Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca de las unidades experimentales. Este diseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que rodean el experimento.
VENTAJAS DEL DCA a) Su sencillez (estadístico fácil). Aun cuando el dato de algunos tratamiento se hayan
perdido, o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo. La pérdida relativa de información debida a los datos faltantes, es de menos importancia que en cualquier otro sistema. b)La flexibilidad. Puede utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones y pueden variar a voluntad del investigador el numero de repeticiones de un tratamiento a otro, pero no es recomendable sino existe una buena razón. Todo el material experimental disponible puede usarse, lo cual es una ventaja en experimentos preliminares pequeños donde el material experimental de que se dispone es escaso.
VENTAJAS DEL DCA •
c)El número de grados de libertad es máximo en comparación con otros modelos, el modelo estadístico sigue siendo fácil aún cuando se pierdan unidades experimentales .
•
d)Aún cuando el dato de algún tratamiento se hayan perdido, o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo
DESVENTAJAS DEL DCA
DESVENTAJAS DEL DCA 4)La principal estriba en su grado de precisión, algún otro diseño suele ser capaz de estimar el error stándar por unidad experimental (error experimental) con un mayor grado de precisión. 5)No siempre puede garantizarse condiciones de homogeneidad. No se asegura, ninguna forma para aseverar que las unidades reciben un tratamiento similar a aquellas que reciben otro tratamiento, toda la variación que existe entre las unidades pasa a formar parte del error experimental.
¿Por qué aleatorizar? Para transformar la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad no planificada o ruido aleatorio; en otros términos: prevenir contra la introducción de sesgos en el experimento. La aleatorización evita la dependencia entre observaciones y valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.
¿Cuando
puede ser apropiada la aleatorización?
La aleatorización puede ser apropiada si: a)El material experimental es homogéneo. b)Donde es probable que una parte apreciable de las unidades se destruyan o no respondan c)En experimentos pequeños en donde la mayor precisión de otros diseños no compensa la pérdida de grados de libertad del error.
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Procedimiento a.)Determinar el número de unidades experimentales (n) y numerarlas. Es posible obtener “n” al multiplicar el número de tratamientos por el número de repeticiones n = ( t * r). b.)Asignar el número de unidades experimentales a cada tratamiento utilizando una tabla de números aleatorios o bien cualquier otra herramienta que sirva para el mismo propósito. Por ejemplo si cada tratamiento ha de repetirse cuatro veces, los primeros cuatro números aleatorios obtenidos se asignarán al tratamiento A, los siguientes cuatro números aleatorios al tratamiento B, y así sucesivamente. c.)Una vez hecha la distribución anterior (liberal b) se numeran las unidades experimentales y se localizan los tratamientos de acuerdo al número que les corresponde y se obtiene así las distribución de campo.
Modelo Estadístico Yij = µ + t i + εij En donde: Yij Variable respuesta de la ij-esima unidad experimental
µ Efecto de la media general ti Efecto del i-esimo tratamiento εij Efecto del error experimental asociado a la i-esima unidad experimental Análisis de Varianza Hipótesis Nula Ho:
estudio)
Hipótesis Alterna Ha:
ti = 0 (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en
ti ¹ 0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio, al menos uno produce un resultado distinto)
Supuestos Los supuestos que validan el análisis de varianza son: a.Los errores son independientes b.Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante c.Existe homogeneidad de varianza entre los tratamientos. Fuentes de variación y grados de libertad. Para el análisis de varianza se construye una tabla de análisis de varianza y se completan los datos. Existen sólo dos fuentes de variación en el diseño completamente aleatorio: entre unidades experimentales dentro de un tratamiento, la cual denominamos error experimental y aquella entre medias de tratamiento.
Tabla de Análisis de Varianza
Regla de Decisión Rechazar la hipótesis Ho. Si Fc > Ft (G ltrat, Gl error, α ) Aceptar la Hipótesis Ha. Si Fc < Ft (Gl trat, Gl error, α ) Ft = Valor tabular . Coeficiente de Variación Se puede considerar como medida relativa de la variación que no es posible controlar en el experimento (error experimental), por costumbre se utiliza como que se controló adecuadamente el error cuanto el coeficiente de variación es menor de 20.
Ejemplo de Aplicación Al probar concentraciones de 1, 2, 3 y 4 ppm de cierta encima más un control ( en que no se añadió encima) para estudiar el efecto en la separación de un jugo de naranja. A cada tratamiento se aplicó 4 veces y se usó un diseño al completo azar. Se añadió agua a las 20 muestras y se midió el tiempo de separación (minutos) en cada muestra, los resultados fueron los siguientes.
Fc = ( 660.542 / 20 ) = 21,815.65 Nota: r es el número de repeticiones y t el número de tratamientos. Si el número de repeticiones no es el mismo para todos los tratamientos, el divisor correcto es Σri . Si por ejemplo, la primera repetición del tratamiento A estuviera ausente, el término de corrección sería: Fc = (ΣY)2 para el caso objeto de estudio (656.58)/19 2.
Grados de Libertad.
De tratamientos (Gl trat) = t – 1 Los grados de libertad son uno menos que el número de tratamientos para cada fuente de variación existiendo cinco tratamientos y, por tanto, 4 gl.. Gl trat = 5 – 1 = 4
Grados de libertad total (Gltot) = r * t - 1 Los grados de libertad total están dados por el número de observaciones totales menos 1, se dieron 20 observaciones por lo tanto tenemos 19 grados de libertad total, Gltrat = 4 * 5 – 1 = 19 Grados de libertad del error
(Gl e) = GL tot - GLtrat
Los grados de libertar del error están dados por el total de grados de libertad del experimento (19) menos los grados de libertad de los tratamientos (4), por lo que para el caso se tienen 15 grados de error. Gle = 19 – 4 = 15
a.
Cuadrados de Tratamientos SCtrat = Σ(Yi)2 / r
Donde “Yi” totales de tratamientos y “r” el número de repeticiones en cada tratamiento. Cuando el número de repeticiones no es el mismo para todos los tratamientos (se ha perdido un dato), el cuadrado de un total debe ser dividido entre el número de repeticiones y así sucesivamente para cada tratamiento, los resultados así obtenidos se suman para obtener el total.
CMtrat = Sce /r CMtrat = 4,387.24/4 = 1,096.81 e)Cuadrados medios del error (Cme) Los cuadrados medios del error están dados por la suma de cuadrados del error (Sce) dividido entre del error. Cme = Sce/Gle Cme = 94.96/15 = 6.33
4. F Calculada La Fc se calcula dividiendo los cuadrados medios de los tratamientos entre el cuadrado medio del error. Fc = Cmtrat/Cme Fc = 1,096.81/6.33 = 173.27 5.F Tabulada La Ft se encuentra en una tabla diseñada y elaborada para el efecto. La forma de encontrar el valor es dependiendo del nivel de significancia.
6.
Coeficiente de Variación
CV = ( Raiz(CM) / Y.. )*100 Y.. = Y.. / tr Y.. = 660.54 / 20 = 33.03 CV = ((Raiz(6.33)/ 33.03 ) * 100 = 7.62 De acuerdo al resultado obtenido y a la costumbre, se puede considerar que en el ejemplo experimento existió un buen control del error experimental, toda vez que 7.62 < 20.
1. Cochran&Cox (William G. Cochran y Gertrude M Cox), Diseños experimentales, Editorial Trillas, S. A. México, D F edición 1965 2.Métodos Estadísticos para la investigación en la Agricultura. 3. Internet
