Cálculo del Caudal Óptimo en una Central Hidráulica INSTRUCCIÓN: Con los datos del archivo Excel cargados en el AVAC, realizar un análisis estadístico y determinar la potencia de la central, así como el tipo de turbina que se requiera.
Objetivo: Determinar el caudal óptimo a ser turbinado en una central hidráulica que permita obtener su máximo aprovechamiento de potencia.
Introducción: En el presente trabajo se determinará el caudal óptimo de una central hidroeléctrica a partir de datos medidos durante 33 años de los caudales promedios para determinar la potencia máxima de la central. Luego los datos medidos posteriormente serán analizados para representar la curva de duración de caudal y determinar el caudal óptimo con el objetivo de tener el máximo aprovechamiento de potencia hídrica. Después con los resultados obtenidos se plantea un tipo de turbina que podría ser empleada en la central hidroeléctrica. Finalmente con todos los análisis realizados se concluye el trabajo.
Marco Teórico: ENERGÍA HIDROELÉCTRICA
El agua proveniente de la evaporación de los océanos, además de servir para otros fines, tales como riego, limpieza, enfriamiento, consumo etc. , que lo convierten en un líquido vital para los seres humanos, se utiliza también para accionar máquinas giratorias llamadas turbinas, que a su vez mueven generadores que transforman la energía mecánica en energía eléctrica. Las plantas hidroeléctricas aprovechan los caudales y caídas de agua. Todo comienza cuando el sol calienta las masas de agua, de su evaporación se forman nubes y eventualmente lluvia que fluye a través de caudalosos ríos. El agua en estos ríos tiene una enorme cantidad de energía mecánica potencial, y para aprovechar esta energía se seleccionan cauces de ríos que tienen algunas
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características importantes que incluyen amplio caudal de agua y diferencias importantes de altura en corta distancia. El ciclo hidrológico continua con la formación de arroyuelos y ríos que descienden desde las montañas a las llanuras y mar, completándose de esta manera el ciclo termodinámico (caldera: sol; condensador: atmósfera). En este recorrido del agua de los ríos es posible aprovechar parte de la energía que posee y obtener trabajo útil, que de otra manera se perdería en rozamientos. En efecto en un punto determinado del río el agua posee energía cinética y energía potencial; la primera es pequeña comparada con la segunda, ya que rara-mente excede los 20 J/kg, mientras que la energía potencial puede superar los 3000 J/kg. HISTORIA DE LA GENERACIÓN HIDROELÉCTRICA
La primera central hidroeléctrica se construyó en 1880 en Northumberland, Gran Bretaña. En el año 1882, un mes después de entrar en funcionamiento la Central de Pearl Street, en Nueva Cork, primera central termica dirigida por Edison, entraba en funcionamiento tambien la central hidroelectrica en el estado de Wisconsin. El renacimiento de la energía hidráulica se produjo por el desarrollo del generador eléctrico, seguido del perfeccio-namiento de la turbina hidráulica y debido al aumento de la demanda de electricidad a principios del siglo XX. En 1920 las centrales hidroeléctricas generaban ya una parte importante de la producción total de electricidad. La tecnología de las principales instalaciones se ha mantenido igual durante el siglo XX. A principios de la década de los noventa, las primeras potencias productoras de hidroelectricidad eran Canadá y Estados Unidos. Canadá obtiene un 60% de su electricidad de centrales hidráulicas. En todo el mundo, la hidroelectricidad re-presenta aproximadamente la cuarta parte de la producción total de electricidad, y su importancia sigue en au-mento. Los países en los que constituye fuente de electricidad más importante son Noruega (99%), Zaire (97%) y Brasil (96%). La central de Itaipú, en el río Paraná, está situada entre Brasil y Paraguay; se inauguró en 1982 y tiene la mayor capacidad generadora del mundo. CICLO HIDROLOGICO
Fig. 1: Ciclo hidrológico del agua CENTRALES DE GENE RACIÓN NOMBRE DE LOS INTEGRANTES
1.2.1 Magnitudes hidráulicas
La potencia eléctrica que se obtiene en una central es directamente proporcional a la altura del salto de agua y al caudal instalado. Estas magnitudes son fundamentales a la hora de plantear la instalación de una planta de producción hidroeléctrica por lo que es importante definir algunos términos: • Cota. Valor de la altura a la que se encuentra una superficie o punto respecto el nivel del mar • Salto de agua. Paso brusco o caída de masas de agua desde un nivel, más o menos constante, a otro inmediatamente inferior. Numéricamente se define como la diferencia de cota (altura del salto) • Caudal. Cantidad de líquido que circula a través de cada una de las secciones de conducción abierta o cerra-da (m 3 /s)
