DISEÑO DE UNA CERCHA DE CUBIERTA Andrés Felipe Maya Bonilla
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Facultad de ingeniería civil
DATOS DE LA CERCHA Tipo de cubierta: Eternit (Asbesto cemento) mas Teja de barro Separación entre cerchas (longitud de la correa) = 5 m
ÁNGULO Y PENDIENTE DE LA CERCHA Angulo
Pendiente
DISTANCIA ENTRE CORREAS Eternit (Asbesto cemento) # 6 (6 pies)
Traslapo entre tejas 14 cm Distancia entre correas
CALCULO DE CARGAS Cargas muertas -
Placa ondulada de asbesto cemento = 0.18 KN/m2 = 18 kgf/m2
-
Teja de barro (incluido mortero) = 0.80 KN/m2 = 80 kgf/m2
En Total la Carga Muerta es: 0.98 KN/m2 = 98 kgf/m2
Cargas vivas: Cubiertas inclinadas de estructuras metálicas y de madera con imposibilidad física de verse sometidas a cargas superiores a la estipulada. o (Pendiente > al 20%) = 0.35 KN/m2 = 35 kgf/m2
Carga de viento
Para Popayán (Región 4, velocidad del viento 120 Km/h)1, altura de cubierta menor a 10 m, por tanto:
Valores de Cp para superficies inclinadas. Angulo de la cubierta Inclinación de la cubierta
:
Barlovento
Sotavento
- 0.7
- 0.5
(Grados) 10.1 – 20
Coeficiente S4 de acuerdo a la altitud de la ciudad (se toma 1750 m.s.n.m)2 Ahora: Barlovento
Sotavento
Se aproximaran los valores a -0.45 KN/m2 y -0.32 KN/m2 respectivamente. Así que: Fuerzas en los nudos de Barlovento
1
Valor obtenido del MAPA DE AMENAZA EÓLICA: VELOCIDAD DEL VIENTO BÁSICO Figura B.6.5.1 NSR - 98 2 Interpolado linealmente los valores de la Tabla B.6.6 NSR – 98, Pág. B - 24
Fuerzas en los nudos de Sotavento
Se debe tener en cuenta que las componentes halladas actúan en los nudos interiores, para los exteriores actúa la mitad de la fuerza.
Carga de Sismo (Fuerza sísmica) Altura de la estructura medida desde el nivel de piso h n=10 m Coeficiente de aceleración3 para Popayán Aa = 0.25 Coeficiente de sitio (S = 2.0) Coeficiente de importancia4 I = 1.1
Período de la edificación T
Verifica que Tc < 0.506 seg
Calculamos el valor Sa
Fuerza sísmica horizontal en cada nudo interior
3 4
Tabla A-2-2 NSR-98 Pág. A-12 ESTRUCTURAS DE OCUPACIÓN ESPECIAL (GRUPO II) Tabla A-2-4, NSR-98 Pág. A-16
Fuerza sísmica de diseño
Tomar R=5.0 (La estructura no es un marco resistente a momentos)
Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado Combinaciones mínimas de cargas5, (método del Estado limite de Resistencia)
D
D+L
D + L + (Lr o G)
D + L + (Lr o G) + W
D + L + (Lr o G) + 0.7 E
D+W
D + 0.7 E
D + L + 0.7 E
D = Carga muerta
L = Carga Viva
G = Carga debida a lluvia o granizo
W = Viento
E= Sismo
Lr = Carga viva sobre la cubierta
No se tendrán en cuenta las cargas por lluvia o granizo
Cargas en cada nudo Nudos Internos o Ancho aferente
Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado 5
COMBINACIONES BÁSICAS DE CARGA, NSR – 98 (Pág. B.4 y B.5)
ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS (en Kgf) Elemento
Muerta D
Viva L
Viento W (-)
Viento W (+)
Sismo E (-)
Sismo E (+)
1 2 3 4 5 6 7 8
8368,409 8368,409 7118,818 5878,889 5714,511 6540,571 6546,695 6546,695
3107,313 3107,313 2660,920 2218,125 2218,125 2660,920 3107,313 3107,313
-728,372 -728,372 -727,333 -727,680 -1066,321 -1492,289 -1920,545 -1920,545
-3239,922 -3239,922 -2637,452 -2038,200 -1561,800 -1561,313 -1562,775 -1562,755
72,842 72,842 66,112 59,360 48,641 41,888 35,158 35,158
-72,842 -72,842 -66,112 -59,360 -48,641 -41,888 -35,158 -35,158
9 10 11 12 15 14 15 16
-8820,528 -7504,830 -6196,507 -5157,276 -5157,276 -6023,248 -6895,228 -6900,392
-3275,192 -2805,206 -2337,963 -1966,817 -1966,817 -2337,963 -2805,206 -3275,192
1170,889 1170,013 1170,159 1170,232 1080,634 1347,911 1707,620 2069,102
2909,032 2400,945 1895,351 1519,791 1646,282 1646,179 1645,974 1647,207
29,943 22,811 15,695 7,115 -7,115 -15,695 -22,811 -29,943
-29,943 -22,811 -15,695 -7,115 7,115 15,695 22,811 29,943
