang berbeda. Gaya mana yang merupakan gaya aksi dan gaya mana yang merupakan gaya reaksi pada dasarnya tidak bisa ditentukan, karena pasangan aksi reaksi selalu muncul bersamaan, namun demikian, dalam soal-soal fisika, biasanya biasanya disebutkan bahwa gaya aksi adalah gaya yang kita lakukan, meskipun sebenarnya bisa dipertukarkan. Bagaimanakah cara kita membuktikan bahwa besarnya gaya aksi sama dengan besarnya gaya reaksi? Secara sederhana, Anda dapat melakukan percobaan berikut untuk membuktikannya. Pertama, sediakan dua buah neraca pegas, yang satu Anda ikatkan di tempat yang tetap, misalnya statif, sedangkan neraca pegas yang lain Anda biarkan bebas (lihat Gambar di bawah). Perlahanlahan, tariklah ujung neraca pegas yang bebas sampai pada skala tertentu. Catat skala yang ditunjukan oleh kedua neraca pegas. Ulangi tarikan Anda untuk skala-skala lain yang berbeda.
Neraca 1
Neraca 2
Dari percobaan diatas akan anda dapatkan bahwa skala yang ditunjukkan oleh neraca pegas kedua yang bebas sama dengan skala yang ditunjukkan oleh neraca pegas pertama yang terikat. Artinya, besar gaya yang dikerjakan oleh neraca pegas kedua pada neraca pegas pertama sama dengan besar gaya yang dikerjakan neraca pegas pertama pada neraca pegas kedua. Dengan demikian, karena kedua gaya bekerja pada benda yang berbeda, maka kedua gaya merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yang terbukti bahwa besar keduanya sama, hanya saja arahnya berlawanan. Secara matematis, Hukum III Newton bisa kita tuliskan sebagai berikut:
Dinamika Gerak
9
FA = -FB Yang bisa dibaca sebagai “gaya benda A yang bekerja pada benda B sama dengan negatif gaya benda B yang bekerja pada benda A”.
Aplikasi Hukum Newton
Pada bagian ini akan kita bahas bagaimana menggunakan hukum-hukum Newton, khususnya Hukum II Newton untuk menganalisis keseimbangan gaya pada suatu benda atau system. Keseimbangan gaya yang akan kita analisis merupakan keseimbangan static, yaitu ketika benda diam. Sebelum melangkah lebih jauh, kita perjelas dulu pengertian tegangan yang akan banyak kita pakai nantinya. Tegangan pada tali adalah tarikan yang dilakukan oleh satu bagian tali, misalnya akibat suatu beban yang digantungkan pada ujung tali. Dalam menganalisis soal-soal yang menyangkut keseimbangan gaya yang menyangkut Hukum II Newton, sebaiknya kita ikuti petunjuk umum berikut ini: 1. Gambarlah diagram yang menggambarkan system yang akan ditinjau. 2. Gambarkan semua gaya eksternal yang bekerja pada masing-masing benda. 3. Pilihlah sumbu koordinat x dan y yang memudahkan dalam perhitungan. Biasanya akan lebih mudah bila sumbu x atau sumbu y sejajar dengan arah percepatan (perkiraan arah percepatan). 4. Gambarkan sebuah diagram gaya untuk masing-masing benda secara terpisah. 5. Dengan berdasarkan diagram-diagram pada langkah 4, tuliskan Hukum II Newton dalam bentuk komponennya:
∑Fx = m ax ; ∑Fy = m ay
Selesaikan kedua persamaan ini untuk besaran yang ditanyakan . Tampaknya langkah-langkah tersebut cukup panjang, sehingga untuk menyelesaikan suatu soal, diperlukan mungkin lebih dari satu halaman kertas. Sebenarnya, bila kita sudah terbiasa dengan soal-soal semacam ini, kita bisa lebih cepat dan tepat melakukan kelima langkah di atas.
Berat benda dalam sebuah lift
Dinamika Gerak
10
Barangkali anda pernah merasakan ketika anda sedang di dalam lift, ketika lift akan bergerak, anda merasakan ada tambahan berat pada tubuh anda, sementara ketika lift akan berhenti, anda merasakan berat badan anda lebih ringan pembahasan berikut menyangkut seseorang yang bermassa m yang ada di dalam lift dimana percepatan gravitasinya g . Lift diam Dalam kasus ini, tidak ada perbedaan sama sekali dengan ketika orang tersebut berada di luar lift. Dengan demikian, orang tersebut meneken lantai lift dengan gaya sebesar berat badannya, yaitu sebesar m g Newton.
