DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES CAPITULO I :
TUBERIAS EN PARALELO
DISEÑO DE TUBERIAS PARALELAS
CAPITULO III : OTROS DOS
BOMBEO DE UN RESERVORIO A
BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS
CAPITULO V :
FORMULA DE HAZEN Y WILLIAMS
HAZEN Y WILLIAMS
CAPITULO VI : CAPITULO VI :
DISEÑO DE UNA CONDUCCION DISEÑO DE UNA CONDUCCION
DISEÑO DE UNA CONDUCCION
CAPITULO II : RESERVORIOS
EL PROBLEMA DE LOS TRES
PROBLEMADE LOS TRES RESERVORIOS
CAPITULO IV : TUBERIA CON DOS O MAS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE
TUBERIA CON DOS O MAS RAMALES
Dominguez gaspar fidel
TUBERIAS EN PARALELO Sea una tubería AD como la mostrada en la Figura 1.En el punto B esta tubería se ramifica.Se produce una bifurcación, dando lugar a los ramales BMC Y BNC, los que concurren en el punto C.
𝐹𝑖𝑔 1.
𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑀𝐶
𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑀𝐶
A modo de ilustración se ha efectuado el trazo de la línea de gradiente hidráulica (L.P) para el sistema mostrado
𝐹𝑖𝑔 2. 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜.
𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
disponible
Sea una representación esquemática de varias tuberías en paralelo
𝐹𝑖𝑔 3. 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜.
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
EJERCICIO En un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los sgts datos 𝐿1 = 1000 𝑚
𝐿1 = 750 𝑚
𝐷1 = 16"
𝐷2 = 12"
𝑓1 = 0.018
𝑓2 = 0.018
𝑄𝑡 = 100 l/s
𝑄1 =?
𝑄2 =?
EJERCICIO Siendo tuberías en paralelo las perdidas son iguales
0,0827[(𝑓1 𝐿1 )/𝐷1 5 ]𝑥𝑄1 2 =0,0827[(𝑓2 𝐿2 )/𝐷2 5 ]𝑥𝑄2 2
𝑄1 = 𝐿1 𝑄2 2 𝐿2 2
𝐷1 𝐷2
5
750 = 16 1000 12
5
=3.16
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
𝑄1 =1,78𝑄2
𝑄2 =36 l/s
𝑄1 +𝑄2 =0,1
𝑄1 =64 l/s
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Q=3,477
𝑄1 =0.0863ℎ𝑓
1 𝐷5 ℎ 2 𝑓𝐿 𝑓
𝑄1 +𝑄2 =0,1
1 2
𝑄2 =0.0485ℎ𝑓
Q=0.01348ℎ𝑓
1 2
Dato
Qt=0.1𝑚 3 /s
Se obtiene
ℎ𝑓 =0,55 m
1 2
Problema propuesto
EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
DIAGRAMA
- Z= ELEVACION DE LA SUPERFICIE LIBRE - ZP= ELEVACION DEL PUNTO P MAS LA ALTURA DE LA PRESION
DATOS CONOCIDOS
DATOS BUSCADOS
Diametro de Tubería
Gasto en cada ramal
Longitud de la Tubería
Cota Piezometrica en P
Rugosidad de cada ramal Cotas piezometricas
LA COTA DEL PUNTO “P” NO DEBE SER SUPERIOR A LOS TRES RESERVORIOS
LA COTA DEL PUNTO “P” NO DEBE SER SUPERIOR A LOS TRES RESERVORIOS
PUNTO “P” INFERIOR
PUNTO “P” SUPERIOR
CASOS NO ACEPTABLES
CASOS PARTICULAR
SE CUMPLE:
Q1 + Q2 = Q3
ECUACION DE CONTINUIDAD
PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS
• Suponer un valor para la cota piezometrica del punto P
PASO 1
PASO 2 • Calcular las diferencias de energía: Hf1, Hf2 y Hf3
• Definir el sentido del flujo. • Plantear la ecuación de la continuidad.
PASO 3
PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS
• Calcular el gasto en cada tubería: 𝟓
𝟏
𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕 𝑫 𝒉𝟐 𝒇 𝒇𝑳
PASO 4
PASO 5 • Calcular las diferencias de energía: Hf1, Hf2 y Hf3
• Definir el sentido del flujo. • Plantear la ecuación de la continuidad.
