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Javier A. Calvillo Avila
Diseño de Filtro Pasivo RLC
III. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Abstract—Este documento tiene como objetivo observar el comportamiento de los armónicos a la salida de un circuito, debido a variaciones en frecuencia de conmutación o tiempo de encendido del conmutador a la entrada.
Partiendo del espacio de estados (en dominio del tiempo), descrito por ẋ = Ax+Bu , y = Cx + Du , mediante la formula (4), se obtiene la función de transferencia del circuito (respuesta en frecuencia) mostrada en (5).
Index Terms—Armónicos, Bode, conmutación, frecuencia de corte, función de transferencia, variables de estado.
G(s) = Y(s)/U(s) = C(sI-A)-1 B
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I. INTRODUCCIÓN
L circuito RLC en su forma mas simple (serie o paralelo) constituirá un filtro pasivo de segundo orden. Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia (o gamas de frecuencias) de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como fase. II. ECUACIONES DEL CIRCUITO Se tiene un circuito pasivo RLC en serie como se muestra en la Fig. 1 con una señal de entrada que se muestra en Fig. 2. Las ecuaciones del sistema se escriben en términos del voltaje en el capacitor (vc) y de la corriente en el inductor (i L) (denominadas variables de estado del circuito), mediante las Leyes de Kirchhoff como se puede observar en las ecuaciones (1) y (2) respectivamente.
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La función de transferencia del circuito obtenida después de desarrollar (4) se utilizara para realizar un diagrama de Bode y con ello obtener la frecuencia de corte del filtro. (5)
IV. CALCULO DE PARÁMETROS DEL CIRCUITO Para iniciar con el calculo de los parámetros del circuito se propondrá una frecuencia de conmutación de 50kHz, una resistencia de carga de 20Ω, la resistencia asociada al inductor igual al 10% de la resistencia de carga, la relación de trabajo D=80 y un factor de calidad de 0.707 que son las variables independientes del circuito. Para obtener el valor de la inductancia y capacitancia mínimas se utilizan las formula (6) y (7) respectivamente. Para ello es necesario conocer α, que es una atenuación en la señal de salida respecto a la entrada y se calcula mediante α=R/R+RL. (6)
Fig 1. Circuito RLC serie (7) (1) En las ecuaciones para el calculo de la inductancia y capacitancia, el valor Wo esta dado por 2π por la frecuencia de conmutación. Los valores obtenidos para la inductancia y capacitancia son: L = 94.3168 μH C = 181.1808 nF
(2)
V. REPRESENTACIÓN GRAFICA Y RESULTADOS El comportamiento del filtro a una frecuencia de 50kHz se muestra en las graficas siguientes:
Fig 2.Señal de la fuente de entrada Despejando los vectores de estado (derivadas de las variables de estado), se obtienen las ecuaciones de estado que conformaran el sistema en forma de variables de estado mediante dx/dt = Ax + Bu descrito en (3). (3)
Fig 3. Diagrama de Bode
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Fig 4. Voltajes
Fig 9. Voltajes
Fig 5. Magnitud de armónicos a la entrada Fig 10. Magnitud de armónicos a la entrada
Fig 6. Magnitud de armonios a la salida Al reducir el Ton del conmutador se puede apreciar el cambio en la magnitud de armónicos. Fig 11. Magnitud de armonios a la salida VI. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5]
Fig 7. Voltajes
Fig 8. Magnitud de armónicos a la entrada Al reducir significativamente la frecuencia (1kHz), se puede apreciar en las graficas siguientes tanto el cambio en los armónicos a la entrada así como el funcionamiento del filtro
Daniel W. Hart, “Electronica de Potencia,” Ed. Prentice Hall Muhammad H.Rashid, "Power Electronics Handbook ," 3nd ed., Ed. Elsevier Charles K. Alexander, and Matthew N. O. SAdiku, “Fundamentos de Circuitos Electricos”, Ed. McGraw Hill .Katsuhiko Ogata, ”Ingenieria de Control Moderna”, 5ta ed., Ed. Pearson Michael Steffes, "RLC Filter Design for ADC Interface Applications," Texas Instruments, SBAA108A December 2003