La altura del salto es la distancia vertical de desplazamiento del agua en el aprovechamiento hidroeléctrico. Se han de tener en cuenta 3 definiciones: -salto bruto, o distancia comprendida entre el nivel máximo aguas arriba del salto y el nivel normal del río donde se descarga el caudal turbinado -salto útil, o desnivel comprendido entre la superficie libre del agua en el punto de carga y el nivel de desa-güe de la turbina; -y salto neto, o altura del salto que impulsa la turbina y que es igual al salto útil menos las pérdidas de carga producidas a lo largo de la conducción forzada, si existiese. Se denomina caudal instalado o turbinado de una central al caudal total que absorberán todas las turbinas instaladas en su funcionamiento normal (suma de los caudales nominales de todas las turbinas) este caudal no puede ser ni el caudal máximo registrado en el lugar, ni el cau-dal mínimo. En el primer caso el rendimiento de la central seria bajo al funcionar las turbinas durante mucho tiempo lejos del régimen nominal, que generalmente es el de máximo rendimiento; siendo además mayor el costo de una central con equipo sobre dimensionado; en el segundo caso quedaría sin utilizar durante mucho tiempo gran parte del caudal disponible. La selección del caudal instalado en cada nueva instalación se hace por medio de un estudio técnicoeconómico, basado en las variaciones diarias, mensuales y anuales del caudal del río en el lugar de la instalación que se registran en las curvas hidrógrafas; así como en el precio de maquinaria e instalaciones, demanda y precio de venta de la energía, etc.
Procesamiento de datos y resultados: El objetivo principal del presente trabajo es la obtención de la potencia nominal de una central hidroeléctrica, definida según la siguiente fórmula.
ℎ = 9,8 2 ∗∗ ∗[]∗ í% Donde: CENTRALES DE GENE RACIÓN NOMBRE DE LOS INTEGRANTES
g: gravedad
9,8
H: altura total (altura natural + altura embalse) Q: caudal del afluente
: í:
densidad del agua 1
eficiencia tubería valor 98%
Como se puede observar, existen dos magnitudes por definir previa la obtención de la potencia hidroeléctrica de la central en estudio, que son: la altura y el caudal 1.
Determinación de la altura La altura debe determinarse mediante la suma de la altura natural del embalse y la altura del embalse, que por ser un central de pasada es de poca altura, además de colocar una altura por pérdidas.
Altura emplazamiento [Hb] (m): Altura de Pérdidas (1%): Altura Total del emplazamiento [Ht] (m):
132 1,32 130,68
Tabla. 1: Determinación de la altura para cálculo de potencia hidroeléctrica
Fig. 2: Determinación de la altura para cálculo de potencia hidroeléctrica 2.
Determinación del caudal Uno de las variables de las cuales depende la operación de una central hidroeléctrica es el caudal del afluente que es una variable aleatoria. Debido a la incertidumbre asociada a los caudales afluentes, es necesario realizar un estudio estadístico de valores medidos, a fin de que se pueda CENTRALES DE GENE RACIÓN NOMBRE DE LOS INTEGRANTES
modelar el comportamiento del caudal para un cierto número de años durante los cuales la central estaría en funcionamiento. El análisis estadístico contempla varios pasos que se describen a continuación: 2.a. Recolección de datos Para realizar un estudio acercado a la realidad y teniendo en cuenta que el caudal de un río es una magnitud de naturaleza aleatoria es imprescindible disponer de mediciones del caudal durante un tiempo significativo, es decir que con datos históricos se pueda definir el comportamiento de la fuente hídrica utilizando la estadística para al final obtener el valor del caudal óptimo. En este caso, se cuenta con datos recogidos durante el período del año 1972 y 2014, que implica 43 años. 2.b. Construcción de tablas de frecuencia 2.b.1. Determinación del número de clases En este punto lo que se busca es ordenar y contabilizar los datos en un intervalo de un parámetro determinado mismo que se denomina “clase”. Para determinar cuántas clases se deben definir, se utiliza el resultado redondeado de la siguiente fórmula:
= 1 + 3.33 ∗ln()
Donde D=número total de datos.
