INTRODUCCION El prese resent nte e esc escrito rito tiene ene por por objet bjetiv ivo o prof rofund undiza izar sob sobre el dis diseño, eño, funcionamiento e importancia de un eje, Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación de una o varias piezas, también lo podemos denir como el soporte de dichas piezas giratorias, el eje de transmisión se conoce como un objeto especialmente diseñado para transmitir potencia, para su diseño existen tres parámetros fundamentales, como la resistencia ue impide el paso de la corriente eléctrica ! permite distribuir adecuadamente la tensión a todos los puntos necesarios" #a rigidez es mu! fundamental !a ue este objeto tiene la capacidad de soportar esfuerzos sin aduir aduirir ir grande grandes s deform deformaci acione ones s o despla desplazam zamien ientos tos"" $omo $omo %ltimo %ltimo esta esta la inercia cu!a función es resistir al cambio del movimiento" &treves de esta investigación también se pretende conocer sobre la 'exión mecánica de objetos ! la velocidad critica de ejes donde se puede ocasionar su deformación ! hasta su destrucción"
En máu máuin inas as,, un eje eje es un elem element ento o con con geom geomet etr( r(a a fund fundam ament ental alme mente nte axis axisim imét étri rica ca,, ue ue se empl emplea ea como como sopo soport rte e de piez piezas as gira girato tori rias as pero pero no transmite ning%n esfuerzo de torsión, a diferencia del árbol de transmisión" En astromatemática astromatemáticas s ! geometr(a, geometr(a, un eje es una l(nea recta con respecto a la cual una gura geométrica puede rotar) dicha recta se llama eje de rotación" Un eje de simetr(a es una recta respecto a la cual una gura es simétrica" El término también se utiliza para los ejes de una función* el eje + horizontal, el eje vertical ! el eje - como posible tercer eje para grácas en . dimensiones"
DEFINICIONES /Una 'echa es un elemento rotatorio, por lo general de sección transversal circular, ue se emplea para transmitir potencia o movimiento" Ella constitu!e el eje de rotación u oscilación de elementos como engranes, poleas, volantes de inercia, manivelas, catarinas ! miembros similares !, además, controla la geometr(a de su movimiento" Un eje es un elemento no giratorio ue no transmite par de torsión ue se utiliza para soportar ruedas rotatorias, poleas ! elementos parecidos" El eje de un automóvil no es un eje verdadero" El término es un remanente de la era del caballo ! calesa, cuando las ruedas giraban sobre elementos no rotatorios01 2iseño en 3ngenier(a mecánica de 4higle! 56va edición7
/Un eje de trasmisión 5o árbol7 es un elemento cil(ndrico de sección circular, ue puede estar jo o estar girando, sobre el ue se montan engranes, poleas, volante, ruedas de cadena, manivelas o manubrios, as( como otros elementos mecánicos de transmisión de fuerza o potencia" #os ejes de transmisión, o simplemente ejes, son barras sometidas a cargas de 'exión, tensión, compresión o torsión ue act%an individualmente o combinadas" El término /eje1 abarca otras variedades como los ejes de soporte ! los husillos" Un /eje de soporte1 es el ue transmite carga de torsión ! puede ser jo o rotatorio" Un eje de transmisión rotatorio de corta longitud se denomina /husillo101 2iseño en 3ngenier(a 8ecánica de 4higle! 59ta edición7
/El termino árbol se reere a un elemento giratorio ue transmite potencia" :al como se ha utilizado en el pasado, un eje es un elemento estacionario sobre el ue ha! montadas ruedas giratorias, poleas, etc" 4in embargo, generalmente se emplea la palabra árbol tanto si el elemento es giratorio como si no lo es" ;or otra parte por costumbre aduirida desde los d(as de la carreta ! el faetón se habla del /eje1 de un automóvil" Un árbol de transmisión, llamado también árbol principal, es el ue recibe la potencia de una mauina motriz ! la transmite a mauinas conectadas por medio de correas o cadenas, usualmente desde varios puntos en toda su longitud" #os arboles interpuestos entre el árbol principal ! una mauina impulsada reciben
diversos nombres, tales como árboles de contramarcha o secundarios. #os árboles de corta longitud ue son partes de máuinas se llaman husillos01 2iseño de elementos de 8auinas de <"8" =aires 59ta edición7
/Un eje 5o árbol7 es un componente de dispositivos mecánicos ue transmite movimiento rotatorio ! potencia" Es parte de cualuier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un primotor, ue puede ser un motor eléctrico o uno de combustible, a otras partes giratorias del sistema01 2iseño de elementos de máuinas de >obert #" 8ott, ;"E" 59ta edición7
/Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o de un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje" Un eje se aloja por un diámetro exterior al diámetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene un determinado tipo de ajuste01 2iseño de Ejes ? Universidad de &ntiouia
DISEÑO DE EJES PARA EL ESFUERZO Ubicaciones Críticas No es necesario evaluar los esfuerzos en todos los puntos de un eje; es suciente hacerlo en unas cuantas ubicaciones potencialmente críticas. Por lo general, estas ubicaciones se localizan en la supercie exterior, en ubicaciones axiales donde el momento exionante es grande, donde el par de torsin est! presente " donde existen concentraciones de esfuerzo. #a ma"oría de los ejes transmiten el par de torsin solo a trav$s de una parte de ellos. %e manera típica, el par de torsin entra al eje por un engrane " sale del eje por otro engrane. &n diagrama de cuerpo libre del eje permite determinar el par de torsin en cual'uier seccin.