PASO 6
PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS
• Verificar la ecuación de continuidad en el nudo
PASO 7
PASO 8 • Realizar un grafico con los puntos tanteados Q3 – (Q1 + Q2 ) = 0
EJERCICIO EJEMPLO 1. Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son :
Z1 = 120m
Z2= 100m
Z3 = 80m
L1 = 1000m
L2 = 2000m
L3 = 1200m
D1 = 8”
D2 = 10”
D3 = 6”
f1 = 0.02
f2 = 0.018
f3 = 0.015
Calcular el gasto en cada uno de los ramales
SOLUCION 1. Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería
1
𝑄1 = 0.0145ℎ𝑓
2
1
𝟏
𝟓 𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕 𝑫 𝒉𝟐 𝒇 𝒇𝑳
1
𝑄2 = 0.0188ℎ𝑓
2
2
1
𝑄3 = 0.0074ℎ𝑓
3
2
PRIMER TANTEO
SEGUNDO TANTEO
TERCER TANTEO
ZP =110m
ZP =105m
ZP =101m
hf1 = 10m
Q1 = 45.9 l/s
hf1 = 15m
Q1 = 56.2 l/s
hf1 = 19m
Q1 = 63.2 l/s
hf2 = 10m
Q2 = 59.5 l/s
hf2 = 5m
Q2 = 42.0 l/s
hf2 = 1m
Q2 = 18.8 l/s
hf3 = 30m
Q3 = 40.5 l/s
hf3 = 25m
Q3 = 37.0 l/s
hf3 = 21m
Q3 = 33.9 l/s
Q3 – (Q1 + Q2 ) = -54.1 l/s 1
ZP
100m 2
120m 3 80m
Q3 – (Q1 + Q2 ) = -22.8 l/s 1 120m
ZP
3 80m
Q3 – (Q1 + Q2 ) = 10.5 l/s
100m
1
2
120m
100m ZP 3 80m
2
CUARTO TANTEO
QUINTO TANTEO
ZP =100.5m
ZP =100m
hf1 = 19.5m
Q1 = 64.0 l/s
hf1 = 20m
Q1 = 64.8 l/s
hf2 = 0.5m
Q2 = 13.3 l/s
hf2 = 0m
Q2 = 0 l/s
hf3 = 21.5m
Q3 = 34.3 l/s
hf3 = 20m
Q3 = 33.1 l/s
Q3 – (Q1 + Q2 ) = 16.4 l/s 1
ZP
100m 2
120m 3 80m
Q3 – (Q1 + Q2 ) = 31.71 l/s 1 120m
100m ZP 3 80m
2
𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑶
𝑫𝒆𝒍 𝒈𝒓𝒂𝒇𝒊𝒄𝒐 ∶ 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟐𝒎 hf1 = 18.0m
Q1 = 62.0 l/s
hf2 = 2.0m
Q2 = 27.0 l/s
hf3 = 22.0m
Q3 = 35.0 l/s
1
100m
ZP
2
120m 3
80m
3 4
B
2
1
Bombeo de un reservorio a otros dos
Ecuación de Energia
Ecuación de continuidad
El gasto
(m)
H = es la energía en metros Pot=
(Hp)
es la potencia
La pérdida de carga
f
u
= es el peso específico
Q
= es el gasto e.
(kg/m3 ) (m3/s)
La ecuación de descarga
En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubería. Considerar f = 0,02 en todas las tuberías. (Para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100 %). 20`` 1
B
3
2
300m
Bombeo de un reservorio a otros dos
4
Q = 100 l/s (en la bomba). La pérdida de carga en el tramo 1 es La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99,85 m. La energía teórica suministrada por la bomba es
La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130,25 m.
La pérdida de carga en el tramo 2 es La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129,17 m.
2 4
La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en el tramo 3 es
y el gasto resultante es
La energía disponible para el tramo 4 es 9,17 m y el gasto resultante es
Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto
Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que
Hacemos un nuevo cálculo con Q = 110 l/s y obtenemos
Hacemos un nuevo tanteo con Q = 108 l/s y obtenemos
con Q = 108,7 l/s se obtiene
Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente Q = 108,3 l/s. Redondeando los valores(l/s)se obtiene
SEA UN ESTANQUE ALIMENTADOR DEL QUE SALE UNA TUBERIA DE LONGITUD ,DIAMETRO Y COEFICIENTE DE RESISTENCIA SE CONOCE LA ELEVACION DEL ESTANQUE Y LAS COTAS DE DESCARGUE
1
2 P 3
TUBERÍA CON RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE
EL METODO DE CALCULO SUGERIDO:
1.- Suponer una cota piezométrica en el punto P. 2.- Calcular las energías disponibles para cada tramo.
