Proyecto 1: Diseño de un compresor centrífugo
Se sugieren los siguientes datos para el diseño de un compresor centrífugo de una etapa con un impulsor de álabes radiales rectos r ectos de una sola cara: Magnitud o parámetro
Valor y/o unidad
Fluido de trabajo Factor de potencia Coeficiente de deslizamiento Velocidad de rotación n
Aire 1.04
Diámetro exterior del impulsor d 2 Diámetro exterior de la sección de entrada d 1e Diámetro interior de la sección de entrada d 1i
0.50 m
0.9 290 r.p.s. 0.30 m 0.15 m
9 kg/s Flujo másico de aire m Temperatura de estancamiento a la entrada del 295 K impulsor T 01 Presión de estancamiento a la entrada del impulsor 1.1 bar
p01 Eficiencia isentrópica del compresor S 0,c
0.78
0.98 Eficiencia mecánica de transmisión m 0.5 Fracción de pérdida en el impulsor f Factor de reducción debido al espesor de los álabes 1
1 2 Calor específico a presión pr esión constante c p
1.005 kJ / kgK
Relación de calores específicos k Constante del aire R
1.4 0.287 kJ / kgK
Nota: Asumir al aire como como gas ideal ideal con calores específicos específicos constantes. constantes. Determinar: a) La relación de compresión de estancamiento del compresor y la potencia requerida para su accionamiento, suponiendo que la velocidad absoluta del aire a la entrada del impulsor tiene dirección axial Ca1 C 1 . b) El ángulo de entrada de los álabes del impulsor en los bordes interior y exterior de la sección de entrada, suponiendo que la velocidad de entrada axial del aire se mantiene constante en toda la sección. c) La profundidad en sentido axial de los canales del impulsor en su periferia.
Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ Apartado a
La velocidad periférica a la salida del impulsor se expresa como: U 2 r2 2 nr2 nd 2 U 2 290 0.5 455.5 m / s
El aumento de la temperatura de estancamiento del compresor valdrá: T0,etapa T05 T 01
U 22 c p 2
T0,etapa T05 T01
1.04 0.9 455.5 3
1.005 10
193.2 K
La relación de compresión de estancamiento del compresor es igual a la relación de compresión de estancamiento de etapa dado que el compresor es de una etapa. Por lo tanto, 0,c 0,etapa 0,c
p05 p01
1
k S 0,c T 0,etapa k 1
T 01
Sustituyendo valores se obtiene: 1.4
0,c
p05 p01
0.78 193.2 1.41 1 4.24 295
La potencia mecánica requerida para el accionamiento del compresor se expresa como: W c Wc
W c,real
m
mc p T05 T01
m
9 1.005 193.2 0.98
1783.2 kW
Apartado b
Para encontrar el ángulo de entrada de los álabes del impulsor en los bordes interior y exterior hace falta determinar la velocidad absoluta de entrada, que en este caso es igual a su componente axial, es decir, Ca1 C 1 . La componente axial de la velocidad absoluta debe satisfacer la ecuación de la continuidad para flujo permanente m 1 A1C a1 1 , donde A1 es el área de flujo a la entrada del impulsor. Como la densidad 1 depende de la velocidad absoluta C 1 y ambas son desconocidas, se requerirá de un proceso de iterativo. Este procedimiento iterativo no depende de forma crítica del valor inicial que se suponga para la velocidad axial, pero lógicamente se desea tener una base razonable para obtener un valor estimado con el cual comenzar la iteración. La manera más simple de obtener una estimación razonable de la velocidad axial es calcular la densidad en ______________________________________________________________________ Documento interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 2
Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ función de la presión y temperatura de estancamiento, que son conocidas; en la práctica se obtendrán una densidad que es demasiado alta y una velocidad que es demasiado baja. Una vez estimado este valor inicial de la velocidad axial, puede volverse a calcular la densidad y con ésta, a partir de la ecuación de la continuidad, calcular la velocidad axial rea; si las velocidades supuesta y calculada no coinciden, será necesario iterar hasta que se llegue a un acuerdo. Nótese que es normal diseñar con una componente axial de unos 150 m/s, valor que proporciona un buen compromiso entre un elevado flujo másico por unidad de superficie frontal m / A y unas pérdidas por fricción reducidas en el dispositivo de admisión. El área anular de la sección de entrada del impulsor se define como: A1 A1
d12e d 12i
4
0.32 0.152 4
5.3 10
2
m2
Partiendo de las condiciones de estancamiento, la densidad en la sección de entrada del impulsor se expresa como: 1
p01 RT 01 1.110
2
1
1.3 kg / m3
0.287 295
De la ecuación de la continuidad para flujo permanente, la componente axial de la velocidad absoluta a la entrada del impulsor se define como: C a1 Ca1
m 1 A1 1 9 2
1.3 5.3 10
1
130.6 m / s
Procedimiento iterativo Magnitud C1 C a1
Unidad Iteración 1 130.6 m/s
Iteración 2
Iteración 3
Iteración 4
8.5
140.3 9.8
142.2 10.1
142.6 10.12
C 12
K
K
286.5
285.2
284.9
284.88
bar
0.993
0.977
0.974
0.9735
1.21
1.194
1.19
1.191
2c p
T1 T 01
C 12 2c p k
T k 1 p1 p01 1 T 01 1
p1
3
kg / m
RT 1
______________________________________________________________________ Documento interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 3
Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ C a1
m
m/s
140.3
142.2
142.6
142.6
1 A1 1
La velocidad periférica del borde interior de la sección de entrada se expresa como: U1i nd 1i U1i 290 0.15 136.7 m / s
La velocidad periférica del borde exterior de la sección de entrada se expresa como: U1e nd 1e U1e 290 0.30 273.3 m / s
El ángulo de entrada de los álabes del impulsor en el borde interior de la sección de entrada se define como: U 1i C a1 136.7 1i arctg 1 43.79º 142.6 1i arctg 1
El ángulo de entrada de los álabes del impulsor en el borde exterior de la sección de entrada se define como: U 1e C a1 273.3 1e arctg 1 62.45º 142.6 1e arctg 1
Apartado c
El cálculo de la forma del canal del impulsor entre las secciones de entrada y salida es en gran medida una cuestión de tanteo. Debe procurarse que la variación de la velocidad del flujo a través del canal sea lo más uniforme posible, evitando que se produzcan deceleraciones locales en la cara posterior del álabe que puedan entrañar una separación del flujo. La consecución de este objetivo sólo puede comprobarse mediante ensayos con la máquina. Para calcular la profundidad que requiere el canal del impulsor en la periferia se debe hacer algunas suposiciones en cuanto a la componente radial de la velocidad absoluta en la sección de salida del impulsor y a la división de las pérdidas entre éste y el difusor, a fin de poder evaluar la densidad. La componente radial de la velocidad absoluta será relativamente pequeña y podrá ser elegida por el proyectista; se obtiene un valor apropiado haciendo que sea aproximadamente igual a la componente axial de la velocidad absoluta en la sección de entrada del impulsor. Para estimar la densidad en la sección de salida del impulsor, se determinarán la presión y temperatura estáticas calculando en primer lugar la velocidad absoluta en ______________________________________________________________________ Documento interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 4
Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ dicho punto y utilizando ésta junto con la presión de estancamiento, que se calcula a partir de las pérdidas supuestas hasta ese punto. Tomando Cr 2 C a1 , tendremos Cr 2 142.6 m / s . La componente tangencial de la velocidad absoluta en la sección de salida del impulsor valdrá: CU 2 U 2 CU 2 0.9 455.5 410 m / s