W = m g
m g
W = m g
Lift bergerak ke atas atau ke bawah dengan kecepatan tetap
v
∑F=0
m g W = m g Hukum I Newton mengatakan bahwa untuk menjaga agar suatu benda yang sedang bergerak tetap bergerak dengan kecepatan tetap, tidak diperlukan suatu gaya. Gaya gravitasi bumi menarik massa orang yang berada di dalam lift dengan sebesar mg Newton. Menurut Hukum III Newton, lantai lift mengerjakan gaya ke atas pada orang, yang besarnya sama dengan mg juga. Dengan demikian total gaya yang bekerja pada orang yang berada dalam lift sama dengan nol. Jadi, pada Dinamika Gerak
11
lift yang yang bergerak dengan kecepatan tetap, berat badan orang di dalam lift sama dengan berat badannya ketika diam di permukaan tanah. Lift dipercepat ke atas m a
a W’ = m g + m a W’ = m ( g + a)
mg
W’ Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan a, maka lantai lift juga memberikan percepatan yang sama besarnya pada orang yang berada dalam lift. Berdasarkan Hukum III Newton, orang yang di dalam lift akan memberikan gaya reaksi, yaitu gaya yang besarnya sama dengan m a tetapi arahnya ke bawah. Akan tetapi, tetap saja gaya gravitasi memberikan gaya ke bawah kepada orang sebesar m g , sehingga gaya total orang yang diberikan orang kepada lantai lift sama dengan
W’ = m g + m a = m ( g + a)
Dengan demikian berat baru orang W’ yang berada dalam lift dengan dipercepat ke atas adalah W’ = m ( g + a)
Lift dipercepat ke bawah
W’ = m g - m a a
Dinamika Gerak
= m ( g - a)
12
m g
W’ ma
Karena lantai lift tidak bisa memberikan gaya ke bawah pada orang, maka sebagian dari gaya gravitasi m g digunakan untuk mempercepat orang tersebut ke bawah, yaitu sebesar m a. Dengan demikian, berat orang yang berat di dalam lift yang sedang dipercepat ke bawah adalah sisa gaya yang ada, yaitu
W’ = m g - m a = m ( g - a) Lift jatuh bebas (tali lift putus) Jika tiba-tiba saja dalam suatu kecelakaan tali lift putus, maka lift dan orang di dalamnya akan mengalami gerak jatuh bebas. Akibatnya, berat orang yang di dalam lift W’ sama dengan nol.
Tali putus
W’ = 0
W’ = 0
B. GAYA GESEKAN
Setiap benda yang bergerak dan dalam gerakannya itu bersentuhan (kontak) dengan benda lain, maka selalu timbul gaya gesekan yang melawan arah gerak benda. Artinya, gaya gesekan itu melawan gaya yang menggerakkan benda. 1.
gesekan yang merugikan dan yang menguntungkan
Dinamika Gerak
13
gaya gesekan dalam keadaan tertentu ada yang bersifat merugikan, Tapi ada juga yang bersifat menguntungkan. a. contoh gaya gesekan yang merugikan 1). Gesekan pada kontak dua roda gigi 2). Gesekan antara poros yang bergerak dengan bantalannya 3). Gesekan antara torak (piston) dengan silinder Gesekan yang terjadi pada bagian-bagian mesin ini dapat di kurangi dengan cara memberikan minyak pelumas. b. contoh gaya gesekan yang menguntungkan 1). Gesekan pada system rem Sistem rem ini memanfaatkan gaya gesekan, yaitu gesekan antara firodo (bahan
asbes
yang kasar) dengan rodanya sendiri. 2). Gesekan antara mesin gerinda dengan perkakas yang di asah Perkakas yang di asah atau di haluskan dengan mesin gerinda memanfaatkan gaya gesek betu gerinda yang berputar dengan benda yang di asah.
2.
gesekan statis dan gesekan kinetis misalkan sebuah balok yang beratnya w diletakkan pada lantai. Balok memberikan gaya tekan pada lantai sebesar w. gaya tekan ini diimbangi oleh lantai dengan memberikan gaya normal N (N = w), sehingga benda dalam keadaan seimbang (diam). Pada balok, kemudian di berikan gaya F cukup kecil. Balok masih diam (seimbang) karena gaya F masih dapat diimbangi oleh gaya gesek f s. gaya gesek yang timbul pada balok yang masih diam ini disebut gaya gesek statis (f s). bila gaya F di perbesar, gaya f s pun makin besar, selama balok itu masih diam. Bila gaya F terus diperbesar suatu saat gaya f s akan mencapai harga maksimumnya (f sm), saat ini balok tepat saat akan bergerak. Artinya, bila gaya F ditambah lagi sedikit saja maka benda akan bergerak. Ketika balok sudah bergerak, gaya geseknya lebih kecil daripada gaya gesek (statis) maksimum. Gaya gesek yang timbul saat benda sudah bergerak ini di sebut gaya gesek kinetis ( f k) .