3.- Calcular el gasto en cada tubería . Se trata usar la ecuación de Darcy.
O bien otra ecuación de la forma:
4.- Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo.
5.- Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.
UN CONDUCTO ES FILTRANTE CUANDO A LO LARGO DE SU RECORRIDO PIERDE PARTE DEL GASTO QUE TRANSPORTA. ES EL CASO DE UNA TUBERÍA QUE DA SERVICIO Y CADA CIERTA DISTANCIA TIENE UNA TOMA (SALIDA DE AGUA).
Conducto que da servicio
El gasto de la tubería va disminuyendo. La velocidad también disminuye. Diámetro permanece constante.
FÓRMULA DE DARCY
Donde:
ℎ𝑓 = PÉRDIDA DE CARGA 𝑓 = COEFICIENTE DE DARCY L = LONGITUD DE LA TUBERÍA D = DIÁMETRO V = VELOCIDAD MEDIA Q = GASTO 𝑓 K = IGUAL A 0.0827 𝐷 5
-
Suponiendo que el gasto “q” es constante
Q= 𝑄0 - qL
𝛼
𝑄0 = GASTO INICIAL
L= DISTANCIA DEL PUNTO INICIAL q= GASTO QUE SALE A LO LARGO DEL CONDUCTO 𝑚 3 /s
- La perdida de carga en un tramo pequeño
dℎ𝑓 =K𝑄2 𝑑𝐿 𝐿
ℎ𝑓 =
𝐾𝑄2 𝑑𝐿 0
𝛽
Reemplazando (𝛼 ) en (𝛽) ℎ𝑓 = K
ℎ𝑓 =
CUANDO EL GASTO FINAL “Q” SEA CERO
𝐿 (𝑄0 0
𝐾𝐿 3
− 𝑞𝐿)2 𝑑𝐿
(𝑄02 + 𝑄0 𝑄 + 𝑄2 )
ℎ𝑓 =
𝐾𝐿 3
𝑄02
De un estanque sale una tuberia de 8” de diametro y 300m de longitud. Esta tuberia se difurca en ramales de 6” de diametro y 150m de largo cada uno. Los extremos descargan libremente a la atmosfera. Uno de los ramales es un conducto filtrante que tiene bocas descarga distribuidas uniformemente a lo largo de tuberia de modo que la suma de las descargas de todas ellas es igual a la mitad del gasto inicial en ese ramal (la otra mitad descarga por la boca final) La boca de los dos ramales estan al mismo nivel(15m debajo de la superficie libre del estante). CALCULAR EL GASTO EN CADA RAMAL.DESPRECIAR LAS PERDIDAS DE CARGAS LOCALES. Considerar f=0,024 constante e igual a todas las tuberías.
En un conducto filtrante la perdida de carga es según la ecuación:
ℎ𝑓 = En este caso particular Q=
ℎ𝑓 =
𝑄0 2
𝐾𝐿 7 3 4
𝐾𝐿 2 (𝑄 0 3
+ 𝑄0 𝑄 + 𝑄2 )
luego,
𝑄02
=>
7 𝑓𝐿 2 0.0827 5 𝑄0 12 𝐷
Sustituyendo los datos de f, L y D para el conducto filtrante se obtiene
ℎ𝑓0 = 2112,52 𝑄02 La perdida de carga entre el estanque y el nudo es
ℎ𝑓 =0.0827
𝑓𝐿 2 2 𝑄 = 1718.78 𝑄 8 𝐷5 8
Debe cumplirse que 2 2 1718.78 𝑄8 + 2112.52 𝑄0 = 15m
(1)
La perdida de carga en otro ramal es
ℎ𝑓1 =0.0827
𝑓𝐿 2 𝑄 𝐷5 1
= 3621.46 𝑄12
Debe cumplirse 1718.78 𝑄82 + 3621.46 𝑄12 = 15m
Luego
𝑄0 = 1.31𝑄1
(2)
Entonces: 𝑄8 = 𝑄0 +𝑄1 = 1.31𝑄1 +𝑄1 = 2.31𝑄1 Reemplazando en (2) 𝑄1 = 34.2 l/s
𝑄8 =79 l/s
𝑄0 =44.8 l/s
La perdida de carga 𝒉𝒇 en el ramal principal es 10.73m. En cada uno de los dos ramales la perdida de carga es 4.24m, lo que hace un total de 14.97m, que es prácticamente igual a la energía disponible.