17 18 19 20 21 22 23 24 25
0,000 -1317,102 416,270 -1490,353 826,878 -1653,732 2433,648 -1378,110 550,878
0,000 -470,511 148,705 -532,224 295,289 -590,619 948,175 -590,619 295,289
0,000 1,095 -0,346 -0,416 0,231 0,000 -455,786 567,819 -284,067
0,000 635,019 -200,698 720,281 -3299,626 798,808 -641,200 0,000 0,325
0,000 -7,093 2,242 -8,116 4,503 -8,987 0,000 8,987 -4,503
0,000 7,093 -2,242 8,116 -4,503 8,987 0,000 -8,987 4,503
26 27 28 29
-992,896 2,040 -6,455 0,000
-532,224 148,705 -470,511 0,000
511,999 -142,663 451,394 0,000
-0,585 -0,487 1,541 0,000
8,116 -2,242 7,093 0,000
-8,116 2,242 -7,093 0,000
COMBINACIÓN DE CARGAS (Cargas en Kgf)
Elemento
D+L
D+W
D-W
D+L+W
D+L+0,7 E
D+0,7 E
1 2 3 4 5 6 7 8
11475,722 11475,722 9779,738 8097,014 7932,636 9201,491 9654,008 9654,008
7640,037 7640,037 6391,485 5151,209 4648,190 5048,282 4626,150 4626,150
5128,487 5128,487 4481,366 3840,689 4152,711 4979,258 4983,920 4983,940
10747,350 10747,350 9052,405 7369,334 6866,315 7709,202 7733,463 7733,463
11526,711 11526,711 9826,016 8138,566 7966,685 9230,813 9678,619 9678,619
8419,398 8419,398 7165,096 5920,441 5748,560 6569,893 6571,306 6571,306
9 10 11 12 15 14 15 16
-12095,720 -10310,036 -8534,470 -7124,093 -7124,093 -8361,211 -9700,434 -10175,584
-7649,639 -6334,817 -5026,348 -3987,044 -4076,642 -4675,337 -5187,608 -4831,290
-5911,496 -5103,885 -4301,156 -3637,485 -3510,994 -4377,069 -5249,254 -5253,185
-10924,831 -9140,023 -7364,311 -5953,861 -6043,459 -7013,300 -7992,814 -8106,482
-12074,760 -10294,068 -8523,484 -7119,113 -7129,074 -8372,198 -9716,402 -10196,544
-8799,568 -7488,862 -6185,521 -5152,296 -5162,257 -6034,235 -6911,196 -6921,352
17 18 19
0,000 -1787,613 564,975
0,000 -1316,007 415,924
0,000 -682,083 215,572
0,000 -1786,518 564,629
0,000 -1792,578 566,544
0,000 -1322,067 417,839
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
-2022,577 1122,167 -2244,351 3381,823 -1968,729 846,167 -1525,120 150,745 -476,966 0,000
-1490,769 827,109 -1653,732 1977,862 -810,291 266,811 -480,897 -140,623 444,939 0,000
-770,072 -2472,748 -854,924 1792,448 -1378,110 551,203 -993,481 1,553 -4,914 0,000
-2022,993 1122,398 -2244,351 2926,037 -1400,910 562,100 -1013,121 8,082 -25,572 0,000
-2028,258 1125,319 -2250,642 3381,823 -1962,438 843,015 -1519,439 149,176 -472,001 0,000
-1496,034 830,030 -1660,023 2433,648 -1371,819 547,726 -987,215 0,471 -1,490 0,000
Diseño del cordón Inferior (Tensión) Elementos del 1 al 8
Elemento soldado por tanto Ae = U Ag Se toma U = 0.9
Se toma Ag para un Angulo de Ag =(1.18 In2)/2 =0.59 In2 Se diseña con L 1 1/2 x 1 1/2 x 1/4 Ag = 0.688 In2 Ix = Iy = 0.139 In4 Sx = Sy = 0.134 In3 rx = ry = 0.449 In Y = X = 0.466 In
Los ángulos soportaran la carga
Diseño del cordón superior (compresión) Elementos del 9 al 16
Asumimos
Como
entonces
Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (1.44 In2)/2 = 0.722 In2 L 2 x 2 x 5/18 Ag = 1.15 In2 Ix = Iy = 0.416 In4 Sx = Sy = 0.300 In3 rx = ry = 0.601 In Y = X = 0.614 In
Como
entonces
Por tanto los ángulos soportaran la carga
Para el diseño de las diagonales y parales se tomara la carga mayor entre los dos y se diseñara de acuerdo a su estado, chequeando que el diseño cumpla con el otro estado.
Elemento más esbelto (diagonal a Tensión)
Elemento soldado por tanto Ae = U Ag Se toma U = 0.9
Se toma Ag para un Angulo de Ag =(0.21 In2)/2 = 0.11 In2 Se diseña con L 1 x 1 x 1/8 Ag = 0.234 In2 Ix = Iy = 0.022 In4 Sx = Sy = 0.031 In3 rx = ry = 0.304 In Y = X = 0.296 In
Los ángulos soportaran la carga
Elemento más esbelto (Paral a Compresión)
Asumimos
Como
entonces
Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (0.40 In2)/2 = 0.20 In2 Se diseña con L 1 3/4 x 1 3/4
x 3/18
Ag = 0.621 In2 Ix = Iy = 0.179 In4 Sx = Sy = 0.144 In3 rx = ry = 0.537 In Y = X = 0.506 In
Como
entonces
Por tanto los ángulos soportaran la carga