#os momentos exionantes sobre un eje pueden determinarse mediante diagramas de cortante " momento exionante. (omo la ma"oría de los problemas de ejes incorporan engranajes o poleas 'ue introducen fuerzas en dos planos, por lo general los diagramas de momentos cortantes " exionante deber!n ser en dos planos.
Procedimiento para diseñar un eje ). %eterminar la velocidad de giro del eje. *. %etermine la potencia o el par torsional 'ue debe trasmitir el eje +. %etermine el diseo de los componentes transmisores de potencia, u otras piezas 'ue se montaran sobre el eje " especicar el lugar re'uerido para cada uno. -. speci'ue la ubicacin de los cojinetes a soportar en el eje. Por lo com/n, se supone 'ue se usan solo dos cojinetes para sostener un eje.se supone 'ue las reacciones en los ejes 'ue soportan cargas radiales act/an en el punto medio de los cojinetes. Por ejemplo, si se usa un rodamiento de bolas de una sola hilera, se supone 'ue la carga pasa directamente por las bolas. 0i en el eje existen cargas de empuje 1axiales2, se debe especicar el cojinete 'ue reaccionara contar el empuje. entonces, el 'ue no resiste el empuje debe poder moverse un poco en direccin axial, para asegurar 'ue en $l se ejerza una fuerza de empuje inesperado " no deseado.
0i es posible, los cojinetes deben colocarse a cada lado de los elementos transmisores de potencia, para obtener un soporte estable del eje " para producir cargas razonablemente bien balanceadas en los cojinetes. stos se deben colocar cerca de los elementos de trasmisin de potencia para minimizar los momentos exionantes. 3ambi$n, se debe mantener lo bastante pe'uea la longitud general del eje, para mantener las deexiones dentro de los valores razonables. 4. Proponga la forma general de los detalles geom$tricos para el eje, considerando la forma de posicin axial en 'ue se mantendr! cada elemento sobre el eje si la forma en la 'ue va"a a efectuarse la transmisin de potencia de cada elemento al eje. Por ejemplo, considera el eje gura el cual va a cargar dos engranajes " va hacer el eje intermedio de una transmisin del tipo de engranajes rectos de doble reduccin. l engranaje 5 recibe una potencia del engranaje P a trav$s del eje de entrada. #a potencia se transmite del engranaje 5 al eje, a trav$s de la cua en el interface entre el cubo del engranaje " el eje. %espu$s, la potencia sigue por le je hasta el punto (, donde pasan por una cua ala engranaje (, entonces, este /ltimo transmite la potencia al engrane 6, " en consecuencia, al eje de salida. #os lugares de los engranajes " los cojinetes 'uedan de terminados por la conguracin general del reductor. 5hora se decidir! colocar los cojinetes " los engranes, para asegurar 'ue mantengan su posicin durante el funcionamiento, manejo " transporte entre otras tareas. Naturalmente, ha" muchas maneras de hacerlo. &na es la 'ue se propone en la gura. 0e deben ma'uinar escalones en el eje, para 'ue tenga supercies contra las cuales asentar los cojinetes " los engranes, por uno de sus lados en cada caso. #os engranes se sujetan del otro lado mediante anillaos de retencin introducidos a presin en ranuras fabricadas sobre el eje. #os cojinetes se sujetaran en la posicin la accin de la caja, donde recargan las pistas exteriores de los rodamientos.se ma'uinaran cueros en el eje, en el lugar de cada engrane. sta geom$trica propuesta suministra una localizacin positiva para cada elemento. 7. %etermine la magnitud del par torsional 'ue se desarrolla en cada punto del eje.se recomienda preparar un diagrama de par torsional, como se indicara despu$s. 8. %etermine las fuerzas 'ue obran sobre el eje, en direccin radial " axial