La temperatura dinámica en la sección de salida del impulsor se expresa como: C 22 2c p
C 22 2c p
CU2 2 C r 22 2c p 410 142.6 2
2 1.005 10
2
3
93.7 K
El aumento de la temperatura de estancamiento en el impulsor se define como: T02 T01 T05 T01 193.2 K
La temperatura de estancamiento en la sección de salida del impulsor se expresa como: T02 193.2 T 01 T02 193.2 295 488.2 K
La temperatura estática en la sección de salida del impulsor se expresa como: T2 T 02
C 22 2c p
T2 488.2 93.7 394.5 K
Las propiedades estáticas y de estancamiento en la sección de salida del impulsor se relacionan mediante la siguiente fórmula: k
p2 p02
T k 1 2 T 02 1.4
p2 p02
394.5 488.2
1.41
0.474
Admitiendo que la mitad de las pérdidas totales, tienen lugar en el impulsor, el rendimiento isentrópico del mismo se define como: S 0,impulsor 1 f 1 S 0,c
S 0,impulsor 1 0.5 1 0.78 0.89
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Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ La relación de compresión de estancamiento del impulsor se define como: 0,impulsor
p02 p01
1
k s 0,impulsor T 0,impulsor k 1
T 01
T0,impulsor T0,etapa T05 T01 1.4
0,impulsor
p02 p01
0.89 193.2 1 295
1.41
4.99
La presión estática en la sección de salida del impulsor valdrá: p2 p01
p2 p02
p02 p01
p2 1.1 0.474 4.99 2.602 bar
La densidad estática en la sección de salida del impulsor valdrá: 2
p2 RT 2 2
2
2.602 10
0.287 394.5
2.3 kg / m3
La profundidad del canal del impulsor valdrá: b
m D2 2C r 2 2
b
9
0.5 2.3142.6 1
1.74 102 m 1.74 cm
Diseño del difusor
Considere que hay que diseñar el difusor para el compresor del ejemplo anterior. Se supondrán los siguientes datos complementarios: Magnitud o parámetro
Valor y/o unidad
Ancho medio del espacio sin álabes r3 r 2 Radio medio aproximado de la garganta del difusor r Profundidad de los conductos del difusor b Número de álabes del difusor 4
5 cm 0.33 m 1.74 cm 12
Determinar: a) Ángulo de entrada de los álabes del difusor. b) Ancho de la garganta de los conductos del difusor, los cuales se supondrán de profundidad constante. Para simplificar, admitiremos que la pérdida de carga ______________________________________________________________________ Documento interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 6
Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ suplementaria que se produce en la corta distancia que separa la sección de salida del impulsor de la garganta del difusor, es pequeña y que, por tanto, podemos considerar que antes de la garganta ha tenido lugar el 50% de la pérdida de carga total. Apartado a
El radio en el borde de ataque del difusor valdrá: r3 0.25 0.05 0.30 m
El área de la sección transversal del flujo en dirección radial en el borde de ataque de los álabes del difusor se expresa como: Ar 3 2 r3b Ar 3 2 0.30 0.0174 0.0328 m2
Como no se aporta más energía al aire una vez que éste sale del impulsor, despreciando el efecto de la fricción, el momento angular Ct r deberá ser constante. Por lo tanto, por la conservación del momento angular, en el espacio sin álabes se cumple que: Ct r constante
Por lo tanto, entre la salida del impulsor y el borde de ataque del difusor se cumple: Ct 2 r2 Ct 3r3 Ct 3
Ct 2 r 2
r 3
410 0.25 0.30
341.7 m / s
Como no hay trabajo intercambiado ni transferencia de calor en el espacio sin álabes se obtiene: T03 T 02
Por lo tanto T03 T01 T02 T01
Se considerará que cualquier pérdida que pueda haber entre la salida del impulsor y el borde de ataque de los álabes del difusor se incluirá dentro de las pérdidas del impulsor; por lo tanto se cumple: S 0,3 S 0,impulsor
