DISEÑO DE MEZCLAS: FUNDAMENTOS Y MÉTODOS
Ms. Ing. Ana Torre Carrillo
Métodos de diseños de mezclas de concreto Métodos en base a formulaciones matemáticas Métodos de Füller Método de Bolomey Método de Faury Métodos denominados empíricos. Método de Walker Método del módulo de fineza de la combinación de agregados. Método de la máxima compacidad del peso unitario de la combinación de agregados Método de diseño, recomendaciones del comité ACI 211.1 Todos estos métodos determinan las proporciones de agregado fino y grueso (o más de dos agregados).
Método de Füller En 1901, Füller y Thompson determinaron que la distribución optima de los tamaños de los agregados se asemeja a la distribución de una elipse. Entonces proponen definir la curva optima a la que deben ajustarse los agregados, de acuerdo al tamaño del tamiz es la siguiente:
Donde: Pi: Porcentaje que pasa el tamiz correspondiente di: Abertura del tamiz correspondiente D : Tamaño nominal máximo (que tenga más del 10% de material retenido)
.
=
La FHWA publicó en 1962 publicó una versión mejorada de la curva de Füller: .
=
Método de Füller Recomendaciones del método: El contenido de cemento debe
ser mayor a 300kg por m3 de concreto. Se
usa para dosificaciones diversas de concreto armado.
El
rango
de
tamaños del
agregado debe estar entre 30 y 70 mm.
Método de Bolomey Bolomey, mejoró la curva de Füller ,considerando además el contenido de material cementante y corrigiendo la curva por una factor (a), que dependía del tipo de agregado, así como de la consistencia deseada del concreto. La curva óptima propuesta por Bolomey es la siguiente: Árido
.
=
Con forma redondeada
+ 100 − Con forma angulosa
Consistencia
Valorde“a”
Seco-plástica
10
Blanda
11
Fluida
12
Seco-plástica
12
Blanda
13
Fluida
14
Donde: Pi: Porcentaje que pasa el tamiz correspondiente di: Abertura del tamiz correspondiente D : Tamaño nominal máximo (que tenga más del 10% de material retenido)
Método de Bolomey Condiciones de aplicación: Son utilizados principalmente para concretos masivos. En las curvas se considera mejor el uso de finos. Mayor campo de aplicación en cuanto a tamaños de áridos.
Método de Walker Permite determinar el porcentaje aproximado de agregado fino en relación al volumen total de agregados, en función del módulo de fineza del agregado fino, el tamaño máximo nominal del agregado grueso, el perfil del mismo y el contenido de cemento en la unidad cúbica de concreto. Este método tiene como limitación el módulo de finura del agregado fino. .
Método del Módulo de finura de la combinación de agregados. En este método obtenemos el módulo de fineza más optimo que debería tener el agregado en el concreto, en función del tamaño nominal máximo del agregado y de la cantidad de cemento que se usará en un metro cúbico de concreto. Para determinar la proporción de agregado fino a usarse, se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
=
×
1=
+
×
+
Donde: MFagl = Módulo de fineza del agregado global, de tabla. MFaf = Módulo de fineza del agregado fino MFag = Módulo de fineza del agregado grueso Zaf = Proporción en peso de agregado fino. Zag = Proporción en peso de agregado grueso.
Método de la máxima compacidad del peso unitario de la combinación de agregados En este método se busca obtener el mayor peso unitario compactado, al probar con diferentes proporciones de agregado fino y grueso, el método indica que a mayor peso unitario compactado, menor será la cantidad de vacíos generada por la combinación de los agregados y por lo tanto mayor será la resistencia alcanzada al realizar el concreto con ese método.
Método de diseño, recomendaciones del comité ACI 211.1 En este método de dosificación más usado del mundo, considera diseñar el concreto más económico posible, aumentando al máximo el tamaño del agregado a ser usado y disminuyendo al mínimo la consistencia del concreto.
Procederemos a explicar paso a paso el criterio de diseño de mezcla.