9. %escomponga las fuerzas radiales en direccin perpendiculares, las cuales ser!n, en general, vertical " horizontal. :. (alcula las reaccin en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte ). 0> )-, -)-, -+-, -7-, 4)4,7)4 " 974.se recomienda 'ue la ductilidad sea buena " 'ue el porcentaje de elongacin sea ma"or 'ue )*? aproximadamente. %etermine la resistencia /ltima, la resistencia de uencia " el porcentaje de elongacin del material seleccionado. )*. %etermine un esfuerzo de diseo adecuado, contemplando la forma de aplicar la carga1uniforme, cho'ue, repetida e invertida u otras m!s2 )+. 5nalice cada punto crítico del eje, para determinar el di!metro mínimo aceptable del mismo, en ese punto, " para garantizar la seguridad frente a las cargar en ese punto, en general, ha" varios puntos críticos, e inclu"en a'uellos donde se da un cambio de di!metro, donde se presentan valoren ma"ores de par torsional " de momento exionante " donde ha"a concentracin de esfuerzos. )-. speci'ue las dimensione nales para cada punto en el eje. Por lo com/n, los resultados del paso )+ sirven como guía, " entonces escogen valores adecuados, tambi$n se deben especicar los detalles del diseo, como las tolerancias, los radios del cha!n, la altura de escalones " las dimensiones del cuero. 5 veces, el tamao " las tolerancias del di!metro de un eje 'uedan determinados por el elemento 'ue se va a montar en el por ejemplo, en los cat!logos de los fabricantes de rodamientos de bolas se especican los límites de los di!metros en ejes, para 'ue sus rodamientos asienten.
Esfuerzos en ejes #os esfuerzos de exin, torsin o axiales pueden estar presentes tanto en componentes medios como en alternantes. Para el an!lisis es sucientemente simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos de von @ises alternantes " medios. #os esfuerzos uctuantes debidos a la exin " la torsin est!n dados porA
%onde @m " @a son los momentos exionantes medios " alternantes 3 m " 3a son los pares de torsin medio " alternante, " B f " B fs, son los factores de concentracin del esfuerzo por fatiga de la friccin " la torsin, respectivamente. 0i se supone un eje solido con seccin transversal redonda, puede introducirse t$rminos geom$tricos apropiados para c, > C D, lo 'ue resulta en
(uando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsin, los esfuerzos de von @ises para ejes giratorios, redondos " slidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, est!n dados por
Ebserve 'ue en ocasiones, los factores de concentracin del esfuerzo se consideran opcionales para los componentes medios con componentes medios con materiales d/ctiles, debido a la capacidad de estos de uir localmente en la discontinuidad. stos esfuerzos medios " alternantes e'uivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de
#as ecuaciones resultantes para varias de las curvas de falla usadas com/nmente se resumen a continuacin. #os nombres 'ue se dan a cada conjunto de ecuaciones identican la teoría de falla signicativa, seguida por el nombre de un lugar geom$trico de falla por fatiga. Por ejemplo, % F
n el caso de un eje giratorio con exin " torsin constantes, el esfuerzo exionante es completamente reversible " la torsin es constante. #as ecuaciones 18G)-2 pueden simplicarse al igualar @ m " 3a a , lo cual simplemente elimina algunos de los t$rminos. Ebserve 'ue en una situacin de an!lisis en la 'ue se conoce el di!metro " se desea encontrar el factor de seguridad, como una alternativa al uso de las ecuaciones especializadas anteriores, siempre es v!lido calcular los esfuerzo alternantes " medios mediante las ecuaciones 18.42 " 18.72 " sustituirlos en una de las ecuaciones del criterio de falla, las ecuaciones de la 17G-42 a la 17G-92, u despejar n de manera directa. 0in embargo, en una situacin de diseo resulta bastante /til resolver con anterioridad las ecuaciones de di!metro. 0iempre es necesario considerar la posibilidad de falla est!tica en el primer ciclo de falla. l criterio de 0oderberg evita de manera inherente la uencia, como puede observare en su curva de falla 'ue se mantiene conservadoramente dentro de la línea de uencia 1#anger2en la gura 7G
*8el criterio 50@ elíptico tambi$n toma en cuenta la uencia pero no es completamente conservador a lo largo de todo su rango. sto es evidente al observar 'ue cruza la línea de uencia de la gura 7G*8.#os criterios de
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