Las relaciones de compresión de estancamiento del impulsor y del borde de ataque del difusor se definen, respectivamente: k
0,impulsor
p02 p01
s 0,impulsor T02 T 01 k 1 1 T 01 k
0,3
p03 p01
T T k 1 1 S 0,3 03 01 T 01
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Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ Examinando ambas relaciones de compresión se concluye que la presión de estancamiento en el borde de ataque de los álabes del difusor será la misma que en la sección de salida del impulsor. Por lo tanto, se cumple: p03 p01
p02 p01
Magnitud
C r 3
Unidad Iteración 1 0 m/ s
C t 3
m/ s
C32 2c p
Ct23 C r 23 C 32
K
341.7 58.1
95.94 341.7 62.67
99.06 341.7 63
K
430.2
425.63
425.3
0.642
0.618
0.617
bar
3.53
3.39
3.39
kg / m3
2.86
2.77
2.78
m/ s
95.94
99.06
98.7
2c p
p3 T 3 p03 T 03
3
Iteración 3
2c p
T3 T 03
p3 p01
Iteración 2
k 1 k
p3 p03 p03 p01
p3 RT 3
C r 3
m 3 Ar 3 3
El ángulo de entrada de los álabes del difusor valdrá: C t 3 C r 3 341.7 3 arctg 73.89º 98.7 3 arctg
Apartado b
El área de la sección transversal del flujo en dirección radial en la garganta del difusor se expresa como Ar 4 2 r4b 2 Ar 4 2 0.33 0.0174 0.0361 m
Como no se aporta más energía al aire una vez que éste sale del impulsor, despreciando el efecto de la fricción, el momento angular Ct r deberá ser constante. Por lo tanto, por la conservación del momento angular, en el espacio sin álabes se cumple que: Ct r constante
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Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ Por lo tanto, entre la salida del impulsor y la garganta del difusor se cumple: Ct 2 r2 Ct 4r4 Ct 4
Ct 2 r 2
410 0.25
r 4
0.33
310.61 m / s
Como no hay trabajo intercambiado ni transferencia de calor en el espacio sin álabes se obtiene: T04 T 02
Por lo tanto: T04 T01 T02 T01
Se considerará que cualquier pérdida que pueda haber entre la salida del impulsor y la garganta del difusor se incluirá dentro de las pérdidas del impulsor; por lo tanto se cumple: S 0,4 S 0,impulsor
Las relaciones de compresión de estancamiento del impulsor y de la garganta del difusor se definen, respectivamente: 0,impulsor
0,4
p04 p01
p02 p01
k k 1
S 0,impulsor T02 T 01 1 T 01
S T T 1 0,4 04 01 T 01
k
k 1
Examinando ambas relaciones de compresión se concluye que la presión de estancamiento en la garganta del difusor será la misma que en la sección de salida del impulsor. Por lo tanto, se cumple: p04 p01
p02 p01
Magnitud
C r 4
Unidad Iteración 1 0 m/s
C t 4
m/s
C 42 2c p
Ct24 C r 24
p04
C 42
K
310.61 48
82.52 310.61 51.39
83.94 310.61 51.5
K
440.3
436.91
436.8
0.696
0.678
0.677
3.822
3.724
3.718
2c p
T 4 T 04
p4 p01
Iteración 3
2c p
T4 T 04 p4
Iteración 2
k 1 k
p4 p04
bar
p04 p01
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Diseño de un compresor centrífugo ______________________________________________________________________ 4
p4
kg / m3
3.021
2.97
2.97
m/s
82.52
83.94
83.94
RT 4
C r 4
m 4 Ar 4 4
El ángulo de entrada de la garganta del difusor valdrá: C t 4 C r 4 310.61 4 arctg 74.88º 83.94 4 arctg
La velocidad en la garganta del difusor valdrá:
C4
1/ 2
310.61 83.94
2 2 C4 Ct 4 C r 4 2
2
1/ 2
321.75 m / s
Se debe cumplir que: 4 Ar 4Cr 4 4 A4C 4
Por lo tanto, el área total de las gargantas del difusor se define como: A4 A4
Ar 4C r 4 C 4 0.036183.94 321.75
9.418 103 m 2
También, el área total de las gargantas del difusor se expresa como: A4 numero de alabes ancho profundidad
El ancho de cada garganta del difusor valdrá: 3
a
9.418 10
12 0.0174
4.5 102 m2 4.5 cm
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