CHINGA CAMPOS MARCO LUIS
HAZEN-WILLIAMS
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
TAMBIÉN DENOMINADA ECUACIÓN DE HAZENWILLIAMS,SE UTILIZA PARTICULARMENTE PARA DETERMINAR LA VELOCIDAD DEL AGUA EN TUBERÍAS CIRCULARES LLENAS, O CONDUCTOS CERRADOS ES DECIR, QUE TRABAJAN A PRESIÓN.
V=0.8494 x C x 𝑅0.63 x 𝑆 0.54
Q=0.000426 x C x 𝐷 2.63 x 𝑆 0.54
V=VELOCIDAD MEDIA EN (m/s) R=RADIO HIDRÁULICO S=PENDIENTE DE LA LÍNEA
(m) ℎ𝑓 (𝐿)
CH=COEFICIENTE DE RUGOSIDAD
LA FÓRMULA ES VÁLIDA DENTRO DE LAS SIGUIENTES LIMITACIONES:
TUBERÍAS RUGOSAS CONDUCCIÓN DE AGUA FLUJO TURBULENTO DIÁMETRO MAYOR DE 2” VELOCIDADES QUE NO EXCEDAN DE 3 M/S
PÉRDIDA DE CARGA
VALORES DE CH ACERO CORRUGADO ACERO GALVANIZADO, NUEVO Y USADO ACERO SOLDADO CON REVESTIMIENTO, NUEVO Y USADO FIERRO FUNDIDO, NUEVO FIERRO FUNDIDO, USADO FIERRO FUNDIDO, VIEJO PLÁSTICO ASBESTO-CEMENTO, NUEVO
CONDUCTOS CON ACABADO DE CEMENTO PULIDO CONCRETO ACABADO LISO CONCRETO ACABADO COMÚN
60
125 130 130 110
90
150 135 100 130 120
VALORES DE CH
Acero ribeteado
140 120 110
Fuertemente corroído
40-50
Extremadamente lisas y rectas Madera lisa, cemento pulido
ECUACIÓN DE DESCARGA PARA LA TUBERÍA
ℎ𝑓 =0.00417 x 𝑄1.85
EJERCICIO
La elevación del punto “P” es 10m 𝐿1 = 5,2 Km 𝐿2 = 1,25 Km 𝐿3 = 1,5 Km
𝐷1 = 16” 𝐷2 = 10” 𝐷3 = 10”
𝐶𝐻1 = 100 (Acero Usado) 𝐶𝐻2 = 120 (Cemento pulido) 𝐶𝐻3 = 120 (Cemento pulido)
solución Si se aumenta la presión en el punto “P” hasta 20m de columna de agua (cerrando la válvula ubicada en el ramal 2), determinar el nuevo valor de gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula.
Q=0.000426 x C x 𝐷 2.63 x 𝑆 0.54 K Q=0.000426 x C x 𝐷
Q=K x ℎ𝑓
2.63
0.54
ℎ𝑓0.54 x 𝐿0.54
HALLAMOS “K”
𝐾1 = 𝐾1= 𝐾1 =
0.000426 x 100 x
𝑸𝟐 : TIENE VÁLVULA
162.63
5.20.54
0.000426 x 120 x
102.63
1.250.54
0.000426 x 120 x 1.50.54
102.63
= 25,68
𝑄1 =25,68 x ℎ𝑓1 0.54
= 19,33
𝑄2 =19,33 x ℎ𝑓2 0.54
=17,52
𝑄3 =17,52 x ℎ𝑓3 0.54
Si la presión en el nudo “P” es 20m, entonces:
𝒉𝒇𝟏 : 20m 𝒉𝒇𝟐 : 10m 𝒉𝒇𝟑 : 20m
REEMPLAZANDO EN (𝑸𝟏 ) Y (𝑸𝟑 ) 𝑄1 =25,68 x 200.54
𝑄1 = 129,5 l/s
𝑄3 =17,52 x 200.54
𝑄3 =88,3 l/s
COMO “2” TIENE VÁLVULA >> (𝑸𝟐 ) ES 𝑄2 = 𝑄1 − 𝑄3 𝑸𝟐 =129,5 – 88,3
𝑄2 =41,2 l/s
PARA EL TRAMO “2” LA ENERGÍA NECESARIAPARA VENCER LAS FUERZAS DE FRICCIÓN ES: ℎ𝑓2 =0.00417 x𝑄21.85
ℎ𝑓2 =0.00417 x 41,21.85 𝒉𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂
ℎ𝑓2 = 4,06m = 10m – 4,06m
𝒉𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂 = 5,94m
OBRAS HIDRÁULICA