Dinamika Gerak
14
Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa gaya gesek terdiri atas dua jenis, yaitu gaya gesek statis ( f s) dan gaya gesek kinetis ( f k) . Gaya gesek statis terjadi pada saat benda masih diam. Gaya gesek kinetis terjadi pada saat benda sudah bergerak. Gaya gesek kinetis lebih kecil daripada gaya gesek statis ( f k < f s). Contoh Benda dalam keadaan diam ∑F = 0 N N – W = 0 N = W
W
Benda diberikan gaya ( F1 ) N ∑Fx = 0
→N=W
∑Fy = 0
→ ƒs1 = F1
∑Fx = 0
→N=W
∑Fy = 0
→ ƒs1 = F1
∑F = 0 F1 ƒs1
W
Gaya diperbasar (F2) N F2 ƒs2
∑F = 0
W Dinamika Gerak
15
Gaya diperbasar (F3)
N F3 ,Benda akan tepat bergerak ƒsmax ∑F = 0
∑Fx = 0 → N = W
µ sN ∑Fy = 0 → ƒsmax = F3 ƒsmax = µ sN
Gaya diperbasar (F4)
N F3 ƒk
a benda bergerak
µk N
W
C. GERAK LURUS Contoh
1. Sebuah lukisan digantungkan pada dinding rumah, seperti terlihat pada gambar di bawah. Bila berat lukisan 20 N. θ1 = 300 dan θ2 = 450, tentukan tegangan pada masing-masing tali?
Dinamika Gerak
16
Penyelesaian:
Berdasarkan gambar, jika lukisan tersebut dalam keadaan seimbang, berlaku: ∑F = T1 + T2 + w = 0 Persamaan ini dapat diuraikan dengan menggambarkan komponen-komponen gaya pada sumbu x dan y seperti pada gambar . Berdasarkan gambar ∑Fx = T1 cos 300 – T2 cos 450 = 0 ………….(i) ∑Fy = T1 sin 300 + T2 sin 450 – w = 0 ……....(ii) Dari (i) diperoleh: T1 cos 300 = T2 cos 450 T2 = T1 cos 300/cos 450 = 1,22 T1
Dengan memasukkan nilai T2 = 1,22 T1 ke dalam (ii), diperoleh T1 sin 300 + T2 sin 450 – w = 0 T1 (1/2) + (1,22 T1) (1/2 21/2) - 20 = 0 1,363 T1 = 20 T1 = 14,68 N Karena T1 = 14,68 N, maka T2 = 1,22 (14,68 N) = 17,91 N
2. Sebuah Peti besar bermassa 60 kg meluncur pada sebuah bidang miring yang memiliki sudut kemiringan 200 terhadap horizontal. Tentukan besarnya percepatan yang dialami peti tersebut dan gaya normal yang bekerja padanya. Dinamika Gerak
17
Penyelesaian:
y
x
N N
am.g
W=m.g θ W sin θ
W cos θ W
Diagram keadaan peti dan diagram gayanya ditunjukkan pada gambar. Untuk mempermudah perhitungan, kita pilih sumbu x sejajar dengan bidang miring.perlu diperhatikan bahwa dengan memilih sumbu x sejajar dengan bidang miring (dan sejajar dengan percepatan), komponen pecepatan dalam arah sumbu y, ay = 0.
Pada sumbu x: ∑Fx = w sin θ = ma ……….(1) Pada sumbu y: ∑Fy = N – w cos θ = 0 ……(ii) Dari (i) diperoleh W sin θ = ma Mg sin θ = ma a = g sin θ = (9,8 m/s2) sin 200 a = 3,3 m/s2 Dari (ii) diperoleh N = w cos θ N = mg cos θ = (60 kg)(9,8 m/s2) cos 200 N = 550 N D. GERAK VERTIKAL
Misalkan pada sebuah ember kecil kita masukkan air (misalnya seperempat volume ember), kemudian ember tersebut kita ikatkan pada seutas tali. Selanjutnya, kita putarkan aember dan tali tersebut membentuk lingkaran vertical. Akan kita dapatkan bahwa ember tersebut dapat Dinamika Gerak 18
berputar tanpa ada air yang tumpah. Ketika ember berada pada posisi paling atas, bila berat air mg
lebih kecil daripada gaya sentripetal
m v2 r
, maka air akan berada di tempatnya. Dengan kata lain,
air di dalam ember tidak tumpah. Dalam pernyataan matematis, yarat air dalam ember tidak tumpah dapat dituliskan dengan m g <
m v2 r
atau v2
>
gr
Contoh Sebuah batu diikatkan pada seutas tali, kemudian diputar secara vertical. Hitunglah tegangan pada tali ketika batu berada (a) di titik rendah, (b) di titik tertinggi, (c) di titik di mana tali membentuk sudut θ dengan garis vertical. Penyelesaian: Pada batu bekerja dua gaya, yaitu gaya tegangan tali (T) dan gaya berat batu itu sendiri (mg). dalam bentuk persamaan vector, sesuai hukum II Newton berlaku ∑F = T + m g = m a (a) pada titik terendah lihat gambar (a) , tegangan tali T menuju pusat lingkaran danberat mg menjauhi pusat lingkaran. Jika vB adalah kecepatan batu pada titik terendah, maka gaya sentripetal adalah F = T – m g =