1.Determinación de f’cr Cuando se tiene registro de ensayos, se determinará la desviación estándar de los ensayos obtenidos, se utilizará el factor de corrección de la tabla 5.1, cuando se tengan menos de 30 datos:
La resistencia promedio requerida f’cr viene dado por:
Cuando no se tienen datos estadísticos, la resistencia promedio requerida f’cr se calcula mediante:
Se debe considerar también las condiciones de diseño por durabilidad:
Determinación de a/c Una vez determinada la resistencia adecuada, calculamos la relación agua-cemento (a/c)
Se debe tomar en consideración las relaciones a/c por durabilidad y elegir la menor
Ahora determinamos el contenido de agua diseño y el porcentaje de aire atrapado.
Con estos datos, se puede determinar el contenido de cemento, el
contenido de agua y el contenido de aire. Se debe tomar en consideración el contenido mínimo de cemento a utilizar
por las condiciones de durabilidad. Solo faltaría definir la combinación de los agregados a ser usados e el
concreto, y es aquí donde se da la mayor variación en lo métodos presentados. Cada
metodo de diseño tiene su forma de definir las proporciones de
agregado.
Proporción de agregados – ACI 211.1 Se determina el contenido de agregado grueso mediante la tabla 7.1, en función del tamaño máximo nominal del agregado grueso y del módulo de fineza del agregado fino. La tabla 7.1 permite obtener un coeficiente b/b0 resultante de la división del peso seco del agregado grueso entre el peso unitario seco y compactado del agregado grueso expresado en kg/m 3.
Obtenido b/b0 procedemos a calcular la cantidad de agregado grueso necesario para un metro cúbico de concreto, de la siguiente manera:
.=
×
.
. .
. .
=1 −
.
.
=
+
.
+
.
í
+
.
.
Proporción de agregados – Módulo de fineza de la combinación de agregados. Cuando los agregados tienen granulometrías comprendidas dentro de los límites que establece la norma ASTM C 33, la combinación de estos debe producir un concreto trabajable en condiciones ordinarias, si el módulo de fineza de la combinación de agregados se aproxima a los valores indicados en la tabla 7.2
De la tabla 7.2 se obtiene el módulo de fineza de la combinación de agregados (m c), previamente se determino los valores de los módulos de fineza del agregado fino (mf) y del agregado grueso (mg), de los cuales haremos uso para obtener el porcentaje de agregado fino respecto al volumen total de agregados mediante la siguiente fórmula:
=
− −
× 100
rf: Porcentaje en volumen de agregado fino.
Determinamos el porcentaje en volumen del agregado grueso. Determinamos el volumen de agregado grueso y fino para 1m 3 de concreto. Determinamos el peso seco de los agregados, multiplicando por el peso específico.
Proporción de agregados – Método de Walker La tabla 7.3, elaborado por Walker, permite determinar el porcentaje aproximado de agregado fino en relación al volumen total de agregados, en función del módulo de fineza del agregado fino, el tamaño máximo nominal del agregado grueso, el perfil del mismo y el contenido de cemento en la unidad cúbica de concreto
De la tabla obtenemos el valor de α (porcentaje en volumen de agregado fino), con el cual procedemos de la siguiente manera:
. . =1 −
.
..
+
.
= ×.
+
.
.
Determinamos el volumen de agregado grueso para 1m 3 de concreto. Determinamos el peso seco de los agregados, multiplicando por el peso específico.
Proporción de agregados – Método de Füller Para hacer la combinación de agregados por el método de Füller, lo que se busca es tratar de ajustar la curva de combinación de agregados a la curva optima propuesta por Füller, una forma de hacerlo es gráficamente: Se dibujan las curvas granulométricas de los 2 agregados. En el mismo papel, se dibuja la parábola de Füller (Ley de Füller). Por la malla Nº 4 trazamos una vertical la cual determinará en las curvas trazadas 3
puntos.
Donde: A= % Agregado fino que pasa por la malla Nº 4. B= % Agregado grueso que pasa por la malla Nº 4. C= % Agregado ideal que pasa por la malla Nº 4.
Si consideramos que: α : % en volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados. β : % en volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados. Entonces: =
− −
= 100 −
× 100
Luego: . . =1 −
. .. ..
+
.
+
= ×. = ×
. . ..
Finalmente, determinamos el peso seco de los agregados, multiplicando por el peso específico.
Ejemplo Datos de entrada: F’c = 210 kg/cm 2 Consistencia: 6’’ (medido en el cono de Abrams) TNM: ¾’’ Ag.Grueso
Ag.Fino
M.F. PUS
6.77
3.0
1729
1505
PUC
1936
1674
P.E.