2.b.1. Determinación del rango de intervalo El rango determina el “ancho” de cada intervalo, se obtiene restando el valor mínimo del valor máximo existentes en los datos recolectados y divididos entre el número de clases . 2.b.2. Formación de los intervalos de clases El intervalo de clase es el espacio comprendido entre dos límites uno superior y uno inferior de la magnitud definida. Por lo tanto los intervalos se forman a partir del valor mínimo o máximos de los datos recolectados. Si se parte del valor máximo entonces los intervalos se forman al restar el rango de intervalo del valor máximo, hasta llegar al valor mínimo presente en la tabla. 2.b.3. Ocurrencia Consiste en contabilizar los datos existentes en cada intervalo de clase, es importante tener en cuenta que la suma de las ocurrencias debe ser igual al número total de datos. 2.b.4. Frecuencia Consiste en obtener la probabilidad de ocurrencia de los datos, se obtiene al dividir la ocurrencia para el número total de datos procesados. 2.b.4. Gráfico estadístico CENTRALES DE GENE RACIÓN NOMBRE DE LOS INTEGRANTES
En este punto, se puede graficar un histograma representado por el número de elementos presentes en cada intervalo de clase, representado por su valor promedio que resulta de la suma de los límites superior e inferior de cada intervalo dividido para 2. Los histogramas son representaciones que muestran magnitudes relacionadas facilitando su
Días (n)
Datos (D)
Clases N=1+3.3*ln(D)
Qmáx
Qmín
Amplitud Clase (AC) [Qmax-Qmín]/(N-1)
Δ de Pot. (MW)
[9.8 * Ht * AC]
1333 15706,0 33 2.329,7 48,8 71,28 91,29 interpretación. En la Tabla No. 1, se presenta un resumen de los parámetros obtenidos con los cálculos. Tabla 2: Resumen de parámetros obtenidos
En la Figura 2 se presenta el histograma de ocurrencia de los caudales de acuerdo a los intervalos, es decir de los datos tomados cuántos de ellos se encuentran en los diferentes intervalos. Se puede observar que en el intervalo de valor promedio 226,9 [m 3/s] se encuentran alrededor de 400 datos. En la Figura 3 se presenta el histograma de frecuencia de los caudales de acuerdo a los intervalos, esto corresponde a la probabilidad que existe de que los datos se encuentren en un intervalo dado, como se observa existe la probabilidad de que el 25% de los datos obtenidos se encuentren en el orden de los 300 [m3/s]
Fig. 3: Ocurrencia de los caudales
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Fig. 4: Frecuencia de los caudales
En los siguientes histogramas, se representan ocurrencias de los caudales pero quinquenales. Se han realizado estos gráficos con el fin de comparar el comportamiento de los caudales en estos diferentes periodos de tiempo.
Ocurrencia años 1972 - 1975
Ocurrencia años 1975 - 1980
600 500 200
400 300
150
200
100
100 0
50 2 . 3 8 2 , 2
4 . 7 9 0 , 2
5 . 1 1 9 , 1
7 . 5 2 7 , 1
8 . 9 3 5 , 1
9 . 3 5 3 , 1
1 . 8 6 1 , 1
2 . 2 8 9
4 . 6 9 7
5 . 0 1 6
6 . 4 2 4
8 . 9 . 8 2 3 5 2
0
Ocurrencia años 1985 - 1990
Ocurrencia años 1980 - 1985 500 400 300 200 100 0
600 500 400 300 200 100 0
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Ocurrencia años 1990 - 1995 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
Ocurrencia años 1995 - 2000 500 400 300 200 100
2 . 6 7 6 , 1
4 . 3 4 5 , 1
5 . 0 1 4 , 1
7 . 7 7 2 , 1
8 . 4 4 1 , 1
0 . 2 1 0 , 1
1 . 9 7 8
3 . 6 4 7
5 . 3 1 6
6 . 0 8 4
8 . 7 4 3
0 . 1 . 5 2 1 8 2
0
Ocurrencia años 2000 - 2005 500 400 300 200 100 0
Ocurrencia años 2005-2010 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
8 . 6 5 1 , 1
2 . 8 6 0 , 1
6 . 9 7 9
0 . 1 9 8
4 . 2 0 8
7 . 3 1 7
1 . 5 2 6
5 . 6 3 5
9 . 7 4 4
3 . 9 5 3
6 . 0 7 2
0 . 4 . 2 3 8 9 1
Fig. 5: Ocurrencia por quinquenios
De las gráficas realizadas se puede observar que el caudal en general ha estado oscilando entre 300 y 400 [m3/s], excepto en el quinquenio de 1975 a 1980, donde el caudal bajó a 200 [m3/s] En la siguiente gráfica se muestra un histograma de los caudales promedio respecto a los años
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PROMEDIO DE CAUDALES ANUALES
Fig. 6: Ocurrencia por quinquenios
De la Figura anterior se desprende que los caudales mayores fueron registrados en los años 1975 hasta 1977 caudales. La Figura 5, muestra los caudales mensuales promedios llegándose a la conclusión de que los meses con mayores caudales son junio y julio
CAUDAL TOTAL PROMEDIO POR MES 450.0
416.0
400.0
350.5
350.0
330.9
302.7
300.0 250.0
416.1
282.7
263.5 203.8
231.6
226.0
214.1
208.2
200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 1 Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Fig. 6: Caudal total promedio
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Otras gráficas que se pueden obtener de los datos recolectados son las correspondientes a la curva de duración de caudales también es conocida como curva de persistencia o curva de caudales clasificados. La curva de duración de caudales nos indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales son igualados o excedidos de un valor determinado.