m vB2 r
atau
T=
m vB2 r
+ m g
b Dinamika Gerak
c 19
a
(b) pada titik tertinggi lihat gambar (b), baik T maupun mg sama-sama menuju pusat lingkaran berarah kebawah, sehingga bila vT adalah kecepatan pada titik tertinggi, maka gaya sentripetal adalah F = T + m g =
m v T2 r
atau T=
m v T2 r
– m g
(c) Perhatikan gambar (c). Pada sumbu –x berlaku M g sinθ = m aT Dimana aT adalah percepatan tangensial. Pada sumbu –y, T menuju pusat sedangkan m g cosθ menjauhi pusat sehingga gaya sentripetal adalah F = T – m g cosθ =
m v2 r
Dengan demikian aT = g sinθ dan T =
m v2 r
+ m g cosθ
E. GERAK MELINGKAR Gerak Mobil dalam Jalanan Miring dan Berbelok
Jika kita perhatikan, pada jalan raya yang berbelok akan kita dapati bahwa permukaan jalan tersebut miring. Kemiringan tersebut memang disengaja untuk memberikan percepatan sentripetal pada mobil yang sedang berbelok. Perhatikan diagram gaya pada sebuah mobil yang sedang berbelok melewati suatu lintasan yang miring berikut ini. Dinamika Gerak
20
Berdasarkan hukum II Newton, pada sumbu x berlaku N sinθ = m a N sinθ =
m v2 r
………………………………………………………..(i)
Pada sumbu y berlaku N cosθ = m g …………………………………………………………….(ii) Bila persamaan (i) kita bagi dengan persamaan (ii), akan kita peroleh m v2 N sinθ N cosθ tanθ =
=
r m g
v2 g r
Persamaan tersebut merupakan persamaan umum yang berlaku pada gerak sebuah mobil yang sedang berbelok melewati suatu lintasan yang miring. Ternyata, persamaan yang diperoleh sama dengan persamaan untuk ayunan kerucut.
Contoh
Dinamika Gerak
21
Sebuah model pesawat terbang A yang massanya 0,5 Kg dan memiliki panjang tali control OA sepanjang 10 m terbang pada suatu lintasan melingkar horizontal seperti tampak pada gambar. Tali control membentuk sudut 600 dengan bidang lintasan pesawat. Waktu yang diperlukan untuk melingkar satu kali sama dengan 20 sekon. Hitung gaya tegangan pada tali control dan gaya ke atas pesawat. Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Penyelesaian : Gaya sentripental F =
m vB2 r
= mω2r
Gaya F ini merupakan komponen mendatar dari tegangan tali T Dari gambar diketahui r = (10 m) sin 300 = 5 m ω=
2π T
=
2π 2s
= π rad/s
maka: F = m ω2r = (0,5 kg) ( π rad/s)2 (5 m) F= 2,5 π 2 N Karena F = komponen mendatar T, maka F = T cos 600 T=
F cos 60°
=
2,5π 2 0,5
N
T = 50 N
Gaya keatas pesawat sama dengan berat pesawat ditambah komponen vertical T. Gaya ke atas = 5 N + T cos 300 = 5 N + 50 (
1 2
3) N
= 48 N. Kesimpulan Dinamika Gerak
22
Benda bergerak bukan hanya karena adanya gaya, namun karena ada
•
kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya. Penerapan hukum Newton dalam kehidupan sehari-hari bisa dilihat dalam
•
contoh sederhana, misalnya: Hukum Newton I
: Gerak mobil di jalan licin, gerak mobil dengan kecepatan konstan.
Hukum Newton II
: Gerak lift yang dipercepat.
Hukum Newton III
: Peluncuran sebuah roket, Gerak palu memukul paku.
Hukum Newton dapat diterapkan pada gerak lurus, gerak vertical, dan
•
gerak melingkar beraturan.
DAFTAR PUSTAKA
Foster,Bob.2000. Fisika SMU kelas I.Erlangga : Jakarta Tipler, Paul A, 1991. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid 1 Erlangga : Jakarta Suratman, M. 1999. Fisika 1 SMK Teknologi dan Industri. Bandung : Armico Dinamika Gerak
23
Dinamika Gerak
24