2.64
2.66
% Absorción
0.60
0.42
% Humedad
0.79
0.3
Empezamos por determinar el f’cr, debido a que no se tienen datos estadísticos consideramos:
85 210
85
295
⁄
Como no se presentan consideraciones especiales de durabilidad, determinamos la relación agua-cemento de la tabla
/ ≅ . 6
Determinamos el contenido de agua y a la vez el contenido de aire, de la tabla siguiente proporcionada por el comité ACI 211.1
Agua = 210 litros % aire = 2%
Conocido el contenido de agua y a/c despejamos para determinar la cantidad necesaria de cemento : a/c = 0.56 Agua = 210 litros (consideramos la densidad del agua igual a 1)
.
=
/
=
210 0.56
= 375
Con las cantidades determinadas hasta ahora calculamos el volumen de agregados faltantes:
Cantidad ( kg)
P.E. ( kg/m 3)
Volumen (m 3)
Cemento
375
3150
0.119
Agua
210
1000
0.210
Aire
-
-
0.02
Agregados
?
?
1 - 0.349
0.349 m3
Conocemos el volumen total de agregados:
Vol agregados = 0.651 m 3 Procedemos a determinar las proporciones de agregados:
Método del ACI 211.1: De la tabla siguiente, obtenemos el valor de b/b0, teniendo como datos de entrada el TNM y el MF del agregado fino
Obtenido b/b0 procedemos a calcular la cantidad de agregado grueso necesario para un metro cúbico de concreto, de la siguiente manera: .=
×
.
.
= 0.6× 1674 =
. ..
= .
1004 = 2660 = 0.377
. .
.
− . = 0.651 − 0.377 = 0.274
.
= 0.274 × 2640 =
Método del Módulo de fineza de la combinación de agregados: De la tabla siguiente, obtenemos el valor del MF de la combinación de agregados, teniendo como datos de entrada el contenido de cemento y el TNM. Cemento = 375 Kg = 8.8 bolsas
≅ .
Determinamos el porcentaje en volumen del agregado fino:
=
= = 26.5% .
.
.
.
− −
× 100
6.77 − 5.17 6.77 − 3.00
× 100 = 73.5%
= 0.735 × 0.651 = 0.478 = 0.265 × 0.651 = 0.173
. .
= 0.478 × 2660 = = 0.173 × 2640 =
Método de Walker: De la tabla siguiente, obtenemos el valor del porcentaje de agregado fino, teniendo como datos de entrada el contenido de cemento y el TNM. Cemento = 375 Kg = 8.8 bolsas
%.
≅ .%
= 45.6% .
.
.
.
= 54.4% = 0.544× 0.651 = 0.354 = 0.456 × 0.651 = 0.297
.
= 0.354 × 2660 = .
= 0.297 × 2640 =
Método de Bolomey: Seleccionamos el valor de a, considerando que es agregado de tipo anguloso y una consistencia fluida. Árido
.
Con forma redondeada
= 14 + 100 − 14 Con forma angulosa
Consistencia
Valorde“a”
Seco-plástica
10
Blanda
11
Fluida
12
Seco-plástica
12
Blanda
13
Fluida
14
Buscamos la curva que más se ajuste a la curva optima, en este caso calculamos la mayor aproximación punto a punto, considerando cada tamiz.
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00 0.1
1
Bolomey*
= 52.3%
10
Combinación de agregados
= 47.7%
100
= 52.3% .
. .
= 47.7% = 0.477× 0.651 = 0.3
.
= 0.523 × 0.651 = 0.340
.
= 0.311 × 2660 = .
= 0.340 × 2640 =
11
Finalmente obtenemos los pesos en estado seco de los materiales, para cada método:
ACI2 11.1
Comb.A g.
Pesos secos, para 1m3
Walker
B o l o me y
de concreto (kg)
Cemento
375
375
375
375
Agua Ag. grueso
210 1004
210 1271
210 942
210 827
Ag. fino
723
457
784
898
ALGUNAS CONCLUSIONES 1. Todos los métodos nos dan la primera aproximación del diseño. 2. Se deben realizar tandas de prueba en laboratorio 3. En base a la experiencia del diseñador se reajustan los contenidos de agregados y/o agua 4. controlar siempre las condiciones de humedad de los agregados y hacer los reajustes correspondientes en obra.
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