Permanencia de Caudal Q 1.200 1.000
) . u . p 0.800 ( a i c n 0.600 e n a m0.400 r e P
0.200 0.000 0.0
500.0
1,000.0
1,500.0
2,000.0
2,500.0
Caudal m^3/s
Fig. 8: Permanencia del caudal
De la gráfica anterior, se puede decir que aproximadamente un 50% del tiempo el caudal bordeará los 250 [m3/s] Al graficar el caudal promedio respecto al caudal total, se obtiene la gráfica del caudal turbinado respecto al caudal instalado, en este caso se debe realizar una construcción geométrica que consta en el gráfico con líneas segmentadas que son tangentes a las líneas de la gráfica y cuya intersección muestra el caudal óptimo para la turbina, es decir donde se conjuguen de la mejor manera los aspectos técnicos y económicos. En la gráfica 7 se muestran las construcciones auxiliares, así como que el valor del caudal òptimo es de aproximadamente 400 [m3/s]
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Caudal instalado vs caudal turbinado 350.00 ) s 300.00 / 3 m ( o 250.00 d a n i 200.00 b r u T o i 150.00 d e M l 100.00 a d u a C 50.00
0.00 0.0
300.0
600.0
900.0 1,200.0 1,500.0 1,800.0 2,100.0 2,400.0 2,700.0 Caudal Instalado (m3/s)
Fig. 9: Determinación caudal óptimo
Selección de la turbina: Terminada la etapa de análisis del rec urso hídrico y determinando que esta es óptima para la construcción de centrales hidroeléctricas de pasada se procede con la selección de la turbina hidráulica, la selección de esta máquina está directamente relacionada con las características del sitio de construcción de la central, debido a que dichas características determinan la capacidad aprovechable del recurso hídrico y la turbina adecuada para aprovecharlo con la mayor eficiencia. Para la selección de la turbina lo habitual es dirigirse a las tablas o ábacos característicos de turbinas hidráulicas donde se clasifican según el caudal del recurso hídrico y su caída o altura neta para la generación del movimiento, otro método para la determinación de la turbina es la aplicación de fórmulas empíricas relacionadas con las características del lugar de construcción.
Para este análisis se ha determinado la siguiente información: Caudal= 310 m^3/s Altura = 541 m Por lo que según el ábaco característico de turbinas hidráulicas la turbina Pelton de 10Mw es la más adecuada para la central, la aplicación de esta turbina es recomendable sobre todo en sectores donde se encuentre características de altura media como caudal ya que para la generación aplican la velocidad y presión del caudal de rio además de utilizar todo la altura del sitio.
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Conclusiones: El método expuesto en el documento es útil para la determinación de la Potencia hidro-elé ctrica de una central de pasada que cuenta con un embalse de pequeña altura. Para que el análisis estadístico sea adecuado es necesario contar con datos verídicos y confiables de la variable aleatoria, en este caso el caudal, por ello existen gran variedad de sensores que buscan entregar datos certeros sobre el caudal. Los intervalos de clase son excluyentes, lo que significa que los límites solamente se pueden considerar en un solo intervalo, de modo que no se lleguen a duplicar datos que se encuentren en los límites de los intervalos.
Referencias: [1]
C. Hidrologico and D. E. L. Agua, “Centrales hidroelectricas 1.1,” pp. 1– 41.
[2]
E. S. Sepúlveda, “Estudio de viabilidad técnico - económica para la construcción de una minicentral hidroeléctrica,” 2009.
[3]
J. Palacios and C. Guerrero, “Me todologia y algoritmos para la seleccion optima del caudal en una pequena central hidroelectrica.pdf.” .
[4]
E. G. Alonso, M. A. P. Balboa, and R. M. Solana, “Dimensionamiento óptimo de una central hidráulica reversible ligada a un parque de e nergías renovables .,” pp. 1– 10.
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